Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique

Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique

Jean-Yves Chouinard

Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique

Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)

Performance des systèmes de communication

Notes de cours, édition automne 2017

GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

Performance des systèmes de communication

• Transmission des signaux dans les canauxbruités

• Bruit additif gaussien

• Performance des systèmes de communication analogiques

• Performance des systèmes de communication numériques

• Rapport signal-à-bruit en modulation MIC (PCM)


Performance des systèmes de communication analogiques

sortie entrée

entrée 0

Ratio des rapports signal-à-bruit (performance) : performance :

Rapport signal-à-bruit à l'entrée du récepteur :

Rapport signal-à-bruit en bande de base

S

T

S SN N

PSN B N

=

bande de base entrée0

Permet la comparaison de systèmes de communication avec différentes largeurs de

b

:

ande

S TP BS SN BN N B

= =

Référence : fig. 7.18 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 7–18 Baseband system.


Bruit blanc additif gaussien (AWGN)( )

( )

( ) ( )

( )

0

0

Bruit blanc additif gaussien :

Densité spectrale de puissance du bruit :

,20, ailleurs

Fonction d'autocorrélation du bruit :

sin 22

Puissance moyenne du bruit :

0

N

N

N

n t

N f BP f

BR N B

B

P R

π ττ

π τ

τ

≤=

=

= = = 0N B


Récepteur cohérent


Figure 7–19 Coherent receiver.


Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

A

AM

M

Signal AM (détection cohérente) :

1 cos 2 (signal réel en bande passante)

(enveloppe complexe du signal transmis)

(enveloppe complexe du bruit)

Enveloppe

1

n n

c

c

n

c

sg t s t

g t n t

s t A m t

A

x t j

t

y

t

t

m

fπ

+

= + = =

=+

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

complexe du signal reçu :

Sortie du détecteur cohérent :

ˆ

n nT s n c

ncT

c

c

g t g t g t A A m t

A m t

x t y t

x t

j

m t g t A

= + = + + +

= ℜ = + +



( )( )

( )

22

(entrée)

(entrée) (entrée)

Largeur de bande de transmission : 2

Puissance du à l'entrée du détecteur cohérent :

12

Puissance du à l'entrée du détecteur cohbru ére

signal

nt :it

T

cs

n n

B B

AP m t

P P f df∞

−∞

=

= +

= ∫

( )( )

0 00

entré (entrée

22

(e

e

ntr e

) 0

é )

22 2

Rapport signal à bruit à l'entrée :

12

2

c c

c c

f B f B

f

n

s

B f

c

B

N N

A m t

df df N B

SN P

PN B

− + +

− − −

+

= + =

= =

∫ ∫



( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

(so2 2

(

r

sortie)

t

2

ie)

Sortie du détecteur cohérent : ˆ

Puissance du signal à la sortie du détecteur cohérent :

Puissance du bruit à la sortie du détecteur cohérent :

c n

n

T c

s c

n

m t g t A x t

A m

A

t

x t

m

P N

t

P

=ℜ = + +

=

= =

( )( )

( )(sort

0 0

2 2 2 2

2sortie 0(sortie

ie)

)

2

Rapport signal à bruit à la sortie du détecteur cohérent :

2

B

B

c

n

s c

n

df N B

A m t A mP

tSN N Bx t

P

−=

= = =

∫



( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )

2 2 2 2

2sortie

22

entrée 0

2sortie

entrée

Rapport signal à bruit à la sortie :

2


12

2

Performance (détection cohérente) :

2

1

c c

on

c

A m t A m tSN N Bx t

A m tSN N B

S N m tS N

= =

+

=

=( )( )

( )( )

( )( )( )

2sortie

2 2bande de base 1

S N m tS Nm t m t

=+ +


Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

AM

Signal AM (détecteur d'enveloppe) :

1 cos 2

Sortie du détecteur d'enveloppe :

Puissance du signal bruité à la

1

sortie du

1

nj tn n

n n

c c

T T

T

s c

c

g t R t e

x t

s t A m t f t

KR t K gg t K K

KR t K y t

t A m t

A m t j

θ

π= +

= = +

+

+ = +

= + +

( ) ( ) ( )2

2 22 2

(sortie)

détecteur d'enveloppe :

1sn

n cc c

nmP K AA A

x t y tt+

= + + +



( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

22 2

2 2(sortie)

entrée

2 2(sortie)

