Bab_04_Hukum_Gerak_Newton

Rosari Saleh dan Sutarto

Pada bab 2 dan bab 3 kita telah mempelajari tentang

kinematika yang fokusnya pada bagaimana benda

bergerak. Dengan mengetahui bagaimana persamaan

gerak suatu benda kita dapat mengetahui saat tertentu

dimana posisi benda berada, berapa besar kecepatan

dan percepatan benda. Namun demikian, kinematika

tidak memberitahu kita bagaimana benda dapat

mencapai kecepatan atau percepatan tertentu.

Kinematika tidak memberikan informasi mengenai

penyebab benda bergerak.

Pada bab ini kita akan mempelajari tentang gerak

secara umum yang tidak hanya fokus gerakan benda

saja melainkan juga penyebab benda tersebut bergerak.

Bab yang akan dipelajari:

1. Gaya dan Interaksi 2. Hukum Newton I 3. Hukum Newton II 4. Hukum Newton III 5. Diagram Gaya Bebas

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan secara fisika konsep gaya dan gaya sebagai vektor.

2. Menentukan pentingnya gaya netto pada benda dan pengaruhnya jika gaya netto nol.

3. Menyelesaikan hubungan antara gaya netto, massa dan percepatan.

4. Menganalisa gaya pada dua benda yang saling berhubungan.

Sum

ber:

http

://w

ww

.nat

iona

lgeo

grap

hic.

com


Bab 4 Hukum Newton | 59


Secara alamiah, hampir setiap benda yang kita lihat sehari-hari cenderung berada dalam keadaan diam. Misalnya batu yang ada di sungai, meja dan kursi yang ada di ruangan, bahkan kendaraan bermotor seperti mobil dan truk juga cenderung memilih untuk berada dalam keadan diam ketika mesinnya dimatikan atau bahan bakarnya telah habis. Demikian juga dengan air yang mengalir. Ketika air yang mengalir tersebut telah sampai pada suatu muara dimana sudah tidak ada lagi “tempat yang lebih rendah” maka alirannya pun akan berhenti. Diam.

Jika secara alamiah benda-benda cenderung memilih untuk berada dalam keadaan diam berarti untuk mengubah keadaan benda tersebut agar bergerak tentunya diperlukan sesuatu untuk mengubah keadaannya tersebut. Sebagai contoh, kita ingin memindahkan meja dari satu tempat ke tempat lain di dalam sebuah ruangan. Kita biasanya mendorong meja tersebut atau menariknya. Bisa juga kita mengangkatnya dan kemudian membawa meja tersebut ke tempat yang diinginkan. Pada proses pemindahan meja, kita telah melakukan “sesuatu” terhadap meja tersebut sehingga meja bergerak dan berpindah tempat. “Sesuatu” yang kita lakukan itu bisa berupa menarik meja, mendorong meja atau mengangkat meja. Dalam terminologi yang lebih umum, “sesuatu” tersebut dikenal dengan gaya.

Gaya dapat berupa tarikan atau dorongan. Gaya inilah yang bertanggung jawab terhadap dinamika benda-benda di sekitar kita, apakah benda-benda tersebut berada dalam keadaan diam atau bergerak. Gaya dapat menyebabkan benda-benda yang semula berada dalam keadaan diam menjadi bergerak. Gaya juga dapat menyebabkan benda-benda yang semula berada dalam keadaan bergerak menjadi diam. Bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang bidang ini disebut dengan dinamika. Kita dapat memahami bidang dinamika ini dengan baik jika kita menguasai konsep gaya, yang merupakan jantung dinamika benda. Konsep gaya terangkum dalam tiga hukum yang sangat termahsyur, yang dicetuskan oleh seorang ilmuwan brilian, Sir Isaac Newton, pada tahun 1687. Tiga hukum tersebut dikenal dengan nama hukum Newton. Konsep hukum Newton dapat kita terapkan untuk menganalisa gerak benda mulai dari gerak benda tunggal hingga benda-benda kompleks. Namun demikian, hukum Newton tidak dapat kita terapkan untuk benda-benda berskala atomik atau benda-benda yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi mendekati kecepatan cahaya.

Mekanika Newton yang termasuk dalam fisika klasik merupakan suatu konsep yang terintegrasi yang menjelaskan tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa, gaya dan interaksinya.

60 | Bab 4 Hukum Newton


4 – 1 Gaya dan Interaksi

Secara konseptual gaya didefinisikan sebagai suatu pengaruh yang bekerja pada suatu benda yang dapat mengubah keadaan benda tersebut. Perubahan keadaan ini antara lain berupa munculnya percepatan pada benda sehingga benda yang mula-mula diam akan bergerak dengan percepatan tertentu dan jika benda mula-mula bergerak dengan kecepatan tertentu maka kecepatan benda tersebut akan berubah sesuai dengan jenis dan besar gaya yang bekerja.

Peristiwa seperti tampak pada Gambar 4.1 mungkin jarang ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Beban yang terlalu besar menyebabkan kuda terangkat ke atas karena kuda tidak dapat menahan beban tersebut. Mengapa penambahan beban dapat menyebabkan kuda terangkat ke atas? Hal ini dikarenakan semakin banyak jumlah beban yang dimasukkan dalam gerobak maka semakin besar pula berat beban yang harus ditanggung oleh kuda. Pada keadaan dimana kuda sudah tidak mampu mempertahankan kesetimbangannya maka kuda tersebut terangkat ke atas. Peristiwa ini mirip dengan permainan jungkat-jungkit dimana jika beban tidak seimbang maka salah satu sisi akan terangkat ke atas sedangkan sisi yang lain akan turun ke bawah.

Dari ilustrasi tersebut dapat kita temukan dua peristiwa yaitu:

- Bagian gerobak yang digunakan untuk menaruh barang-barang seolah terdorong ke bawah oleh barang-barang yang semakin banyak.

- Kuda terangkat ke atas, seolah-olah didorong ke atas oleh batang pegangan gerobak.

Sesuatu yang menyebabkan kuda terangkat ke atas dan gerobak tempat meletakkan barang-barang terdorong ke bawah disebut sebagai gaya. Dalam hal ini gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi yaitu gaya yang timbul karena interaksi antara benda dengan percepatan gravitasi bumi.

4 – 1 – 1 Gaya dapat berupa tarikan atau dorongan

Sepak bola tentunya bukan hal baru bagi kita semua. Ada sementara orang yang mengatakan bahwa sepak bola adalah olah raga paling popular di muka bumi. Pada permainan sepak bola, untuk memberikan umpan kepada teman dalam tim yang sama dilakukan dengan menendang atau menyundul bola. Menendang dan menyundul bola bisa juga diartikan dengan mendorong bola.

