BAB III PEMBAHASAN - eprints.uny.ac.ideprints.uny.ac.id/43668/3/BAB III.pdf · separable programming menggunakan hampiran fungsi linear sepotong-sepotong ... Nilai lambda disubstitusikan

49

BAB III

PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai langkah penyelesaian masalah

pemrograman nonlinear dan penerapannya dalam penetapan jumlah produksi

optimal pada biaya produksi perbulan di Tempe Murni dengan pendekatan

separable programming menggunakan hampiran fungsi linear sepotong-sepotong

dengan algoritma genetika.

A. Penyelesaian Masalah Nonlinear Menggunakan Pendekatan Separable

Programming

Separable programming merupakan metode penyelesaian model nonlinear

yang khusus karena fungsi tujuan dan fungsi kendalanya harus dinyatakan sebagai

jumlahan fungsi satu variabel dan bukan perkalian dua variabel berbeda atau

lebih. Separable programming selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan

hampiran fungsi linear sepotong-sepotong. Adapun langkah penyelesaiannya

yaitu :

a. Membentuk model nonlinear

Model nonlinear dibentuk berdasarkan data yang diperoleh dari objek

penelitian.

b. Membentuk Masalah P ( Fungsi Separable)

c. Mentransformasikan fungsi nonlinear menjadi fungsi linear dengan hampiran

linear sepotong-sepotong formulasi Lambda dan membuat titik kisi.

50

d. Membentuk masalah AP

e. Membentuk masalah LAP

f. Menyelesaikan masalah LAP.

Masalah LAP yang diperoleh merupakan pemrograman linear yang

selanjutnya dapat diselesaikan dengan metode penyelesaian pemrograman linear.

Skripsi ini menggunakan algoritma genetika untuk menyelesaikan pemrograman

linear yang telah diperoleh.

Secara umum, langkah penyelesaian pemrograman nonlinear menggunakan

pendekatan separable programming dengan hampiran fungsi linear sepotong-

sepotong formulasi lambda menggunakan algoritma genetika dapat diilustrasikan

seperti pada Gambar 3.1 berikut :

Gambar 3.1 Bagan penyelesaian model nonlinear menggunakan separable

programming metode hampiran fungsi linear sepotong-

sepotong formulasi lambda dengan Algoritma Genetika

a

b

Fungsi Nonlinear

Membentuk Masalah P

Mentransformasikan Fungsi Nonlinear menjadi Fungsi Linear dengan hampiran linear sepotong-sepotong formulasi Lambda dan membuat titik

kisi

Membentuk Masalah AP

Membentuk Masalah LAP

Menyelesaikan Masalah LAP dengan Algoritma Genetika

Solusi Optimal

51

Keterangan :

a : Nilai Lambda disubstitusikan ke fungsi tujuan linear.

b : Nilai lambda disubstitusikan ke persamaan variabel x untuk selanjutnya

disubstitusi ke fungsi tujuan nonlinear.

B. Penerapan Model Nonlinear pada Produksi Tempe Murni

Pada sub bab ini akan dibahas bagaimana pembentukan model nonlinear

untuk optimisasi biaya produksi di Tempe Murni untuk selanjutnya akan dibahas

langkah penyelesaian model dengan menggunakan pendekatan separable

programming dengan hampiran fungsi linear sepotong-sepotong. Pada

penyelesaian akhir separable programming setelah terbentuk fungsi linear dengan

kendala linear selanjutnya akan diselesaikan dengan algoritma genetika.

1. Pembentukan Model

Indusri Tempe Murni setiap harinya memproduksi ratusan bungkus tempe

dengan berbagai harga/bungkus. Terdapat empat variasi harga yang diproduksi,

yaitu harga Rp 5.000,00, harga Rp 3.500,00, harga Rp 2.500,00 dan harga Rp

2.000,00. Dari keempat varian tempe yang diproduksi, tempe dengan harga Rp

5.000,00/bungkus menjadi jenis produk yang paling banyak diminati sehingga

jumlah produksinya paling banyak di antara yang lain. Selain produksi harian

tetap yang akan dijual langsung, industri Tempe Murni juga menerima jasa

pemesanan untuk konsumennya. Sehingga saat tejadi pemesanan tambahan dari

konsumen, jumlah produksi/bulan yang dibuat akan mengalami kenaikan

sehingga total produksi bulanan di Tempe Murni tidak selalu tetap.

