BAB 3 Ruang Dimensi Tiga

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino Bab 3 | Page 1

A.1. A.

Diagonal ruang kubus 15

153 a (dengan sisi a )

cm353

15a

Volume kubus 3a

335

33.125cm3375

2. D. 2cm24Volume kubus 8

83 acm2a

22a

222

cm24

3. D. 2cm600Volume dua kubus = Volume kubus I +

Volume kubus II

33 43728 aa 33 6427728 aa

391728 a83 a

cm2aPanjang rusuk I cm62.33 aPanjang rusuk II cm82.44 a

22 cm2616.6IkubuspermukaanLuas

2

22

cm600kubuskeduaPermukaanLuascm3848.6IIkubuspermukaanLuas

4. E. cm1044 baba

Selisih volume 33 ba 334784 bb

323 644812784 bbbb 72048120 2 bb

6040 2 bb 6100 bb

10b atau 6bPakai cm6b , maka cm10a

5. D. cm28cm4BC

cm24BE

L. ∆2

BEBCBEC

2cm282

244

6. D. 66

ABAQ21

cm612.21

22 EPAEAP 22 612

36144cm56180

22 AQAPPQ

36180cm66216

7. D. 3cm512Luas permukaan kubus 26a

36384 a642 a

cm8aVolume kubus 3a

383cm512

BAB 3RUANG DIMENSI TIGA

Latihan Kompetensi Siswa 1


8. B. 2cm384

Diagonal ruang 3a338 a

cm8aLuas permukaan kubus 26a

28.62cm384

9. E. %125Luas permukaan rusuk 26a

25,16 a26.25,2 a

Persentase pertambahan %125

10. C. 1:2

3

3

ba

IIVIV

3

3

18

ba

12

ba

11. D. ABCD

12. A. ABFE

13. C. CD

14. B. ACGE

15. D. DFHE

B.1. tidak, karena kubus memiliki rusuk yang

sama panjang

2. a. CGb. ,, AECG dan DH

3. a. Gb. F

4. a. 12b. 4

5. a. persegi panjangb. 6

6. viiiviivivii ,,,,

C.1. a. 2aBD

2318

cm618

b. 3aHB 3318

cm54c. L. DHBDBDHF

318618 2972

2. a. 2aBD b. 3aBH c. L. DHBDBDHF

aa 222a

3.

22 DMBDBM

225210

cm15225

L.2

DMBDBDM

2252

5210

4.

a. 25 BGEGBE (diagonal sisi)maka ∆BEG sama sisi


b. BGEGBES 21

25252521

22

15

c. L. ∆ BGSEGSBESSBEG 3

2522

152

215

3

22

152

215

228

125.2

215

3cm3225

4875.1

5.

,3,3,2,1,3,2 TS 3,3,2,3,1,2 WV

Panjang sisi 4a3aV

33 cm644

6.

,514,516 yx 523 z

22permukaan 5.66 SL

2cm15025.6

7. a. terdapat 10buah batu bata makavolumenya adalah 3cm10

b. terdapat 38 buah batu bata makavolumenya adalah 3cm38

A.1. D. cm20

222 tpDr

222 345 aaaDr 222 91625 aaaDr

250aDr

25220 acm4aap 5

cm204.5

2. D. 3cm000.4222 tpDr

222 48 aaaDr 222 1664 aaaDr

281aDr a945 cm5aap .8

cm405.8 a.4

cm205.4 cm5at

tpV 3cm000.45.20.40



3. C. 2cm10

22 ADABBD 22 34

cm5L. HDBDBDHF

3cm1025

4. B.

cbaS1112

abcV acbcabS 2

babc

aabc

cabc

S 2

bacabcS

1112

cbaVS

1112

cbaSV11121

5. E. 18kalinyaap 31 app 62 12 a21 a63 12

at 1 att 33 12

111 tpV 111 tpV aaa 23 aaa 366

36a 3618 a

118V

6. D. xyzL. alas xp …..(1)L. depan ypt …..(2)L. samping zt …..(3)

dan (3) diiperolehtz …..(4)

dari (1) dan (2) diperoleh

tyx

Substitusi (4) diperoleh

tyx

tz

ty

zxt

xyzt 2

xyz

t .....(5)

Substitusi (5) ke (3) diperoleh

tz

xyzz


ty

p

xyz

y

Volume tp

xyzzy

xyz

xyz

xyzyz

xyz

7. B. cm15L. alas tx 2 …..(1)L. depan ptx 3 …..(2)L. samping px 4 …..(3)

dari (3) diperolehpx4 …..(4)

dari (1) dan (2) diperoleh

pxx 32

p32

Substitusi (4) diperoleh

ppx

324

pxt 3

2

xp 62

xp 6 …..(5)



px4

xx6

4 …..(6)


txt 3

xxt63 …..(7)

Volume tp

xx

xx

64.

63000.9

23

62000.9 x

23

62000.9 x

23

6.26000.9 x

23

46000.3 x

36

1610.6.9 x

3610.8

27 x

3 68

27 10.x

210.23x

cm150x …..(8)Subtitusi (8) ke (7)

900450

150.6150.6

t

cm1530

450

Substitusi (8) ke (6)

900600

150.6150.4

cm2030

600

Substitusi (8) ke (5)

cm30150.6 pPanjang rusuk terpendek adalah cm15

8. C. KPQN

OLMR kongruen dengan KPQN karenaKPOL dan PQLM

9. A. cm510

cm10FBHD22 ADABBD

22 1216 144256

cm20400 22 BDHDHB

22 2010 400100

cm510500

10. D. delapan kalinya

1111 tpV

2222 tpV 111 222 tp

11132 tp

1118 tp

B.1. S banyak sisi 6

T banyak titik sudut 8R banyak rusuk 12

Rumus Euler : 2 RTS21286

1414Jadi, rumus Euler berlaku pada balok

2. a. diagonal sisi ada 12,,,,,,, AHDGCHCBGBEAF

BDACFHEGDE ,,,,


b. diagonal sisi yang sama panjangDGCHBEAF DEAHCFBG FHEGBDAC

c.diagonal ruang ada 4DFCEBHAG ,,,

d. ya, diagonal ruangnya sama panjang222 tpDr

e. bidang diagonal adaAFGDBCHEBDHFACGE ,,,

CDEFABGH ,f. ,, AFGDBCHEBDHFACGE

CDEFABGH

3. yang bukan merupakn jarring-jaring balokadalah (ii), (iii), (v), dan (vi)

4.

a. diagonal sisi22 BFABCHDGBEAF

22 610

36100

cm342136 22 DHADCFBGDEAH

22 68 cm10

22 BCABFHEGBDAC 22 810

cm412164 b. diagonal ruang

222 tpDr 222 6810

3664100 cm210200

c. Luas bidang diagonalACAEBDHFACGE 4126

2cm4112

AFADBEHCAFGD 3428

2cm3416AHABCDEFAHGB

10102cm100

d. Luas permukaan balok pttp 2 6.106.88.102 6048802

2cm376e. Volume balok tp

6.8.103cm480

5. 2p

21

t

tpV

21

..2

3100V1003 10043

Maka banyak kubus yang dubutuhkanada 64 buah, jadi sisa kubusada 3664100 buah

6. a. diagonal sisi balok ada12b. diagonal ruang balok ada4

7. bidang simetris balok ada 2 , yaitu :Bidang diagonal dan bidang paralel tengah

8. ada sumbu simetri putar balok

Simetri putar tingkat 2




9.

2,2,1 S 4,2,3 T 4,5,3U 4,2,1W

10. a. 2,5,3 B , 2,3,1 D , 2,5,3F , 2,5,1G , dan 2,3,1H

b. cm8ABpcm4BCcm4AEt

Luas permukaan pttp 2 4.84.44.82 3216322

2cm160Volume tp

3cm1284.4.8

C.1. ap 4

a3at 2

Luas permukaan balok pttp 2 222 86122208 aaa

226104 a42 a

cm2acm82.4 p

cm62.3 cm42.2 t

tpV 4.6.8 3cm192

2. ap 6a3at 2

222 tpDr 222 493642 aaa

24942 aa742 cm6a

cm366.6 pcm186.3 cm126.2 t

a. Luas permukaan balok pttp 2 12.3612.1818.362 4322166482

2cm592.2b. tpV

3cm776.712.18.36

3. 3ttp 22 322

622 42 42 2 p

12102 2 pt 32 t

121752 2 L+


12175215.2 2 0418175 2

011385

538

atau 11

Yang mungkin adalah m11 , makam24p dan m8t

A.1. A. dua bidang yang sejajar

2. A. 2 buah

Banyak bidang diagonal nn 321 2

4.3421 2

2121621

3. C. prisma segitiga

4. D. 35

Banyak bidang diagonal nn 321 2

0.31021 2

3010021

35 buah

5. C. 3cm345

22 36 t936

3327

L. ∆2

.tABABC

392

33.6

V. prisma L. ∆ ADABC 539

3cm345

6. B. 2cm332360

Luas alas 3288

2cm332Luas selimut 1583

2cm360Luas permukaan prismaLuas selimut 2 Luas alas

332360

7. D. 3cm31000

L. belah ketupat2

ACBD

3502

10310

V L. belah ketupat t20350

3cm31000

8. C. 33p

Luas alas 32

. pp

32

2p

V Luas alas t

pp 232

2

33p


60cosABAO

cm521

.10

60sinABOB

cm35321.10


9. C. sinabtsinbT

VL. alas ttba .sin.

sinabt

10. B. Ttba ..21

V L. alas t

tTba .21

11. C. sin..21 BFBDAC

L. sin.21 BDACABCD

V BFABCD .L

sin..21 BFBDAC

12. D. 2cm250L. alas 2r

rt 2Luas bidang diagonal CGACACGE

rr 22 2.22 r

Jika cm5r maka

Luas bidang diagonal 25.22ACGE2cm250

13. D. 2cm540

3cos..2222 ACABACABBC

21.16.6.2166 22

9625636 196

cm14BCL. selimut prisma K. alas t

1516146 2cm540

14. A. 3cm480V L. alas t

ABFBFGBC ..21

12.561021

3cm480

15. C.

B.1. diagonal ruang prisma segi lima ada

105.353 22 nn buah

2. bidang diagonal prisma segi sepuluh ada

3510.310213

21 22 nn buah

3. L. sisi tegak I 3. taL. sisi tegak II 4. tbL. sisi tegak III 5. tcMaka 5:4:3:: cba(perbandingan panjang sisi-sisi segitiga alas)

C.2. b.

∆ABC sebangun dengan ∆FGH

152

ACBCAB

S


L. ∆ ACSBCSABSSABC

5.5.5.1545.3

22 cm32535 L. prisma HGFABC. L. ∆ AHABC

2325 3cm350

FI adalah tinggi ∆FGH

GHFGHFI .L2

10325.2

cm35

L.

2.HGEGDHDEGH

2

10.12

2cm15

L. limas FIDEGHDEGHF .L31

.

351531

325L. prisma terpancung DEFABC.L. prisma DEFABC. L. limas DEGHF.

3cm375325350

3.

L. bidang alas L. ∆ABC2310 cm

t. bidang alas AI

L. ∆ ABBCAIBCABC ,2

60sin,

60sin2310

2 AIABAI

310.321.22 AI

cm30AI

330

60sin21

AIAB

cm1023

310

21

L.

