SadržajAtomska fizika

363

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja.Ultravioletna katastrofa 363Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 365Fotoelektrični efekat 367Komptonovo rasejanje 370Talasna priroda materije. Hipoteza De Brolja 372Hajzenbergov princip neodređenosti 376

Atomski spektri i modeli atoma – pregled 379Borov model atoma 382Kvantno-mehanički model atoma 385Atomi sa više elektrona i Paulijev princip 387Atomski spektri 391X-zraci 392

364

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa".

Sva tela, na bilo kojoj temperaturi, stalno emituju energiju u oblikuelektromagnetnih talasa – to je tzv. termičko (toplotno) zračenje.Na datoj temperaturi T intenzitet elektromagnetnih talasa koje emituje bilokoje telo zavisi od talasne dužine λ (vidljivi deo spektra, IC, …).

Intenzitet emitovane energije apsolutno crnog tela (eksperimentalne činjenice)

Apsolutno crno telo je savršeni apsorberenergije elektromagnetnih talasa kojuistovremeno i reemituje nazad u prostor okosebe.

Sa porastom temperature, maksimum inten-ziteta zračenja se pomera u oblast manjihtalasnih dužina λ (i većih frekvencija ν).

365

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa".

kTE =Energija oscilatora:

Rezultat je kriva koja pokazuje poklapanjesa eksperimentom samo u oblasti niskihfrekvencija (velikih talasnih dužina).

Maks Plank (1900.) uzima da se energijaoscilatora (rezonatora) ne menja kontinu-alno, već diskretno, u koracima –kvantima (tj. da je kvantovana veličina).Energija kvanta je funkcija frekvencije ν.

K,2,1,0=ν= nhnEnh=6.626·10−34 Js Plankova konstanta

n – kvantni broj (celobrojne vrednosti)

k=1.38·10−23 J/K Bolcmanova konstanta

Rejli i Džins su pokušali da objasne eksperimentalnu krivu gustine energijezračenja apsolutno crnog tela ρ(ν) (zagrejanog tela) u vidu elektromagnetnih talasatako da su njegove atome poistovetili sa oscilatorima (naelektrisane čestice –električnim dipolima) koji pri svom oscilatornom (ubrzavajućem) kretanju stvarajuelektromagnetno zračenje. Energija oscilatora kontinualno zavisi od temperature.

366

Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon.Plankov zakon zračenja definiše gustinu energije zračenja ρ crnog telakao funkciju temperature T i frekvencije ν:

Uvođenjem hipoteze o kvantovanjuenergije oscilatora (atoma crnog tela)uspešno su objašnjeni eksperimental-ni rezultati za ρ(ν) crnog tela.

Ukupna energija koju zrači crno telona svim frekvencijama (u jedinicivremena sa jedinične površine), daklesnaga zračenja, zavisi samo odtemperature - to predstavlja Štefan-Bolcmanov zakon zračenja.

1e

8),( 3

2

−

νπν=νρ ν

kThh

cT

4TSPWec σ==

σ=5.7·10−8 W/m2K4

Štefan-Bolcmanova konstanta

Emisiona sposobnost aps. crnog tela

367

Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon.

Iz Plankovog zakona se može izvesti i Vinov zakon pomeranja -definiše zavisnost frekvencije νm (ili talasne dužine λm) maksimumagustine energije zračenja od temperature crnog tela:

Tb

m =λ

b=2.9·10−3 KmVinova konstanta

368

Fotoelektrični efekatFotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnogzračenja iz metala oslobađaju elektroni.

1. Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije(manje λ) uzrokuju veće kinetičke energijefotoelektrona.

2. Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ)uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne injihovu veću kinetičku energiju.

sk VeE Δ=

Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, većiintenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati iveće kinetičke energije izbijenih elektrona izmetala, što eksperimentom nije utvrđeno.Kinetička energija fotoelektrona se određuje na osnovurazlike potencijala (tzv. zaustavnog napona −ΔVs) izme-đu elektroda u vakuumskoj cevi:

369

Fotoelektrični efekat3. Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina

upadnog zračenja manja od neke granične λ0 -crvena granica fotoefekta. Ona je karakterističnaveličina za dati materijal koji ispoljavafotoefekat.

4. Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala (posle oko 10−9 s), čaki pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorijapredviđa izvesno vreme neophodno za pojavu efekta, dok se dovoljnoenergije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu.

370

Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova formula.Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi energije elektromagnetnogzračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjajuvrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deoenergije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A (izbijanje elektrona),a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju Ek elektrona.

Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna (čestična) svojstva, iakose ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju.Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestujedualistički (i talasni i čestični) karakter.Spoljašnji fotoefekat - kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu uspoljašnji prostor.Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) - elektroni ne napuštajumaterijal, već se samo pobuđuju u viša energetska stanja i povećavajuprovodljivost materijala.Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije, …

2

2mvAh +=ν

371

Za razliku od fotoefekta gde fotoni (kvanti) elektro-magnetnog zračenja predaju celokupnu svoju ener-giju elektronu, postoji i efekat rasejanja fotona naslobodnim (slabo vezanim) elektronima, tzv.Komptonovo rasejanje.

Komptonovo rasejanje (efekat)

Eksperiment Artura Komptona (1923.) -rasejanje X-zraka na grafitu. Rasejani X-zraci su usmeravani na kristal kalcita ianalizirani rezultati difrakcije.

Oni ukazuju na postojanje dve monohro-matske komponente zraka – jedna ima ta-lasnu dužinu λ kao i upadni zraci, a druganešto veću talasnu dužinu - λ' .

U zavisnosti od ugla rasejanja, različitaje promena talasne dužine fotona Δλ, tj.Komptonov pomeraj.

372

Na rezultate eksperimenta primenjeni su zakoni održanja energije ikoličine kretanja (impulsa), kao u slučaju elastičnog sudara dvematerijalne čestice.

Komptonovo rasejanje (efekat)

)cos1( θ−=λ−λ′=λΔcmh

e

z.o.e.keEhh +ν′=ν z.o.k.k.eff ppp rrr+′=

Komptonov efekat je dokaz kvantne i čestične prirode elektromagnetnihtalasa – energija je kvantovana veličina, a fotoni (kao kvazi-čestice) pose-duju izvesni impuls p, koji se u sudaru sa materijom menja.

me - masa elektrona

Komptonova talasna dužinanm00243.0=cmh

e

373

Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja.Luj de Brolj (1923.) je, na osnovu saznanja da fotoni elektromagnetnogzračenja ispoljavaju i čestičnu i talasnu prirodu, postavio hipotezu daovakav dualizam važi i za materijalne mikročestice. Drugim rečima,svaka čestica mase m (i impulsa p) ima i talasna svojstva okarakterisanatalasnom dužinom λ.

Izrazi koji definišu energiju i impuls fotona elektromagnetnog zračenja su:

Na osnovu toga je de Brolj predložio da se veza između čestičnih(energija E i količina kretanja - impuls p) i talasnih osobina (talasnadužina λ i frekvencija ν) materije definiše relacijama za talasnu dužinu ifrekvenciju talasa materije:

hE

mh

ph

=ν==λv

λ==

λ=ν=

hcEphchE

374

Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja.Talasne dužine makroobjekata su u toj meri male da je praktičnonemoguće dokazati njihova talasna svojstva.

Talasne dužine mikročestica su reda elektromagnetnih talasa i njihovatalasna svojstva se mogu eksperimentalno dokazati.

Bejzbol loptica:m=0.15 kg v=40 m/s λ=h/mv=1.1⋅10−34 m

Elektron, ubrzan potencijalnom razlikom U=100 V:m=9.11⋅10−31 kg v=5.9⋅106 m/s λ=h/mv=1.2⋅10−10 m=0.12 nm.

(prečnik atoma 10−10 m; prečnik jezgra atoma 10−14 m)

375

Hipoteza de BroljaDokaz za hipotezu de Brolja o dualističkoj prirodi mikročestica pružili sueksperimenti Dejvisona i Džermera koji su dobili difrakcionu sliku snopaelektrona pri propuštanju kroz kristalnu materiju (nikl), slično difrakcijiX-zraka. Takođe (drugi eksperiment), difrakcija elektrona je dobijena i uslučaju propuštanja kroz uske pukotine (slika).

Promenom energije (promena talasne dužine)elektrona u ovim eksperimentima menja se idifrakciona slika.Isti rezultati su dobijeni i za druge mikroče-stice (protone, neutrone, …).