52

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka akan disusun model untuk

meminimumkan biaya produksi bulanan yang harus dikeluarkan industri Tempe

Murni agar keuntungan yang dihasilkan menjadi optimal. Adapun yang dimaksud

biaya produksi total di sini yaitu biaya pembelian bahan baku, upah tetap pekerja,

biaya distribusi dan biaya tambahan lain. Biaya – biaya seperti biaya pembelian

bahan baku, upah tetap pekerja, biaya distribusi telah dikalkulasi oleh pemilik

produksi dan dijadikan biaya modal untuk setiap bungkus tempe yang dihasilkan

sehingga tidak dinotasikan dalam suatu variabel. Biaya tambahan lain yang

dimaksud adalah biaya yang dikeluarkan saat terjadi pemesanan dalam jumlah

besar. Pada kondisi tersebut tenaga kerja akan mengalami penambahan jam kerja

sehingga terdapat pengeluaran tambahan untuk upah jam tambahan pekerja. Tabel

3.1 – Tabel 3.3 berikut adalah data produksi tetap, data jumlah pemesanan dan

data biaya produksi bulanan Tempe Murni.

Tabel 3.1 Jumlah Produksi Tetap (Tanpa Pesanan) Tempe Murni Periode

April 2016 – Juni 2016

Bulan Jenis Produk (dengan satuan bungkus)

A

(5.000/bungkus)

B

(3.500/bungkus)

C

(2.500/bungkus)

D

(2.000/bungkus)

April 2016 6000 3600 1000 1500

Mei 2016 6000 3600 900 1800

Juni 2016 6000 3600 900 1800

Jumlah produksi tetap ini merupakan jumlah tempe yang habis terjual

setiap bulannya, yang belum merupakan kapasitas maksimal produksi. Kapasitas

53

maksimal produksi berupa jumlah tempe maksimal yang dapat diproduksi pekerja

tanpa adanya biaya tambahan.

Tabel 3.2 Jumlah Pemesanan Tempe Murni Periode April 2016 – Juni

2016


A

(5.000/bungkus)

B

(3.500/bungkus)

C

(2.500/bungkus)

D

(2.000/bungkus)

April 2016 120 150 240 300

Mei 2016 200 150 240 320

Juni 2016 300 180 210 360

Jumlah pemesanan merupakan jumlah tempe yang diproduksi diluar

produksi tetap. Jika jumlah pemesanan sedikit dan tidak melebihi kapasitas

maksimal produksi maka pemilik tidak akan mengeluarkan biaya tambahan.

Tabel 3.3 Data Biaya Produksi Tempe Murni Periode April 2016 – Juni

2016


A

(5.000/bungkus)

B

(3.500/bungkus)

C

(2.500/bungkus)

D

(2.000/bungkus)

April 2016 Rp 17.433.500,00 Rp7.518.500,00 Rp1.802.900,00 Rp1.980.000,00

Mei 2016 Rp 17.665.200,00 Rp7.518.500,00 Rp1.657.600,00 Rp2.332.000,00

Juni 2016 Rp 17.957.000,00 Rp7.578.200,00 Rp1.616.800,00 Rp2.378.500,00

54

Tabel 3.3 merupakan data biaya produksi yang dikeluarkan untuk produksi

total Tempe Murni (tetap dan pesanan) selama periode yang ditentukan. Naik

turunnya jumlah biaya membuat produsen Tempe Murni masih kesulitan dalam

hal menentukan jumlah produksi minimal untuk setiap varian tempe yang

diproduksi, sehingga diharapkan nantinya industri Tempe Murni dapat

memperkirakan biaya produksi minimal yang harus dikeluakan setiap bulannya.

Dalam penelitian ini diasumsikan beberapa hal, yaitu :

1. Produksi tetap setiap bulan selalu habis terjual.

2. Pola jumlah pemesanan tidak berbeda secara signifikan.

3. Tidak ada perubahan biaya modal.

Selanjutnya, berdasarkan tujuan yang ingin dicapai yaitu meminimumkan

biaya produksi Tempe Murni untuk empat varian harga, maka dibentuk variabel

keputusan yang akan digunakan yaitu :

= banyak produksi tempe varian A yaitu tempe dengan harga Rp

5.000,00/bungkus dalam satu bulan (satuan bungkus).

