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Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

RESPUESTA DINMICA DE EDIFICIOS DEBIDA A RFAGAS DE VIENTO

Celso J. Muoz Black1, Hugo Hernndez Barrios2 y Alberto Lpez Lpez1

RESUMEN El procedimiento propuesto por Davenport (1961) para el clculo de la respuesta ante viento de edificios a partir de un factor de amplificacin dinmica (FAD), ha sido adoptado durante varias dcadas por diferentes normas de diseo elico. En este trabajo se comparan los diversos planteamientos para el clculo del FAD propuestos actualmente en varios cdigos internacionales de diseo elico. Los diferentes valores del FAD que resultan de aplicar los distintos cdigos, es debido a que los parmetros considerados en la determinacin de las fuerzas de viento, como son el tiempo de promediacin de las velocidades del viento, las caractersticas de turbulencia del viento y dinmicas de las estructuras, observan diferencias entre un cdigo y otro. Por tanto, las comparaciones que requieran realizarse debern efectuarse en trminos de las fuerzas estticas equivalentes resultantes.

ABSTRACT The procedure proposed by Davenport (1961) for the calculation of the structural wind response from a dynamic amplification factor (DAF) has been adopted for many decades by different wind design codes. In this paper, the different approaches for the calculation of FAD that are currently proposed in several international design codes wind are compared. The differences obtained in FAD values that result from applying the various codes, is because the parameters considered in the determination of the wind forces, as are the time averaging of wind speeds, the characteristics of wind turbulence and dynamics structures, are different between a code and another. Therefore, comparisons should be made in terms of the static equivalent forces finally obtained.

INTRODUCCIN Una gran diversidad de estructuras son susceptibles a los efectos dinmicos de viento, tal es el caso de torres, chimeneas, edificios altos, puentes colgantes, cubiertas soportadas por cables, tuberas elevadas, entre otras. Por tanto, su diseo debe realizarse considerando dichos efectos dinmicos. Davenport (1961), con base en las recomendaciones de Liepmann (1952), propuso el mtodo del Factor de Amplificacin Dinmica (FAD) para estimar la respuesta dinmica de las estructuras ante las fluctuaciones del viento. El mtodo dinmico consiste en obtener una carga esttica equivalente producto de multiplicar la respuesta de la estructura ante cargas medias del viento por una funcin de transferencia conocida en el diseo elico como Factor de Amplificacin. El modelo original del FAD propuesto por Davenport, considera nicamente la contribucin del primer modo de vibrar, el cual se supone de variacin lineal, en la respuesta estructural; adems, descompone dicha respuesta en dos componentes: la respuesta de fondo (cuasiesttica) y la respuesta en resonancia. Diversos autores han propuesto modificaciones al modelo de Davenport, entre ellos se encuentran: Vellozzi y Cohen (1968), Vickery (1970), Simiu y Scanlan (1996), Solari (1993) y Drybre y Hansen (1997). Sus

1 Investigadores, Instituto de Investigaciones Elctricas, Gerencia de Ingeniera Civil, Calle Reforma No. 113,

Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, Mxico, C.P. 62490, Tel. (777) 362-38-11 exts: 7582 y 7580, [email protected], [email protected]

2 Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, Facultad de Ingeniera Civil, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacn. cp 58000, Telfono (01443) 3-22-35-00 ext. 4341, [email protected].

XVI Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Veracruz, Ver. 2008.

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contribuciones han sido adoptadas por algunos de los cdigos de diseo elico ms importantes como son: El Eurocdigo (BS EN 1991-1-4-4, 2005), el cdigo Japons (AIJ, 2004), el canadiense (NRCC 48192, 2005), el Estadounidense (ASCE 7-05, 2005), el de Australia-Nueva Zelanda (AS/NZS 1170.0:2002, 2005) y el Cdigo de Construccin Modelo para Cargas por Viento (ACS, 2004). En Mxico, el Manual de Diseo de Obras Civiles por Viento (MDOC-1993) y el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal en sus Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo por Viento (RCDF-NTC-DV,2004), proponen utilizar el modelo original propuesto por Davenport. El FAD basado en desplazamientos implica en su formulacin que el tiempo de promediacin para el clculo de la velocidad media del viento es igual al tiempo de observacin, lo cual significa que la velocidad media del viento y la carga o la respuesta media del viento estn asociadas al mismo intervalo. tienen el mismo tiempo de promediacin. En la Tabla 1se muestran los tiempos de promediacin para el clculo de los parmetros de diseo, en los diferentes cdigos analizados.

Tabla 1 Tiempos promedio de velocidad considerados en cdigos internacionales de diseo por viento.

ASCE 7-05 AS/NZS NBC AIJ Eurocdigo MDOC-93 RCDF-2004 Velocidad bsica de viento

3 s 3 s 1 h 10 min 10 min 3 s 3s

Factor de Carga 3 s 1 h 1 h 10 min 3 s 3 s 3 s

Respuesta dinmica inducida por el viento

1 h 1 h 1 h 10 min 10 min 3 s 3 s

ANLISIS DE LA RESPUESTA DINMICA DE ESTRUCTURAS AEROELSTICAMENTE ESTABLES

La respuesta de estructuras aeroelsticamente estables debido a la accin del viento puede estimarse en el dominio del tiempo y en el dominio de las frecuencias. El anlisis en el dominio del tiempo requiere del conocimiento o de la simulacin de historias en el tiempo de registros del viento espacialmente correlacionadas. El anlisis en el dominio de la frecuencia se basa en el uso de la densidad espectral o espectro de potencia del viento. De las dos metodologas anteriores, la ms usada es el anlisis en el dominio de la frecuencia, pero el anlisis en el dominio del tiempo es ms poderoso. La razn de que sta ltima no se emplee en la prctica es debida a que no existe suficiente investigacin para generar registros de viento espacialmente correlacionados, adems de que existen pocos programas de cmputo comerciales que utilicen este mtodo. En consecuencia, a continuacin solo se describe la metodologa en el dominio de las frecuencias.

ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA DE SISTEMAS DE 1GDL Suponiendo que la naturaleza de las fluctuaciones de la velocidad del viento es estacionaria, las fuerzas debidas al viento estn completamente definidas por su valor medio, su distribucin de probabilidad y por su espectro de las fluctuaciones. El mtodo es aplicable nicamente a estructuras cuya respuesta se considera de comportamiento lineal. Cuando se aplica a estructuras no lineales, se supone que la respuesta dinmica es pequea comparada con la esttica. La respuesta total se calcula superponiendo la respuesta dinmica con la esttica. El mtodo en el dominio de la frecuencia se basa en las siguientes hiptesis:

1. La respuesta dinmica de la estructura es lineal. 2. Las fuerzas aerodinmicas medias debido a la turbulencia del viento es la misma que en flujo

estacionario con la misma velocidad media. 3. La relacin entre la velocidad y las fluctuaciones de las fuerzas es lineal.

