MÔN HỌC TỐI ƯU HÓA

Cấu trúc bài toán tối ưu• Hàm mục tiêu• Các ràng buộc• (Điều kiện biên)

Các loại bài toán tối ưu• Một mục tiêu

–Tuyến tính–Phi tuyến

• Đa mục tiêu

Ví dụ• Một XN có 3 loại nguyên liệu khác nhau: A, B, C với lượng dự trữ

tối đa là 10,16, 20 tấn. Người ta dùng để sản xuất 4 loại sản phẩm I, II, III, IV. Định mức kỹ thuật về từng loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn sản phẩm và tiền lãi của mỗi loại sản phẩm cho trong bảng sau:

• Hãy lập kế hoạch sản suất các loại sản phẩm sao cho thỏa mãn yêu cầu hạn chế về nguyên liệu, đồng thời tống số tiền lãi thu được lớn nhất.

Loại nguyên liệu

Dự trữ

Định mức kỹ thuật

I II III IV

A (tấn) 10 1 2 2 3

B(tấn) 16 2 1 1 2

C (tấn) 20 3 1 2 2

Lãi (triệu đồng/tấn) 4 5 6 4

Bài giải• Hàm mục tiêu: • Ràng buộc:

• Kết quả – x = (5, 0, 5/2, 0), – giá trị max: 35

max4654 4321 xxxx

4,1,020223

162210322

4321

4321

4321

jxxxxxxxxxxxxx

j

Ví dụ 2• Để nuôi 1 loại gia súc, một đội sản

xuất dùng 3 loại thức ăn T1, T2, T3. Trong 3 loại thức ăn đó có chứa 3 loại chất dinh dưỡng A, B, C. Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có trong 1 đơn vị thức ăn (kg) như bảng bên:

• Nhu cầu tối thiểu trong khẩu phần hàng ngày của gia súc là: 10, 12, 14 đơn vị chất A, B, C.

Chất dinh dưỡng

Số đơn vị chất dinh dưỡng trong 1 đơn vị thức ăn

T1 T2 T3

A 1 2 3B 2 1 2C 1 1 1

•Giá thức ăn mỗi loại là 3, 5, 7 (ngàn đồng/kg). Hãy xác định lượng thức ăn mỗi loại cần có trong khẩu phần ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu về chất dinh dưỡng, đồng thời tổng số tiền mua thức ăn hàng ngày là nhỏ nhất.

Bài giải min753 321 xxxxf

3,1,014

12221032

321

321

321

jxxxxxxxxxx

j

Kết quả x = (14,0,0) và giá trị min = 42

• Người ta trồng 3 giống lúa R1, R2, R3 trên 3 mảnh ruộng I, II, III. Do tính chất của từng mảnh ruộng và của đặc điểm từng giống lúa nên năng suất của các giống lúa trên các mảnh ruộng là khác nhau và được cho ở bảng:

• Biết rằng:– Diện tích các mảnh ruộng I, II, III tương ứng: 30ha, 60ha, 40ha.– Diện tích các giống lúa R1, R2, R3 cần trồng lần lượt là 50ha, 40ha,

40ha.– Lúa R2 không trồng được ở mảnh ruộng IIIHãy lập mô hình bài toán tìm kế hoạch trồng lúa để thu được tổng sản lượng

lớn nhất

RuộngGiống lúa

I II III

R1 6 5 7

R2 4 6

R3 5 6 4

• Một doanh nghiệp cần mua thiết bị mới đưa vào kinh doanh sản xuất với số tiền đầu tư để mua thiết bị dự tính là 200 ngàn $. Có hai loại thiết bị có thể mua với các thông tin như sau:– Thiết bị A: đơn giá 10 ngàn $, thông số kỹ thuật cho biết

trong 1h hoạt động tiêu hao nhiên liệu là 30 đơn vị, năng suất trung bình là 60 sản phẩm/h. Mỗi thiết bị chiếm diện tích 4m2

– Thiết bị B: đơn giá 15 ngàn $, thông số kỹ thuật cho biết trong 1h hoạt động tiêu hao nhiên liệu là 45 đơn vị, năng suất trung bình 70 sản phẩm/h. Mỗi thiết bị chiếm diện tích 6m2

Theo bạn, doanh nghiệp sẽ chọn mua thiết bị như thế nào để có lợi nhất (tiêu hao nhiên liệu ít nhất), biết rằng kế hoạch của doanh nghiệp là phải đạt ít nhất 800 sản phẩm/h, và diện tích phân xưởng là 100m2

• Để chế tạo 1 loại hợp chất, người ta cần sử dụng 3 loại đơn chất A, B, C. Có 3 loại quặng có khả năng cung cấp các loại đơn chất này, ký hiệu là Q1, Q2, Q3. Bảng sau đây cho ta biết hàm lượng các đơn chất có trong một đơn vị quặng mỗi loại:

• Để chế tạo một đơn vị hợp chất, người ta cần sử dụng ít nhất 2,5 đơn vị chất A, 3 đơn vị chất B và 4 đơn vị chất C. Chi phí khai thác mỗi một đơn vị quặng mỗi loại lần lượt là 3, 6, 5 ngàn $. Xác định lượng quặng mỗi loại cần khai thác để có thể thực hiện chế tạo được loại hợp chất cần thiết và chi phí khai thác là ít nhất.

Loại quặngĐơn chất

Q1 Q2 Q3

A 2 4B 1 2 6C 5 3

i1= 3,7A, i2 = 2,4A, i3 = 1,3A, i4 = 1,9A, i5 = -0,6A. Xác định giá trị của các điện trở để tổng năng lượng

trên các điện trở là nhỏ nhất.