= banyak produksi tempe varian B yaitu tempe dengan harga Rp


= banyak produksi tempe varian C yaitu tempe dengan harga Rp


= banyak produksi tempe varian D yaitu tempe dengan harga Rp


Adapun langkah – langkah dalam pembentukan model matematika untuk

permasalahan Tempe Murni adalah sebagai berikut :

55

a. Membentuk Fungsi Tujuan

Melihat data biaya produksi dari Tempe Murni tiap bulannya berubah-

ubah, maka fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah fungsi dengan bentuk

nonlinear. Biaya produksi total merupakan jumlahan dari biaya produksi untuk

masing – masing varian produk. Oleh karena itu, fungsi tujuan dapat dinyatakan

sebagai jumlahan dari biaya produksi untuk setiap varian produk.

Pada permasalahan Tempe Murni ini digunakan data biaya produksi bulan

April 2016 hingga Juni 2016 tiap produk. Fungsi tujuan dibentuk dengan

menjadikan jumlah produksi total tiap varian sebagai nilai , dan biaya produksi

setiap varian produk sebagai nilai . Fungsi biaya yang dikeluarkan untuk

memproduksi setiap varian tempe diperoleh dengan mencari regresi polynomial

yang akan ditentukan dengan software Geogebra melalui perintah Fitpoly.

1) Biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi

Langkah yang digunakan untuk mencari fungsi biaya yaitu dengan

menginput data jumlah produksi total Tempe Murni Varian A dan biaya produksi

Tempe Murni Varian A. Selanjutnya dengan bantuan menu Spreadsheet dalam

software Geogebra lalu diolah menggunakan command Fitpoly dengan orde 2,

maka didapatkan Gambar 3.2 sebagai berikut :

56

Gambar3.2 Tampilan hasil fitpoly untuk

Berdasarkan pengolahan dari software Geogebra maka biaya yang

dikeluarkan untuk memproduksi yaitu

0,12 2408,07 4292917,02 (3.1)


Setelah menginput data jumlah produksi total dan biaya produksi Tempe

Murni Varian B dengan bantuan menu Spreadsheet lalu diolah dengan

menggunakan command Fitpoly, maka didapatkan Gambar 3.3 sebagai berikut :

57

Gambar 3.3 Tampilan hasil fitpoly untuk



0,19 1378,58 374355,88 (3.2)



Murni varian C dengan bantuan menu Spreadsheet lalu diolah dengan


58




0,72 249,62 1012447,66 (3.3)



Murni varian D dengan bantuan menu Spreadsheet lalu diolah dengan


59




0,17 419,44 662500 (3.4)

Fungsi tujuan pada permasalahan ini adalah mengoptimalkan biaya

produksi total yang dibentuk dari penjumlahan biaya produksi setiap varian

produk, sehingga berdasarkan fungsi (3.1) – (3.4) maka didapatkan fungsi tujuan

adalah meminimumkan :

, , , 0,12 2408,07 4292917,02 0,19

1378,58 374355,88 0,72 249,62 1012447,66

0,17 419,44 662500 (3.5)

60

Persamaan (3.5) Tersebut dapat disederhanakan menjadi :

, , , 0,12 2408,07 0,19 1378,58

0,72 249,62 0,17 419,44 5593508,8 (3.6)

b. Membentuk Fungsi Kendala

Berdasarkan informasi dari pemilik industri Tempe Murni, kapasitas

minimal produksi untuk tempe jenis A ( adalah 6200 bungkus, tempe jenis B

( sebanyak 3760 bungkus, tempe jenis C ( sebanyak 1180 bungkus dan

tempe jenis D ( sebanyak 2100 bungkus.

Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah meminimumkan biaya

produksi, maka jumlah produksi yang dapat dibuat diharapkan merupakan jumlah

produksi yang maksimal agar tidak terlalu banyak penambahan produksi saat

terjadi pemesanan dalam jumlah besar. Fungsi kendala dari permasalahan ini

dapat dirumuskan sebagai berikut :

6200 (3.7a)

3760 (3.7b)

1180 (3.7c)

2100 (3.7d)

, , , 0 (3.7e)

Jadi, permasalahan industri Tempe Murni dapat dimodelkan menjadi

model nonlinear dengan fungsi tujuan sesuai dengan Persamaan (3.6) dan fungsi

kendala sesuai dengan Persamaan (3.7).

61

2. Penyelesaian Model Nonlinear Menggunakan Separable Programming

Metode Hampiran Fungsi Linear Sepotong-sepotong

Penyelesaian model nonlinear dengan pendekatan separable programming

selanjutnya dikerjakan menggunakan metode hampiran fungsi linear sepotong-

sepotong (piecewise linear approximation). Adapun langkah – langkah

penyelesaiannya yaitu sebagai berikut :

a. Membentuk Masalah P

Berdasarkan Persamaan (3.6), maka diperoleh :

0,12 2408,07 (3.8a)

0,19 1378,58 (3.8b)

0,72 249,62 (3.8c)

0,17 419,44 5593508,8 (3.8d)

Persamaan (3.6) yang telah dijabarkan dalam Persamaan (3.8) tersebut

dapat dinyatakan sebagai fungsi separable seperti persamaan (2.18) untuk

1,2,3,4 yaitu :

∑ (3.9)

Berdasarkan fungsi kendala (3.7) dan Persamaan (2.19), maka fungsi

kendala tersebut dapat diubah menjadi :

; 0 ; 0 ; 0 (3.10a)

0; ; 0 ; 0 (3.10b)

0; 0 ; ; 0 (3.10c)

0; 0 ; 0 ; (3.10d)

62

Pada pembentukan fungsi kendala dengan pendekatan separable

programming perlu ditambahkan satu kendala lagi yaitu interval nilai untuk

1, 2, 3, 4. Berdasarkan kendala (3.7) maka kendala baru yang ditambahkan

yaitu 0 6300 (3.10e)

Batas atas dalam permasalahan ini digunakan 6300 karena yang

mendekati nilai kendala yang paling besar.

Selanjutnya, untuk masalah meminimumkan harus dipenuhi bahwa

Persamaan (3.6) dan Persamaan (3.7) merupakan jumlahan dari fungsi –

fungsi cembung. Fungsi cembung dapat diidentifikasi dengan menentukan

turunan keduanya. Berdasarkan Teorema 2.1., maka :

0,24 0

0,38 0

1,44 0

0,34 0

Turunan kedua dari setiap fungsi > 0 sehingga merupakan fungsi

cembung sempurna. Dengan cara yang sama dapat diketahui pula bahwa

setiap fungsi kendala (3.7) merupakan fungsi cembung.

Berdasarkan identifikasi yang telah dilakukan, maka masalah nonlinear

dengan fungsi tujuan seperti pada Persamaan (3.6) dan fungsi kendala seperti

63

pada Persamaan (3.7) dapat diselesaikan dengan menggunakan separable

programming.

b. Menentukan jumlah titik kisi

Banyaknya titik kisi dapat ditentukan secara sembarang. Pada

perhitungan awal untuk masalah ini ditetapkan jumlah titik kisi yang

digunakan sebanyak empat ( 1, 2, 3, 4 . Interval setiap titik kisi pada

masalah ini dibuat sama agar memudahkan dalam perhitungan. Berdasarkan

(3.10e) maka nilai untuk permasalahan ini adalah sebagai berikut :

0, 2100, 4200, 6300 (3.11a)

0, 2100, 4200, 6300 (3.11b)

0, 2100, 4200, 6300 (3.11c)

0, 2100, 4200, 6300 (3.11d)

Nilai fungsi titik kisi dengan 4 titik kisi dapat dilihat pada Lampiran 3.

c. Membentuk Masalah AP

Pembentukan masalah AP diperoleh dengan cara membentuk model

linear dari masalah P yang dilakukan dengan hampiran fungsi linear sepotong-

sepotong formulasi lambda. Berdasarkan Persamaan (2.24), (2.25) dan (2.26)

maka diperoleh hampiran linearnya yaitu :

∑ (3.12a)

∑ (3.12b)

∑ (3.12c)

∑ (3.12d)

64

dengan kendala

∑ (3.13a)

∑ (3.13b)

∑ (3.13c)

∑ (3.13d)

∑ (3.13e)

∑ (3.13f)

∑ (3.13g)

∑ (3.13h)

∑ (3.13i)

∑ (3.13j)

∑ (3.13k)

∑ (3.13l)

∑ (3.13m)

∑ (3.13n)

∑ (3.13o)

∑ (3.13p)

1 (3.14a)

1 (3.14b)

1 (3.14c)

1 (3.14d)

, , , 0 untuk 1,2,3, … ,4. (3.14e)

dengan yang diperoleh berdasarkan pada persamaan (2.27) yaitu :

65

0 2100 4200 6300 (3.15a)

0 2100 4200 6300 (3.15b)

0 2100 4200 6300 (3.15c)

0 2100 4200 6300 (3.15d)

Sehingga diperoleh masalah AP sebagai berikut :

Meminimumkan

∑ (3.16)

dengan kendala

∑ , 1,2, … , (3.17)

0 1,2, … , (3.18)

d. Membentuk Masalah LAP

Berdasarkan Persamaan (2.30), fungsi tujuan masalah LAP dapat

dituliskan sebagai berikut :

∑ . (3.19)

berdasarkan persamaan (3.12a) – (3.12d), persamaan (3.19) dapat dituliskan

sebagai berikut

∑ (3.20)

Berdasarkan persamaan (2.30), persamaan (3.20) dapat dituliskan

sebagai berikut

11 1 11 21 1 21 41 1 4 1

66

. (3.21)

Berdasarkan persamaan (3.8), (3.9) dan (3.10) dalam menghitung nilai dari

, dan Tabel nilai fungsi titik kisi pada lampiran 3, diperoleh

hampiran fungsi tujuan linear sebagai berikut :

0 11 3486147 21 8030694 31 13633641 41 0 12

3732918 22 9141636 32 16226154 42 0 13 2650998 23

11652396 33 27004194 43 5593508,8 14 7224032,8 24

10353956,8 34 14983280,8 44 (3.22)

Berdasarkan persamaan (2.31a), fungsi kendala untuk masalah LAP dapat

dituliskan sebagai berikut

∑ 1 2 3 4 1 (3.23a)

∑ 1 2 3 4 2 (3.23b)

∑ 1 2 3 4 3 (3.23c)

∑ 1 2 3 4 4 (3.23d)

Berdasarkan persamaan (3.13), persamaan (3.23) dapat dituliskan sebagai

berikut :

∑ ∑ ∑ ∑

∑ 1 (3.24a)

∑ ∑ ∑ ∑

∑ (3.24b)

∑ ∑ ∑ ∑

∑ (3.24c)

67

∑ ∑ ∑ ∑

∑ . (3.24d)

Berdasarkan persamaan (2.31a), persamaan (3.24) dapat dituliskan sebagai

berikut

11 11 21 21 41 41

12 12 12

13 13 13

14 14 14 (3.25a)

11 11 21 21 41 41

22 22 22

23 23 23

24 24 24 (3.25b)

11 11 21 21 41 41

32 32 32

33 33 33

34 34 34 (3.25c)

11 11 21 21 41 41

12 12 22 22 42 42

43 43 43

44 44 44 . (3.25d)

68

Berdasarkan persamaan (3.25) dan Tabel nilai fungsi titik kisi pada

Lampiran 3, substitusikan nilai dari sehingga diperoleh hampiran

fungsi kendala linear sebagai berikut

0 11 2100 21 4200 31 6300 41 0 12 0 22

0 32 0 42 0 13 0 23 0 33 0 43 0 14 0 24 0 34

0 44 6200 (3.26a)

0 11 0 21 0 31 0 41 0 12 2100 22 4200 32

6300 42 0 13 0 23 0 33 0 43 0 14 0 24 0 34 0 44

3760 (3.26b)

0 11 0 21 0 31 0 41 0 12 0 22 0 32 0 42

0 13 2100 23 4200 33 6300 43 0 14 0 24 0 34 0 44

1180 (3.26c)

0 11 0 21 0 31 0 41 0 12 0 22 0 32 0 42

0 13 0 23 0 33 0 43 0 14 2100 24 4200 34 6300 44

2100 (3.26d)

Berdasarkan Persamaan (3.22) dan (3.26) dapat diperoleh masalah

pemrograman linear dengan fungsi-fungsi linear sebagai berikut :

Meminimumkan

0 11 3486147 21 8030694 31 13633641 41 0 12

3732918 22 9141636 32 16226154 42 0 13 2650998 23

11652396 33 27004194 43 5593508,8 14 7224032,8 24

10353956,8 34 14983280,8 44 (3.27)

69

dengan kendala

0 11 2100 21 4200 31 6300 1 0 12 0 22 0 32 0

0 13 0 23 0 33 0 43 0 14 0 24 0 34 0 44 6200 (3.28a)

0 0 0 0 0 2100 4200

6300 0 0 0 0 0 0 0

0 3760 (3.28b)