3


4. La distribucin de probabilidad de las fluctuaciones de la velocidad del viento es Gaussiana. La segunda hiptesis implica que los efectos de la aceleracin del viento son despreciables. La tercera hiptesis requiere que la velocidad de las fluctuaciones u debe ser despreciable con respecto a la velocidad media del viento U . La prediccin estadstica de la respuesta requiere del conocimiento de la respuesta media, del espectro de respuesta y de la distribucin de probabilidad de la respuesta. La respuesta media se determina considerando la carga debida a la velocidad media del viento U como una carga esttica, mientras que la respuesta debido a las fluctuaciones de viento, ( )u t , se determina calculando la varianza de la respuesta. La razn de esto es que la relacin entre la velocidad, fuerza y desplazamiento de las fluctuaciones se supone lineal, y la distribucin de la velocidad de las fluctuaciones es supuesta como Gaussiana. As, la distribucin de amplitudes de las fluctuaciones de la fuerza del viento tambin debe ser Gaussiana, como debe ser la distribucin de las amplitudes de la respuesta de la componente de las fluctuaciones.

RESPUESTA DINMICA Factor de Respuesta de Rfaga El concepto del Factor de Respuesta de Rfaga, G, fue propuesto por Davenport (1961) y fue adoptado en diversos cdigos de diseo elico, como el Canadiense (NRCC 48192, 2005), el Manual de Diseo de Obras Civiles (MDOC, 1993) y las Normas Tcnicas Complementarias al Reglamento de construcciones del Distrito Federal (NTC-NTC-DV, 2004). Este factor tambin recibe el nombre de FAD. Esta metodologa se basa principalmente en la Teora Estadstica Espectral que se resume en la Figura 1.

Velocidad del viento Fuerza sobre la estructura Respuesta estructural

Densidad espectral

Admitancia aerodinmica

Densidad espectralde fuerzas

Admitancia mecnica

Densidad espectralDe la Respuesta


Densidad espectral



Admitancia mecnica



Densidad espectral



Admitancia mecnica


Velocidad del viento Fuerza sobre la estructura Respuesta estructuralVelocidad del viento Fuerza sobre la estructura Respuesta estructural

Densidad espectral



Admitancia mecnica


Densidad espectral



Admitancia mecnica


Figura 1. Esquema de solucin por el mtodo espectral En esta metodologa, el mximo valor de la respuesta, X

), de un sistema estructural, en un determinado

periodo de tiempo, con respecto a la respuesta media, estticox , en el mismo periodo de tiempo, se define como,

esttico xX x g= +)

(1) Donde el factor pico, es

( )( )

0 57722

.g ln Tln T

= + (2)

En donde es el nmero de cruces por cero. Definiendo,

estticoX G x=)

(3)


4

esttico esttico xX G x x g= = +)

(4) Es decir,

1 x

esttico

gG

x

= +

(5)

Como la varianza de la respuesta es:

[ ]2

2 224

estticox u

x B R

U

+

(6)

La desviacin estndar resulta,

[ ]2 estticox ux

B RU

+

(7)

Entonces, el factor de respuesta de rfaga, es [ ]

1 2 esttico uesttico

x B RG g

xU

+ = +

(8)

As,

1 2 u

G g B RU

= + +

(9)

En donde, B se conoce como la respuesta de fondo, R es la respuesta en resonancia, g es el factor pico y G es el factor de rfaga. Factor de Respuesta Dinmico, dynC

El factor de respuesta dinmico, dynC , se define como:

dynmxima respuesta incluyendo los efectos de correlacin y resonantesCmxima respuesta excluyendo los efectos de correlacin y resonantes

=

Por lo tanto,

1 2

1 2

u

dynu

g B R

UC

g

U

+ +

=

+

(10)

Cuando el valor de la respuesta de fondo es 1B = , quiere decir que se desprecia la correlacin y si adems el valor de la respuesta resonante es 0R = , entonces se ignoran los efectos por resonancia, por lo que

1 0dynC .= .

ESTRUCTURAS FLEXIBLES O DINMICAMENTE SENSIBLES Una estructura se considera dinmicamente sensible a los efectos dinmicos del viento si tiene una frecuencia natural menor de 1 Hz ( )1T s y su respuesta tendra una importante contribucin de la componente de

5


resonancia. La respuesta resonante depende del contenido de rfagas en el modelo de las cargas debidas a la presin generada por el flujo del viento sobre el edificio y de las propiedades dinmicas de ste. La energa de rfaga en el viento es pequea en frecuencias cercanas (debajo de) a 1 Hz. Por tanto la respuesta resonante en muchos edificios y estructuras con frecuencias naturales menor de 1 Hz, puede ser suficientemente pequea y suele despreciarse. Cuando un edificio u otra estructura tiene una altura que excede cuatro veces la dimensin horizontal menor o cuando por alguna razn se cree que la frecuencia natural es menor de 1 Hz, deber disearse considerando los efectos de amplificacin dinmica. Estructuras tipo Point like y tipo line like Las estructuras largas y masas importantes concentradas o distribuidas en su longitud, son consideradas del tipo point-like. Estas estructuras son por lo general esbeltas, de tal manera que la energa que genera la turbulencia de las rfagas del viento, las cuales tienen una longitud de onda mucho mayor que la dimensin de la estructura, les afecta (Figura 2). Pertenecen a este tipo de estructuras torres esbeltas y a algunos puentes largos.

