Az elektromosságtan alapjai

Elektrosztatika

Áramkörök

Ohm-törvény

Türmer Kata 2012.március 13.

Már az ókori görögök is tudták…

a gyapjúval megdörzsölt borostyánkő magához vonz apró, könnyű tárgyakat (Thalesz ~i. e. 600).

(a mágneses erőket is ők fedezték fel a magnetit tulajdonságainak megfigyelésével).

Tudománytörténet

Elektrosztatika Elektromos töltés

két töltéssel rendelkező üvegrúd között taszítás jön létre.

minden, selyemmel dörzsölt üvegrúd azonos töltéssel rendelkezik.

az azonos töltések taszítják egymást.

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

üvegrudak

Töltéssel rendelkező testek kölcsönhatása

Egy töltéssel rendelkező ebonitrúd és egy feltöltött üvegrúd között vonzás jön létre.

A két rúd ellentétes töltéssel rendelkezik.

Az ellentétes töltések vonzzák egymást.

Azonos töltések taszítják, ellentétes töltések vonzzák egymást. !

üvegrúd

ebonitrúd

Az atomok 3 szubatomi részecskéből épülnek fel.

Az atom szerkezete

+ + +

+ +

+ + -

-

-

-

-

- -

Zárt (izolált) rendszerben:

Töltés nem keletkezik, nem is tűnik el.

A tárgyak feltöltődése annak köszönhető, hogy a negatív töltés átadódhat egy másik tárgyra.

Zárt rendszer össztöltése állandó.

Töltésmegmaradás törvénye

!

!

Benjamin Franklin (1706-1790): a nyúlszőrrel dörzsölt üvegrúd töltése a “pozitív”, míg a borostyánkőé a “negatív” elnevezést kapta.

Pozitív: elektronhiány

Negatív: elektrontöbblet

Töltés

Coulomb (C) Q = n · e

Q: elektromos töltés e: (1 elektron töltése) = elemi töltés n: egész szám

Qelektron: -1.6 · 10-19 C

Qproton: +1.6 · 10-19 C Qneutron: 0

Coulomb-szám: 1 mólnyi elektron vagy proton töltése

(+ vagy -) 1,6 * 10-19 * (6,2*10 23)=96500 C

A töltés mértékegysége

Elektrosztatikus feltöltődés

A vezetők olyan anyagok, amelyekben az elektromos töltés szabadon áramlik. Ha egy vezetőt egy kis részén feltöltünk, a töltés eloszlik a

teljes felületen. Réz, alumínium, ezüst

A szigetelők olyan anyagok, amelyekben nincs szabad töltésáramlás. Ha egy szigetelőt dörzsöléssel feltöltünk, csak a dörzsölt

terület válik elektromosan töltötté. A töltés nem terjed át az anyag más részeire. Üveg, gumi

Vezetők és szigetelők

Test feltöltése vezetéssel

Egy töltéssel rendelkező testet egy elektromosan semleges testhez érintünk.

Elektronok áramlanak a rúdból a gömbbe.

Amikor a rudat eltávolítjuk, a gömb töltéssel fog rendelkezni (ami azonos előjelű, mint a töltést okozó tárgy töltése).

Test feltöltése megosztással

szigetelő a talajba földelés.

Negatív töltésű test semleges test közelébe töltés- átrendeződés, e-

vándorlás a gömbben.

Földelt vezeték kapcsolása a testhez e- vándorlás a talajba

Földelést eltávolítva a gömb pozitív töltésűvé válik.

A pozitív töltés egyenletesen oszlik el.

A gerjesztéssel történő feltöltéshez nem szükséges a testek érintkezése.

Elektromos polarizáció

A töltésmegosztással való

feltöltéshez nem minden

esetben szükséges a töltések

eltávolítása a testből.

A töltés mozoghat a testen

belül is, így is jöhetnek létre

különböző töltésű régiók a

testen belül.

Ez esetben a gerjesztés

polarizációt (töltés-szétválást)

idéz elő.

negatív töltésű fésű

Semleges szigetelő: a molekulákban az elektronok elmoz-dulnak a fésűtől.

A dipólus molekulák pozitív végei közelebb vannak a negatív töltésű fésűhöz, mint a negatívak, a töltéseloszlás következménye a vonzás.

Elektromos erő és elektromos mező

Coulomb törvénye leírja egy Q1 és egy Q2 töltés között fellépő erő nagyságát.

F: elektromos erő (N) vektor!

Q: töltés (C)

k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2)

r: a töltések közti távolság (m)

Elektromos erő

2

21

r

QQkF

!

1. FELADAT COULOMB TÖRVÉNYE

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre?

