Embed Size (px)
Citation preview
MATH
Dxsuki
ASAS PEMBEZAAN Pengenalan Kepada Pembezaan 1. Note Penting:
nx
1 nnxdx
d }jika ia ungkapan
nx maka bila beza kita akan tulis dx
d
nxy
1 nnxdx
dy }jika ia persamaan
nxy maka bila beza kita akan tulis dx
dy
nxxf 1' nnxxf } jika ia fungsi nxxf maka bila beza kita akan tulis xf '
Pembezaan Prinsip Pertama
1. Jika xfy , maka
dx
dy
x
xfxxf
2. Soalan Contoh
a. xxf
xf '
x
xxx
x
xxx
x
x
1
b. xxf 3
xf '
x
xxx
33
x
xxx
333
x
x
3
3
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x had
0x
had
0x
MATH
Dxsuki
c. 2xxf
xf '
x
xxx
22
x
xxxxx
222 2
x
xxx
22
x
x
x
xx
22
xx 2
02 x
x2
d. 22xxf
xf '
x
xxx
22 22
x
xxxxx
222 222
x
xxxxx
222 2242
x
xxx
224
x
x
x
xx
224
xx 24
024 x
x4
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
MATH
Dxsuki
e. 13 2 xxy
dx
dy
x
xxxxxx
1313 22
x
xxxxxxxx
13123 222
x
xxxxxxxx
131363 222
x
xxxx
236
x
x
x
x
x
xx
236
136 xx
1036 x
16 x
f. x
xf1
xf ' x
xxx
11
xxxx
xxx
xxxx
x
2
xxx
2
1
0
12 xx
2
1
x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
MATH
Dxsuki
g. xy
dx
dy
x
xxx
xxx
xxx
x
xxx
xxxx
xxx
xxxx
x
xxx
1
xx 0
1
xx
1
x2
1
h. 1 xy
dx
dy
x
xxx
11
x
xxx
11
11
11
xxx
xxx
11
11
xxxx
xxx
11
1
xxx
110
1
xx
12
1
x
3. Soalan Latihan :
1. 25xy 2. 32 xxy
3.
2
1
xy
4.
23
1
xy
5. xxy 52 6. 132 2 xxy
7. xy 2 8. 1 xy
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
had
0x
Gunakan
Konjugat
Gunakan
Konjugat
MATH
Dxsuki
Pembezaan Fungsi Algebra
A) Petua Asas Pembezaan nxy 1 nnx
dx
dy
naxy 1 nanxdx
dy
ky dimana k ialah pemalar 0dx
dy
Contoh Soalan 1. xy 9
9dx
dy
2. 3ty
23tdt
dy
3.
43xy
1443 xdx
dy
412x
4. 5xy
155 xdx
dy
45x
5.
2
8
7xy
1228
7 xdx
dy
x4
7
6.
24
3
xy
2
1
4
3
x
2
4
3 x
1224
3 xdx
dy
3
2
3 x 32
3
x
7. 5y
0dx
dy
8.
2
1y
0dx
dy
Soalan Latihan : 1. 4x 2. 7y
3. 23xy 4. 5ty
5.
43
7
xy
6. 6
3
5xxf
7. 37xf 8.
34
1
xy
MATH
Dxsuki
B) Pembezaan Hasil Tambah vuy
dx
dv
dx
du
dx
dy
Contoh Soalan 1. 92 25 xxy
92 25
dx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
0252 1215 xxdx
dy
xx 210 4
152 3 xx
2. tty 53
tdx
dt
dx
d
dx
dy53
1113 153 ttdt
dy
53 2 t
3.
2
234
2
53
x
xxxy
2
2
2
3
2
4
2
5
22
3
x
x
x
x
x
xy
2
5
22
3 2 x
xy
2
5
22
3 2
dx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
02
12
2
3 1112 xx
2
13 x
4.
z
zzy
39
z
z
z
z 39
29 z
29 zdz
d
dz
d
dz
dy
1220 z
z2
5. 223 xy kembangkan dulu
4129 2 xx
4129 2
dx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
1218 x
6. 22 2 xy kembangkan dulu
44 24 xx
44 24
dx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
xx 84 3
Soalan Latihan :
1. 24 4xx 2. 642 3415 zzzz 3.