Figura 2 Estructuras tipo point like

Figura 3 Estructuras tipo line like


6

DESCRIPCIN DE LOS PARMETROS DE DISEO POR VIENTO SEGN DIVERSOS

CDIGOS La formulacin del mtodo del FAD y los efectos de las cargas de viento dependen principalmente del tiempo de promediacin de las velocidades medias, de la forma de la variacin de la velocidad con la altura, del ndice de turbulencia, del espectro de densidad del viento, de la escala de longitud de turbulencia y de la correlacin de las rfagas incidentes en la estructura. Estas caractersticas se definirn a continuacin de acuerdo a lo establecido en varios cdigos de diseo por viento. VELOCIDAD BSICA DEL VIENTO La velocidad bsica de diseo normalmente se obtiene de mediciones a 10 m de altura, en terreno abierto y a diferentes intervalos de recurrencia y de tiempo promedio. La velocidad bsica se transforma en velocidad de diseo, para un terreno en particular, introduciendo las condiciones locales de topografa y rugosidad, tamao e importancia de la estructura. PERFIL DEL NDICE DE TURBULENCIA El perfil del ndice de turbulencia puede expresarse (Simiu y Scanlan, 1996) como:

( )10

dzI z c

=

(11)

donde c y d son constantes que dependen del tipo de terreno. Las diferencias existentes entre los distintos cdigos de diseo en cuanto al perfil del ndice de turbulencia, no afectan el clculo de las velocidades medias del viento y por ende las cargas medias, pero si influyen en el clculo del FAD de manera importante, ya que afecta la componente de respuesta de fondo (cuasisttica). FUNCIN DE DENSIDAD ESPECTRAL Y ESCALA DE LONGITUD DE TURBULENCIA Para conocer la distribucin de frecuencias de las rfagas y determinar si existe riesgo de que las componentes no estacionarias de la velocidad del viento exciten la estructura de inters, es necesario establecer la funcin de densidad espectral de potencia, la cual es adimensional; la forma habitual de representar esta funcin es mediante:

2u

Nu

nS ( z,n )R ( z,n )

( z )= (12)

donde n es la frecuencia y uS (z, n) es la densidad espectral de la componente u, del viento. Este espectro de densidad de potencia indica cmo se distribuye la energa cintica de la turbulencia entre las diferentes frecuencias. Los cdigos de diseo establecen est funcin de la forma (Meseguer et al., 2001):

1

L

N L

afR ( z,n )

( bf )=

+ (13)

donde los parmetros , y se ajustan a partir de mediciones experimentales. En la Tabla 1 se listan los parmetros que definen el espectro de densidad de potencia y el de la escala de longitud de turbulencia de diversos cdigos.

RESUMEN DE RECOMENDACIONES DE DIVERSOS CDIGOS En esta seccin se resumen las recomendaciones para calcular los efectos de amplificacin dinmica de la respuesta de edificios en la direccin longitudinal del viento.

7


CDIGO DE JAPN (AIJ, 2004) En la Tabla 2, se resumen las expresiones que interviene en el clculo del factor por efecto de rfagas, propuesto por el cdigo de Japn (AIJ, 2004).

Tabla 1 Variables para el clculo del factor por efecto de rfagas.

zL es la integral de la longitud de la escala de turbulencia

0 50100

30

.

ZZL =

Para 30 gm Z Z

100ZL = Para 30Z m

( )Z m es la altura medida a partir del terreno, GZ es el parmetro determinado por el factor de exposicin

Frecuencia reducida Y funciones de admitancia aerodinmica

10

2 4495min

DH

H

f HN .

U= 0 502

0 90

1H .

H

.RN

= +

10

3min

DB

H

f BN

U= 1

1B BR

N=

+

Factor de reduccin de tamao

D H BS R R=

Densidad Espectral propuesto por von Karman { }

2 52 6

4

1 71

v

v

n S ( n ) xF x

= = +

10 min

D H

H

f Lx

U=

La RMS de los coeficientes del momento de volteo

0 560 49 0 14

0 63

1

'g .

Hk

. . CBH.

L

HB

= +

0 07 1

0 15 1

Hk .B

Hk .B

= =

12013 B

RN

=+

0 57 0 3 2 0 053 0 042A . . R . . = + Respuesta de resonancia

( )2 24 4v

D D 'D v g

n S ( n ) AR S C

=

donde D es el porcentaje de amortiguamiento con respecto al crtico

Coeficiente de momento de volteo

1 13 3 6g

C

= ++

rZI es la intensidad de turbulencia

con la altura

0 05

0 10 .

rZG

ZI .Z

=

Para b GZ Z Z

0 05

0 10 .

brZ

G

ZI .

Z

=

Para bZ Z

( )Z m es la altura medida a partir del terreno, b GZ ,Z , son parmetros determinados segn el factor de exposicin, definidos en la Tabla 3.


8

En la Tabla 2, D es el factor de correccin por la forma modal, para un edificio se considera unitaria;

( )Df Hz es la frecuencia de vibrar en el primer modo en la direccin del viento; D es la relacin de amortiguamiento crtico para el primer modo en la direccin del viento; ( )H m es la altura de referencia, ( )B m es el rea proyectada del ancho del edificio; ( )

10 minHU m s es la velocidad de diseo; ( )HL m es la

escala de turbulencia en la altura de referencia, en la cual H es sustituida por Z , est definida independientemente de la categora del terreno de la ubicacin de la estructura.

Tabla 2 Variables para el clculo del factor por efecto de rfagas (continuacin).

Tasa de cruces por

cero 1D

D DD

Rv f

R=

+

Factor pico ( )2 600 1 2D Dg ln v .= + En donde se tom 600T s=

Factor debido al efecto de

rfagas 10

21 2 1min

'g

D H D D Dg

CG I g R

C

= + +

Finalmente para calcular la intensidad de la turbulencia, HI en un punto ubicado en la altura del edificio, se obtiene sustituyendo H por Z ; y se requiere el valor de que es el exponente de la variacin de la velocidad del viento con la altura, ( )Z m es la altura medida a partir del terreno, GZ es el parmetro determinado por el factor de exposicin, definidos en el Tabla 3.

Tabla 3 Parmetros usados para calcular las condiciones del sitio.

Categora de terreno I II III IV V

( )bZ m 5 5 10 20 30 ( )GZ m 250 350 450 550 650 0.10 0.15 0.20 0.27 0.35

Se debe notar que la velocidad,

10 minHU , la intensidad de la turbulencia, HI , y la longitud de la escala de

turbulencia, HL , varan con la altura. Las cargas en la direccin longitudinal para cada punto sobre la altura del edificio, se calculan con:

10 minD H D DW q C G A= (14)

Donde: ( )DW N carga en la direccin longitudinal a la altura Z ; ( )2Hq N m presin de la velocidad; DC coeficiente de fuerza del viento;

10 min_ HDG factor debido al efecto de rfaga que vara con la altura y

( )2A m rea proyectada en la altura Z . La presin de velocidad de diseo, ( )2Hq N m se calcula con:

10

212 minH H

q U= (15)

Donde: 31 22 m . kg m= es la densidad del aire, ( )HU m s velocidad de diseo del viento.

9


CDIGO NORTEAMERICANO (ASCE/SEI 7-2005, 2005) Este cdigo sugiere que el factor debido al efecto de rfaga para estructuras flexibles se calcule como se indica en la Tabla 4.