Q1 = -1 µC

Q2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 109 Nm2/C2

Ismeretlen: F

2

21

r

QQkF

Egy -1 µC és egy +2 µC nagyságú ponttöltés távolsága 0,3 m. Mekkora erő hat az egyes töltésekre? (Mindkét töltés egyformán vonzza a másikat, függetlenül attól, hogy mekkora a töltése.)

Q1 = -1 µC

Q2 = +2 µC

r = 0,3 m

k = 9 × 109 Nm2/C2

Ismeretlen: F

1. feladat Coulomb törvénye

2

21

r

QQkF

N

m

C

Nm

F 2,009,0

1018

30,0

C 10 2.0C 10 1.0-1093

2

6-6-

2

29

Megoldás:

Az elektromosan töltött testeket elektromos erőtér (mező) veszi körül. az elektromos mező hat a bele helyezett pozitív próbatöltésre,

valamint más, a mezőbe kerülő töltéssel rendelkező testekre.

E: az elektromos mező nagysága (térerősség)

F: a próbatöltésre ható erő

q: próbatest töltése

k: arányossági tényező (9 × 109 N·m2 / C2)

Elektromos mező

q

FE

C

N

2r

kqE Mértékegység:

Elektromos erővonalak

A pozitív töltés felől a negatív töltés irányába mutatnak.

Egymással nem érintkeznek, nem keresztezik egymást.

Egy pozitív próbatöltés útját szemléltetik az elektromos térben.

Olyan képzeletbeli görbe, melynek bármely pontjához húzott érintője az adott pontbeli térerősség irányát mutatja meg.

Az elektromos mező erővonalai

+ -

A két erő nagysága egyenlő. Az erővonalak sűrűsége megadja a térerősséget.

Elektromos mező két ellentétes töltés között

+ -

Különböző elektromos mezők

pozitív ponttöltés azonos nagyságú ellentétes töltések (elektromos dipólus)

azonos töltések

q

FE

E: az elektromos mező nagysága (térerősség) F: a próbatöltésre ható erő q: próbatest töltése

A csúcshatás - A villámhárító

• ahhoz, hogy a testek sokáig megtartsák elektromos töltésüket, éleiket, csúcsaikat le kell gömbölyíteni, felületüket simára kell csiszolni;

• a csúcsos, éles tárgyak ugyanis könnyen elveszítik

töltésüket, töltött test közelében pedig elektromos töltést kapnak. Ezt a jelenséget csúcshatásnak nevezzük;

• villámhárító hegyes fémrúd. A fémrúdból fémkötél vezet a földbe. Ha a villám belecsap a csúcsba, nem okoz kárt, mert a fémdrót az áramot a földbe vezeti. Ha elektromos töltésű felhő kerül a ház fölé, a házban megosztás folytán elektromos töltés keletkezik. Ámde a villámhárító csúcsán át elveszíti a ház elektromos töltését, és így elmarad a villámcsapás.

Faraday-kalitka

− az elektromágneses hatás kiküszöbölésére szolgáló, fémhálóval körülvett térrész, amelybe a fémháló védőhatása folytán a külső elektromos erőtér nem hatol be („árnyékolás”)

− belsejében nincs se elektromos, se mágneses tér, így a belsejében lévő emberek ezek hatásától védve vannak

− ilyen elven működik például a repülő/autó is, ha belecsap a villám

Elektromos energia, feszültség

Az elektronvolt

• az elektromos mező munkát végez a töltésen • egy elektromosan töltött részecske elektromos mezőben az

erővonalak mentén az ellenkező előjelű töltés irányában gyorsul • az ehhez szükséges energiát az elektromos mező fedezi • az energiának illetve a munkának egy olyan mértékegysége

definiálható, amely az SI mértékegység mellett használható • Elsősorban az atom és magfizikában terjedt el

• 1 elektronvolt (jele:eV) az az energia, amelyet egy elemi töltés

1 volt potenciálkülönbség hatására nyer • 1 eV=1,602*10 -19 joule

Franck-Hertz-kísérlet Franck és Hertz a kísérlet során kis

nyomású higanygőzzel töltött elektroncsövet használt. A csőben

az anód és a katód között egy harmadik, lyukacsos dróthálóból készült elektróda is

van, amelyet rácsnak hívnak. Az ilyen elektroncső neve trióda. A katódot egy feszültségforrás segítségével izzítjuk. A

magas hőmérséklet hatására elektronok szakadnak ki a katódból. A rácsra változtatható, a katódhoz képest pozitív feszültséget kötünk, ezt a

rácsfeszültséget a műszer segítségével mérjük. A pozitív rácsfeszültség hatására

az izzókatódból kilépő elektronok felgyorsulnak. A gyorsítótérben felgyorsult elektronok legyőzik a rács és anód közötti

‒0,5 V feszültségű ellenteret, majd az anódra jutva az ampermérővel mérhető

áramot hoznak létre.

