elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/หน่วยที่...ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก

1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง การด าเนินการเลขยกก าลัง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ

ของจ านวนผลที่เกิดข้ึนจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเมในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถหาค่าเลขยกก าลังในรูปของผลคูณตามบทนิยามได้

2. นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกก าลัง เมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวกได ้

สาระส าคัญ

ถ้า a เป็นจ านวนจริงใดๆ n เป็นจ านวนเต็มบวกแล้ว ...n

n

a a a a a

ถ้า a เป็นจ านวนจริงใดๆท่ีไม่เป็นศูนย์ n เป็นจ านวนเต็มบวกแล้ว 1. 0 1a

2. 1n

na

a

ถ้า a เป็นจ านวนจริงใดๆ m และ n เป็นจ านวนเต็มบวก 1. m n m na a a 2. m n m na a a โดยที่ 0a

สาระการเรียนรู

ด้านความรู

การด าเนินการของเลขยกก าลัง

2

ด้านทักษะ / กระบวนการ

1. การแกปัญหา

2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรียนรู

2. มีวินัย

3. มุ่งม่ันในการท างาน

สมรรถนะส าคัญ

1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการคิด

3. ความสามารถในการแกปัญหา

กิจกรรมการเรียนรู

กิจกรรมน าเข้าสู่บทเรียน

1. ครูทบทวนความหมายของเลขยกก าลังและการด าเนินการของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลัง

เป็นจ านวนเต็มบวกหรือศูนย์ โดยวิธีการถามตอบกับนักเรียน

กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน

3. ครกูล่าวถึงการด าเนินการของเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม ซึ่งจะต้องอาศัย

ความรู้เรื่องเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวกหรือศูนย์ รวมถึงการเขียนจ านวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์

วิทยาศาสตร์ นักเรียนเคยเรียนมาแล้ว ดังนี้

บทนิยาม

ตัวอย่าง 45 5 5 5 5 625

45 เป็นเลขยกก าลัง ที่มี 5 เป็นฐาน และมี 4 เป็นเลขชี้ก าลัง

3( 0.1) ( 0.1) ( 0.1) ( 0.1) 0.001 3( 0.1) เป็นเลขยกก าลัง ที่มี ( 0.1) เป็นฐาน และมี 3 เป็นเลขชี้ก าลัง

...n

n

a a a a a เมื่อ a เป็นจ านวนใดๆ และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

เรียก na ว่าเลขยกก าลังที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้ก าลัง

3


ตัวอย่าง 2

2

14

4

4

4

13

3


ตัวอย่าง 09 1

0

2.6 1

0

21

7

4. ครูกล่าวถึงสมบัติการคูณและการหารเลขยกก าลัง และยกตัวอย่างดังนี้

ตัวอย่าง 5 3 5 3 87 7 7 7

5 11 5 11 16

0.25 0.25 0.25 0.25

ตัวอย่าง 6 2 6 2 411 11 11 11

3 5 3 5 2

1 1 1 1

5 5 5 5

1n

na

a

เมื่อ a เป็นจ านวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ a เป็นจ านวนเต็มบวก

0 1a เมือ่ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

สมบัติของการคูณเลขยกก าลัง

เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ m และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

m n m na a a

สมบัติของการหารเลขยกก าลัง

เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

m n m na a a

4

6. ครยูกตัวอย่างการหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก าลัง ดังนี้

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์

0 4 7

8 3

3 3 3

3 3

วิธีท า

0 4 7

8 3

3 3 3

3 3

7

4

8

3

11 3

31

33

7 4

8 3

3

3

3

5

3

3

3 53

23

2

1

3

1

9

กิจกรรมรวบยอด

5. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1 ลงในสมุด

6. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

สื่อการเรียนรู แหล่งเรียนรู้

1. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

การวัดและการประเมิน

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - การด าเนินการของเลขยก ก าลัง

- สมุด

- สมุด - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

ตัวช้ีวัด - ค 1.1 ม.2/1

- สมุด - สมุด - ตรวจสอบความถูกต้องและความเข้าใจ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู - วินัย - มุ่งม่ันในการท างาน

- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ

- เข้าเรียน - มีส่วนร่วมในกิจกรรม การเรียน

- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ

5

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน มอบหมาย - รับผิดชอบงานที่ไดรับ

มอบหมาย สมรรถนะส าคัญ - ค ว าม ส าม ารถ ใน ก ารสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา


6

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง การด าเนินการของเลขยกก าลัง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถหาผลคูณของเลขยกก าลัง เมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มได้


เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจ านวนเต็ม

m n m na a a


ดานความรู

การคูณเลขยกก าลัง






7









1. ครูทบทวนเรื่องการหาผลคูณของเลขยกก าลัง โดยใช้สมบัติการคูณ


2. ครูให้นักเรียนพิจาณาสมบัติดังกล่าว เมื่อ m และ n เป็นจ านวนเต็มใด ๆ โดยท า

กิจกรรม : การคูณเลขยกก าลัง

3. ครูแสดงตัวอย่างวิธีหาผลคูณ m na a เมื่อ 0a ให้อยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มี a เป็น

ฐาน เมื่อก าหนดค่าของ m และ n มาให้ พร้อมทั้งบอกเหตุผลว่าใช้บทนิยามหรือสมบัติใดที่ก าหนดให้ในการ

หาผลคูณ

ตัวอย่าง 1) ก าหนด 0m และ 2n

0 2m na a a a

0 2 21a a a (บทนิยาม 0a )

2a

3) ก าหนด 7m และ 4n

7 4m na a a a

เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ m และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

m n m na a a

8

7

7 4

4

aa a

a

(บทนิยาม na )

7 4a (สมบัติของการหารเลขยกก าลัง)

3a

4. ครูกล่าวว่าจากตัวอย่างข้อ 1) และ 3) สามารถเติมลงในตารางได้ดังนี้

การคูณ เลขยกก าลัง

ผลคูณในรูป เลขยกก าลัง

เลขชี้ก าลังของตัวตั้ง

เลขชี้ก าลังของตัวคูณ

เลขชี้ก าลัง ของผลคูณ

0 2a a 2a 0 2 2 5 0a a

7 4a a 3a 7 4 3 8 2a a

5.ครูให้นักเรียนท ากิจกรรมข้อ 2) และข้อ 4) แล้วให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลข

ชี้ก าลังของทั้งตัวตั้ง ตัวคูณ และผลคูณ เมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม

6. ครูกล่าวว่า จากกิจกรรม จะเห็นได้ว่า ถ้าฐานของเลขยกก าลังที่คูณกันเป็นจ านวนเดียวกัน

ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มีฐานเป็น

จ านวนเดิม และมีเลขชี้ก าลังเท่ากับเลขชี้ก าลังของตัวหาร ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการหารเลขยกก าลัง ดังนี้

7. ครูยกตัวอย่างการหาผลคูณ ดังนี้

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 105 125 ในรูปเลขยกก าลัง

วิธีท า 10 10 35 125 5 5

10 35

75

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 7 3 5 23 3a a เมื่อ 0a

เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจ านวนเต็ม m n m na a a

9

วิธีท า 7 3 5 2 7 5 3 23 3 3 3a a a a

2 53 a

59a







เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน สาระส าคัญ - การคูณเลขยกก าลัง

- สมุด





- การเข้าเรียน - การท างานในชั้นเรียน - การบ้านที่ไดรับ มอบหมาย


- เข้าเรียนตรงเวลา - เมื่อครูถามนักเรียนมี ความกระตือรือร้นและ ความสนใจในการตอบ - รับผิดชอบงานที่ไดรับ มอบหมาย

สมรรถนะส าคัญ - ค ว าม ส าม ารถ ใน ก ารสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแกปัญหา


10

11

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง การด าเนินการของเลขยกก าลัง รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถหาผลหารของเลขยกก าลัง เมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มได้



m n m na a a


ดานความรู

การหารเลขยกก าลัง






12









1. ครูทบทวนเรื่องการหาผลหารของเลขยกก าลัง โดยใช้สมบัติการหาร


2. ครูให้นักเรียนพิจาณาสมบัติดังกล่าว เมื่อ m และ n เป็นจ านวนเต็มใด ๆ โดยท า

กิจกรรม : การหารเลขยกก าลัง

3. ครูแสดงตัวอย่างวิธีหาผลหาร m na a เมื่อ 0a ให้อยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มี a เป็น

ฐาน เมื่อก าหนดค่าของ m และ n มาให้ พร้อมทั้งบอกเหตุผลว่าใช้บทนิยามหรือสมบัติใดที่ก าหนดให้ในการ

หาผลหาร

ตัวอย่าง 1) ก าหนด 0m และ 3n

0 3m na a a a

0

0 3

3

aa a

a

3

1

a (บทนิยาม 0a )

3a (บทนิยาม na )