Tabla 4 Variables para el clculo del factor por efecto de rfagas.

zL es la integral de la longitud de la escala de turbulencia en la altura equivalente 10

zzL

=

l

Respuesta de fondo

20 63

1

1 0 63.

z

QB h.L

= +

+

Velocidad de referencia,

refV)

es la velocidad bsica (en

millas/h en el cdigo) 10

refzzV b V =

)

Frecuencia reducida 14 6hz

n hN .

V=


22

1 1 12

hNh

h h

R eN N

=

Para 0hN

1hR = Para 0hN =

Frecuencia reducida 14 6Bz

n BN .

V=


22

1 1 12

BNB

B B

R eN N

=

Para 0BN

1BR = Para 0BN =

Frecuencia reducida 115 4Lz

n LN .

V=

22

1 1 12

LNL

L L

R eN N

=

Para 0LN

1LR = Para 0LN = Factor de reduccin de tamao ( )0 53 0 47h B LS R R . . R= +

Densidad Espectral ( )2 5 3

7 47

1 10 3v

nv

n S ( n ) . xR . x

= = +

1 z

z

n Lx

V=

Respuesta en resonancia 2 21 v

s v

n S ( n )R S

=

donde s es el porcentaje de amortiguamiento con respecto al crtico.

zI es la intensidad de turbulencia con la altura

1 610zI c z

=


10

Tabla 4 Variables para el clculo del factor por efecto de rfagas (continuacin).

Factor pico ( )

( )1 10 5772 3600

2 3600R

.g ln nln n

= + En donde

3600 1T s h= = .

Factor debido al efecto de rfagas

2 2 2 21 1 70 925

1 1 7Q Rz

fv z

. I g Q g RG .

. g I

+ + = +

3 4Qg .=

3 4vg .=

En la Tabla 4, ( )B m es la dimensin horizontal del edificio medida normal a la direccin del viento y ( )h m es la altura media del techo del edificio, excepto que debe usarse la altura de la corona en cubiertas con ngulo menor o igual a 10. zI es la intensidad de turbulencia con la altura z , donde z es la altura

equivalente de la estructura definida como 0 6z . h= , pero no menor que mnz para todas las alturas h del

edificio. mnz y c estn definidas en la Tabla 5.

Tabla 5 Constantes de exposicin del terreno.

Exposicin ( )gz m a)

b)

b c ( )ml ( )* mnz m B 7.0 365.76 1/7 0.84 1/4 0.45 0.30 97.54 1/3 9.14 C 9.5 274.32 1/9.5 1.00 1/6.5 0.65 0.20 152.4 1/5 4.57 D 11.5 213.36 1/11.5 1.07 1/9 0.80 0.15 198.12 1/8 2.13

La presin de velocidad se calcula con:

23

12z aire s z zt d

q V K K K I = (16)

2

30 613z s z zt dq . V K K K I = (17)

donde ( )2zq N m , 31 236 m . kg m= es el promedio de la densidad del aire y ( )3szV m s . Para efectos de este trabajo se considerar que el factor de direccionalidad es 1dK = , el factor de topografa, 1ztK = y, el factor de importancia, 1I = . El factor de exposicin se calcula con:

2

2 01

zg

zK .z

=

para 5 gm z z (18a)

2

152 01

zg

K .z

=

para 5z m (18b)

CDIGO AUSTRALIANO Y DE NUEVA ZELANDA (AS/NZS 1170.0:2002, 2005) El cdigo Australiano y de Nueva Zelanda describe el mtodo para evaluar los efectos dinmicos debido del viento en estructuras que son flexibles, ligeras, esbeltas y poco amortiguadas. El anlisis toma en cuenta la

11


naturaleza dinmica de la presin del viento y la respuesta de la estructura resultando en un diseo esttico equivalente.

Tabla 6 Variables para el clculo del factor de respuesta dinmico.

hL es la medida de la integral de la escala de turbulencia en la altura h

0 2585

10

.

hhL =

hI es la intensidad de turbulencia con la altura obtenida de Tabla

1 v hP g I= +

Frecuencias reducidas

Y funciones de admitancia

aerodinmica

3

3 5s

aH

des,

n hN .

V=

11h H

RN P

= +

3

4s

a ohB

des,

n bN

V=

11b B

RN P

= +

Factor de reduccin de tamao

h bS R R=

Donde 3sdes,

V es la velocidad de diseo determinada a la altura h del edificio, ohb es el

ancho promedio de la estructura entre las alturas 0 y h metros.

24 v

tv

n S ( n )E

=

Densidad Espectral propuesta por von Karman

( )2 5

2 6

4

1 70 8

v

v

n S ( n ) x

. x

= +

3s

a h

des,

n Lx P

V=

Respuesta de fondo

Donde: shb es el ancho promedio de la estructura entre la altura s y h ; hL es la medida de la integral de la escala de turbulencia en la altura h ,

( )2 21

0 26 0 461

ssh

h

B. h s . b

L

= +

+

Respuesta en resonancia 24

vs

v

n S ( n )R S

= donde es el porcentaje de amortiguamiento con

respecto al crtico

sH es el factor de la altura para la respuesta en resonancia

21s

sHh

= +

Parece un factor de correccin por forma modal

Factor pico ( )2 600R e ag log n =

3 7vg .= En donde se tom 600 10T s min= = .


3

2 21 2

1 2sh v s R s s

dynv h

I g B g H RC

g I

+ +=

+


12

Muchas estructuras pueden tener un factor de respuesta dinmico de 1.0 cuando no son dinmicamente sensibles al viento. El factor de respuesta dinmico,

3sdynC , toma en cuenta aproximadamente los

componentes de la respuesta de fondo (cuasi-esttica) y los de la respuesta resonante. El factor de respuesta dinmico,

3sdynC , se calcula segn se resume en la Tabla 6. Para calcular los efectos de las acciones del

viento (momentos flexionantes, fuerzas cortantes y fuerzas en los miembros individuales) a la altura s de la estructura (Figura 4), las presiones del viento sobre la estructura a una altura z deben ser multiplicados por el factor de respuesta dinmico,

3sdynC . Este factor depende tanto de z como de s y de s z h .