Dua ilustrasi yang tertera pada Gambar 4.1 dan 4.2 menggambarkan peristiwa dalam kehidupan sehari-hari dalam cara bagaimana gaya

Gambar 4.2 dua orang pemain bola sedang berlatih memainkan bola. Terlihat sebuah bola yang menggelinding melewati punggung salah seorang pemain dan pemain tersebut berusaha mendorong bola tersebut.

Gambar 4.1 Seekor kuda digunakan untuk menarik gerobak. Namun karena pemilik gerobak sembrono, memberikan beban yang berlebihan, sehingga kuda terangkat ke atas dan tidak bisa menginjakkan kakinya ke tanah. Dalam keadaan dimana beban tidak berlebih tentu kuda tidak akan mengalami peristiwa tersebut. Jadi pemberian beban yang berlebihan menyebabkan kuda terangkat ke atas.



gaya bekerja. Secara umum gaya merupakan tarikan atau dorongan yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan perubahan keadaan benda tersebut.

Ketika Anda mendorong sebuah meja atau mengangkat sebuah buku, Anda telah memberikan gaya kepadanya. Sama halnya ketika mobil Anda mogok dan Anda berusaha untuk memindahkannya ke tepi jalan. Anda mendorong mobil agar dapat berpindah ke tepi. Pada saat itu Anda memberikan gaya kepada mobil Anda.

Gaya dapat bekerja terhadap benda melalui dua mekanisme interaksi yaitu interaksi langsung dan tidak langsung. Gambar 4.3 dan 4.4 menunjukkan contoh interaksi langsung gaya tarik dan gaya dorong. Dari dua ilustrasi ini kita dapat melihat bahwa ketika gaya bekerja pada suatu benda maka benda tersebut akan bergeser mengikuti arah tarikan atau dorongan gaya. Dapat disimpulkan bahwa gaya merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki besar dan arah. Gaya disimbolkan dengan huruf F. Satuan gaya dalam SI adalah Newton. Gaya juga dapat dinyatakan dalam satuan dyne. 1 N = 105

dyne. Karena gaya merupakan besaran vektor maka penulisannya harus mengikuti aturan penulisan vektor.

Contoh interaksi tidak langsung adalah pembentukan formasi planet-planet dan benda angkasa lainnya. Benda-benda angkasa membentuk formasi tertentu melalui interaksi tidak langsung yaitu interaksi gravitasi. Planet–planet dalam tata surya bergerak secara teratur mengelilingi matahari, pasang surut air laut di bumi, tarik menarik dan tolak menolak antar magnet merupakan contoh interaksi tidak langsung.

Seperti yang telah dikemukakan bahwa gaya yang bekerja pada suat ubenda dapat mengubah keadaan benda tersebut. Jika benda mula-mula diam maka benda akan menjadi bergerak dan jika benda bergerak dengan kecepatan konstan maka benda akan bergerak dengan percepatan tertentu. Gaya dan gerak merupakan dua konsep yang saling berkaitan satu sama lain. Konsep gaya dan gerak ini merupakan inti dari dinamika gerak benda. Pada pendahuluan Bab 4 telah disinggung sekilas mengenai penyebab gerak benda. Gerak benda berhubungan dengan perubahan posisi benda dimana perubahan tersebut dapat terjadi jika ada gaya yang yang bekerja pada benda tersebut.

Isaac Newton merangkum konsep gaya–gerak dalam tiga hukumnya yang terkenal yang menjelaskan secara akurat gerak benda dari yang berskala kecil hingga skala besar, dari sistem sederhana hingga sistem yang rumit. Teori Newton berjaya lebih dari dua ratus tahun hingga. Hampir seluruh fenomena alam yang diamati pada masa itu dapat di–Newton–kan hingga pada penghujung abad ke 20 ditemukanlah fenomena gerak yang tidak dapat dijelaskan dengan hukum Newton

Gambar 4.3 Onta B menggigit telinga onta A dan menariknya. Terlihat Onta A menyeringai akibat gigitan onta B.

A

B

Gambar 4.4 Dua beruang sedang bermain dorong-dorongan. Apa yang dilakukan beruang tersebut adalah contoh dari gaya dorong.



yaitu gerak partikel-partikel berskala atomik. Topik tersebut tidak dibahas dalam buku ini, jika Anda tertarik silahkan merujuk ke buku-buku yang membahas fisika modern dan fenomena kuantum.

4 – 2 Hukum Newton I

Suatu ketika Anda mungkin pernah naik kendaraan umum atau bis kuning. Sering terjadi peristiwa dimana kendaraan direm secara mendadak dimana pada saat itu para penumpang ada yang jatuh atau bergeser dari tempat dia duduk atau berdiri. Pada saat hendak berjalan kembali, sopir langsung tancap gas dengan porsi gas yang besar sehingga para penumpang terjengkang ke belakang.

Peristiwa-peristiwa semacam itu jarang mendapat perhatian karena biasanya orang-orang menganggap bahwa memang begitulah seharusnya peristiwa tersebut terjadi. Penjelasan mengapa penumpang tersungkur ke depan pada saat kendaraan direm mendadak merupakan salah satu konsep fundamental dalam bidang ilmu fisika.

Konsep tersebut berkaitan dengan inersia. Apa itu inersia? Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya. Inersia disebut juga kelembaman.

Pada Gambar 4.5 terlihat sebuah boneka yang menyerupai manusia digunakan untuk mensimulasikan peristiwa tabrakan dan pengereman mendadak. Gambar 4.5 Sebuah patung model manusia yang digunakan untuk membuat simulasi tabrakan mobil. Pada saat kendaraan bergerak keadaan Anda juga bergerak. Pengereman yang dilakukan terhadap mobil sama saja menghambat laju gerak mobil hingga berhenti. Dalam hal ini pengereman merupakan salah bentuk gaya yang diberikan agar keadaan mobil berubah yaitu dari keadaan bergerak menjadi diam. Pengereman terhadap mobil juga memberikan pengaruhnya pada Anda. Keadaan Anda pada saat itu adalah bergerak bersama-sama mobil tetapi karena ada gaya yang bekerja (yaitu pengereman) tubuh Anda berusaha mempertahankan keadaan bergeraknya sehingga pada saat mobil tiba-tiba berhenti Anda merasa terdorong ke depan. Efek semacam inilah yang disebut dengan inersia.

Hal ini mirip dengan peristiwa dimana mobil yang mula-mula berhenti digas dengan mendadak. Tubuh Anda seolah-olah terdorong ke belakang. Peristiwa tersebut terjadi karena tubuh Anda berusaha mempertahankan keadaannya yang mula-mula diam.

Hukum I Newton berkaitan erat dengan inersia. Secara sederhana Hukum I Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

Gambar 4.5 Sebuah patung model manusia yang digunakan untuk membuat simulasi tabrakan mobil.