22 22

(

2

Puissance du signal bruité à la sortie du détecteur d'enveloppe :

1

Pour des valeurs élevées, on a :

s n cc c

s n c

s

n

c

n

n

P K AA

m t

K A

Ax t y t

S N

P K tA xm t

P

K

+

+

= + + +

= + +

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( )( )

( )( )( )

2 2 2 2 2sortie) (sortie)

2 2(sortie)

sortie(sortie) 0

2sortie

2bande de bas

2

2 2

e

2

2

et

2

Performance avec détecteur d'enveloppe (détection non-cohérente) :

1

mê

c n n

s c c

n n

K A m t P K x t

P A m tS N

P N B

S N m tS N

K

K A m t

x

m t

t

= =

= = =

=+

⇒ ( )entréeme performance qu'avec un détecteur coh seulement pour érent ( ). élevéS N



( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

entrée entréeCependant, pour un faible rapport , i.e. 1,

la performance est moins bonne qu'avec un détecteur cohérent

1

:

: bruit avec distributi

1 cos

nj tn

nT

n

c

n

T

c

S N S N

KR t K

KR t K

R

A m t R t e

t

t

R tA m t

θ

θ

+

+

<<

= +

≈ +

( )( )multiplica

on de Rayleigh

: phase uniforme du bruit aléatoire

effet en cos sur le signal désirétifeffet de seuil ( )

n

n

threshold eff c

t

e tt

θ

θ⇒

⇒


Représentation complexe en bande de base d’un signal AM en présence de bruit


Figure 7–20 Vector diagram for AM, (S/N)in << 1.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 n

Tj tT T

T n

j tn

s

T c

g t R t e

g t

g

g t

A m t

g t

R t et θ

θ

+ +

=

= +

=

( ) ( ) ( )nj tn ng t R t e θ=


Performance d’un système de communication DSB avec détection cohérente

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

22

entrée0

22

sorti

2

e0

2

0

Signal DSB : cos 2

Largeur de bande de transmission : 2

1Rapport signal à bruit à l'entrée : 4

Rapport signal à bruit à la sortie : 2

Per

2

for a

2

m

DSB c

T

c

c c

s t m t f t

B B

A m tS N

N B

A m tS

N BA

NN B

m t

π=

=

= =

=

( )( )

( )( )

sortie sortie

entrée bande de base

nce :

2 ou 1S N S NS N S N

= =


Performance d’un système de communication SSB avec détection cohérente

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )22

entrée0

1 1Signal SSB : cos 2 sin 22 2

signal DSB version déphaséeLargeur de bande de transmission :


Rapport signal à bruit

SSB c h c

T

c

s t m t f t m t f t

B B

A m tS N

N B

π π= ±

=

=

( ) ( )

( )( )

( )( )

22

sortie0

sortie sortie

entrée bande de base

à la sortie :

Performance : 1

cA m tS N

N B

S N S NS N S N

=

= =


Réception des signaux modulés en angle (modulations de phase PM et de fréquence FM)


Figure 7–21 Receiver for angle-modulated signals.


Performance des systèmes de communication analogiques modulés en phase (PM)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

PM PM

PM

Signal PM :

cos 2 (signal réel en bande passante)

où (enveloppe complexe en bande de base)

Enveloppe complexe du signal reçu :

s

T T

c c

j ts c s

js

g t j tT T T

T

n

s t A f t k m t

g t A e t k m t

g t g t e g tg t

g

g t e

θ

θ

π

θ

∠

= +

= =

= + = =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )PM

avec : distribution de Rayleigh et : distribution uniforme entre 0 et 2

Largeur de bande de transmission : 2 1

ns

n

j tc

t

n

T

jnt

R

A e

t

B

R t e

t

B

θ θ

θ π

β

= +

= +


Représentation complexe en bande de base d’un signal modulé en angle avec du bruit


Figure 7–22 Vector diagram for angle modulation, (S/N)in >> 1.