Para el clculo del 3sdyn

C el valor de 3sdes,

V se calcula en la altura de referencia h (parte alta del edificio),

donde 3sdes,

V es la velocidad ortogonal de diseo determinada a la altura h del edificio, shb es el ancho

promedio de la estructura entre la altura s y h ; ohb es el ancho promedio de la estructura entre las alturas 0

y h metros, an (Hz) es la frecuencia natural del primer modo de vibrar de la estructura en la direccin

longitudinal al viento, hI es la intensidad de turbulencia obtenida de la Tabla 7 colocando z igual a h , es el porcentaje de amortiguamiento con respecto al critico de la estructura.

z

h

s

s z h

Figura 4 Notacin para el clculo de la altura.

hI es la intensidad de turbulencia obtenida de la Tabla 7 colocando z igual a h , es el porcentaje de amortiguamiento con respecto al critico de la estructura. La presin de diseo del viento ( )p Pa , debe determinarse para la estructura y partes de la estructura con:

3

23

12 saire des, s fig dyn

p V C C = (19)

Donde la densidad del aire es 31 2aire m . kg m= ; figC es el factor de forma aerodinmico, por tanto:

3

230 60 sdes, s fig dyn

p . V C C = (20)

La fuerza estticamente en la direccin longitudinal del edificio es:

13


3

230 60 sdes, s rea fig dyn

F . V A C C = (21)

Tabla 7 Intensidad de turbulencia, hI .

hI Terreno 1 Terreno 2 Terreno 3 Terreno 4 3 0.171 0.207 0.271 0.342

5 0.165 0.196 0.271 0.342 10 0.157 0.183 0.239 0.342 15 0.152 0.176 0.225 0.343 20 0.147 0.171 0.215 0.342 30 0.140 0.162 0.203 0.305 40 0.133 0.156 0.195 0.285 50 0.128 0.151 0.188 0.270 75 0.118 0.140 0.176 0.248 100 0.108 0.131 0.166 0.233 150 0.095 0.117 0.150 0.210 200 0.085 0.107 0.139 0.196 250 0.080 0.098 0.129 0.183 300 0.074 0.092 0.121 0.173 400 0.068 0.082 0.108 0.155 500 0.058 0.074 0.098 0.141

EUROCDIGO (BS EN 1991-1-4-4:2005) El Eurocdigo propone calcular el llamado factor estructural, { }s dc c , para tomar en cuenta los efectos de las acciones del viento debido a la ocurrencia no simultnea de las presiones pico del viento sobre la superficie junto con los efectos debido a la vibracin estructural debido a la turbulencia. Segn el Eurocdigo,

a) Para edificios de altura menor de 15m, el valor de { } 1s dc c = . b) Para fachadas o elementos de cubierta que tienen frecuencia natural mayor que ( )5 0 20Hz T . s , el

valor de { } 1s dc c = . c) Para marcos de edificios los cuales tienen paredes estructurales y los que tienen memos de 100m de

alto y cuya altura es menor de 4 veces la profundidad del edificio, { } 1s dc c = . d) Para chimeneas con seccin transversal circular cuya altura es menor de 60m y 6.5 veces el dimetro,

{ } 1s dc c = . e) Alternativamente, para los casos a), b) , c) y d), anteriores el valor de { }s dc c se puede calcular con

la expresin dada en la Tabla 8. El procedimiento detallado para el clculo del factor estructural { }s dc c est dado en la Tabla 8. Este procedimiento slo debe ser usado si las siguientes condiciones se cumplen:

La estructura corresponde a una de las formas generales mostradas en la figura 5. Slo el modo fundamental de vibrar en la direccin del viento es significante y la forma modal

tiene signo constante.


14

La contribucin en la respuesta del segundo y los modos superiores de vibrar en la direccin longitudinal es despreciable.

Tabla 8 Procedimiento para el clculo del factor estructural.

( )L z es la integral de la longitud de la escala de turbulencia en la altura equivalente

( ) 300200

zL z =

Para mnz z

( ) ( )mnL z L z= Para mnz z ( )00 67 0 05 . . ln z= +

Respuesta de fondo

( )

20 63

1

1 0 90

.

s

B

b h.L z

= + +

Velocidad de referencia,

( )mV m s es la velocidad bsica

( ) ( )0 07

00 0

00 19

0 05

.

m dir season b,

z zV z C z . ln C C V. z

=

Frecuencia reducida ( )

14 6 ,xhm

n hN .

V z=


22

1 1 12

hNh

h h

R eN N

=

Para 0hN

1hR = Para 0hN =

Frecuencia reducida ( )14 6 ,xB

m

b nN .

V z=


22

1 1 12

BNB

B B

R eN N

=

Para 0BN

1BR = Para 0BN = Factor de reduccin de tamao ( ) ( )h h B bS R R =

Densidad Espectral ( )

( )( )2 5

6 8

1 10 2v

Lv

nS z,n . xS z,n . x

= = +

( )( )m

nL zx

V z=

Respuesta en resonancia

( )1224

v s ,x

s v

n S z ,nR S

=

donde e 2s

s

= s el

porcentaje de amortiguamiento con respecto al crtico.

( )v eI z es la intensidad de turbulencia con la altura

( )( )0

0

Iv

kI z

zC z lnz

=

Para mn mxz z z

( ) ( )v v mnI z I z= para mnz z

15


Nmero de cruces por cero 2

1 2 2 0 08,xR n . Hz

B R=

+

El valor de 0 08. Hz corresponde al valor de

3pk = .

Factor pico ( ) ( )0 602 3

2p.k ln T

ln T= + T es el tiempo promedio de la velocidad media (en este

caso 10 minutos), 600T s=

Tabla 8 Procedimiento para el clculo del factor estructural (continuacin).


( )( )

2 21 2

1 7p v s

s dv s

k I z B Rc c

I z

+ +=

+

b

sz

d

h

1hszh

d

b

db

h

1hsz

0 6s mnZ . h Z= 1 2s mnhZ h Z= + 1 2s mn

hZ h Z= +

Fig. 5 Formas generales de estructuras que contempla el Eurocdigo. En la Tabla 8 y en la figura 5, ( )sz m es la altura de referencia para la determinacin del factor estructural (Figura 5). Para estructuras donde no aplica sz debe ser tomarse igual a la altura de la estructura, ( )h m ; ( )b m es el ancho de la estructura. La longitud de rugosidad ( )0z m y la altura mnima mnz est dada en la

Tabla 9.

Tabla 9 Categora del terreno y parmetros del terreno.

Categora del terreno ( )0z m ( )mnz m

0 Mar o rea de costa expuesta a mar abierto. 0.003 1 I Lagos o reas horizontales planas con despreciable vegetacin y sin obstculos. 0.01 1

II rea con poca vegetacin tal y como pastizales y obstculos aislados (rboles, edificios) con separacin de al menos 20 veces la altura del obstculo.

0.05 2

III rea con cubierta regular de vegetacin o edificios o con obstculos aislados con separacin mxima de 20 veces la altura del obstculos (tal como villas, terreno suburbano y campos permanentes).

0.30 5

IV rea en la cual al menos 15% de la superficie est cubierta por edificios cuya altura promedio excede de 15m. 1.0 10


16

Las fuerzas estticamente equivalente, ( )wF N , que produce el viento al actuar sobre una estructura o sobre un componente estructural se calculan con:

{ } ( )w s d f p e refF c c c q z A= (22) Donde la presin dinmica que produce el viento es:

( ) ( ) ( )21 1 7

2p vq z V z I z = + (23)

donde la densidad media del aire es 31 236 m . kg m= . Al sustituir en la ecuacin (22) se tiene,

( )( ) ( ) ( )

2 221 2 1 1 7

21 7p v s

w f v s refv s

k I z B RF c V z I z A

I z

+ + = + +

(24)

Esta fuerza tambin se puede escribir como:

( ) ( )2 2 21 1 22w p v s f refF V z k I z B R c A = + +

(25)

donde fc es el coeficiente de presin y refA es el rea expuesta de referencia.

CDIGO CANADIENCE (NRCC 48192, 2005) El cdigo de diseo de Canad propone calcular el Factor por efectos de rfaga externo, gC , para tomar en

cuenta los efectos dinmicos del viento en su direccin longitudinal. La expresin general para calcular los efectos de rfaga pico o mximos, llamada pW , es:

p pW g = + (26)

Donde: es el efecto de la carga media, pg es el factor estadstico pico y es la raz cuadrada de la media

(RMS) de los efectos de la carga. El factor por efecto de rfaga se puede escribir (Tabla 10) como:

1g pC g

= +

(27)

La forma de las fluctuaciones de la carga de viento, , varia con la excitacin. Un trmino importante en el clculo de la fuerza estticamente equivalente y en el factor por efectos de rfaga externo, es el factor de exposicin, eC , que est basado en el perfil de velocidad media, el cual varia considerablemente con la rugosidad del terreno sobre le cual el viento acta. Para determinar el factor de exposicin se definen tres categoras de terreno:

1. Exposicin A: corresponde a una exposicin estndar o a un terreno abierto con pocos edificios, rboles u otras obstrucciones o superficies de agua. Este es la exposicin en la cual se basa la velocidad de referencia.

0 28

10

.

ehC =

para 1 0 2 5e. C . (28)

2. Exposicin B: corresponde a una exposicin rugosa, reas urbanas o suburbanas, terrenos arbolados

o centros de grandes pueblos o provincias con pocos o escasos edificios altos.

17


0 500 50

12 5

.

ehC ..

=

para 0 50 2 5e. C . (29)

3. Exposicin C: corresponde a una exposicin muy rugosa, centros de grandes ciudades con altas

concentraciones de edificios altos, al menos el 50% de los edificios exceden los cuatro niveles. La exposicin slo es aplicable a centros de grandes ciudades y debe ser usado con precaucin debido a que pueden ocurrir cambios locales y efectos de desprendimiento de vrtices en las proximidades de edificios altos.

0 720 40

30

.

ehC . =

para 0 40 2 5e. C . (30)

En las ecuaciones (28) a (30) la altura de referencia, h , se mide a partir del terreno en metros. Adems para usar las presiones calculadas sobre las superficie del edificio, el factor de exposicin es necesario para calcular la velocidad media horaria en lo alto del edifico, HV , y el factor por efectos de rfaga,

gC .

La velocidad de referencia en terreno categora n en donde se ubicar la estructura es promediada en forma horaria, ( )

horaria,terreno" n"HV m s , tal que se evala con:

horaria,terreno" n" terreno,abiertoH H eHV V C= (31)

o bien:

2

horaria,terreno" n"

terreno,abierto

H

eHH

VC

V

=

(32)

La presin dinmica, ( )q kPa , se calcula con:

39 2terreno,abiertoH

V . q= (33)

y tambin se puede escribir:

22

1

39 2 terreno,abiertoHq V

.= (34)

Es decir,

2 22

1 12 39 2terreno,abierto terreno,abiertoaire H H

q V V.

= = (35)

En la tabla 10 se resumen las expresiones propuestas en el NRCC (48192, 2005) para el clculo del Factor por efectos de rfaga, y en donde ( )nDf Hz es la frecuencia natural de vibracin en la direccin longitudinal del viento. Una vez conocido el factor por efecto de rfaga (ecuacin 27) y la presin dinmica del viento, de la ecuacin (35), la fuerza estticamente equivalente, ( )F N , por efectos dinmicos se calcula con,

horariod gF qC AC= (36)


18

Donde dC es el coeficiente de arrastre y ( )A m el rea expuesta.

Tabla 10 Variables involucradas en el clculo del factor de rfaga externo.

Respuesta de fondo ( )

914

40 2 3

4 1 13 1 1 1457 122

H xB dxxH xw

x

= + + +

Frecuencia reducida

83

horaria,terreno" n"

nh

H

f HN

V=


11h h

RN

=+

Frecuencia reducida 10

horaria,terreno" n"

nB

H

f wN

V=


11B B

RN

=+

Factor de reduccin de tamao 3 h B

S R R=

Densidad Espectral

( )

( )2

2 4 321

v

v

nS n xF x

= =

+

1220

horaria,terreno" n"

nD

H

fx

V=

Respuesta en resonancia

( )2

1 v

s v

n S nR S

=

donde 2s

s

= es el porcentaje de amortiguamiento con respecto

al crtico. Nmero de cruces por cero n

s

SF fSF B

=+

Factor pico

0 57722p.g ln Tln T

= + T es el tiempo promedio de la velocidad media, 3600T s=

( )e

K B R C

= +

Donde: K es el factor relacionado al coeficiente de rugosidad de la superficie del terreno, que toma los valores:

0 08K .= para exposicin A.

0 10K .= para exposicin B.

0 14K .= para exposicin C.

eHC es el factor de exposicin evaluado en lo alto del edificio.


1g pC g

= +

19


EJEMPLO DE APLICACIN

Para realizar un ejemplo de comparacin entre los diversos cdigo, se supondr que la velocidad es de

10340 23 25 62

minsU . m s U . m s= = = , en terreno tipo B. Todos los factores de multiplicacin usados en los

cdigos se suponen igual a la unidad para efectos de clculo de comparacin. Se determinar el factor de amplificacin dinmico debido al efecto dinmico del viento en un edificio con las siguientes caractersticas: altura del edificio 182 88h . m= , ancho del edificio 30 48B . m= , profundidad del edificio 30 48L . m= , frecuencia natural del edificio en la direccin longitudinal, 0 20f . Hz= , porcentaje de amortiguamiento estructural 0 01 .= , exponente modal unitario, es decir la forma modal en el modo fundamental vara

linealmente con la altura, densidad del edificio 3192 03b m . kg m= . Adems se determinar la fuerza esttica equivalente que se debe aplicar en la parte superior del edificio, debido al efecto dinmico del viento en la direccin longitudinal. CDIGO DE JAPN (AIJ, 2004)

Con referencia a las Tabla 2 y 3 y la expresin para el clculo de la velocidad con la altura registrada en el cdigo Japons, para terreno categora III (zona suburbana), la velocidad se calcula con:

10

0 20

101 7 450min

.