2.HGFHEGEFHG

2

102.42

2cm106V. prisma ABCD L. ∆ ADABC

4310 3cm340

V. limas AIEFGHEFHGD .L31.

3010631

30023cm320

V. 320340. DEFABC3360 cm

2cbaS

xxxx 62

543

L. alas cSbSaSS

xxxxxxx 56463666

xxxx .2.3.664266 x

266 x12 x1x

∆


Jadi, 33 xa44 xb55 xc

3at33 t1t

4. L. selubung prisma aa 36 218324 a

182 a23a

5.

a. 222 CGACAG 222 CGBCAB

222 AEADAB b. 2222 AEADABAG

222 AEABAD 222 cgcDAD

22 DGAD (memenuhi dalil Pithagoras)

Jadi, ADG segitiga siku-siku

6. a.

b. L. permukaan prismaL. alas + L. selimutL. persegi 4 .L segitiga

22221

422

2cm284

7. a. t alasL.V3cm707

245

L. permukaan = L. alas + L. selimut

71474752

54

417283510 2cm41773

b. t alasL.V

252

86

3cm6002524 L. permukaan = L. alas + L. selimut

25102582562

86

252424 2cm62460024

c. 60cos8.3.283 222 x4924649

cm7x

92

783

S

L. alas cSbSaSS

7989399

2.1.6.9363.4.9

t alasL.V

3601036 t alasK,alasL.permukaanL.

10.78336

18036

d. 182

131211

S

t alasL.V

1613181218111818

165.6.7.18

16105.62 3cm10596

L. permukaan = L. alas + L. selimut 161312111056

5761056


8. 212

151413

S

L. sisi prisma = L. alas + L. selimut 1015141315211421132121

4206.7.8.21

42016.9.72 4214.3.7

2cm50442084

t alasL.V3cm8401084

9.2

32

aaaaS

t alasL.V

aaaa

3

23

23

aaa

8

.23 3

aa

163 4

aa

34

2

433a

10.

3130tanbbt

3bh alasL.V

h segitigaL.6

hbb 3.63.6 2hb

11. a.

t alasL.V

322

3.54

aa

2354 a182 a

cm23ab. L. permukaan = L. alas + L. selimut

taaa .32

3.

362

32

aa

3.23.62

3232

2cm61839

12.

2aAC CGACACGE .L

aa 22250 22250 2a

252 acm5a

L. permukaan = L. alas + L. selimut aaaa 24

22 8aa 29a

2592cm22525.9


t alasL.Vaaa 2 32a

352 3522cm375125.2

13.

a. 222 DHADAH 22 34

cm5AHHGAHAHGB .L

2cm2045 b. L. permukaan pttp 2

3.43.44.42 1212162

2cm80c. tp V

3cm48344

d.

14. a.

22 36 t936

3327 V. prismaL. alas tinggi

52

336

3cm345

Air yang tumpahV. prisma3cm345

b. V. kubus 3S33 cm5128

V. sisi V. kubus – V. prisma

345512 3cm43478512

15.

a. ya dapat, karena ada dua sisi yangsejajar dan kongruen

b. t alasL.V

15.2

25.157,2

3m375,669 air untuk mengisikolam

c.

m57,2ADm25CD

m1BC57.1 BCADAE

m25CDBE

AEAD

BEDE

57,157,2

25

DF

m9,40DFCDDFCF 259,40

m9,15


DFMF

ADMN

9,40

5,129,4057,2

MN

m78,1MNm625,1PN

m16,0 PNMNMPDPADAP //

16,057,2 MPAD41,2

CPBCBP //// 16,01 MPBC

84,0

tPAB ..LV ///

tPPBPAP

.2

//////

15.

25,1284,041,2

3m6875,304

C.1.

t alasL.gulaV.6,0300

3cm180Kue yang diproduksi dalam

800jam8 kue3cm180800gulaV.

3cm000.144144

2.

a. 2cm2252

2510L.

ABC

2cm352

1034L.

ABED

2cm252

1023L.

BCFE

2cm302

1042L.

ACFD

3.

4. a. t jajaran genjang 47sinr73,0.3cm19,2

L. jajaran genjang 2cm76,819,24 t genjangjajaranLV

676,8 3cm56,52

L L. jajaran genjang 2 L. alas2 L. samping

36246256,52 364856,52

2cm56,136


b.

h2

7

2tan

73,0.27

36tan27 h

cm82,4L. segilima 5 L. segitiga

2cm3,842

82,475

t segilimaL.V39,1095133,84 cm

L 2 L. segilima 5 L. persegi panjang13.7.53,84.2

4556,168 2cm6,623

5.

22

2

Srh

22421 Srh

L. alas2

hS

44 22 SrS

V. prisma L. alas t

44 22 SrSt

6. a. diagonal ruang pada prisma segi – nadalah garis yang menghubungkan setiaptitik sudut alas dengan titik sudut tutupprisma, kecuali 3 titik sudut (yaitu titiksudut dalam rusuk yang sama dan titiksudut yang berdampingan dengan titiksudut alas prisma segi– n dapatdihubungkan dengan 3n titik suduttutup prisma.Oleh karena terdapat n buah titik sudutalas, maka terdapat nnnn 33 2 buah garis

diagonal ruang pada prisma segi– nb. prisma segi 12

12nJumlah diagonal ruang nn 32

12.3122 10836144

7.

Jumlah luas 2 L. alas 4 L. sisi tegak tS 424.2188

t5448188 t20140

cm7tt alasL.V

3cm168724

8.t

aat13

13

tbbt

1414

tcct

1515

2cba

S

2

151413ttt

t2

42

t21

725

360

n

360

t tinggi prisma

cm534 22 S

L. alas cm242

86


L. alas cSbSaSS

ttttttt1521142113212121

tttt6.7.8.2121

28421t

2421842 tt

t alasL.V3cm42221

9. diagonal ruang parelel pipedum ada 4 buahmasing-masing memiliki panjang

222 tpd Jumlah kuadrat diagonal ruang

4

1

2

i

d

4

1

2222

i

tp

2224 tp Jumlah kuadrat rusuk

4

1

24

1

24

1

2

iii

tp

222 444 tp 2224 tp

Jadi, jumlah kuadrat diagonal ruang paralelpipedum sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya.

10.

22

2

aah

324

4 22 aaa

L. segienam 6 L. segitiga

2

6ha

32

3a

a

32

3 2a

L. prisma 2 L. segienam 6 L. sisi tegak

aaa

..632

3.2

2

22 633 aa 233 2 a

A.1. C. 3cm72

diagonal alas cm26 BDAC

tinggi limas2

2

2

ACTAh

222363

2.96.9 4.9

cm62.3

3alasL.

Vh

3

2 hAB

322

723

66cm

2. C. 366

Tinggi segitiga selimut2

2

2

ABTAt

22 610 cm8

L. alas 222 cm14412 AB



L. selimut 4 L. segitiga selimut

24 tAB

tAB 221928122 cm

L. bidang sisi = L. alas + L .selimut2336cm

3. A. 3542108

L. ∆2

336

2cm39L. alas 6 L. segitiga

2cm354396 Tinggi segitiga tegak h

L. ∆tegak 2cm2182

266

L. selimut 6 L. ∆tegak

21862cm2108

L. permukaan limas = L. alas + L. selimut

2108354

4. A. 25L. permukaan 4 L. segitiga

4350 L. segitiga

L. segitiga 2cm4

350

4350

2ta

4350

232

aa

4350

432

a

50acm25a

5. C. 34222 TLTkKL

22 44 cm24

22 TMTkLMKM 22 34

cm5

22

2

KLKMt

22 225

cm17825

L.2

tKLKLM

21724

2342 cm

60sin6tcm33

22 39 981

cm2672


6.

7. C. 3cm1152L. alas PSPQ

4321824

diagonal alas 22 PSPQd 22 1824

324576cm30900

tinggi limas2

2

2

dPTt

22 1517 cm8225289

3alasL.V t

3cm152.13

8432

8. C. cm5

3alasL.V FN

3864

2 FN

3FN22 NEFNEF

cm543 22

9. C. 3cm71222 BCABAC

cm2663 22 2

12

1 CTTCTT

22 235

cm71825

3alasL.

Vt

3cm7123

766

10. E. 2522 BCABAC

cm2101010 22

ATTATT /2/ , 2ACTA

22 2510

501002550

B.1.

a. xTTTTx /2/

222/ ABTT

22 412 16144

cm104160

yTTTTy /2/

222/ AdTT

cm153312 22

cm8ABcm6ADcm12/ TT


b. 22 BCABAC

cm1068 22

L.2

/TTACTAC

2cm602

1210

c. TDCTAB .L.L

2TyAB

2cm153421538

TADTBC .L.L

2TxBC

21046

.L

TBC

2cm1012L. alas ADAB

2cm4868 L. permukaanL. alas 2 L. TAB

2 L. TBC1012.21534.248

2cm1024153848

d.3

alasL.V t

3cm1923

1248

2.3

alasL.V

t

310

4002 t

cm12ta. h panjang apotema limas

222 St

22 512 25144

cm13169 L. selimut 4 L. segitiga tegak

2cm2602

13104

b. L. permukaan = L. alas + L. selimut260102

2cm360260100 c. cm13h

3. a.3

alasL.V t

3160080.550.3

2 S

564.662 Scm258S

b. panjang apotema h

222 St

22 129160

641.16600.25

cm5,205241.42

c. L. ∆tegak 2

hS

20,205149

2cm7.311.15L. alas 22 cm564.66SL. permukaanL. alas 4 L. ∆tegak

7,311.15.4564.66 8,246.61564.66

2cm8,810.127

4.

Tinggi limas t

232apotema at

23310225

9300

625

21335

9325.5

Garis tinggi ∆alas at22 1020

100400cm310300


b. L. selimut 3 L. segitiga2cm750

22520

3

c. L. alas 2cm3102

31020

L. permukaan = L. selimut + L. alas3100750

d.3

alasL.V t

3213310 3

5

3cm713

506399

50

5. a. diagonal alas cm23d

222 dtt

2232 24

2916

cm8221

241

b.3

alasL.V t

3823 2

12 3cm82

23

c. apotema2

2

2

Sth

22

23

282

49

482

cm9121

491

d. L. ∆tegak 2

hS

221

cm9143

2913

L. permukaan L. alas 4 L. ∆tegak

9143.432

9139

6.

7. a. L. permukaan alasL.tegakpersegiL.4tegak.L4

883842

584

2cm240649680

V = V. limas + V. balok

tpt

3

alasL.

3883

388

3cm25638834

b.

22 5,01,2 x

25,041,4

m1,216,4 m9,11,24 y

22 9,15,0 z

8,325,0

m02,209,4 L. permukaanL. tutup 2 L. segitiga

4 L. persegi tegakL. alas

4424.42

5,04.2402,241,2

1632209,84,8 2cm49,66

V = V. prisma + V. balok tpt p segitigaL.

24442

5,04

3cm36324

∆


1. D. 3cm8,1004L. selimut kerucut rs

S.8.14,304,427 17S

22 rSt 22 817 15225

tr2

31V

15.8.14,3.31 2

8,1004

2. C. cm0,7

tr 2

31

V

5,10..722

.31

539 2r

492 r7r

3. E. 2cm4,18822 rtS

cm1068 22 L. selimut kerucut rs

4,18810.6.14,3

4. E. 2cm4,301L. permukaan kerucut srr

1066.14,3 44,301

5. B. 2992L. permukaan tabung trr 2

201414.7

22.2

992.2

6. B. 3cm396L. selimut silender rt2

14..7

22.2264 r

3r

tr 2V

39614.3.7

22 2

7. E. 1:5

rttrr

22

selimutL.permukaanL.

t

tr20

2080

15

20100

8. D. 2cm7703:2: tr

tr 2V

aa 3.2.7

22617.1 2

875,423 a5,3a

72 ar5,103 at

L. permukaan trr 2

7705,1077.7

22.2

9. A. 3cm0780.1

trrrt

22

permukaanL.selimutL.