Performance des systèmes de communication analogiques PM

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

entrée

Sortie du détecteur de phase :

Pour un rapport signal à bruit à l'entrée 1, :

porteuse PM modulée : sin

porteuse PM non-modulée :

o T T

c n

o Tc

nn

n

s

o

s

r t K g t K t

S N A R t

r t K t KA

r

t t

t

t

KA

R t

R t

θ

θ θθθ

= ∠ =

>> >>

⇒ = ≈ + −

⇒ ≈ ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )entrée

PM

sin

Effet de ( )sortie du détecteur PM pour 1

suppression de brui :

t

nn

oo

c c

oc c

S n n

KA

S

s t

N

K Kr t K KA A

t k m

y tt

quieting effect

n t y t t y t

θ

θ

=

⇒

>>

≈ + = + = +


( )2

02

Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :

,2

0, ailleursNote : largeur de bande de transmission en IF=

Sortie du récepteur (sortie du filtre passe-b

o

T

n c

T

BK N fP f A

B

≤=

( ) ( ) ( )

( ) ( )2

202

as) :

Puissance du bruit ( : largeur de bande en bande de base) :

2o o

B

n B

oo

o nc

m tB

KP P

n t

n t N

s

f df

t

BA−

= +

= = = ∫

Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM


Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM

Référence : fig. 7.23a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.


Performance des systèmes de communication PM

( )( )

( )( )( )

0

22 2

PMmax

sortie 0

entré

22 22P

22

02

0

2

e

M

Rapport signal à bruit à la sortie :

2

Rapport signal à bruit à l'entrée

2

:

2

2

2

o

i

i

n o

c

n

s oo

s

c

i

c

T

m tA

mSN N B

SN

K k m tP sKP n t N BA

N

t

PP

A

B

A

βγ

γ

= = = = =

=

= =

=

( )

( )( )

( )

( )

( )

2

0 PM

2

sortie sortie

maxbande de baseentr

2

PM

ée

0

2

4 1

P

2

erformance :

T

c c

T

AN B

S N S N m tBS N mS NB

N B β

β

=+

= =


Performance des systèmes de communication analogiques FM

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

FM

ent

FM

rée

Sortie du détecteur de phase :

2 2

où

Sortie du détecteur FM pour 1 :

où e

22

22 2t

sn n

o

no

c

j ts c

o

s

T

o

To

T

o

co

n

g t g t

n t

d g t d tK Kr tdt dt

dy tKn t

g g t A e

s t

d t kKs t K m t

t

S N

r t

r t

A dt

dy tKK tA

dt

k m

θ

θπ π

π

π

π

π

θπ

∠= =

= + = +

>>

≈ +

= = =

≈ +dt


( ) ( )

( )

22

22

02

Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :

22

,2

0, ailleurs( : largeur de bande de transmission)

Sortie du récepteur (sortie

o

o

ny

T

c

n c

n

T

K P fP f j f

Bf

A

K N ff AP

B

ππ

=

≤=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 322

02

du filtre passe-bas) :

Puissance du bruit à la sortie du récepteur FM ( : largeur de bande) :

23

o o

B

n nB

o o

co

m tB

KP P f df N

n t

n

s

tA

t

B−

= +

= = = ∫

Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM


Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM

Référence : fig. 7.23b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.


Performance des systèmes de communication modulés en fréquence (FM)

( ) ( )( )( )

( )

( ) ( ) ( )

FM FM 0

FM

entrée

2

entréeM M0 F

2

0 F

Signal FM : cos 2

Largeur de bande de transmission : 2 1


14 1

Rapport signal

2 1

à bruit à la

2i

is

c

T

c

c

n

t

ci P N B

P A

s t A f t k m d

B B

S N

AS NN B

π τ τ

β

γββ

= +

= +

= = =++

=

∫

( )

( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

22 2

FMmax

sortie0

2 22sortie sortie

FM FMmax maxentrée bande

2FM

de base

sortie :

3

2

Performance : 6 1 3

o

on

sc

o

m tA

mS N

N B

S N S Nm t m tS N m S N m

PP

βγ

β β β

= = =

= + ⇒ =


Performance d’un discriminateur FM avec un signal sinusoïdal et du bruit gaussien


Figure 7–24 Noise performance of a FM discriminator for a sinusoidal modulated FM signal plus Gaussian noise (no deemphasis). (See Example7_10.m.)


Performance des systèmes de communication FM avec préaccentuation et désaccentuation

( )

( ) ( )

désaccentuation

1

2

entrée0 FM

Réception FM avec désaccentuation avec filtre de désaccentuation au récepteur :

1

1

Rapport signal à bruit à l'entrée : 4 1

Rapport signal à bruit à

i

i

c

n

si

H ffjf

AS NN BP

Pγ

β

=

+

= = =+

( )

( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

222 2

FM1 max

sortie0

2 22 2sortie sortie

FM FM FMmax maxentrée bande de base

2 2

1 1

la sortie : 2

Performance :

2 1

o

o

sc

on

m tBAf m

S NN B

S N S Nm t m tS N m

P

B BfSf m

P

N

βγ

β β β

= = =

= + ⇒ =


Performance des systèmes de radiodiffusionFM : signal sinusoïdal, bruit gaussien

Figure 7–26 Noise performance of standard FM systems for sinusoidal modulation.