H minZU . U

m =

para 10 450m Z (37)

En la parte superior del edificio, 182 88Z H . m= = .

( )10

0 20182 881 7 25 62 36 37450min

.

H.U . . m s . m sm

= =

(38)

Tabla 11 Resultados obtenidos del ejemplo de aplicacin, cdigo AIJ (2004).

10

1 006min

D

H

f H.

U=

10

0 1676min

D

H

f B.

U= 0 2252DS .= 450GZ m=

182 88Z . m= 246 90HL . m= 10

1 3577min

D H

H

f L.

U= 0 0929F .=

0 2298R .= 6HB= 0 07k .= 0 20 .=

0 0245DF .= 0 1623Dv . Hz= 0 3597'gC .=

0 4445gC .=

1 9273DR .= 3 22Dg .= 0 1252HI .= 102 11

minDG .=

En la Tabla 11 se resumen los resultados de aplicar el procedimiento para el clculo del factor que considera el efecto de rfagas, que result de

102 11

minDG .= .

Para calcular la fuerza esttica equivalente debido a los efectos dinmicos se considerar que: 210A m= , 1 3DC .= y el valor obtenido de 10

2 11minD

G .= , sustituyendo en (15) y en (14) la fuerza estticamente

equivalente es:


20

[ ] ( ) ( ) ( )2 20 60 36 37 1 3 2 11 10DW . . m s . . m= (39)

21 770DW , N= (40)

CDIGO NORTEAMERICANO (ASCE/SEI 7-2005, 2005) De la Tabla 5 y 4, se tiene los resultados que se registran en la Tabla 12, considerando que la altura equivalente de la estructura, 0 60z . h= , que no debe ser menor a la 9 14mnz . m= reportada en la tabla 5.

( )0 6 0 6 182 88 109 73z . h . . m . m= = = (41)

Velocidad media horaria a la altura de referencia, obtenida del perfil de velocidades promediado a una hora en terreno Tipo B, se obtiene con 40 23refV . m s=

),

( )1

14109 730 45 40 23 32 95

10 10h

refzz .V b V . . m s . m s = = =

) (42)

Velocidad de rfaga a 3s, zV

), a la altura de referencia, obtenida del perfil del perfil de velocidades

promediado a 3 segundos, en terreno Tipo B,

( )3

17109 730 84 40 23 47 59

10 10s

refzz .V b V . . m s . m s = = =

))) )

(43)

Tabla 12 Resultados obtenidos del ejemplo de aplicacin, cdigo (ASCE/SEI 7-2005, 2005).

216 75zL . m= 2 0 6159Q .= 0 2012zI .= 1 316x .=

0 1133nR .= 5 1062hN .= 0 1767hR .= 0 8510BN .=

0 6105BR .= 2 8491LN .= 0 2896LR .= 2 0 8141R .= 3 4Qg .= 3 4vg .= 3 7865Rg .= 3 1 062f sG .=

En la Tabla 12 se registran los valores obtenidos para el ejemplo de aplicacin, siguiendo el planteamiento propuesto por el ASCE (2005) para el clculo del factor de rfaga, el cual result ser de 3 1 062f sG .= .

La presin de velocidad del viento se calculo con la expresin:

2

30 613z s z zt dq . V K K K I = (44)

donde ( )2zq N m , 31 236 m . kg m= y ( )3sV m s . En este ejemplo para que sea posible realizar la comparacin de resultados con otros cdigos se considerar el factor de direccionalidad, 1dK = , el factor de

topografa, 1ztK = , el factor de importancia, 1I = , y el factor de exposicin:

21


27109 732 01 1 42

365 76z. mK . .. m

= =

para 5 gm z z (45)

Sustituyendo en (44), la presin dinmica es:

21 971 42zq , . N m= (46) La fuerza estticamente equivalente por efectos dinmicos es:

3sz d fF q C AG= (47)

Considerando que 210A m= , 1 3dC .= y el valor de 3 1 062f sG .= , se tiene:

27 166F , N= (48)

CDIGO AUSTRALIANO Y DE NUEVA ZELANDA (AS/NZS 1170.0:2002, 2005) La velocidad

3ssit ,V es la velocidad del viento en la direccin de 8 puntos cardinales a una altura de

referencia z arriba del terreno,

3 3s ssit , R d z,cat s tV V M M M M = (49)

Donde ( )

3sRV m s es la velocidad regional promediada a 3 segundos de rfaga, dM es el factor de

direccionalidad para las 8 direcciones cardinales, z ,catM es el factor que toma en cuenta la categora del

terreno y la altura; sM es el factor que toma en cuenta el efecto de escudo y tM es el factor de topografa. Cuando la orientacin del edificio no es conocida, la velocidad regional debe suponerse actuando en cualquier direccin cardinal (i.e. 1dM = para todas las direcciones). Sustituyendo,

( ) ( ) ( ) ( )3

40 23 1 1 1ssit , z ,cat

V . m s M = (50)

El factor z ,catM hace la funcin de la variacin de la velocidad con la altura y se toma segn la categora del

terreno de la Tabla 7. Para categora de terreno III y 182 88h . m= ,

183 3 1 23,M .= (51)

3 349 48

s ssit , des,V . m s V= = (52)

Tabla 13 Resultados obtenidos del ejemplo de aplicacin, cdigo (AS/NZS 1170.0:2002, 2005).