21

tr

t

at ar

L. permukaan trr 2

aaa .7

22.2616

22.7

44616 a

7atr 2V

078.17.7.7

22 2



10. B. 9:103:2: 21 rr3:5: 21 tt

22

11

22

2selimutL.1selimutL.

trtr

35

.32

2

1

2

1

tt

rr

910

11. D. 2cm544.5

3

34V r

3.7

22.34808.38 r

261.93 r21r

L. permukaan bola 24 r

544.521.7

22.4 2

12. B. 4:1

323

4

313

4

2bolaV.1bolaV.

rr

32

31

81

rr

2

1

21

rr

22

21

44

2bolapermukaanL.1bolapermukaanL.

rr

22

2

1

21

rr

41

13. B. 288L. permukaan 24 r

24144 r362 r

cm6r3

34

V r

2886..34 3

14. A. 02223 93 VtSVt

222

22232

31

931

3

trttrrttr

24222222422 trtrtrtr

0242242422422 trtrtrtr

15. d. 1:23

323

4

313

4

2bolaV.1bolaV.

rr

32

31

12

rr

123

2

1 rr

16. E. 12:5V. tabung = V. bola

32

34

rtr

rt34

24bolaselimutL.bungselimut taL.

rrs

rtr

4

22

r

r r

4

23

42

rr r

49

162 2

r

r

49

25 2

125

43

5

r

r

17. A. 4:3:12 L. permukaan kerucut

221L tRRRSRR L. permukaan selengkap bola padat

232L R


L. permukaan tabung tRR 2L3

tRRRtRRR

2:3:3L:2L:1L 222

tRRtRR 22:3:22

1.21.2:1.3:111 21

4:3:21

18. E. 6:

rSS

r ,bolaV.bolaV.

3

334

3

334

3

334

82 rr

rr

6

19. C. cm25

cm5cm,25

21

221 rrt

1r ? agar 21 VV

21 VV

321

21 3

431 rtr

321 5

25

r

55.5.2 2

21 r

cm251 r

20. A. 3:2:1V. kerucut : V. setengah : V. tabung

trrtr 232 :34.

21:

31

333 :64:

31 rrr

1:64:

31

3:2:133:

32:

31

B.

1. 21 32 rr

21 : tt ? 21 VV

21 VV

22

212

1 trtr

22

21

2

232 trtr

22

212

294 trtr

49

2

1 tt

2. cm8cm,120m2,1 21 ttcm18cm,06m6,0 21 dd

2224

11

214

1

2

1

tdtd

VV

6.185.60

8.18120.60 2

2

2

3500

35.100

Jadi, dibutuhkan 1673

500 botol

3. a. td 2

41

V

50.210.7

22.

41 2

3cm500.732.13dm5,732.1

b. berat roda 3

dm

kg dm5,732.125.8 3

kg125,293.14

4. 5:2: 21 rrttt 21

a. 22

21

2alasL.1alasL.

rr

22

2

1

52

rr

254


b.2

1

2

1

2alasL.1alasL.

tt

VV

254

254

t

t

c. 222

111

22

2permukaanL.1permukaanL.

trtr

tr

tr

2

252

52

trtr

252554

2

2

5. t alasL.V135alasL.800

L. alas 2cm26,59135800

6. a.21s diameter cm21

b.21.K lingkaran besar = K, alas kerucut

22..21 rR

22

242

21 r

22.

2212

2 r

cm2221r

c. 22 rst 2

2 222121

22121

22

cm2221

22.

2212

d. tr 2

31V

22

21.221.

722.

31

22851.4

7. a. cm51213 22 r

tr 2

31

V

32 cm31412.5.14,3.31

b. m7,05,32,4 tm3,1s

m05,1r

V. kerucut tr2

31

7,0.05,1.722

.31 2

3m8085,0V. tabung tr 2

5,3.05,1.722 2

3m1275,21V = V. kerucut + V. tabung

3m936,12

c. 22 2052 t400704.2 48304.2

V. kerucut tr2

31

48.20.722.

31 2

3cm29,114.20

SS

dd kk

52

265240

kd

cm2052

40.26 kd

cm102 k

kdr

V. kerucut kecil kk tr 2

31

24.10.7

22.31 2

3cm29,514.2V = V. kerucut – V. kerucut kecil

29,514.229,114.20 3cm600,17


8.

a. cm10r

b. 22 rst 22 1013

69100169 c. L. alas kerucut 2r

22 cm31410.14,3

d. V. kerucut3

alasL. t

3cm3

69314

9. a. V. kerucut tr 2

31

222 7257.7

22.31

496257.722

3cm232.124.7.323

b. V. tabung tr 2.3 V. kerucut

3cm696.31232.3

c.11

tabungalasL.kerucutalasL.

2

2

rr

10.7

1212:7:

rttr

a. tr 2

31

V

712

.7

22.

31

616 2 rr

32 712.22

7.7.3.616r

cm77r

b.7.12 r

t

cm7127

77.12

c. L. alas 2r33 cm078.17.

722

d. 22 rtS

2277712

7.77.12 22 7.49144

cm76,36351.1

11. a. tr

tr2

31

231

2limasV.kerucutV.

1411

4.722

b.

2

22kerucutalasL.limasalasL.

rr

1114

224.7

12. V. setengah bola 3

34.

21 r

33 cm1,1344.7

22.32

V. kerucut tr2

31

32 cm1,20112.4.7

22.31

V. es krim = V. setengah bola + V. kerucut1,2011,134

3cm2,335

13. V. bola = V. silinder

trr sb23

34

t23

25

23

34

t4

257

22.34

44.

259.2t cm72,0


Kedalaman tabung cm72,0cm6 cm72,6

14. V. bandul = V. setengah bola + V. kerucut

trr 23

31

34.

21

trr 23

2

2821.23

21.7

22

3cm340.322842462

15. V. kerucut : V. bola : V. tabung

trrtr 232 :34:

31

333 :34:

31 rrr

3:4:133:

34:

31

16. 3

34V r

3

22014,3.

43

3cm7,186.43560.12

17. kecilV..besarV. n33

34

..34

kb rnr

33

3.2

15n

333

3.3.25

n

15625,158

125n bola kecil

18. 2rx rsy

2rrsxy 228 rrs …..(1)

rsryx 2

2336 rrs …..(2)

Eliminasi (1) dan (2)3362 rrs

308228

2rrrs

22154.72 r

cm7r282 rrs

28rs

2877.7

22 s

22287 s

71114 s

cm1191s

19. a. 22 rst

cm12513 22

V. kerucut tr 2

31

12.2

10.14,3.31

2

3cm14,3

b. V.limas tr 2232 cm200.112.10

c. L. kerucut srr

13

210

21014,3

1355.14,3 cm6,28218.5.14,3

d. L. limasL. alas 4 L. segitiga

2

2.42 2 srr

srr .44 2 13.5.45.4 2

2cm3601820

20. 3:4:5:: rts

54

54 st

st

53

53 st

sr


240 rts

2405

35

4

sss

2405345 sss240512 scm100s

cm805

40054

s

t

cm605

3005

3

st

a. L. selimut – L. alas 2rrs rsr

6010060.14,3 2cm536.7

b. L. kerucut rsr 6010060.14,3

2144.30 cm

c. tr2

31

V

80.60.14,3.31 2

3cm440.301

C.1. a. L = L. setengah tabung + 2 L. trapezium

+ 2 L. pesegi panjang +2 L. trapezium+ 2 L. persegi panjang + L. alas

2191637

.28488.14,3

84.3384.802.2 310869,4757100704,2311

2cm73,11183b. V = V. setengah tabung + V. prisma

ttr alasL..21 2

84.2

19163784.8.14,3.21 2

4229432,8440 3cm32,50734

2. a. t alasL.V7,148,5

3cm26,85

b. t alasL.V846,11

3cm4,974

3. 22 rst

cm24725 22 a. L. kerucut srr

2577.7

22

2cm704b. L. tabung trr 2

2477.7

22.2

2cm1364

c.341176

164704

tabungL.kerucutL.

4. a. V = V. kerucut + V. bola32

34

31

rtr

rtr

43

2

10.430310.7

22

3cm3000.22

3.170.22000

b. L = L. selimut kerucut + L.21

bola

24.21

rrs

rsr 2

10.2103010.722 22

2010007

220

74400

7102200

5. a. 3

342

334

2sisaV.bolaV.

rrrr

3343

334

2 rrr

3

4634

12

24


b. trrr

24

tabungL.bolaL. 2

rrr

trr

222

32

32

rr

1.

a. lukis bidang frontal ACGE , dengancm4CGAE dan

cm24EGACb. tentukan titik tengah AC dan EG , lukis

sudut surut 30c. panjang BDdan FH garis sudut surut

adalah cm5

21224

53

d. lengkapi garis lainnya

2.

a. lukis bidang frontal PQVW dengancm8VWPQ dan

cm2QVPWb. tentukan titik tepat PW dan QV , lukis

sudut surut 45c. panjang TS dan UR garis sudut surut

adalah cm828221


3.

a. lukis bidang frontal TAB dengancm6AB

b. lukis sudut surut 45c. panjang AD dan BC pada garis sudut

surut adalah cm3263

1

d. lukis garis BD dan AC sehingga salingberpotongan dititik /T

e. tarik garis /TT sepanjang cm8

4.

a. lukis bidang frontal ABCD dengancm8CDAB dancm6BCAD

b. lukis sudut surut 30c. panjang CGDHBFTS ,,, pada garis

sudut surut adalah cm34.43


5.

a. lukis bidang frontal ABGH , dengan

AG horizontal cm310AG , dan



cm10HGAB dan

cm210AHBGb. tentukan titik tengah AG , lukis sudut

surut 60c. panjang CE pada garis sudut surut

adalah cm3231051

d. lukis garis CGBCAD ,, yang sejajarEH

e. lengkapi garis yang lain.

6.

a. lukis bidang frontal TAB , denganAB horizontal cm10AB ,

cm12TBTA dan

b. lukis sudut surut 30c. panjang AD dan BC pada garis sudut

surut adalah cm5,21041

d. lengkapi garis yang lain

7. 22 PQTPTQ 22 1215

144225369

cm2,19413 22 QRTQTR

81369450

cm2,21215 cm12PQcm12PQ

a. lukis bidang frontal TQR dengan QRhorizontal, cm9QR , cm2,19TR

dan cm2,21TRb. lukis sudut surut 45

c. panjang PQ dan RS pada garis sudut

surut adalah cm4cm1231


8.

a. lukis garis frontal cm6AD .b. tentukan titik tengah, lukis sudut

surut 30 .c. panjang h pada garis sudut surut adalah

cm243

232

21

.

d. masing-masing sudut yang terbentuk,bagi menjadi 3 sudut yang sama besar( 10 dan 50 ).

e. lukis garis EF dan BC sejajar AD danmelalui titik dari langkah C

f. lengkapi garis yang lain

9.

a. lukis bidang frontal ACFD , denganAC horizontal, cm12DFAC

dan cm14CFADb. tentukan titik tengah AC dan DF , lukis

sudut surut 30c. panjang h pada garis sudut surut adalah

cm232621 untuk menembus

B dan Ed. lengkapi garis yang lain


10.

a. lukis bidang frontal TAD dengansiku-siku di D , cm14TDdan cm10AD

b. lukis sudut surut 20c. panjang AB dan CD pada garis sudut

surut adalah cm5,210.41


1. a. sejajar f. menyilangb. memotong g. menyilangc. sejajar h. menyilangd. memotong i. sejajare. sejajar j. memotong

2. a.

HD sejajar BCGFb.

EG sejajar ABCDc.

FG terletak pada BGF

d.

CE terletak padaCDFe.

AC sejajar EFGHf.

AC memotong BDHFg.

BD menembusCEFh.

BF terletak pada BEFi.

BG menembus BCGF



j.