3) ก าหนด 4m และ 2n

4 2m na a a a

4

4 2

2

aa a

a

4 2a

(สมบัติของการหารเลขยกก าลัง)

4 2a

เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

m n m na a a

13

6a 4. ครูกล่าวว่าจากตัวอย่างข้อ 1) และ 3) สามารถเติมลงในตารางได้ดังนี้

การหาร เลขยกก าลัง

ผลหารในรูป เลขยกก าลัง

เลขชี้ก าลังของตัวตั้ง

เลขชี้ก าลังของตัวหาร

เลขชี้ก าลัง ของผลหาร

0 3a a 3a 0 3 3 5 0a a

4 2a a 6a 4 2 6 7 3a a

5.ครูให้นักเรียนท ากิจกรรมข้อ 2) และข้อ 4) แล้วให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลข

ชี้ก าลังของทั้งตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร เมื่อเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม

6. ครูกล่าวว่า จากกิจกรรม จะเห็นได้ว่า ถ้าฐานของเลขยกก าลังที่หารกันเป็นจ านวน

เดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ และเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม แล้วผลหารที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกก าลังที่มี

ฐานเป็นจ านวนเดิม และมีเลขชี้ก าลังเป็นผลบวกของเลขชี้ก าลังของตัวตั้งกับเลขชี้ก าลังของตัวคูณ ซึ่งเป็นไป

ตามสมบัติของการหารเลขยกก าลัง ดังนี้

7. ครูกล่าวว่า จากท่ีนักเรียนทราบมาแล้วว่า

จากสมบัติการหารเลขยกก าลังข้างต้น สามารถแสดงได้ว่า 1n

na

a

เมื่อ n เป็นจ านวน

เต็ม ได้ดังนี้

จากสมบัติ m

m n

n

aa

a

เมื่อ 0a m และ n เป็นจ านวนเต็ม

ถ้า 0m จะได้ 0

0 n n

n

aa a

a


m n m na a a

1n

na

a

เมื่อ a เป็นจ านวนใดๆ ทีไ่ม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

14

และ 0 1n n

a

a a

ดังนั้น 1n

na

a

จึงสรุปได้ว่า

และผลที่ได้ตามมาคือ

8. ครูยกตัวอย่างการหาผลหาร ดังนี้

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 4

7 2

125 5

5 5

ในรูปเลขยกก าลัง

วิธีท า 4 3 4

7 2 7 2

125 5 5 5

5 5 5 5

3 4

( 7) ( 2)

5

5

1

9

5

5

1 95

1 95

85

เมื่อ a เป็นจ านวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

1n

na

a

เมื่อ a เป็นจ านวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

1n

na

a

15

ตอบ 85

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 3 2

2 4

a b

a b

เมื่อ 0a และ 0b

วิธีท า 3 2

3 2 2 4

2 4

a ba b

a b

5 2a b

ตอบ 5 2a b


8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที ่3 ลงในสมุด






- สมุด








สมรรถนะส าคัญ - ค ว าม ส าม ารถ ใน ก ารสื่อสาร


16

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก

ปัญหา

17

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง สมบัติอ่ืน ๆ ของเลขยกก าลัง

รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกก าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณหรือการหารของ

จ านวนหลาย ๆ จ านวนได


1. เมื่อ a เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจ านวนเต็ม

n

m mna a

2. เมื่อ a และ b เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

n n nab a b

3. เมื่อ a และ b เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

n n

n

a a

b b

18



สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง














1. ครูทบทวนสมบัติการคูณเลขยกก าลังและสมบัติการหารเลขยกก าลัง โดยให้นักเรียน

พิจารณา 48 , 314 , 4

2

7

, 5

3

4

และ 0

2

3

ว่าเป็นเลขยกก าลังที่มีฐานและเลขชี้ก าลังเท่าใด โดยสุ่มถาม

นักเรียนแล้วตรวจสอบว่าได้ค าตอบถูกต้องเหมือนกันหรือไม่


2. ครูกล่าวว่า จาก 48 เป็นเลขยกก าลังที่มี 8 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้ก าลัง เนื่องจาก

สามารถเขียนแทน 8 ด้วย 32 ดังนั้น 48 สามารถเขียนแทนด้วย 4

32 และจะเห็นว่า 4

32 เป็นเลขยก

ก าลังที่มี 32 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้ก าลัง

4

3 3 3 3 32 2 2 2 2

3 3 3 3

2

122

19

3. ครูให้นักเรียนสังเกตผลลัพธ์ของเลขยกก าลัง จะเห็นว่า เลขชี้ก าลังของผลลัพธ์เท่ากับผล