2
2
2
36
x
xxy
4.
3
35 54
t
tty
5.
4
7
5
2
2
3 5
3 x
xxf
6. 7
14
17 xy
7. 232 xy 8. 221 xy
MATH
Dxsuki
C) Pembezaan Hasil Tolak vuy
dx
dv
dx
du
dx
dy
Contoh Soalan 1.
322 xxy
322 xdx
dx
dx
d
dx
dy
1312 222 xx
222 xx
xx 12
2. 95 4 tty
945 4
dx
dt
dx
dt
dx
d
dt
dy
045 1411 ttdt
dy
345 t
3.
2
234
2
32
x
xxxy
2
2
2
3
2
4
2
3
2
2
2 x
x
x
x
x
xy
2
3
22
1 2 x
xy
2
3
2
1
2
1 2
dx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
012
12
2
1 1112 xx
2
1 x
4.
2
39
z
zzy
2
3
2
9
z
z
z
z
zz
9
zdz
dz
dz
d
dz
dy 19
111191 zz
19 2 z
19
2
z
5. 2
2 xy kembangkan dulu
244 xx
244 xdx
dx
dx
d
dx
d
dx
dy
x24
22 x
Soalan Latihan : 1. 245 xx 2.
x
xxy
32
3.
2
52
2
3
x
xxy
4.
3
35 54
q
qqqy
5. xx
xxf
4
7
5
13 5
4
6. 155
1
2
33
415 zt
tttf
7. 23xxy 8. 221 xy
MATH
Dxsuki
D) Pembezaan Hasil Darab uvy
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
Contoh Soalan: Bagi soalan-soalan dibawah terdapat 2 cara untuk meyelesaikannya:
a) Kembangkan dan gunakan kaedah Pembezaan Hasil Tambah atau
Pembezaan Hasil Tolak
b) Gunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab
Dalam contoh soalan dibawah akan menggunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab.
Tetapi dalam keadaan biasa boleh kembangkan dan selesaikan.
1. 1 xxy
xu 1 xv
1dx
du 1
dx
dv
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
111 xxdx
dy
1 xx
12 x
2. 42 xxy
xu 2 4 xv
2dx
du 1
dx
dv
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
2412 xxdx
dy
822 xx
84 x
24 x
3. 312 xxy
12 xu 3 xv
2dx
du 1
dx
dv
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
23112 xxdx
dy
6212 xx
54 x
4. 5322 xxy
22 xu 53 xv
xdx
du2 3
dx
dv
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
xxxdx
dy253322
xxx 10663 22
6109 2 xx Soalan Latihan :
1. 52 xxy 2. 22 2 xxy
3. xxy 34 4. 5322 xxy
5. xxy 342 6. 5322 xxxy
MATH
Dxsuki
E) Pembezaan Hasil Bahagi
v
uy
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
Contoh Soalan 1.
1
2
x
xy
2xu 1 xv
xdx
du2 1
dx
dv
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
2
2
1
121
x
xxx
2
22
1
22
x
xxx
2
2
1
2
x
xx
21
2
x
xx
2.
13
22
x
xy
22 xu 13 xv
xdx
du2 3
dx
dv
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
2
2
13
32213
x
xxx
2
22
13
6326
x
xxx
2
22
13
6326
x
xxx
2
2
13
623
x
xx
MATH
Dxsuki
3.
xx
xy
5
144
2
14 2 xu xxv 54
xdx
du8 54 3 x
dx
dv
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
24
324
5
541485
xx
xxxxx
24
32525
5
542016408
xx
xxxxx
24
32525
5
542016408
xx
xxxxx
24
235
5
52048
xx
xxx
24
235
5
52048
xx
xxx
4.
32
92
x
xxy
xxu 92 32 xv
xdx
du2 2
dx
dv
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
2
2
32
29232
x
xxxx
2
22
32
18264
x
xxxx
2
22
32
18264
x
xxxx
2
2
32
242
x
xx
2
32
)12(2
x
xx
MATH
Dxsuki
2. then bezakan yang dalam kurungan
Soalan Latihan :
1.
2
52
4
x
xy
2. 2
321 2
x
xxy kembangkan dulu yg atas
3.