AH menembus BCHE

3. a. sejajar f. sejajarb. berpotongan g. berpotonganc. sejajar h. berpotongand. berpotongan i. sejajare. berpotongan j. berpotongan

4. banyak sekali bidang yang dapat kita buatsejajar dengan dua buah garisdan m yangsaling bersilangan. Bidang yang melaluititik potong adalah bidang yang melaluigaris danm .

5.

Garis yang melalui P serta memotonga dan S akan melalui titikpotong a dan S . Serta akan berada padabidang w .

B.1. Jika gairs-garis yang dicari akan

melewati A dan memotong, maka garis-garis tersebut akan berada pada bidang yangmelalui titik A dan garis.Misalkan ada garis yang tidak terletak padabidang yang melalui titik A dan garis,maka garis tersebut paling tidak hanya akanmelewati titik A atau memotong garis,namun tidak keduanya.

2. Misalkan AC dan BD sejajar, maka dapatdibuat garis yang tegak lurus AC dan BDpada semua titik-titik di garis p dan q ,sehingga garis-garis tersebut memotongtegak lurus garis p dan q .Jadi, p sejajarq . Padahal diketahuibahwa p dan q saling bersilangan,maka AC dan BD tidak sejajar.

Misalkan AC dan BD berpotongan makaakan terdapat satu titik potong yang jugamerupakan titik potong garis p dan q ,sehingga p dan q berpotongan.Padahal diketahui bahwa p dan q salingbersilangan, maka AC dan BD tidakberpotongan. Karena AC dan BD tidaksejajar dan tidak berpotongan,maka AC dan BD saling bersilangan

3.

a. lukis garis yang melalui A dan Bnamakan garis d

b. garis d akan memotong garis cba ,,

4. Jika bidang A dan B sejajar bidang C , makabidang A dan B sejajar.Jika bidang A sejajarC maka dapat di tariksembarang garis yang tegak lurusbidang A danC .Jika garis diperpanjang, maka garis tersebutakan tegak lurus bidang B , karenabidang B sejajarCJika, garis tersebut akan tegaklurus A dan B , sehingga bidang A sejajar B .

5. Jika garis g sejajar bidangdanyangsaling berpotongan, maka garis g akan

sejajar , .

Jika garis g berpotongan dengan , ,maka g akan menembus bidangdankarena , berada padadan. Padahaldiketahui g sejajardan.Jika garis g akan menembusbidangdan. Padahal diketahui g sejajardan. Karena g tidak berpotongan dan

bersilangan dengan , , maka

g sejajar , .


A.1. C. 14 satuan

222 215301 AB

941 14

2. D. jarak PQ = jarak OQ

222 010301 OQ

191 11

222 014321 PQ

119 11

3. D. 631 a

CPTP 60sina

32a

333

2 aCPOC

22 OCTCTO 2

2 33

aa

22

93 aa

639

6 2 aa

4. B. cm13

22 QRPQSQ

cm1068 22

cm52

SQMQ

22 MQTMTQ

cm13512 22

5. B.23

22

2 0121

110

KH

141

1

41

2

23

49

6. B. cm22

CPTP , maka ∆TPC sama kaki22 PBTBTP

22 24 416

3212



∆TPC sama kaki, maka PQ tegak lurusTC22 TQTPPQ

2212228

7. D. cma 32

diagonal ruang 3ad r

Jarak titik sudut ke pusat kubus d21

32a

8. C. cm231 a

TATE

ABEQ

aa

aEQ

2321

aEQ31

aEQEP31

22 EPEQPQ

233

131

22aaa

9. A. cm6a

63s

t , as 3 (lihat no.3)

663

aaa

10. E. 28

22sPQ (lihat no.6)

2822

16

B.1.

2

22 DABABM

24020 22

21600400

5220

22000

cm51022 BMFBFM

500202 cm30900

2.

22 HNFHFN

22926

cm1538172

(∆TEQ sebangundengan ∆TAB )


3.

cm60/ MN2/2/ BNTBTN

22 3060 9003600

cm3302700 22// TNTNNN

9002700cm2301800 2/2/ MNNNNM

36001800cm6305400

4.

22 ADTATD

dm1068 22

dm521 TDTS

dm26AC22 ACTATC

22 268

1367264

13621

21

TCTR

22 TSTRRS

22

513621

25

4136

436

dm326

5.

cm32

PQ

AC

cm3CD22 CDACAD

2322 BDADAB

22323 918

cm3327

1. A. cm10

2. C. cm65



22 OBFBFO 2

2

2

DBFB

2

2

2210

10

50100 65150

3. D. dm5,19

Jarak P ke BG adalah PQ

m34 cPB

cm24BG22 HGPHPG

22 42 cm5220

2222 QGPGBQPB

2222522434 xx

22 20283248 xxx 22 20283248 xxx

428 x

21

x

222 QGPGPQ

2

2

21

52

dm93

21

20

4. D. cm25

Jarak B ke TE adalah BE , yaitu

cm25210.21

5. D. cm64

A ke FH berjarak cm64628

6. E. 521

P

22 ACABBC

cm222 PPP 22 PCACAP

22

2

22

22 PPPP

22

2 PP

cm22P

cm8TE

cmPAB

cm321

PTP

cmPACAB


22 APTPTA 22

22

321

PP

42

43 22 PP

524

5 2 PP

7. B. cm62

Jarak B ke AG adalah BP,cm26,cm6 BGAB

cm36AG2222 PGBGAPAB

2222 36266 xx

22 3121087236 xxx 22 3121087236 xxx

72312 x

cm323

6x

222 APABPB 22 326

241236 cm62PB

8. A. cm225

Jarak D ke BH adalah DP

222 543 BHcm25

22 BPBDDP

45.2

45.4

225

5222

2

cm225

45.2 2

9. A. cm2

JarakT ke BH adalahTP222 244 BH

41616 cm636

cm2222 22 HT22 24 BT

cm5220

2222 PBTBHPTH

222265222 xx

22 1236208 xxx 22 1236208 xxx

2412 x2x

cm5BD


22 HPTHTP

22222

48cm24

10. E. cm238

Jarak A ke TB adalah APcm6TB

2222 TPATBPAB 2222 664 xx 22 12363616 xxx

22 12363616 xxx 1612 x

43x

22 BPABAP 2

2

34

4

944.9 22

98.42

AP

cm23822.

24

B.1. a.

cm52aPD

cm2aBD

cm23 aPB

jarak P ke BD adalahPM2222 BMPBDMPD

22

22

223

52

xaaxa

22

22

2224

94

5xxaa

ax

a

2222 222 xxaaax

xaa 222

22

ax

24a

x

8162 22

2 aax

22 DMPDPM 22

845 aa

8

9 2a

243

223

aa

b.


22 GTFGFT

169

43 2

22

2 aaaa

45

1625 2 aa

cm2aAF 22 CTACAT

2

2

41

2

aa

162

22 a

a

33416

33 2 aa

jarak T ke AF adalahTN2222 ANTAFNTF

22

22

216

3316

25xa

ax

a

222

2 222168

xxaaa

x

222

2 2222

xxaaa

x

xaa

222

3

243a

x

cm28

3ax

6418 2

2 ax

22 FNTFTN 22

6418

1625 aa

cm82864

82 2 aa

2. a.

jarak A ke TC adalah AMpandang ∆ATC

2222 TMATMCAC

2222101028 xx

22 20100100128 xxx x20128 cm4,6x96,402 x

22 MCACAM 96,40128

cm3,904,787 b.

jarak P ke TC adalah PN22 BCPBPC

22 84 6416 cm5480

cm28DB22 APTATP

cm116410 22 2222 CNCPTNTP

22 1080116 xx 22 2010036 xxx

x20136 1612 x

cm8,6x24,462 x22 TNTPPN

cm35,824,46116

cm8ADAB

cm28ACcm10TCTA


3. Buat garis PFTN jarak T ke FP adalahTN

cm22TF22 PBFBPF

cm534 22

22// PMMTPT

cm512 22 // PTTTTP

cm215222

Panjang ∆TFP

2222 FNTFPNTP

222 22521 xx 22 8102521 xxx

1210 xcm2,1x

44,12 x22 FNTFTN

44,18

cm56,256,6

4.

Jarak A ke HP adalah AMcm260AH

cm530HP

cm530HPPB22 PBABAP

22 53060

45003600 cm908100

2222 HMAHPMAP

2222 53026090 xx 22 560450072008100 xxx

5400560 x

cm5185

90x

22 PMAPAP 16208100

cm5,806480

5.

jarak D keTB adalah DM2222 BMBDTMTD

2222263333 xx

2222272363333 xxx

cm34x

482 x22 BMBDDM

4872 cm6224

6.

cm26DB

cm33TDTB


jarak P ke FQ adalah PM22 PBBFPF

cm534 32

cm52FQ22// PNNQPQ

cm1714 22 2/2/ PQQQPQ

cm331742 2222 FMPFQMPQ

222 52533 xx 22 54292533 xxx

2854 x

cm5

7x

5492 x

22 QMPQPM

5116

549

33

cm14552

5580

2

7.

jarak S ke TC adalah SMcm26BD

cm10TCTA

22 ASTATS

cm109310 32 22 BSCBCS

93636 32 cm5345

Pandang ∆TSC

2222 CMCSTMTS 22 1045109 xx

22 2010045109 xxx 16420 x

cm2,8x24,672 x

22 TMTSSM 24,67109

cm46,676,41

1. D. cm6a

22 BNBDDN

2

2

233

aa

499

22 aa

cm323

427 2

aa

cm323 aDNAN


cm2

3aCNBN


jarak A ke BCD adalah AM2222 DMADNMAN

222

2

323

94

27

xaax

a

22

222

334

279

427

xxaa

axa

22

94

5433 a

axa

33

331

.4

18 2

aa

x

cm32a

43 2

2 ax

22 NMANAM 22

43

427 aa

cm66 2 aa

2. B. cm1

cm3HD

6.321HT

cm223

Jarak D ke ACH adalah DMHDTDHTDM ..

3.6212

23. DM

cm12323 DM

3. cm3a

jarak A ke BDG adalah AM

yaitu 333.31 aa (seperti soal no.2)

4. C. cm32

jarak C ke BDG adalah 3236.31

(seperti soal no.2)

5. A. cm63a

jarak H ke BEG adalah

63132.

31 aa (seperti soal no.2)

6. A. cm4

jarak P ke ACH adalah PM ,yaitu

cm4334.31

HDHQ .621

HD621

26

cm3466

.6

22.6HD

2321

TD

cm621


7. B. cm321

22 AQABBQ

cm213 Panjang ∆ABQ

jarak A ke BQF sama dengan AMABAQBQAM ..

3.12. AM

cm321AM

8. D. cm33

10

jarak F ke BEG adalah 33

10310.

31

(seperti soal no.2)

9. D.1330

22 DMHDHM 2

2

256

cm213

425144

DHDMHMDN ..

6.25

213. DN

1330DN

10. C. cm105128

22 ABACAD

cm5224 22 Pandang ∆ADT

22 ADTATD 2060

cm21284 Jarak A ke BCT adalah AM

TAADTDAM .. 8.52212. AM

105218

2158AM

B.1.

a. proyeksi B terhadap ,, ABCDCDHGEFGH adalah FBC ,,

b. proyeksi F terhadap ,, ADHEABCDCDHG adalah GEB ,,

c. proyeksi D terhadap ,, ABCDEFGHBCGF adalah CDH ,,

cm5BD

cm25

21

BDDM

cm6HD

cm2AB


2. jarak D terhadap ACH adalah

cm33

10310.

31

(seperti soal no.2 bagian A)

3.