คูณของเลขชี้ก าลังของเลขยกก าลังที่เป็นฐานกับเลขชี้ก าลังของเลขยกก าลังนั้น ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของเลขยก

ก าลัง ดังนี้

4. ครูยกตัวอย่างการหาผลคูณของเลขยกก าลังที่มีฐานเป็นเลขยกก าลัง

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 3 2

4 52 2


วิธีท า 3 2

4 5 12 102 2 2 2

2

2

ตอบ 2

2

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 4 625 5 ในรูปเลขยกก าลัง

วิธีท า 4

4 6 2 625 5 5 5

8 65 5

145 ตอบ 145

5. ครูกล่าวว่า จาก 314 เป็นเลขยกก าลังที่มี 14 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชี้ก าลัง เนื่องจาก

สามารถเขียนแทน 14 ด้วย 2 7 ดังนั้น 314 สามารถเขียนแทนด้วย 3

2 7 และจะเห็นว่า 4

32 เป็น

เลขยกก าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจ านวนสองจ านวนคือ 2 7 และ 3 เป็นเลขชี้ก าลัง

3

2 7 2 7 2 7 2 7

2 2 2 7 7 7

3 32 7 6. ครูให้นักเรียนสังเกตผลลัพธ์ของเลขยกก าลัง จะเห็นว่า เป็นไปตามสมบัติของเลขยกก าลัง

ดังนี้

7. ครูยกตัวอย่างการหาผลคูณของเลขยกก าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจ านวนหลาย

จ านวน


n

m mna a

เมื่อ a และb เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

n n nab a b

20

ตัวอย่าง จงเขียน 242 ในรูปการคูณของเลขยกก าลัง

วิธีท า 2242 6 7

2

2 3 7

2 22 3 7

2 3 22 3 7 ตอบ 2 3 22 3 7

ตัวอย่าง จงเขียน 5 315 45 ในรูปการคูณของเลขยกก าลัง

วิธีท า 344 3 215 45 3 5 3 5

4 4 6 33 5 3 5

2 13 5

ตอบ 2 13 5

8. ครูกล่าวว่า จาก 4

2

7

เป็นเลขยกก าลังที่มี 2

7 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้ก าลัง

4

2 2 2 2 2

7 7 7 7 7

4

4

2

7

จะได้ 4 4

4

2 2

7 7

จาก 5

3

4

เป็นเลขยกก าลังที่มี 3

4เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้ก าลัง

5

5

3 1

4 3

4

1

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5

5

1

3

4

5

5

41

3

5

5

4

3

21

5

5

3

4

จะได้ 5 5

5

3 3

4 4

จาก 0

2

3

เป็นเลขยกก าก าลังที่มี 2

3 เป็นฐาน และ 0 เลขช้ีก าลังเป็น

0

21

3

0

0

2

3

9. ครูให้นักเรียนสังเกตผลลัพธ์ของเลขยกก าลัง จะเห็นว่า เป็นไปตามสมบัติของเลขยกก าลัง

ดังนี้

10. ครูยกตัวอย่างการหาผลคูณของเลขยกก าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของ

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์

46 2

2

21 3

3

7


วิธีท า

46 2

2

21 3

3

7

2

6 8 321 3

7

2

6 8 33 7 3

7

2

6 6 8

2

33 7 3

7

6

6 8 2

2

73 3 3

7

0 43 7

47 ตอบ 47



เมื่อ a และb เป็นจ านวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ านวนเต็ม

n n

n

a a

b b

22






- สมุด










23

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ใน

การแก้ปัญหา รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถเขียนแสดงจ านวนทีมีค่าน้อย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์


สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการเขียนจ านวนให้อยู่ในรูปของ 10nA เมื่อ 1 10A และ n เป็นจ านวนเต็ม สาระการเรียนรู


สัญกรณ์วิทยาศาสตร์







24








1. ครูให้นักเรียนอ่านข้อความต่อไปนี้

- รัศมีของโลกมีความยาวประมาณ 6,370,000 เมตร

- นักวิทยาศาสตร์ประมาณมวลของโลกประมาณ 5,970,000,000,000,000,000,000,000

กิโลกรัม

- นักวิทยาศาสตร์ระบุว่าเส้นผ่านศูนย์กลางนิวเคลียสอะตอมไฮโดรเจนวัดได้ประมาณ

0.0000000000001เซนติเมตร

2. ครูกล่าวว่า จากข้อความที่ครูให้อ่านนั้น จะมีตัวเลขที่อ่านค่ายาก ดังนั้น จึงมีรูปแบบการ