“Sebuah benda akan tetap pada keadaan awalnya (diam atau bergerak dengan kecepatan tetap) kecuali terdapat gaya eksternal netto yang bekerja pada benda tersebut”

Telah dijelaskan pada awal bab bahwa gaya dapat mempengaruhi keadaan benda baik benda yang diam maupun benda yang bergerak dengan kecepatan konstan. Pengaruh ini muncul akibat adanya interaksi antara benda satu dengan yang lain baik melalui mekanisme interaksi langsung maupun tidak langsung. Dari pernyataan ini dapat ditarik kesimpulan bahwa gaya bekerja baik pada benda yang diam maupun benda yang bergerak. Untuk lebih jelasnya mari kita bahas beberapa contoh sederhana berikut ini!

Gaya bekerja pada benda yang berada dalam keadaan diam

Perhatikan Gambar 4.6, sebuah miniatur bumi (globe) diletakkan di ujung jari dan berada dalam keadaan setimbang (tidak jatuh). Globe dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi yang arahnya ke bawah. Namun karena terdapat gaya reaksi yang mengimbangi ke atas maka jumlah gaya pada arah vertikal adalah nol. Demikian juga gaya pada arah horisontal. Karena total gaya yang bekerja pada globe nol maka globe tidak jatuh.

Keadaan kesetimbangan seperti globe pada gambar di atas disebut kesetimbangan labil dimana, pemberian gaya yang kecil saja dapat menyebabkan kesetimbangan globe terganggu sehingga globe dapat terjatuh.

Gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam keadaan bergerak dengan kecepatan konstan

Mobil bergerak dengan kecepatan konstan di jalan yang lurus. Ketika mobil akan berbelok atau berhenti karena lampu merah menyala maka mobil harus mengerem untuk mengurangi lajunya. Dalam keadaan seperti ini pemberian gaya berupa “pengereman” menyebabkan mobil mengalami perubahan kecepatan yaitu menjadi semakin lambat.

Jika mobil tidak direm maka mobil akan terus bergerak dengan kecepatan yang sama. Hal ini berarti jika tidak terdapat suatu gaya yang mengubah keadaannya maka mobil akan tetap bertahan pada keadaan awalnya.

Gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda terkadang tidak selalu berjumlah nol. Jika jumlah total gaya yang bekerja pada suatu benda tidak nol maka benda akan bergerak dengan percepatan tertentu

w = mg

Gambar 4.6 Sebuah miniatur bola bumi (Globe) diletakkan pada ujung jari. Globe berada pada keadaan kesetimbangan yang labil.



dimana percepatan tersebut merupakan perbandingan antara besar gaya yang bekerja dengan massa benda. Dinamika gerak benda yang disebabkan oleh suatu gaya tertentu merupakan salah satu dari penerapan Hukum Newton selanjutnya yaitu Hukum II Newton. 4 – 3 Hukum Newton II

Jika gaya total yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol, ΣF ≠ 0, maka benda akan bergerak dengan percepatan tertentu. Besar percepatan ini merupakan perbandingan dari besarnya total gaya yang bekerja dengan massa benda. Karena gaya merupakan besaran vektor maka arah gerak benda searah dengan arah gaya yang bekerja.

Perhatikan Gambar 4.8, seorang gadis menarik gerobaknya dengan tali yang membentuk sudut θ. Gadis tersebut menarik gerobaknya dengan gaya sebesar F . Gerobak bergerak searah dengan arah tarikan gadis itu. Jika diandaikan bahwa mula-mula gerobak itu berada dalam keadaan diam dan lantai dimana gerobak berjalan adalah licin maka gerobak akan bergerak dengan percepatan tertentu.

Hukum II Newton merupakan konsep fundamental yang menerangkan keterkaitan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan fenomena gerak yang terjadi pada benda akibat gaya tersebut. Hukum II Newton secara sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut:

“Gaya total yang bekerja pada suatu benda yang memiliki massa tertentu akan menyebabkan benda bergerak dengan percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya dibagi massa benda”

Secara matematik Hukum II Newton dinyatakan dengan persamaan:

amF =∑ (4–1)

Yang mana:

∑F = Gaya total yang bekerja (Newton, N)

m = Massa benda (kilogram, kg)

a = Percepatan yang timbul (m/s2)

Gaya adalah besaran vektor. Gaya total ∑F menunjukkan penjumlahan semua gaya yang bekerja pada benda. Gaya dapat

Gambar 4. 8 Seorang gadis sedang menarik gerobak menggunakan tali yang diikat pada salah satu ujung gerobak. Tali dan gerobak membentuk sudut θ. Gadis itu menarik gerobak dengan gaya sebesar F.

θ

Gambar 4.7 Sebuah BMW melaju pada jalan yang lurus dengan kecepatan konstan.



bekerja pada benda dalam arah sembarang. Dalam sistem koordinat Cartesian, gaya dapat bekerja pada arah x, y, dan z. Secara umum, persamaan (4–1), dapat dijabarkan lebih lanjut berdasarkan arah kerja gaya antara lain:

xx amF =∑ (4–1a)

yy amF =∑ (4–1b)

zz amF =∑ (4–1c)

Pada Bab 3 kita telah mempelajari bahwa percepatan yang dialami benda menyebabkan kecepatan benda tersebut berubah, lihat kembali pembahasan sub bab 3–2. Mengacu pada persamaan (3–12), persamaan (4–1abc) dapat dituliskan kembali menjadi:

( ) ( ) ( ) ( )z yx

dttdv

dttdv

dttdv

dttvda zyx ++==

( )x

dttdv

mF xx =∑ (4–2a)

( )y

dttdv

mF yy =∑ (4–2b)

( )z

dttdvmF z

z =∑ (4–2c)

Pada kasus Gadis menarik gerobak, kita dapat mengaplikasikan hukum II Newton untuk mengetahui bagaimana distribusi gaya dan percepatan yang dialami oleh gerobak, perhatikan Gambar 4.9.

Gaya pada arah x:

x cosθFFx =

Gaya pada arah y:;

y sinθFFy =

Walaupun gaya yang bekerja pada gerobak terdiri dari dua komponen namun gerobak hanya bergerak pada arah mendatar saja yaitu arah x. Gerobak tidak bergerak dalam arah y dikarenakan gaya tersebut tidak cukup mengimbangi gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya gravitasi tersebut tidak lain adalah berat benda yang akan kita bahas pada sub bab berikutnya. Jadi, komponen gaya yang menyebabkan gerobak bergerak adalah gaya x cosθFFx = . Gaya tersebut adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada benda dalam arah x yang menyebabkan gerobak bergerak sehingga dengan mengacu pada

Gambar 4. 9 Diagram gaya yang bekerja pada gerobak. Gaya yang bekerja pada gerobak terdiri dari dua komponen yaitu gaya pada arah x dan y.