376

Hipoteza de BroljaEksperiment difrakcije elektrona na malim puko-tinama pokazuje da su svetle pruge na ekranuposledica povećane verovatnoće da će elektronipogoditi datu tačku na ekranu.Moguće je govoriti samo o prosečnom ponašanjuvelikog broja čestica, dok je ponašanjepojedinačne čestice neodređeno.Analiza talasnih osobina čestica je pokazala da seradi o talasima verovatnoće, čija amplituda u datojtački prostora ukazuje na verovatnoću nalaženjačestice u toj tački.

377

Hajzenbergov princip neodređenosti

Kao posledica dokaza talasne prirode materijalnih (mikro)čestica, nekizakoni klasične fizike, neprimenljivi u mikrosvetu, ustupili su mestokvantnoj mehanici i novim principima sažetim u istraživanjimaHajzenberga i Šredingera.

Šredinger je definisao novi matematički pristup, čija suština se ogleda uuvođenju talasne funkcije u opisivanju ponašanja čestica i kvantovanjuenergije i impulsa mikročestica sa talasnim svojstvima.

Hajzenberg je formulisao tzv. princip neodređenosti, koji generalno važi uprirodi i koji se najjednostavnije opisuje na primeru difrakcije elektrona nauskoj pukotini.

378

Hajzenbergov princip neodređenosti

Neodređenost položaja elek-trona Δy se smanjuje suže-njem pukotine w, ali se isto-vremeno povećava neodre-đenost impulsa u pravcu y-ose (Δpy).

Neodređenost koordinate i impulsa

Fizički je nemoguće istovremeno izmeriti tačnu vrednost jedne koordinate(položaj) mikročestice i komponentu impulsa u pravcu date koordinate.

π≥Δ⋅Δ

4hpy y

Ako je položaj elektrona (mikročestice) određen sa tačnošću Δy, a isto-vremeno količina kretanja (impuls) duž y-ose sa tačnošću Δpy, tadaproizvod ove dve veličine ne može imati vrednost manju od h/4π:

379

Hajzenbergov princip neodređenostiNeodređenost energije i vremena

Za jednu mikročesticu ne može se istovremeno odrediti tačna vrednostenergije i vreme boravka u stanju date energije.Neodređenost kod makroobjekata (velika masa) je u toj meri mala da semože zanemariti, pa je značaj principa neodređenosti usmeren na mikro-čestice.Hajzenbergov princip neodređenosti je univerzalni princip koji postavljagranice u tačnosti istovremenog određivanja impulsa i položaja čestice,odnosno energije i vremena boravka u datom stanju.Hajzenbergov princip neodređenosti i Šredingerova kvantna mehanika su temeljsavremenog shvatanja ponašanja čestica u mikrosvetu.

π≥Δ⋅Δ

4htE

380

Atomski spektri i modeli atoma - pregledU današnje vreme je poznato da se atom sastoji od relativno malogpozitivno naelektrisanog jezgra (≈10−15 m) oko kojeg se kreću negativnielektroni na relativno velikom rastojanju (poluprečnik atoma ≈10−10 m).

Prvi model atoma je statički model (J. Tomson)koji uzima da je pozitivno naelektrisanje ravno-merno raspoređeno po sferi poluprečnika ≈10−10

m, a u koju su utisnuti negativni elektroni.

Ovim modelom se mogla objasniti elektroliza i pražnjenje u gasovima, aline i emisija svetlosti.

381

Atomski spektri i modeli atomaDrugi model atoma je predložio Raderford (1911.) na osnovu eksperimenatasa rasejanjem α-čestica (jezgra He) na tankim metalnim folijama i saznanjada je masa atoma skoncentrisana u relativno maloj zapremini - jezgru atoma.Dinamički (planetarni) model atoma pretpostavlja da elektroni kruže okojezgra, kao planete oko Sunca i da je naelektrisanje jezgra jednakonaelektrisanju svih elektrona.

Raderfordov model nije mo-gao da objasni stabilnost ato-ma i linijski karakter spekta-ra, jer, prema klasičnoj fizici,ubrzano kretanje elektronaoko jezgra znači i stalnu emi-siju energije u obliku elektro-magnetnih talasa (kontinualnispektar) i stalno smanjenjeradijusa putanje.

Raderfordov planetarni model atoma

382

Atomski spektri i Borov model atoma.Eksperimentalni podaci su ukazivali da pobuđeni izolovani atomi (razre-đeni gas) emituju linijski spektar, karakterističan za hemijski element kojivrši emisiju.Vodonikov spektar sadrži grupe linija (spektralne serije) čije se talasnedužine ređaju po određenom pravilu.

K,2,111122H ++=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λmmn

nmR

RH=10 973 732 m−1

Ridbergova konstanta za atom vodonika

383

Borov model atoma.Nils Bor (1913.) je kombinovao Raderfordov planetarni model atoma saidejama Planka i Ajnštajna o kvantovanju (diskretnosti) energije atoma ielektromagnetnog zračenja, što je rezultovalo definisanjem dva postulatakojima se opisuje atom.

Pretpostavke i postulati na kojima se bazira Borov model atoma su sledeći:

I Borov postulat: Atom se može naći u nizu diskretnih stacionarnih stanja ukojima niti emituje, niti apsorbuje energiju. U tim stanjima elektron se krećeoko jezgra u atomu po kružnoj putanji pod uticajem Kulonove električneprivlačne sile (ona je uzrok centripetalnog ubrzanja elektrona)

Moment impulsa (količine kretanja) elektro-na u takvim stanjima ima takođe diskretnevrednosti i zadovoljava:

K,2,12

=π

== nhnvrmL e

384

Borov model atoma.

Drugim postulatom se opisuje linijski karakter atomskih spektara.

Na osnovu ovih postulata, izračunati su poluprečnici kružnih putanjaelektrona r i energije elektrona u stacionarnim stanjima E (zbir kinetičke ipotencijalne energije u električnom polju jezgra). To su takođe veličine sadiskretnim vrednostima - tzv. kvantovane veličine.

II Borov postulat: Atom emituje ili apsorbujeenergiju u vidu kvanata elektromagnetnogzračenja hν prilikom promene stacionarnog stanja,tj. prelaska elektrona između različitih orbita.

mn EEh −=ν

K

K

,2,118

,2,1

2220

24

22

20

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε

−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛πε

=

nnh

ZmeE

nnZme

hr

n

n

385

Borov model atoma.

Kasnije je Borov model modifikovan iprimenjen za slučaj atoma sličnih vodoni-ku, sa jednim elektronom u omotačuatoma (recimo jon He+, Li2+, Be3+).

Neuspesi Borovog modela atoma: spektri(položaj i intenzitet linija) višeelektron-skih atoma.

Modifikacija Borovog modela od straneZomerfelda uvodi pretpostavku o eliptič-nosti orbita elektrona i novi kvantni broj -orbitalni kvantni broj l, koji karakterišestanje elektrona u različitim orbitalamasa istom vrednošću n.

Prema Borovoj teoriji, energija elektrona u stacionarnom stanju zavisisamo od jednog, glavnog kvantnog broja n.

386

Kvantno-mehanički model atomaZa razliku od Borovog shvatanja strukture atoma koje pretpostavlja postoja-nje jednog kvantnog broja n kojim se određuje orbita i energija elektrona,savremena kvantna mehanika je u fiziku atoma uvela 4 kvantna brojapomoću kojih opisuje stanje elektrona ne samo u atomu tipa vodonika već iu višeelektronskim atomima.

n - glavni kvantni broj - određuje ukupnu energiju atoma - (n=1, 2, 3, …)

l - orbitalni kvantni broj - određuje moment impulsa (količine kretanja) kojielektroni poseduju zbog orbitalnog kretanja - (l=0, 1, 2, …, (n−1))

ml - orbitalni magnetni kvantni broj - određuje ponašanje elektrona u atomskojorbiti u primenjenom spoljašnjem magnetnom polju, koje utiče na njegovuenergiju - (ml= −l, …, −2, −1, 0, 1, 2, …, l)

ms - spinski magnetni kvantni broj - određuje spinskimoment impulsa koji elektroni poseduju zbogspina, rotacije oko sopstvene ose - (ms= −½, + ½)

387

Kvantno-mehanički model atomaPrema kvantno-mehaničkom pristupu, u atomu položaj elektrona se nemože potpuno sigurno odrediti, već se može govoriti samo o većoj ilimanjoj verovatnoći nalaženja elektrona u nekom delu prostora oko jezgra.

Položaj elektrona se uobičajeno predstavlja oblakomverovatnoće, čija se gustina menja postepeno od tačkedo tačke, što je u saglasnosti sa Hajzenbergovimprincipom neodređenosti.

388

Atomi sa više elektrona i Paulijev principDetaljna kvantno-mehanička analiza pokazuje da energetski nivo svakogstanja višeelektronskog atoma zavisi i od glavnog i od orbitalnog kvantnogbroja.

U atomu dva elektrona ne mogu imati iste vrednostisva 4 kvantna broja (n, l, ml, ms).Ili: Dva elektrona u atomu se ne mogu naći u istomkvantnom stanju.

Problem poretka elektrona po elektronskim ljuska-ma (omotačima, koje karakteriše glavni kvantni broj n –K, L, M, N, O, P, ... ljuske) i podljuskama (kojekarakteriše orbitalni kvantni broj l - u okviru nje su tzv.s, p, d, f, ... orbitale) kod atoma sa više elektrona uosnovnom (stabilnom) stanju rešio je VolfgangPauli (1925.) definisanjem tzv. principa zabrane:

389

Atomi sa više elektrona i Paulijev principPopunjavanje atomskih ljuski elektronima ide od najnižih kvantnih stanja(energetskih nivoa).Raspored elektrona po kvantnim stanjima naziva se elektronskakonfiguracija atoma.

Kod lakih elemenata (Z<19), elektronske ljuske se popunjavaju redom.

390

Atomi sa više elektrona i Paulijev principKod atoma sa više elektrona, 19-ti elektron ne popunjava 3d podljusku, već4s podljusku sa nižom energijom, a slične anomalije se zapažaju i na višimenergetskim stanjima elektrona.

391

Kvantno-mehanički model atoma

392

Atomski spektriAtomski spektri su posledica prelaska elektrona između različitihelektronskih energetskih stanja okarakterisanih kvantnim brojevima.

Utvrđeno je da atom ne može emitovati zračenje prelaskom sa bilo kojegpočetnog na bilo koje krajnje stanje. Za neke parove stanja, takvi prelazi suzabranjeni, a za neke - dozvoljeni.

Kvantno-mehaničkim proračunima su dobijena opšta pravila koja ukazujuna moguće prelaze elektrona. To su tzv. pravila izbora.

Jednoelektronski prelazi se mogu vršiti između stanja sa proizvoljnimvrednostima glavnog kvantnog broja n, jer su pravila izbora ograničenasamo na orbitalni i magnetni kvantni broj.

Atomski spektri koji su posledicapromene stanja više elektrona složeniji sui opisuju se pravilima izbora koji u sebeuključuju dodatne uslove.

1,0

1

±=−=Δ

±=−=Δ

if

if

mmm lll

lll

393

X-zraci

X-zraci (rendgenski zraci, W. Roentgen, 1985.) su deo spektra elektromagnet-nog zračenja u oblasti veoma kratkih talasnih dužina, reda 10−10 m.

394

X-zraciX-zraci nastaju u vakuumskoj cevi, kada elektroni ubrzanivisokom potencijalnom razlikom između dve elektrodeudaraju u jednu od njih (antikatodu) i usporavaju se. Takonastaje tzv. zakočno X-zračenje (kontinualni spektar).

eUhc

=λ0

Karakteristika kontinualnog spektra je granična talasna dužina ukratkotalasnom delu spektra λ0, koja ne zavisi od materijalaantikatode u rendgenskoj cevi, već samo od energije upadnihelektrona (tj. od napona U u rendgenskoj cevi).

Skretanje elektrona u blizini atoma u antikatodi praćenoje emisijom X-zraka.Kontinualni spektar X-zraka – zakočno X-zračenje.

395

X-zraci Ako potencijalna razlika u rendgenskoj cevi U postane tolika da ubrzanielektroni mogu iz materijala mete u koju udaraju (antikatoda) da izbijuelektrone iz unutrašnjih atomskih nivoa, a popunjavanjem upražnjenogmesta od strane elektrona iz viših nivoa nastaju fotoni karakterističnog X-zračenja (oštre linije određene talasne dužine).

Karakterističnost X-zraka je u tome što zavisi od materijala mete u kojuudaraju ubrzani elektroni.