Jarak M terhadap ACGE adalah MN45CAD90ANM

maka 45NMAjadi, MNAN

cm1AM222 MNANAM

22 21 MN

212 MN , maka cm2

21MN

4.

jarak D terhadap ABC adalah DM(tinggi bidang empat) dikerjakan sepertisoal A.1pada soal nomor. A.1, panjang rusuk a3dan tinggi bidang empat beraturan 6auntuk soal nomor 4 ini, panjangrusuk cm15 berari cm5a , maka tinggi

bidang empat beraturan cm65

5. a.

cm2aPR

cm621

aPBBR

jarak R dan PLN adalah RC

pandang ∆PBR

2222 PCPRBCBR

2222

26216

21 xaxaa

22222 2646

46

xaxxaaa

62ax

cm63a

x

22 PCPRRC

2

26

32

aa

322

22 aa

cm332

34 2

aa


b.

22 ARPRAP

9

42

32

22

22

2 aa

aa

2239

22 2 aa

2222 PCAPBCBA

222

2

69

2234

xaa

xa

222

22

6269

229

16xxaa

ax

a

948

622a

xa

cm9

6466

62.9.48 2 aaa

x

jarak A ke PLN adalah AC22 BCBAAC

6

94

34 2 aa

9.96.16

916 22 aa

cm34

4699

162

2 aa

c. Jarak R ke QSM adalah cm3.31 a

d. Jarak R ke PQMN adalah cm2.21 a

6.

Jarak T ke ABCD adalah /TT2/2/ CTTCTT

183423342

cm416

7. jarak T ke bidang PQR adalah tinggi bidangempat beraturan dengan rusuk cm6 , yaitu

cm62636

8.

22 AEADDE 22 8,44,6

04,2396,40

cm864 Jarak T ke PQR adalah AF

ADAEDEAF .. 4,6.8,48. AF

cm84,3AF

cm34

aBA

cm6aPB

cm26AC

cm8ACcm10BC

ACABBCAE .. 8.610. AE

cm8,4AE


9.

Jarak F ke ACH adalah FK , yaitu

cm343.6.32

10.

Jarak H ke BEG adalah HB , yaitu

cm3.31 a

C.1.

Jarak Dke ACSR adalah DT

cm22

15230.41 QH

22 2

21530

PQ

2225900

cm2245

22025

cm22

45PQQD ,

cm215230.21

PD

Pandang ∆PDQ2222 PTPDQTQD

2

22 225

2152

2025

xx

22 2452

2025450

22025

xxx

1575245 x

cm22

35x

212252 x

22 QTQDDT

21225

22025

cm20400

2.

22 BDABAD

cm15817 22 22 ADTATD

cm251520 22 TAADTDTC ..

20.1525. TCcm12TC

cm17ACABcm16BC


3. a.

2/2/ ETTTTE

cm534 22 buat ETBF //pandang ∆ABF

Jarak A ke TBC adalah AGBGABFGAF 222

2222 565 xx 22 10253625 xxx

1410 xcm4,1x

22 FGAFAG 22 4,15

cm2,596,26 b. pandang ∆ABF

PHAF

PBAB

PBAB

BHBF

PH5

46

465

BH

cm3

10PH cm

310

BH

2222 HKPHBKPB 222

320

9100

9100

4 xxx

263

20

x

cm4,2x22 BKPBPK

22 4,24

cm2,324,10

4. a.

526.2.2 PHRH

cm56

cm26CH

cm56RHRC2222 CSCHRSRH

2222562656 xx

22 51218072180 xxx

cm5524

512288 x

22 RSRHHS

5576

180

5518

5324

Pandang ∆DHS

cm17ACABcm16BC


22 HDHSHS

5294

65

324

3057

567

jarak Dke CPH adalah DTHDSDHSDT ..

6.567

518

. DT

cm637

DT

QEEH

PEPR

55

252

5

PR

cm55

5PR

jarakCP danQE adalah cm5PRb. pandang ∆QUV yang sebangun dengan

∆DHS

SDVQ

HSUV

DHQU

518

21 UVDHDH

305

721 VQDHDH

cm5

9UV cm30

107

VQ

56

107

Jarak Q keCPH adalahQWQUVQUVQW ..

3.56

107

59. QW

cm6307QW

c.

A1. C. cm22

dibuat bidang melalui DF sejajar AB ,yaitu bidang EFCDJarak AB dan DF adalah jarak ABdan EFCD .atau jarak AB dan xy , yaitu panjang By atau

cm2224.21 Ax

2. D. cm5

22 AEABEB

cm543 23

EBEP21

cm25



Pandang persegi BEHC

90 EHQPREHQEREP

HEQ 90HEQRPE

∆PRE dan ∆EHQ sebangun22 HQHEQE

425

2525

52

3

cm525

45.25

3. A. cm62

Pandang ∆BDF

∆BDF dan TDU sebagunJarak RS dan DF adalah TU

DFDT

FBTU

31226

12

TU

cm62TU

4. A. BD dan AE

5. D. cm8

BCABBD 2 cm1521/ BDBT

22 1824 cm30900

2/2/ BTBTTT 22 1517

cm864

6. D. cm17176

Buat bidang melalui ES yaitu bidangEPQH , dengan P dan Qmasing-masingpada perpanjangan AB dan DC

m5,1DQAPPandang ∆APE

Jarak AD ke ES adalah AR22 APEAEP

49144

23

62

2

cm1723

4153

FBDTUD TDUFDB BFDUTD

cm212BDcm6RS

cm26DT

cm312DF


AEAPEPAR ..

6.23

1723

. AR

17176

AR

7. D. 62Tinggi bidang empat beraturan dengan

rusuk cm6 adalah 62636

(lihat LKS 10 no.1)

8. A. cm4154

Jarak H ke CP adalah HQ

cm24HC

cm534 22 PC

cm33124 22HP

2222 PQHPCQHC

222253324 xx

22 10253332 xxx cm4,2x

22 CQHCHQ

1002624

102432

2

cm415441

108

9.

10. D. cm25

cm525

CP

cm55.2 CPCRcm10.2 HDDR

Jarak AD keCP adalah DQDRDCCRDQ ..

10.555. DQ

cm52DQ

B.1. a.

Jarak BD ke AH adalah

cm221 aDQ


b.

Jarak BDke AG adalahPQ

AGAP

GCPQ

322

1

aa

aPQ

cm661 aPQ

c. Jarak AC ke BH sama seperti jarak

BDke AG yaitu cm661 a

d. Jarak AC ke BG sama seperti jarak

BDke AH yaitu cm221

a

2.

Jarak AD ke TC sama seperti jarakBD ke AH pada soal nomor 1 yaitu

cm221

a

3.

22 CTHCHT

22

412 aa

23

49 2 aa

22 PDHDHP

524

1 22 aaa

Jarak AD ke HT adalah PQPHPTHTPQ ..

52

.2

3. aaaPQ

cm53aPQ

4.

2/2/ TTPTPT

cm543 22 cm5// BBAB

cm4/ TT


Jarak AD ke TB adalah /AA

cm82

565 S

// ABSBBSABSSL

3.3.2.82. //

BBAA

cm123.43.42

5. 22/

AA

3.42

5./

AA

cm8,45

24/ AA

5.

2/2/ APAPPP

22 223

m189 2/2/ TPPPPT

cm521 22

cm5// PTBCCC

Jarak AP ke CD adalah CB /

/22/// BBBCCBCC

2222455 xx

22 165255 xxx 1652 x

cm5

8x

2/2/ BBBCCB

564

165

84

22

54

516

cm554

1. gambar copy dari hal. 202

22// DHDBHB

22

21

DHBD

22

323.21

aa

23

33321 22 aaa

HBHHBH

KH /

//// .

6

236

23..3

2321 aaaa

36

123a

a


m5ABm3AP

m24AC


2.

Jarak EPQG dan HRS dapatdisederhanakan menjadi jarak HX dan ZY

22 RPDSRS 2

2

23

aa

1324

9 22 aaa

RDDSRSDX ..

23

.132

aa

a

133a

DX

22 DXHDHX

2

2

133

3

aa

1314

313

33.13 22

aaa

22 EFHEHF

22 23 aa

1349 22 aaa

1322

1 aHFZH

13143

313 a

aZP

sa

1413

13.2

a

ZP

14213a

ZP

3.

Jarak antara EQ ke BPG adalahQRPandang segitiga /GQQ

QRGQQQQG .. //

QRaaa .52

.21 2

22

cm5

2aQR

4.

Jarak BM ke AHN adalah /BBPandang segitiga /ABA

HXHD

ZHZP

BPGQ /

22 FPBF

2

222

21

aa

524

1 244 aaa


2/2/ AAABBA

2232

3 aa

433 aa

523a

//2 .BABBAB

523

.3 /2 aBBa

55

532/ aBB

a3552

5.

Jarak SK ke ABGH adalah /RR .Pandang ∆KRS

HCKC21

2224.21 aa

22 CSKCKS

32222 22aaa

22aKCRS RSKRKSRR ../ 2232./ aaRR

cm63

2322/ aaRR

6.

Jarak antara bidang yang melalui titik Bdengan bidang yang melalui titik G danJH adalah jarak antara bidang yang melalui

LKB ,, dan bidang GHJKPandang segitiga BKK /

Jarak yang dicari adalah panjang //KB2/2/ BKKKBK

2

222

21

aa

524

244 aa

a

//// .. KKBKBKKB 22

2// .

21

52

. aaa

KB

cm555

22// aa

KB


A.

1. C. 221

CGPBDGCG tan,tangen

122

1

CGPC

cm221

2. C. 60

222 ACABBC 22 210 AB

502 AB25AB

ACABBCAP .. 25.2510. AP

cm5AP TPAABCTBC tan,tan

APTA

35

35

60, ABCTBC

3. A. 13659

BDFH //22 DHEHED

22 46 cm13252

22 CDBCBD

cm1086 22 22 AEABBE

22 48 cm5480

cos...2222 BDEDBDEDBE cos.10.132.21005280

72cos340

13659

1359

cos

4. A.31

Bidang empat beraturan dengan panjangrusuk cma

22 ECACAE 2

2

2

aa

cm324

3 2 aa

AEDE cos...2222 EADEAEDEAD

cos32

.32

.234

3 222 aa

aaaa

2cos

23 22 aa

31cos


ACAB cm10BC


5. E. 23

22 DCTCTD 22 39

cm2672 22 BDABAD

22 36 cm3327

cos...2222 TDADTDADAT cos.26.33.2722781

18cos636

126

621

cos

6. B. 30

cm23BD

BDBO21

cm223

cm6TB TBOABCDTB ,

TBBO

TBO cos

622

3

321

33

.2322

3

30TBO

7. D. 3

cm22BD

cm221/ BDBT

2/2/ BTTBTT cm325

/tan,tan TOTABCDTAB

/

/

OTTT

313

8. B. 331

BDBO21

cm242821

6144x6.23138

236

623tan


22 BOTBTO 3248

cm416

344

sin TBTO

331

9. D. 221

///TTCG AFHCG, AFHTT ,/ ATTT ,/

cm6/ TT

cm23226/ AT

/

// ,tan

TTATATTT

221

623

10. D. 10103

cm6BC22 BCABAC

cm1068 22

cm521/ ACCT

2/2/ CTTCCT cm1225169

22 OCTCTO 9169

cm104160

10412

sin/

TOTT

10103

B.1.

a. 90, ABFEABCDb. 45,, BEEFBCHEEFGHc. OGCOBDGABCD ,,

COCG

OGCO ,tan

224

8

74,54, OGCO

d. 45,, BGBFABGHABFE

2.

cm32TOcm4ABcm2/ OT

// ,, TOTTabcdTAD


OT

TOOTTT /

/// ,tan

32

32

60, // OTTT

3.

BCBDCD 2

cm82.162.16 BDBCCDBE ..

24.248. BEcm24BE

BEABAEB tan

224

4

74,54AEB

4.