32
9
x
xy
4. x
xy
2
322
kembangkan dulu yg atas
F) Pembezaan Fungsi Gubahan (Petua Rantai) ufy
ugu dx
du
du
dy
dx
dy*
NOTA PENTING : Gunakan petua rantai @ fungsi gubahan nie adalah untuk persamaan yang
kuasanya > 2. (jika kuasa 2 maka persamaan itu perlu dikembangkan)
Terdapat 2 cara untuk selesaikan persamaan yg ada kuasa > 2
Contoh : 62 23 xy
o Gunakan petua rantai
katakan : 23 2 xu 6uy
xdx
du6
56udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy* PETUA RANTAI/ FUNGSI GUBAHAN
xudx
dy66 5
536 ux
then gantikan balik nilai u tadi dgn nilai sebenar
52 2336 xx
o Gunakan cara biasa (mesti tunjuk cara petua rantai dulu baru cara ini)
23236 262 xdx
dx
dx
dy
xx 6236162
52 2336 xx
cara ini sesuai untuk selesaikan persamaan yang ada juga gunakan cara Pembezaan Hasil Darab atau Pembezaan Hasil Bahagi :
Contoh soalan : 12352 xxy atau
2
53
3
x
xy
Akan diterangkan lebih lanjut selepas Petua Rantai
1. bezakan kuasa mula2 kuasa turunkan
dan kuasa -1
MATH
Dxsuki
Contoh Soalan PETUA RANTAI/FUNGSI GUBAHAN 1.
53 3 xy
katakan 33 xu , 5uy
23x
dx
du
45udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy*
24 35 xu
dx
dy
4215 ux
gantikan balik nilai :
432 315 xxdx
dy
2. 82 32 xxy
katakan xxu 32 2 , 8uy
34 xdx
du
78udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy*
348 7 xudx
dy
gantikan balik nilai :
3432872 xxx
dx
dy
3. 732 xy
katakan 32 xu ,
7uy
23x
dx
du
67udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy*
26 37 xu
dx
dy
6221 ux
gantikan balik nilai :
632 221 xxdx
dy
4.
53 25
1
xy maka 53 25
xy
katakan 25 3 xu , 5 uy
215x
dx
du
65 udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy*
26 155 xu
dx
dy
6275 ux
gantikan balik nilai :
632 2575
xxdx
dy
Soalan Latihan :
1. 11
53 xy 2. 52 2 xy
3. 923 325 xxxy 4. 15324 xy
5. 4
12
3
xy
6. 12
2
235 23
x
xxxy
7.
6252
2
xy
8.
23
1
4
xy
9.
42532
5
xxy
10.
3 3 5
1
xxy
MATH
Dxsuki
Soalan Berkaitan Pembezaan – kuasa > 2
1. 312 45 xxy
512 xu 34 xv
21254 x
dx
du
34xdx
dv
41210 x
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
443512103412 xxxx
dx
dy
31012412 434 xxxx
30104812 4344 xxxx
3041812 344 xxx
1529212 344 xxx
1529122 344 xxx
2. 8
33 5332 xxy
33 32 xu 853 xv
223 6323 xxdx
du 3538
7 x
dx
dv
232 2218 xx 75324 x
dx
duv
dx
dvu
dx
dy
2328733 221853532422 xxxxxdx
dy
23723 185324225322 xxxxx
233723 905448485322 xxxxx
48901025322 23723 xxxx
24455125322 23723 xxxx
24455153222 23723 xxxx
Faktorkan
Faktorkan
MATH
Dxsuki
3.
23
3
12
3
x
xy
33 xu 23 12 xv
1332 x
dx
du 23 6122 xx
dx
dv
233 x 1212 32 xx
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
43
323223
12
121233312
x
xxxxx
dx
dy
43
2323
12
43123123
x
xxxxx
43
23323
12
124123123
x
xxxxx
43
23323
12
124123123
x
xxxxx
33
232
12
112233
x
xxx
33
232
12
112233
x
xxx
4.