0 11 0 21 0 31 0 41 0 12 0 22 0 32 0 42

0 13 2100 23 4200 33 6300 43 0 14 0 24 0 34

0 44 1180 (3.28c)

0 11 0 21 0 31 0 41 0 12 0 22 0 32 0 42

0 13 0 23 0 33 0 43 0 14 2100 24 4200 34

6300 44 2100 (3.28d)

11 21 31 41 1 (3.28e)

12 22 32 42 1 (3.28f)

13 23 33 43 1 (3.28g)

14 24 34 44 1 (3.28h)

1, 2, 3, 4 0 dengan 1, 2, 3, 4

70

dan terdapat paling sedikit satu tidak nol atau paling banyak dua

, tidak nol dan berdampingan.

Berdasarkan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang telah diperoleh,

maka dapat diketahui bahwa model linear yang terbentuk memiliki 16 variabel

keputusan dengan 8 fungsi kendala.

e. Menyelesaikan model linear dengan Algoritma Genetika

Proses penyelesaian model linear dengan kendala linear ini akan

menggunakan bantuan software Matlab yang akan dibahas dalam sub bab

berikutnya.

3. Penyelesaian Model Linear dengan Algoritma Genetika

Penyelesaian model linear dengan algoritma genetika akan dilakukan

menggunakan software Matlab. Optimisasi Algoritma default dari Matlab

merupakan optimisasi meminimumkan. Beberapa komponen algoritma genetika

yang telah diset oleh Matlab yaitu jumlah populasi sebanyak 20, seleksi

menggunakan metode roulette whell, crossover probability ( = 0,8 dan mutation

probability ( = 0,2. Jadi dalam skripsi ini hanya membahas proses Algoritma

Genetika dengan menggunakan proses yang telah menjadi default dari Matlab.

Meminimumkan

0 11 3486147 21 8030694 31 13633641 41 0 12

3732918 22 9141636 32 16226154 42 0 13

2650998 23 11652396 33 27004194 43

5593508,8 14 7224032,8 24 10353956,8 34

14983280,8 44

71

dengan kendala

2100 4200 6300 6200

2100 4200 6300 3760

2100 23 4200 33 6300 43 1180

2100 4200 6300 2100

1

12 22 32 42 1

13 23 33 43 1

14 24 34 44 1

1, 2, 3, 4 0 dengan 1, 2, 3, 4

Selanjutnya untuk memudahkan penginputan, variabel-variabel pada

fungsi diatas akan diubah sebelum diselesaikan menggunakan Matlab. Adapun

teknis pengubahannya yaitu berurutan dari 1 , 2 , ,

16 . Sehingga menjadi sebagai berikut :

Meminimumkan

0 1 3486147 2 8030694 3 13633641 4

0 5 3732918 6 9141636 7

16226154 8 0 9 2650998 10

11652396 11 27004194 12

5593508,8 13 7224032,8 14

10353956,8 15 14983280,8 16

dengan kendala

72

2100 2 4200 3 6300 4 6200

2100 6 4200 7 6300 8 3760

2100 10 4200 11 6300 12 1180

2100 14 4200 15 6300 16 2100

1 2 3 4 1

5 6 7 8 1

9 10 11 12 1

13 14 15 16 1

0 , dengan 1,2, ,16

Langkah – langkah penyelesaiannya sebagai berikut :

a. Pengkodean Fungsi Fitness

Fungsi fitness merupakan fungsi tujuan yang akan dicari nilai

optimalnya. Nilai optimal yang dicari dalam Matlab adalah nilai minimum

dari fungsi fitness. Input disimpan dengan nama fungsiku.m (dapat dilihat di

Lampiran 4).

b. Pengkodean Fungsi Kendala

Fungsi kendala diinput dalam script Matlab dan disimpan dengan nama

kendala.m(dapat dilihat di Lampiran 4).

c. Minimasi dengan Algoritma Genetika

Langkahnya yaitu melakukan input perintah pada command window

untuk mengoptimalkan fungsi tujuan dengan kendala yang sudah diinput dan

disimpan dengan nama fungsiku.m dan kendala.m tadi.

73

Tampilannya sebagai berikut :

Gambar 3.6 Tampilan perintah untuk minimasi pada command window

Matlab

Selanjutnya dengan menekan enter maka akan didapatkan nilai atau

yang meminimumkan fungsi tujuan linear. Namun karena sifat dasar algoritma

genetika yang dimulai dengan menggunakan pembangkitan bilangan acak

seperti yang sudah dijelaskan dalam Contoh 2.5, maka dalam skripsi ini

digunakan 10 kali penginputan fungsi fitness dan fungsi kendala yang sama

(hasil dapat dilihat pada Lampiran 5), dan dipilih satu hasil yang paling

minimum sebagai berikut :

Gambar 3.7 Tampilan hasil perintah minimasi pada command window

74

Berdasarkan Gambar 3.7 diatas didapatkan hasil yang optimal yaitu :

(1) = 0,0000

(2) = 0,0000

(3) = 0,0475

(4) = 0,9525

(5) = 0,0000

(6) = 0,2094

(7) = 0,7906

(8) = 0,0000

(9) = 0,3254

(10) = 0,6746

(11) = 0,0000

(12) = 0,0000

(13) = 0,0000

(14) = 0,9761

(15) = 0,0239

(16) = 0,0000

Pada permasalahan ini membahas tentang produksi tempe yang

dinyatakan dalam satuan bungkus, sehingga lambda yang diperoleh harus

merupakan bilangan bulat agar didapatkan jumlah produksi tempe dalam

bilangan bulat. Oleh karena itu, dilakukan pemrograman bulat untuk

mengubah lambda yang telah diperoleh menjadi bilangan bulat. Pemrograman

75

bulat dilakukan menggunakan software WinQSB yang prosesnya dapat dilihat

pada Lampiran 6 sehingga diperoleh hasil

Gambar 3.8 Hasil Pemrograman Bulat dengan WinQSB

dengan lambda sudah dalam bentuk bilangan bulat.

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

76

1

0

0

32.560.310

Langkah selanjutnya yaitu mensubstitusikan nilai-nilai lambda yang

telah didapatkan kedalam persamaan (3.15) untuk mendapatkan nilai

, , , dan sehingga didapatkan :

0 2100 4200 6300

=(0)(0) + (2100)(0) + (4200)(0) + (6300)(1)

= 6300

0 2100 4200 6300

= (0)(0) + (2100)(0) + (4200)(1) + (6300)(0)

=4200

0 2100 4200 6300

= (0)(0) + (2100)(1) + (4200)(0) + (6300)(0)

= 2100

0 2100 4200 6300

= (0)(0) + (2100)(1) + (4200)(0) + (6300)(0)

= 2100

Hasil yang diperoleh yaitu jumlah produksi (varian A) sebanyak 6300

bungkus, (varian B) sebanyak 4200 bungkus, (varian C) sebanyak 2100

bungkus dan (varian D) sebanyak 2100 bungkus.

77

Sehingga nilai minimum untuk fungsi nonlinear (biaya total produksi

bulan Juli) yaitu :

, , ,

0,12 1408,07 0,19 1378,58 0,72

249,62 0,17 419,44 5593508,8

=(0,12)(6300)2 + (1408,07)(6300) + (0,19)(4200)2 +

(1378,58)(4200) +(0,72)(2100)2 – (249,62)(2100) +

(0,17)(2100)2+ (419,44)(2100) + 5593508,8

= 32.650.307,8

Selanjutnya sebagai pembanding, masalah nonlinear produksi tempe murni

juga diselesaiakan langsung menggunakan software winqsb. Melalui software

winqsb didapatkan hasil biaya produksi Rp 32.417.660,00 (Lampiran 7).

Hasil perhitungan fungsi tujuan linear dengan nonlinear memang sedikit

berbeda karena fungsi tujuan linear merupakan suatu nilai pendekatan (Rao, 1984

: 649), namun demikian substitusi nilai bernilai benar karena adanya jaminan

bahwa hanya ada dua yang bernilai positif dan lebih dari nol.

Berdasarkan Teorema 2.2 yang menjelaskan bahwa penyelesaian masalah

pendekatan juga merupakan penyelesaian yang layak dari masalah P. Pada

penelitian ini Masalah LAP merupakan pendekatan dari masalah nonlinear

sehingga penyelesaian pendekatan pada masalah LAP merupakan penyelesaian

layak dari masalah nonlinear juga.

Documents

BAB III PEMBAHASAN - eprints.uny.ac.ideprints.uny.ac.id/43668/3/BAB III.pdf · separable programming menggunakan hampiran fungsi linear sepotong-sepotong ... Nilai lambda disubstitusikan