ABCDBE, ADEFBE,

22 DECECD 949

cm10240

cm102CDAB22 DEADAE

cm5916

22 CDBCBD 4016

cm14256

AEAB

BDDE .tan.tan

5102.

1423

15.1414103

35353

5.14352.3

5.

ETFTCDTAB ,ETO2

BDOD21

dm222.21

22 ODTDTO dm123

11

tan TOEO

ETO

45ETOJadi 90ETF

6.

ACABBCAD .. 25.2510. AD

cm5AD

cm24BCBDCDBE

cm70CE

cm10BC TDAABCTBC ;


ADTA

TDAtan

25

25

74,54TDA

7.

TQUPQRSPQ ,

STQSQT 2

22 24 cm32416

cm32QTQU

PSPT

RSUT

42

4

UT

cm2UTPandang ∆UTQ

TQUQUQTQUQTUT cos.2222

TQU cos.32.32.21212420cos24 TQU

65

cos TQU

8.

DTHACHABCD ,

BDDT21

cm22221

222

tan DTDH

DTH

43,632

9.

a. 60, QMQKb. 90, PSPLc. 45,, SMRSPLRS

d. RLSLRLS ,

LRSRRLS tan

221

233

26,35RLSe. LRLSLPLS ,,

26,35 RLS22 56 x

112536

611

sin TQU


10.

BPBFFBP cos

BPa30cos

cm33

232

1

aaBP

cm2aEB

cm33

2aBPEP

EBPBPEBBPEBEP cos...2222

EBPa

aa

aa

cos.3

32

.2.233

223

32 2

22

22cos3

64aEBP

a

62

3cos EBP

641

6.263

cos CP

24,52CP

11.

KLLO21

cm2.21.

21 aAF

cm521 aHL

BHHO21 cm3

21 a

HOLBHAF ,

HOLLOHOLOHOHL cos...2222

HOLaaaaa

cos.221

.321

.24

24

34

5 222

0cos HOL90HOL

12.

AHBBFHDAH ,

BHAB

sin

331

3

aa

26,35

13.

cm6.21 aGD

CGOCGBDG ,

GOCGCGO cos

631

621

aa

26,35CGO

30FBP

AFKL //


14.

22 CRGCGR

527

477

22

22 GRQGQRPQ

49.45

449

cm6276.

449

QPRABCDPQ ,QPRPRQPPRQPQR cos...2222

QPR

cos7.627.276

276

27 2

22

49cos649 QPR

6

1cos QPR

15.

cm5VM VQMPQRSVQ ,

cm2221 QSQM

QMVM

VQM tan

245

225

C.1. kedua buku membentuk sudut jika ada garis

atau titik persekutuan

2. 0 besar sudut pensil dan buku 90

3.

cos2222 abbac a panjang pensil 1b panjang pensil 2c jarak mata pensil sudut dua pensil

4. ikut seperti kedelapan fakta

516 x5tan QPR


1.

- tarik garis AB- proyeksikan A ke bidangV diperoleh /A- proyeksikan B ke bidangV diperoleh /B- hubungan /A dan /B sehingga

berpotongan dengan VU , dititik Q- tarik garis g pada bidangU yang tegak

lurus VU , dan melalui titikQ- titik potong garis g dan AB adalah x , yaitu

titik tembus AB pada bidangU

2. a.

- tarik garis MN- proyeksikanM ke bidangU

diperoleh /M- tarik garis NM / sehingga berpotongan

dengan VU , dititik Q- tarik garis g pada bidangV yang tegak

lurus VU , dan melalui titikQ- titik potong garis g dan MN adalah x ,

yaitu titik tembus MN pada bidangV

b.

- tarik garis MN- proyeksikan N ke bidangU

diperoleh /N- tarik garis NM / sehingga berpotongan

dengan VU , dititik Q- tarik garis g pada bidangV yang tegak

lurus VU , dan melalui titik Q- titik potong garis g dan MN adalah x ,

yaitu titik tembus MN pada bidang V .c.

- buat bidang PQRS- tarik garis MN pada bidang PQRS- tarik garis PR yang merupakan garis

persekutuan bidang PQRS danbidangV

- perpotongan MN dan PR adalah titiktembus MN dan bidangV

d.

- buat bidang ABCD- tarik garis MN pada bidang ABCD- tarik garis BD yang merupakan garis

persekutuan bidangV dan PQRS- perpotongan MN dan BD adalah titik

tembus MN dan bidangV



3. a.

- tarik garisTK danTL sehinggadiperoleh titik /K dan /L padabidang alas

- tarik garis //LK sehingga memotongperpanjangan AB dititik Q

- tarik garisTQ sehingga berpotongandengan KLdi x . x merupakan titiktembus KLdenganTAB

b.

- tarik garisTK danTM sehinggadiperleh titik /K dan /L pada bidang alas

- tarik garis //MK sehingga memotongKM dititik x . x merupakan titiktembus KM dengan alas.

4. a.

- tarik garis ke P sehingga memotongLN di /P .

- tarik garis QP / sehingga memotong

LM di /Q .

- tarik garis /KQ dan PQsehinggaberpotongan di x . x merupakan titiktembus PQ pada KLM

b.

- tarik garis KP dan KR sehinggadiperoleh /P dan /R pada bidang alas.

- tarik garis PR dan // RP sehinggaberpotongan di x . x merupakan titiktembus PR dengan bidang LMN

5. a.

- tarik garis TM danTN sehinggadiperoleh titik /M dan /N pada bidangalas

- tarik garis //NM sehingga memotongperpanjang AD dititik /A .

- tarik garis /TA dan MN sehinggaberpotongan di x . x merupakan titiktembus MN dengan bidang TAD


b.

- tarik garisTM danTN sehinggadiperoleh titik /M dan /N pada bidangalas

- tarik garis // NM sehingga memotongperpanjang DC dititik Q .

- tarik garisTQ dan MN hinggaberpotongan di x . x merupakan titiktembus MN dengan bidangTCD

6. a.

- tarik garis //KK sejajar AE- tarik garis CK / dan KM sehingga

memotong di x . x merupakan titiktembus KM dengan bidang alas

b.

- tarik garis //KK sejajar AE- tarik garis LK / sehingga memotong

BC dititik /B .- tarik garis //FB sejajar BF sehingga

memotong KL di x . x merupakan titiktembus KLdengan bidang BCGF

7. a.

- tarik garis RS- proyeksi R dan S pada bidang alas

diperoleh /R dan /S .- hubungkan /R dan /S sehingga

Perpanjangan garisnya berpotongandengan RS di x ,yaitu titik tembusRSpada bidang alas

b.

- tarik garis RS- proyeksikan R dan S pada bidang alas

diperoleh /R dan /S .- hubungkan /R dan /S sehingga

Perpanjangan garisnya berpotongandengan AD

- tarik garis melalui ADHE sehinggamemotong RS dititik x , yaitu titiktembus RS pada bidang ADHE

c.

- tarik garis RS- proyeksikan R dan S pada bidang alas

diperoleh /R dan /S .


- hubungkan /R dan /S sehinggaPerpanjangan garisnya berpotonganDengan garis BC

- tarik garis melalui titik potong trsebutpada bidang BCGF , sehinggamemotong RS dititik x , yaitu titiktembus RS pada bidang BCGF

8. a.

- proyeksikan titik P dan T pada bidangalas diperoleh /P dan /T .

- proyeksikan titik P dan T pada bidangalas diperoleh //P dan //T .

- tarik garis //, TPPT dan ////TPsehingga memotong bidang BDHFdi /x dan //x .

- tarik garis /// xx sehingga memotongPT di x , yaitu titik potong PT denganBDHF

b.

- proyeksikan titik P dan T pada bidangalas diperoleh /P dan /T .

- proyeksikan titik P dan T pada bidangalas diperoleh //P dan //T .

- tarik garis //, TPPT dan ////TPsehingga memotong bidang ABFEdi /x dan //x .

- tarik garis /// xx sehingga memotongPT di x , yaitu titik potong PT denganABFE

9. a.

- proyeksikan R pada bidang alasdiperoleh /R

- proyeksikan T pada bidang CAHdiperoleh /T .

- tarik garis TR / sehingga memotongbidang CAH di titik /x .

- tarik garis //Tx dan RT sehinggaberpotongan di titik x , yaitu titiktembus RT dengan CAH

b.

- proyeksikan R pada bidang BEGdiperoleh /R

- proyeksikan T pada bidang atasdiperoleh /T .

- tarik garis TR / sehingga memotongbidang BEG di titik /x .

- tarik garis //Rx dan RT sehinggaberpotongan di titik x , yaitu titiktembus RT dengan BEG

10. a.

- tarik garis RW dan AW sehinggamemotong BC di titik /x .


- Buat garis pada bidang BCFE yangsejajar BE di titik x , yaitu titiktembus RW dengan BCFE .

b.

- tarik garis RW dan AW- Buat garis pada bidang DEF yang

sejajar AW sehingga memotongRW di titik x , yaitu titik tembus RWdengan DEF .

A.1.

- tarik garis PR sehingga memotongperpanjangan garis AD dititik 1S

- tarik garis QS1 pada bidang alas, sehinggamemotongCD dititik 2S .dan memotong

perpanjang AB dititik 3S-. tarik garis 3PS sehingga memotongTB

dititik 4S- tarik garis QS4 dan RS2

- bidang 42QSPRS adalah irisan limasABCDT. dengan bidangPQR

2.

- tarik garis PR sehingga memotongTD dititik 1S

- tarik gari QR sehingga memotong

perpanjangan garis CD dititik 2S .

-. tarik garis 21 SS sehingga memotongTCdi 3S

- perpanjang garis QR dan BC akan

berpotong di 5S- bidang 531 SSQRS adalah irisan limas

ABCDT . dengan bidang yangmelalui QP, dan R

3.

- tarik garis CP sehingga memotongperpanjangan AD dititik 1S

- tarik gari QS1 sehingga memotong

AE dan CD di 2S dan 3S- bidang 32 SSCP adalah irisan limas

Kubus dengan bidang CPQ

4.

- tarik garis RQ dan garis yang melaluiP tegak lurus RQ , sehingga memotong



DH dititik 1S- tarik gari RS1 sehingga memotong

AE dititik 2S- tarik garis QS1 sehingga memotongCG

di 3S- Bidang 312 SSPS adalah irisan kubus

dengan bidang PQR

5.

- tarik garis PR dan garisyang sejajarQSehingga garis tersebut akan memotongDH diS

- Bidang 312 SSPS adalah irisan kubus

dengan bidang PQR

6.

- tarik garis KL sehingga memotongperpanjangan EF dititik S

- tarik garis MS sehingga memotongDF dan DE dititik N dan P

- Bidang KLPN adalah irisan prismadengan bidang KLM

7.

- tarik garis AN sehingga memotong/TT diP

- tarik garis sejajar BD dan melalui Psehingga garis tersebut memotongTB danTD dititik Q dan R

- Bidang QARN adalah irisan limasABCDT . dengan bidang yang

melalui AN dan sejajar garis BD

8.

- tarik garis MB dan NB- tarik garis NM sehingga memotong

/TT dititik P- tarik garis BP sehingga memotong

TD dititik Q- Bidang BMQN adalah irisan limas

ABCDT . dengan bidang BMN

9.

- tarik perpanjangan garis AB danCDSehingga berpotongan dititik 1S

- tarik garis 1KS sehingga memotong

TD di 2S- tarik perpanjangan garis BC dan DE

sehingga berpotongan di 3S- tarik garis 32SS sehingga memotongTE

dititik 4S- Bidang 42 SSPUK adalah irisan limas

ABCDET . dengan bidang PUK


10.