เขียนตัวเลขอย่างหนึ่ง มักใช้โดยนักเรียนวิทยาศาสตร์ นักเรียนคณิตศาสตร์ หรือวิศวกร เพ่ือให้สามารถเขียน

จ านวนที่มีขนาดใหญ่มากหรือน้อยมาก


3. ครูกล่าวว่า จ านวนที่มีค่ามาก ๆ หรือมีค่าน้อย ๆ ในทางวิทยาศาสตร์นิยมเขียนจ านวน

ดังกล่าวในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ซึ่งมีรูปทั่วไปเป็น

4. ครูยกตัวอย่างการเขียนตัวเลขแสดงค่าของจ านวนที่มีค่ามาก

ตัวอย่าง จงเขียนจ านวนแต่ละข้อต่อนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณว์ิทยาศาสตร์

1. 13,500,000,000,000

วิธีท า 13,500,000,000,000 11135 10

2 111.35 10 10

2 111.35 10

121.35 10 ตอบ 131.35 10

10nA เมื่อ 1 10A และ n เป็นจ านวนเต็ม

25

2. 43,156 10

วิธีท า 43,156 10 43.156 1000 10

43 1010156.3

710156.3 ตอบ 73.156 10

3. 22 ร้อยล้าน วิธีท า 22 ร้อยล้าน 2 622 10 10 2 62.2 10 10 10

92.2 10 ตอบ 92.2 10

5. ครูยกตวัอย่างการเขียนจ านวนที่มีค่าน้อยๆ ในรูปเลขยกก าลัง

ตัวอย่าง จงเขียนจ านวนแต่ละข้อต่อนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร ์

1. 0.0052

วิธีท า 0.0052 52 0.0001

000,10

152

410

1102.5

41102.5

3102.5

ตอบ 35.2 10

2. 0.00000138

วิธีท า 0.00000138 1.38 0.000001

000,000,1

138.1

610

138.1

61038.1 ตอบ 61.38 10

26

3. 30.000016 10 วิธีท า 30.000016 10 31.6 0.00001 10

310000100

161

,.

3

510

10

161 .

35 101061 . 81061 . ตอบ 81.6 10 6. ครูกล่าวว่าจากตัวอย่าง นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า ถ้าหากเลื่อนต าแหน่งจากขวาไปซ้ายจะ

ท าให้เลขชี้ก าลังของ n10 เพ่ิมขึ้น เป็นจ านวนเท่ากับต าแหน่งของทศนิยมที่เลื่อนไป และถ้าหากเลื่อนต าแหน่ง

จากซ้ายไปขวา จะท าให้เลขชี้ก าลังของ n10 ลดลง เป็นจ านวนเท่ากับต าแหน่งทศนิยมท่ีเลื่อนไป 7. ครูยกตัวอย่างโจทย์ที่เกี่ยวกับเลขยกก าลัง ดังนี้

ตัวอย่าง เขียน 8 8 8(2 10 ) (12 10 ) (7 10 ) ให้อยู่ในรูป nA 10 เมื่อ 101 A และ n เป็นจ านวนเต็ม

วิธีท า 8 8 8(2 10 ) (12 10 ) (7 10 ) 8 8 8(2 12 7) (10 10 10 )

3

8168 10 24168 10

2 241.68 10 10

261.68 10

ตอบ 261.68 10








- สมุด


27

เป้าหมาย หลักฐาน เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน ตัวช้ีวัด - ค 1.1 ม.2/1








28

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบัติของเลขยกก าลัง เรื่อง การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ใน

การแก้ปัญหา รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 (ค22101) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน อาจารย์ชูฉกาจ ชูเลิศ








1. นักเรียนสามารถน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ในการแก้ปัญหาได้


สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการเขียนจ านวนให้อยู่ในรูปของ 10nA เมื่อ 1 10A และ n เป็นจ านวนเต็ม สาระการเรียนรู


การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลังไปใช้ในการแก้ปัญหา






29









1. ครูทบทวนการเขียนจ านวนที่มีค่ามาก ๆ หรือมีค่าน้อย ๆ รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ พร้อมกับให้

นักเรียนยกตัวอย่าง

2. ครูกล่าวว่าจากสัญกรณ์วิทยาศาสตร์นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า การเขียนแสดงจ านวนที่มีค่ามากๆ

