1.4.5. Các phương pháp thiết kế kết cấu bê tông cốt thép cho công trình cầu

Trước năm 2005: 22TCN18-79 Sau năm 2005: 22TCN272-05

.Rn hiệu ứng của i.i.Qi

Hệ số điều chỉnh tải trọng i:

i = D.R.I 0.95 - đối với các tải trọng dùng hệ số tải trọng i max;

và - đối với các tải trọng dùng hệ số tải trọng i min.

Trong đó:

+ D - Độ dẻo. Độ dẻo của vật liệu rất quan trọng cho độ an toàn của cầu. Nếu vật liệu dẻo,

khi một bộ phận chịu lực quá tải, nó sẽ phân bố nội lực sang bộ phận khác.

D 1.05 - cho các cấu kiện và liên kết không dẻo;

D = 1.0 - cho các thiết kế thông thường, theo đúng yêu cầu của tiêu chuẩn thiết kế;

D 0.95 - cho các cấu kiện có dùng các biện pháp để tăng thêm tính dẻo.

+ R - Độ dư thừa. Độ dư thừa có ý nghĩa đối với giới hạn an toàn của cầu. Một kết cấu siêu

tĩnh được coi là dư thừa vì nó có nhiều liên kết hơn so với yêu cầu cân bằng tĩnh định. Hệ cầu

có một đường tiếp đất được coi là không dư thừa. Trong TTGH cường độ:

R 1.05 - cho các bộ phận không dư thừa;

R = 1.0 - cho các mức dư thông thường;

R 0.95 - cho các mức dư đặc biệt.

+ I - Độ quan trọng. Dùng trong TTGH cường độ và TTGH đặc biệt:

I 1.05 - cho cầu quan trọng;

R = 1.0 - cho các cầu điển hình;

R 095 - cho các cầu tương đối ít quan trọng.

1.4.6.1. Trạng thái giới hạn sử dụng và tổ hợp tải trọng theo TTGH sử dụng

- Trạng thái giới hạn sử dụng phải xét đến như một biện pháp nhằm hạn chế đối với ứng

suất, biến dạng và bề rộng vết nứt dưới điều kiện sử dụng bình thường.

- TTGH sử dụng xét đến tổ hợp tải trọng cho phép cầu khai thác bình thường với tốc độ

gió 25m/s và với tất cả tải trọng lấy theo giá trị danh định tiêu chuẩn. Đối với TTGH sử dụng,

hệ số cường độ = 1.0, và hầu như tất cả hệ số tải trọng i đều bằng 1.

- Nội dung kiểm toán tiết diện kết cấu BTCT theo TTGH sử dụng gồm: Kiểm toán ứng

suất các thớ tiết diện chịu uốn, độ mở rộng vết nứt, độ võng cấu kiện chịu uốn.

1.4.6.2. Trạng thái giới hạn cường độ và tổ hợp tải trọng theo các TTGH cường độ

-Trạng thái giới hạn cường độ là trạng thái được xét đến để đảm bảo cường độ và sự

1

ổn định cục bộ và ổn định tổng thể được dự phòng để chịu được các tổ hợp tải trọng quan

trọng theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong phạm vi tuổi thọ thiếtkế của nó.

- Trạng thái giới hạn cường độ I: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải, xe tiêu

chuẩn và không có gió tác dụng lên cầu.

- Trạng thái giới hạn cường độ II: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải và tải

trọng gió tác dụng lên cầu với vận tốc vượt quá 25m/s(lưu ý không có xe trên cầu).

- Trạng thái giới hạn cường độ III: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải, xe

tiêu chuẩn và gió có vận tốc 25m/s tác dụng lên cầu.

- Nội dung kiểm toán tiết diện kết cấu BTCT theo TTGH cường độ gồm: Kiểm toán sức

kháng uốn, cắt, xoắn, nén của tiết diện, kiểm toán hàm lượng cốt thép tối thiểu, tối đa.

1.4.6.3. Trạng thái giới hạn mỏi và tổ hợp tải trọng theo TTGH mỏi

- Trạng thái giới hạn mỏi là trạng thái phải được xét đến trong tính toán như một biện pháp

nhằm hạn chế về biên độ ứng suất do một xe tải thiết kế gây ra với số chu kỳ biên độ ứng suất

dự kiến.Trạng thái giới hạn phá hoại giòn phải được xét đến như một số yêu cầu về tính bền

của vật liệu theo tiêu chuẩn vật liệu.

- Tổ hợp tải trọng trong TTGH mỏi gây mỏi và đứt gãy liên quan đến hoạt tải xe cộ trùng

phục và xung kích dưới tác dụng của một xe tải đơn chiếc có cự ly trục được quy định trong

Điều 3.6.1.4.1.

- Nội dung kiểm toán tiết diện kết cấu BTCT theo TTGH mỏi gồm: Kiểm toán mỏi của cáp

ứng suất trước.

1.4.6.4. Trạng thái giới hạn đặc biệt và tổ hợp tải trọng theo TTGH đặc biệt

- Trạng thái giới hạn đặc biệt là trạng thái phải được xét đến để đảm bảo sự tồn tại của

cầu khi động đất hoặc lũ lớn hoặc khi bị tàu thủy, xe cộ va, có thể cả trong điều kiện bị xói lở.

- Tổ hợp tải trọng trong TTGH đặc biệt liên quan đến động đất, lực va của tàu thuyền và

xe cộ, và đến một số hiện tượng thủy lực với hoạt tải đã chiết giảm khác với khi là một phần

của tải trọng xe va xô, CT.

- Nội dung kiểm toán tiết diện kết cấu BTCT theo TTGH đặc biệt gồm: Kiểm toán sức

kháng uốn, cắt, xoắn, nén của tiết diện.

1.4.7. Trình tự thiết kế cấu kiện BTCT theo các TTGH

- Bước 1: Chọn loại vật liệu cấu tạo cấu kiện: Bê tông, cốt thép thường, cốt thép ứng suất

trước(nếu có).v.v;

- Bước 2: Chọn hình dạng, kích thước mặt cắt ngang và chiều dài cấu kiện;

- Bước 3: Chọn phương pháp tạo ứng suất trước(nếu có) đối với bản, dầm, cột;

2

- Bước 4: Cấu tạo và bố trí cốt thép(cốt thép thường dọc, ngang, cốt đai, cốt thép ứng

suất trước) cấu kiện; chọn quỹ đạo, số lượng cốt thép ứng suất trước(nếu có);

- Bước 5: Chọn lực căng yêu cầu ban đầu và thời điểm cắt cáp ứng suất trước(nếu có);

- Bước 6: Xác định các loại tải trọng và tổ hợp tải trọng theo các TTGH lên cấu kiện;

- Bước 7: Xác định nội lực(mô men, lực cắt, lực dọc) tại các tiết diện điển hình theo các

TTGH;

Trạng thái giới hạn sử dụng:

- Bước 8: Tính toán các tổn hao ứng suất(nếu có);

- Bước 9: Tính toán chiều rộng bản có hiệu (tại tiết diện chịu uốn);

- Bước 10: Tính toán mô men quán tính tiết diện Icr (tại tiết diện chịu uốn);

- Bước 11: Kiểm toán ứng suất bê tông theo các giai đoạn chế tạo và khai thác

- Bước 12: Kiểm toán nứt với cấu kiện BTCT thường hoặc cấu kiện dự ứng lực 1 phần;

- Bước 13: Kiểm toán độ võng, độ vồng ngược đàn hồi(với cấu kiện dự ứng lực);

Trạng thái giới hạn cường độ(I,II,III):

- Bước 14: Quy đổi tiết diện dầm thực tế sang tiết diện dầm kiểm toán

- Bước 15: Kiểm toán theo sức kháng uốn (tại tiết diện chịu uốn);

- Bước 16: Kiểm toán hàm lượng lớn nhất;

- Bước 17: Kiểm toán hàm lượng nhỏ nhất;

- Bước 18: Kiểm toán sức kháng nén hoặc nén uốn(tại tiết diện chịu nén hoặc nén uốn);

- Bước 19: Kiểm toán theo sức kháng cắt(tại tiết diện chịu cắt);

- Bước 20: Kiểm toán sức kháng xoắn(tại tiết diện chịu xoắn);

- Bước 21: Kiểm toán sức kháng cắt, xoắn đồng thời(tại tiết diện chịu cắt xoắn đồng

thời);

- Bước 22: Kiểm toán khả năng chịu lực cục bộ;

- Bước 23: Kiểm toán liên kết(neo) giữa các bộ phận trong cấu kiện(nếu có)

Trạng thái giới hạn mỏi:

- Bước 24: Kiểm toán mỏi cáp ứng suất trước(nếu có);

Trạng thái giới hạn đặc biệt:

- Bước 25: Kiểm toán theo sức kháng uốn(tại tiết diện chịu uốn);

- Bước 26: Kiểm toán theo sức kháng cắt(tại tiết diện chịu cắt);

- Bước 27: Nếu các điều kiện kiểm toán không đảm bảo và sai khác vượt quá 10% thi

phải chọn lại cốt thép hoặc chọn lại kích thước tiết diện cấu kiện(Làm lại từ bước 1).

3

Chương 2: CẤU KIỆN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG

2.1. 0. Khái niệm

4

Hình 2.1: Cấu kiện dầm BTCT chịu uốn

2.1.1. Cấu tạo của dầm

5

Hình 2.2. Các dạng mặt cắt cấu kiện dầm BTCT điển hình trong cầu

2.1.1.1. Chiều cao dầm

Bảng 2.1. Một số quy định chiều cao tối thiểu h (tính bằng mm) cho các dạng mặt cắt dầm

theo tiêu chuẩn 22 TCN 272

Kết cấu nhịphmin(chiều cao chung của cả dầm chủ và

phần mặt cầu)

Vật liệu Bộ phận KCN Dầm giản đơn Dầm liên tục

Bê tông

cốt thép

Bản có cốt chủ song song

hướng xe chạy(nhịp tính toán

bản song song hướng xe chạy

như KCN cầu bản )

1,2( 3000)

30

L ( 3000)165

30

Lmm

6

Dầm T 0,070. L 0,065.L

Dầm hộp 0,060.L 0,055.L

Cầu dầm cho người bộ hành 0,035.L 0,033.L

Bê tông

cốt thép dự

ứng lực

Bản 0,030.L 165mm 0,027.L 165mm

Dầm hộp đúc tại chỗ 0,045.L 0,040.L

Dầm I đúc sẵn 0,045.L 0,040.L

Dầm hộp cho người bộ hành 0,033.L 0,030.L

Dầm hộp liền kề 0,030.L 0,025.L

Bảng 2.2. Một số quy định chiều cao tối thiểu h cho các cấu kiện chịu uốn theo Tiêu chuẩn

ACI 318

Cấu kiện Giản đơn Liên tục 1 chiều Liên tục 2 chiều Công xon

Bản 1 hướng l/20 l/24 l/28 l/10

Dầm hay bản 1

hướng có sườnl/16 l/18.5 l/21 l/8

l là chiều dài tính toán của cấu kiện

2.1.1.2. Chiều dày bản cánh

Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, các bản mặt cầu phải có chiều dày lớn hơn 175 mm và

không nhỏ hơn 1/20 lần khoảng cách trống giữa các đường gờ, nách dầm hoặc sườn dầm, trừ

khi có các sườn ngang hoặc dự ứng lực ngang.

2.1.1.3. Chiều dày sườn dầm

+ Dầm bê tông cốt thép thường hoặc bê tông dự ứng lực không kéo sau, bwmin = 125 mm.

+ Dầm bê tông dự ứng lực kéo sau, bwmin = 165 mm.

Theo Tiêu chuẩn ACI 318-02, chiều dày sườn không được nhỏ hơn 100 mm.

7

2.1.1.4. Bố trí cốt thép dầm

8

9

Hình 2.3. Cấu tạo cốt thép trong dầm

10

2.1.2. Sự làm việc của dầm khi chịu uốn

Biểu đồ mô men uốn

M

Biểu đồ lực cắt Q

Giai đoạn I: Dầm chưa nứt

Quỹ đạo ứng suất

chính trong dầm

trước khi nứt

___ Ứng suất kéo

chính

----- Ứng suất nén

chính

Giai đoạn II: Dầm nứt

Các vết nứt đầu tiên

do uốn

Mặt cắt A-A Mặt cắt B-B

Sự phân bố biến dạng

và ứng suất ở mặt cắt

không qua vết nứt (A-

A) và qua vết nứt (B-

B)

Giai đoạn III: Dầm ở trạng thái gần phá hoại Vết nứt uốn và vết

nứt cắt ngay trước khi

dầm bị phá hoại

11

Mặt cắt C-C (M+Q) Mặt cắt D-D (chỉ có M)

Sự phân bố biến dạng

và ứng suất ở các mặt

cắt ở thời điểm phá

hoại

Hình 2.4: Các giai đoạn trong quá trình chịu uốn của dầm BTCT

Hình 2.5. Sự phá hoại do cắt nén

ψe: độ cong tại thời điểm dầm bắt đầu nứt với mô men gây nứt Mcr

ψy: độ cong tại thời điểm cốt thép chịu kéo chảy ứng với mô men My

ψu: độ cong tại thời điểm dầm bị phá hoại ứng với mô men Mu

Hình 2.6. Quan hệ mô men – độ cong trong các giai đoạn làm việc của dầm BTCT

Độ cong ψ được định nghĩa là sự thay đổi góc trên một chiều dài đã biết như trên (Hình

2.7).

12

Dầm gãy

Bắt đầu nứt

Hình 2.7. Độ

cong của dầm

M Mds y

Trôc trung hßa

(2.1)

Mô men nứt Mcr cho bởi công thức:

(2.1)

Trong đó:

ψ: là độ cong; là biến dạng tại khoảng cách y từ trục trung hòa.

Ig- mô men quán tính với trọng tâm không tính cốt thép.

yb-khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến TTH.

fr- cường độ chịu kéo khi uốn.

Trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc của dầm:

+ Giai đoạn I: Giai đoạn bê tông chưa nứt

Hình 2.8. Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ở giai đoạn I

(2.2)

Với là mô đun đàn hồi của bê tông, là mô men quán tính của mặt cắt bê tông

nguyên, không kể đến sự có mặt của cốt thép. Độ cong ứng với một giá trị mô men nội lực

được xác định theo công thức sau:

13

ψ

ε

(2.3)

Với mặt cắt chưa nứt, do độ cứng là hằng số nên quan hệ mô men – độ cong là tuyến tính.

Ứng suất trong bê tông tại một thớ bất kỳ trên mặt cắt ngang, cách trục trung hoà một

khoảng y có thể được xác định theo công thức:

(2.4)

Tương tự, ứng suất trong cốt thép:

(2.5)

Với Es là mô đun đàn hồi của cốt thép. Nếu đặt:

(2.6)

thì, theo các công thức (2.4) và (2.5), quan hệ giữa ứng suất trong cốt thép và bê tông có cùng

khoảng cách đến trục trung hoà là:

(2.7)

Mô men gây nứt, Mcr , là mô men gây ra ứng suất kéo lớn nhất trong mặt cắt bằng mô

đun phá hoại hay cường độ kéo khi uốn, fr . Do đó:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

+ Giai đoạn II: Giai đoạn bê tông vùng kéo đã nứt, bê tông vùng nén làm việc trong giai

đoạn đàn hồi

Hình 2.9. Giai đoạn bê tông vùng kéo đã nứt, bê tông vùng nén làm việc trong giai đoạn đàn

hồi.

14

Hình 2.10. Mặt cắt tính đổi

(2.11)

Tương ứng, ứng suất trong cốt thép là:

(2.12)

Chiều cao vùng bê tông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng theo

phương dọc như sau:

(2.13)

Do giả thiết là bê tông vùng nén và cốt thép chịu kéo vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi

nên:

(2.14)

Ngoài ra, dựa trên tam giác đồng dạng trên Hình 2.9, quan hệ giữa biến dạng của bê tông

ở thớ chịu nén xa nhất, , và biến dạng của cốt thép, , là:

(2.15)

hay:

(2.16)

Do đó, phương trình (2.16) trở thành:

(2.17)

Sau một số biến đổi đơn giản sẽ được công thức để xác định chiều cao vùng bê tông

chịu nén như sau:

(2.18)

Mô men quán tính của mặt cắt đã nứt tính đổi theo chiều cao vùng bê tông chịu nén là:

15

(2.19)

Độ cong của mặt cắt có thể được xác định theo độ cứng của mặt cắt tính đổi tương tự như

công thức (2.3):

(2.20)

(2.21)

Từ đó, biến dạng trong cốt thép là:

(2.22)

Độ cong của mặt cắt tính theo biến dạng của cốt thép như sau:

(2.23)

Do đó, độ cứng của mặt cắt đã nứt là:

(2.24)

+ Giai đoạn III: Giai đoạn gần phá hoại, dầm ở trạng thái giới hạn về cường độ

Giai đoạn III dùng để tính toán kết cấu BTCT theo trạng thái giới hạn cường độ.

Hình 2.11. Trạng thái ứng suất - biến dạng của mặt cắt ở trạng thái giới hạn

2.1.3. Tính toán cấu kiện dầm BTCT thường theo TTGH sử dụng

- Trạng thái giới hạn sử dụng phải xét đến như một biện pháp nhằm hạn chế đối với ứng

suất, biến dạng và bề rộng vết nứt dưới điều kiện sử dụng bình thường.

- TTGH sử dụng xét đến tổ hợp tải trọng cho phép cầu khai thác bình thường với tốc độ

gió 25m/s và với tất cả tải trọng lấy theo giá trị danh định tiêu chuẩn. Đối với TTGH sử dụng,

hệ số cường độ = 1.0, và hầu như tất cả hệ số tải trọng i đều bằng 1.

16

- Nội dung kiểm toán tiết diện kết cấu BTCT theo TTGH sử dụng gồm: Kiểm toán ứng

suất các thớ tiết diện chịu uốn, độ mở rộng vết nứt, độ võng cấu kiện chịu uốn.

2.1.3.1.Tính toán ứng suất trong cấu kiện dầm BTCT chịu uốn

Thớ trên: (2.25)

Thớ dưới: (2.26)

Trong đó:

Mtt : Mô men tính toán do tổ hợp tải trọng ở TTGH sử dụng gây ta tại tiết diện tính

toán(kNm);

I: Mô men quán tính của tiết diện tính toán;

; : Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện tính toán đến mép trên cúng và dưới cùng của

tiết diện tính toán;

: Cường độ bê tông chịu nén ở 28 ngày;

: Cường độ chịu kéo của bê tông.

2.1.3.2. Tính toán độ mở rộng vết nứt trong cấu kiện dầm chịu uốn

Các loại vết nứt và nguyên nhân

*Các vết nứt do chịu lực

Hình 2.12. Một số loại vết nứt chịu lực trong cấu kiện bê tông cốt thép

17

Hình 2.12. Một số loại vết nứt chịu lực trong cấu kiện bê tông cốt thép

Hình 2.13. Vết nứt do xoắn và phá hoại dính bám trong cấu kiện bê tông cốt thép

*Các vết nứt không do chịu lực

Hình 2.14. Một số dạng vết nứt không do chịu lực

Bảng 2.3. Các loại vết nứt, các nguyên nhân và sự hạn chế bề rộng vết nứt

Dạng vết nứt Nguyên nhân gây nứtBiện pháp hạn chế bề rộng vết

nứt

Biện pháp ngăn chặn sự tạo thành vết nứt

Các vết nứt trên bề mặt ở tuổi bê tôngnhỏ

Sự mất độ ẩm ở giai đoạn ninh kết sau khi đổ bê tông

Cho thêm sợi, tuynhiên chỉ có tác dụng rất hạn chế

Chống sự mất nước bằng cách chọn thành phần bê tông và biện pháp bảo dưỡng thích hợp

Các vết nứt trên bề mặt ở tuổi bê tônglớn

Ứng suất riêng do co ngót trong các cấu kiện dày hoặc chịu tác động của nhiệt độ thay đổi mạnh đột ngột (thí dụ mưa đá)

Cho thêm sợi cũng như bố trí cốt thép bề mặt

Hầu như không thể

Vết nứt tách Ứng suất kéo dọc trục do tải trọng hoặc sự cưỡng bức

Hạn chế ứng suất của cốt

Giải toả sự cản trở biến dạng trong các cấu kiện

18

lớn hơn cường độ chịu kéo, khi bố trí cốt thép đều đặn trên toàn cấu kiện

thép bằng cách chọn đường kính thanh

chịu sự cưỡng bức

Vết nứt do uốn

Ứng suất kéo uốn do tải trọng hoặc sự cưỡng bức lớn hơn mô men nứt, khi bố trí cốt thép ngang gần như đều đặn ở vùng chịu kéo

như trong vết nứt tách

Như trong vết nứt tách

Vết nứt hỗn hợp

Nguyên nhân giống như trong vết nứt tách và vết nứt uốn, tuy nhiên cốt thép được bố trí tập trung ở vùng bề mặt cấu kiện

Nếu cần thiết, bố trí cốt thép trên toàn bộ vùng chịu kéo

Như trong vết nứt tách

Bề rộng vết nứt

Hình 2.15. Sự thay đổi bề rộng vết nứt trên bề mặt và bên trong cấu kiện

Quá trình hình thành vết nứt

*Sự tăng ứng suất trong cốt thép và sự phá hoại dính bám tại vết nứt đầu tiên

+ Vết nứt do uốn đầu tiên trong cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn (dầm) sẽ xuất hiện

khi ứng suất kéo lớn nhất đạt đến cường độ chịu kéo khi uốn (mô đun phá hoại):

(2.27)

Trong đó:

: mô men gây nứt của mặt cắt tính võng do tổ hợp TTGH sử dụng gây ra;

+ Ứng suất trong cốt thép tăng lên rất nhiều tại vị trí vết nứt. Với mặt cắt hình chữ nhật

có các quan hệ kích thước phổ biến, ứng suất trong cốt thép tại vị trí vết nứt được xác định theo

công thức gần đúng sau:

(2.28)

19

* Khoảng cách giữa các vết nứt trong cấu kiện bê tông cốt thép

+ Vết nứt có thể xuất hiện ở vùng chịu kéo. Với giả thiết là ứng suất trước khi xuất hiện

vết nứt phân bố tuyến tính theo chiều cao dầm, lực kéo gây nứt có thể được xác định theo công

thức sau:

(2.29)

Trong đó: : diện tích vùng bê tông chịu kéo

: cường độ chịu kéo khi uốn (mô đun phá hoại) của bê tông

+ Chiều dài truyền lực cũng được xác định tương tự trên theo công thức:

(2.30)

+ Do đó, nếu bỏ qua biến dạng trong bê tông thì khoảng cách nhỏ nhất giữa các vết nứt sẽ

là:

(2.31)

+ Thông thường khoảng cách giữa các vết nứt chính sẽ nằm trong khoảng:

(2.32)

+ Chiều dài có thể được xác định theo công thức kinh nghiệm sau:

(2.33)

+ Trong các tính toán thông thường, thường được bỏ qua và khoảng cách giữa các vết

nứt nằm trong khoảng:

(2.34)

* Khoảng cách giữa các vết nứt trong các cấu kiện có chiều dày vùng kéo nhỏ

Hình 2.16. Sự hình thành vết nứt do dòng ứng suất ở cấu kiện có chiều dày nhỏ

+ Dựa trên nguyên tắc St.Venant, khoảng cách nhỏ nhất giữa các vết nứt sẽ bằng khoảng

2 lần chiều sâu vết nứt:

20

(2.35)

Trong đó : chiều sâu vết nứt.