- tarik garis CS sehingga memotongAB di 1S

- tarik garis OS1 sehingga memotong

BF dan EF di 2S dan 3S- tarik garis PS2 sehingga memotong BC

di 4S- tarik garis 4SS sehingga memotong CD

di 5S- tarik garis 5PS sehingga memotong DH

di 6S- tarik garis OS6 sehingga memotong EH

di 7S- 456732 SSSSSS adalah irisan kubus

dengan POS

B.1.

cm2222 22 RS

cm2444 22 BD22 42 SDRB

164cm5220

22/

2

RSBD

RBRR

2

2

2222452

220cm2318

2

.L/RRRSBD

BDSR

2

232224

2cm182

23.26

2.

Bidang iris akan melalui garis JK dan tegaklurus FK

FKHFHK

2322 aa

23a

karena 45PHK maka 45HPK

jadi, cm23

2aHKPK

cm23

22

aPKPQ

L. ∆2

HKPQPHQ

32

332

cm9

22

22 aaa


L. prisma SDRPHQ. L. ∆ PSPHQ.

332

cm9

2.

92 a

aa

L. kubus 3a

L. bagian yang lain 333

3 cm9

79

2 aaa

L. prisma : L. bagian lain

7:29

7:9

2 33

aa

3.

cm6KNcm10NO

Maka ∆KNO siku-siku di Kcm8KO

cm8KI∆KNI siku-siku di K

cm10IN∆KIO siku-siku di K

22 KOKIIO

cm2888 22 45QOR

- Pandang ∆QROQOROQQR sin

45sin5

IO

58

221

528

58

QRRO

- pandang ∆SPN

KNPN

KISP

KNKN

KISP 2

1

KISP21

cm48.21

- pandang ∆KPR

222 KRKPPR

22

21

ROKOKN

58

.433

577

532

9

- pandang trapezium PRQS

L

24

25

7758

PRQRSP

2577

528

cm5

7751

2

A.

1. A. 3cm3

448

cm28KN

Uji Kompetensi Akhir Bab


NTTNTT /2/

328124922

cm749

3alasL.

V/TT

32

cm3

4483

78

2. C. 62a

3aHB 2aIJ

6L 2aIJHB

3. B. 23a

22

23 aaTB

1324

44

9 22 aaa

TCTG

TBTS

613

13 2321

2

aTSaaTS

a

2aBD

TBTS

BDRS

32

132 2

613 a

RSaRS

a

a

4. A. 3cm600222 ABAcBC

222 81517 64225172

289289 (Jadi ∆ABC adalah segitigasiku-siku di A )

2cm602

815.L

ABC

ADABC .LV3cm6001060

5. E. g tegak lurus aa pada g,V tegak lurusV maka g tegaklurus a

6.

7. C. cm4

jarak P ke HAC adalah jarak P ke HQpandang ∆HPQ


26HQ

2662

a

66

6212

a

122PQ

34PQ

22a

PH

622

234

PQPHQHPR ..

34.6226. PR

26188

PR

cm426224PR

8. D. cm8,4

Pandang ∆UAS

cm8,4SAUASUSAUR ..

6.810. URcm8,4UR

9. A. 12

22 BCABAC

2252

cm102.5 2

cm521/ ACAT

2/2/ ATTATT

cm12513 22

10. D. 1

22 BDABAD

41624 22 cm3212

13232

tan ADTA

11. B. 30


2aAH

221

aAP

21

sin AHAP

AHP

30AHP

12. C. 60

Sudut antara AH dan DG adalah 60

13. D. 60

Sudut antara AH dan EG adalah 60

14. D. segi llima

15. A. segi empat sembarang

B.1. L. permukaan 2.6 S

2.6300 S502 S

cm25S

Diagonal ruang cm653S

2. cm501 p cm1002 pcm301 cm252

cm101 t 2t ?

21 VV

222111 tptp

2.25.10010.30.50 tcm62 t (terbukti)

3.

2333 22 QR

2333 22 PQ

2333 22 PRPanjang ketiga sisi sama, maka ∆PQRsama sisi

32a

t

cm623

3223

L. ∆2

tQRPQR

1249

2623 2

3

2cm329

32.49


4.

- proyeksikan titik Q ke AD , diperoleh /Q- hubungkan CQ/ dan QP sehingga

memotong di /S- hubungkan /RS , diperoleh S- /RS dan perpanjang AD berpotongan

di /T- hubungkan /QT , diperoleh T- /QT dan DH berpotongan di /U- hubungkan PU / diperolehU- irisan kubus dan PQR adalah

PUQTRS

5.

cm16BC22 ABTATCTB

22 1720 289400

cm689Pandang ∆TBD

22 BDTBTD 64689

cm25625 22 TATDAD

22 2025 400625

cm15225

ADTA

TADtan

34

1520

A.1. A. 2x atau 1x

02x 01x2x 1x

2x atau 1x

2. B. xxRx 1,

xxRxxxRx 1,1,

3. E. qP ~22 yxr

231

13tg maka

3

Koordinat kutub dari 3,1 adalah 3,2

Jadi, p benar

31

tg maka6

Koordinat cartsius dari 3,2 adalah 1,3Jadi,q benar dan pernyataan yang salahadalah qp ~

4. C. qp p q qp qp ~ qp pq qp ~~

S B S S B S S

5. D. qp ~~ qp ~ p qp ~ p~ q qp ~~

B B B S S BB B S S B BB S B B S B

Uji Akhir Semester


6. D. 36: 2 xxp

932 xxqqp salah jika p (benar) dan q salah

062 xx 023 xx

3x atau 2x0432 xx

014 xx14 x

3x akan membuat qp salah

7. C. Silogismeqp ~

rprqrq ~

8. E. rqp qprqpr ~~~~~~~

qpr ~~~ qpr

rqp

9. B. qp ~ qppqpp ~~~~~~~

qpp ~~ qp ~~

qp ~

10. A. hanya (1)(1) qpqp ~

p

q~~

argumentasi 1 benar(2) pqpq ~~~

rqrp~

argumentasi 2 salah(3) qppq ~~

q

p

argumentasi 3 salah

11. C. rqp ~~ prqprq ~~~~~

prq ~~~ prq ~~ rqp ~~

12. B. jika ia lulus ulangan matematika makaia masuk jurusan A1:p ia rajin belajar:q ia lulus ulangan matematika:r ia masuk jurusan A1

pqqp ~~

rqrp

13. D. Aldo tidak rajin berlatih:p ia menang:q ia rajin berlatih:r ia juara

pqqp ~~

rqrp

q

r~~

14. C. qpp ~Invers–konvers–konvers pqp ~

pqp ~invers pqp ~~~

qpp ~

15. D. rp s (salah), sr salah, maka r (benar)

rq salah, maka q (salah)qp salah, maka p (benar)

16. D.21

21

1sinsin2cos 22

23

sinsin2sin1 22

(modus tollens)

rq ~

(Silogisme)

(Silogisme)


021sin2sin2 2

01sin4sin4 2

01sin21sin2

21sin

17. C. 331

Aa

Bb

sinsin

A

sin24

45sin8

21

82.24

sin 21

A

30A30tantan A

331

31

18. C. 45

31

sin1sin

2

2

22 sin1sin3 1sin2 2

21

sin2

221

sin

K III 221

sin

45

4

19. B. 22 a 22cossin a

222 cossin2cossin a 2cossin21 a

21cossin2 a

cossin2cossincossin 222

211 a22 a

20. B. 32

6A

3B

BAC

36

626

263

6caac 6

Cc

Aa

sinsin

26 sin6

sin

aa

16

21

aa

aa 6263 a2a

Bb

Aa

sinsin

36 sinsin2

b

32

212

1

b

32

b

32b


21. D. 22 sin.tan 2222 cos11secsintan

2cossec 22

2coscos

1 22

2

24

cos1cos2cos

2

22

coscos1

22

2

22

sintancossin

22. A. ,302,158,122 dan 338 54sin102sin x

54180sin 54180102 x

2442 x122x

54sin102sin x 54360sin

54360102 x3162 x158x

54sin102sin x 54sin102sin x

54102 x442 x22x

22360 x338

54sin102sin x 54sin102180sin x

541702 x1162 x

58x302

nilai x yang memenuhi adalah : 338,302,158,122

23. B. 315,225,135,451tan3sec 22 1tan3tan1 22

2tan2 2

1tan 2 1tan

315,225,135,45

24. C.

65

,6

cosecsin8 2

sin1

sin8 2

1sin8 3

21

sin3

21

sin

65

,6

25. D. 641

sin2cos21sin2cos2

1sin2cos2sin2cos2 1sin4cos4 22

1sin4sin4 22 1sin4sin44 22 3sin8 2

83sin2

22

.83

sin

641

166

26. C. 32

2cos

13tan2

2sec3tan2 2tan13tan2 02tan2tan2

1.2

21.422tan

2

2842

2322


31 313121

32

27. C. 0 tan180tantantan

0tantan

28. A. a23

cossin2cossincossin 222

cossin212 a

21

cossin2

a

333

21

cossin a

33

21

cossincossin3cossin a

32

3

21

21

3 aaa

a

aaa23

23

23 33

a23

29. C. 1,1

31

sin

221

tan

322

313

cos22

122

11tan

22

181

1,189

30. B. 10

sin11

sin11sin1sin1 11

2sin1sin1sin1

22 sec2

cos2

2tan1.2

10212 2

31. B. 2cm153

2864

s

cm92

18

csbsass L

1.3.5.92cm15315.9

32. D.n1

sincos1n

cos1sin n

sin.sincos1

cos1cos1.

sincos1 2

n

nn1

sinsin

2

2

33. C. 22 ba 22 sincoscossin baba

2222 coscossin2sin baba 2222 sincossin2cos baba

22222222 sincoscossin bbaa 222222 cossincossin ba

22 ba

34.

1sectan1sectancos

xxxxx

xx

xxx

xx

xxx

x

coscos

cos1

cossin

coscos

cos1

cossin

cos

1cossin1cossincos

xxxxx

1cossin1cossincos

xxxxx

22

22

1cossin

1cos1cossin2sincos

xx

xxxx

1cos2cossin

1cos2cossin2sin2cossin2sincos22

22

xxx

xxxxxxxx

35. D. x2cosec

x2cosec11

1

11

1


x2cot1

1

11

1

x2tan11

1

1

x2sec1

1

1

x2cos11

xx

22 cosec

sin1

36. C. cm26

Jarak B ke AG adalah BMlihat ∆ABG siku-siku B

AGBMBGAB .. 36.26.6 BM

33.

326BM

cm62BM

37. E. 90

38. C. 2

ACABBCAM .. 2.222. AM

22

.2

2AM

cm2AM

TAAM

tan

212

39. D.31

22 CMBCBMAM 2

1

21

aa

324

22 aaa

cos../2222 BMAMBMAMAB

cos32

32

232

32

222

aaaaa

cos2

34

34

3 2222 aaaa

222

46cos

23 aaa

31cos

42cos

23 22

aa

40. A. 2a

L. yang diarsir adalah 2a

B.1. a.

p q r qp ~ qp ~ A BB B B S B B BB B S S B B BB S B B S S SB S S B S B BS B B S B B BS B S S B B BS S B S B B BS S S S B B B

rqpA ~~ qprB ~

qprrqp ~~~


b.p q r qp rq ~ qp~ rq B B B B B B BB B S B B B BB S B S B S BB S S S S S SS B B B B B BS B S B B B BS S B B B B BS S S B S B S

p q r A BB B B B BB B S B BB S B S SB S S S SS B B B BS B S B BS S B B BS S S S S rqqpA ~: rqqpB ~:

2.

coscos aABBC

2coscos aBCCD 3coscos aCDDE 2coscos aDEEF 5coscos aEFFG

53 coscoscos aaaFGDEBC 42 coscos1cos a

3.31

sin21cos

2

2

22 sin21cos3 22 sin21sin13

22 sin21sin33 2sin5 2

52sin2

52sin

53

cos

53

52

1

.2

cos1cos2

3522

535

522

4.bax cot

abx tan

22sin

ba

bx

22cos

ba

ax

2222

2222

..

..

sincossincos

ba

b

ba

aba

b

ba

a

ba

ba

xbxaxbxa

22

22

22

22

22

22

baba

ba

baba

ba

5.


Pilihan Ganda1. E. 15

%15%100203

2. D. 79,53

79,5316310033

3. C. 7,0

157

611

310

21

2:65

131

3

157

69

7,03021

4. C. 70,0

45:

000.1875

411:875,0

54

87

70,0107

5. D. 70,4

107

64:100

93047,64:09,304

10647:

100409.30

64710

100409.30

70,41047

6. C. 7544,0

236,046,3236,0.666,021

7544,0

7. B. 5,0

81

12,288,181

.253

288,1

5,021

81

4

8. D.712

7

15.

37

310

71

2.31

23,0:1

715.

53

712

715

9. D. 6

732

21

31

12

111

212

31

6129

10. A. 01

416

51

125.95.81.3

5.5.35.31

.3 3244

6

05.35.3 4242

11. D. 24

121

10:52

.43.9 02

2

121

1:25.4

39

2

2

2

241312

261213

:251

12. C.32

09,2225,20

100:209.2100:025,2 10:47100:45

20,97,45,4

UKPJ 1


14. C. 0,75

525100.5 0,75625.5

15. C. 8,0

13

133323 2

2

f

8,0108

101918

16. A. 0

2

2

5,0425,035,025,0

g

075,30

75,325,15,0

17. E. 3

31

3111

ab

abba

3

ab

ab

18. E. 11

baba

88

1111383

bb

bbb

bba

19. E. 1

mnnm

331

1232

mm

mmm

mmn

20. E. 5

2

2

21322322

T

53

1541

3416

21. C.amb

6

2

bam

mab

mba

mab

2

2

3

3

2

2

3

3

92

43

29

:43

amb

amb

632

22

22. D.m

axy 28

m

axymaamxy 246.

34 2

223

2

maxy 28

23. A. x1

2

2

13:

13

xx

xxx

31

13 222

x

xx

xxx

3

1113

xxx

xx

x1

24. D. 5

213

64

555

303

yyy

62

134

555

303

yyy

6

2013105553034

yyy

120857 y5y

25. B. 24,3126,1 x4,426,2 x2,23,1 x

Nilai x yang memenuhi interval diatasadalah 2

26. D. 8

33 2,2 aaxy8a


27. D. 22

8m

4427

42

22

mmm

mm

2227

21

mm

m

22 28

2272

m

mm

mm

28. B. 42

61

12642

,3,4

ab

bacba

42734

61

61

c

ba

29. C. 15022 2,3,2 babacba 259124

1502532 abc

30. C. 70,107010807904100

31. A. 1010,8,10,8,6,5,6,4,6,4,2,4,2

32. E. 131374116159526

33. E. 256256,4,27,3,4,2,1,1

34. D. 56 lembarMisalkan : P sisa karcis yang dimiliki

setelah terjual 10 karcis dihari pertama

Penjualan hari ke-1 10

ke-2 P21

ke-3 20sisa karcis akhir 3

4632021 PPP

Jadi, total karcis 320462110

56232310

35. D. km72

Jarak km52

waktu 20 menit

Untuk waktu 1 jam 600.3 menit

Maka jarak km7252

20600.3

36. E. 20.17

upah lembur jam000.12Rp

Misalkan : x jumlah jam lembur 000.80000.12000.88 x

31

1x jam

1 jam20 menitJadi, pekerja trsebut pulang padaPukul : 20.1720.100.16

37. C. 60

/x sumbu x baru/y sumbu y baru

Jadi, besar sudut antara sumbu x barudengan sumbu y lama adalah 60

38. D. yx 2yQxP 4;2 yxQP 42

yyx 24

39. A. 7 yxyx 777 22 yxyxyyxx

40. C. avak 3232

anakaanakkn 32329664 2

41. B. 210

422

533

523

432

10.5.210.5.2

10.5.210.5.2

21010.5.2


42. D. 33000.1log40log25log

43. E. 35

5635

85

44. D.201

xx ;53sin sudut lancip

201

201516

43

54tancos xx

45. E. xsin

x

xx

x

sin11

sin1cosec1sin1

xx

xx

sinsin1

sin1sin

46. B. xsec

xxx x

cos11

cos1sec1 cos

1

xxx

xx

x

cos1cos1cos

cos1cos

1cos

xx

seccos

1

47. A.

cossin1

sin1sin1

sin1cos

sin1cos

2sin1sin1cos

cossin1

cossin1cos

2

48. B. 4

625121391 2

14431 416

49. D.81

Misalkan : ny

mx

1;1

123123 nmyx

…..(1)

3163161 nmyx

…..(2)

Persamaan (1) dan (2) di Eliminasi123 nm

9220

93183nnn

316 nm 4,36,4631 m

175

4,31

4,31

xx

235

6,41

6,41

yy

235

175

235

175 .

yxxy

81

20025

23.17175235

23.1725

50. C. 5

51253 p

15125 3 p

155 33

p

13

3 p

33 p1p

555 1 p


Pilihan Ganda

1. D.xy1

125

41

31

121

41

32

121

41

31

5

2

yxxy

xyyx

21

21

21 1

xyyx

xy1

2. B.xtxy

11

111

11

11

yxyx

yxyx

xyxy

yx

yx

11

11

3. A. 34abba 422

72724727222

341277447744

4. E. 5

3535

3535

3535

35315155

1542

1528

415154 aba dan 1b 514 ba

5. C. 3

1334234 22 xxxx

1334234 22 xxxx

1334234

133423422

22

xxxx

xxxx

1334234

133423422

22

xxxx

xxxx

151334234

1522

xxxx

31334234 22 xxxx

6. C. 1mmnmm 3log2log6log3 33

12log3 m

nn 6log5log

5log 3

36

n

3log2log

5log33

3

nm

11

5log3

mn 5log3

5log5log10log 333 1 mmn

7. B. b22axax 2sinsinlog2 bxbx 2coscoslog2

bab

a

xxx 2

22

cossintan

8. C. 12.15 x

42 xxf 424213 12 xxxfxf

13 22 xx

21

82x

12.152.2

15 xx

9. D. 1

51

cot5tan xx

xx

xxsincos

logsinlogcoslog5 55

xcotlog5

51

log5

15log5

UKPJ 2


10. C. 092 xx0352 xx

3;5 2121 xxxx 422 2121 xxxx

145 4222 212121 xxxxxx

94523 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

21 x dan 22 x adalah : 092 xx

11. B. 015228 2 xx0132 2 xx

21;

23

2121 xxxx

22

2121 xxxx

212

2121 2 xxxxxx

212

23

23

2

4111

49

23

22

2121 xxxx

322

21

221

31 xxxxxx

212132

31 xxxxxx

212121213

21 3 xxxxxxxxxx

21213

21 2 xxxxxx

815

23

21

223 2

Persmaan kuadrat baru :

08

154

112 xx

015228 2 xx

12. C. 3015342 2 kxx

221 xx

33

52

2

21

xxx

12 x

21 2 xx 312

15321

21 kxx

15321

13 k

31536 kk

13. A. 21 axaxxf 212 2

24

2241 2

max

aa

y

8118

82

aa

063182 aa 0321 aa

21a atau 3a

14. B. 2x atau 2x

0412

2

2

xxx

0

22122

xx

xx

122 xx memenuhi definisi positif,maka pembilang dari pertidaksamaandiatas adalah 2x atau 2x

15. A. 31 x

132

x

x

xx 32

2232 xx 22 9124 xxx

09123 2 xx0342 xx

013 xx31 x

16. A.21 a

a

18090;90cos xax

ax sinax sin

21tan

aax


17. A. cossin2

2

2

cossin

cossin2

2 1tan1tan2

cossin2sin2

cos1

18. E. 2x atau 2x

6252 222 xxMisalkan : Px 22

0652 PP 016 PP

1P atau 6P122 x32 x

(tidak ada nilai x yang memenuhi)622 x042 x

022 xx2x atau 2x

19. A.311 x

0123 2 xx 0113 xx

311 x

032 2 xx 0132 xx

123 x

Penyelesaian :311 x

20. C. 210

409180cos

409cos ACB

409cos A

AABACABACBC cos.2222

40981028102810 22

2003664100

200BC

cm210

21. D. 41 12422 56 xxxxf

1212214221221 56 f411420

22. C. 4

200.1600346.4809.2491.2546.5209.2491.253825347471184753

yyxyx

yxyx

24711853 x

453

212 x

23. A. 10122 2 xx

8,3,32

51 ppp yxx

pp yxxay 2

83 2 xa

831001 2 afa48 2a

832 2 xy 8962 2 xx

10122 2 xx

24. B. 101 x

222 102 xx 22 1044 xxx

0642 2 xx0322 xx

013 xx


3x atau 1xSyarat :

010 2 x 02 x0102 x 2x

01010 xx

1010 x

Jadi, penyelesaian 101 x

25. B. 40 m

mmxxxf 2

Terdefinisi untuk semua nilai x makapersamaan kuadrat didalam tanda akarharus memenuhi definit positif.

0D042 mm

04 mm40 m

26. B. 4162 2 axx

2;32 2121

axxxx

6212

221 xxxx 62121 xxxx

62

3

a

4a

27. C. 1053

2

;0cos3sin

0coscos3

cossin

03tan 3tan

10;1;3 rxy

103

103

cos3sin

1053

106

28. A. 13265

PPRPQPRPQQR cos.2222 60cos4.3.243 22

13cm13QR

RRPQ

PQR

sin3

60sin13

sinsin

1360sin3

sin

R

13233

5;132;33 xry

13265

1325

cos R

29. E. 10 baxxxx 22312 baxxxx 22 2322

baxxxx 22 2642baxx 64

4a dan 6bJadi, 1064 ba

30. B.21

Misalkan : mx

1dan n

y

1

1231123 nmnm1293343 nmnm

1111 n1n

1134 m

111

xx

111

yy

21

1111

yx

31. A. 2P atau 6P 222 2 xPxPxf

Agar xf terbuka keatas dan memotongsb. x di dua titik maka

–


0D 02242 2 PP

0168442 PPP01242 pP

026 PP2P atau 6P

32. B. 2 yxf

4522 nxxnx 0922 xnx

Syarat menyinggung 0D 091422 2 n

036484 2 nn0822 nn

024 nn41 n atau 22 n

22421 nn

33. C. 15Misalkan bilangan bulat n dan 1n

4211 22 nn4211222 nnn042022 2 nn02102 nn

01514 nn14n atau 15n

Jadi, bilangan bulat14 dan15atau14 dan 15

34. A. 400Keliling persegi panjang p2

p28040p

40pLuas p

40240

Luas max

14014600.1

4004600.1

35. A. 100Misalkan : bilangan I x

bilangan II y20yx

yx 20Nilai terbesar dari persamaan kuadrat :

yy 22 adalah :

100

420

1401420 22

36. E.38

3 532 279 xx xx 532 33xx 532

83 x

38x

37. B. 4 xxxf 3log5log 22

xx 35log2

152log 22 xxMisalkan : 1522 xxP

16

464

1415144

maks

P

42log16log 422 xf

38.03 2 cbxx

39.


40. C. 3,1xx 3.82273.3 2

Misalkan : Px 3027823 2 PP

02713 PP

31

P atau 27P

131

3 xx

3273 xx

HP 3,1

Documents

BAB 3 Ruang Dimensi Tiga