Az anódáramot a gyorsítófeszültség (rácsfeszültség) függvényében ábrázolva a

grafikonon látható jellegzetes görbét kapjuk. A rácsfeszültség növelésével az anódáram

kezdetben nő; a rács és anód közötti térben az elektronok rugalmasan ütköznek a higanygőz

atomjaival, így lényegében nem veszítve energiát.

A rácsfeszültség adott értékénél azonban az anódáram hirtelen csökkenni kezd; az

elektronok most rugalmatlanul ütköznek, energiájuk nagy részét átadva a Hg-atomoknak,

gerjesztett állapotba hozzák azokat. Az így lecsökkentett energiájú elektronok viszont nem

tudnak a ‒0,5 V feszültségű ellentéren keresztül az anódra jutni, ezt jelzi az anódáram

csökkenése. Tovább növelve a rácsfeszültséget, az anódáram

ismét nő. Egy újabb meghatározott feszültségértéknél

azonban ismét csökkenni kezd; az elektronoknak úgy megnő az energiája, hogy

kétszer is tudnak egy-egy alapállapotú Hg-atomot gerjeszteni.

A feszültség további növelésével elérhetjük a többszörös gerjesztéseket is.

A Franck-Hertz-kísérlet áramerősség-feszültség

karakterisztikája

A fényelektromos hatás Egy frissen megtisztított, negatív elektromossággal töltött cink lap elveszíti töltését, ha

ultraibolya fénnyel világítjuk meg. Ezt a jelenséget fényelektromos hatásnak (fotoeffektusnak)

nevezzük. A 19. század végen gondos kutatások megmutatták, hogy más anyagok esetén is fellép a

fényelektromos hatás, feltéve, ha a hullámhossz elegendően rövid. A jelenséget csak akkor

tudjuk megfigyelni, ha a fény hullámhossza egy bizonyos anyagra jellemző küszöbérték alatt

van. Az a tény, hogy egy bizonyos hullámhossz fölött a még oly intenzív fény sem gyakorol

hatást az anyagra nagyon meglepte a tudósokat. Albert Einstein 1905-ben végül magyarázatot adott a jelenségre: A fény részecskékből (fotonokból) áll, és a fotonok energiája arányos a fény frekvenciájával. Ahhoz, hogy a cink

(vagy valamely más anyag) felszínéről elektront távolítsunk el egy bizonyos (anyagra jellemző)

minimális energiára van szükség (kilépési munka). Ha a foton energiája nagyobb mint ez az

érték, az elektron kilép az anyagból. Ebből a magyarázatból a következő egyenlet adódik:

Ekin = h f – W

Ekin ... a kibocsátott elektron maximális mozgási energiája h ..... Planck-állandó (6.626 x 10-34 Js)

f ..... frekvencia W ..... kilépési munka

le.)

Ha 2 vagy több töltést egymáshoz közelítünk vagy távolítunk, munkát végzünk, és energiafelhasználás, vagy –tárolás történik.

W: munkavégzés a próbatöltés végtelenből való közelítésekor.

Mértékegység: volt (J/C) V Elektromos potenciálkülönbség = feszültség

Elektromos energia

AB

ABr

QkQ

r

QkQUUU 2121

Q

WU

ABAB

WU

Q

Elektromos munka homogén térben:

F: külső erő

E: elektromos térerősség

d: A és B távolsága

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

qEdFdWAB

ABAB

WU Ed

q

EdU ! U értéke q-tól független, azaz az elektromos mezőt jellemezheti.

Ha a próbatöltés elmozdulásának iránya nem párhuzamos a mezővel:

E: elektromos erő

d: A és B távolsága

: a mező és az elmozdulás iránya által bezárt szög

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

cosEddEU

Vektoriális mennyiségek skaláris szorzatáról van szó!

Az elektromos erő konzervatív, mivel a töltéssel rendelkező részecske mozgatása során végzett munka független az úttól!

A potenciálkülönbség csak a végpontok függvénye.

A tér bizonyos pontjai egyenlő potenciállal rendelkeznek. Az ezeket összekötő vonalakat (felületeket) ekvipotenciálisoknak nevezzük.

Ha egy töltés egy ekvipotenciálison mozog, nem történik munkavégzés

A feszültség és az elektromos mező kapcsolata

Kondenzátorok

Ha egy elektromos vezető töltése +Q, egy másiké –Q, közöttük U feszültség keletkezik

Ekkor a töltés és a feszültség közötti összefüggés:

A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak.

Q: töltés U: feszültség C: kapacitás

(arányossági tényező)

F (farad)

Kondenzátorok, szigetelők

Elem CUQ !

U

QC

A: felület

d: lemezek távolsága

ε0: vákuum dielektromos állandója (8.85 × 10-12 C2/Nm2)

Síkkondenzátor kapacitása

d

AC 0!