83
52
1
53
x
xy
52 53 xu 83 1 xv
xxdx
du6535
42 273 318 xxdx
dv
42 5330 xx 732 124 xx
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
163
73524283
1
1245353301
x
xxxxxx
dx
dy
MATH
Dxsuki
163
234273
1
453515316
x
xxxxx
163
234273
1
2012555316
x
xxxxx
163
234273
1
2012555316
x
xxxxx
93
2342
1
25125536
x
xxxx
Soalan Latihan :
1. 54112553 xxy
2. 7252 342 xxy
3. 7
2
25432
12
3
x
xx
xy
4. 3
8
3
13
x
xy
5. 62
42
52
25
x
xxy
6.
64
3
25 x
xy
MATH
Dxsuki
G) Pembezaan peringkat kedua ditanda sbg
2
2
dx
yd yg bermakna
dx
dy
dx
d
Pembezaan peringkat kedua atau peringkat tinggi ini mengkehendaki kita buat
pembezaan sebanyak 2 kali terhadap persamaan yang diberi
Mula-mula bezakan seperti biasa dx
dy(peringkat pertama) then persamaan yang
telah dibezakan tadi bezakan sekali lagi 2
2
dx
yd
Cth soalan i. 123 2 xxy
022
16 2
1
xxdx
dy
2
1
6
xx
2
3
2
2
2
16
xdx
yd
ii. tt
ttf 2
32
2)(
ttttf 23 22)(
146' 4
dx
dt
dx
dt
dx
dxf
146 4 tt
424'' 5
dx
dt
dx
dxf
424 5 t
iii. )2)(12( xxy
242 2 xxx
232 2 xx
34 xdx
dy
42
2
dx
yd
Dapatkan nilai-nilai terbitan kedua bagi fungsi-fungsi berikut apabila t = 2.
i. 134 2 tts ii. 3 23 ts iii. ttts3
225 23
MATH
Dxsuki
Pembezaan Fungsi Trigonometri 1. xsin
xdx
d
dx
dsin
kos x 2. kos x
kosdx
d
dx
d x
xsin 3. xtan
xdx
d
dx
dtan
xsek 2 4. axsin
axdx
dax
dx
d
dx
d sin
kos aax
a kos ax 5. kos ax
kosdx
d
dx
d ax
dx
dax
aax sin
axasin
6. axtan
axdx
dax
dx
d
dx
d tan
aaxsek 2
a axsek 2
7. bax sin
baxdx
dbax
dx
d
dx
d sin
kos abax
a kos bax
8. kos bax
kosdx
d
dx
d bax
dx
dbax
abax sin
baxa sin
9. bax tan
baxdx
dbax
dx
d
dx
d tan
abaxsek 2
a baxsek 2
MATH
Dxsuki
Contoh Soalan
1. xxf sin
kosxf ' x
2. kosxf x
xxf sin'
3. xtan
xsekdx
d 2
4. xy 5sin
xdx
dx
dx
d
dx
dy55sin
kos 55 x kos5 x5
5. xkosxf 3
xdx
dxkos
dx
dxf 33'
33sin x x3sin3
6. xy 7tan
xdx
dx
dx
d
dx
dy77tan
772 xsek
xsek 77 2 7. xy 4sin5
xdx
dx
dx
d
dx
dy44sin5
kos5 44 x kos20 x4
8. xxf 6tan2
xdx
dx
dx
dxf 66tan2'
662 2 xsek
xsek 612 2 Contoh Soalan 1. 13sin xy
1313 xdx
dxkos
dx
d
dx
dy
kos 313 x
133 xkos
2. kosxf x35
xdx
dxkos
dx
dxf 3535'
335sin x
x35sin3
3. 32tan2 xy
3232tan2 xdx
dx
dx
d
dx
d
2322 2 xsek
324 2 xsek
4. xy
5
2sin
xdx
dx
dx
d
dx
dy
5
2
5
2sin
kos5
2
5
2x
kos5
2 x
5
2
MATH
Dxsuki
5.
xkosy
2
112
x
dx
dxkos
dx
d
dx
dy
2
11
2
112
2
1
2
11sin
x
x
2
11sin
6. 52tan3 2 xy
5252tan3 22 xdx
dx
dx
d
dx
dy
3 xxsek 452 22
x12 52 22 xsek
10. xnsin
xdx
d
dx
d nsin xdx
dx
dx
dsin
xn n 1sin kos x 1
11. xkosn
kos
dx
dxkos
dx
d
dx
d n xdx
dx
1sin.kos 1-n xxn
n xkosn 1xsin
12. xntan
xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
d n tantan
1tan 21 xsekn n
n xn 1tan xsek 2
Contoh Soalan
1. xy 2sin 2
xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy sinsin 2
kosx sin2 1x kosx sin2 x
2. 3kosxf x
kosdx
dxkos
dx
dxf 3' x
dx
dx
1sin3 2 xxkos
xxkos sin3 2 3. xy 3tan2
xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
d33tan3tan2
333tan2 2 xsekx
x3tan6 xsek 32
4. xy 5sin2 3
xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy55sin5sin2 3
kosx 5sin32 255 x
x5sin30 2 kos x5
1. Bezakan KUASA
turunkan kuasa, kuasa -1
2. Bezakan TRIGO
3. Bezakan x atau dlm
kurungan
MATH
Dxsuki
5. 132 4 xkosxf
1313132' 4 xdx
dxkos
dx
dxkos
dx
dxf
313sin1342 3 xxkos
13sin1324 3 xxkos
6. 12tan2 23 xy
1212tan12tan2 2223 xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
xxsekx 41212tan32 2222
1212tan24 2222 xsekxx
13. sek x sek
dx
dx sek x xtan
14. kosek x
kosekdx
dx kosek x kot x
15. kot x
kotdx
dx xkosek2
CONTOH SOALAN
1. xseky 4
KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan:
seku x xseky 4
sekdx
du xx tan 4uy
34udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy
sekudx
dy 34 xx tan
xsek 34 sek xx tan
4 xsek tan4
xseky 4
sekdx
dxsek
dx
d
dx
dy 4 x x
dx
d
xsek 34 sek 1tan xx
4 xsek tan4
MATH
Dxsuki
2. xkoseky 23
KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan:
koseku x2 xkoseky 23
kosekdx
du2 xkot2 x2 3uy
23udu
dy
dx
du
du
dy
dx
dy
kosekudx
dy23 2 xkot2 x2
koseku 26 x2 kot x2
6 kosekxkosek 22x2 kot x2
xkosek 26 3 kot x2
xkoseky 23
xdx
dxkosek
dx
dxkosek
dx
d
dx
dy2223
23kosek 2222 xxkotkosekx
xkosek 26 3 kot x2
NOTE PENTING !!!
1. PEMBEZAAN dilaksanakan mengikut ARAHAN yang diberi.
2. CARA MUDAH bagi soalan seperti 13xsin 2y 23 ialah
a. Letakkan 2 dihadapan
b. Bezakan kuasa turunkan kuasa dan kuasa -1
c. Bezakan trigo (abaikan kuasanye)
d. Bezakan x atau yang dalam kurungan
13sin2 23 xy
1313sin13sin2 2223 xdx
dx
dx
dx
dx
d
dx
dy
xxkosx 61313sin32 222
x36 13sin 22 x 13 2 xkos
MATH
Dxsuki
3. Cara mudah diatas boleh digunakan tidak kira sama ada kena gunakan kaedah HASIL
TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL DARAB atau HASIL BAHAGI.
Contoh Soalan
Dengan menggunakan Teknik Pembezaan Fungsi Trigonometri, bezakan y terhadap x.
i. xkosxy 4)12(sin2 22 ii. xxseky 2tan4 3
iii. 2
3
2
5sin
xkot
xy iv.
xkos
xseky
32
5
v. xy 4sin3 vi. xkosy 26
vii. xy 3tan2 viii. 122 xkosy
ix. zzkosy 3sin133 54 x. 24
2
2sin
4tan2
x
xy
22 523sin xkosxy
xu 3sin 2 252 xkosv
333sin2 xkosxdx
du xx
dx
dv105sin2 2
xxkos33sin6 25sin20 xx
dx
duv
dx
dvu
dx
dy gantikan/masukkan nilai
xxkosxkosxxxdx
dy33sin6525sin203sin 222
x20 x3sin 2 25sin x 12 kos xx 3sin5 2kos x3
MATH
Dxsuki
Pembezaan Fungsi Logarithma
xlog xln e
1. xln
x
1 xln
dx
d
2. baxln baxln
dx
d
dx
d
bax
a
Notes a) yln xlnxyln
b) yln xln
y
xln
c) n xln n xln
d) xxln xln 2
xln xln
xln 2
Pembezaan Fungsi Eksponen 1. xey xx ee
dx
d
2. axey axax aeedx
d
3. baxey baxbax aeedx
d
Notes a) yxyx eee
b)
y
xyx
e
ee
c)
x
1
e
1e
CARA MUDAH UTK INGAT !!!
1. bezakan x atau yg dlm kurungan
(letak diatas) 2. buat garisan ‘per’ 3. salin balik yg dlm kurungan (letak dibwh garisan ‘per’)
CARA MUDAH UTK INGAT !!! 1. bezakan kuasa (letak didepan/sebelah kanan
tanda ‘=’) 2. salin balik keseluruhan eksponen
tadi
MATH
Dxsuki
Contoh Soalan Logaritma
1. xy ln
xdx
dy 1
2. 2ln xy
2
2
x
x
dx
dy
x
2
3. xy 2ln
xln2ln
xdx
d
dx
d
dx
dyln2ln
x
10
x
1
ATAU
xy 2ln
xdx
dy
2
2
x
1
4.
xy
2ln
xln2ln
xdx
d
dx
d
dx
dyln2ln
x
10
x
1
ATAU
x
y2
ln
12ln xy
1
2
2
2
x
x
dx
dy
xx
222
2
22
x
x
x
1
5. 32ln xy
32
2
xdx
dy
6. 32ln 3 xy
32
63
x
x
dx
dy
MATH
Dxsuki
7. 123ln 2 xxy
12ln3ln 2 xx
12ln3ln 2 xdx
dx
dx
d
dx
dy
12
2
3
62
xx
x
123
321262
2
xx
xxx
123
66122
22
xx
xxx
123
6182
2
xx
xx
123
1362
xx
xx
8.
12
3ln
2
x
xy
12ln3ln 2 xx
12ln3ln 2 xdx
dx
dx
d
dx
dy
12
2
3
62
xx
x
123
321262
2
xx
xxx
123
66122
22
xx
xxx
123
662
2
xx
xx
123
162
xx
xx
9. 23 32ln xy
32ln2 3 x
32
62
3
2
x
x
dx
dy
32
123
2
x
x
10. xy 3ln
21
3ln x
x3ln2
1
xdx
dy
3
3
2
1
x2
1
11. 2
ln xy
xdx
dx
dx
d
dx
dylnln
2
x
x1
ln2
x
xln2
ATAU
Petua rantai
xu ln 2uy
xdx
du 1 u
du
dy2
dx
du
du
dy
dx
dy
xu
dx
dy 12
x
u2
x
xln2
MATH
Dxsuki
13. xy 2lnln
xu 2ln uy ln
xdx
du 1
udu
dy 1
dx
du
du
dy
dx
dy
xudx
dy 11
xu
1
xx ln
1
14. xy 4ln
xu 4ln 21
uy
xdx
du 1 2
1
2
1 u
du
dy
dx
du
du
dy
dx
dy
xudx
dy 1
2
1
21
ux2
1
xx 4ln2
1
15. 3
1
22
13ln
x
xy
22
13ln
3
1
x
x
22ln13ln3
1xx
22ln13ln
3
1x
dx
dx
dx
d
dx
dy
22
2
13
3
3
1
x
x
x
2
2
213
13223
3
1
xx
xxx
2
22
213
2636
3
1
xx
xxx
2
22
213
2636
3
1
xx
xxx
2
2
213
629
3
1
xx
xx
2
2
2133
629
xx
xx
MATH
Dxsuki
Contoh Soalan Eksponen
1. xey
xedx
dy
2. 2xey
2x2edx
dy
3
22xey
22x4edx
dy
4.
12x2
ey
12x2
4edx
dy
5.
3x3ey
3x3e3dx
dy
3xe9
6. 2y3xey
2y3x eey
2y3x edx
de
dx
d
dx
dy
2y3x 2e3e
2y3x6e
7.
2y3xey
2y
3x
e
ey
2y
3x
edx
d
edx
d
dx
dy
2y
3x
2e
3e
y2 3xe2
3
8. 2xlney
2xeu lnuy
2x2edx
du
u
1
du
dy
dx
du
du
dy
dx
dy
2x2eu
1
dx
dy
u
2e 2x
2x
2x
e
2e
2