θ

F

xF

yF



persamaan (4–1) gaya total yang bekerja pada gerobak adalah x cosθFFx = .

Percepatan gerak balok dengan demikian adalah:

x cos

θF

ma =

Percepatan gerobak searah dengan arah gaya total yang bekerja pada gerobak yaitu pada arah x. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali peristiwa-peristiwa dimana gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda jumlahnya banyak dan tidak berada dalam satu garis kerja. Misalnya pada saat Anda mendorong mobil yang sedang mogok. Beberapa orang mendorong mobil dari belakang, ada yang mendorong dari samping dan jika Anda pengemudi mungkin Anda akan mendorong sambil mengendalikan setir. Gaya-gaya yang bekerja pada kondisi seperti itu memiliki besar dan arah yang bervariasi. Namun demikian, gaya yang memiliki berbagai variasi arah tersebut pada dasarnya dapat diuraikan ke dalam tiga sumbu koordinat yaitu x, y, dan z. Dengan menggunakan konsep tersebut, analisa terhadap sistem yang di dalamnya bekerja sejumlah gaya dapat dilakukan dengan lebih mudah. Sebagai ilustrasi sederhana perhatikan sebuah kotak yang ditarik dengan tiga gaya dimana arah dan besarnya ditunjukkan pada Gambar 4.10. Berapakah percepatan total yang dialami kotak tersebut?

Untuk mengetahui percepatan kotak maka kita harus menguraikan gaya–gaya yang bekerja pada kotak tersebut ke dalam sumbu koordinat yang sesuai;

( )( )( )

Nx80x8,020008

xin53 0

−=−=−=∑ sFFF BBx

( )( )( )Ny80

y400,6200

y os530

=−=

−=∑ CAy FcFF

Gambar 4.10 Diagram gaya yang bekerja pada kotak.

530

FA = 200 N

FB = 80 N

FC = 40 N

FAx = FA sin 530

25 kg

FAy = FA cos 530

x y

z



Jadi gaya netto yang bekerja pada kotak adalah sebesar 80 N pada sumbu x (–) dan 80 N pada sumbu y (+).

Percepatan kotak adalah:

Percepatan pada arah x:

xm/s 2,3xkgN2,3

xkgN

2580

2−=−=

−=

=∑

x

x

xx

a

a

amF

Percepatan pada arah y:

ym/s 2,3ykgN2,3

ykgN

2580

2−=−=

−=

=∑

y

y

yy

a

a

amF

Percepatan total (aT) yang dimiliki kotak adalah:

( ) 22222 m/s53,42,32,3 =+−=+= yxT aaa

Jadi percepatan total kotak adalah 4,53 m/s2. Kotak bergerak sesuai dengan arah gaya total, lihat Gambar 4.11.

ysumbu terhadap4545

8080tan

00

1

→−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −ϕ

4 – 3 – 1 Titik Acuan Inersia dan Non – Inersia

Titik Acuan Inersia

Fitri dan Amir berada di trotoar dimana ketika itu sebuah bus melaju dengan percepatan konstan. Fitri berjalan searah laju bus dengan kecepatan Fv , lihat Gambar 4.12a–b. Oleh Amir yang pada saat itu diam, akan melihat bahwa Fitri bergerak relatif terhadap bus dan juga terhadap diriya. Kita misalkan, Fitri bergerak dengan kecepatan relatif terhadap Amir adalah relv dimana relv adalah konstan. Baik Fitri dan Amir akan mengamati bahwa bus bergerak dengan percepatan konstan. Diasumsikan bahwa kecepatan yang bus diamati oleh Fitri

Fx = – 80 N

Fy = 80 N 900 FT = 113,1 N ϕ

Gambar 4.11 Diagram gaya total yang bekerja pada benda arah kerja gaya total tersebut.



adalah FBv sedangkan kecepatan bus yang diamati oleh Amir adalah

ABv .

Oleh Fitri, kecepatan bus yang diamati sama dengan:

relABFA vvv += (4–3)

Sedangkan oleh Amir, kecepatan bus ekuivalen dengan:

relFAAB vvv −= (4–4)

Karena bus mengalami percepatan maka terdapat sejumlah gaya netto yang bekerja pada bus tersebut. Percepatan adalah perubahan kecepatan per detik. Dengan menggunakan persamaan (4–3) atau (4–4) kita akan membuktikan bahwa gaya yang diamati oleh Fitri dan Amir adalah sama.

0=→+=dtvd

dtvd

dtvd

dtvd relrelABFA

0=dtvd rel karena kecepatan relatif antara Fitri dan Amir adalah

konstan. Kita misalkan massa bus adalah m. Gaya yang bekerja pada bus dapat ditentukan dengan mengalikan massa bus dan percepatan yang dialaminya.

dtvdm

dtvdm

dtvd

dtvd ABFA

m

ABFA =→=×

AmirFitri FF = (4–5)

Ternyata Fitri dan Amir mengamati bahwa gaya yang bekerja pada bus adalah sama. Titik acuan yang digunakan untuk mengamati bus adalah titik acuan Fitri dan Amir dimana Fitri bergerak relatif terhadap Amir dengan kecepatan konstan. Walaupun diamati oleh pengamat yang berada pada dua titik acuan yang berbeda, hasil pengamatan yang mereka dapatkan adalah sama. Gaya dan percepatan yang diukur memiliki besar yang sama. Dua titik acuan atau lebih yang memiliki kecepatan relatif konstan satu terhadap yang lainnya disebut dengan titik acuan inersia.

Perhatikan kembali Gambar 4.12a–b, jika kita mengambil titik acuan yang diam adalah Amir maka Fitri dan bus bergerak relatif terhadap Amir. Sebaliknya jika titik acuan diubah yaitu Fitri dan bus sebagai titik acuan yang diam maka akan kita amati bahwa Amirlah yang bergerak. Hukum I dan II Newton tidak dapat kita gunakan untuk mengidentifikasi siapa atau apa yang bergerak dan siapa atau apa yang diam. Pada kasus Fitri–Amir–Bus, siapa yang bergerak dan siapa yang diam bergantung dari titik acuan yang digunakan. Jadi,

Gambar 4.12b Dari sudut pandang Fitri (B) dan bus, Amir (A) bergerak ke kiri dengan kecepatan tertentu.

Gambar 4.12a Fitri (B) berjalan menuju Amir. Fitri dan Amir (A) melihat bus yang sedang berjalan. Dari sudut pandang Amir, Fitri dan bus sedang bergerak dengan kecepatan tertentu.



yang dapat dikatakan terhadap sebuah sistem terkait dengan siapa yang diam dan siapa yang bergerak bersifat relatif. Ketika kita mengatakan bahwa suatu benda bergerak kita selalu merujuk pada suatu titik acuan. Artinya benda tersebut bergerak relatif terhadap benda lain namun belum tentu bergerak terhadap benda yang lainnya lagi. Sebagai contoh, bagi Amir yang berada di trotoar akan melihat bahwa bus yang ditumpangi oleh pengemudi bergerak namun bagi pengemudi, bus yang ia kemudikan tidak bergerak relatif terhadap dirinya.