หรือมีค่าน้อยๆ จะดูยุ่งยากและซับซ้อน ดังนั้นจึงมีการก าหนดค าน าหน้าหน่วยขึ้นเพ่ือให้การเขียนแสดงจ านวน

เหล่านั้นดูสั้นและกระชับ เรียกว่า “ระบบ SI”


3. ครูกล่าวว่า ระบบ SI ที่ถูกย่อมาจากค าว่า The International System of Units หมายถึง ระบบ

สมัยใหม่ที่ใช้ส าหรับการวัดทางวิทยาศาสตร์ในเชิงเมตริก ตัวอย่างหน่วยฐาน SI ได้แก่ เมตร กิโลกรัม วินาที

แอมแปร์ ฯลฯ เป็นต้น ตัวอย่างของหน่วยอนุพันธ์ SI เช่น ตารางเมตร ลูกบาศก์เมตร เมตรต่อวินาที ฯลน เป็น

ต้น และค าน าหน้าระบบ SI ตัวอย่าง ดังนี้

ตัวคูณที่เทียบเท่า

ค าอ่าน ค าน าหน้า

หน่วยในระบบ SI

สัญลักษณ์ย่อ

ค่าประจ าหลัก

1210 ล้านล้าน เทระ T 1,000,000,000,000 910 พันล้าน จิกะ G 1,000,000,000 610 ล้าน เมกะ M 1,000,000 310 พัน กิโล k 1,000

310 ส่วนในพันส่วน มิลลิ m 10.001

1,000

610 ส่วนในล้านส่วน ไมโคร 1

0.0000011,000,000

10nA เมื่อ 1 10A และ n เป็นจ านวนเต็ม

30

ตัวคูณที่เทียบเท่า

ค าอ่าน ค าน าหน้าหน่วยในระบบ SI

สัญลักษณ์ย่อ

ค่าประจ าหลัก

910 ส่วนในพันล้าน

ส่วน นาโน N 1

0.0000000011,000,000,000

1210 ส่วนในล้านล้าน

ส่วน พิโก p 1

0.0000000000011,000,000,000,000

4. ครูยกตัวอย่างการเปลี่ยนค าน าหน้าหน่วย ดังนี้

แบคทีเรียมีความยาว 0.000002 เมตร เราจะเขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ดังนี้

0.000002 เมตร 62 10 เมตร

อ่านตามระบบ SI ได้ว่า 2 ไมโครเมตร

5. ครูกล่าวถึง การใช้เลขยกก าลังแสดงจ านวนในชีวิตประจ าวัน ดังนี้

6. ครูยกตัวอย่าง การใช้เลขยกก าลังแสดงจ านวนในชีวิตประจ าวัน

ตัวอย่าง

1. ในปี ค.ศ. 2001 นักวิจัยชาวจีนได้พัฒนาท่อนาโนคาร์บอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดเล็ก

มากถึง 733 10 เท่าของขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นผม ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6100 10

เมตร ท่อนาโนคาร์บอนท่ีนักวิจัยชาวจีนพัฒนาขึ้นจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวกี่เมตร

วิธีท า โจทย์ก าหนด

ท่อนาโนคาร์บอนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดเล็กมากถึง 733 10 เท่า

ของขนากเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นผม

เส้นผมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6100 10 เมตร

ดังนั้น ท่อนาโนคาร์บอนท่ีมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว

31

7 633 10 100 10 7 2 633 10 10 10

7 2 633 10

1133 10

103.3 10 ตอบ 103.3 10 หรือ 0.33 นาโนเมตร

2. โลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12,700,000.00 เมตร จงหาปริมาตรของโลก

( ก าหนดให้ 22

7 และปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ 34

3r )

วิธีท า โจทย์ก าหนด

โลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12,700,000.00 เมตร 71.27 10

เมตร

จะได้ว่า โลกมีรัศมียาวประมาณ 71.27 10 2 เมตร

70.635 10 เมตร

66.35 10 เมตร

จาก ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ 34

3r

จะได้ว่า ปริมาตรของโลกประมาณ 3

64 226.35 10

3 7 ลูกบาศก์เมตร

184 22256.05 10

3 7 ลูกบาศก์เมตร

181,072.97 10 ลูกบาศก์เมตร

3 181.07 10 10 ลูกบาศก์เมตร

211.07 10 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ ปริมาตรของโลกประมาณ 211.07 10 ลูกบาศก์เมตร






32



- สมุด


ตวัชี้วัด - ค 1.1 ม.2/1








Documents

elsd.ssru.ac.thelsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/270/course/summary/หน่วยที่...ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก