Bai tap a2 c2

Bài tập toán cao cấp A2 - C2 - ĐHCN Thực Phẩm TP. HCM

Gv: Lê Thị Thùy Trang – Lê Hữu Kỳ Sơn Trang 1

Chƣơng 1: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

Bài 1: Cho 3 1 2

1 3 4A

. Tính . TA A , .TA A

Bài 2:

a. Cho 1 2

3 4A

, 4 3

2 1B

. Tính 1, ( ) ,( )TAB BA BA BA

b. Tính 3 2 0 1

.5 4 1 4

b. Tính 3 1 8 0 1 3

3 25 4 3 1 4 5

c. Tính 3 2 5

. . 1 45 4 4

d. Tính

5

3 4 . 1 4 0

1

e. Tính

30 1

1 4

, 1

0 1

na

f. Tính

13 1 8

20 2 3

3

g. Tính

3 13 1 8

2 10 2 3

1 0

Bài 3: Cho 2 1

3 2A

,

1 0

3 2B

. Tìm ma trận X thỏa

a. AX B b. XA B c. 2A X B

Bài 4: Cho

a. 2, 3A B .Tính 2det , det , detT TA B A B A A

b. 25,A B A . Tính 1det , detB B

Bài 5: Cho 5( ), ( ) 3, ?A M R r A detA

Bài 6: Cho

a. cos sin

.sin cos

a aA

a a

Tính 2012A b.

0 1.

1 0A

Tính 2011A

Bài 7: Cho

1 2 3 1 2 3

0 2 3 . 1 2 0 .

0 0 3 1 0 0

A

Tính , 3A A

Bài 8: Cho



2 0

.0 2

A

Tính 13A , 3 1

.0 3

A

Tính 100A

Bài 9: Cho det 3A .Tính 2 1det( )TA A A , 1det(2 )A

Bài 10: Tính định thức của các ma trận sau

a.

1 1 1

A a b c

c b a c a b

b. 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

xA

x

x x

c.

k a b c

A k b a c

k c a b

d. 2 2 3

1 1 1

A x y z

x y z

e.

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

xA

x

x

f.

1 1 1 1

1 2 2 2

1 1 1

A

n

g.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A

h.

1 1 1

sin sin sin

cos cos cos

A

Bài 11: Giải các phương trình

a.

2 3

2 3

2 3

2 3

1

10

1

1

x x x

a a a

b b b

c c c

b. 2

2

1 1 1

1 0

1

x x

x x

Bài 12: Cho ma trận

1 2 3

3 2 4

2 1 0

A

. Tính 32 , TA I A A

Bài 13: Tính

3 20 1

2 .4 41 4

2 0

Bài 14: Cho 3 1

2 4A

. Tính 1det(5 ), det(2 )A A

Bài 15: Tìm điều kiện của , ,a b c sao cho

1

1 0

1

a bc

b ac

c ab



Bài 16: Cho 2 1

3 3A

. Tính ( )f A với 2 5

( ) 1f x xx

Bài 17: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau

a.

0 1 1

1 0 1

0 0 1

A

d. 2 3

6 9A

b. 1 2

3 4A

e. 3 2 0 1

.5 4 1 4

A

c.

1 2 3

3 2 4

2 1 0

A

f.

1 1 2

2 3 2

1 3 1

A

Bài 18: Giải các phương trình ma trận sau

a. 2 1 3 1

3 2 5 8X

b.

3 2 3 1

5 4 5 8X

Bài 19: Tìm ma trận nghịch đảo của

1 1 1 1

0 1 1 1

0 0 1

A

Bài 20: Tìm m để ma trận sau khả nghịch

a.

1 1 1

3 8 4

2 2

A

m

b.

2 4 3

3 2

1 4 1

A m

Bài 21: Biện luận hạng của A, B theo m.

a.

1 4 7

2 2 0 1

6 5 8 3

m

A

b.

2 3 3

2 3 6

2 6 3

B m

m

Bài 22: Cho

1 1

1 1

1 1

a

A a

a

a. Tính det A

b. Biện luận theo a hạng của ma trận A.

Bài 23:



a. 2

5 1

0 3 3 .

0

m m

A

m m

Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?

b. 2

1 1

0 1 1 .

0 1 1

m m

A

m m

Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?

c. 2

1 1 2 1

2 2 5 1

1 1 2 1

A m m

m

Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3?

Bài 24: Tìm hạng của các ma trận sau

a.

0 0 1

1 1 2

2 2 3

3 4 1

b.

2 7 3

3 9 4

1 0 5

A

Bài 25: Ma trận A và B gọi là giao hoán nếu AB=BA

Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận

a. 1 1

0 1A

b. 1 2

1 1A

Bài 26: Tìm tất cả các ma trận cấp hai mà bình phương của nó bằng ma trận

a. 0 0

00 0

b. 1 0

0 1I

Bài 27: Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuông thỏa mãn 2 3 0A A I thì 1 3A I A

Bài 28: Chứng minh rằng nếu A là ma trận có nghịch đảo và thỏa mãn

AB AC thì B C

Bài 29: Cho A là ma trận vuông cấp 2007 có các phần tử nằm ở dòng thứ i là

( 1)i i . Tìm phần tử dòng thứ hai cột 3 của ma trận 2A .

Bài 30:

a. Cho A là ma trận vuông cấp 10, phần tử nằm ở dòng thứ i là 12i. Tìm phần tử

nằm ở dòng thứ 1 cột 4 của 2A



b. Cho A là ma trận vuông cấp 100 có các phần tử dòng thứ i là i. Tìm phần tử

nằm ở dòng thứ hai cột 3 của ma trận 2A

Chƣơng 2: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau

a.

3 2 1

4 2 2

3 3 3

x y z

x y z

x y z

b.

2 1

2 2 4

4 4 2

x y z

x y z

x y z

c.

1

2 3 1

4 9 1

x y z

x y z

y z

d. 1

2 3 1

x y z

x y z

e. 2 3 0

2 4 6 0

x y z

x y z

f. 2 4 5 3 0

5 2 6 4 0

x y z t

x y z t

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

a. 1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4

2 3 0

0

3 3 2 0

x x x

x x x x

x x x x

b. 1 2 3

1 2 3

2 3 2 5

2 5 2 7

x x x

x x x

Bài 3: Giải và biện luận các hệ phương trình sau

a.

11

3 2 2

2 3 1

x y z m

x y z

x y z

b. 1 2 3 4

1 2

1 2 3 4

3

4

2

x x x x

x x

x x mx x

c.

2

2 4 2 1

5 ( 2) 3

x y z

x y z

x y m z

Bài 4: Tìm m để hệ có

a. 2

3 2 0

2 3 0

3 0

x y z t

x y z t

mx y m z

hệ vô số nghiệm

b. (2 1) (2 ) 3

0

m x m y m

x my

hệ vô nghiệm

c. ( 1) 2

( 1) 0

m x y m

x m y

hệ vô số nghiệm

d. 2( 1) ( 10)

( 2) 2

m x m y m

mx m y m

hệ có nghiệm duy nhất



e.

2 1

2 2 1

2 1

x y z m

x y z m

x y mz

hệ có nghiệm duy nhất

f.

2 0

2 0

5 0

x y z

x y z

x y mz

hệ có nghiệm không tầm thường

g.

3 4 2

2 7 4 11

5 4 5 9

x y z t

x y z t m

x y z t m

hệ có nghiệm

Bài 5: Cho hệ phương trình sau

1

2

3

x y mz

x my z

x y z

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer

b. Tìm m để hệ vô nghiệm

Bài 6: Cho hệ phương trình sau

1

2 ( 1) 3

2 3

x y mz

x m y z

x y z

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer. Tìm nghiệm trong trường hợp đó.

b. Tìm m để hệ vô số nghiệm. Tìm nghiệm trong trường hợp đó

Bài 7: Cho hệ phương trình

mx y z m

x my z m

x y mz m

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer.

b. Tìm m để hệ có vô số nghiệm. Tính nghiệm trong trường hợp này.

Chƣơng 3: KHÔNG GIAN VECTƠ

Bài 1: Tìm hạng của hệ vectơ sau

a. (1,2,3), (0,1,1),w (1,3,4)M u v

b. (1,2, 1), (0,1,1),w (2,3, 4)M u v

c. (1,2, 1),(0,3,3),(2,3, 3),(1,1, 2)M

d. 1 2 3(1, 3,4), (6,2, 1), (2, 2,3)u u u

e. 1 2 3(1,2,5,11), (2,4,5,15), (1,2,0,4)u u u



Bài 2: Cho hệ vectơ 1 2 3 4(1,2,3), (0,1,1), (1,3,4), (2,3,5)S u u u u

a. Tìm hạng của S , S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?

b. Tìm m để (1, ,2)u m biểu thị tuyến tính qua 1 2,u u

Bài 3: Tìm m để:

a. (2, 4, 6)x m m là tổ hợp tuyến tính của (1,2,3), (3,8,11),w (1,3,4)u v

b. (1, ,1)x m là tổ hợp tuyến tính của (1,2,4), (2,1,5),w (3,6,12)u v

Bài 4: Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ sau:

a. (2,3,5), (3,7,8), (1, 6,1), (7, 2,0)x y z t

b. 1 2 3 4(1,1,1,1), (1, 1, 1,1), (1, 1,1, 1), (1,1, 1, 1)x x x x

c. 1 2 3 4(2,3), (0, 7), (1, 6), (4,6)x x x x

d. 2 2

1 22 3 , 6 9 3p x x p x x trong 2 ( )P x

e. (2, 3,1), (3, 1,5), (1, 4,3)x y z

f. (2,1,1), (1,3,1), w (1, 2,0)u v

g. (2, 3,0), (0,1,2), w (2, 4,1)u v

h. 1 2 3(1,2, 1), (2, 1,3), ( 1,1, 3)u u u

i. 1 2 3(3,0, 6), ( 4,1,7), ( 2,1,5)u u u

Bài 5: Tìm hạng và một cơ sở bất kỳ của các hệ vectơ sau:

a. 1 2 3 4(1,2,0,0), (1,2,3,4), (3,6,0,0), (1,1, 1,0)x x x x

b. 1 2 3 4(2, 3,1), (3, 1,5), (1, 4,3), (1,2,3)x x x x

Bài 6: Tìm m để hệ sau có hạng là 2

( ,1,0,2), (2 ,2 2,0,2),w (3 ,2 3,0,4)u m v m m m m

Bài 7: Cho 1 2 3(1,2,3), (2,4,6), (3,5,7)u u u

a. Tìm m để (1,1, )x m là tổ hợp tuyến tính của 1 2,u u

b. Tìm m để không là tổ hợp tuyến tính của 1 3,u u

Bài 8: Tìm m để (1, , 3)u m là tổ hợp tuyến tính của 1 2(1, 2,3), (0,1, 3)u u

Bài 9: Tìm điều kiện của x để:

a. 1 2 3( , , )x x x x là tổ hợp tuyến tính của hệ 1 2 3(1,2,3), (2,4,6), (3,5,7)u u u

b. 1 2 3( , , )x x x x không là tổ hợp tuyến tính của (1,2,1), (1,1,0), w (3,6,3)F u v



Bài 10: Xác định a sao cho x là tổ hợp tuyến tính của , , wu v

a. (7, 2, ), (2,3,5), (3,7,8),w (1, 6,1)x a u v

b. (7, 2, ), (2,3,5), (3,7,8),w (1, 6,1)x a u v

Bài 11: Tìm m để ( ,1,2) W (1, 1,0),(0,0,1)x m

Bài 12: Tìm một cơ sở và số chiều của không gian con của 3R sinh bởi các

vectơ sau:

a. 1 2 3(1, 1,2), (2,1,3), ( 1,5,0)u u u

b. 1 2 3

1(2,4,1), (3,6, 2), ( 1,2, )

2u u u

Bài 13: Cho các cơ sở '