0 143hI .= 175 78hL . m= 30 48shB b . m= = 30 48shL b . m= = 0 648sB .= 1SH =

3 7vg .= 0 1151S .= 1 086N .= 0 0846tE .= 3 09Rg .= 1 08dynC .=


22

En la Tabla 13 se registran los valores obtenidos al aplicar el procedimiento sugerido por el cdigo (AS/NZS

1170.0:2002, 2005), para el clculo del factor de respuesta dinmico. La fuerza estticamente equivalente en

la direccin longitudinal del viento es;

3

230 60 sdes, s rea fig dyn

F . V A C C = (53)

Considerando los siguientes valores, para fines de comparacin con los otros cdigos: 210reaA m= ,

1 3figC .= y el valor calculado de 1 08dynC .= , se tiene:

20 624F , N= (54)

EUROCDIGO (BS EN 1991-1-4-4:2005) La velocidad bsica del viento se calcula con la expresin,

010b dir season b,m,terrenoIIV C C V= (55)

Donde: bV es la velocidad bsica del viento, definida como una funcin de la direccin del viento y de la

temporada anual tomada a 10m sobre el terreno en categora II, 0 25 62b,V . m s= es el valor fundamental de

la velocidad bsica del viento, El factor direccional: 1dirC = es y El factor de temporalidad: 1seasonC =

1025 62b m,terrenoIIV . m s=

La variacin de la velocidad media ( )mV z con la altura es:

( ) ( )0 07

00 0

00 19

0 05

.

m dir season b,

z zV z C z . ln C C V. z

= para 200mnz z m

(56) Para terreno plano el factor de orografa es: ( )0 1C z = , Para zona suburbana (Tabla 9) corresponde una categora de terreno III, con una longitud de rugosidad del terreno de 0 0 30z . m= y 5mnz m= . En la parte

superior del edificio, ( )0 60 182 88 109 73sz . . m . m= = ,

( )109 73 32 57mV . m . m s= (57)

Para terreno plano ( )0 1C z = y donde el valor recomendado del factor de turbulencia es 1Ik = . Por tanto el factor de exposicin se puede calcular con:

( )109 73 3 53eC . m .= (58)

Finalmente la presin de velocidad del viento,

( ) 2109 73 1436 57pq . m . N m= (59)

23


Tabla 14 Resultados obtenidos del ejemplo de aplicacin, cdigo BS EN 1991-1-4-4:2005

( )109 73 0 1694vI . m .= ( )109 73 208 01L . m . m= 2 0 5223B .= 1 278x .=

0 1064LS .= 5 17hN .= 0 1747hR .= 0 8609bN .=

0 6075bR .= ( )109 73 0 20 0 1064LS . m, . Hz .= 0 1747hR .= 0 6075bR .= 2 5 5725R .= 0 19 . Hz= 3 27pk .= 1 71s dc c .=

En la Tabla 14 se resumen los resultados obtenidos en el ejemplo de aplicacin para el clculo del factor estructural segn el eurocdigo, obtenindose un valor de 1 71s dc c .= . Las fuerzas del viento wF que actan sobre el edificio se calculan con 1 3fC .= y

210refA m= ,

31 788 05wF , . N= (60)

CDIGO CANADIENCE (NRCC 48192, 2005) Clculo del factor de exposicin para terreno exposicin B:

0 50182 880 50 1 8912 7

.

eH. mC . .. m

= =

(61)

Velocidad media horaria en la parte superior de la estructura, H , en terreno exposicin B:

26 47 1 89 36 39horaria,terreno" B"H

V . m s . . m s= = (62)

Relacin de aspecto: 30 48 0 17

182 88w . m .H . m

= = (63)

Tabla 15 Resultados obtenidos del ejemplo de aplicacin, cdigo NRCC 48192, 2005

10 005496

horaria,terreno" B"

nD

H

f. m

V= 1 005

horaria,terreno" B"

nD

H

f H.

V= 0 10K .= 0 62B .=

1 005

horaria,terreno" B"

nD

H

f H.

V

=

0 1675

horaria,terreno" B"

nD

H

f w.

V

=

0 106s .= 6 7051x .=

0 2731F .= 0 4312 .= 10 182 . s= 3 76pg .=

En la Tabla 15 se resumen los resultados de las variables que intervienen en el clculo del factor de rfaga, segn el cdigo de diseo de Canad (NRCC 48192, 2005), obtenindose un valor de: 2 62g horarioC .= .


24

La fuerza estticamente equivalente debido a los efectos dinmicos en la direccin longitudinal de la direccin del viento es:

27 062F , N= (64)

COMPARACIN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES En la Tabla 16 se resumen los resultados obtenidos para el ejemplo comparativo, aplicando cada uno de los cdigos de diseo anteriormente descritos. Se puede observar que el valor del factor de amplificacin dinmico ms alto es el que se obtiene con el cdigo canadiense (NRCC 48192, 2005), sin embargo, no es el que resulta con fuerzas estticas equivalentes mayores. El cdigo de diseo que da mayores fuerzas equivalentes es el Eurocdigo (BS EN 1991-1-4-4, 2005). La diferencia entre los factores de amplificacin es del orden de 2.47 veces, pero la diferencia entre la fuerza ms grande y la menor es del orden del 1.54 veces. Lo anterior conduce a concluir que al comparar los factores de amplificacin dinmicos propuestos por los cdigos de diseo estudiados no es correcto. Las diferencias existentes entre las fuerzas equivalentes propuestas por los cdigos analizados, se debe a varios factores entre ellos se pueden mencionar: el tiempo de promediacin de la velocidad bsica, la categorizacin de los terrenos de exposicin, que entre los cdigos no siempre coinciden, los ndices de turbulencia del sitio, la longitud de la escala de turbulencia utilizada, el espectro de densidad espectral del viento, y con menor impacto, la densidad del aire sugerido por cada uno de ello. Dado que el planteamiento hecho por el grupo dirigido por el investigador Solari en el Eurocdigo, considera de manera ms amplia la respuesta dinmica estructural ante la accin del viento, este es que se est proponiendo para la nueva versin del Manual de diseo por Viento de la CFE en actualizacin.

Tabla 16 Comparacin de resultados del ejemplo de aplicacin.

Cdigo FAD maxFAD FAD Fuerza equivalente mxF F

AIJ (2004) 2 11DC .= 1.24 21 700DW , N= 1.46

ASCE/SEI 7-2005 (2005) 1 062fG .= 2.47 27 166F , N= 1.17

AS/NZS 1170-0:2002 (2005) 1 08dynC .= 2.45 20 624F , N= 1.54

BS EN 1991-1-4-4 (2005) 1 71s dc c .= 1.53 31 788wF , N= 1.00

NRCC 48192 (2005) 2 62gC .= 1.00 27 062F , N= 1.18

Agradecimientos Se agradece a la Gerencia de Estudios de Ingeniera Civil de la Comisin Federal de Electricidad, el apoyo financiero para la realizacin de los trabajos.

REFERENCIAS ACS, (2004), Cdigo de Construccin Modelo para Cargas por Viento, Asociacin de Estados del Caribe. ASCE/SEI 7-2005, (2005), Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, American Society of Civil Engineers, ISBN 0-7844-0809-2. AIJ, (2004), Architectural Institute of Japan Recommendations for Loads on Buildings, Chapter 6, Wind Loads.

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