A kondenzátorlemezek közé helyezett szigetelő anyagból készült lemez:

megakadályozza a lemezek érintkezését, amely rövidre zárhatja a kondenzátort.

A szigetelő anyag növeli a kondenzátor kapacitását.

Szigetelő kondenzátorokban

d

AKC 0

K: arányossági tényező

2. FELADAT MENNYI 1 FARAD?

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2

Ismeretlen: A

Mekkora egy 1 F kapacitású síkkondenzátor lemezének felülete, ha a lemezek távolsága 1 mm?

C = 1 F

d = 1 mm

ε0 =8.85 × 10-12 C2/Nm2

Ismeretlen: A

2. feladat Mennyi 1 Farad?

d

AC 0

0

dCA

28

2

212

3

1013,1

1085,8

101m

Nm

C

mFA

Megoldás:

(A gyakorlatban µF-os egységet alkalmazunk!)

Áram, Ohm törvénye Elektromos áramkörök

Elektromos kapcsolások

Zárt elektromos hálózat (olyan hálózat, mely zárt körrel rendelkezik).

Az elektromos áramkör részei:

áramforrás (telep)

vezetékek

fogyasztók: ellenállások

izzó

…

Áramforrás (az elem)

A kémiai energiát elektromos energiává alakítja.

Anód: pozitív töltésű pólus.

Katód: negatív töltésű pólus.

Elektromotoros erő (elektromos potenciál vagy feszültség): az elem végei között fellépő potenciálkülönbség.

áramforrás: elektromos energiát szolgáltat más típusú energia átalakításával.

vezető: szabad töltéseket (ionokat, elektronokat) tartalmaz és vezet.

zárt áramkör: az áramforrás negatív és pozitív pólusát összeköti, ezáltal a mozgó töltések a két pólus között vándorolhatnak.

Az elektromos áram létrejöttének feltételei

Töltéshordozók rendezett mozgása

Áramerősség (I): egységnyi idő alatt a vezető keresztmetszetén áthaladó töltésmennyiség:

Az áramerősség mértékegysége: A (ampere)

Az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áramot Áramsűrűségnek nevezzük:

Az áramsűrűség mértékegysége:

Elektromos áram

t

QI

A

IJ

sec11

CA

2m

A

!

3. FELADAT: ÁRAMLÓ TÖLTÉSMENNYISÉG

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q

Egy áramkörben 0,5 A erősségű áram folyik 2 percig. Ezalatt az idő alatt mekkora töltésmennyiség folyik át a vezeték egy tetszőleges keresztmetszetén?

I = 0,5 A

t = 2 min

Ismeretlen: Q

3. feladat: Áramló töltésmennyiség

t

QI

Megoldás:

tIQ

0,5 120 60Q A s C

Ohm törvénye, elektromos ellenállás

A feszültség egyenesen arányos az áramerősséggel.

Az egyenes meredeksége megadja a rendszer ellenállását (R).

Az alkalmazott feszültség és az áramerősség kapcsolata

UI ~

UR

I

Az ellenállás és az áramerősség kapcsolata

Az ellenállás (R) és az áramerősség fordítottan arányosak

R mértékegysége: Ohm (Ω)

Ohm törvénye: leírja az áramerősség, a feszültség és az ellenállás kapcsolatát. (csak ohmos vezetőkre igaz!!!!)

I

VR

RI

1~

UI

R U R I !

(Ohmos vezető: Ohm törvényének megfelelően viselkedik.)

UR

I

UR

I

Az ellenállás az anyagot felépítő atomok, ionok, és az áramló elektronok ütközéseiből származik.

Az ellenállás függ:

- anyagi minőség – fajlagos ellenállás (ρ)

- vezető hossza (l)

- keresztmetszet (A)

- hőmérséklet

A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggő: (ált. nő a hőmérséklet növelésével).

A fajlagos vezetőképesség (σ) a fajlagos ellenállás reciproka:

Az ellenállás eredete

A

lR

1

Áramkörök több fogyasztóval

Soros kapcsolás

Az egyes fogyasztókon átfolyó áramerősség egyenlő az áramforrás által szolgáltatott árammal.

Az egyes fogyasztókra jutó feszültségek összege egyenlő az áramforrás feszültségével.

Az áramkör eredő ellenállása:

Áramkörök elektromos fogyasztókkal

ns IIII 21

nnns RRRIIRIRIRUUUU ......... 212121

ns RRRR ...21ReU

I

Párhuzamos kapcsolás

Az egyes fogyasztókra eső feszültség egyenlő az áramforrás feszültségével.

Az áramerősség arányosan megoszlik a fogyasztók között.

Az áramkör eredő ellenállása:

Áramkörök elektromos fogyasztókkal

np UUUU 21

pnn

nR

U

RRU

R

U

R

UIII

1...

1......

11

1np RRRR

1...

111

21

1

Re

I

U