Titik Acuan Non – Inersia

Apa yang terjadi jika dua pengamat berada pada titik acuan yang berbeda dan bersifat non – Inersia? Yang dimaksud dengan kerangka atau titik acuan non inersia adalah kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan tertentu relatif satu sama lain.

Perhatikan Gambar 4.13, Rini berada di sebuah stasiun ketika kereta listrik bergerak menuju arah Jakarta dengan percepatan tertentu. Rini melihat temannya, Budi yang berada, bergerak bersama-sama kereta dengan percepatan yang sama dengan percepatan kereta, ka . Orang lain yang berada dalam kereta namun berlainan gerbong dengan Budi, sebut saja Broto, akan mengamati bahwa dirinya dan Budi tidak bergerak relatif satu sama lain.

Kenyataan bahwa Broto dan Budi bergerak bersama-sama kereta menyebabkan Broto berpikir bahwa dengan menggunakan dirinya sebagai titik acuan (acuan yang bersifat inersia), Budi seharusnya bergerak dengan percepatan, ka . Namun karena Budi dan dirinya selalu diam relatif satu dengan yang lain maka Broto menyimpulkan bahwa pasti ada suatu gaya lain yang bekerja pada Budi yang mengimbangi percepatan kereta ka sehingga Budi dan dirinya tetap diam relatif satu sama lain. Gaya yang dibayangkan Broto sebagai gaya penyeimbang, sekaligus sebagai pengabsahan pengamatannya terhadap keadaan Budi, disebut sebagai gaya semu (pseudoforce) atau gaya non inersia. Gaya tersebut bersifat semu karena Broto, dan juga kita, tidak dapat mengidentifikasi dari mana asal muasal gaya tersebut.

Titik acuan yang bersifat non inersia menyebabkan hasil pengamatan yang diukur oleh dua pengamat berbeda. Perhatikan kembali Gambar 4.13, Rini akan mengamati bahwa Budi bergerak ke kanan dengan percepatan ka . Jika kecepatan relatif antara Rini dan Budi kita misalkan RBv maka Budi akan mengamati Rini bergerak ke kiri dengan percepatan:

kRB

R adtvd

a −==

Rini

Budi

Gambar 4.13 Rini berada di sebuah stasiun ketika sebuah kereta bergerak menuju arah Jakarta dengan percepatan ka .



Budi mengamati bahwa Rini bergerak dengan percepatan - ka dan dengan demikian, menurut hukum II Newton, Rini seharusnya dikenai suatu gaya eksternal. Namun, Budi tidak dapat menentukan dari mana dan bagaimana gaya tersebut berasal. Oleh karena itu, Budi menyimpulkan bahwa dirinya berada dalam kerangka acuan yang bersifat non inersia.

4 – 4 Massa dan Berat

Massa dan berat merupakan dua kuantitas yang berbeda namun berhubungan satu sama lain. Massa merupakan sifat intrinsik yang dimiliki oleh sebuah benda yang menyatakan tingkat resistensinya terhadap percepatan yang bekerja pada benda tersebut.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar orang mengatakan, misalnya, “berat badan saya 60 kg”. Bagi Anda yang memahami perbedaan antara berat dan massa maka pernyataan tersebut akan terasa janggal. Mengapa demikian? Karena satuan dari besaran berat bukanlah kg melainkan Newton (N). Besaran yang memiliki satuan kg adalah massa. Massa dan berat adalah dua besaran yang berbeda.

Untuk mengetahui massa suatu benda maka digunakan alat yang ukur yang bekerja berdasarkan prinsip perbandingan dua massa yang berbeda yang dikenai oleh satu gaya yang sama. Rasio dua massa merupakan perbandingan antara percepatan yang bekerja pada kedua benda akibat gaya yang sama:

1amF =

2amF = Karena gaya yang bekerja pada benda sama maka 21 amam = atau dalam bentuk yang eksplisit dapat kita nyatakan sebagai:

1

2

2

1

aa

mm

=

Hal ini bersesuaian dengan konsep massa intuitif kita yaitu jika benda yang lebih masif akan bergerak dengan percepatan lebih kecil jika dikenai suatu gaya. Massa benda merupakan sifat intrinsik benda dan tidak bergantung pada lokasi dimana benda tersebut berada. Massa suatu benda cenderung tetap walaupun berada di tempat yang berbeda-beda.

Sebaliknya, berat menyatakan ukuran besarnya gaya gravitasi yang bekerja terhadap suatu benda yang memiliki ukuran massa tertentu. Karena berat menyatakan besar gaya gravitasi maka berat sesungguhnya merupakan interaksi antara benda dengan bumi. Karena



merupakan bentuk interaksi maka berat suatu benda dapat bervariasi dari satu tempat ke tempat lain bergantung pada percepatan gravitasi yang bekerja di tempat dimana benda tersebut berada. Berat benda di planet Mars lebih kecil dibanding jika benda tersebut berada di Bumi karena percepatan gravitasi Mars lebih kecil dibanding percepatan gravitasi Bumi.

Berat sebuah benda yang bermassa m yang berada di permukaan bumi dipengaruhi oleh percepatan gravitasi di tempat tersebut. Hal ini dikarenakan besar percepatan gravitasi bumi berbeda-beda, bergantung pada jarak tempat tersebut ke pusat bumi. Namun karena perbedaan tersebut cukup kecil, maka dalam prakteknya sering kali digunakan nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata yang besarnya g = 9,8 m/s2. Arah percepatan gravitasi bumi selalu menuju ke pusat bumi. Berat benda, disimbolkan dengan huruf w dan merupakan besaran vektor, dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

gmw = (4–3)

4 – 5 Hukum III Newton

Ketika kita duduk di sebuah kursi, berat badan kita memberikan gaya terhadap kursi tersebut. Walaupun kita memberikan gaya terhadap kursi akan tetapi kursi tidak mengalami perubahan kedudukan. Kursi tetap diam di tempat. Hal ini sama halnya dengan ketika kita mendorong dinding yang terbuat dari tembok. Kita memberikan gaya terhadap tembok namun tembok tetap diam. Menurut hukum II Newton, gaya yang bekerja pada kursi dan tembok adalah nol karena baik kursi maupun tembok tidak mengalami perubahan kedudukan.

Hal tersebut menjadi mungkin, jumlah total gaya nol, jika gaya yang kita berikan diimbangi gaya lain yang memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan dengan arah gaya yang kita berikan. Pengamatan lebih lanjut menunjukkan bahwa apabila kita beranjak dari tempat duduk, kursi tersebut tetap diam. Demikian juga ketika kita tidak lagi mendorong tembok, tembok tersebut tetap bergeming di tempatnya. Dua keadaan tersebut, tentu saja, menunjukkan bahwa gaya total yang bekerja pada kursi dan tembok juga nol. Gaya yang dihasilkan untuk mengimbangi gaya eksternal, berat badan dan gaya dorong, muncul ketika gaya eksternal tersebut diberikan namun ketika gaya eksternal dilepaskan, gaya penyeimbang tersebut tidak muncul. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa gaya penyeimbang tersebut muncul jika terdapat gaya eksternal yang bekerja pada benda.

Berdasarkan pengamatan yang intensif, Sir Isaac Newton menyimpulkan bahwa setiap benda selalu menghasilkan gaya yang melawan arah gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut. Gaya

Gambar 4.14 Sebuah komputer diletakkan di atas meja. Komputer memberikan aksi terhadap meja, meja bersama-sama komputer memberikan aksi terhadap bumi.



yang bekerja pada benda diistilahkan sebagai gaya aksi dan gaya penyeimbang yang dihasilkan oleh benda disebut gaya reaksi. Di alam, gaya selalu muncul secara berpasangan. Newton kemudian memformulasikan sifat gaya tersebut dalam sebuah konsep yang secara garis besar dapat dinyatakan sebagai:

“Jika suatu benda dikenai gaya sebesar F maka benda tersebut akan memberikan reaksi sebesar F juga namun pada arah yang berlawanan dengan arah gaya yang mengenainya”

Pernyataan tersebut dikenal dengan hukum III Newton. Secara matematik, hukum III Newton dapat ditulis dalam persamaan:

reaksiaksi FF −=

Tanda minus pada persamaan di atas menunjukkan bahwa kedua gaya tersebut memiliki arah kerja yang berlawanan satu sama lain.

Perhatikan Gambar 4.14, sebuah komputer diletakkan di atas meja. Komputer memberikan gaya aksi terhadap meja sedangkan meja, bersama-sama komputer, memberikan aksi terhadap bumi. Perhatikan monitor komputer (m), gaya yang diberikan monitor ke meja sama dengan berat monitor tersebut atau

Emmonitormonitormonitor Fwgmw ≡→= . Meja memberikan reaksi berupa gaya normal n yang besarnya sama dengan berat benda.

Pada Gambar 4.14 gaya normal disimbolkan dengan tmF . Dalam bidang matematika, normal didefinisikan sebagai garis yang tegak lurus terhadap suatu bidang. Gaya normal dengan demikian dapat didefinisikan sebagai gaya yang tegak lurus dengan bidang dimana gaya tersebut dihasilkan. Gaya normal yang dihasilkan oleh meja berasal dari gaya elastis yang mengikat molekul-molekul penyusun meja.

Komputer diam di atas meja sehingga percpeatan komputer tersebut nol. Gaya total yang bekerja pada komputer dapat ditentukan dengan hukum II Newton.

gmF

FFFF

F

monitornomral

EmnomralEmnomral

komputer

=

=→=−

=∑

0

0

Contoh lain dari berlakunya hukum III Newton adalah gerak roket seperti tampak pada Gambar 4.15. Pada saat roket diluncurkan, semburan gas menghasilkan gaya aksi ke bawah. Roket menghasilkan gaya reaksi yang menyebabkan roket terdorong ke atas. Banyak orang berpikir bahwa roket bergerak naik ke angkasa disebabkan oleh semburan gas ke tanah atau udara dimana tanah atau udara tersebut

Gaya reaksi roket

Gaya aksi oleh semburan gas

Roket bergerak ke atas

Gaya reaksi

Gaya aksi

Gambar 4.15 Pasangan gaya aksi–reaksi pada roket. Gaya aksi dihasilkan oleh semburan gas. Roket memberikan gaya reaksi dengan bergerak ke atas (berlawanan dengan arah semburan gas)



memberikan reaksi berupa dorongan ke atas. Pandangan ini tentu saja keliru. Dorongan pada roket dihasilkan karena roket memberikan reaksi terhadap semburan gas hasil pembakaran bahan bakar. Topik ini akan dibahas lebih lanjut pada Bab Momentum dan Impuls.

Contoh lainnya yang dapat dijelaskan dengan hukum III Newton adalah seperti contoh yang tampak pada Gambar 4.16. Seorang anak kecil, sebut saja Dodik, sedang berpose di atas sepedanya. Gaya gravitasi bumi bekerja terhadap Dodik dan sepedanya. Dodik duduk di atas sepeda dan memberikan gaya terhadap sepeda tersebut sebesar

"nF dan sepeda memberikan reaksi sebesar "nF ke atas. Pasangan gaya ini termasuk dalam pasangan aksi reaksi. Dodik dikenai gaya gravitasi sebesar Dodikw ke bawah, bumi memberikan reaksi ke atas sebesar – Dodikw . Ini juga termasuk dalam pasangan gaya aksi reaksi.

4 – 6 Diagram Gaya Bebas pada Benda

Hukum I dan II Newton menjelaskan tentang hubungan antara gaya dan gerak suatu benda. Jika gaya netto yang bekerja pada suatu benda tidak nol maka benda akan bergerak dengan percepatan tertentu. Berdasarkan konsep hukum I Newton kita dapat membuat benda tersebut berhenti atau bergerak tanpa percepatan dengan cara memberikan gaya lain pada benda sehingga gaya total yang bekerja pada benda tersebut nol.

Perhatikan Gambar 4.17, seorang anak kecil menarik mobil mainannya dengan sebuah tali. Hukum II Newton dapat digunakan untuk mengetahui gerak benda di bawah pengaruh suatu gaya tertentu namun agar dapat mengaplikasikan hukum II Newton secara benar kita harus mengetahui benda apa yang dipengaruhi gaya. Pada Gambar 4.17, anak kecil dan mobil mainannya membentuk sebuah sistem. Hukum II Newton diterapkan pada mobil mainan karena mobil mainan tersebut dikenai gaya oleh anak kecil. Mobil mainan bergerak searah dengan tarikan anak kecil. Walaupun sebenarnya anak kecil dan mobil mainan sama-sama dikenai gaya gravitasi namun dalam konteks ini gaya gravitasi bumi tidak menyebabkan mobil mainan bergerak sehingga sumber gaya yang menyebabkan mobil bergerak diasumsikan hanya berasal dari anak kecil saja. Setelah mengidentifikasi benda apa yang dikenai gaya, langkah selanjutnya adalah menganalisa secara spesifik benda tersebut, perhatikan Gambar 4.18.

Untuk memudahkan identifikasi gaya-gaya yang bekerja pada mobil mainan, kita buat sistem koordinat Cartesian pada mobi mainan tersebut. Koordinat ini digunakan sebagai pemandu apabila terdapat banyak gaya yang arahnya sembarang yang bekerja pada suatu sistem. Seperti yang telah dikemukakan pada sub bab 4.3, gaya-gaya yang

Gambar 4.17 Seorang anak Gambar 4.17 Seorang anak kecil menarik mobil mainannya. Mobil mainan bergerak searah dengan tarikan anak tersebut.

Gambar 4.18 Identifikasi benda yang dikenai gaya. Pada Gambar 4.17, mobil mainan dikenai gaya tarik anak kecil. Hukum II Newton diterapkan pada mobil mainan ini.

Gambar 4.16 Pasangan gaya aksi–reaksi pada Dodik. Berat Dodik menghasilkan gaya aksi terhadap bumi dan bumi memberikan reaksi sebesar berat Dodik dengan arah yang berlawanan.



memiliki arah sembarang dapat diuraikan ke dalam tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Gaya yang bekerja pada mobil mainan dapat diuraikan ke dalam dua sumbu koordinat, lihat Gambar 4.19.

Gambar 4.19 Penggunaan sumbu koordinat Cartesian untuk menganalisa saya-gaya yang bekerja pada mobil mainan.

Sudut θ pada Gambar 4.19 menyatakan sudut kemiringan tali terhadap sumbu mendatar (sumbu x). Sudut θ juga menyatakan arah gaya tarik yang diberikan anak tersebut terhadap mobil. Gaya gesek timbul karena dua permukaan saling bersentuhan. Gaya gesekan selalu berlawanan arah dengan gerak mobil. Gaya yang bekerja pada mobil diasumsikan terpusat pada titik pusat massa mobil dimana, biasanya, titik pusat tersebut berada di tengah-tengah mobil. Dengan menggambar kembali gaya-gaya yang bekerja pada mobil dalam sebuah diagram bebas kita peroleh:

Gambar 4.20 Komponen gaya yang bekerja pada mobil mainan.

Jika gaya-gaya yang bekerja pada mobil mainan telah diketahui besar dan arahnya maka analisa gerak mobil mainan menjadi lebih mudah. Metode pembuatan diagram gaya dan penguraian gaya seperti di atas sering disebut dengan diagram bebas gaya pada benda. Metode

θsintF

θcostF

tF

θ

y

x z

Gaya tarik

Gaya normal

Gaya berat

Gaya gesek

Gaya normal

Gaya gesek

Gaya berat

θsintF

θcostF

x y



tersebut memudahkan kita untuk memvisualisasikan sistem dimana terdapat beberapa gaya yang bekerja pada sistem tersebut.

Perhatikan sebuah contoh sederhana berikut ini. Seseorang sedang bermain ski dan meluncur pada lintasan yang miring. Bagaimana menganalisis gerak pemain ski ini? Diketahui massa pemain ski beserta barang bawaan termasuk skyboradnya adalah 90 kg, kemiringan lintasan 250 dan diasumsikan gesekan antara permukaan es dan skyboard diabaikan.

Pemain ski mula-mula melncur dari keadaan diam dan panjang lintasan yang ditempuh adalah 2 km. Tentukan waktu yang dibutuhkan pemain skyborad untuk sampai di ujung lintasan.

Diagram bebas untuk gaya-gaya yang bekerja pada pemain skyboard dapat dilihat pada Gambar 4.21. Gaya yang bekerja dan menyebabkan pemain skyboard meluncur adalah 025sinw . Jika panjang lintasan 2 km maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke bawah adalah:

s = v0t + ½ at2

Percepatan pemain ski:

2

00

0

m/s 2,442,010

25sin25sin

25sin

=×=

=→=

=→=

=∑

a

gaga

gmwamw

amF

Karena 0 = 0 maka persamaan jarak menjadi:

s = ½ at2

waktu yang digunakan untuk menempuh lintasan sejauh 2 km (2.000 m) adalah:

detik 8,302,4000.22

25sin22

0

=×

=

==g

sast

Jadi waktu yang dibutuhkan oleh pemain skyboard untuk menempuh lintasan sepanjang 2 km adalah 30,8 detik.

Anda masih ingat dengan ilustrasi yang menggambarkan seseorang menyeberang gedung dengan tali pada halaman pertama Bab ini? Cara menyeberang semacam itu tentu sangat berbahaya walaupun tali yang digunakan sangat kuat. Orang tersebut, kita sebut saja Coki, jika tidak dapat menjaga

N

w cos 250 w

w sin 250

Gambar 4.21 Diagram bebas untuk gaya-gaya yang bekerja pada pemain skyboard.



keseimbangannya selama menyeberang maka kemungkinan besar dapat tergelincr jatuh. Kita asumsikan Coki adalah

seorang yang sangat lihai dalam menjaga keseimbangan tubuh. Pada suatu ketika Coki berhenti di tengah perjalanan karena ingin melihat mobil berlalu lalang yang berada tepat di bawah ia berdiri.

Kita asumsikan jarak antar gedung r = 30 m. Panjang tali yang digunakan tentu saja 30 m. Massa orang tersebut, sebut saja Coki, beserta kopernya adalah 75 kg. Berat badan Coki menyebabkan tali mengendor sebesar 10% di setiap segmen tali yang dilaluinya sehingga tali membentuk sudut θ = 50 dan ϕ = 30. Jika Coki berada pada jarak 10 dari gedung yang dituju maka berapakah tegangan tali pada saat itu?

Pertama kita gambar dahulu diagram gaya Coki dan talinya. Karena Coki berada dalam kondisi setimbang maka gaya total yang bekerja pada Coki adalah nol atau 0=∑ F . Gaya-gaya yang bekerja pada Coki dan talinya dapat dilihat pada Gambar 4.22.

(*) coscos

0coscos

0

21

21

θϕ

θϕ

TT

TT

Fx

=

=−

=∑

(**) sinsin

0sinsin

0

21

21

C

C

y

wTT

wTT

F

=+

=−+

=∑

θϕ

θϕ

*)*(*

00

kirikanan

kirikanan

z

FF

FFF

=

=−

=∑

Gaya pada arah z merupakan komponen gaya kesetimbangan tubuh Coki. Karena pada arah z tidak ada gaya yang bekerja maka jumlah total gaya pada arah z adalah nol. Tegangan pada tali yang digunakan Coki untuk menyeberang dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan (*) ke persamaan (**) sehingga diperoleh:

T1 = 5.395,7 N

T2 = 5.406,4 N

1T 2T

1w

kiriF

kananF

θϕ

20 m 10 m

x y

z

Gambar 4.22 Diagram gaya yang bekerja pada Coki saat menyeberang menggunakan tali. Gaya-gaya tersebut dapat diuraikan ke dalam sumbu x, y dan z.



Apakah cara menyeberang seperti yang dilakukan Coki aman? Tidak diragukan lagi bahwa cara menyeberang seperti itu tidak aman! Mengapa tidak aman? Karena kemungkinan untuk jatuh sangat besar. Secara prinsip menyeberang menggunakan tali maupun menggunakan jembatan adalah sama saja. Ketika menyeberang di jembatan, kita lebih mudah mengatasi ketidakseimbangan akibat perubahan titik pusat massa ketika kita

berjalan. Pada saat menyeberang dengan tali, titik tumpu yang digunakan kaki untuk berpijak sangat kecil dengan kata lain titik pusat massa tubuh kita bertumpu pada bidang yang sangat kecil sehingga sedikit perubahan posisi tubuh atau gerakan yang dapat menyebabkan perubahan titik pusat massa menyebabkan ketidakseimbangan gaya yang bekerja pada tubuh kita. Keadaan kesetimbangan seperti yang didemonstarsikan oleh Coki termasuk dalam jenis kesetimbangan labil.



Lampiran Referensi Gambar Bab 4 Hukum Newton

Gambar Cover Bab 4 Hukum Newton Sumber: http://www.nationalgeographic.com

Gambar Sumber

Gambar 4.1 Seekor kuda digunakan untuk menarik gerobak. Namun karena pemilik gerobak sembrono, memberikan beban yang berlebihan, sehingga kuda terangkat ke atas dan tidak bisa menginjakkan kakinya ke tanah. Dalam keadaan dimana beban tidak berlebih tentu kuda tidak akan mengalami peristiwa tersebut. Jadi pemberian beban yang berlebihan menyebabkan kuda terangkat ke atas.

http://www.geocities.com

Gambar 4.2 dua orang pemain bola sedang berlatih memainkan bola. Terlihat sebuah bola yang menggelinding melewati punggung salah seorang pemain dan pemain tersebut berusaha mendorong bola tersebut.

http://www.ruleoffive.wordpress.com

Gambar 4.3 Onta B menggigit telinga onta A dan menariknya. Terlihat Onta A menyeringai akibat gigitan onta B.

http://www.nationalgeographic.com

Gambar 4.4 Dua beruang sedang bermain dorong‐dorongan. Apa yang dilakukan beruang tersebut adalah contoh dari gaya dorong.


Gambar 4.5 Sebuah patung model manusia yang digunakan untuk membuat simulasi tabrakan mobil.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st Edition. Canada: McGraw‐Hill Ryerson, Page 134.

Gambar 4.6 Sebuah miniatur bola bumi (Globe) diletakkan pada ujung jari. Globe berada pada keadaan kesetimbangan yang labil.


Gambar 4.7 Sebuah BMW melaju pada jalan yang lurus dengan kecepatan konstan. http://www.supercars.dk

Gambar 4.8 Seorang gadis sedang menarik gerobak menggunakan tali yang diikat pada salah satu ujung gerobak. Tali dan gerobak membentuk sudut θ. Gadis itu menarik gerobak dengan gaya sebesar F.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.9 Diagram gaya yang bekerja pada gerobak. Gaya yang bekerja pada gerobak terdiri dari dua komponen yaitu gaya pada arah x dan y.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.10 Diagram gaya yang bekerja pada kotak.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.11 Diagram gaya total yang bekerja pada benda arah kerja gaya total tersebut.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.12a Fitri (B) berjalan menuju Amir. Fitri dan Amir (A) melihat bus yang sedang berjalan. Dari sudut pandang Amir, Fitri dan bus sedang bergerak dengan kecepatan tertentu.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 92.

Gambar 4.12b Dari sudut pandang Fitri (B) dan bus, Amir (A) bergerak ke kiri dengan kecepatan tertentu.


Gambar 4.13 Rini berada di sebuah stasiun ketika sebuah kereta bergerak menuju arah

Jakarta dengan percepatan ka .


Gambar 4.14 Sebuah komputer diletakkan di atas meja. Komputer memberikan aksi terhadap meja, meja bersama‐sama komputer memberikan aksi terhadap bumi.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.15 Pasangan gaya aksi–reaksi pada roket. Gaya aksi dihasilkan oleh semburan gas. Roket memberikan gaya reaksi dengan bergerak ke atas (berlawanan dengan arah semburan gas).

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.16 Pasangan gaya aksi–reaksi pada Dodik. Berat Dodik menghasilkan gaya aksi terhadap bumi dan bumi memberikan reaksi sebesar berat Dodik dengan arah yang berlawanan.

http://www.gettysburgflag.com

Gambar 4.17 Seorang anak kecil menarik mobil mainannya. Mobil mainan bergerak searah dengan tarikan anak tersebut.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.18 Identifikasi benda yang dikenai gaya. Pada Gambar 4.17, mobil mainan dikenai gaya tarik anak kecil. Hukum II Newton diterapkan pada mobil mainan ini.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.19 Penggunaan sumbu koordinat Cartesian untuk menganalisa saya‐gaya yang bekerja pada mobil mainan.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.20 Komponen gaya yang bekerja pada mobil mainan.

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.21 Diagram bebas untuk gaya‐gaya yang bekerja pada pemain skyboard. Dokumentasi Penulis

Gambar 4.22 Diagram gaya yang bekerja pada Coki saat menyeberang menggunakan tali. Gaya‐gaya tersebut dapat diuraikan ke dalam sumbu x, y dan z.

Dokumentasi Penulis

Daftar Pustaka

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace

College Publisher.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 12, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd

Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, New Hampshire

03750.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th

Edition. W.H. Freeman & Company.

Young, Freedman. 2008. Sears and Zemanky’s University Physics with Modern Physics,

12th Edition. Pearson Education Inc.

Crowell, B. 2005. Vibrations and Waves. Free Download at:

http://www.lightandmatter.com.

Crowell, B. 2005. Newtonian Physics. Free Download at:


Crowell, B. 2005. Conservations Law. Free Download at:


Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th Edition. John-Willey and Sons,

Inc.

Pain, H.J. 2005. The Physics of Vibrations and Waves, 6th Edition. John Wiley & Sons

Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ,

England.

Mason, G.W., Griffen, D.T., Merril, J.J., and Thorne, J.M. 1997. Physical Science

Concept, 2nd Edition. Published by Grant W. Mason. Brigham Young

University Press.

Cassidy, D., Holton, G., and Rutherford, J. 2002. Understanding Physics, Springer-Verlag

New York, Inc.

Serway, R.A. and Jewet, J. 2003. Physics for Scientist and Engineers, 6th Edition. United

State of America: Brooks/Cole Publisher Co.

Documents

Bab_04_Hukum_Gerak_Newton