+ Thông thường, khoảng cách giữa các vết nứt là khoảng từ 2 đến 6 lần .

Vùng ảnh hưởng của cốt thép

(2.36)

Trong đó:

: chiều cao vùng ảnh hưởng của cốt thép

+ Đôi khi, để đơn giản được lấy bằng hai lần khoảng cách từ mép bê tông chịu kéo

đến trọng tâm cốt thép chịu kéo, nghĩa là

+ Như vậy, đối với mặt cắt có sườn hình chữ nhật, diện tích vùng ảnh hưởng của cốt

thép, hay còn được gọi là diện tích vùng bê tông chịu kéo có hiệu là

(2.37)

Tính toán độ mở rộng vết nứt

(2.38)

Trong đó:

: biến dạng của cốt thép trần (không có dính bám với bê tông)

: chiều dài mà lực dính bám đã bị phá hoại

: biến dạng trung bình của cốt thép trên chiều dài truyền lực dính bám

: chiều dài truyền lực dính bám.

- Nếu bỏ qua trong khi tính khoảng cách giữa các vết nứt thì khái quát hơn ta có công

thức:

(2.39)

Trong đó, giá trị của phụ thuộc một phần vào số chiều của cấu kiện (1 hoặc 2 chiều),

còn và là các hằng số thực nghiệm.

(2.40)

Trong đó:

: bề rộng vết nứt lớn nhất

21

hệ số xét đến sự biến thiên của biến dạng theo chiều cao mặt cắt

: chiều cao mặt cắt

: chiều cao có hiệu

: chiều cao vùng bê tông chịu nén

Thông thường

: chiều dày lớp bê tông bảo vệ tính đến trọng tâm của lớp cốt thép thứ nhất

: biến dạng lớn nhất trong cốt thép do tải trọng sử dụng sinh ra, thường được lấy

bằng với kết cấu thông thường

:diện tích vùng bê tông chịu kéo chia cho số lượng thanh cốt thép trong vùng

chịu kéo.

: được xác định là vùng diện tích bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm của

các thanh cốt thép chịu kéo

: số lượng thanh cốt thép chịu kéo quy đổi

Cốt thép tối thiểu để khống chế nứt

Hình 2.17. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến cấu trúc vết nứt và ứng suất trong cốt thép tại vết nứt

22

Hình 2.17. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến cấu trúc vết nứt và ứng suất trong cốt thép tại vết nứt

- Tỷ lệ phần trăm cốt thép thay đổi từ 2,36% đến 0,24%. Có thể thấy rằng lượng cốt thép

0,24% là không đủ để khống chế nứt, trong khi đó lượng cốt thép 0,38% chỉ đủ cung cấp khả

năng khống chế nứt ở biên.

Hình 2.18. Ảnh hưởng của sự phân bố cốt thép đến cấu trúc vết nứt cho các cấu kiện có

hàm lượng cốt thép là 0,5%

lượng cốt thép tối thiểu yêu cầu để phòng ngừa sự chảy trong cốt thép tại vết nứt đầu tiên

có thể được xác định từ yêu cầu là bằng hay vượt quá , tức là

(2.41)

Tính duyệt độ mở rộng vết nứt

- Quy định của 22 TCN 272-05 về ứng suất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng

liên quan đến độ mở rộng vết nứt như sau:

(2.42)

(Điều 5.7.3.4)(2.43)

23

fsa: ứng suất kéo trong cốt thép thường ở giai đoạn sử dụng;

dc: chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến tâm thanh cốt thép

gần nhất;

fy: cường độ kéo, nén của cốt thép;

A: diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo chia cho số

lượng thanh cốt thép;

(2.44)

ns: : số lượng thanh cốt thép thường chịu kéo trong vùng diện tích A;

Z: thông số bề rộng vết nứt;

Hình 2.19: Sơ đồ tính nứt dầm BTCT thường tiết diện T

Bảng 2.4. Tham số độ mở rộng vết nứt Z theo 22 TCN 272-05

Điều kiện môi trường Z (N/mm)Độ mở rộng vết nứt

(mm)

Thông thường 30000 0,41

Khắc nghiệt 23000 0,30

Vùi trong đất 17000 0,23

Ví dụ

24

Kiểm toán độ mở rộng vết nứt tại tiết diện giữa nhịp dầm T bê tông cốt thép

thường, chiều cao bầu dầm h1 =300mm, bề rộng bầu dầm b =400m, dầm có nhịp Ltt

=33000 mm, bề rộng bản cánh bc =1400mm, chiều dày bản cánh hc =180 mm, chiều rộng

bản sườn bv =250mm, chiều cao tiết diện h=1650mm. Dầm T cấu tạo gồm hai lớp cốt

thép. Lớp trên gồm 2 thanh , đường kính 10mm, khoảng giữa chúng là 15cm(chỉ bố trí

cấu tạo). Lớp dưới chịu kéo khi uốn gồm 6 thanh, chia đều thành ba hàng, đường kính

16mm, khoảng giữa chúng là 10cm, trọng tâm hàng cốt thép dưới cùng cách thớ bê tông

dưới cùng là 50mm, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép bê tông trên

cùng của tiết diện là ds = 1500mm. Cho biết, mô đun đàn hồi của bê tông Ec =30000Mpa,

của thép Es =200000 Mpa. Cường độ chịu nén của bê tông fc’=40 Mpa, của thép fy

=400MPa. Thông số bề rộng vết nứt Z =30000N/mm.

Hình 2.20: Sơ đồ tính nứt dầm BTCT thường tiết diện T

25

*Vẽ hình và xác định dc:

dc = 50mm

*Xác định Z:

Z = 30000N/mm.

*Xác định A, ys:

ys =1650-1500 =150mm

A=

A= =20000 mm2

*Xác định fsa:

fsa =300 MPa

*Công thức kiểm toán:

300 > 0.6*400 “Không đạt”

2.1.3.3.Tính toán độ võng

Tính toán độ cứng chống uốn (EcIc) của cấu kiện dầm BTCT

+ Mô đun đàn hồi (Ec)

- Nếu chỉ biết trước cường độ và khối lượng thể tích của bê tông:

(2.45)

- Với bê tông có khối lượng thể tích trung bình, thì ta có:

(MPa) (2.46)

+ Mô men quán tính chống uốn(Ic)

- Do đó, trong các tính toán thông thường, có thể sử dụng mô men quán tính có hiệu, ,

của mặt cắt đã nứt do Branson đề xuất:

Ic = (2.47)

Trong đó:

26

: mô men gây nứt của mặt cắt tính võng do tổ hợp TTGH sử dụng gây ra;

: mô men nội lực lớn nhất tại giữa nhịp tổ hợp TTGH sử dụng gây ra;

: mô men quán tính của mặt cắt nguyên;

: mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt;

: mô men quán tính có hiệu của mặt cắt;

+ Công thức tính mô men quán tính của một số dạng mặt cắt dầm phổ biến

Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép đơn

- Mô men quán tính của mặt cắt chữ nhật, đặt cốt thép đơn:

(2.48)

(2.49)

- Chiều cao vùng bê tông chịu nén cần thiết cho tính toán được xác định từ việc giải

phương trình sau:

(2.50)

Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép

- Chiều cao vùng bê tông chịu nén được xác định theo điều kiện cân bằng theo phương

dọc như sau:

(2.51)

- Sử dụng quan hệ và , phương trình trên trở thành:

(2.52)

Hình 2.21. Phân bố biến dạng và ứng suất trong cốt thép kép- Sau khi tính được chiều cao vùng bê tông chịu nén theo phương trình trên,

mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt có thể được xác định theo công thức sau:

27

(2.53)

Mặt cắt chữ T

(2.54)

(2.55)

Trong đó:

là khoảng cách từ mép chịu nén tới trục trọng tâm của mặt cắt;

, và tương ứng là khoảng cách từ mép trên đến trọng tâm của của cánh trên, trọng

tâm của sườn và trọng tâm của bầu dầm.

(xem Hình 2.22).

Hình 2.22. Sơ đồ phân bố ứng suất và biến dạng mặt cắt chữ T: Cấu tạo mặt cắt ngang; biểu

đồ biến dạng; biểu đồ ứng suất

- Trường hợp trục trung hòa đi qua đi qua cánh dầm , mặt cắt được tính toán như

đối với mặt cắt chữ nhật có chiều rộng là .

- Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm , mô men quán tính của mặt cắt đã

nứt có thể tính theo công thức:

(2.56)

- Các công thức trên đã được xây dựng cho mặt cắt chữ T có cốt thép đơn.

Tính toán độ võng của cấu kiện dầm BTCT thường chịu uốn

- Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, nếu không tính được chính xác hơn thì độ võng lâu

dài có thể được tính bằng giá trị độ võng tức thời nhân với hệ số k, .

Các giá trị của được quy định như sau:

+ Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt nguyên thì k

=4;

28

+ Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt

thì

Với và tương ứng là diện tích cốt thép chịu kéo và chịu nén tại mặt cắt đang được

xem xét.

Theo tiêu chuẩn 22TCN272-05, độ võng(không bắt buộc) của dầm cầu f chỉ cần tính

toán:

- Cho 1 loại xe tải đơn(xe 2 trục hoặc 3 trục) kèm theo hệ số tải trọng, hệ số xung kích và

hệ số làn theo TTGH sử dụng đặt trên tất cả các làn (lưu ý không có tĩnh tải các loại);

- Hoặc tính độ võng do tải trọng làn đặt trên tất cả các làn gây ra kèm theo hệ số làn cộng

với 0,25% độ võng do tải trọng xe đơn đặt trên tất cả các làn gây ra (lưu ý không có tĩnh tải các

loại);

*Sơ đồ 1: Tính độ võng do xe tải 3 trục gây ra:

Hình 2.23: Tính toán độ võng dầm nhịp giản đơn do xe 3 trục gây ra

+ Các tải trọng P1, P2, P3 trong sơ đồ trên tính toán như sau:

(2.57)

Trong đó:

1+IM =1,0: Hệ số xung kích theo TTGH sử dụng;

n: Số làn xe trong mặt cắt ngang dầm;

m: Hệ số làn xe;

Số làn chất tải(n) Hệ số làn xe (m)

1 1.20

2 1.00

3 0.85

29

>3 0.65

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ nhất gây ra:

(2.58)

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ hai gây ra:

(2.59)

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ ba gây ra:

(2.60)

+Độ võng tổng cộng do xe 3 trục HL_93 gây ra:

f1 = (2.61)

+Độ võng cho dầm đang xét nằm dưới xe HL_93;

(2.62)

*Độ võng lâu dài do xe 3 trục gây ra: (2.63)

*Sơ đồ 2: Tính độ võng do xe tải 2 trục gây ra:

Hình 2.24: Sơ đồ 2: Tính toán độ võng dầm nhịp giản đơn do xe 2 trục gây ra

+ Các tải trọng P1, P2, P trong sơ đồ trên tính toán như sau:

(2.64)

+Tính độ võng tại giữa nhịp do xe 2 trục gây ra là:

30

(2.65)

+Độ võng cho dầm đang xét nằm dưới xe HL_93;

(2.66)

* Độ võng lâu dài do xe 2 trục gây ra: (2.67)

Trong đó:

L = Ltt: Chiều dài tính toán của dầm.

Chiều dài tính toán của cầu dầm giản đơn một nhịp được tính theo công thức sau:

(2.68)

Với l: chiều dài toàn dầm

a -khoảng cách từ đầu dầm đến tim gối;

Nếu l=15-24m thì nên lấy a =20-30 cm

Nếu l =24-33m thì nên lấy a =30-40 cm

g: trọng lượng phân bố của các loại tĩnh tải trên dầm;

Ec

: mô đun đàn hồi của dầm;

Ic

: mô men quán tính của tiết diện dầm đang xét(xem phần trên);

*Sơ đồ 3: Tính toán độ võng do tải trọng làn + 25% tải trọng xe gây ra:

Hình 2.25: Tính toán độ võng do tải trọng làn + 25% tải trọng xe gây ra

+Các giá trị P1, P2, P3, P vẫn tính như các công thức trên;

+Tính tải trọng làn theo các công thức sau:

31

+Tính độ võng tại giữa nhịp do tải trọng làn gây ra là:

(2.69)

+Độ võng tổng cộng trong sơ đồ 3 là:

(2.70)

Trong đó:

f1: là giá trị độ võng đã tính được ở sơ đồ 1 hoặc 2;

+Độ võng cho dầm đang xét nằm dưới xe HL_93;

(2.71)

- Độ võng lâu dài ở sơ đồ 3 sẽ là: (2.72)

Tính duyệt dầm theo độ võng

Bảng 2.5. Chiều cao tối thiểu của dầm và bản một hướng để không cần

tính toán độ võng

Loại cấu kiện

Chiều cao tối thiểu,

Gối giản đơnMột biên liên

tục

Hai biên liên

tục

Công

xon

Bản đặc một hướng

Dầm hoặc bản có

sườn một hướng

l – Chiều dài nhịp tính toán;

Công thức kiểm toán: ; (2.73)

Đối với nhịp giản đơn hoặc liên tục: fo = (2.74)

Đối với nhịp hẫng: fo = (2.75)

2.1.4. Tính toán cấu kiện dầm BTCT thường theo TTGH cường độ (I,II, III)

- Trạng thái giới hạn cường độ là trạng thái được xét đến để đảm bảo cường độ và sự ổn

định cục bộ và ổn định tổng thể được dự phòng để chịu được các tổ hợp tải trọng quan trọng

theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó.

32

- Trạng thái giới hạn cường độ I: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải, xe tiêu

chuẩn và không có gió tác dụng lên cầu.

- Trạng thái giới hạn cường độ II: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải và tải

trọng gió tác dụng lên cầu với vận tốc vượt quá 25m/s (lưu ý không có xe trên cầu).

- Trạng thái giới hạn cường độ III: Là tổ hợp tải trọng cơ bản gồm các loại tĩnh tải, xe

tiêu chuẩn và gió có vận tốc 25m/s tác dụng lên cầu.

+ Đối với các cầu lớn (cầu dây văng, cầu đúc hẫng.v.v.) mà tải trọng do tĩnh tải lớn hơn

rất nhiều so với hoạt tải cần bổ sung thêm 1 tổ hợp tải trọng nữa (tạm gọi là TTGH cường độ

IIa) là tổ hợp không có hoạt tải xe tác dụng chỉ có tĩnh tải mà tất cả các hệ số của tĩnh tải

thường xuyên các bộ phận đều lấy 1,5 còn các tĩnh tải tạm thời khác lấy giá trị lớn nhất.

- Nội dung kiểm toán tiết diện các bộ phận cầu BTCT theo TTGH cường độ gồm: Kiểm

toán sức kháng uốn, cắt, xoắn, nén của tiết diện, kiểm toán hàm lượng cốt thép tối thiểu, tối đa.

2.1.4.1. Tính toán cấu kiện dầm BTCT chịu uốn

2.1.4.1.1. Tính duyệt theo sức kháng uốn của tiết diện

Các giả thiết cơ bản

- Ở trạng thái giới hạn về cường độ, mặt cắt vẫn được giữ là phẳng và sự dính bám giữa

bê tông và cốt thép là tuyệt đối, nghĩa là giữa bê tông và thép không có chuyển vị

tương đối với nhau. Biến dạng của các thớ bê tông và cốt thép tỷ lệ thuận

với khoảng cách từ chúng đến trục trung hoà.

- Khả năng chịu kéo của bê tông ở trạng thái giới hạn về cường độ được bỏ qua trong

tính toán. Do đó, toàn bộ lực kéo cần thiết để tạo ra trạng thái cân bằng của mặt cắt đều do cốt

thép chịu.

- Mặt cắt đạt đến giới hạn về cường độ khi biến dạng của bê tông hoặc cốt thép đạt đến

giá trị giới hạn .

Mô hình ứng suất khối chữ nhật

(2.76)

Trong đó:

c: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trục trung hòa

: hệ số phụ thuộc vào cấp bê tông, được lấy như sau

: đối với MPa

(2.77): đối với MPa

đối với 28 MPa 56

MPa

33

Tính toán tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn

+ Phương trình cơ bản

- Phương trình cân bằng nội lực phương trục dầm:

(2.78)

- Phương trình cân bằng mô men lấy với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo:

(2.79)

Trong đó:

Mtt: mô men do ngoại lực tác dụng;

Mn: mô men kháng uốn danh định;

: cường độ chịu nén của bê tông;

fy: cường độ chịu kéo của cốt thép;

c: chiều cao vùng nén;

a: chiều cao vùng nén tương đương;

: hệ số sức kháng: =0,9

+Bài toán kiểm tra

- Giả thiết tiến diện ở trạng thái ứng suất cân bằng, khi đó fs = fy từ đó xác định chiều

cao vùng nén:

(2.80)

- Điều kiện cường độ:

(2.81)

+ Bài toán tính diện tích cốt thép

- Ta coi là trường hợp phá hoại cân bằng và tính diện tích cốt thép:

, từ đó ta có: (2.82)

(2.83)

Chia cả 2 vế cho bd2 và đặt , từ đó ta có:

34

(2.84)

Tính toán tiết diện chữ nhật cốt thép kép

+ Phương trình cơ bản và tính toán

- Giả thiết tất cả các cốt thép đều chảy dẻo:

- Phương trình cân bằng nội lực trên phương trục dầm:

(2.85)

Phương trình cân bằng mô men lấy với trục đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo:

(2.86)

Điều kiện cường độ:

(2.87)

Từ sơ đồ biến dạng ta có:

(2.88)

Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo điều kiện:

(2.89)

Nếu cốt thép chịu nén không chảy dẻo, phải xác định ứng suất và biến dạng của chúng:

. Độ cao vùng nén xác định bằng biểu thức:

(2.90)

Khi đó mô men kháng danh định:

(2.91)

Tính toán tiết diện chữ T

*Các trường hợp tính toán tiết diện chữ T

- Khi thì trục trung hòa đi qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật

- Khi thì trục trung hòa đi qua sườn, tính theo bài toán tiết diện chữ T

+ Mặt cắt chữ T đặt cốt thép đơn

- Giả thiết các cốt thép chảy dẻo và trục trung hòa đi qua sườn

- Phương trình hình chiếu của nội lực lên phương trục dầm:

(2.95)

35

- Phương trình cân bằng mô men:

(2.96)

Trong đó:

Mn: mô men kháng uốn danh định (N.mm);

As: Diện tích cốt thép chịu kéo (mm2);

: cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa);

fy: giới hạn chảy quy định của cốt thép chịu kéo (MPa);

bf: bề rộng cánh dầm (mm);

bw: chiều dày của sườn dầm (mm);

: hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất quy định;

hf: chiều dày bản cánh chịu nén của cấu kiện dầm I (mm);

: Chiều dày của khối ứng suất tương đương (mm);

- Nếu cốt thép không chảy dẻo thì trong các phương trình trên ta thay fy bằng fs.

+ Mặt cắt chữ T đặt cốt thép kép

- Giả thiết các cốt thép chảy dẻo và trục trung hòa đi qua sườn

- Phương trình hình chiếu của nội lực lên phương trục dầm:

(2.97)

- Phương trình cân bằng mô men:

(2.98)

Trong đó:

Mn: mô men kháng uốn danh định (N.mm);

As: Diện tích cốt thép chịu kéo (mm2);

: cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày (MPa);

fy: giới hạn chảy quy định của cốt thép chịu kéo (MPa);

bf: bề rộng cánh dầm (mm);

bw: chiều dày của sườn dầm (mm);

36

: hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất quy định;

hf: chiều dày bản cánh chịu nén của cấu kiện dầm I (mm);

: Chiều dày của khối ứng suất tương đương (mm);

: diện tích cốt thép chịu nén (mm2);

: giới hạn chảy quy định của cốt thép chịu nén (MPa).

2.1.4.1.2. Kiểm tra hàm lượng cốt thép min

(Điều 5.7.3.3) (2.99)

Pmin: Tỷ lệ giữa cốt thép thường chịu kéo và diện tích tiết diện nguyên;

(2.100)

Trong đó:

As: diện tích cốt thép thường chịu kéo;

Ac: diện tích tiết diện ngang;

fy: giới hạn chảy của cốt thép thường chịu kéo, ví dụ lấy fy = 400 MPa;

cường độ chịu nén của bê tông, ví dụ lấy ;

fk: cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông, ví dụ lấy

cường độ chịu nén của bê tông khi tạo ứng suất trước, ví dụ lấy

;

2.1.4.1.3. Kiểm tra hàm lượng cốt thép max

(2.101)

ds: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến thớ ngoài cùng vùng chịu nén.

2.1.4.2. Cấu kiện dầm BTCT thường chịu cắt

2.1.4.2.1. Sự làm việc của cấu kiện dầm BTCT chịu cắt

(2.102)

và:

(2.103)

37

Trong đó:

Mtt và Qtt là mô men uốn và lực cắt do tổ hợp TTGH cường độ I, II, III tại mặt cắt a-a;

I là mô men quán tính của mặt cắt a-a ;

A là diện tích cắt của mặt cắt đi qua trọng tâm của phần tử;

b là bề rộng của mặt cắt;

là khoảng cách từ trọng tâm của diện tích A đến trục trung hoà;

y là khoảng cách từ phần tử đến trục trung hoà;

Hình 2.32. Sự phân bố ứng suất của dầm chữ nhật bằng vật liệu đồng nhất

Hình 2.33 mô tả trạng thái ứng suất của các phân tố A1 và A2 cùng các vòng tròn Mohr

ứng suất tương ứng. Căn cứ vào các vòng tròn Mohr ứng suất này, các giá trị ứng suất chính

tại các phần tử được xác định như sau:

- Ứng suất kéo chính:

(2.104)

- Ứng suất nén chính:

(2.105)

Góc nghiêng giữa phương của ứng suất nén chính với trục dầm được xác định theo

công thức sau:

(2.106)

38

Hình 2.33. Trạng thái ứng suất ở các phân tố và các vòng tròn Mohr tương ứng

Hình 2.34. Các dạng vết nứt trong cấu kiện chịu cắt và uốn

Hình 2.35. Quỹ đạo ứng suất chính của dầm chữ T bằng bê tông cốt thép chịu tải trọng

phân bố đều

39

Hình 2.36. Các trường ứng suất chịu cắt trước và sau khi nứt trong dầm bê tông cốt thép

a) Dầm không có cốt đai b) Dầm có cốt đai

Hình 2.37. Các thí nghiệm của Mösch về quá trình chịu lực của dầm giản đơn chịu lực phân bố đều

2.1.4.2.2. Các mô hình thiết kế chịu cắt

Mô hình giàn ảo

a) Dầm giản đơn chịu lực phân bố đều

40

b) Mô hình chi tiết của dầm

c) Mô hình giàn thiết kế

Hình 2.38. Xây dựng mô hình giàn thiết kế

Điều kiện cân bằng theo phương thẳng đứng là:

(2.107)

Giả thiết rằng, ứng suất nén chủ phân bố trên chiều cao chịu uốn có hiệu của mặt cắt (là

khoảng cách giữa trọng tâm vùng nén và trọng tâm vùng kéo của mặt cắt,jd ) nên

và độ lớn của ứng suất nén chủ là

(2.108)

Lực kéo trong cốt thép dọc do lực cắt gây ra được xác định dựa vào điều kiện cân bằng

theo phương ngang như sau:

(2.109)

Sau khi thay thế D từ công thức (2.108) giá trị của lực dọc này là:

(2.110)

41

Hình 2.39. Trạng thái cân bằng của giàn có góc nghiêng thay đổi

Từ sơ đồ cân bằng lực trên hình 2.33c, có thể thấy rằng, lực nén nghiêng tác dụng trong

một bước cốt đai s có độ lớn là . Lực này phát sinh một thành phần thẳng đứng

bằng . Thành phần thẳng đứng này sẽ được cân bằng bởi lực kéo trong cốt đai có độ

lớn là Avfv. Quan hệ giữa nội lực trong cốt đai với lực cắt có thể được xây dựng từ các

phương trình trên như sau:

(2.111)

Mô hình trường nén sửa đổi

+ Điều kiện tương thích về biến dạng

Dựa trên vòng tròn Mohr biến dạng, quan hệ giữa các biến dạng chính trung bình và

cùng góc nghiêng của biến dạng nén chính với các biến dạng dọc , biến dạng ngang và

biến dạng theo phương so với trục dầm là:

(2.112)

Từ công thức trên, biến dạng kéo chính trong sườn dầm được xác định từ biến dạng

nén chính theo quan hệ:

(2.113)

Cũng từ vòng tròn Mohr biến dạng trên Hình 2.34, góc nghiêng của ứng suất nén chủ so

với trục dầm được xác định theo công thức:

(2.114)

và công thức để xác định biến dạng trượt trong sườn dầm là:

(2.115)

42

a) Cách đo biến dạng trong phân tố dầm b) Vòng tròn Mohr biến dạng

Hình 2.40. Các điều kiện tương thích về biến dạng cho phần tử sườn dầm đã nứt

+ Điều kiện cân bằng

Quan hệ giữa các ứng suất chính có thể được xác định dựa trên vòng tròn Mohr ứng suất

trên Hình 2.41c như sau:

(2.116)

Ở đây, v là ứng suất tiếp danh định do lực cắt gây ra và được xác định theo công thức:

(2.117)

Với dv là chiều cao chịu cắt có hiệu, bằng khoảng cách giữa trọng tâm vùng kéo

và trọng tâm vùng nén trong mặt cắt.

(2.118)

Hay:

(2.119)

43

Hình 2.41. Các trạng thái cân bằng của phần tử theo lý thuyết trường nén sửa đổia. Tính toán sức kháng cắt của bê tông

Sức kháng cắt sườn

Sức kháng cắt sườn chính là khả năng của cấu kiện chống lại việc hình thành vết nứt do

cắt ở sườn. Như trên đã nêu, điều kiện hình thành vết nứt trong cấu kiện bê tông là ứng suất

kéo chính đạt đến cường độ chịu kéo của bê tông tại vị trí trục trung hoà:

(2.120)Ứng suất tiếp gây nứt cắt sườn được xác định từ các công thức ở trên với việc gán ứng

suất pháp f = 0 trong các công thức đó như sau:

(2.121)Cường độ chịu kéo dọc trục của bê tông là:

(2.122)

Như vậy, ứng suất cắt gây nứt cắt sườn trong các dầm bê tông là:

(2.123) Sức kháng uốn cắt

Việc xác định nội lực làm cho các vết nứt do uốn phát triển thành vết nứt uốn cắt là một

vấn đề phức tạp do có sự tác dụng đồng thời của hai thành phần nội lực là mô men và lực cắt.

Điều kiện hình thành vết nứt uốn cắt có thể được xác định xuất phát từ công thức

phần trên:

(2.124)

Trong công thức (2.124), thay cho việc sử dụng cường độ chịu kéo dọc trục fcr, một số tác

giả lại sử dụng cường độ ép chẻ fsp. Do fcr (hay fsp) có thể được tính theo nên công thức trên

cũng có thể được viết lại thành dạng sau:

(2.125)

với K1 là hằng số. Vấn đề ở đây là xác định ứng suất dọc trục f và ứng suất tiếp v theo các giá

trị nội lực của mặt cắt là Mtt và Qtt cũng như sự phối hợp của chúng để sinh ra ứng suất kéo

chính đạt đến cường độ chịu kéo của bê tông hay thoả mãn phương trình (2.125).

Xác định ứng suất dọc trục

Ứng suất dọc trục trong bê tông f có thể được xác định thông qua ứng suất trong cốt thép

dọc chịu kéo fs . Ứng suất này lại được tính toán theo mô men nội lực, cánh tay đòn cũng như

diện tích của cốt thép. Như vậy, quan hệ để xác định ứng suất dọc trục trong bêtông có thể

được mô tả như sau:

44

(2.126)

Do Ec/Es và (hàm lượng cốt thép ứng với diện tích sườn dầm) với một mặt cắt

cho trước là hằng số nên công thức (2.126) có thể được viết lại thành:

(2.127)

Ở đây; F1 là hằng số và được xác định theo thí nghiệm, bw là chiều dày của sườn và d là

chiều cao có hiệu của mặt cắt.

Xác định ứng suất tiếp

(2.128)

Ở đây, dv là chiều cao chịu cắt có hiệu, bằng khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo

đến trọng tâm vùng chịu nén và bw là chiều rộng sườn chịu cắt. Theo mô hình trên, ứng suất

tiếp vẫn có thể truyền được qua các vết nứt do uốn. Với hàm lượng cốt thép thông thường,

nguyên tắc phân bố ứng suất tiếp của Mösch sẽ đưa ra dự đoán là, vùng chịu nén chưa nứt chỉ

chịu khoảng 30% tổng lực cắt. Phần còn lại của lực cắt được truyền qua các vết nứt thông qua

sự “cài khoá của cốt liệu” và lực chốt trong các

thanh cốt thép dọc. Các thành phần này được thể hiện trên Hình 2.36.

45

Hình 2.42. Các thành phần sức kháng cắt

Do công thức (2.128) được coi như là một “chỉ số danh định” về độ lớn của lực cắt

nên công thức này đã được đơn giản hoá thành:

(2.129)

Một cách tổng quát hơn:

(2.130)

Với F2 là hệ số được xác định theo thí nghiệm. Như vậy, công thức xác định ứng suất

tiếp gây nứt uốn cắt có thể được xây dựng dựa trên các công thức (2.129) và (2.130).

b. Công thức tính toán

- Xác định sức kháng cắt do bê tông sinh ra

* Sức kháng cắt tại tiết diện phải thỏa mãn bất đẳng thức sau:

(Điều 5.8.3.3) (2.131)

Vn: sức kháng cắt danh định của mặt cắt;

Vtt: lực cắt tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ (I,II,III) gây ra;

Vn = min {Vn1, Vn2};

(2.132)

(2.133)

Trong đó:

(2.134)

(2.135)

Ở đây:

bw : bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao

46

dv được xác định trong điều 5.8.2.7 của tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 (mm)dv: chiều cao chịu cắt hữu hiệu được xác định trong điều 5.2.8.7 (mm)

s: cự ly cốt thép đai (mm)

: hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo được quy định trong điều 5.8.3.4

: góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong điều 5.8.3.4 (độ)

: góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc ( độ)

Av : diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2)

- Xác định và

Đối với các mặt cắt bê tông không dự ứng lực, không chịu kéo dọc trục và có ít nhất một

lượng cốt thép ngang tối thiểu quy định trong điều 5.8.2.5, hoặc khi có tổng chiều cao thấp hơn

400mm, có thể dùng các giá trị sau đây:

và

Đối với các mặt cắt có cốt thép ngang, các giá trị và phải lấy theo quy định như

trong bảng 3.1, còn với các mặt cắt không có cốt thép đai thì lấy theo quy định như trong bảng

3.2.

Bảng 2.6. Các giá trị và cho cấu kiện có cốt thép đai

Bảng 2.7. Các giá trị và cho cấu kiện không có cốt thép đai

47

Khi dùng bảng này:

- Ứng suất cắt trong bê tông xác định theo công thức:

(2.136)

- Ứng suất trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện phải xác định theo:

(2.137)

Trong đó:

: hệ số sức kháng cắt; =0,7

Vtt: lực cắt tính toán (N) do tổ hợp TTGH cường độ(I,II, III) gây ra;

As: diện tích cốt thép không dự ứng lực trong phía chịu kéo uốn của cấu kiện trừ đi

sự thiếu phát triển đầy đủ ở mặt cắt được nghiên cứu (mm2)

Mtt: mô men tính toán (N.mm) do tổ hợp TTGH cường độ(I,II, III) gây ra

sx: cự ly vết nứt lấy bằng trị số nhỏ hơn của hoặc dv hoặc cự ly tối đa giữa các lớp

của cốt thép khống chế nứt dọc. Diện tích cốt thép trong mỗi lớp không được

nhơ hơn 0,003bwsx.

- Xác định biến dạng dọc

Biến dạng dọc, , được coi như một chỉ số về độ cứng của mặt cắt khi

chịu tác dụng đồng thời của mô men, lực cắt và lực dọc. Nếu nhỏ, biến dạng ở sườn dầm

nhỏ nên sức kháng cắt của bê tông lớn và ngược lại. là biến dạng trung bình trong sườn dầm

và được lấy bằng một nửa biến dạng của cốt thép chịu kéo theo công thức sau:

(2.138)

48

Công thức (2.138) đã bỏ qua độ cứng của bê tông khi tính toán biến dạng. Mặc dù điều

này là hợp lý cho các biến dạng kéo nhưng không thích hợp với biến dạng nén. Do đó, nếu

tính được theo công thức (2.139) là âm thì giá trị tính được sẽ là quá lớn. Để thiên về an toàn,

trong trường hợp này, nên lấy hoặc thay mẫu số trong công thức trên thành 2(EcAc +

EsAs).

(2.139)

Cốt thép dọc phải được bố trí đầy đủ để chúng không bị chảy do tác dụng của lực cắt.

Cách đơn giản và thiên về an toàn để đảm bảo điều kiện này là hạn chế biến dạng của bê tông

theo điều kiện chảy của cốt thép, nghĩa là:

(2.140)

- Giới hạn ứng suất trong cốt thép dọc

Từ công thức xác định giới hạn ứng suất kéo trong bê tông:

(2.141)

Thay thế nội lực trung bình trong cốt thép bằng: Asxfsx giả thiết cốt thép sườn chảy dẻo fv

= fvy ,công thức (2.141) có dạng:

(2.142)

Ta lại có: nên (3.40) sẽ có dạng:

(2.143)

Đối với cấu kiện đặt cốt thép đối xứng ở cả vùng kéo và vùng nén, do V = Vc + Vs , nên

(2.143) sẽ có dạng như sau:

(2.144)

Nếu chỉ xem xét cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của dầm, phương trình (2.144) được

viết thành :

(2.145)

Nhưng ta lại có:

(2.146)

Do đó, nội lực trong cốt thép dọc chịu kéo do lực cắt gây ra có thể được thể

hiện thành :

49

(2.147)

Như vậy, để cốt thép dọc ở mặt chịu kéo do uốn không bị chảy khi chịu lực kết

hợp, chúng phải được bố trí sao cho:

(2.148)

Với và lần lượt là hệ số sức kháng khi chịu uốn, chịu kéo nén và chịu cắt.

.

- Trình tự thiết kế

Việc thiết kế chịu cắt cho các cấu kiện có cốt thép ngang theo phương pháp trường nén

sửa đổi bao gồm những bước chính sau:

Bước 1:

Tính toán ứng suất tiếp danh định v từ phương trình:

(2.149)

và sau đó, tỷ số . Nếu thì mặt cắt quá nhỏ hoặc bê tông quá yếu và cần

phải tăng kích thước mặt cắt hoặc cường độ của bê tông.

Bước 2:

Tính toán biến dạng dọc, , hoặc trực tiếp từ phương trình:

(2.150)

hoặc bằng cách thử dần từ phương trình:

(2.151)

Khi này, cần phải giả định giá trị .

Bước 3:

+Tính tỷ số v/f’c;

+ Từ tỷ số v/f’c và

hay . Dùng toán đồ hoặc bảng tra xác định lại được

(n+1). Nếu (n) (n+1) thì tra toán đồ hoặc bảng tra tìm được (n+1) từ hay

;

Bước 4:

Tính toán sức kháng cắt danh định Vc ,Vs từ các phương trình:

50

(2.152)

Và:

(2.153)

(2.154)

Bước 5:

Kiểm toán sức kháng cắt của tiết diện:

(Điều 5.8.3.3) (2.155)

Vn: sức kháng cắt danh định của mặt cắt;

Vtt: lực cắt tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ (I,II,III) gây ra;

Vn = min {Vn1, Vn2};

(2.156)

(2.157)

Bước 6:

Tính toán khoảng cách cần thiết giữa các cốt đai từ công thức :

(2.158)

Từ đó:

(2.159)

Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, khoảng cách này đồng thời phải thoả mãn các giới hạn

sau:

(2.160)

Và:

Khi :

(2.161)

Khi :

Bước 7:

Kiểm tra điều kiện chảy của cốt thép dọc bằng cách sử dụng công thức:

(2.162)

51

Nếu cần thiết, hoặc bổ sung thêm cốt thép dọc hoặc tăng cốt thép sườn thông qua việc

chỉnh lại các giá trị và bằng cách sử dụng giá trị lớn hơn.

Do phương pháp kể trên dựa trên giả thiết là cấu kiện có đủ cốt thép cần thiết để đảm bảo

việc khống chế nứt hợp lý và không chú ý đến hướng của vết nứt nên nó sẽ không thích hợp

cho các cấu kiện không có cốt thép đai.

Với cấu kiện không có cốt thép đai, sức kháng cắt danh định có thể được viết thành:

(2.163)

Nội dung tính toán các TTGH đặc biệt, mỏi không đề cập trong thiết kế cấu kiện dầm

BTCT thường.

Khi dầm làm việc trong hệ thống kết cấu nhịp cầu:

Xác định bề rộng có hiệu của bản cánh dầm

- Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là

trị số nhỏ của:

+ 1/4 chiều dài nhịp có hiệu,

+ 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc

1/2 bề rộng cánh trên của dầm, 12hf + bw

+ Khoảng cách trung bình của các rầm kề nhau, (khoảng cách tim giữa hai dầm).

- Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt

chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng có hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của:

+ 1/8 chiều dài nhịp có hiệu,

+ 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc

1/4 bề rộng cánh trên của dầm, 6hf + 1/2bw

+ Bề rộng của phần cánh hẫng.

Tất cả được tóm tắt trong các công thức dưới đây:

*Đối với các dầm giữa:

(2.92)

*Đối với dầm biên:

52

với (2.93)

*Đối với dầm bản, dầm hộp:

Theo Điều 4.6.2.6.2.[3] xác định bề rộng bản cánh dầm hữu hiệu: Bề rộng bản cánh

dầm hữu hiệu có thể lấy bằng bề rộng bản cánh dầm thực tế (b = bhh) nếu:

(2.94)

Trong đó:

bhg – chiều rộng bản cánh dầm hữu hiệu dầm giữa;

bhb – chiều rộng bản cánh dầm hữu hiệu dầm biên;

bhh – chiều rộng bản cánh dầm hữu hiệu dầm hộp hay dầm bản;

ltt – chiều dài nhịp hữu hiệu(hay chiều dài nhịp tính toán);

hb – chiều dày trung bình của bản;

hd – chiều cao dầm hộp hay dầm bản;

bs – chiều dày sườn dầm;

bc – chiều rộng bản cánh trên của dầm;

bch – chiều rộng của phần hẫng;

b – bề rộng bản cánh dầm thực tế(dầm hộp hoặc dầm bản);

ln – khoảng cách giữa hai tim dầm liền kề nhau.

Quy đổi các tiết diện thực (I, T, super_T, bản, hộp .v.v.) ra tiết diện kiểm toán theo

TTGH cường độ (I,II, III)

Tất cả các loại tiết diện dầm thực tế (I, T, super_T, bản, hộp .v.v.) cần phải qui đổi ra tiết

diện tính toán dạng chữ T theo nguyên tắc: diện tích và chiều cao tiết diện không thay đổi.

Cách qui đổi như sau:

- Chiều cao tiết diện quy đổi bẳng chiều cao tiết diện nguyên

- Bề rộng cánh tiết diện quy đổi bằng bề rộng tiết diện nguyờn.

- Chiều dày sườn dầm tiết diện quy đổi bằng chiều dày sườn dầm của tiết diện nguyên.

- Chiều dày cánh tiết diện quy đổi được xác định tương đương về diện tích với tiết diện

53

nguyên;

+ Quy đổi tiết diện T thực tế sang tiết diện T tính toán:

Sự làm việc của dầm T có thể phân chia làm 3 giai đoạn làm việc cơ bản tương ứng với công nghệ thi công và sự bất lợi của dầm:

Giai đoạn I: Giai đoạn thi công chế tạo dầm dọc trên bãi đúc bao gồm: Gia công thép, ván khuôn, đổ bê tông, luồn cáp dự ứng lực vào ống gel đặt sẵn trong dầm, khi cường độ chịu nén bê tông đạt khoảng 80% - 85% cường độ thiết kế thì căng từng bó cáp đến lực căng khoảng 0,74.fpu, sau đó bỏ kích, cắt cáp dự ứng lực. Kết thúc giai đoạn I là cẩu lắp dầm lên trên mố trụ. Dầm chỉ chịu lực tác dụng của tải trọng bản thân và lực nén trước

Giai đoạn II: Giai đoạn thi công các bộ phận khác của kết cấu nhịp như: Thi công dầm ngang (nếu dầm ngang không đúc đồng thời với dầm dọc), mối nối dọc và ngang cầu, lớp phủ mặt cầu, hệ thống an toàn giao thông, điện nước, chiếu sáng. Các dầm coi như vẫn làm việc độc lập, ngoài chịu tải dụng của tải trọng giai đoạn I, còn thêm tác dụng của các tải trọng các bộ phận đang thi công, người và các phương tiện tham gia thi công.

Giai đoạn III: Giai đoạn khai thác cầu. Các dầm dọc đã làm việc cùng nhau, chịu mọi loại tải trọng trong quá trình khai thác cầu gồm tải trọng giai đoạn I, II (trừ tải trọng thi công), tải trọng xe HL -93 và đoàn người đi bộ, gió bão, .v.v..

*Giai đoạn I, II: Tiết diện giữa nhịp dầm

Hình 4. Sơ đồ quy đổi tiết diện nguyên dầm trong giai đoạn thi công I, II

sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện giữa nhịp dầm

Bảng 3. Các đại lượng và công thức quy đổi tại giữa dầmCác đại lượng và công thức quy đổi tại giữa dầm Ký hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: hqtc = h hqtc mm

Bề rộng bản cánh dầm: bqtc =b-aa bqtc mm

 Bề dày sườn dầm: sqtc = s 

sqtc mm

 Bề rộng bầu dầm: b1qtc = b1 b1qtc mm

 Chiều dày bản cánh dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

54

 Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

 Chiều cao phần sườn dầm: h2qtc = hqtc –hcqtc – h4qtc h2qtc mm

Tiết diện đầu dầm

Hình 6. Sơ đồ quy đổi tiết diện nguyên dầm trong giai đoạn thi công I, II sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Bảng 5. Các đại lượng và công thức quy đổi quy đổi tiết diện nguyên dầm trong giai đoạn thi công I,II sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tại đầu dầmKý

hiệuĐơn vị

Chiều cao dầm: hqtcm = hm hqtcm mm

Bề rộng bản cánh dầm: bqtcm = bm -aa bqtcm mm

 Bề dày sườn dầm: sqtcm = sm sqtcm mm

 Bề rộng bầu dầm: b1qtcm = b1m b1qtcm mm

 Chiều dày bản cánh dầm: mm

 Chiều cao bầu dầm: mm

 Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: b2qtcm mm

 Chiều cao phần sườn dầm: h2qtcm = hqtcm – hcqtcm – h4qtcm

h2qtcm mm

*Giai đoạn III:

Tiết diện giữa nhịp dầm

55

Hình 9. Sơ đồ quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện giữa nhịp dầm

Bảng 7 . Các đại lượng và công thức quy đổi quy đổi tiết diện nguyên dầm giai đoạn III sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện giữa nhịp dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tại giữa dầmKý

hiệuĐơn vị

Chiều cao dầm: hq = h hq mm

Bề rộng bản cánh dầm: bq =b bq mm

 Bề dày sườn dầm: sq = s 

sq mm

 Bề rộng bầu dầm: b1q = b1 b1q mm

 Chiều dày bản cánh dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

 Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: h2q = hq –hcq – h4q h2q mm

Tiết diện đầu dầm

Hình 10. Sơ đồ quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Bảng 8. Các đại lượng và công thức quy đổi quy đổi tiết diện nguyên dầm giai đoạn III sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tại đầu dầm Ký hiệu Đơn vị

56

Chiều cao dầm: hqm = hm hqm mm

Bề rộng bản cánh dầm: bqm = bm bqm mm

 Bề dày sườn dầm: sqm = sm sqm mm

 Bề rộng bầu dầm: b1qm = b1m b1qm mm

 Chiều dày bản cánh dầm: mm

 Chiều cao bầu dầm: mm

 Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầudầm: mm

 Chiều cao phần sườn dầm: h2qm = hqm –hcqm – h4qm

h2qm mm

+ Quy đổi tiết diện I thực tế sang tiết diện T tính toán:

Dầm I bê tông cốt thép liên hợp bản mặt cầu BTCT có thể phân chia làm 3 giai đoạn làm việc cơ bản theo công nghệ thi công và sự bất lợi của dầm:

Giai đoạn I: Giai đoạn thi công chế tạo dầm dọc trên bãi đúc bao gồm: gia công chế tạo cốt thép, lắp đặt ván khuông, đổ bê tông, căng cáp, bỏ kích, cắt cáp dự ứng lực. Kết thúc giai đoạn I là dầm I được cẩu lắp lên trên mố, trụ. Dầm chỉ chịu lực tác dụng của tải trọng bản thân và lực nén trước.

Giai đoạn II: Thi công dầm ngang, đổ bê tông bản mặt cầu nhưng bê tông bản chưa đủ cường độ để làm việc cùng dầm. Các dầm I làm việc độc lập nhau, ngoài chịu tải dụng của tải trọng giai đoạn I, còn thêm tác dụng của các tải trọng các bộ phận như dầm ngang, bản mặt cầu, người và các phương tiện tham gia thi công.

Giai đoạn III: Giai đoạn khai thác cầu. Các dầm dọc liên hợp bản mặt cầu đã làm việc cùng nhau, chịu mọi loại tải trọng trong quá trình khai thác cầu gồm tải trọng giai đoạn I, II (trừ tải trọng thi công) và tải trọng xe HL -93.

Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn I, II sang tiết diện kiểm toán sức kháng theo TTGHCD Tiết diện giữa dầm

Hình 15. Quy đổi tiết diện nguyên dầm trong giai đoạn thi công I

57

sang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện giữa nhịp dầm

Bảng 11. Các đại lượng và công thức quy đổi tại giữa dầmCác đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa

dầmKý

hiệuĐơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Chiều dày bản cánh dầm: mm

Chiều cao bầu dầm : mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Tiết diện đầu dầm

Hình 16 . Quy đổi tiết diện nguyên dầm trong giai đoạn thi công Isang tiết diện kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Bảng 12. Các đại lượng và công thức quy đổi tại đầu dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầm

Ký hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

58

Chiều dày bản cánh dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn để kiểm toán sức kháng theo TTGHCD Tiết diện giữa dầm

Hình 20. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn để kiểm toán sức kháng

tại tiết diện giữa nhịp dầm

Bảng 13. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa dầmKý

hiệuĐơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

59

Chiều dày bản cánh dầm mm

Tiết diện đầu dầm

Hình 21. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn để kiểm toán sức kháng tại tiết diện đầu dầm

Bảng 14. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầmKý

hiệuĐơn

vị

Chiều cao dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Chiều cao bầu dầm mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Chiều dày bản cánh dầm

mm

+ Quy đổi tiết diện dầm Super_T thực tế sang tiết diện T tính toán:

Dầm Super_T bê tông cốt thép dự ứng lực có thể phân chia làm 3 giai đoạn làm việc cơ bản theo công nghệ thi công và sự làm việc bất lợi của chúng:

Giai đoạn I: Giai đoạn thi công chế tạo dầm dọc trên bệ đúc bao gồm: gia công chế tạo cốt thép, lắp đặt ván khuông, đổ bê tông, căng cáp, bỏ kích, cắt cáp dự ứng lực. Kết thúc giai đoạn I là dầm được cẩu lắp lên trên mố, trụ. Dầm chỉ chịu lực tác dụng của tải trọng bản thân và lực nén trước.

60

Giai đoạn II: Thi công dầm ngang trên mố, đổ bê tông bản mặt cầu nhưng bê tông bản chưa đủ cường độ để làm việc cùng dầm. Các dầm dọc vẫn làm việc độc lập nhau, ngoài chịu tải dụng của tải trọng giai đoạn I, còn thêm tác dụng của các tải trọng các bộ phận như dầm ngang, bản mặt cầu, người và các phương tiện tham gia thi công.

Giai đoạn III: Giai đoạn khai thác cầu. Các dầm dọc liên hợp bản mặt cầu đã làm việc cùng nhau, chịu mọi loại tải trọng trong quá trình khai thác cầu gồm tải trọng giai đoạn I, II (trừ tải trọng thi công) và tải trọng xe HL -93.Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn I sang tiết diện kiểm toán sức kháng theo TTGHCD Tiết diện giữa dầm

Hình 25. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn I sang tiết diệnkiểm toán sức kháng theo TTGHCD tại tiết diện giữa dầm

Bảng 18. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa dầmCác đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa

dầmKý hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Chiều dày bản cánh dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Tiết diện đầu dầm

61

Hình 26. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn I sang tiết diện

kiểm toán sức kháng theo TTGHCD tại tiết diện đầu dầmBảng 19. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầm

Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầm

Ký hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng đáy dầm: mm

Chiều dày bản cánh dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn để kiểm toán sức kháng theo TTGHCD Tiết diện giữa dầm

Hình 30. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn để kiểm toán sức kháng theo TTGHCD tại tiết diện giữa dầm

Bảng 20. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa dầm

62

Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện giữa dầm Ký hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Chiều cao bầu dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Bề rộng phần mở rộng bầu dầm: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

Chiều dày bản cánh dầm:

mm

Tiết diện đầu dầm

Hình 31. Quy đổi tiết diện nguyên giai đoạn III sang tiết diện T chuẩn

để kiểm toán sức kháng theo TTGHCD tại tiết diện đầu dầm

Bảng 21. Các đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu dầmCác đại lượng và công thức quy đổi tiết diện đầu

dầmKý hiệu Đơn vị

Chiều cao dầm: mm

Bề rộng bản cánh dầm: mm

Bề dày sườn dầm: mm

Bề rộng bầu dầm: mm

Bề rộng phần cánh hẫng: mm

Chiều cao phần sườn dầm: mm

63

Chiều dày bản cánh dầm: mm

64

CHƯƠNG 3: CẤU KIỆN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP ỨNG SUẤT TRƯỚC

Hình 2.43: Mô tả khái niệm dầm bê tông cốt thép ứng suất trước và thiết bị tạo ứng suất trước

65

2.2.1. Công nghệ chế tạo và cách phân loại cấu kiện dầm BTCT ứng suất trước

* Theo thời điểm căng cốt thép tạo ứng suất trước

+ Phương pháp căng trước: hệ thống tạo ứng suất trước bao gồm hai khối neo đặt cách

nhau 1 khoảng nào đó, cốt thép ứng suất trước được căng giữa hai khối neo này trước khi đổ bê

tông, lực căng được tạo bởi các kích thủy lực.

Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực căng trước được thực hiện trên nguyên tắc căng trước

cốt thép trên bệ cố định hoặc trên ván khuôn thép đủ chịu lực căng, đặt cốt thép thường và đổ

bê tông dầm. Sau khi bê tông đã khô cứng mới cắt cốt thép để truyền trực tiếp lực căng vào kết

cấu.

- Cốt thép ứng suất trước được neo một đầu cố định vào bệ, đầu kia được kéo ra với lực

kéo P. Cốt thép được kéo trong giới hạn đàn hồi và sẽ giãn ra một đoạn là , sau đó đầu còn

lại của cốt thép sẽ được cố định nốt vào bệ.

- Tiếp đó đặt các cốt thép thông thường và đổ bê tông. Đợi bê tông đông cứng và đạt

cường độ cần thiết thì thả các cốt thép ứng suất trước rời khỏi bệ.

- Nhờ tính đàn hồi, các cốt thép này có xu hướng co lại và thông qua lực dính giữa nó với

bê tông trên suốt chiều dài cấu kiện, cấu kiện sẽ bị nén với giá trị bằng lực P đã dùng khi kéo

cốt thép.

- Phương pháp căng trước dùng cho chế tạo những cấu kiện sản xuất hàng loạt trong nhà

máy.

66

67

Hình 2.44: Sơ đồ bệ căng cốt thép trước khi đổ bê tông và sơ đồ toa xe di động chế tạo dầm BTCT dự ứng lực căng trước

Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực có cốt thép căng trước có các đặc điểm sau:

Các khối đúc sẵn có thể hoàn thiện trong công xưởng hoặc các trung tâm sản

xuất dầm;

Dính bám tốt giữa cốt thép và bê tông;

Có khả năng chế tạo nhiều dầm với chỉ một lần căng cốt thép;

Kích thước tiết diện có thể nhỏ hơn do không cần đặt ống bọc cốt thép

Nhược điểm của kết cấu căng trước:

- Ảnh hưởng của từ biến và co ngót lớn hơn;

- Phải có bệ căng và vận chuyển các khối đúc sẵn kích thuốc và trọng lượng lớn;

- Chiều dài nhịp bị hạn chế do điều kiện vận chuyển và cẩu lắp.

Cầu bê tông dự ứng lực căng trước thường được sử dụng cho các nhịp nhỏ và trung. Với

các nhịp 10; 12,5; 15; 18; 30m, trường hợp đặc biệt có thể đạt chiều dài nhịp tới 40m hoặc hơn,

nếu điều kiện vận chuyển cho phép. Cốt thép cho dầm bê tông cốt thép căng trước thường dùng

có cường độ tới 1800 MPa. Bê tông có thể dùng cấp 35 – 40 MPa.

Dầm dự ứng lực căng trước có chỉ tiêu kinh tế tốt nên có được sử dụng rộng rãi ở nước ta.

Tiết diện ngang của dầm căng trước và căng sau cũng dựa trên nguyên tắc chung về vận

chuyển và lắp ráp tức là thường dùng tiết diện T đơn, T kép, super_T.

68

Đối với kết cấu kéo trước thường dùng cốt thép sợi đường kính D = 3 – 5mm gọi là cốt

thép dây đàn, hoặc các tao cáp xoắn ốc 7 sợi, đường kính 12,7mm; 15,2mm. Cốt thép dây đàn

có đường kính nhỏ, các tao cáp xoắn ốc và thanh thép có gờ, do có độ nhám mặt lớn nên thông

thường lực dính bám và ma sát với bê tông đủ làm neo giữ cho cốt thép không bị trượt trên bê

tông khi truyền lực căng, nên gọi là cốt thép tự neo. Trường hợp đặc biệt nếu dùng các bó cốt

thép lớn thì phải thiết kế các neo đặc biệt chôn trong bê tông.

+ Phương pháp căng sau: Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực căng sau, hay còn gọi là dầm

bê tông cốt thép căng trên bê tông là kết cấu trong đó dầm được chế tạo trước, trong dầm có

chừa sẵn các lỗ để luồn các bó cốt thép. Sau khi bê tông đạt đủ cường độ, tiến hành căng cốt

thép, tựa vào hai đầu dầm để truyền lực nén vào bê tông. Lực căng trước được giữ bằng các

neo bố trí ở hai đầu bó dây, tì trực tiếp lên bê tông đã khô cứng. Việc căng kéo các bó cáp

thường thực hiện bằng các kích thủy lực.

69

Hình 2.45: Sơ đồ kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông

Hình 2.46: Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực căng sau và sự làm việc khi chịu tải

70

- Đặt các cốt thép thông thường và các ống rãnh bằng tôn, kẽm hoặc vật liệu khác để tạo

rãnh dọc rồi đổ bê tông.

- Phương pháp căng sau được sử dụng thích hợp để chế tạo các cấu kiện mà yêu cầu phải

có lực nén bê tông tương đối lớn hoặc cấu kiện phải đổ bê tông tại chỗ.

Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực căng sau có những đặc điểm sau:

Không cần kết cấu bệ căng nên dầm có thể chế tạo ngay tại hiện trường, tránh

được công tác vận chuyển kết cấu siêu trường, siêu trọng.

Có thể thực hiện được trong kết cấu đổ tại chỗ tại hiện trường.

Có thể thực hiện được việc phân khối theo chiều ngang, giảm trọng lượng và

chiều dài khối lắp ghép.

Có thể thực hiện phương pháp thi công hẫng và phân đoạn.

Ảnh hưởng của từ biến và co ngót nhỏ hơn do thời gian căng cốt thép muộn

hơn.

Do có neo giữ lực căng hai đầu nên các bó cáp có thể dùng đa dạng hơn.

Có thể thực hiện kết cấu căng trong cũng như căng ngoài.

Có thể thực hiện trong kết cấu cầu mới cũng như sửa chữa tăng cường cầu cũ.

* Theo vị trí bố trí cáp ứng suất trước

+ Phương pháp căng trong: là cách căng trước cáp ứng suất trước nằm trong bê tông như

trình bày ở trên.

+ Phương pháp căng ngoài: Khi cáp ứng suất trước nằm bên ngoài cấu kiện.

Phạm vi áp dụng

- Nếu việc đặt cáp dự ứng lực quá dày gây khó khăn cho việc đổ bê tông kết cấu thì một

số bó cáp dự ứng lực có thể đưa ra ngoài;

- Bố trí cáp dự ứng lực phục vụ thi công;

- Khi cần sửa chữa hoặc tăng cường cầu cũ đang khai thác

Đặc điểm

Dầm bê tông cốt thép dự ứng lực căng ngoài có những đặc điểm sau:

Cốt thép nằm ngoài bê tông nên dễ kiểm tra thay thế và bảo vệ chống ăn mòn.

Cốt thép căng ngoài có thể dùng trong các thiết kế mới hoặc kết cấu cầu cũ, khi

cần sửa chữa tăng cường khả năng chịu tải của cầu;

Do cốt thép không nằm trong bê tông nên kích thước dầm có thể nhỏ hơn và chế

tạo đơn giản hơn;

Cốt thép căng ngoài do không có dính bám nên khi bị hỏng neo thì cả bó hết tác

dụng lực căng;

Cốt thép căng ngoài làm việc không dính bám nên có độ võng lớn hơn.

71

* Theo mức độ hạn chế ứng suất kéo (ở cấu kiện trong giai đoạn sử dụng)

+ Ứng lực toàn phần: cấu kiện được thiết kế sao cho không xuất hiện ứng suất kéo khi

chịu tải trọng sử dụng.

+ Ứng lực một phần: Dưới tác dụng của tải trọng sử dụng, sau khi ứng suất trước vẫn có

ứng suất kéo được khống chế trong cấu kiện, người ta gọi đó là ứng lực một phần.

* Theo lực dính giữa bê tông và cáp ứng suất trước

+ Cáp ứng suất trước dính kết: là loại cáp có sự dính bám với bê tông xung

quanh dọc theo chiều dài của nó.

+ Cáp ứng suất trước không dính kết: cáp được bảo vệ khỏi sự ăn mòn bằng các lớp mạ

hoặc hoặc bởi 1 lớp bôi trơn chống dính, nó thường được bọc bởi ống chất dẻo để tránh sự bám

dính với bê tông xung quanh.

* Theo việc đặt cáp ứng suất trước trong cấu kiện

+ Ứng lực thẳng: đối với cấu kiện có dạng thẳng như dầm, sàn v.v…, tuy rằng bản thân

các sợi cáp được đặt theo hình parabol nhưng chúng không bị uốn cong trên mặt bằng, vì vậy

gọi là ứng lực thẳng.

+ Ứng lực vòng: Đối với các kết cấu có tiết diện dạng tròn như silo, bể chứa v.v…các

cáp ứng suất trước được đặt theo chu vi của cấu kiện, do vậy được gọi là ứng lực vòng.

* Các thiết bị sử dụng trong hệ thống tạo ứng suất trước

+ Các dạng thiết bị căng (có 4 dạng thiết bị căng thường dùng):

- Căng bằng thiết bị cơ khí: Những thiết bị này chủ yếu sử dụng để sản xuất các cấu kiện

bê tông ứng suất trước sản xuất tại nhà máy với quy mô lớn.

- Căng bằng kích thủy lực: là thiết bị căng đơn giản và đực sử dụng rộng rãi hiện nay.

Các kích thủy lực hiện nay thông dụng có lực căng khoảng từ 5 100 tấn, các kích thủy lực lớn

cho lực căng từ 200 600 tấn. Với kích thủy lực, điều quan trọng nhất là lực căng cần được đo

một cách chính xác bằng đồng hồ áp lực trong suốt quá trình căng.

- Căng bằng nguyên lý điện học: dùng dòng điện có điện thế thấp, cường độ cao cho qua

thanh thép cường độ cao, thanh thép nóng lên và giãn dài ra sau đó dùng các đai ốc siết chặt

chờ khi thanh thép nguội sẽ tạo ra ứng suất trước trong thanh thép.

- Căng bằng nguyên lý hóa học: dựa vào phản ứng hóa học xảy ra trong xi măng trương

nở bao bọc quanh thép và gây ứng suất trong thép, tạo nên ứng suất trước.

+ Thiết bị neo:

Có ba dạng thiết bị neo cơ bản được sử dụng để neo cốt thép ứng suất trước vào bê tông:

- Sử dụng nêm nhằm kẹp chặt cốt thép ứng suất trước

- Sử dụng bu lông và đinh tán bắt trược tiếp vào đầu sợi thép ứng suất trước

72

- Cuộn cốt thép theo vòng ở trong bê tông.

73

Hình 2.49: Neo cáp ứng suất trước

.

Xm

Ym

Alpha

Lm

C¸c tao c¸p

C¸c sî i c¸p

Bã c¸p

R

Hình 2.50: Cấu tạo và bố trí cáp

74

2.2.1. Bố trí cốt thép trong dầm BTCT dự ứng lực

Hình 2.47: Các ống chứa cáp ứng suất trước và bố trí cáp trong dầm

Hình 2.48: Bố trí cáp ứng suất trước trong dầm

75

2.2.2. Sự làm việc của cấu kiện BTCT ứng suất trước

2.2.2.1. Sơ đồ thẳng

Để triệt tiêu ứng suất kéo ở thớ dưới cùng của mặt cắt dầm có thể dùng cốt thép dự

ứng lực đặt thảng ở dọc phía dưới dầm. Trong các mặt cắt dầm sẽ có lực nén trước Nd và mô

men âm Md = -Nd*e với e là độ lệch tâm của lực Nd so với trục dầm. Chúng gây ra ứng suất

pháp thớ dưới cùng và thớ trên cùng:

76

Hình 2.51: Các giai đọan làm việc và biểu đồ ứng suất thớ trên và dưới của dầm giản đơn

khi bố trí cốt thép dự ứng lực thẳng

+ Ứng suất pháp thớ dưới: (2.164)

+Ứng suất pháp tổng cộng thớ dưới:

hay (2.165)

+Ứng suất pháp tổng cộng thớ trên:

=(2.166)

+Ứng suất kéo chủ: (2.167)

+ Ứng suất tiếp: (2.168)

Trong đó:

-ứng suất pháp thớ dưới do dự ứng lực gây ra;

-ứng suất pháp thớ trên do dự ứng lực gây ra;

-ứng suất pháp thớ dưới do tải trọng khai thác gây ra;

-ứng suất pháp thớ dưới tổng cộng do dự ứng lực và tải trọng khai thác;

A, I – diện tích và mô men quán tính của mặt cắt;

yd, ytr – khoảng cách từ trục trung hòa của tiết diện đến thớ dưới cùng và trên cùng;

Mmax – mô men tại giữa nhịp do tải trọng khai thác gây ra;

- các ứng suất pháp trong mặt phẳng nằm ngang và thẳng đứng ;

- ứng suất tiếp;

Sx – mô men tĩnh phần phía trên trục trung hòa của tiết diện;

bs – chiều dày sườn dầm;

V – Lực cắt tại tiết diện

Ta thấy, muốn triệt tiêu ứng suất kéo chủ thì cần tạo ra các dự ứng lực nén cả theo

phương thẳng đứng và phương nằm ngang . Như vậy, khi đặt cốt dự ứng lực thẳng thì

77

chỉ triệt tiêu (dọc dầm) và giảm đáng ứng suất kéo chủ. Bằng cách nào đó, làm cho

thì ứng suất kéo chủ =0.

2.2.2.1.1. Sơ đồ cong

Khi đặt cốt thép dự ứng lực theo đường cong, có thể điều chỉnh trị số ứng suất

một cách có hiệu quả hơn so với cốt thép dự ứng lực đặt thẳng.

Hình 2.52: Các biểu đồ ứng suất thớ trên và dưới của dầm giản đơn khi bố trí cốt thép dự

ứng lực cong

Trong mặt cắt dầm sẽ xuất hiện các dự ứng lực:

- Dự ứng lực dọc trục dầm: (2.169)

- Dự ứng lực cắt trục dầm: (2.170)

- Mô men do dự ứng lực sinh ra: (2.171)

Trong đó:

- góc giữa cốt thép dự ứng lực và trục dầm tại mặt cắt đang xét;

- độ lệch tâm của trục dầm tại mặt cắt đang xét;

78

+ Ứng suất pháp thớ dưới: (2.172)

+ Ứng suất pháp thớ trên: (2.173)

+Ứng suất kéo chủ: (2.174)

+ Ứng suất tiếp: (2.175)

Do cốt thép dự ứng lực được đặt theo dạng đường cong mà giảm được trị số lực cắt Q,

ứng suất tiếp và ứng suất kéo chủ .

2.2.2.1.2. Sơ đồ gấp khúc và thẳng kết hợp

Hình 2.53: Sơ đồ bố trí cốt thép dự ứng lực gấp khúc và thẳng kết hợp

2.2.3. Tính toán cấu kiện dầm BTCT ứng suất trước ở TTGH sử dụng

2.2.3.1. Tính toán các tổn hao ứng suất trong cốt thép ứng suất trước

2.2.3.1.1. Tính chính xác các mất mát ứng suất trong các bó cáp ứng suất trước

Phương pháp căng sau

+Tổng tất cả các mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện kéo sau được xác định theo

công thức sau:

(Điều 5.9.5.1) (2.176)

Mất mát tức thời gồm:

: mất mát do ma sát;

: mất mát do thiết bị neo;

: mất mát do co ngắn đàn hồi;

Mất mát theo thời gian gồm:

: mất mát do co ngót;

: mất mát do từ biến của bê tông;

: mất mát do dão thép;

79

Hình 2.54: Các nội dung tính toán mất mát ứng suất trước

*Tính mất mát ứng suất do ma sát giữa các bó cáp ứng suất trước và ống bọc

+ Khi thi công bằng phương pháp kéo sau: mất mát do ma sát giữa bó thép dự ứng lực và

ống bọc có thể được tính như sau:

(2.177)

fpj=(0,70 -0,80).fpu; (2.178)

fpj : ứng suất trong cáp ứng suất trước khi kích (Mpa);

fpu: cường độ giới hạn chịu kéo của cốt thép ứng suất trước thường lấy fpu = 1860

Mpa;

x: chiều dài bó cốt thép ứng suất trước từ đầu kích đến điểm đang xét;

: là góc tạo bởi cốt thép nghiêng so với trục dầm;

e: cơ số logarit tự nhiên(nape);

K: hệ số ma sát lắc trên mm của bó cáp, K= 0,00000066(xem bảng 1);

: hệ số ma sát, = 0,2(xem bảng 1);

80

Bảng 2.8: Xác định các hệ số K và

Loại thép Các loại ống bọc K µ

Sợi hay tao

Ống thép mạ cứng hay nửa cứng 6,6.10^(-7) 0,15-0,25

Vật liệu Polythylene 6,6.10^(-7) 0,23

Các ống chuyển hướng bằng thép cứng

cho bó thép ngoài6,6.10^(-7) 0,25

Thanh cường

độ caoỐng thép mạ 6,6.10^(-7) 0,30

*Tính mất mát do thiết bị neo

+ Theo 22TCN 272-05 quy định: Độ lớn của mất mát do thiết bị neo phải là trị số lớn

hơn số yêu cầu để khống chế ứng suất trong thép ứng suất trước khi truyền, hoặc số kiến nghị

bởi nhà sản xuất neo. Độ lớn của mất mát do thiết bị neo giả thiết để thiết kế và dùng để tính

mất mát của thiết bị phải được chỉ ra trong hồ sơ hợp đồng và kiểm chứng trong khi thi công.

(2.179)

: độ giãn dài(tụt) của neo, ví dụ lấy = 1 cm;

Ep: mô đun đàn hồi của cáp ứng suất trước; Giá trị dao động trong khoảng từ 3 đến

10 mm và thường được lấy bằng 6mm. Đối với các bó cáp dài, mất mát ứng suất do thiết bị neo

là tương đối nhỏ, nhưng đối với các bó cáp ngắn, giá trị này có thể trở nên có ý nghĩa.

L= Ltt : chiều dài nhịp dầm tính toán;

*Tính toán mất mát do co ngắn đàn hồi

+ Sẽ không xảy ra mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi nếu tất cả các bó cáp dự ứng lực

được kéo cùng một lúc. Nếu các bó cáp được kéo lần lượt, bó cáp đầu tiên đã bị neo sẽ bị mất

mát ứng suất do co ngắn đàn hồi và giá trị này được xác định bằng công thức như đối với cấu

kiện kéo trước.

(2.180)

(2.181)

N: số lượng các bó cáp dự ứng lực giống nhau;

fcgp: tổng ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước gây ra do lực căng

trước(Np) và mô men do trọng lượng bản thân (Mgbt);

81

: độ lệch tâm của các bó cốt thép ứng suất trước so với trục trung hòa của tiết diện;

Ac: diện tích tiết diện ngang;

Ic: mô men quán tính của tiết diện ngang;

mô đun đàn hồi của bê tông lúc căng kéo cáp ứng suất trước, ví dụ lấy =0,85.Ec

= 28895,3 Mpa;

Mgbt: mô men do trọng lượng bản thân gây ra;

Np: lực nén trước trong bê tông do ứng suất trước gây ra tại thời điểm sau kích kéo, tức

là đã xảy ra mất mát ứng suất do ma sát và tụt neo:

(2.182)

*Tính toán mất mát do co ngót

Co ngót của bê tông gây ra mất mát ứng suất phụ thuộc vào thời gian và độ ẩm.

(2.183)

H: độ ẩm tương đối bao quanh kết cấu, ví dụ lấy H = 80%;

*Tính toán mất mát do từ biến của bê tông

(2.184)

(2.185)

(2.186)

: thay đổi ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước;

: ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước do tải trọng thường

xuyên trong giai đoạn khai thác gây ra;

(2.187)

: mômen do tải trọng thường xuyên trong giai đoạn khai thác gây ra;

: mô men quán tính của mặt cắt trong giai đoạn khai thác;

:độ lệch tâm của trọng tâm bó cáp dự ứng lực so với trục trung hòa trong giai đoạn

khai thác;

:ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước do ứng lực trước gây

ra;

82

(2.188)

: mômen do tải trọng thường xuyên trong giai đoạn căng cáp gây ra;

: mô men quán tính của mặt cắt trong giai đoạn căng cáp;

: độ lệch tâm của trọng tâm bó cáp dự ứng lực so với trục trung hòa lúc căng cáp;

*Tính toán mất mát do tự chùng cáp

Mất mát ứng suất do tự chùng của cốt thép là mất mát phụ thuộc vào thời gian,

xảy ra khi cốt thép được giữ ỏ biến dạng không đổi. Mất mát ứng suất tổng cộng do chùng cốt

thép được xác định từ hai thành phần:

(2.189)

: mất mát do do tự chùng cáp lúc truyền lực;

(2.190)

(2.191)

: ứng suất ban đầu trong bó cáp ứng suất trước vào cuối lức kéo;

t: thời gian giả định từ lúc căng đến lúc cắt cốt thép thường, ví dụ lấy t = 4 ngày;

Mất mát ứng suất do chùng cốt thép sau khi truyền lực có giá trị gốc là 138 MPa, giá trị

này giảm đi liên tục theo thời gian do các mất mát ứng suất khác làm giảm ứng suất của bó

cáp. Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi xảy ra lập tức sau khi truyền lực, do vậy ảnh

hưởng của nó là rất lớn. Mất mát ứng suất do co ngót và từ biến xảy ra trong một

khoảng thời gian và có ảnh hưởng ít hơn. Mất mát ứng suất do ma sát có ảnh hưởng nằm

trong khoảng giữa các mất mát nói trên.

: mất mát do tự chùng cáp sau khi truyền lực;

(2.192)

Ví dụ

Tính mất mát ứng suất trước(do ma sát, co ngót bê tông và tụt neo) của dầm T căng sau,

dự ứng lực toàn phần, cáp dự ứng lực dính kết chặt với bê tông tại tiết diện chuyển hướng cáp,

cách đầu dầm 800mm, ống chứa cáp mạ cứng, dầm có nhịp tính toán L tt =24000mm. Cho biết

83

hệ số ma sát lắc trên mm của bó cáp K= 0,00000066, hệ số ma sát = 0.2, góc tạo bởi cốt

thép nghiêng so với trục dầm là 22o (0.384 rad), cường độ giới hạn chịu kéo của cốt thép ứng

suất trước fpu = 1860 Mpa; ứng suất trong cáp DUL khi kích fpj=0,80.fpu, độ tụt của neo = 10

mm, mô đun đàn hồi của bê tông Ec =30000Mpa, của cốt thép ứng suất trước Ep =197000Mpa,

độ ẩm bao quanh kết cấu H = 80%.

*Mất mát ứng suất do ma sát giữa các bó cáp ứng suất trước và ống bọc:

= 110.112 Mpa* Mất mát do co ngót:

=25 Mpa

* Mất mát do thiết bị neo:

= 82.03 MPa

Phương pháp căng trước khi đổ bê tông

+Tổng tất cả các mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện căng trước khi đổ bê tông

được xác định theo công thức sau:

(Điều 5.9.5.1) (2.193)

Mất mát tức thời gồm:

: mất mát do co ngắn đàn hồi;

Mất mát theo thời gian gồm:

: mất mát do co ngót;

: mất mát do từ biến của bê tông;

: mất mát do dão thép;

*Tính toán mất mát do co ngắn đàn hồi

(2.194)

fcgp: tổng ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước gây ra;

84

fcgp= 0,65.fpu đối với loại tao thép được khử ứng suất dư;

fcgp= 0,70.fpu đối với loại tao thép tự chùng thấp(ít dão);

mô đun đàn hồi của bê tông lúc căng kéo cáp ứng suất trước,

=0,85.Ec = 28895,3 Mpa; (2.195)

Ep: mô đun đàn hồi của cáp ứng suất trước, Ep =197000 Mpa;

*Tính toán mất mát do co ngót

(4.34)

H: độ ẩm tương đối bao quanh kết cấu, ví dụ lấy H = 80%;

*Tính toán mất mát do từ biến của bê tông

(2.196)

(2.197)

(2.198)

: thay đổi ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước;

: ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước do tải trọng thường

xuyên trong giai đoạn khai thác gây ra;

(2.199)

Np

: lực nén trước trong bê tông do ứng suất trước gây ra;

(2.200)

: mômen do tải trọng thường xuyên trong giai đoạn khai thác gây ra;

: mô men quán tính của mặt cắt trong giai đoạn khai thác;

e: độ lệch tâm của trọng tâm bó cáp dự ứng lực so với trục trung hòa trong giai đoạn

khai thác;

: ứng suất trong bê tông tại trọng tâm cốt thép ứng suất trước do ứng lực trước gây ra;

(2.201)

: mômen do tải trọng thường xuyên trong giai đoạn căng cáp gây ra;

85

: mô men quán tính của mặt cắt trong giai đoạn căng cáp;

: độ lệch tâm của trọng tâm bó cáp dự ứng lực so với trục trung hòa lúc căng cáp;

*Tính toán mất mát do tự chùng cáp thép lúc truyền lực

(2.202)

(2.203)

: ứng suất ban đầu trong bó cáp ứng suất trước vào cuối lức kéo;

t: thời gian giả định từ lúc căng đến lúc cắt cốt thép, ví dụ lấy t = 4 ngày;

Tính gần đúng các mất mát ứng suất trong các bó cáp ứng suất trước

Công thức gần đúng tính ứng suất mất mát theo thời gian theo AASHTO ( ):

Loại tiết diện dầm

Mức độ

Tao cỏp được khử ứng suất

( ptf )

Tao cỏp chựng thấp

( ptf )

Chữ nhật, bản đặc

Giới hạn trờn

200+28PPR 200 - 41PPR

Giỏ trị trung bỡnh

180+28PPR 180 - 41PPR

Dầm hộp

Giới hạn trờn

145+28PPR 145- 28PPR

Giỏ trị trung bỡnh

130+28PPR 130 - 28PPR

Dầm IGiỏ trị trung bỡnh

, 41230 1,0 0,15 41

41cf PPR

, 41230 1,0 0,15 41

41cf PPR

Dầm T, bản rỗng

Giới hạn trờn , 41

270 1,0 0,15 4141

cf PPR

, 41270 1,0 0,15 55

41cf PPR

Giỏ trị trung bỡnh

PPR – tỷ lệ dự ứng lực một phần; PPR = 1,0(dự ứng lực toàn phần);As –diện tích cốt thép thường trong vùng kéo(mm2);

Aps –diện tích cốt thép dự ứng lực(mm2);

fy - giới hạn chảy của cốt thépthường(Mpa);

86

fpy - giới hạn chảy của cốt thép dự ứng lực(Mpa);

Công thức tính toán gần đúng tổng ứng suất mất mát:

(2.206)

(2.207)

(2.208)

2.2.3.2. Tính toán ứng suất các thớ cấu kiện BTCT chịu uốn

Xét lúc cắt cáp ứng suất trước:

Thớ trên:

(2.209)

Thớ dưới:

(2.210)

(2.211)

Xét lúc khai thác cầu:

Thớ trên:

(2.212)

Thớ dưới:

(2.213)

(2.214)

fps

: giá trị ứng suất trung bình trong cáp sau khi trừ đi các mất mát;

e: độ lệch tâm của cáp ứng suất trước so với trục trung hòa tiết diện;

Ac: diện tích mặt cắt ngang tiết diện;

Ic: mô men quán tính của tiết diện dầm bê tông;

Itd: mô men quán tính của tiết diện dầm quy đổi(khi cốt thép ứng suất trước tham gia làm

việc);

Mtbt: mô men uốn do tải trọng bản thân dầm gây ra;

Mtt: mô men uốn do tổ hợp tải trọng TTGH sử dụng gây ra;

ytr: khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến thớ trên cùng;

87

yd : khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến thớ dưới cùng;

Pp: lực nén cáp sau tất cả các mất mát ứng suất;

2.2.3.3. Tính toán độ võng, độ vồng của cấu kiện dầm BTCT

2.2.3.3.1. Tính toán độ võng (f)

(Giống phần tính toán độ võng của cấu kiện dầm BTCT thường)

2.2.3.3.2. Tính toán độ vồng ngược đàn hồi

Tại giữa nhịp do lực căng trước tại lúc truyền lực căng có hai điểm uốn xiên tại gối và vị

trí thứ hai cách đầu dầm 0.333L:

Hình 2.55: Sơ đồ tính toán độ vồng ngược đàn hồi

(2.215)

Trong đó:

: độ lệch tâm của các bó cốt thép ứng suất trước tại vị trí neo đầu dầm so với trục

trung hòa của tiết diện;

: độ lệch tâm của các bó cốt thép ứng suất trước tại vị trí neo cách đầu dầm 0.333L so

với trục trung hòa của tiết diện;

: Tọa độ neo theo phương trục dầm, ;

Pp: Lực căng trước tại lúc truyền lực;

(2.216)

88

Ec

: mô đun đàn hồi của dầm;

Ic

: mô men quán tính của tiết diện dầm;

fpj : ứng suất trong cáp ứng suất trước khi kích (Mpa);,

fpu: cường độ giới hạn chịu kéo của cốt thép ứng suất trước thường lấy fpu = 1860 Mpa;

*Độ võng tổng cộng do hoạt tải và độ vồng ngược gâyra: ftt = f - fv;

+Kiểm toán độ võng của dầm: (2.217)

*Ví dụ

Kiểm toán độ cứng của dầm T nhịp giản đơn theo sơ đồ sau:

Hình 2.56: Tính toán độ võng, độ vồng tại giữa nhịp

Cho biết, mặt cắt ngang kết cấu nhịp cầu có 7 dầm, chiều dài nhịp tính của dầm là

33000mm, mô men quán tính tại giữa nhịp Ic =334476595270 mm4, cốt thép dự ứng lực có

diện tích Aps =2528.89mm2, độ lệch tâm của trọng tâm cáp tại đầu dầm e1 =300mm, tại vị trí cố

định cáp e2 =200mm, tọa độ tương đối tại vị trí cố định cáp =0.333, cường độ giới hạn chịu

kéo của cốt thép ứng suất trước fpu =1860Mpa, ứng suất trong cáp DUL khi kích bằng 0,8fpu.

Mô đun đàn hồi của bê tông Ec =30000Mpa, của thép thường Es =200000 Mpa, của cốt thép

ứng suất trước Ep =197000Mpa. Dầm chịu tải trọng bản thân DC1 = 2.5N/mm, các tải trọng

89

thành phần DC2=1.2N/mm, tải trọng lớp phủ DW =2.3N/mm, tải trọng làn phân bố dọc dầm

9.3N/mm, xe 3 trục HL-93 đứng trên 2 dầm, hệ số xung kích 1+ =1.25.

*Độ võng do hoạt tải xe 3 trục HL-93 gây ra:

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ nhất gây ra:

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ hai gây ra:

+Tính độ võng giữa nhịp do trục xe thứ ba gây ra:

+Độ võng tổng cộng do xe 3 trục HL_93 gây ra:

f1 =

+Độ võng cho dầm đang xét nằm dưới xe HL_93;

fh =8.21mm

*Độ võng do tải trọng làn gây ra:

flan =14.31mm

*Tính toán độ vồng ngược đàn hồi tại giữa nhịp do lực căng trước tại lúc truyền lực căng có

hai điểm uốn xiên tại gối và vị trí thứ hai cách đầu dầm 0.333L:

f

v

=13.46mm

*Độ võng tổng cộng do tĩnh tải, hoạt tải và độ vồng ngược gây ra:

ftt = flan +fh - fv;

ftt =18.3mm

90

*Công thức kiểm toán:

0.0006 <0.001 “Đạt”

2.2.4. Tính toán cấu kiện dầm BTCT ứng suất trước ở TTGH cường độ(I, II, III)

2.2.4.1. Tính toán sức kháng uốn cấu kiện dầm BTCT

Hình 2.57: Nội dung kiểm toán kháng uốn cấu kiện dầm BTCT

Công thức kiểm toán uốn của tiết diện dầm:

(2.218)

Trong đó:

Mn: sức kháng uốn danh định của mặt cắt;

Mtt: mô men uốn do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ đang xét gây ra;

91

hệ số kháng uốn thường chọn ; (Điều 5.5.4.2.1 cho trường hợp uốn kéo bê

tông cốt thép dự ứng lực toàn phần). Nếu cấu kiện chịu uốn dự ứng lực một phần thì tính

theo công thức sau:

(Điều 5.5.4.2) (2.219)

(2.220)

Trong đó:

PPR – tỷ lệ dự ứng lực một phần;

As –diện tích cốt thép thường trong vùng kéo(mm2);

Aps –diện tích cốt thép dự ứng lực(mm2);

fy - giới hạn chảy của cốt thépthường(MPa);

fpy - giới hạn chảy của cốt thép dự ứng lực(MPa);

*Tinh toán sức kháng uốn Mn:

Mô men kháng uốn tính toán của tiết diện quy đổi:

Hình 2.58: Sơ đồ xác định mô men kháng uốn danh định dầm T

(2.221)

(Điều 5.7.3.2)

Thực tế thiết kế chúng ta thường chỉ nghiên cứu trường hợp dự ứng lực toàn phần có

nghĩa là không tính cốt thép thường tham gia chịu lực.

Cho nên:

(2.222)

92

Trong đó:

Aps: diện tích cốt thép ứng suất trước;

fps: ứng suất trung bình trong cốt thép ứng suất trước ở sức kháng uốn danh định;

Trường hợp cốt thép ứng suất trước dính kết chặt chẽ với bê tông dầm:

(2.223)

; (2.224)

fpu: cường độ giới hạn chịu kéo của cốt thép ứng suất trước, ví dụ lấy fpu = 1860 Mpa;

fpy: giới hạn chảy quy ước của cốt thép ứng suất trước chịu kéo, ví dụ lấy f pu=1860 MPa

thì fpy = 0,9.fpu = 1670 Mpa;

Khi đó: tính và k=0,28; (2.225)

(2.226)

Trường hợp cốt thép ứng suất trước không dính kết với bê tông dầm:

(2.227)

(2.228)

Hình 2.59: Xác định Ns và li

le: chiều dài bó tao cáp hữu hiệu(mm),

li: chiều dài bó tao cáp giữa các neo(mm),

93

Ns: số lượng các khớp mà các bó cáp đi qua nằm giữa các neo hay các điểm có dính bám

riêng biệt;

fpe : ứng suất hữu hiệu trong cáp ứng suất trước còn lại sau mất mát(Mpa);

(2.229)

fpj : ứng suất trong cáp ứng suất trước khi kích (MPa);

fpj =0,8. fpu =1488 MPa;

: Tổng các mất mát ứng suất trong cáp ứng suất trước (MPa);

dp: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng của vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm của

cốt thép ứng suất trước;

c: khoảng cách từ trục trung hòa đến mặt chịu nén;

(2.230)

Trong thực tế thiết kế, chúng ta có thể tính c theo công thức sau(vì chỉ nghiên cứu dự

ứng lực toàn phần):

(2.231)

As: diện tích cốt thép thường chịu kéo;

fy: giới hạn chảy của cốt thép thường chịu kéo, ví dụ lấy fy = 400MPa;

As’: diện tích cốt thép thường chịu nén;

fy’: giới hạn chảy của cốt thép thường chịu nén;

b: bề rộng mặt chịu nén của cấu kiện;

bv; chiều dày làm việc có hiệu của sườn dầm;

hc: chiều dày cánh dầm T;

: hệ số chuyển đổi ứng suất;

cường độ chịu nén của bê tông;

(2.232)

a: chiều dày của khối ứng suất tương đương;

ds: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng của vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm cốt

thép thường chịu kéo;

94

d’s: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng của vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm cốt

thép thường chịu nén;

*Kiểm toán độ bền chịu của mặt cắt:

(2.233)

Lưu ý:

- Nếu tính cho dầm bê tông cốt thép thường thì Aps =0;

- Nếu c < hc thì vùng nén bê tông nằm hoàn toàn trong phần cánh dầm.

Khi đó b = bv trong công thức tính Mn;

Ví dụ:

Kiểm toán điều kiện kháng uốn tại tiết diện giữa nhịp dầm T dự ứng lực toàn phần(cáp dự

ứng lực dính kết chặt với bê tông) có bề rộng bản cánh b =1400mm, chiều dày bản cánh hc

=180 mm, chiều rộng bản sườn bv =250mm(không bầu dầm), chiều cao tiết diện h=1650mm.

Cho biết, cốt thép dự ứng lực có diện tích Aps =2528.89mm2, cường độ giới hạn chịu kéo của

cốt thép ứng suất trước fpu =1860Mpa, giới hạn chảy quy ước của cốt thép ứng suất trước chịu

kéo bằng fpy = 0,9.fpu. Cường độ chịu nén của bê tông fc’=40 Mpa, của thép thường fy

=400MPa. Mô đun đàn hồi của bê tông Ec =30000Mpa, của thép thường Es =200000 Mpa, của

cốt thép ứng suất trước Ep =197000Mpa. Hệ số kháng uốn bằng 1,0. Tải trọng đã gây ra tại tiết

diện này có mô men uốn tính toán Mtt =5138kNm. Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép dự ứng

lực đến thớ bê tông trên cùng dp = 1500mm.

*Xác định

Nếu thì

thì

thì

*Xác định k:

k =0.28

95

*Xác định c:

c = 91.33mm

*Xác định a:

a= 69.78

*Xác định f

ps

:

fps =1828.38 MPa

*Xác định Mn

:

Mn

= 6478 kNm

*Công thức kiểm toán:

1,0*6478 > 5138 kNm “Đạt”

2.2.4.2. Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa

; (2.234)

(Điều 5.7.3.3) (2.235)

96

Thực tế thiết kế, chúng ta có thể lấy d

e

=d

p

(vì dự ứng lực toàn phần chỉ tính sự làm việc

của cốt dự ứng lực)

de: là khoảng cách hữu hiệu từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu

kéo(cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực).

2.2.4.3. Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu

Lượng cốt thép tối thiểu phải thỏa mãn(Điều 5.7.3.6.2 và 5.7.3.3):

(Điều 5.7.3.3)

trong đó :

Mn: sức kháng uốn danh định của mặt cắt;

: hệ số sức kháng, =1,0 với cấu kiện chịu uốn có cáp dự ứng lực;

Mtt: mô men uốn do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ đang xét gây ra;

Mcr – sức kháng nứt của tiết diện xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ

chịu kéo khi uốn ƒr của bê tông theo 5.4.2.6-[1].

Mcr được tính bằng công thức:

(Điều 5.7.3.6.2) (2.236)

Ig- mô men quán tính với trọng tâm không tính cốt thép

yd-khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến TTH

fr- cường độ chịu kéo khi uốn.

Ag, I - diện tích và mô men quán tính của tiết diện;

yt , yb- khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng đến trục trung hoà (mm);

e - độ lệch tâm của trọng tâm cáp ứng suất trước so với trọng tâm tiết diện.

Ví dụ: Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu tại các tiết diện dầm và bản bê tông cốt thép dự

ứng lực, bê tông cấp 50. Các tham số đặc trưng hình học, nội lực tại các mặt cắt cho ở bảng

sau: Với:

97

Ag, I - diện tích và mô men quán tính của tiết diện giai đoạn khai thác sử dụng;

yt , yb-

khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng đến trục trung hoà (mm); e - độ lệch tâm của trọng tâm

cáp ứng suất trước so với trọng tâm tiết diện; Mn: sức kháng uốn danh định của mặt cắt; Mtt:

mô men uốn do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ đang xét gây ra; Mcr – sức kháng nứt của tiết

diện ; Mt1 – mô men uốn tính toán do tải trọng bản thân tính ở trạng thái giới hạn cường độ; fps

-ứng suất trong cáp dự ứng lực sau khi trừ đi các mất mát; Aps –diện tích cốt thép dự ứng lực

trong mỗi mặt cắt.

Tiết

diện

Ag

(mm2)

I

(mm4)

Mt1

(Nmm)

Mtt

(Nmm)

Mn

(Nmm)

e

mm

yt

mm

yb

(mm)

fps

(MPa)

Aps

(mm2)

1 0.6E+6 1.8E+10 41.72E+6 278E+6 690E+6 200 300 300 1809.464 395

2 0.3E+60.225E+1

023.56E+6 117E+6 253E+6 50 150 150 1738.608 395

3288750

026E+10 850E+6

4138E+

6

6478E+

6300 150 1500 1828.38

2528.

9

*Điều kiện kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu theo 22TCN 272-05 như sau:

(Điều 5.7.3.3)

*Tính fr:

*Tính fd:

*Tính fpe:

*Tính Mcr:

hoặc:

Tiết diện 1: 1,2*Mcr =320,4E+06

1,2*Mcr =13E+06 (Nmm)

Tiết diện 2: 1,2*Mcr =80E+06

98

1,2*Mcr =30.6E+06 (Nmm)

Tiết diện 3: 1,2*Mcr =925.6E+06

1,2*Mcr =19032E+06 (Nmm) *Kiểm toán:

1,0*690000000 >13000000 (Đạt)

1,0*690000000 >371000000 (Đạt)

Tương tự, kiểm toán hàm lượng cốt thép cho các tiết diện khác, ta có kết quả lập thành

bảng dưới đây:

TDfr

(MPa)

ƒpe

(MPa)

ƒd

(MPa)

1.2Mcr

(Nmm)

1.33Mtt

(Nmm)

Mn

(Nmm)KL

1 4.45 3.57 0.70 13E+06 371E+6 690E+6 Đạt

2 4.45 4.58 1.57 30.6E+06 156E+6 253E+6 Đạt

3 4.45 9.60 4.9 19032E+06 5500E+06 6478E+6 Không đạt

2.2.4.4.Tính toán sức kháng cắt cấu kiện dầm BTCT

Hình 2.60: Các nội dung tính toán kháng cắt cấu kiện cầm BTCT

*Điều kiện cần đặt cốt đai(ngang):

99

Vtt > 0,5 (Vc +Vp) (2.237)

và : (2.238)

(Điều 5.8.2.1) (2.239)

Trong đó:

fpc : ứng suất nén trong bê tông tại trọng tâm tiết diện sau tất cả các mất mát ứng suất;

(2.240)

fpe : ứng suất hữu hiệu trong cáp ứng suất trước còn lại sau mất mát(Mpa);

(2.241)

fpj : ứng suất trong cáp ứng suất trước khi kích (MPa);

: Tổng các mất mát ứng suất trong cáp ứng suất trước (MPa);

Pp: lực căng cáp(kN);

Ac: diện tích tiết diện nguyên;

Ic: mô men quán tính tiết diện nguyên đang kiểm tra;

e: độ lệch tâm của cáp ứng suất trước so với trọng tâm tiết diện dầm;

Vc: cường độ kháng cắt danh định của bê tông dầm;

Vp: cường độ kháng cắt danh định do thành phần thẳng đứng của ứng lực xiên gây ra;

dv: chiều cao chịu cắt có hiệu, là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép ứng suất trước đến

trọng tâm vùng chịu nén của bê tông;

dv= max ; (2.242)

bv: chiÒu rộng chịu cắt có hiệu (mm);

: hệ số kháng cắt; =0,9;

yp: khoảng cách từ trọng tâm cáp ứng suất trước đến thớ chịu nén ngoài cùng của tiết

diện;

Mxtt: mô men xoắn tính toán do tổ hợp TTGH cường độ đang xét gây ra;

Mnutdox: mô men nứt do xoắn;100

Acp: diện tích(bao ngoài) mặt cắt tiết diện;

pc: chu vi (bao ngoài) mặt cắt tiết diện;

fpe: ứng suất có hiệu trong bó cốt thép sau tất cả các mất mát ứng suất;

fpc : ứng suất nén trong bê tông tại trọng tâm tiết diện sau tất cả các mất mát ứng suất;

* Sức kháng cắt tại tiết diện phải thỏa mãn bất đẳng thức sau:

(2.243)

Vn: sức kháng cắt danh định của mặt cắt;

Vtt: lực cắt tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ (I,II,III) gây ra;

*Tính toán sức kháng cắt danh định của mặt cắt:

Vn = min {Vn1, Vn2};

(2.244)

(2.245)

(2.246)

(2.247)

(2.248)

: góc nghiêng của ứng suất nén chéo so với phương trục dầm(sẽ xác định sau);

: hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo(sẽ xác định ở phần dưới);

Vs: cường độ kháng cắt danh định của cốt thép sườn;

: là góc tạo bởi cốt thép đai so với trục dầm;

s: khoảng cách giữa các cốt đai(bước cốt đai);

de: là khoảng cách hữu hiệu từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu

kéo(cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực).

Acs= Av: diện tích cốt thép chịu cắt trong khoảng cách s (diện tích cốt đai);

*Xác định , :

+Đối với dầm BTCT thường (không chịu lực kéo dọc, có lượng cốt thép chịu cắt chịu cắt

tối thiểu, hoăc dầm có chiều cao h<40 cm ) thì:

101

+ Đối với dầm BTCT thường có chiều cao h>40 cm và dầm BTCT ứng suất trước(cần

phải xác định , theo lý thuyết trường nén cải biên và các thủ pháp thử hoặc lặp):

-Tính ứng suất cắt của bê tông:

(2.249)

+Chọn một góc (n) và tính :

(2.250)

Hình 2.61: Sơ đồ khối tính toán góc Teta và hệ số Beta theo phương pháp trường nén cải

biên trong kiểm toán kháng cắt cấu kiện

(2.251)

fpo: ứng suất trong cáp dự ứng lực khi ứng suất trong bê tông xung quanh bằng 0 (Mpa);

102

Nếu <0 ) thì cần tính (2.252)

+Tính tỷ số v/f’c;

+ Từ tỷ số v/f’c và

hay . Dùng toán đồ hoặc bảng tra xác định lại được

(n+1). Nếu (n) (n+1) thì tra toán đồ hoặc bảng tra tìm được (n+1)

từ hay

;

+Nếu tính thêm cả cốt thép dọc cùng tham gia chịu cắt thì cần tính:

(2.253)

+ Kiểm toán sức kháng cắt tại tiết diện khi có cốt thép dọc cùng tham gia chịu cắt;

(2.254)

Thực tế thiết kế, chúng ta có thể dùng công thức(dầm BTCT dự ứng lực toàn phần):

(2.255)

*Diện tích cốt thép đai tối thiểu:

(2.256)

trong đó:

Av: diÖn tÝch cèt thÐp đai trong cù ly s (mm2);

bv: chiÒu rộng chịu cắt có hiệu (mm);

s: cù ly gi÷a c¸c cèt thÐp đai(bước cốt đai) (mm);

fy: giíi h¹n ch¶y quy ®Þnh cña cèt thÐp đai (MPa);

+Tính khoảng cách cốt đai yêu cầu:

(2.257)

nếu

nếu (2.258)

Es: mô đun đàn hồi của cốt thép chịu kéo, ví dụ lấy Es = 200000MPa;

103

Ep : mô đun đàn hồi của cốt thép ứng suất trước, ví dụ lấy Ep = 197000MPa;

v/f'cx .1000

-0.2 -0.15 -0.1 0 0.125 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2

0.05 27 27 27 27 27 28.5 29 33 36 41 43

6.78 6.17 5.63 4.88 3.99 3.49 2.51 2.37 2.23 1.95 1.72

0.075 27 27 27 27 27 27.5 30 33.5 36 40 42

6.78 6.17 5.63 4.88 3.65 3.01 2.47 2.33 2.16 1.9 1.65

0.1 23.5 23.5 23.5 23.5 24 26.5 30.5 34 36 38 39

6.5 5.87 5.31 3.26 2.61 2.54 2.41 2.28 2.09 1.72 1.45

0.125 20 21 22 23.5 26 28 31.5 34 36 37 38

2.71 2.71 2.71 2.6 2.57 2.5 2.37 2.18 2.011 1.6 1.35

0.15 22 22.5 23.5 25 27 29 32 34 36 36.5 37

2.66 2.61 2.61 2.55 2.5 2.45 2.28 2.06 1.93 1.5 1.24

0.175 23.5 24 25 26.5 28 30 32.5 34 36 35.5 36

2.59 2.58 2.54 2.5 2.41 2.39 2.2 1.95 1.74 1.21 1

0.2 25 25.5 26.5 27.5 29 31 33 34 34.5 35 36

2.55 2.49 2.48 2.45 2.37 2.33 2.1 1.82 1.58 1.21 1

0.225 26.5 27 27.5 29 30.5 32 33 34 34.5 36.5 39

2.45 2.38 2.43 2.37 2.33 2.27 1.92 1.67 1.43 1.18 1.14

0.25 28 28.5 29 30 31 32 33 34 35.5 38.5 41.5

2.36 2.32 2.36 2.3 2.28 2.01 1.64 1.52 1.4 1.3 1.25

Ec: : mô đun đàn hồi của bê tông;

: mô đun đàn hồi của bê tông lúc căng kéo cáp ứng suất trước, ví dụ lấy

=0,85.Ec = 28895,3 Mpa;

trọng lượng riêng của bê tông;

Acc: diện tích vùng bê tông chịu kéo của tiết diện;

2.2.4.5. Tính toán sức kháng xoắn của tiết diện

Với bê tông có tỷ trọng trung bình, hiệu ứng xoắn chỉ được xem xét khi xảy ra bất đẳng

thức:

(2.259)

104

(2.260)

Trong đó:

Mxtt: mô men xoắn tính toán do tổ hợp TTGH cường độ đang xét gây ra;

Mnutdox: mô men nứt do xoắn;

Acp: diện tích(bao ngoài) mặt cắt tiết diện;

pc: chu vi (bao ngoài) mặt cắt tiết diện;

fpc : ứng suất nén trong bê tông tại trọng tâm tiết diện sau tất cả các mất mát ứng suất;

Khi đó, kiểm toán sức kháng xoắn tại tiết diện như sau;

(2.261)

(2.262)

Mxn: sức kháng xoắn danh định của mặt cắt;

Ao: diện tích(bao ngoài) mặt cắt tiết diện;

At: diện tích của một nhánh cốt thép ngang kín chịu xoắn;

s: khoảng cách giữa các cốt đai;

: góc nghiêng của ứng suất nén chéo so với phương trục dầm(đã xác định ở phần kiểm

toán cắt);

: hệ số sức kháng xoắn, ;

Ví dụ: Kiểm toán sức kháng xoắn tại tiết diện giữa nhịp dầm hộp. Cho biết mặt cắt ngang

tại tiết diện này có chu vi bao ngoài 28551mm, diện tích bao ngoài 17405000mm2, cường độ

chịu nén của bê tông fc’=40 Mpa, ứng suất nén trong bê tông tại trọng tâm tiết diện sau tất cả

các mất mát ứng suất là 28Mpa, cường độ chịu kéo của thép thường fy = 400MPa. Mô đun

đàn hồi của bê tông Ec =30000Mpa, của thép thường Es =200000 Mpa, của cốt thép ứng suất

trước Ep =197000Mpa, hệ số kháng xoắn bằng 0,9. Tải trọng gây ra mô men xoắn tại tiết diện

là 19000kNm. Góc nghiêng của ứng suất nén chéo so với phương trục dầm =26o, bố trí cốt

đai đường kính 14mm, bước cốt đai 200mm, diện tích của một nhánh cốt thép ngang kín

chịu xoắn 153.94 mm2.

*Xác định Mnutdox:

Mnutdox =83806.22 kNm

105

*Điều kiện cần kiểm toán xoắn:

19000 >18856.4

“Cần phải kiểm tra xoắn”

*Xác định Mxn:

Mxn =21973.45 kNm

*Công thức kiểm toán xoắn:

19000 < 19776.10

“Đạt”

2.2.4.6. Kiểm toán mặt cắt chịu cắt và xoắn kết hợp

*Điều kiện cần đặt cốt xiên(ngang):

(2.262)

* Sức kháng cắt tại tiết diện phải thỏa mãn bất đẳng thức sau:

(2.263)

Qn: sức kháng cắt danh định của mặt cắt;

Qtt: lực cắt tính toán do tổ hợp tải trọng ở TTGH cường độ đang xét gây ra;

hệ số kháng cắt;

*Tính toán sức kháng cắt danh định của mặt cắt:

Vn = min {Vn1, Vn2};

(2.264)

(2.265)

-Tính cường độ lực cắt quy đổi: (2.266)

-Tính ứng xuất cắt của bê tông:

106

Đối với mặt cắt hình hộp:

; (2.267)

Đối với các mặt cắt khác:

(2.268)

+Chọn một góc (n) và tính :

(2.269)

(2.270)

Nếu <0 thì cần tính (2.271)

+Tính tỷ số V/f’c;

+ Từ tỷ số V/f’c và

hay . Dùng toán đồ hoặc bảng tra xác định lại được

(n+1). Nếu (n) (n+1) thì tra toán đồ hoặc bảng tra tìm được (n+1) từ hay

;

+Nếu tính thêm cả cốt thép dọc cùng tham gia chịu cắt thì cần tính:

(2.272)

+ Kiểm toán sức kháng cắt tại tiết diện khi có cốt thép dọc cùng tham gia chịu cắt;

(2.273)

Thực tế thiết kế, chúng ta có thể dùng công thức(dầm BTCT dự ứng lực toàn phần):

(2.274)

ph

: chu vi theo tim của cốt thép chịu xoắn ngang kín(cốt đai);

107

Aoh

: diện tích được bao bởi cốt thép chịu xoắn ngang kín(cốt đai)phía ngoài;

Pp

: lực nén dọc trục tính toán do tải trọng gây ra n, Pp

= Ntt

;

Với bê tông có tỷ trọng trung bình, hiệu ứng xoắn chỉ được xem xét khi xảy ra bất đẳng

thức:

(2.275)

(Điều 5.8.3.6)(2.276)

Khi đó, kiểm toán sức kháng xoắn tại tiết diện như sau;

(2.277)

(2.278)

2.2.4.7.Kiểm tra khả năng chịu nén cục bộ

- Cường độ chịu nén cục bộ được xác định theo:

(2.279)

Trong đó:

A0 : diện tích bản neo;

Acl : diện tích chịu nén tính toán, có hình dạng tương tự như ;

fck: cường độ chịu kéo khi uốn: '0,63. 3,98ck cf f MPa ;

2.2.5. Tính toán cấu kiện dầm BTCT ứng suất trước theo TTGH mỏi

(Tính toán từng bó cáp có bán kính đường cáp Rp)(Điều 5.5.3.3)

Nếu đường cáp có bán kính cong Rp <3,6 m; (2.280)

70 Mpa <= fpm <=125 MPa. Nếu đường cáp có bán kính cong 3,6 =< Rp <=9,0 m

Nếu đường cáp có bán kính cong Rp > 9,0m; (2.281)

108

(2.282)

fpm: biến thiên ứng suất trong cáp ứng suất trước;

fcm: biến thiên ứng suất trong bê tông dầm;

e: độ lệch tâm của bó cáp so với trọng tâm tiết diện;

Mm : mô men tại giữa nhịp do tổ hợp THTG mỏi gây ra;

Lưu ý: Trong dầm BTCT dự ứng lực thường sử dụng các bó cáp kéo trước hay kéo sau,

hiếm khi dùng thanh cáp dự ứng lực. Nếu dùng thanh cáp dự ứng lực thì phải dùng lý thuyết

kiểm toán khác.

2.2.6. Trình tự thiết kế cấu kiện dầm BTCT ứng suất trước

- Chọn loại vật liệu cấu tạo cấu kiện: Bê tông, cốt thép thường, cốt thép ứng suất trước;

- Chọn hình dạng, kích thước mặt cắt ngang và chiều dài cấu kiện;

- Chọn phương pháp tạo ứng suất trước;

- Cấu tạo và bố trí cốt thép cấu kiện; chọn quỹ đạo, số lượng cốt thép ứng suất trước;

- Chọn lực căng yêu cầu ban đầu và thời điểm cắt cáp;

- Xác định các tải trọng và tổ hợp tải trọng theo các TTGH;

- Xác định nội lực tại các tiết diện điển hình;

Trạng thái giới hạn sử dụng:

- Tính toán các tổn hao ứng suất;

- Xác định chiều rộng bản chan có hiệu;

- Tính toán mô men quán tính Icr;

- Kiểm toán ứng suất bê tông theo các giai đoạn chế tạo và khai thác

- Kiểm toán nứt với cấu kiện dự ứng lực 1 phần;

- Kiểm toán độ võng, độ vồng ngược đàn hồi;

Trạng thái giới hạn cường độ I,II,III:

- Quy đổi tiết diện thực tế sang tiết diện kiểm toán;

- Kiểm toán theo sức kháng uốn;

- Kiểm toán hàm lượng lớn nhất;

- Kiểm toán hàm lượng nhỏ nhất;

- Kiểm toán theo sức kháng cắt;

- Kiểm toán sức kháng xoắn;

- Kiểm toán sức kháng cắt, xoắn đồng thời

- Kiểm toán khả năng chịu lực cục bộ;

- Kiểm toán liên kết(neo) giữa các bộ phận trong cấu kiện(nếu có)’

109

Trạng thái giới hạn mỏi:

- Kiểm toán mỏi cáp ứng suất trước;

- Nếu các điều kiện kiểm toán không đảm bảo và sai khác không quá 10% thi phải chọn

lại cốt thép hoặc chọn lại kích thước tiết diện dầm.

110

Chương 4: CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN VÀ NÉN UỐN ĐỒNG THỜI

3.1. Đặc điểm cấu tạo của cấu kiện chịu nén, nén uốn(trụ, mố, cọc móng cầu)

111

3.1.1. Kích thước mặt cắt ngang

- Thường có các dạng mặt cắt sau: Hình vuông, hình tròn, hình vành khăn, elip đặc, hình

hộp vuông hay hình chữ nhật.

- Kích thước mặt cắt: Được xác định bằng tính toán nhưng để dễ thống nhất ván khuôn,

khi kích thước mặt cắt nhỏ hơn 50cm nên để là bội số của 5cm và khi kích thước mặt cắt lớn

hơn 50cm nên lấy là bội số của 10cm. Để đảm bảo tính ổn định và dễ đổ bê tông (tránh hiện

tượng bê tông bị phân tầng) nên chọn kích thước mặt cắt không nhỏ hơn 250x250mm.

3.1.2. Vật liệu

3.1.2.1. Bê tông

Cường độ chịu nén của bê tông dùng cho cột thường được chọn có cường độ từ 20

35 MPa.

3.1.2.2. Cốt thép

Cốt thép dọc chủ

+ Có tác dụng chịu lực dọc, số lượng và loại thép được chọn theo yêu cầu tính toán.

+ Hàm lượng cốt thép tối thiểu

- Hàm lượng cốt thép tối thiểu của cốt thép dọc đối với cấu kiện theo tiêu chuẩn 22 TCN

272-05 là 1,35%.

+ Hàm lượng cốt thép dọc tối đa

- Hàm lượng cốt thép dọc tối đa (tính theo tỷ lệ diện tích cốt thép dọc với diện tích mặt

cắt ngang) được quy định trong tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 là 8%.

- Hàm lượng cốt thép tối đa trong các cấu kiện là thông thường là 4%.

+ Số lượng thanh cốt thép dọc tối thiểu

112

- Cốt thép được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện, khoảng cách giữa các cốt thép

dọc không quá 450mm.

- Các cấu kiện có mặt cắt hình chữ nhật hoặc tròn với cốt đai giằng phải có tối thiểu 4

thanh cốt thép dọc. Đối với mặt cắt chữ nhật, các cốt thép dọc phải được bố trí ở các góc.

- Các cấu kiện có cốt đai xoắn phải được bố trí ít nhất là 6 thanh cốt thép dọc để tạo ra

hiệu ứng đai trong cốt thép đai xoắn. Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, cốt thép dọc trong các

cấu kiện chịu nén của công trình cầu tối thiểu là các thanh số 15.

Cốt thép đai

+ Tác dụng

- Liên kết các cốt thép dọc tạo thành khung khi đổ bê tông và giữ ổn định cho cốt thép

dọc.

- Ngăn cản các thanh cốt thép dọc khỏi bị cong oằn về phía bê tông ngoài cấu kiện.

- Làm việc như cốt thép chịu cắt của cấu kiện.

+ Quy định về cốt thép đai giằng

- Trong các bộ phận chịu nén được giằng, tất cả các thanh dọc phải được bao quanh bởi

các cốt giằng ngang tương đương với:

Thanh No.10 cho các thanh No.32 hoặc nhỏ hơn

Thanh No.15 cho các thanh No.36 hoặc lớn hơn

Thanh No.13 cho các bó thanh

- Cự ly các cốt đai ngang không được vượt quá hoặc kích thước nhỏ nhất của cấu kiện

chịu nén hoặc 300mm. Khi hai hoặc nhiều thanh No.35 được bó lại, cự ly này không được vượt

quá hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất của bộ phận hoặc 150mm.

- Các cốt đai ngang phải được bố trí sao cho mọi góc và thanh dọc đặt xen kẽ có được

điểm tựa ngang.

- Tại các khu vực dự kiến hình thành khớp dẻo, hàm lượng tối thiểu (tính theo thể tích)

của cốt thép đai ngang được 22 TCN 272-05 quy định như sau:

(3.1)

+ Đối với mặt cắt chữ nhật, diện tích cốt thép đai ngang tối thiểu là:

(3.2)

Hoặc:

(3.3)

113

Trong đó:

: hàm lượng cốt thép đai

Pu : là lực nén tính toán (đã nhân với hệ số) (MPa)

Ash: diện tích cốt đai theo một phương tính toán (mm2)

Ag: diện tích mặt cắt nguyên của cột (mm2)

Ac: diện tích mặt cắt lõi bê tông, được tính đến mép ngoài của cốt thép

đai (mm2)

fy: cường độ chảy dẻo của cốt thép đai (MPa)

: cường độ chịu nén của bê tông (MPa)

hc: chiều cao lõi (mm)

s: khoảng cách giữa các cốt thép đai (mm)

+ Cốt thép đai xoắn

- Cốt thép đai xoắn dùng cho các bộ phận chịu nén không phải là cọc phải bao gồm một

hoặc nhiều cốt đai xoắn liên tục đặt đều bằng cốt thép trơn hoặc cốt thép có gờ, hoặc dây thép

với đường kính tối thiểu là 9,5mm. Cốt thép phải được đặt sao cho tất cả các cốt thép chính dọc

nằm bên trong và tiếp xúc với cốt xoắn.

- Khoảng trống giữa các thanh cốt đai xoắn không được nhỏ hơn 25mm hoặc 1,33 lần

kích thước lớn nhất của cấp phối. Cự ly tim đến tim không vượt quá 6 lần đường kính của cốt

thép dọc hoặc 150mm.

- Neo của cốt đai xoắn phải được làm bằng cách kéo dài thêm mỗi đầu cốt xoắn 1,5 lần

vòng thanh hoặc dây xoắn.

- Các đầu nối của cốt xoắn có thể làm một trong các cách sau:

Nối chồng 48 lần đường kính thanh không phủ mặt; 72 lần đường kính thanh phủ mặt

hoặc 48 lần đường kính dây thép.

Các liên kết có thể là các liên kết cơ khí hoặc nối hàn đều được chấp nhận.

- Tỷ lệ cốt thép đai xoắn với toàn bộ khối lượng của lõi bê tông tính từ mép ngoài của

cốt đai xoắn không được nhỏ hơn:

(3.4)

Trong đó:

Ag: Diện tích mặt cắt nguyên của bê tông (mm2)

Ac: Diện tích của lõi bê tông tính từ đường kính mép ngoài của cốt đai xoắn (mm2)

: Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa)

fy: Giới hạn chảy của cốt thép đai xoắn (MPa)

114

- Hàm lượng cốt thép đai xoắn:

Thể tích thép cốt đai ở một bước

Thể tích bê tông ứng với một bước cốt đai

Trong đó:

as: diện tích cốt đai xoắn

db: đường kính mặt cắt cốt đai xoắn

Dc: đường kính của mặt cắt lõi bê tông

s: chiều dài của một bước cốt thép đai

Hình 3.1. Các thông số xác định hàm lượng cốt thép đai xoắn và quy định về bố trí cốt thép

đai (đơn vị là mm)

3.2. Phân loại cấu kiện

+ Đối với kết cấu không có giằng liên kết, khi tỷ số độ mảnh thì được coi là

cột ngắn – không xét đến hiệu ứng độ mảnh.

+ Đối với kết cấu có giằng chống bên, khi thì được coi là cột ngắn.

Trong đó:

K: Hệ số độ dài hữu hiệu

lu: Chiều dài không có thanh giằng

r: bán kính quán tính

M1, M2 tương ứng là mô men nhỏ và lớn ở đầu cột (vị trí có giằng) và thành

phần M1/M2 là dương đối với đường cong uốn đơn.

115

3.3. Các giả thiết tính toán

Khi tính toán cấu kiện chịu nén người ta vẫn sử dụng các giả thiết như khi tính toán cấu

kiện chịu uốn:

- Mặt cắt phẳng: Sự phân bố biến dạng trên mặt cắt của cấu kiện chịu nén và nén uốn kết

hợp là tuyến tính.

- Dính bám tuyệt đối giữa cốt thép và bê tông: Giữa cốt thép và bê tông không có dịch

chuyển tương đối trong quá trình chịu lực.

- Biến dạng cực hạn của bê tông là = 0,003.

- Bỏ qua sức kháng kéo của bê tông: Sự làm việc của bê tông trong vùng chịu kéo được

bỏ qua.

3.4. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm theo TTGH cường độ(I,II,III)

3.4.1. Nguyên tắc chung

Cấu kiện chịu nén đúng tâm tuyệt đối là rất hiếm gặp trong thực tế. Tuy nhiên, việc

nghiên cứu khả năng chịu lực của nó là cần thiết để làm cơ sở cho việc tính toán và thiết kế các

cấu kiện thực tế.

3.4.2. Khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén đúng tâm theo TTGH cường độ(I,II,III)

- Ở cấu kiện chịu nén đúng tâm, biến dạng trên toàn bộ mặt cắt ngang là bằng nhau.

Theo quy ước, bê tông được coi là đạt đến giới hạn chịu lực khi biến dạng của nó đạt

đến giá trị và cốt thép bị chảy khi biến dạng đạt đến .

- Như vậy, khi bê tông đạt đến giới hạn cường độ, cốt thép đã bị chảy và, nếu không để

cốt thép làm việc đến trạng thái tái bền thì khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén đúng tâm

là:

(3.5)

Trong đó:

: diện tích của mặt cắt nguyên

: tổng diện tích của cốt thép dọc trong mặt cắt

: Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa)

fy: Giới hạn chảy của cốt thép đai xoắn (MPa)

Hệ số 0,85 được sử dụng để xét đến cường độ thực tế của bê tông trong cấu kiện không

cao như ở phòng thí nghiệm do điều kiện thi công không thuận lợi.

- Để giảm bớt khối lượng tính toán (do độ lệch tâm ngẫu nhiên), các tiêu chuẩn trên cho

phép chiết giảm khả năng chịu lực của cấu kiện được tính toán theo công thức (3.5) đi một

lượng là 20% đối với cột có cốt đai trơn và 15% đối với cột có cốt đai xoắn.

116

Như vậy, đối với cột có cốt đai trơn:

(3.6)

Đối với cột có cốt đai xoắn:

(3.7)

- Diện tích mặt cắt ngang của cấu kiện được xác định như sau:

Cấu kiện có cốt đai trơn:

(3.8)

Cấu kiện có cốt đai xoắn:

(3.9)

Trong đó:

: diện tích của mặt cắt nguyên

: tổng diện tích của cốt thép dọc trong mặt cắt

: Cường độ chịu nén quy định của bê tông (MPa)

fy: Giới hạn chảy của cốt thép đai (MPa)

: hàm lượng cốt thép dọc.

: Tải trọng tác dụng lên cấu kiện theo phương dọc trục của TTGH cường độ(I,II, III).

3.5. Tính toán cấu kiện chịu nén uốn (nén lệch tâm) theo TTGH cường độ(I,II,III)

Là cấu kiện đồng thời chịu nén dọc trục Ptt và chịu uốn Mtt trong cùng một mặt phẳng

chứa trục dọc của cấu kiện. Đây là một trường hợp riêng của cấu kiện nén lệch tâm xiên chúng

ta sẽ trình bày chi tiết ở phần sau.

3.5.1. Khái niệm về tâm dẻo của mặt cắt

- Độ lệch tâm của tải trọng đối với mặt cắt cấu kiện là khoảng cách từ điểm đặt của tải

trọng đến tâm dẻo.

- Tâm dẻo là được định nghĩa là điểm đặt của lực nén đúng tâm. Do đó, tâm dẻo cũng

chính là điểm đặt hợp lực của cốt thép và bê tông trong mặt cắt với giả thiết là mọi điểm trên

mặt cắt biến dạng bằng nhau tại thời điểm phá hoại (bằng biến dạng cực hạn của bê tông,

).

- Để xác định vị trí này, ứng suất trong bê tông được lấy bằng và ứng suất trong

cốt thép là . Đối với mặt cắt đối xứng, tâm dẻo trùng với tâm hình học của mặt cắt.117

3.5.2. Các phương pháp mô tả sự làm việc của mặt cắt

- Tác dụng của lực nén lệch tâm có thể được chuyển đổi về thành tác dụng kết hợp của

lực nén đúng tâm và mô men uốn.

- Dưới tác dụng của mô men uốn hoặc lực nén đúng tâm, biểu đồ biến dạng trên mặt cắt

cấu kiện được giả thiết là tuyến tính. Khi chịu nén lệch tâm hay nén uốn đồng thời, biểu đồ

biến dạng là sự tổ hợp của hai biểu đồ biến dạng nói trên nên cũng có dạng tuyến tính (Hình

3.2).

Hình 3.2. Biểu đồ biến dạng khi chịu nén uốn kết hợp

- Cũng như đối với các cấu kiện chịu uốn, việc tính toán mặt cắt cấu kiện chịu nén lệch

tâm ở trạng thái giới hạn cường độ được thực hiện với việc sử dụng khối ứng suất chữ nhật

tương đương và giả thiết về sự phân bố tuyến tính của biến dạng trên mặt cắt.

118

- là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến mép trên cùng chịu nén

Hình 3.3. Sơ đồ phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt cột

- Phương trình cân bằng theo phương lực nén là:

(3.10)

- Phương trình cân bằng mô men đối với tâm dẻo của mặt cắt cột là:

(3.11)

- Các giá trị nội lực thành phần được xác định theo ứng suất như sau:

(3.12)

- Như vậy:

(3.13)

(3.14)

- Trong trường hợp tổng quát, khi ứng suất trong cốt thép nhỏ hơn giới hạn chảy, độ lớn

của chúng được xác định phụ thuộc vào biến dạng tới hạn của bê tông ở thời điểm phá hoại

như sau:119

(3.15)

(3.16)

- Chiều cao khối ứng suất chữ nhật, được xác định từ công thức:

(3.17)

- Khi ở thời điểm phá hoại, cốt thép chịu nén và chịu kéo đều đạt đến giới hạn chảy thì:

(3.18)

(3.19)

- Nếu lấy mô men với trọng tâm cốt thép chịu kéo thì độ lớn của sức kháng uốn danh

định là:

(3.20)

- Độ lớn của lực nén được xác định theo công thức (3.13), trong mọi trường hợp,

phải không lớn hơn được xác định theo (3.6) hoặc (3.7).

Trong đó:

: là khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm (tâm dẻo) tiết

diện.

3.5.3. Tính toán sức kháng của mặt cắt cấu kiện tiết diện chữ nhật chịu nén uốn

3.5.3.1. Sơ đồ ứng suất

Hình 3.4: Sơ đồ ứng suất

3.5.3.2. Các phương trình cân bằng

- Phương trình cân bằng lực dọc:

120

(3.21)

- Phương trình cân bằng mô men với trọng tâm tiết diện:

(3.22)

(3.23)

Trong đó:

: là hợp lực của cốt thép chịu nén

: là hợp lực của cốt thép chịu kéo;

: khoảng cách từ điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu nén đến tâm dẻo của mặt

cắt;

: khoảng cách từ điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo đến tâm dẻo của mặt

cắt;

c: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trục trung hòa

: hệ số phụ thuộc vào cấp bê tông, được lấy như sau:

: đối với MPa

: đối với MPa (3.24)

đối với 28 MPa 56

MPa

- Biến dạng tại một cốt thép bất kỳ, , được xác định theo công thức:

(3.25)

Trong đó:

là khoảng cách từ cốt thép thứ đến trục trung hòa;

là biến dạng cực hạn của bê tông chịu nén;

3.5.3.3. Điều kiện cường độ

- Khi thiết kế cấu kiện chịu nén lệch tâm theo trạng thái giới hạn cường độ, điều kiện

cường độ có dạng:

(3.26)

121

Trong đó: là hệ số sức kháng được xác định theo 22 TCN 272-05 theo hai cách(chi tiết

cách 2 xem phần nén lệch tâm xiên). Dưới đây, trình bày cách thứ nhất:

Cốt đai trơn:

,

(3.27)

(3.27)

+ Nếu thì

+ Nếu thì

+ Nếu thì

(3.28)

Cốt đai xoắn:

,

(3.29)

(3.30)

+ Nếu thì

+ Nếu thì

+ Nếu thì

(3.31)

3.5.3.4. Các bài toán

Bài toán tính duyệt mặt cắt

122

Cho các kích thước tiết diện b, h, cho các số liệu về cốt thép và cách bố trí cốt thép (cho

), cho cường độ chịu nén của bê tông , cho các giá trị tải trọng tác

dụng theo TTGH cường độ là Mtt và Ptt.

Với các giá trị tải trọng tác dụng đã cho Mtt và Ptt, tính toán độ lệch tâm . Xét 2

phương trình cân bằng (3.21) và (3.22), các thành phần và a có thể được biểu diễn thông

qua thành phần ẩn số c. Do đó, từ 2 phương trình cân bằng (3.21) và (3.22) ta có thể xác định

được c, Mn và Pn. Tuy nhiên việc kết hợp 2 phương trình cân bằng sẽ dẫn đến 1 phương trình

bậc 2 theo ẩn c đồng thời trong quá trình giải cũng phải kiểm tra giá trị so với các giá trị

và ( và ).

Trong thực tế người ta thường sư dụng phương pháp tính gần đúng để tính toán các cấu

kiện chịu nén uốn theo các bước như sau:

+ Bước 1: Xác định độ lệch tâm do tải trọng gây ra(độ lệch tâm tính toán):

+ Bước 2: Giả định khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén xa nhất c.

+ Bước 3: Xác định chiều dày của khối ứng suất tương đương:

+ Bước 4: Tính toán sức kháng nén danh định của mặt cắt Pnx theo (3.18)

+ Bước 5: Tính sức kháng uốn danh định của mặt cắt Mnx theo (3.19)

+ Bước 6: Tính toán độ lệch tâm danh định của tiết diện:

+ Bước 7: So sánh lần lượt ett với en để nhận giá trị Pn.; Mn . Nếu

thì lấy giá trị Pn.; Mn để thay vào công thức kiểm toán ở trên. Nếu

thì tiến hành

lặp lại từ bước 2 (bắt đầu chọn lại chiều cao vùng chịu nén c);

Quá trình tính lặp như trên cũng giống như việc xác định biểu đồ tương tác mô men –

lực dọc (Biểu đồ tương tác M – P).

Khái niệm về biểu đồ tương tác M – P và cách xác định

Biểu đồ tương tác M – P của cấu kiện chịu nén uốn thực chất là hình bao vật liệu của nó

trên đó biểu diễn các giá trị mô men và lực dọc danh định của cấu kiện tương ứng với các

trường hợp phá hoại trong đó độ lệch tâm en thay đổi từ 0 đến . Các điểm nằm trong biểu đồ

tương tác coi như an toàn, cấu kiện đủ khả năng chịu lực.

Để vẽ biểu đồ tương tác M – P ta làm như sau:

123

Các bước lập đường cong tương tác M - P:

+ Bước 1:Tính chiều cao trục trung hòa cb ở trường hợp phá hoại dẻo – phá hoại cân

bằng.

,

là biến dạng cực hạn của bê tông chịu nén;

(3.32)

+ Bước 2: Lấy một vài giá trị c > cb (xác định miền phá hoại do nén) và một vài giá trị c

< cb (xác định miền phá hoại do kéo).

+Bước 3: Với mỗi giá trị c đã chọn, tính toán .

(3.33)

+Bước 4: Xác định Pn và Mn ứng với các giá trị đã chọn.

Nếu :

,

thì:

(3.34)

b: bề rộng tiết diện;

124

h: chiều cao tiết diện;

+ Bước 5: Với các cặp giá trị Pn và Mn đã có vẽ đường cong quan hệ M – P.

Hình 3.5. Biểu đồ tương tác P – M tổng quát

Có thể dùng toán đồ để tính toán Pn , Mn với các cột có tiết diện vuông, chữ nhật với:

(3.35)

Trong đó:

hd: là khoảng cách giữa hai hang cốt thép ngoài cùng của tiết diện chịu nén;

h: chiều cao tiết diện bố trí hai hang thép đó;

: Hàm lượng cốt thép trong tiết diện.

Các giá trị tìm được cần chuyển đổi hệ thống đơn vị sử dụng như sau:

1m = 100cm = 1000mm = 39.370079in = 3.28084ft

1 inch = 25.4 mm = 0.0254 m (kí hiệu của đơn vị inch 1”)

1 feet = 0.3048 m (kí hiệu của đơn vị feet 1’)

1in2 = 0.0006 m2

1kN = 1000N = 0.001 MN = 224.808943 pound

1 pcf = 7210 KN = 1586 Kips

1 psf = 0.05 Kpa

1 psi = 6,8948 Kpa

1 ksi = 6894, 7591 Kpa

1Mpa = 10^3 Kpa = 10^6 Pa

Bài toán thiết kế mặt cắt

125

Cho trước giá trị tải trọng tính toán Mtt và Ptt, các số liệu về cốt thép ( ), cường

độ chịu nén của bê tông . Yêu cầu chọn kích thước mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc

chịu lực theo các bước sau:

+ Tính độ lệch tâm

+ Lựa chọn sơ bộ kích thước cột:

Kích thước cột có thể chọn sơ bộ như sau:

-Khi độ lệch tâm , diện tích mặt cắt cột

(3.36)

Trong đó:

là hàm lượng cốt thép trong cột được lấy sơ bộ bằng từ 1% đến 4%.

-Nếu sử dụng cốt đai xoắn, số 0,45 trong công thức (3.36) được thay bằng 0,55.

Khi độ lệch tâm , số 0,45 trong công thức (3.33) được thay bằng

+ Bố trí sơ bộ cốt thép dọc chịu lực trong cột. Diện tích cốt thép trong cột Ast được lấy sơ

bộ bằng 1% đến 4% diện tích toàn bộ tiết diện Ag.

+ Duyệt mặt cắt theo bài toán tính duyệt. Nếu không đạt phải thay đổi kích thước tiết

diện hoặc tăng cốt thép.

3.5.4. Tính toán sức kháng của mặt cắt cột tiết diện tròn chịu nén uốn

3.5.4.1. Sơ đồ ứng suất

Tùy theo chiều cao của vùng bê tông chịu nén, cột tiết diện tròn được chia làm hai trường

hợp như hình 3.6

126

Hình 3.6. Sơ đồ tính toán mặt cắt cột tròn

3.5.4.2. Các phương trình cân bằng

Gọi (tính bằng radiant) là trương cung của khối ứng suất trong bê tông chịu nén

có chiều cao là a và gọi là góc bù với nó.

- Trường hợp và

(3.37)

- Trường hợp và

và (3.38)

- Diện tích vùng bê tông chịu nén được tính như sau:

(3.39)

- Mô men tĩnh của vùng bê tông chịu nén lấy với trọng tâm tiết diện hình tròn là:

(3.40)

- Khi đó, các phương trình cân bằng được viết như sau:

+ Phương trình cân bằng lực dọc:

(3.41)

+ Phương trình cân bằng mô men:

127

(3.42)

Trong đó:

: Ứng suất trong cốt thép chịu kéo và chịu nén

(3.43)

Trong đó:

: khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến tâm của tiết diện hình tròn.

: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo và chịu nén đến thớ chịu nén ngoài cùng.

3.5.4.3. Phương pháp gần đúng tính toán sức kháng nén của tiết diện tròn

Việc tính toán cấu kiện tròn chịu nén uốn như trên đòi hỏi khá nhiều thời gian.

Một pháp pháp gần đúng do Whitney đề xuất có thể làm đơn giản hoá đáng kể quá trình tính

toán nhưng vẫn đảm bảo được độ chính xác cần thiết cho mục đích thiết kế và, trong hầu hết

các trường hợp, cho kết quả thiên về an toàn. Theo phương pháp này, việc tính toán mặt cắt cột

tròn được thực hiện trên mặt cắt thay thế. Nguyên tắc xây dựng mặt cắt thay thế cho mặt cắt

cột tròn như sau (Hình 3.7):

Đối với cột có trạng thái phá hoại do nén (phá hoại giòn), mặt cắt thay thế có dạng

hình chữ nhật với các đặc điểm sau:

+ Chiều cao h = 0,8D với D là đường kính của mặt cắt cột tròn.

+ Chiều rộng với Ag là diện tích nguyên của mặt cắt cột tròn. Như vậy,

diện tích nguyên của mặt cắt thay thế bằng diện tích nguyên của mặt cắt tròn.

+ Diện tích cốt thép As được chia thành hai phần bằng nhau và được bố trí song

song với các cạnh theo chiều rộng. Khoảng cách giữa các cốt thép này là với Ds là

đường kính của lồng cốt thép tính đến tâm của cốt thép.

- Đối với cột có trạng thái phá hoại do kéo (phá hoại dẻo), mặt cắt thay thế vẫn được

giữ nguyên như mặt cắt ban đầu nhưng tổng diện tích cốt thép được thay thế bằng

. Các cốt thép này được bố trí song song và cách nhau một khoảng bằng

0,75Ds với Ds là đường kính của lồng cốt thép trong cột tròn tính đến tâm của cốt thép.

128

Hình 3.7. Cách xây dựng mặt cắt tính thay thế cho cột tròn

- Sau khi đã xác định được các kích thước của mặt cắt thay thế, sức kháng nén của cột

được xác định như sau:

- Trường hợp cột có trạng thái phá hoại do nén:

(3.44)

- Trường hợp cột có trạng thái phá hoại do kéo:

(3.45)

Trong đó:

Ds: đường kính của lồng cốt thép, được tính đến tim của cốt thép.

e: độ lệch tâm của tải trọng (tính đến tâm dẻo của mặt cắt)

: hàm lượng cốt thép của mặt cắt cột tròn129

3.6. Tính toán cấu kiện BTCT tiết diện bất kỳ chịu nén lệch tâm theo hai phương(nén lệch tâm xiên) theo TTGH cường độ(I,II,III)

Trong công trình cầu, một số bộ phận kết cấu có thể chịu nén lệch tâm xiên là: Trụ cầu,

mố cấu, cọc trong móng cầu.

a)Tiết diện chữ nhật b) Tiết diện ô van c) Tiết diện tròn đặc

h

b

DDi

I I

N

I-I I-I

Nx

y

Nx

yex ex

Mey

x

y

d o N

ex

ey

Hình 3.8: Các loại tiết diện cấu kiện BTCT chịu nén uốn hai phương(hay nén lệch tâm

xiên)

N = ;(Điều 5.7.4.5); (3.46)

Trong đó:

:hệ số sức kháng đối với cấu kiện chịu nén dọc trục, lấy =0,75 (điều 5.5.4.2);

Ac: Diện tích mặt cắt nguyên cấu kiện;

cường độ chịu nén của bê tông. Việc thay đỏi kích thước hình học tiết diện cầu kiện

(Ac) và lực dọc tính toán tác dụng lên cấu kiện Ptt sẽ có một trong hai trường hợp xảy

ra:

3.6.1. Nếu Ptt < N thì cần kiểm toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu uốn hai phương theo điều kiện

(3.47)

Trong đó:

Ptt: lực nén dọc trục tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I,II,III ra tại đỉnh cấu

kiện;

=0,90: hệ số kháng uốn;

hệ số khuếch đại mô men tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I,II,III

gây ra theo phương trục x, y; phụ thuộc vào tỷ số độ mảnh :

(3.48)

130

K = 2: hệ số chiều dài hữu hiệu đối với cột không thanh giằng;

ltt: chiều cao tính toán cấu kiện; rx,ry: bán kính quán tính theo trục x, y;

(3.49)

Ac: Diện tích của mặt cắt ngang thân trụ tại vị trí đang xét;

Jx, Jy: mô men quán tính theo trục x, y của mặt cắt ngang thân trụ tại vị trí đang xét.

Với tiết diện chữ nhật kích thước bxd thì

Với tiết diện hình tròn đặc, đường kính D thì

Với tiết diện hình ovan thì Jx = 0,1D^4 + D * ((b - D) ^ 3) / 12;

Jy = 0,1D^4 +

(b - D) * (D ^ 3) / 12

(3.50)

Nếu tỷ số độ mảnh và (loại cột ngắn) thì bỏ qua hiệu

ứng độ mảnh và cho

Nếu tỷ số độ mảnh

thì phải tính toán theo sơ đồ phi tuyến.

Nếu tỷ số độ mảnh có xét đến hiệu ứng độ mảnh(loạicột mảnh); Khi

đó được tính toán như sau:

(3.51)

131

Hình 3.9: Sơ đồ khối kiểm toán cấu kiện chịu nén uốn hai phương

với Pex, Pey: Lực nén dọc trục Ơle;

(3.52)

;

132

Ec: mô đun đàn hồi của bê tông;

Mttx, Mtty: mô men uốn tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ đang xét gây ra

quay quanh trục x,y;

Mnx, Mny: sức kháng uốn danh định của mặt cắt quay quanh trục x,y.

Các giá trị Mnx, Mny có công thức tính gần đúng(bỏ qua phần cốt thép nằm trong vùng nén của

bê tông) như sau:

(3.53)

Hình 3.10: Sơ đồ tính mô men kháng uốn danh định Mnx, Mny cấu kiện chịu uốn hai phương

ax , ay : chiều dày của khối ứng suất tương đương theo phương x, y;

(3.54)

As: diện tích cốt thép chịu kéo;

Cx, Cy: khoảng cách từ trục trung hòa đến mặt chịu nén xa nhất theo phương x, y;

(3.55)

: hệ số chuyển đổi ứng suất;

Nếu thì

thì

thì

(3.56)

dsx, dsy: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép thường chịu

kéo theo phương x, y(do cốt thép bố trí theo chu vi tiết diện nên trong tính

toán chúng ta phải tính toàn bộ cốt thép nằm trong vùng chịu kéo của bê

tông) theo công thức:

(3.57)

133

với:

Aix

; Aiy

: diện tích thanh cốt thép chịu kéo thứ i theo phương x,y;

six

; siy

: khoảng cách từ thanh thép thứ i đến trục trung hòa của tiết diện theo phương trục

x, y.

3.6.2. Nếu Ptt > N thì kiểm toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén uốn hai phương theo điều kiện

(3.58)

hay

(3.59)

Trong đó:

Pnxy: sức kháng nén dọc trục danh định khi uốn theo hai phương,

: Sức kháng nén dọc trục danh định tính toán khi uốn theo hai phương;

(3.60)

được xác định từ phương trình sau(phương pháp Bresler)(Điều 5.7.4.5[1]):

(3.61)

Thực tế thiết kế thường dùng công thức:

(3.62)

Trong đó:

Po

: là đại lượng được xác định theo công thức:

(3.63)

: hệ số kháng nén đối với cấu kiện chịu lực nén dọc trục đúng tâm, =0,75;

Ac: diện tích của mặt cắt ngang cấu kiện tại vị trí đang xét;

134

Ast: tổng diện tích cốt thép trong MCN cấu kiện;

fy: giới hạn chảy của cốt thép thường chịu kéo, ví dụ lấy fy = 400MPa;

Prx; Pry : sức kháng nén dọc trục danh định tính toán được xác định trên cơ sở tồn tại độ

lệch tâm theo phương x, y:

(3.64)

Pnx; Pny: sức kháng nén dọc trục danh định được xác định trên cơ sở tồn tại độ lệch tâm

theo phương x, y(enx, eny):

(3.65)

(3.66)

(3.67)

(3.68)

(3.69)

Trong đó:

Ac

’: diện tích vùng nén của bê tông;

Es

: mô đun đàn hồi của cốt thép, ví dụ lấy Es

=200000 Mpa;

A

’ix

; A

’iy

: diện tích thanh cốt thép chịu nén thứ i theo phương x,y;

six

; siy

: khoảng cách từ thanh thép thứ i đến trục trung hòa của tiết diện theo phương,

Xo; Yo: là khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm (tâm dẻo) tiết

diện theo phương x,y;

(3.70)

135

Xk , Yk : khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép trong vùng kéo của bê tông đến trọng tâm

(tâm dẻo) tiết diện theo phương x,y;

(3.71)

Xn; Yn: khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép trong vùng nén của bê tông đến trọng tâm

(tâm dẻo) tiết diện theo phương x,y;

(3.72)

hệ số sức kháng đối với cấu kiện chịu nén dọc trục khi uốn theo phương x, y

và cả hai phương x,y. Thông thường, ta chỉ cấn xác định hai hệ số là đủ để tính được Prxy

phục vụ cho kiểm toán. Công thức tính toán như sau:

Để xác định các hệ số này, người ta chấp nhận các giả thiết sau:

Hình 3.11: Sơ đồ tính mô men uốn Mny và sức kháng nén danh định Pnx trường hợp cấu

kiện chịu nén uốn hai phương

Hình 3.12: Sơ đồ tính mô men uốn Mnx và sức kháng nén danh định Pny trường hợp

cấu kiện chịu nén uốn hai phương

136

+ Biến dạng trong cốt thép và bê tông tỷ lệ thuận với khoảng cách từ trục trung hòa đến

các điểm xác định ứng suất và biến dạng,

+ Biến dạng cực hạn tại mép biên vùng bê tông chịu nén = 0,003,

+ Phân bố ứng suất bê tông vùng nén dạng chữ nhật phân bố đều bằng 0,85f c’ với chiều

cao vùng chịu nén kể từ mép vùng nén.

Hình 3.13: Biểu đồ ứng suất – biến dạng theo phương x, y để tính

3.6.2.1. Theo tiêu chuẩn ACI 318 -1999

(với , tương đương điều kiện ), xác

định theo biến dạng của lớp cốt thép chịu kéo xa nhất :

Với cấu kiện có bố trí cốt đai trơn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại do nén,

) thì ,

+ Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.73)

(3.74)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại do kéo) thì ,

Với cấu kiện bố trí cốt đai xoắn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại do nén,

) thì ,

+ Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.75)

137

(3.76)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại do kéo) thì ,

Trong đó:

- biên độ biến dạng lớp thép chịu kéo xa nhất so với thớ chịu nén ngoài cùng theo

phương x, y;

d1, b1 – khoảng cách từ lớp cốt thép chịu kéo ngoài cùng đến thớ chịu nén xa nhất của tiết

diện theo phương trục x,y;

cx, cy – khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén xa nhất theo phương trục x,y, - độ

biến dạng tại giới hạn chảy của thép;

- biến dạng giới hạn của thớ bê tông chịu nén xa nhất = 0,003.

3.6.2.2. Theo tiêu chuẩn ACI 318 – 2002

Với , tương đương điều kiện )

*Tính toán theo biến dạng của lớp cốt thép chịu kéo xa nhất :

Với cấu kiện bố trí cốt đai trơn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.77)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dẻo) thì ,

Với cấu kiện bố trí cốt đai xoắn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.78)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dẻo) thì ,

138

Hình 3.14: Biểu đồ xác định hệ số giảm độ bền theo tiêu chuẩn ACI 318 – 2002 với

*Tính toán theo độ cao vùng nén tương đối , :

Với cấu kiện có bố trí cốt đai trơn và vuông góc với trục:

+ Nếu ,

(gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.79)

+ Nếu , (gây phá hoại dẻo) thì ,

Với cấu kiện có bố trí cốt đai xoắn và vuông góc với trục:

+ Nếu , (gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.80)

139

+ Nếu , (gây phá hoại dẻo) thì ,

Với , tương đương điều kiện

Hình 3.15: Biểu đồ xác định hệ số giảm độ bền theo tiêu chuẩn ACI 318 – 2002 với

*Tính toán theo biến dạng của lớp cốt thép chịu kéo xa nhất :

Với cấu kiện bố trí cốt đai trơn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.81)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dẻo) thì ,

Với cấu kiện bố trí cốt đai xoắn và vuông góc với trục:

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.82)

+ Nếu (độ lệch tâm gây phá hoại dẻo) thì ,

*Tính toán theo độ cao vùng nén tương đối , :

Với cấu kiện có bố trí cốt đai trơn và vuông góc với trục:

140

+ Nếu , (gây phá hoại dòn) thì

+ Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.83)

+ Nếu , (gây phá hoại dẻo) thì ,

Với cấu kiện có bố trí cốt đai xoắn và vuông góc với trục:

+ Nếu , (gây phá hoại dòn) thì

+Nếu (trường hợp chuyển tiếp) thì

(3.84)

+ Nếu , (gây phá hoại dẻo) thì ,

Sau khi xác định được Prx, Pry , chúng ta phải kiểm tra lại chúng theo điều kiện:

Đối với cốt đai xoắn:

(3.85)

Đối với cốt đai trơn:

(3.86)

Sau khi tính toán được giá trị ở vế bên phải, ta hoàn toán tính được Prxy

phục vụ cho

công thức kiểm toán:

(3.87)

141

Có 03 phương pháp để xác định hai giá trị này: phương pháp thứ nhất là lặp hoặc thử

dần áp dụng cho mọi loại tiết diện, phương pháp thứ hai dùng toán đồ áp dụng khi làm thủ

công, phương pháp thứ ba dùng thủ pháp quy đổi tiết diện áp dụng cho cấu kiện tiết diện tròn.

Trình tự xác định Pnx ; Pny như sau:

Đầu tiên xác định Pnx , sau đó xác định Pny . Hai đại lượng này xác định tương tự nhau.

Bước 1: Xác định độ lệch tâm do tải trọng gây ra(độ lệch tâm tính toán) theo

phương x, y(ex; ey):

(3.88)

Bước 2: Giả định khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu nén xa nhất theo

phương x, y(cx; cy);

Bước 3: Xác định chiều dày của khối ứng suất tương đương theo phương x, y (a x;

ay);

(3.89)

Bước 4: Tính toán sức kháng nén danh định của mặt cắt chịu nén lệch tâm theo

phương x, y (Pnx; Pny);

Bước 5: Xác định sức kháng uốn danh định của mặt cắt quay quanh phương x, y

(Mnx ; Mny);

Bước 6: Tính toán độ lệch tâm danh định của tiết diện theo phương x, y (enx; eny):

(3.90)

Bước 7: So sánh lần lượt ex với enx ; ey với eny để nhận giá trị Pnx.; Pny . Nếu

và thì lấy giá trị Pnx; Pny để thay vào công thức

kiểm toán ở trên. Nếu thì tiến hành lặp lại từ bước 2

(bắt đầu chọn lại chiều cao vùng chịu nén Cx, Cy);

142

3.6.3. Tính toán cấu kiện BTCT tiết diện tròn chịu nén lệch tâm xiên

3.6.3.1. Cách 1: Sử dụng phương pháp Bresler.

Ta vẫn áp dụng lý thuyết tính toán cho tiết diện bất kỳ kể trên. Tuy nhiên, đối với tiết

diện hình tròn, ta áp có thể dụng các công thức đơn giản dưới đây để tính toán các đại lượng

Pnx,Pny, Mnx,Mny , enx:

(3.91)

(3.92)

(3.93)

Trong đó:

F

’i

; Fi

: Diện tích một thanh cốt thép thứ i nằm trong vùng nén và kéo của bê tông;

si

: khoảng cách từ cốt thép thứ i đến trục trung hòa của tiết diện;

Es: mô đun đàn hồi của cốt thép chịu kéo thường lấy Es = 200000MPa;

Fc

’: Diện tích vùng nén của bê tông;

Es

: mô đun đàn hồi của cốt thép, ví dụ lấy Es

=200000 Mpa;

F

’i

; F

’i

: Diện tích thanh cốt thép chịu nén thứ i;

si

: khoảng cách từ thanh thép thứ i đến trục trung hòa của tiết diện,

Xo: là khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm (tâm dẻo) tiết diện;

(3.94)

Xk , Yk : khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép trong vùng kéo của bê tông đến trọng

tâm (tâm dẻo) tiết diện theo phương x,y;

(3.95)

143

Xn; Yn: khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép trong vùng nén của bê tông đến trọng tâm

(tâm dẻo) tiết diện theo phương x,y;

(3.96)

Fc

’: diện tích vùng nén của bê tông;

; (3.97)

di’

: khoảng cách từ tâm cốt thép thứ i đến mép chịu nén xa nhất;

(3.98)

D- đường kính cọc;

θi

- góc trương cung đối với vị trí đặt cốt thép(radian);

Di

- là đường kính của lồng cốt thép chứa thanh thép thứ i;

θ- là trương cung của khối ứng suất trong bê tông chịu nén có chiều cao là a(radian);

Trường hợp và :

(3.99)

144

Hình 3.16: Sự làm việc và sơ đồ tính tiết diện tròn đặc với góc trương cung nhỏ

Trường hợp và

(3.100)

Hình 3.17: Sự làm việc và sơ đồ tính tiết diện tròn đặc với góc trương cung lớn

3.6.3.2. Cách 2: Sử dụng phương pháp gần đúng Whitney

(Phương pháp thay thế mặt cắt, không cần dùng thủ pháp lặp) khi cần xác định sức

kháng nén dọc trục lệch tâm theo hai phương Pnx; Pny (khi Ptt> N) trong công thức:

145

(3.101)

Xác định Pnx:

*Nếu hay độ lệch tâm này gây ra phá hoại do kéo(phá hoại dẻo) của

tiết diện cọc;

Với c: khoảng cách từ trục trung hòa đến mặt chịu nén;

e0,005: là độ lệch tâm gây ra biến dạng trong cốt thép chịu kéo bằng giá trị giới hạn;

dt: khoảng cách từ mép bê tông chịu nén đến cốt thép chịu kéo xa nhất;

Hình 3.18: Sự làm việc và sơ đồ tính toán cấu kiện tròn theo phương pháp thay thế mặt cắt

Nguyên tắc của phương pháp trong trường hợp này như sau:

Hình 3.19: Sự làm việc và sơ đồ tính toán cấu kiện tròn theo phương pháp thay thế mặt cắt trường hợp phá hoại do kéo

+Hình dạng mặt cắt cấu kiện bê tông giữ nguyên như ban đầu;

+Cốt thép chịu kéo (Ast) và chịu nén (Ast’) phải thay đổi về số lượng và cách bố trí:

- Số lượng cốt thép trong mặt cắt thay thế là: Ast = Ast’ = 0,4.As(trong đó: As là tổng diện

tích cốt thép(chịu kéo và chịu nén) trong mặt cắt của tiết diện cấu kiện ban đầu);

146

- Các cốt thép chịu kéo và chịu nén trong mặt cắt thay thế được bố trí thành 2 hàng song

song với nhau, hai hàng cách nhau là 0,75 Ds (Ds là đường kính lồng cốt thép trong cấu kiện

tròn ban đầu, tính từ tâm cốt thép);

+ Khi đó, công thức xác định sức kháng lực dọc cho trường hợp này như sau:

(3.102)

với

(3.103)

Trong đó:

ex: độ lệch tâm theo phương x do tải trọng gây ra;

(3.104)

Ptt: lực nén dọc trục tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I,II,III gây ra tại đỉnh

cấu kiện;

Mtty: mô men uốn tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I,II,III gây ra theo

phương trục x(do tính toán nội lực hoặc chạy phần mềm mà có);

Ac: diện tích mặt cắt ngang tiết diện cấu kiện;

ρt : hàm lượng cốt thép trong mặt cắt ngang;

(3.105)

*Nếu hay độ lệch tâm này gây ra phá hoại do nén của tiết diện cấu

kiện;

Với: e0,002: là độ lệch tâm gây ra biến dạng trong cốt thép chịu kéo bằng giá trị giới hạn;

Nguyên tắc của phương pháp trong trường hợp này như sau:

+Hình dạng mặt cắt tròn của cấu kiện ban đầu được thay thế bằng mặt cắt hình chữ nhật

có chiều cao h=0,80D và chiều rộng b= (diện tích hai mặt cắt không thay đổi);

+Cốt thép chịu kéo (Ast) và chịu nén (Ast’) phải thay đổi về số lượng và cách bố trí:

- Số lượng cốt thép trong mặt cắt thay thế là: Ast = Ast’ =0,5.As(trong đó: As là tổng diện

tích cốt thép(chịu kéo và chịu nén) trong mặt cắt của tiết diện cấu kiện ban đầu);

147

- Các cốt thép chịu kéo và chịu nén trong mặt cắt thay thế được bố trí thành 2 hàng song

song với nhau, hai hàng cách nhau là (Ds là đường kính lồng cốt thép trong cấu kiện

tròn ban đầu, tính từ tâm cốt thép);

Hình 3.20: Sự làm việc và sơ đồ tính toán cấu kiện tròn theo phương pháp thay thế mặt cắt

trường hợp phá hoại do nén

+ Khi đó, công thức xác định sức kháng lực dọc cho trường hợp này như sau:

(3.106)

Trong đó:

ex: độ lệch tâm theo phương x do tải trọng gây ra;

(3.107)

Ptt: lực nén dọc trục tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I, II, III gây ra tại đỉnh

cọc;

Mtty: mô men uốn tính toán do tổ hợp tải trọng TTGH cường độ I,II, III gây ra theo

phương trục x(do tính toán nội lực hoặc chạy phần mềm mà có);

Ac: diện tích mặt cắt ngang tiết diện cấu kiện;

Xác định Pny: Tương tự như xác định Pnx;

Xác định Po:

Po:Sức kháng nén dọc trục danh định của cấu kiện khi chịu nén đúng tâm;

(3.108)

Ac: diện tích của mặt cắt ngang thân cấu kiện;

Ast: tổng diện tích cốt thép trong MCN cấu kiện;

148

fy: giới hạn chảy của cốt thép thường chịu kéo fy = 400MPa;

cường độ chịu nén của bê tông;

Po:Sức kháng nén dọc trục danh định của cấu kiện khi chịu nén đúng tâm;

Kiểm toán khả năng chịu lực của cấu kiện theo điều kiện:

(3.109)

149

Tài liệu tham khảo

1. Công nghệ hiện đại trong xây dựng cầu BTCT, PGS.TS Nguyễn Viết Trung - NXB Xây

dựng 2004.

2. Cầu BTCT theo tiêu chuẩn 22TCN272-05, tập I,II, GS.TS Nguyễn Viết Trung, NXB

GTVT 2010.

3. Công nghệ thi công Móng - Mố - Trụ & Tháp cầu - TS. Phạm Văn Thoan – NXB xây

dựng – 2013.

4. Công nghệ thi công kết cấu nhịp cầu - TS. Phạm Văn Thoan – NXB xây dựng – 2013.

5. Chương trình thiết kế các loại kết cấu nhịp cầu theo 22TCN 272-05. TS. Phạm Văn

Thoan –Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường Đại học Công nghệ giao thông vận tải,

2014;

6. Đồ án thiết kế cầu BTCT theo 22TCN 272-05, Tập I, II - TS. Phạm Văn Thoan – NXB

xây dựng – 2013.

7. Đồ án xây dựng cầu BTCT, Tập I - TS. Phạm Văn Thoan – NXB xây dựng – 2014.

8. Thiết kế cầu BTCT theo 22TCN 272-05 – TS. Phạm Văn Thoan - NXB Xây dựng –

2013.

9. Phần mềm kiểm toán trong thiêt kế cầu BTCT theo 22TCN 272-05. Đề tài nghiên cứu

khoa học cấp Trường - TS. Phạm Văn Thoan – 2012

10. Giám sát kiểm tra chất lượng thi công cầu, Phạm Huy Chính, NXB Xây dựng 2010;

11. Thi công công móng trụ mố cầu, Nguyễn Trâm, Nguyễn tiến Oanh, Lê Đình Tâm, Phạm

Duy Hòa, NXB xây dựng – 2005;

12. Tính toán thiết kế các công trình phụ tạm để thi công cầu, Phạm Huy Chính, NXB Xây

dựng 2008

13. Tiêu chuẩn thi công cầu đường bộ, Bộ GTVT, 2011;

14. Thi công cầu, Tập I, II, Chu Viết Bình, NXB GTVT, 2009;

15.Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI – NXB Giao thông vận tải -2010-

Nguyễn Viết Trung.

16.Thiết kế và xây dựng cầu dây văng đường bộ, Đinh Quốc Kim, NXB GTVT 2009.

17.Thiết kế cầu treo dây võng, Hoàng Hà, -NXB Xây dựng 2010.

18.Mố trụ cầu, Nguyễn Minh Nghĩa, Dương Minh Thu, NXB GTVT Hà Nội 2008.

19.Những vấn đề chung và mố trụ cầu, Nguyễn Như Khải-Phạm Duy Hòa, Nguyễn Minh Hùng,

NXB Xây Dựng 2008.

20.Ví dụ tính toán mố trụ cầu theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05.

21.Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa Kỳ, NXB Xây Dựng 2008.

22. Xây dựng phần mềm kiểm toán cầu BTCT theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05, Phạm Văn Thoan,

150

Đề tài nghiên cứu khoa học, năm 2012.

23. Phần mềm mô phỏng các công nghệ thi công cầu hiện đại, Phạm Văn Thoan, Đề tài nghiên cứu

khoa học, năm 2012.

24. Phạm Văn Thoan, Nghiên cứu tự động hóa đánh giá sức chịu tải của cầu cũ trên đường cơ động

của bộ đội, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật quân sự, 2005.

25.Bridge Engineering construction and Maintenance.Wai –Fah Chen Lian Duan. CRC Press.2007.

26.Barker R. M., Puckett J. A. Design of highway bridges. American: John Wiley & Son, 1997,

1169 p.

27. Bridge Engineering construction and Maintenance.Wai –Fah Chen Lian Duan. CRC Press.2007.

28.Conrad P. Heins, R. A. Lawrie. Design of modern concrete highway bridges. England: Krieger

Pub Co, 1992, 635 p.

29.Inspection and Maintenance of Bridge Stay Cable Systems. NCHRP Synthesis 353.

Transportaton Research Board of the National Academies- 2008.

30. Попов, В.И. Городские транспортные сооружения/ В.И. Попов. - М.: МАДИ (ГТУ), 2007.-

352 с.

31. Фам Ван Тхоан, Особенности работы узлов разветвлений и ответвлений криволинейных

плитных железобетонных эстакад в условиях Вьетнама, Kандидат технических наук,

Moscova – Russia 2010.

151