1 2 1 2(1,0), (0,1) , (2,1), (0,1)B u u B v v

a. Tìm ma trận chuyển từ ' ',B B B B

b. Cho w (3, 5) . Tính 'wB

Bài 14: Cho các cơ sở '

1 2 1 2(2,2), (4, 1) , (1,3), ( 1, 1)B u u B v v

a. Tìm ma trận chuyển từ ' ',B B B B

b. Cho w (3, 5) . Tính 'wB

Bài 15: Cho hệ vectơ sau 1 2 3(1,0, 3), (0,1, 5), (3, ,1)A u u u m

a. Tìm m để hệ có hạng bằng 2

b. Tìm m để hệ có hạng bằng 3

Bài 16: Chứng minh các hệ vectơ sau là cơ sở của 3R

a. 1 2 3(1, 3,4), (6,2, 1), (2, 2,0)u u u

b. 1 2 3(1, 1, 2), (5, 4, 7), ( 3,1,1)u u u

Bài 17: Tìm tọa độ của

a. (1,2 ,2)u m theo cơ sở 1 2 3(1,0,0), (0,2,0), (2,1,1)u u u

b. (3,1,1)x trong cơ sở (1,2,1),(2,3,3),(3,7,1)

c. (2, 1,3)x trong cơ sở (1,0,0),(2,2,0),(3,3,3)

d. 24 3p x x trong cơ sở 21, ,x x

e. 2 2p x x trong cơ sở 21, 1,( 1)x x

Bài 18: Cho hệ ( 1,1,1), (1, 1,1),w (1,1, 1)F u v . E là cơ sở chính tắc. Tìm

ma trận chuyển từ F sang E.



Bài 19: Cho V là không gian vectơ. Chứng minh rằng

a. Nếu ,u v độc lập tuyến tính thì ,u v u v cũng độc lập tuyến tính

b. Nếu , ,wu v độc lập tuyến tính thì , , wu v v w u cũng độc lập tuyến tính

Bài 20: Vectơ x có tọa độ trong cơ sở , , wu v là (1,2, 1) . Tìm tọa độ của x trong

cơ sở , , wu u v u v

Bài 19: Cho V là không gian các đa thức bậc 1 , ( )P x có tạo độ trong cơ sở

2 1, 1E x x là (2,1) . Tìm tọa độ của ( )P x trong ,2 1F x x

Bài 24:

a. Tìm W (1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)

b. Số vectơ của 1 cơ sở của W và số vectơ của của W

Bài 25: Cho '

1 2 3(1,1, 1), ( 1, 1, 2), ( 1,1,0)B u u u

a. Chứng minh 'B là cơ sở của 3R

b. Tìm ' '( ) ( ),

B B B BP P

với B là cơ sở chính tắc của 3R

c. Cho ( ) ( 1,0,2)Bu . Tìm '( )B

u

d. Cho (1, 2, )v m m . Tìm m để

i) 1 3,u u và v là cơ sở của 3R

ii) v biểu thị tuyến tính được qua 1 2,u u

Bài 26: Cho không gian vectơ con 3

1 2 3 1 2W ( , , ) / 0x x x x x R

a. Tìm cơ sở, số chiều của W

b. Cho 1 2( 1,1,2), ( 1, 1,0)u u vectơ nào thuộc W?

Bài 27: Tìm cơ sở, số chiều của không gian vectơ con các nghiệm của phương

trình 1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 0

2 0

2 4 2 0

x x x

x x x

x x x

Bài 28: Cho 3

1 2 3 1 2 3W ( , , ) / 1x x x x R x x x .Chứng minh W không là

không gian vectơ của 3R .

Bài 29: Tìm a, b, c để ba vectơ (2, , ), (1, 2,2),w (2,2, )u b c v a tạo thành hệ

trực giao.



Bài 30: Cho 3

1 2 3 1 2 3W ( , , ) / 2 0x x x x R x x x .Tìm một cơ sở trực giao và

trực chuẩn của W.

Bài 31: Trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram – Schmit hệ:

a. ( 1,3), (2,2)u v

b. (1,1,1), ( 1,1,0),w (1,2,1)u v

c. (1,1,1), (1,1,0),w (1,0,0)u v

Bài 32: Trong 2 xét tính vô hướng Euclid. Cho 1 2

3 4 4 3, , ,

5 5 5 5B u u

a. Chứng minh B là cơ sở trực chuẩn của 2

b. Cho ( ) (1,1), ( ) ( 1,4)B Bu v . Tính , ( , ), ,u d u v u v

Bài 33: Cho 2 2

2 1 2 1 2, ( ), ,o op q P x p a a x a x q b b x b x

a. Chứng minh rằng 1 1 2 2, o op q a b a b a b là một tích vô hướng trong 2P

b. Tính tích vô hướng của 2 21 2 , 2 4p x x q x

c. Chứng minh rằng 2 210 2 , 2p x x q x x trực giao.

Chƣơng 4: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính 4 3:f R R . Xác định đâu là các ánh xạ tuyến tính

a. ( , , , ) ( , ,0)f x y z t x y

b. 2( , , , ) ( 1, 1, )f x y z t x y z t

c. ( , , , ) ( , 2 ,3 )f x y z t x y y z

Bài 2: Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc của các ánh xạ tuyến tính sau:

a. 1 2 3 1 2 3( , , ) (4 ,7 , 8 )f x x x x x x

b. 1 2 3 2 1 2 1 1 2( , , ) ( ,3 , )f x x x x x x x x x

c. 1 2 1 2( , ) ( , )f x x x x

d. 1 2 3 1 2( , , ) ( , ,0)f x x x x x

Bài 3: Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R có ma trận đối với cơ sở chính tắc là

2 1

8 4A

a. Tìm biểu thức của f

b. Tìm Imf, Kerf




4 1 2

6 2 3A

. Vectơ nào thuộc

a. Kerf: (2,0, 4), ( 2,1,3)u v

b. Imf: ( 2, 2), ( 2,1)u v


4 1 2

6 2 3A

a. Viết biểu thức của f

b. Tìm cơ sở của Imf, Kerf.


4 1 5 2

1 2 3 0A

. Tìm cơ sở của Imf, Kerf.

Bài 7: Xác định biểu thức của ánh xạ tuyến tính biết:

a. 2 3:f R R và (1,2) (3, 1,5), (0,1) (2,1, 1)f f

b. 2 3:f R R và (1,2) (3, 1,5), (0,1) (2,1, 1)f f


2 1

8 4A

a. Vectơ nào thuộc Imf: (1, 4), (5,0),w ( 3,12)u v

b. Vectơ nào thuộc Kerf: (5,10), (3,2),w (1,1)u v

Bài 9: Cho ánh xạ tuyến tính 3 2:f R R xác định bởi

1 2 3 1 2 3 1 2( , , ) ( ,2 )f x x x x x x x x . Khẳng định nào sau đây đúng:

a. (1,1,2) er , (1,2) ImK f f

b. ( 1,2,1) er , (1,0) ImK f f

Bài 10: Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R có (1,1) ( 1,1), (1,0) (3, 3)f f

a. Viết biểu thức của ánh xạ tuyến tính

b. Tìm m để (1,1 ) erx m K f

Bài 11: Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính có biểu thức sau:

( , , ) ( , 3 , )f x y z x y z x y z x y

Bài 12: Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R có biểu thức



( , , ) ( , 4 , 2 8 )f x y z x x y z x y z . Vectơ nào tạo thành cơ sở của Kerf

a. (0,4,1), b. (0, 1,4) c. (1,0,0),(0, 1,4)


2( , , ) ( 2 , , 2 )f x y z x y mz mz x y m z . Tìm m để

a. hạng của ánh xạ bằng 2

b. hạng của ánh xạ bằng 3


1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x .

Tìm tập hợp các vectơ 1 2 3( , , )x x x x thỏa ( ) 0f x

Bài 15: Tìm nhân và ảnh của các ánh xạ tuyến

a. 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3( , , ) ( 2 , 2 , 2 )f x x x x x x x x x x x x

b. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x x x

Bài 16: Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R có (1,1) (2,0), (0,1) (3,1)f f

Tìm (1,0)f và ma trận đối với cơ sở chính tắc.

Bài 17: Cho ánh xạ tuyến tính 2 2:f R R có ma trận đối với cơ sở

(2,1), (1,1)F u v là 2 2

1 1A

. Tìm biểu thức của f.

Bài 18: Cho (1,2,3), (2,5,3),w (1,0,10)S u v . Ánh xạ tuyến tính 3 2:f R R

có ( ) (1,0), ( ) (1,0), (w) (0,1)f u f v f


b. Tìm (1,1, 1)f

Bài 19: Cho ánh xạ tuyến tính 2 3:f R R xác định bởi 1 2 1 2( , ) ( , ,0)f x x x x

Tìm ma trận của ánh xạ đó trong cơ sở chính tắc.

Bài 20: Cho 3 2:f R R là ánh xạ tuyến tính xác định bởi 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , )f x x x x x x

a. ',B B cơ sở chính tắc tương ứng của 3 2,R R . Tìm ',B Bf

b. Cho " (1,0),(1,1)B . Tìm ",B Bf

Bài 21: Cho 2 5 3

1 4 7A

, 3 2:f R R xác định bởi ( ) AXf X


b. Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc.



Bài 23: Cho ánh xạ tuyến tính 3 3:f R R xác định bởi

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) ( , , )f x x x x x x x x x x

Khẳng định nào sau đây đúng

a. dim er 0,dimIm 3k f f

b. dim er 1,dimIm 2k f f

Chƣơng 5: DẠNG TOÀN PHƢƠNG

Bài 1: Tìm giá trị riêng, vectơ riêng của các ma trận sau?

a.

1 1 0

0 2 0

2 1 3

A

b. 1 2

2 2A

c.6 4

4 2A

d.

5 2

2 8B

Bài 2: Chéo hóa các ma trận sau

a.

1 1 2

1 2 1

2 1 1

A

b.

2 1 0

0 2 0

1 0 3

A

c.

1 0 0

1 1 1

1 0 2

A

d.

2 0 2

0 3 0

0 0 3

A

e. 1 0

6 1

f.

2 7

1 2

g. 1 2

2 2A

h.

7 3

3 1A

Bài 3: Xác định dấu của dạng toàn phương 2 2

1 2 1 1 2 2( , ) 5 4 4f x x x x x x

Bài 4: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm 2 2

1 2 1 1 2 2( , ) 6 3f x x x x x mx

Bài 5: Cho 2 1

8 4A

a. Tìm giá trị riêng của A

b. Tìm vectơ riêng của A ứng với 2

Bài 6: Vectơ (2, 2)x là vectơ riêng của 2 1

8 4A

ứng với giá trị riêng là

bao nhiêu?



Bài 7: Xác định dấu của dạng toàn phương

a. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 3 5 4 8 4f x x x x x x x x x x x x

b. 2 2 2

1 2 3 1 2 1 3 2 3 3( , , ) 5 4 4 5f x x x x x x x x x x

c. 2 2

1 2 1 2 1 2( , ) 26 10f x x x x x x

d. 2 2

1 2 1 2 1 2( , ) 4 2f x x x x x x

Bài 8: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm

2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 5 4 2f x x x x x mx x x x x x x

Bài 9: Cho dạng toàn phương

a. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 3 4 2f x x x x mx x x x x x

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm

b. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 3 2 4f x x x x x mx x x x x x x

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm

c. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2( , , ) 2 ( 1) 2f x x x x x m x x x

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm

d. 2 2 2

1 2 3 1 1 2 2 2 3 3( , , ) 4 5 2 ( 1)f x x x x x x x x x m x

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm

Bài 10: Cho 1 0

1 2A

. Tính 10A

Bài 11: Tìm dạng chính tắc của các dạng toàn phương sau:

a. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 3 4 2 2f x x x x x x x x x x x x

b. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 2 2 4 2f x x x x x x x x x x x x

c. 2 2

1 2 3 1 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 3 2 2 6f x x x x x x x x x x x

d. 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 5 4 2 4f x x x x x x x x x x



Documents

Bai tap a2 c2