Performance des systèmes de communication analogiques

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )( )( )

( )

sortieentrée sortie

bande de base

2 22 2

0 0

22

222

20 0

22 2

0

PerformanceRapport RapportLargeur de bande de

Modulationtransmission

DSB 2 14 2

12

AM 22 2 1

SSB

c cT

c

cT

c cT

S NS N S N

S N

A m t A m tB B

N B N B

A m t m tA m tB B

N B N B m t

A m t AB B

N B

=

+

=+

=( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )

2

0

22 2

2PM2max 2

PM PM0 PM 0 max

22 2

2FM2max 2

FM FM0 FM 0 max

22 2

FM21

FM0 FM

1

PM 2 14 1 2

3FM 2 1 3

4 1 2

FM (désaccentuation) 2 14 1

cc

T

cc

T

cc

T

m tN B

m tA

m m tAB BN B N B m

m tA

m m tAB BN B N B m

m tBAfAB B

N B

ββ β

β

ββ β

β

ββ

β

= + +

= + +

= +

+( )

2

22max 2

FM0 1 max2

m m tBN B f m

β


Comparaison des performances des systèmes de communication analogiques


Figure 7–27 Comparison of the noise performance of analog systems.


Système de communication binaire


Figure 7–1 General binary communication system.


Performance d’un système de communication numérique binaire

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

1

2

Signal numérique binaire transmis :

, 0 (signal binaire 0), 0 (signal binaire 1)

Signal reçu (bruité) en bande passante :

Sortie du démodulateur en bande de base aux instants

b

b

s t t Ts t

s t t T

r t n ts t

< ≤= < ≤

= +

{ }

( ) ( )( )

1

2

d'échantillonnage :

, (signal binaire 0), (signal binaire 1)

k

o ko k

o k

t

r tr t

r t=



( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

2 2

1 1 2 2

Probabilité d'erreur :

est transmis erreur est transmis

est transmis erreur est transmis

est transmis est transmis

Source binaire équiprobable (en

T

T

e

V

e o o o oV

P P s P s

P s P s

P P s f r s dr P s f r s dr∞

−∞

=

+

= +∫ ∫

( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 2

général) :

1 est transmis est transmis2

1 1 2 2

T

T

V

e o o o oV

P s P s

P f r s dr f r s dr∞

−∞

= =

= +∫ ∫


Probabilité d’erreur pour un système de communication binaire


Figure 7–2 Error probability for binary signaling.



( ) ( )( ) ( )

( )

2 22 21 2

2

1

1 2

2

Probabilité d'erreur dans un canal avec bruit blanc additif gaussien (AWGN) :

1 1 2 21 1 1 1 2 22 21 1 1 1 2 22 2

T

T

T o o o o

T

T o

V

e o o o oV

V r s r se o oV

o o

e V s

P f r s dr f r s dr

P e dr e dr

P e d

σ σ

λ

σ

πσ πσ

λπ

∞

−∞

∞− − − −

−∞

∞ −

− −

= +

= +

= +

∫ ∫

∫ ∫

∫ ( )

( )

2

2

1 2

2

1 2

1 2

21 2

22

1 12 2

Probabilité d'erreur minimale seuil de décislorsque le estion optima l : 2

4

T o

o

V s

T Te

o o

T

eo

Q Q

s sQ Q

e d

V s V sP

s sV

s sP

λ

σ

σ

λπ

σ σ

σ

∞ −

−

−

− −= − +

+

=

− = =

∫



( )

( )

1 2

21 2

2

sortie

2

Probabilité d'erreur dans un canal AWGN :

4

Définition d'un filtre

filtre linéaire qui maximise

ada

le rapport signal à

pté :

: p. 46bruit

oe

o

s sQ Q

s sP

matched filter

SN

σ σ− − = =

( )

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

02filtre adapté

1 2

2 21 20 0

0

4, Couch

fonction de transfert (6-155), Couch

Fil différent cre e ada des pté à la :

où

signaux

2

b b

j ft

n

d

T Tde d dQ

S fH f K e

P f

matched filter

s t s t s t

EP E s t dt s t s t dN

π∗

⇒ =

= −

= = = −

∫ ∫ ( )p. 498, Coucht


Réception d’un signal binaire en bande de baseFigure 7–4 Receiver for baseband binary signaling.



Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )

( )1 2 1 2

2 2 2

0 0

2

0 0

Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :

, 0, , 0,

signaux unipolaires

en fonction de l'énergie m o

2 2

ou

b b

d b

T T

d d b

d be Q Q

s t A s t s t s t s t A t T

E s t dt A dt A T

E A TPN N

= + = = − = + ∈

⇒ = = =

⇒ = =

∫ ∫

( ) ( )2

21 2

2

0 0

:

02

yenne par t

2

bi

b b b

b be

b

Q Q

AE P s A T P s T

A TP

E

EN N

⇒ = × + × =

⇒ = =



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )

( ) [ ]1 2 1 2

2 2 2

0 0

2

0 0

signaux polaiProbabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :

, , 2 , 0,

2 4

22

Énergie moyenne par bit :

es

r

b b

d b

T T

d d b

d be

b

Q Q

s t A s t A s t s t s t A t T

E s t dt A dt A T

E A TPN N

E

= + = − = − = ∈

⇒ = = =

⇒ = =

⇒

∫ ∫

( ) ( )2 2 21 2

2

0 0

22

b b b b

b be Q Q

E P s A T P s A T A T

A T EPN N

= × + × =

⇒ = =


Probabilité d’erreur pour différentsrécepteurs binaires


Figure 7–5 Pe for matched-filter reception of several binary signaling schemes. (See Example7_02.m.)



( ) ( ) [ )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2

22

1 2

1 1 1 1 2 2

Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec signaux bipolaires (NRZ) :

, 0, 0,

02

Probabilité d'erreur :

erreur erreur erreur

b

d b

bb b

e

s t A s t t T

E A TA TE P s A T P s

P P s A P s A P s A P s A P s P s

= ± = ∈

⇒ =

⇒ = × + × =

= = + = + + = − = − +

( ) ( ) ( )1 1 2

2 2 2

1 1 1erreur erreur erreur4 4 21 1 1 24 4 2

Probabilité d'erreur minimale avec seuil de décision :2

1 1 1 24 4 2

T T T

o o o

o o o

e

e

T

e

A V A V VQ Q Q

A A AQ Q Q

P P s A P s A P s

P

AV

P

σ σ σ

σ σ σ

− −

= = + + = − +

≈ + + ×

=

≈ + + × =

2

2 00

0

232

3 1, pour et 2 2 2

o

b be b

b

AQ

QE A T NP EN T

σ

σ

⇒ = = =


Réception des signaux bipolaires


Figure 7–6 Receiver for bipolar signaling.


Probabilité d’erreur en bande de base pour les systèmes de communication numériques

0

0

Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bitForme d'onde

transmission minimale (BER) en détection cohérente

unipolaire NRZ2

polaire NRZ 2

2

bipolaire NRZ2

b bT e

b bT e

bT

R EB P QN

R EB P QN

RB

= =

= =

=0

32

be

EP QN

=


Détection cohérente des signauxASK (OOK) ou BPSK


Figure 7–7 Coherent detection of OOK or BPSK signals.


( ) ( ) ( ) [ )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2

Signal ASK (OOK) en bande passante :

cos 2 , 0, 0,

Énergie moyenne par bit : 4


cos 2 sin 2

Densité spectrale de puissance du bru

c c b

bb

c n c n

s t A f t s t t T

A TE

n t x t f t y t f t

π θ

π θ π θ

= + = ∈

⇒ =

= + − +

⇒ ( ) 0

2

0 0

i

NRZ unipolaire en ban

t : 2

Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :

4

Note : performance égale à celle obtenue en de de base

n

b be Q Q

NP f

A T EPN N

=

⇒ = =

Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)



( ) ( )( ) ( ) [ )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

2

2

Signal BPSK en bande passante :

cos 2 ,

cos 2 , 0,



cos 2 sin 2

Densité spectrale de puissance

c c

c c b

bb

c n c n

s t A f t

s t A f t t T

A TE

n t x t f t y t f t

π θ

π θ

π θ π θ

= +

= − + ∈

⇒ =

= + − +

⇒ ( ) 0

2

0 0

NRZ polaire en bande de base

du bruit : 2


2

Performance identique à celle du

n

b be Q Q

NP f

A T EPN N

=

⇒ = =


Détection cohérente des signaux FSK


Figure 7–8 Coherent detection of an FSK signal.


( ) ( ) ( ) ( ) [ )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 1

2

1 1 2 2

2

1 2

1 1 1 1

2 2 2

Signal FSK en bande passante :

cos 2 , cos 2 , 0,



cos 2 sin 2

cos 2 si

c c b

bb

n n

n

s t A f t s t A f t t T

A TE

n t n t n t

x t f t y t f t

x t f t y t

π θ π θ

π θ π θ

π θ

= + = + ∈

⇒ =

= +

+ − +

+ − ( )22

0

2

0 0

n 2

Puissance du bruit à la sortie du récepteur : 4


2

n

n

b be Q Q

f t

P N B

A T EPN N

π θ+

⇒ =

⇒ = =



Détection non-cohérente des signaux ASK


Figure 7–9 Noncoherent detection of OOK.


Détection non-cohérente des signaux FSK


Figure 7–11 Noncoherent detection of FSK.


Détection des signaux DPSK


Figure 7–12 Demodulation of DPSK.


0

0

0

0

Dérivation complexe des expressions analytiques de probabilité d'erreur :

1 1 1ASK (OOK) exp ,2 2 4

1 1FSK exp2 2

1DPSK exp2

b

b

b

be

e

e

EN

EN

EN

EPN

P

P

⇒ = − >

⇒ = −

⇒ = −

Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection non-cohérente)


Détection des signaux QPSK


Figure 7–13 Matched-filter detection of QPSK.


Probabilité d’erreur pour différentssystèmes de communication numériques


Figure 7–14 Comparison of the probability of bit error for several digital signaling schemes.


Probabilité d’erreur en bande passante des systèmes de communication numériques

0

Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bit Probabilité d'erreur par bitModulation

transmission minimale (BER) en détection cohérente (BER) en détection non-cohérente

ASK (OOK)

bT b e

EB R P Q PN

= =

0

0

max0 0

0

0

0 0

1 exp2 2

BPSK 2

1FSK 2 exp2 2

1DPSK exp2

QPSK 22

1MSK 1.5 2 exp2 2

be

bT b e

b bT b e e

bT b e

b bT e

b bT b e e

EN

EB R P QN

E EB f R P Q PN N

EB R PN

R EB P QN

E EB R P Q PN N

= −

= =

= ∆ + = = −

= = −

= =

= = = −


Bruit en modulation MIC (PCM)

• Les équations vues précédemment supposent que la valeur maximale du signal analogique correspond à la plage d’opération du convertisseur analogique-numérique.

• Également, on suppose que les valeurs que prend le signal analogique sont distribuées uniformément (onde triangulaire).

• On distingue 4 types de bruit de quantification:– Bruit de saturation (si on dépasse la tension maximale V);– Bruit aléatoire, dû à la précision finie;– Bruit de grenaille, si le signal est trop faible;– Bruit de poursuite, si le signal est presque constant.


Système de communication MIC (PCM)

On distingue deux types de bruit:– Bruit de quantification dû à la conversion analogique-numérique à M niveaux;– Erreurs dans la transmission des symboles binaires sur le canal.

Figure 7–15 PCM communications system.



Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)


Figure 7–16 Uniform quantizer characteristic for M = 8 (with n = 3 bits in each PCM word).


Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)

Référence : tab. 3.2 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).



• Le rapport de la puissance maximale du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par (figure 7.17):

( )2

2pk out

2

pk out

3

1 4 1

avec : probabilité d'erreur de décodage

Souvent on suppose que 0 : 3

e

e

e

S MN M P

P

SP M

N

= + −

= =

• Le rapport de la puissance moyenne du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par:

( )2

22

out out

(si 0)1 4 1 e

e

S M SM P

N NM P = = =

+ −




Figure 7–17 (S/N)out of a PCM system as a function of Pe and the number of quantizer steps M.



• On peut réécrire les équations qui précèdent en dB:

SN

nFHG

IKJ = +

dB

6 02. α

• n est le nombre de bits, α = 4.77 pour la valeur pointe etα = 0 pour la valeur moyenne de la puissance du signal.

• Cette équation signifie qu’on a un gain de 6 dB pour chaque bit supplémentaire (tableau 3.2).

Documents

Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique