Bai tap co nhiệt

8/18/2019 Bai tap co nhiệt

1/40

1

CH Ư Ơ NG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1.1 Một chiếc xe di chuyển vớivận tốc thay đổi theo thời gian như

trong hình vẽ. Tìm quãng đường nó đi

được trong 16s và vận tốc trung bình

trên quãng đường đó.

1.2 Một chiếc xe di chuyển với vận tốc

phụ thuộc vào thời gian theo hình bán nguyệtnhư trong hình vẽ. Cho vận tốc cực đại là vo,

tổng thời gian chuyển động là to. Hãy tìm

quãng đường mà chiếc xe đi được trong thời

gian đó.

1.3 Một người quan sát đứng ngang với đầu tầu hoả lúc nó bắt đầu

chuyển động và nhận thấy toa đầu tiên chạy ngang qua mình mất một khoảngthời gian t = 4s. Hỏi toa tầu thứ 7 chạy ngang qua người đó trong khoảng thời

gian là bao nhiêu lâu? Biết rằng chuyển động của tầu là nhanh dần đều, độ dài

của các toa là như nhau và bỏ qua độ dài chỗ nối giữa các toa.

1.4 Một vật được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Người quan sát

thấy vật đó đi qua vị trí có độ cao h hai lần và khoảng thời gian giữa hai lần đó

là t . Tìm vận tốc ban đầu và thời gian chuyển động của vật từ lúc ném đến khi

vật rơi về vị trí ban đầu.

1.5 Hai vật được ném đi đồng thời từ cùng một điểm. Vật thứ nhất được

ném thẳng đứng lên trên với vận tốc to = 25 m/s, vật thứ hai được ném với

cùng vận tốc ban đầu và tạo với phương ngang góc = 600. Xác định khoảng

cách giữa hai vật sau thời gian t = 1,7 s.

0

4

8

4 8 12 16

v(m/s)

v

v0

0to t


2/40

2

1.6 Một hòn đá được ném với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s theo phương

hợp với phương nằm ngang góc = 600. Xác định bán kính cong R của quỹ

đạo hòn đá tại điểm cao nhất và tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ qua sức cản

của không khí.

1.7 Một con tầu chuyển động dọc theo xích đạo về hướng đông với vận

tốc v0 = 30 km/h. Trong lúc đó có một luồng gió với vận tốc v1 = 15 km/h thổi

đến từ hướng đông nam và hợp với phương xích đạo một góc = 600. Hãy xác

định vận tốc v’ của luồng gió so với tầu và ’ – góc giữa hướng gió và xích

đạo trong hệ quy chiếu gắn với con tầu.

1.8[Đề thi học kỳ K48, Địa chất, 2003-2004] Chứng minh rằng với

chuyển động thẳng có gia tốc thì vận tốc trung bình có thể biểu diễn như sau:

2

max0 vvv

, với v0 là vận tốc ban đầu và vmax là vận tốc cuối cùng.

1.9 Sử dụng quy luật s=at 2 /2 để chỉ ra rằng vận tốc chạm đất vmax của

vật trượt trên mọi mặt ván nghiêng có độ dài khác nhau đều như nhau nếu các

tấm ván được kê đầu trên cùng một độ cao h. Thả vật rơi từ độ cao h, hỏi vận

tốc chạm đất có khác với vmax hay không?

1.10 Vẽ một vòng tròn có đường kính 2r thẳng đứng. Vẽ một tam giác

vuông nội tiếp có cạnh huyền là đường kính đó và thả một vật rơi tự do theo

cạnh huyền đó đồng thời thả vật thứ hai theo cạnh cắt cạnh huyền tại đất. Hỏi

hai vật đó có va vào nhau không?

1.11 [Đề thi học kỳ K48, Địa Kỹ thuật, 2003-2004] Chứng minh rằng

thời gian vật trượt trên tất cả các ván nghiêng vẽ từ đỉnh một đường tròn dựng

đứng tới vành vòng tròn đó là như nhau.

1.12 [Định lý của Galileo]. Chứng minh rằng nếu tỉ lệ chiều cao của hai

mặt phẳng nghiêng (h1/h2) bằng tỉ lệ bình phương độ dài của chúng (l 12 /l 22) thì

thời gian vật trượt trên các mặt ván đó là như nhau t 1=t 2.

1.13 Ném một hòn đá theo phương nằm ngang với vận tốc v0=5m/s từ

độ cao h=10m cách mặt đất. Hỏi hòn đá rơi cách nơi ném đi bao nhiêu


3/40

3

(khoảng cách theo phương nằm ngang). Tính vận tốc khi nó chạm đất. Coi gia

tốc rơi trong trọng trường trái đất là g =10m/s2.

1.14 Ném một hòn đá từ dưới mặt đất lên cao với góc =450. Giả sử

vận tốc ban đầu v0=102 m/s. Tính độ cao h đạt được, khoảng cách x đi được

theo phương nằm ngang và vận tốc chạm đất v. Coi gia tốc rơi trong trọng

trường trái đất là g =10m/s2.

1.15 Giải thích vì sao trên bầu trời nửa bắc bán cầu lúc nào sao BắcĐẩu cũng ở một vị trí xác định, nó không mọc cũng không lặn?

1.16 Sao Mộc quay quanh trục của nó mất 0,41 ngày trái đất, nó có bán

kính 71492 km, hãy tính vận tốc dài trên bề mặt sao Mộc và so sánh nó với

vận tốc dài trên bề mặt trái đất.

1.17 Tương tự hãy tính vận tốc dài trên bề mặt Mặt trời biết nó có bán

kính 695000 km và quay một vòng quanh trục quay riêng hết 24,6 ngày trái

đất.

1.18 Tính độ rơi của mặt trăng trên quỹ đạo, biết mặt trăng cách trái đất

~ 60 R trái đất.

1.19 Tìm bán kính lớn nhất của một hành tinh nếu nó quay quanh trục

riêng với vận tốc góc w=10 vòng/giây.

1.20 Tìm gia tốc của trái đất đối với mặt trời.

1.21 Một quả bóng được buộc vào đầu dây quay tròn đều. Nếu chiều

dài dây tăng gấp đôi và chu kỳ chỉ còn một nửa thì lực li tâm sẽ như thế nào so

với lúc đầu?

1.22 Một con tầu chuyển động dọc theo xích đạo về hướng Đông vớivận tốc v0 = 30 km/h. Trong lúc đó có một luồng gió với vận tốc v = 15 km/hthổi đến từ hướng Đông Nam và hợp với phương xích đạo một góc = 600.Hãy xác định vận tốc v’ của luồng gió so với tầu và ’ – góc giữa hướng gióvà xích đạo trong hệ quy chiếu gắn với con tầu.

1.23 Chứng minh rằng vận tốc trung bình của một vật chuyển động biến đổi đều trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 bằng vận tốc tại thời điểm t =t1+(t2-t1)/2. Áp dụng cho trường hợp chuyển động của một chất điểm được

biểu diễn bởi phương trình x= 12t-2t2 (hệ SI).


4/40

4

Hãy xác định vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t 1 = 1s đến t2 = 4svà so sánh với tốc độ trung bình của nó trong khoảng thời gian này. Đồng hồtrên ô tô, xe máy chỉ đại lượng nào.

1.24 Xác định quỹ đạo của chất điểm chuyển động trong mặt phẳngxOy khi bán kính véc tơ r xác định vị trí chất điểm thay đổi theo quy luật sau:

r = acos/(1+t2)i + bsin/(1+t2) j

i, j là các véc tơ đơn vị trên các trục toạ độ Ox và Oy.

1.25 Phương trình chuyển động của một chất điểm M trên hệ toạ độ cựclà:

r = a cost/2 = t/2

Tìm biểu thức vận tốc và phương trình quỹ đạo của chất điểm trong hệ toạ độĐề các. Vẽ quỹ đạo chuyển động.

1.26 Từ cùng một điểm xuất phát có hai ô tô cùng khởi hành một lúc vớicác phương trình chuyển động là: s1 = at + bt2 s2 = ct + dt2 + et3 Tìm vận tốc của ô tô thứ nhất so với ô tô thứ hai nếu hai ô tô chuyển độngthẳng:

a)

Cùng chiều b)

Ngược chiều 1.27 Trong mặt phẳng thẳng đứng có ba máng

IA, IB, IC sao cho các điểm I, A, B, C cùng nằm trênmột đường tròn có đường kính là D (như hình vẽ). Ilà điểm cao nhất của đường tròn. Từ điểm I thả đồngthời ba hòn bi với vận tốc ban đầu bằng không vào bamáng. Hỏi thời gian tới cuối máng của các hòn bi là

bao nhiêu? Bỏ qua ma sát.

1.28 Một người đứng cách một con đường thẳng một khoảng h = 50 mđể chờ ô tô. Khi thấy ô tô còn cách mình một đoạn a = 200 m thì người ấy bắtđầu chạy ra đường để lên ô tô. Biết rằng ô tô chạy đều với vận tốc v1 = 36km/h. Hỏi:

a)

Người đó phải chạy theo hướng nào để lên được ô tô ? Biết rằng

người ấy chạy với vận tốc v2 = 10 km/h. b)

Người ấy phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể lên được ô tô?

1.29 Một ô tô xuất phát từ một điểm A trênđường cái (như hình vẽ) để trong một thời gian ngắn

C D

B

A

l

I

O

A

C

B


5/40

5

nhất đi đến điểm B nằm trên cánh đồng, khoảng cách từ B đến đường cái bằngl. Vận tốc của ô tô khi chạy trên cánh đồng nhỏ hơn lần so với vận tốc khinó chạy trên đường cái. Hỏi ô tô phải rời đường cái từ một điểm C cách điểmD một khoảng bằng bao nhiêu?

1.30 Hai hạt 1 và 2 chuyển động với vận tốc v1 và v2 dọc theo haiđường thẳng vuông góc và hướng về giao điểm O của hai đường ấy. Tại thờiđiểm t = 0 hai hạt ở cách điểm O những khoảng l1 và l2. Sau khoảng thời gian

bao nhiêu, khoảng cách giữa hai hạt là cực tiểu? Khoảng cách cực tiểu ấy bằng bao nhiêu?

1.31 Một vật được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Người quansát thấy vật đó đi qua vị trí có độ cao h hai lần và khoảng thời gian giữa hai lầnđó là to. Hãy tìm vận tốc ban đầu và thời gian chuyển động của vật từ ban đầuđến lúc trở về vị trí ban đầu.

1.32 Hai vật được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ cùng mộtđiểm với vận tốc ban đầu bằng vo, vật nọ ném sau vật kia khoảng thời gian to.Biết gia tốc trọng trường g không đổi.

a) Hai vật gặp nhau sau khi ném vật hai bao lâu và ở độ cao nào?

b)

Biện luận và giải khi to = vo/g hoặc to 2vo/g

1.33 Một người đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu đang tiến vào ga vànhận thấy toa thứ nhất vượt qua trước mặt mình trong thời gian t 1 = 4s, toa thứhai trong thời gian t2 = 5s. Khi đoàn tàu dừng lại thì đầu toa thứ nhất cáchngười đó một đoạn s = 75 m. Biết chuyển động của tàu là chậm dần đều, bỏqua khoảng cách nối các toa và chiều dài các toa như nhau. Hãy tính gia tốc

chuyển động đó và tìm chiều dài L của mỗi toa tàu.

1.34 Người ta thả một hòn sỏi từ nóc một nhà mái bằng 10 tầng. Bỏqua sức cản không khí. Biết gia tốc trọng trường g, độ cao mỗi tầng là h. Tìmkhoảng thời gian hòn sỏi đi qua tầng trên cùng và thời gian đi qua tầng cuốicùng.

1.35 Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa tầu thứ nhất của mộtđoàn tàu bắt đầu chuyển bánh. Sau thời gian t1 = 6s thì toa thứ nhất vượt quamặt người ấy. Giả sử chuyển động của toa tầu là nhanh dần đều, bỏ quakhoảng cách nối các toa và chiều dài các toa như nhau. Toa thứ n = 9 sẽ băng

qua mặt người ấy trong thời gian bao lâu? 1.36 Hai ô tô chuyển động từ cùng một bến và theo cùng một hướng. Ô

tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất khoảng thời gian to = 20s. Cả hai ô tôcùng chuyển động với gia tốc a = 0,4 m/s2. Kể từ khi ô tô thứ nhất xuất phát,hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa chúng là s = 240 m.


6/40

6

1.37 Hai quả bóng cùng nằm trên một đường thẳng đứng cách nhau mộtkhoảng s = 10 m. Tại cùng một thời điểm người ta ném quả ở trên xuống vớivận tốc vo = 20 m/s, còn quả dưới được thả không vận tốc ban đầu. Hỏi sauthời gian bao lâu chúng chạm nhau ?

1.38 Một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu làvo. Hãy tìm:

a)

Phương trình quỹ đạo của vật y = f(x)

b)

Sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian.

c) Sự phụ thuộc của góc giữa véc tơ vận tốc của vật và phương nằmngang theo thời gian.

1.39 Hai vật được ném đi đồng thời tại cùng một thời điểm: vật thứnhất được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc v = 25 m/s, vật thứ hai được

ném nghiêng một góc = 60o

so với hướng nằm ngang (với cùng vận tốc v).Xác định khoảng cách giữa hai vật sau t = 1,70s. Bỏqua sức cản không khí.

1.40 Tại điểm A có một vật rơi tự do. Từđiểm B người ta ném một vật khác dưới một góc với mặt phẳng ngang (như hình vẽ) sao cho hai vậtgặp nhau trên không. Hãy chứng tỏ rằng góc không phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật đượcném từ B. Xác định góc đó trong trường hợp H/L= 1,6 ?

1.41 Một hòn đá được ném từ độ cao h = 2,1 m so với mặt đất theo phương hợp với phương nằm ngang một góc = 45o. Nó rơi xuống đất ở vị trícách nơi ném theo phương ngang một khoảng là s = 42 m. Hỏi vận tốc của hònđá lúc nó được ném lên, độ cao lớn nhất mà nó đạt được và thời gian chuyểnđộng. Bỏ qua sức cản không khí ?

1.42 Một hòn đá được ném với vận tốc vo = 20 m/s theo phương hợpvới phương nằm ngang một góc = 60o. Xác định bán kính cong R của quỹđạo hòn đá tại điểm cao nhất và tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ qua sức cảnkhông khí.

1.43 Hai viên đạn lần lượt được bắnlên bởi một súng đại bác với vận tốc vo = 250m/s. Một viên bắn dưới góc 1 = 60o, viên kia

bắn dưới góc 2 = 45o (cùng trong một mặt phẳng bắn). Bỏ qua sức cản không khí. Hãy

y

HA

B L

ov

l = 3 m

h = 1,5 m =15o

v


7/40

7

xác định khoảng thời gian giữa hai lần bắn đểcho hai viên đạn gặp nhau.

1.44 Một người đi mô tô vượt quamột bờ cao của một cái hố có các thông số

như đã ghi trên hình vẽ. Hỏi mô tô phải cóvận tốc v nhỏ nhất là bao nhiêu (tại thời điểmrời khỏi bờ) để người đó có thể vượt qua hố.

1.45 Một khẩu pháo đặt cách một vách thẳng đứng theo phương ngang là S = 8100 m, chiều cao vách là h = 105 m (như hình vẽ bên). Hỏi khoảngcách xa nhất lmax là bao nhiêu để có thể sử dụng vách mà tránh được đạn pháo.Cho biết vận tốc ban đầu của đạn là 300 m/s.

1.46 Một người ném bóng từ độ cao h = 20 m sao cho bóng rơi trúngmà không chạm vào rổ. Khoảng cách từ chỗ đứng ném tới chỗ treo rổ là l = 5

m. Rổ được treo cao H = 3 m. Bán kính bóng rổ là r, bán kính vòng rổ là R =2r. Hỏi người đó phải ném với góc ném nhỏ nhất là bao nhiêu ? Xem rằngtrong khoảng thời gian bay qua vòng rổ, vận tốc bóng thay đổi không đáng kể.

1.47 Một mặt phẳng nghiêng một góc so với phương nằm ngang. Từ độ cao h = 2 m so với điểm Itrên mặt phẳng nghiêng, người ta thả một quả cầu vớivận tốc ban đầu bằng không. Xác định khoảng cách Stừ vị trí rơi lần đầu tiên đến lần thứ hai của quả cầutrên mặt phẳng nghiêng. Xem va chạm của quả cầu vàmặt phẳng nghiêng là hoàn toàn đàn hồi.

1.48 Một tấm bê tông nằm ngang đang chuyển động xuống dưới vớivận tốc không đổi vo. Từ độ cao h so với bề mặt tấm bê tông, người ta thả mộthòn bi với vận tốc ban đầu (so với mặt đất) bằng không. Tìm sự phụ thuộc vậntốc của hòn bi theo thời gian. Vẽ đồ thị của sự phụ thuộc này. Xem như vachạm của viên bi với tấm bê tông là hoàn toàn đàn hồi.

1.49 Ba máy bay cùng thực hiện các vòng bay hình tròn đồng tâmtrong mặt phẳng ngang. Khoảng cách giữa các vòng tròn là 60 m. Máy baygiữa bay với vận tốc 360 km/h theo đường tròn bán kính 600 m. Coi chuyểnđộng của cả ba máy bay là tròn đều. Tính gia tốc của từng máy bay.

v

S

l

h

h

I


8/40

8

CHƯƠ NG 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

2.1 [Kiểm tra giữa kỳ, Ngành VL, Khoa CN-ĐHQG] Môment động

lượng của con lắc toán học F= kx là bao nhiêu và có bảo toàn hay không?

2.2 Một vật chịu tác dụng của hai lực như

trong hình vẽ, hỏi quỹ đạo s của vật có nằm

trong mặt phẳng của tam giác ABC hay không?

2.3 Nếu vật chịu thêm một lực khác tác

dụng thì hỏi quỹ đạo trong trường hợp này có còn nằm trên mặt phẳng nữa haykhông?

2.4 Cho rằng trái đất quay quanh mặt trời theo quỹ đạo tròn với bán

kính R=148 triệu km và với vận tốc dài v=30km/s, hãy tính tỉ lệ L/M giữa

môment động lượng và khối lượng trái đất.

2.5 Coi quỹ đạo trái đất là elip. Biết vận tốc

của nó tại một điểm A nào đó là v=29 ,5km/s và R

tại đó là 148.500.000 km, góc giữa v và R tại đó là

89,20. (a) hãy tìm tỉ lệ L/M; ( b) tìm L/M tại B nằm

cách A một quãng đường là 121 triệu km.

2.6 Một vật chuyển động trên quỹ đạo elip với lực hướng tâm dạng F

r phát ra từ tâm elip, hỏi tại điểm nào vận tốc dài của vật là lớn nhất?

2.7 Cho hai quỹ đạo elip có tích hai trục là bằng nhau (a1 b1)=(a2 b2),

hỏi môment động lượng trong trường hợp nào là lớn hơn nếu vận tốc góc là

như nhau?

2.8 Năng lượng trong hai trường hợp trong bài 7 là như thế nào?

2.9 Hai con lắc hai chiều (chuyển động elip đều) có E như nhau. Hỏi

Lực quán tính

Lực không đổi B

C

s

A

B

C

ba


9/40

9

hai quỹ đạo elips có như nhau không? Môment động lượng trong hai trường

hợp có bằng nhau không?

2.10 Một chùm sao đôi hút một thiên thể khác như trong hình vẽ, hỏi

lực tác dụng tổng thể lên thiên thể đó có phải là lực hướng tâm hay không? Nói cách khác tính chất hướng tâm có còn bảo toàn nếu ta cộng hai lực hướng

tâm lại hay không?

2.11 Đâu là lực hướng tâm trong ba trường hợp sau: (a) lực tĩnh điện;

( b) lực từ; (c) lực quán tính.

2.12 Lực hút của mặt vật chất vô hạn có phụ thuộc khoảng cách hay

không, nêu một ví dụ.

2.13 Trong hai biểu thức sau, biểu thức nào định nghĩa khối lượng quántính: (a) m=F/a; ( b) m=F(hấp dẫn)/[(GM)/r 2]?

2.14 Định luật nào trong 3 định luật Kepler nêu lên sự bảo toàn của

môment động lượng, viết biểu thức và phát biểu định luật đó.

2.15. Định luật nào trong 3 định luật Newton nêu lên sự bảo toàn của

động lượng, viết biểu thức và phát biểu định luật đó.

2.16 Định luật nào trong 3 định luật Newton nêu lên sự bảo toàn của

môment động lượng nếu lực là hướng tâm, viết biểu thức và phát biểu định

luật đó.

2.17 Với chuyển động thẳng đều theo quán tính thì đại lượng nào là bảo

toàn trong 3 đại lượng sau: (a) động lượng; ( b) môment động lượng; (c) năng

lượng.

2.18 Với chuyển động của trái đất quanh mặt trời thì đại lượng nào là

bảo toàn trong 3 đại lượng sau: (a) động lượng; ( b) môment động lượng; (c)

năng lượng.

2.19 Cho hai hệ qui chiếu quán tính chuyển động thẳng đều so với nhau

với vận tốc V. Hai người quan sát nhìn thấy một vật rơi tự do, hỏi đối với hai

người quan sát đại lượng nào là không đổi trong 3 đại lượng sau: (a) lực làm


10/40

10

vật rơi; ( b) quãng đường vật đi được cho đến khi tiếp đất; (c) thời gian từ lúc

bắt đầu rơi đến khi vật tiếp đất.

2.20 Tìm các tích véctơ sau: cba và aba

. Hỏi trong chuyển động

tròn đều thì hai tích sau đây giữa véctơ môment động lượng và véctơ vận tốc

góc là thế nào: (a) L ; (b)

L .

2.21

Chứng minh định luật bảo toàn môment động lượng đối với lực

hướng tâm.

2.22 [Đề thi học kỳ, K48, 2003-2004]. Thế nào là lực hướ ng tâm, nêu

ví dụ hai loại lực không phải là lực hướ ng tâm?

2.23 Từ định luật II Newton, F p , hãy chỉ ra khi nào thì động lượ ng p

bảo toàn.

2.24. [Đề thi học kỳ, K49, 2004-2005]. Quỹ đạo chuyển động dưới tác

dụng của lực hướng tâm phải có các đặc tính căn bản gì?

2.25. [Đề thi học kỳ, K50, 2005-2006]. Một chất điểm với khối lượng

m có vị trí theo thời gian đợc cho bởi:

t

t

y

xr

sin

cos

Chứng minh rằng tỷ lệ L/m giữa môment động lượng L và khối lượng m của

chất điểm là w.

2.26. Tìm quỹ đạo chuyển động trong trường lực không đổi, F = const

(ví dụ trường lực trên bề mặt trái đất).

2.27. Tìm quỹ đạo trong trường lực đàn hồi F= kx (bài toán dao động

điều hòa).

2.28. Tìm quỹ đạo trong trường lực đàn hồi hai chiều r k F

(bài

toán dao động điều hòa hai chiều).

2.29.

Chứng minh rằng năng lượng trong con lắc lò xo tỉ lệ thuận

với bình phương biên độ.


11/40

11

2.30. Chứng minh công thức Galileo g r T /2 đối với con lắc

Galileo

2.31. [Đề thi học kỳ, K50, 2005-2006]. Nêu khái niệm lực quán tính?Lực quán tính phụ thuộc vào đại lượng vật lý cơ bản nào và xác định mối quan

hệ tương đương giữa hai trạng thái chuyển động nào? Quỹ đạo của một

chuyển động theo quán tính có thể là đường tròn hay không và có bảo toàn

môment động lượng hay không?

2.32. Tìm môment động lượng của dao động điều hòa hai chiều

r k F .

2.33. Tìm năng lượng của dao động điều hòa hai chiều r k F

.2.34. [Đề thi học kỳ, K50, 2005-2006]. (a) Viết biểu thức định nghĩa

môment động lượng; (b) Chứng minh rằng môment động lượng bảo toàn trong

chuyển động tròn đều; (c) Chỉ ra rằng lực hướng tâm trong chuyển động tròn

đều bằng L2 /mr 3; (d) Môment động lượng có bảo toàn trong chuyển động

thẳng đều hay không?

2.35. [Đề thi học kỳ, K50, 2005-2006] (a) Phát biểu và viết biểu thức

định luật thứ 2 của Newton; (b) Viết biểu thức thế năng cho trường lực lò xo

và tr ường lực hấp dẫn; (c) Dựa vào hai ý trên để thiết lậ p phương trình chuyển

động trong hai trường lực được nêu; (d) Viết biểu thức thể hiện nghiệm của

phương trình chuyển động trong trường lực lò xo và giải thích ý nghĩa của các

đại lượng xuất hiện trong công thức.

2.36. Thể hiện dưới dạng véctơ vi phân toàn phần ),,( z y xdf của một

hàm số bất kỳ.

2.37. Chứng minh rằng F U

.

2.38. Chứng minh định lý công-năng lượng.

2.39. [Đề thi học kỳ, K50, 2005-2006]. Một vật

khối lượng m=0,1kg bay theo phương nằm ngang với =300

m

l

h


12/40

12

vận tốc không đổi và đâm vào một vật khác có khối lượng M=1,5kg được treo

bằng sợi dây chiều dài l=1m và dừng lại ở đó. Sợi dây bị lệch đi một góc =

300 so với phương thẳng đứng. Xác định vận tốc v của vật m trước khi đâm

vào M.

2.40. [Đề thi học kỳ, K51, 2006-2007].

Hai vật A và B có khối lượng m A = 2kg và

m B=3,5kg được nối với nhau qua một sợi dây

không dãn vắt qua ròng rọc, góc nghiêng

=300. Xác định gia tốc của chuyển động, lực căng của sợi dây và áp lực lên

ròng rọc (bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng).

2.41. Cho một dụng cụ li tâm như trong hình vẽ, khối lượng quả cầu làm. (a) giả sử hệ đang quay với vận tốc góc , hỏi góc phải thay đổi như thế

nào để tăng gấp đôi; (b) giả sử hệ đứng yên, cần xác định góc nâng theo

vận tốc góc .

2.42. Một vệ tinh hình cầu bán kính R và có khối lượng M bay trên quỹ

đạo tròn bán kính r với vận tốc góc , đồng thời quay cưỡng bức theo trục

riêng (đi qua khối tâm G và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo) với vận tốc

góc . Hỏi môment động lượng của nó bằng bao nhiêu? Nếu nó thôi không

quay theo trục riêng nữa thì bán kính quỹ đạo và vận tốc thay đổi như thế nào?

2.43. Một khẩu súng có khối lượng M bắn ra một viên đạn có khối

lượng m. Giả sử viên đạn được bắn ra với vận tốc v, hãy tính vận tốc dật lùi V

của khẩu súng.

2.44. Một quả tên lửa có khối lượng ban đầu là

M0, sau một thời gian được bắn lên, khối lượng của nó

còn là M và đạt vận tốc v. Giả sử nó luôn phụt khí ra

ngoài với vận tốc u (so với thân tên lửa), hãy xác định vận tốc khi khối lượng

của nó còn lại là M1.

2.45. Xét sức căng T của sợi dây treo một

vật có khối lượng m trong ba trường hợp sau (a)

m B

m A

v+dv-(u-v)

dM M M-dM

v

m

T

P=mg

(a)

m

T

P=mg

(b)

F=ma

m

T

P=mg

(c)

F=ma


13/40

13

vật treo trên giá đỡ; (b) vật được kéo lên theo phương thẳng đứng với gia tốc

a; (c) vật rơi tự do với gia tốc a (xem hình vẽ).

2.46. Một vành khăn tròn bán kính R và khối lượng

M đượ gắn vào trục quay của một hình trụ tròn, cũng có bán kính R và khối lượng M, sao cho cả hai đều có thể quay

tự do (không ma sát) trên trục quay đó. Xác định sự phụ

thuộc của vận tốc góc T của hình trụ vào vận tốc góc của

hình vành khăn K .

2.47. Con lắc của Galileo 1. Trên hai sợi dây có cùng độ dài l =10m

người ta treo hai quả cầu có khối lượng m1=1kg và m2=2kg. Biên độ khởi

động ban đầu lần lượt là 0,5m và 0,7m cách vị trí cân bằng. Hỏi chu kỳ daođộng T trong từng trường hợp như thế nào? Xác định các chu kỳ đó.

2.48. Con lắc của Galileo 2. Cho hai con lắc, trên con lắc thứ nhất

người ta đếm được 20 dao động/1 phút, còn trên con lắc thứ hai được 60 dao

động/ phút. (a) Tính độ dài của từng con lắc; (b) cho hệ dao động trên một

hành tinh nào đó, hãy tính độ dài con lắc thứ hai nếu biết độ dài con lắc thứ

nhất là 0,9m; (c) tính g trên hành tinh đó.

2.49. Con lắc của Galileo 3. Người ta thả rơi tự do một con lắc Galileo

đang dao động, hỏi (a) nó còn dao động nữa không? (b) quỹ đạo chuyển động

của nó như thế nào?

2.50. Con lắc của Galileo 4. Trong trò chơi đánh đu tại sao người ta có

thể bằng cách trùng chân xuống và co người lại để thay đổi tốc độ đung đưa?

Người ta phải co người lại khi nào và duỗi ra khi nào?

2.51. Con lắc của Galileo 5. Coi sai số tỉ đối trong xác định trọng

trường trái đất là g/g=0.001. Hãy xác định sai số tần số tỉ đối của đồng hồ

quả lắc có độ dài dây treo là l=0,125m.

Ghi chú: trong địa chất người ta đo g bằng đơn vị gal (Galileo): 1 gal =

1cm/s2, g = 9,8m/s2 = 980 gal . Sai số của g được xác định đến mgal , nghĩa là

trong đơn vị m/s2 thì g được xác định với độ chính xác là 8 con số sau dấu

K

T


14/40

14

phẩy, g =9,78000000 m/s2. Bằng phép đo g người ta có thể phát hiện được vị

trí các toà nhà xây ngầm dưới lòng đất.

2.52. [Định lý Newton]. Cho một quả cầu rỗng khối lượng M. Chứng

minh rằng lực hấp dẫn bên trong quả cầu bằng 0 và bên ngoài quả cầu lực hấpdẫn coi như phát sinh tại tâm quả cầu.

2.53. [Định lý Newton]. Cho một mặt phẳng vuông ABCD. Coi lực hút

phát sinh từ mặt phẳng đó phụ thuộc tuyến tính vào khoảng cách ( F=kx).

Chứng minh rằng lực hút của toàn mặt lên một chất điểm bất kỳ có thể coi là

phát sinh từ trọng tâm mặt ABCD.

2.54. [Định lý Newton]. Cho hai chất điểm khối lượng m1 và m2 đặt

cách nhau một khoảng r . Chứng minh rằng lực hấp dẫn tổng thể của cả haichất điểm lên các chất điểm khác không có tính hướng tâm.

2.55. Hai qủa nặng m1 và m2 = 2m1 được nối với hai đầu dây và đượcvắt qua ròng rọc. Giả thiết dây không co dãn và khối lượng ròng rọc được bỏqua. Vật m2 được nâng lên độ cao h2 = 30 cm sao cho qủa m1 chạm đất, sau đóthả cho m2 rơi xuống. Hỏi độ cao h1 mà m1 sẽ đạt được khi m2 chạm đất.

2.56 Một vật khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêngnhờ lực ma sát. Cho biết chiều dài mặt phẳng nghiêng S = 1 m, góc = 300,hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng = 0,6. Hỏi: - Mặt phẳng nghiêng có thể chuyển động với gia tốc amax (so với mặt đất) là

bao nhiêu để vật vẫn đứng yên trên nêm. - Nếu gia tốc chuyển động của mặt phẳng nghiêng là ao = 1m/s thì sau baonhiêu lâu vật sẽ trượt đến chân mặt phẳng nghiêng.

2.57 Một vật được ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phươngnằm ngang góc = 150 . Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.Biết rằng thời gian đi xuống của vật bằng n = 2 lần thời gian đi lên.

2.58 Một hòn đá được ném với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s theo phương hợp với phương nằm ngang góc = 600. Xác định bán kính cong Rcủa quỹ đạo hòn đá tại điểm cao nhất và tại điểm nó rơi xuống mặt đất. Bỏ quasức cản của không khí.

2.59 2.60 Trên một hình trụ đặc đồng chất khối lượng m1 và bán kính R,

người ta quấn một sợi chỉ mảnh. Một đầu sợi chỉ có buộc một vật có khốilượng m2. Tại thời điểm t=0 hệ bắt đầu chuyển động. Bỏ qua ma sát ở trụchình trụ, tìm sự phụ thuộc theo thời gian của: - vận tốc góc của hình trụ


15/40

15

- động năng của toàn hệ 2.61 Trên một hình trụ đặc đồng chất khối lượng m1 và

bán kính R, người ta quấn một sợi chỉ mảnh. Một đầu sợi chỉ có buộc một vật có khối lượng m2. Tại thời điểm t=0 hệ bắt đầu

chuyển động. Bỏ qua ma sát ở trục hình trụ, tìm sự phụ thuộctheo thời gian của: - vận tốc góc của hình trụ - động năng của toàn hệ

2.62 Một vật khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêngnhờ lực ma sát. Cho biết chiều dài mặt phẳng nghiêng S = 1 m, góc = 300,hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng = 0,6. Hỏi: (a) Mặt phẳng nghiêng có thể chuyển động với gia tốc amax (so với mặt đất) là

bao nhiêu để vật vẫn đứng yên trên nêm. (b) Nếu gia tốc chuyển động của mặt phẳng nghiêng là ao = 1m/s2 thì sau bao

nhiêu lâu vật sẽ trượt đến chân mặt phẳng nghiêng 2.63 Hai vật khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng một dây vắt qua một ròng rọc khối lượng m, bánkính R. Dây không co dãn, ma sát ở trục ròng rọc cóthể bỏ qua. Tìm gia tốc góc của ròng rọc và tỷ số cácsức căng T 1 /T 2 của các phần của dây nối với các vậttrong quá trình chuyển động.

2.64 Một vật A khối lượng m1 = 3 kg nằm trênmặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương nằm ngang. Vật A được nối vớiB có khối lượng m2 = 2 kg bằng một sợi dây không co dãn qua một ròng rọc

cố định. Hãy xác định gia tốc chuyển động của các vật, lực căng của dây và áplực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây vớiròng rọc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng = 0,1.

2.65 Một vật được ném lên theo mặt phẳng nghiêng tạo với phươngnằm ngang góc = 150 . Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.Biết rằng thời gian đi xuống của vật bằng n = 2 lần thời gian đi lên.

2.66 Một vật khối lượng m = 1 kg buộc vào đầu dây có chiều dài là l =30 cm, đầu kia của dây được giữ cố định tại điểm 0. Cho vật chuyển động tròntrong mặt phẳng ngang, còn sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc = 600.Hãy xác định vận tốc v, sức căng T của dây.

2.67 Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trongthang máy có khối lượng m2 = 300 kg. Thang máy chuyểnđộng lên trên với gia tốc a = 0,8 m/s2. Tính lực căng củadây cáp treo thang máy, lực người đó nén lên sàn, tronghai trường hợp thang máy chuyển động: (a) nhanh dần đều; ( b) chậm dần đều

R

m

m1

m2


16/40

16

2.68 Một người nặng 72 kg ngồi trên sàn treo nặng 12 kg như hình vẽ.Hỏi người đó phải kéo dây với một lực bằng bao nhiêu để lên cao được 3 mtrong thời gian là 2 s. Tính áp lực của người đó lên sàn.

2.69 Hãy xác định gia tốc của các vật m1, m2 vàcác lực căng T của các dây trong hệ mô tả trên hình vẽ.Cho biết dây không co dãn, bỏ qua ma sát, khối lượng củaròng rọc và dây.

2.70 Một vật A khối lượng m1 buộc vào đầu dây

vắt qua ròng rọc đầu kia là một vòng B khối lượng m 2 cóthể trượt dọc sợi dây. Tính gia tốc chuyển động của vòngB, lực ma sát giữa sợi dây và B khi A chuyển động đều,nếu ban đầu hệ đứng yên. Bỏ qua khối lượng của ròng rọcvà ma sát.

CHƯƠ NG 3. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM

3.1 Một chiếc thuyền đứng yên trên mặt nước lặng. Khối lượng thuyềnM = 140 kg, chiều dài thuyền L = 2 m, ở mũi thuyền có một người khối lượngm1= 70 kg, ở đuôi thuyền có một người khác khối lượng m2 = 40 kg. Hỏi khihai người tiến lại đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch đi một đoạn là bao nhiêu?Bỏ qua sức cản của nước.

3.2 Một khẩu súng được đặt trên một chiếc xe đang chuyển động theoquán tính trên đường sắt với vận tốc V. Nòng súng hướng theo chiều chuyểnđộng của xe và tạo với sàn xe góc . Khi khẩu súng bắn ra một viên đạn khối

lượng m, vận tốc của xe chở súng giảm đi 3 lần. Tìm vận tốc v của viên đạn(so với khẩu súng) khi ra khỏi nòng. Khối lượng xe và súng là M

3.3 Một khẩu súng được đặt trên một chiếc xe đang chuyển động theoquán tính trên đường sắt với vận tốc V. Nòng súng hướng theo chiều chuyểnđộng của xe và tạo với sàn xe góc . Khi khẩu súng bắn ra một viên đạn khối

m2

m1

m2

m1


17/40

17

lượng m, vận tốc của xe chở súng giảm đi 3 lần. Tìm vận tốc v của viên đạn(so với khẩu súng) khi ra khỏi nòng. Khối lượng xe và súng là M

3.4 Một hạt nơtron khối lượng m va chạm đàn hồi với hạt nhân nguyêntử carbon C khối lượng M, sau va chạm nó chuyển động theo phương vuông

góc với phương ban đầu. Biết rằng M = 12m. Hỏi năng lượng của hạt nơtrongiảm đi bao nhiêu lần sau va chạm.

3.5 Một người khối lượng M = 70kg đang đứng yên trên mặt băng. Người đó ném theo phương ngang một hòn đá khối lượng m = 3 kg với vậntốc ban đầu 8 m/s. Tìm khoảng giật lùi của người trượt băng. Cho biết hệ sốma sát k = 0,02.

3.6 Một viên đạn khối lượng m bay theo phương

nằm ngang và đâm vào một vật khối lượngM được treo bởi một sợi dây có độ dài l (xemhình vẽ) và dừng lại trong đó. Người ta thấysợi dây bị lệch đi một góc so với phươngthẳng đứng. Hãy xác định vận tốc viên đạntrước khi đâm vào vật m và số phần trămđộng năng ban đầu của viên đạn biến thànhnhiệt năng.

3.7 Một hạt nơtron khối lượng m va chạm đàn hồi với hạt nhân nguyên

tử carbon C khối lượng M, sau va chạm nó chuyển động theo phương vuônggóc với phương ban đầu. Biết rằng M = 12m. Hỏi năng lượng của hạt nơtrongiảm đi bao nhiêu lần sau va chạm.

3.8 Một người khối lượng M = 70kg đang đứng yên trên mặt băng. Người đó ném theo phương ngang một hòn đá khối lượng m = 3 kg với vậntốc ban đầu 8 m/s. Tìm khoảng giật lùi của người trượt băng. Cho biết hệ sốma sát k = 0,02.

3.9 Một chiếc thuyền đứng yên trên mặt nước lặng. Khối lượng thuyềnM = 140kg, chiều dài thuyền L = 2m, ở mũi thuyền có một người khối lượngm1= 70kg, ở đuôi thuyền có một người khác khối lượng m2 = 40kg. Hỏi khihai người tiến lại đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch đi một đoạn là bao nhiêu?Bỏ qua sức cản của nước.

3.10 Một khẩu súng được đặt trên một chiếc xe đang chuyển động theoquán tính trên đường sắt với vận tốc V. Nòng súng hướng theo chiều chuyển

M v


18/40


19/40

19

ao so với dây. Hãy tìm gia tốc a của con khỉ đối với mặt đất.

4.5 Sự quay của trái đất xung quang trục của mình làm mặt nước trêncác sông không nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Hãy xác định phía bờ sông

bên nào mức nước sẽ cao hơn và tính độ chênh lệch mức nước đó, biết rằngsông nằm ở bán cầu phía bắc và chảy từ bắc xuống nam. Độ rộng lông là l, vậntốc dòng chảy là v, vĩ độ nơi đó là , vận tốc góc của trái đất quay quanh trụclà , bỏ qua lực quán tính ly tâm.

4.6 Một đoàn tầu hỏa khối lượng m đang chuyển động dọc theo đường xích đạo từ đông sang tây với vận tốc v tương đối so với mặt đất. Biết rằngTrái đất luôn quay quanh trục của mình với vận tốc góc là , bỏ qua ma sát,hãy xác định lực tác dụng của đường ray lên đoàn tầu.

4.7 Một cái cốc đựng nước hình trụ quay quanh trục đối xứng hướngtheo phương thẳng đứng với vận tốc góc là . Hãy xác định phương trình môtả dạng mặt nước trong cốc

CHƯƠNG 5: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

5.1 Một vật khối lượng m được némlên dọc một mặt phẳng nghiêng một góc sovới phương nằm ngang. Cho biết vận tốc

ban đầu là vo, hệ số ma sát là k, tính quãngđường đi được của vật đến khi dừng lại vàcông của lưc ma sát trên quãng đường đó.

5.2 Một vật chuyển động từ đỉnh dốc phẳng DC có độ cao h và dừng lại sau khiđi được một đoạn nằm ngang CB. Cho AB= s, AC = , hệ số ma sát giữa xe và mặtđường trên đoạn DC và CB bằng nhau.Tính hệ số ma sát và gia tốc của xe trên các

đoạn đường nói trên.

5.3 Từ độ dốc cao H dọc theo mặt phẳngnghiêng dài l = H/3 và tạo với phương nganggóc = 300 người ta cho một quả cầu trượt

D

A C B

H

h

H


20/40


21/40

21

5.8* Một hòn bi khối lượng m chuyển động không ma sát từ độ cao hdọc theo một đường rãnh dạng bên. a.

Xác định phản lực của rãnh tại những vịtrí B và C.

b.

Độ cao h tối thiểu phải bằng bao nhiêu đểviên bi trượt khắp đường tròn? c.

Bây giờ cho h = 2R, xác định vị trí (tìm độcao) mà viên bi bắt đầu rời khỏi rãnh và độcao cực đại mà sau đó nó đạt tới.

5.9 Một chất điểm chuyển động khôngma sát từ điểm A(0;-1;0) đến điểm B(0;1;0)dưới tác dụng của lực F = 1.5yi +3x2 j - 0.2(x2 + y2)k(N). Hãy tính công của

lực nếu quĩ đạo chuyển động của hạt có dạng: a.

Đường thẳng AB b. Đường tròn trong mặt phẳng yOz c.

Đường tròn trong mặt phẳng xOy Rút ra nhận xét về lực F

5.10 Một vật khối lượng m =12Kg có thể chuyển động không ma sátdọc theo trục x. Vật đi được đoạn đường S = 6m dưới tác dụng của lực F =(3+2x)Newton , x tính bằng mét, vật bắt đầu xuất phát từ x = 0. Hỏi ở cuốiđoạn đường:

a.

Vật có vận tốc bằng bao nhiêu? b.

Gia tốc của vật ở đó?c.

Công suất cần để vật chuyển động ở thời điểm này? 5.11 Một vật khối lượng m được đặt trên mặt đất. Người ta móc một lò

xo có hệ số đàn hồi k vào vật. Hãy tính công cần thực hiện để nâng vật lên độcao h khỏi mặt đất. Biết gia tốc trọng trường g. Tìm biểu thức của công nàykhi thay lò xo k bằng hệ hai lò xo có hệ số đàn hồi k 1 và k 2 trong các trườnghợp hai lò xo k 1 và k 2 :a.

Mắc nối tiếp b.

Mắc song song

5.12 Một cân lò xo có đĩa cân có khối lượng m = 0.025 kg và lò xo cóđộ cứng k = 15.3N/m Một vật khối lượng m = 50g (không có vận tốc ban đầu)rơi xuống đĩa cân từ độ cao h = 9 cm. Biết va chạm là hoàn toàn không đànhồi (va chạm mềm). Tính độ rời xa nhất của vật so với vị trí ban đầu của nó.

5.13 Một xe trượt từ ngọn núi xuống dưới, sau khi đi được đoạn dài Ltheo phương ngang thì xe dừng lại . khối lượng xe là m, hệ số ma sát là gia

O

B

h

m

C b

a

A


22/40

22

tốc trọng trường g. Hãy tính công cần thiết phải thựchiện để xe trượt được kéo lên trở lại độ cao ban đầunếu đặt vào xe một lực theo phương chuyển độngcủa xe.

5.14 Cho một khối gỗ hình hộp chữ nhật cókhối lượng m, các cạnh c>b>a, mặt A’B’C’D’ tiếpgiáp với mặt đất. Hãy xác định công cần thiết nhỏnhất để lật khối gỗ sao cho mặt ABCD tiếp xúc mặtđất.

5.15 Một người trượt băng khối lượng m = 70 kg đang đứng yên. Ngườiđó ném theo phương ngang một hòn đá khối lượng m = 3kg với vận tốc v =8m/s. Tìm khoảng giật lùi của người đó trên băng, biết rằng hệ số ma sát =0.02 .

5.16 Một xe chuyển động từ đỉnh một dốc

phẳng DC có độ cao h và dừng lại sau khi đã đi đượcđoạn đường nằm ngang CB. Cho AB = s ; AC = l, hệsố ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC vàBC bằng nhau. Tính hệ số ma sát và gia tốc của xetrên các đoạn đường DC và CB.

5.17 Một máy bay có khối lượng 3 tấn, sau khichạy hết quãng đường s = 600m nó có vận tốc v = 360km/h và nó bắt đầu cấtcánh. Tìm công suất tối thiểu của động cơ để máy bay có thể cất cánh được.Cho biết lực cản tỉ lệ với áp lực vuông góc, hệ số cản trung bình f = 0.2 vàtrong khi chạy lấy đà trên đường băng máy bay chuyển đọng với gia tốc

không đổi. 5.18 Tính công suất ra mã lực của một động cơ ô tô nếu ô tô khối lượng1 tấn và chuyển động đều với vận tốc 36km/h trên : a.

Đường nằm ngang b.

Đường dốc, cứ 100m lên cao 5m (cả lên dốc và xuống dốc)Hệ số ma sát của ô tô với mặt đường không đổi và = 0.07 .

5.19 Một chiếc thuyền đứng yên trên mặt nước lặng. Khối lượng thuyềnM = 140 kg, chiều dài thuyền L = 2m, ở mũi thuyền có một người khối lượngm1 = 70 kg, ở đuôi thuyền có một người khối lượng m2 = 40kg. Hỏi khi haingười tiến lại đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển đi một đoạn bao nhiêu?Bỏ qua sức cản của nước .

5.20 Một khẩu súng được đặt trên một xe đang chuyển động theo quántính trên đường sắt với vận tốc V. Nòng súng hướng theo chiều chuyển độngcủa xe và tạo với sàn xe góc . Khi khẩu súng bắn ra một viên đạn khối lượngm, vận tốc của xe chở súng giảm đi ba lần. Tìm vận tốc v của viên đạn (so vớikhẩu súng ) khi ra khỏi nòng. Khối lượng xe và súng là M.

D

C

AB

h

a

b c

A B

D C

A’ B’

D’ C’


23/40

23

5.21 Một hạt neutron bay với vận tốc vo va chạm đàn hồi với hạt nhânnguyên tử khối lượng M đứng yên. Sau khi va chạm nó chuyển động vớihướng vuông góc so với ban đầu.c.

Biết rằng hạt nẻuton nhẹ hơn hạt nhân nguyên tử M là 12 lần. Hỏi năng

lượng của nẻuton giảm đi bao nhiêu lần ? d.

Xác định vận tốc của hạt nhân M sau va chạm. Suy ra điều kiện để có bàitoán .

5.22 Người ta bắn một quả đạn theo phương góc. Tại điểm cao nhất củaquĩ đạo có độ cao đối với mặt đất h = 19.6m quả đạn bị vỡ làm hai mảnh cókhối lượng bằng nhau. Một giây sau khi vỡ một mảnh rơi đến đến đát ngay

phía dưới chỗ vỡ, cách chỗ bắnS1 = 1000m. Hỏi mảnh thứ hai rơi đến đất cách chỗ bắn S2 là bao nhiêu? Bỏqua sức cản của không khí, g = 9,8m/s2 .

5.23 Một quả cầu khối lượng M buộc vào một sợi dây dài l. Một viên

đạn khối lượng m bay theo phương nằm ngang đến đập vào M làm M lệchkhỏi vị trí cân bằng, dây làm với phương ban đầu một góc . Tính vận tốc củaviên đạn trước va chạm trong các trường hợp sau :

1. Khi va chạm, đạn bật ra sau với vận tốc v 2. Đạn rơi xuống đất mất vận tốc nằm ngang

5.24 Từ độ cao H, dọc theo một mặt nhẵn nghiêng dài l = H/3 và tạo một góc = 30 o với mặt ngang chotrượt không ma sát một quả cầu và sau đó rơi trên mặt

phẳng ngang. Va chạm xem là tuyệt đối đàn hồi. Tìm độ

cao h mà quả cầu nâng lên khỏi vị trí nằm ngang sau vachạm.

5.25 Một vật khối lượng m trượt không ma sát từđỉnh một mặt cầu bán kính R xuống phía đưới như hìnhvẽ. Hỏi vật bắt đầu rời mật cầu ở độ cao nào?

5.26 Một quả cầu nhỏ được treo dưới một sợi dây

chiều dài L đầu kia gắn cố định tại điểm A. Tại điểm Othấp hơn điểm A khoảng cách AO = L/2 trên cùngđường thẳng đứng với A có một chiếc đinh. Kéo quảcầu tới vị trí B ở đó sợi dây nằm ngang và thả ra: a.

Tính lực căng sợi dây tại C biết góc BAC = 600

H

la

R

A

D

O

C

B


24/40

24

b.

Tính lực căng dây ngay trước và sau khi vướng đinh gắn ở O. c. Hỏi ở điểm nào trên quĩ đạo, lực căng dây sẽ bằng không? Sau đó quả cầusẽ chuyển động như thế nào, nó lên đến độ dốc lớn nhất là bao nhiêu? d.

Muốn quả cầu đi qua A, phải truyền cho nó một vận tốc ban đầu v 0 vuông

góc với AB bằng bao nhiêu ?

5.27 Một vòng đệm nhỏ A trượt từ đỉnhngọn đồi mặt nhẵn độ cao H ; tiếp theo đến một

bờ dốc thẳng đứng đi xuống một bãi phẳng nằmngang (hình vẽ). Hỏi độ cao h của bờ dốc thẳngđứng phải bằng bao nhiêu để khi trượt xuốngkhỏi bờ dốc, vòng đệm A bay ra đạt đượckhoảng cách S lớn nhất ? Khoảng cách đó bằng

bao nhiêu?

5.28 Một vật nhỏ A trượt khôngvận tốc từ độ cao h trên một đườngtrượt dốc được nối tiếp bởi một nửađường tròn bán kính bằng h/2 (hình vẽ).Giả thiết ma sát bằng không, xác địnhvận tốc của vật tại điểm cao nhất củađường trượt (lúc vật rời đường trượt).

5.29 Một vật khối lượng m được ném lên dọc theo một mặt phẳng

nghiêng góc với mặt phẳng ngang. Vận tốc ban đầucủa vật bằng vo; hệ số ma sát k. Tính quãng đường điđược của vật đến khi dừng lại và công của lực ma sát trênquãng đường ấy.

5.30 Một quả cầu khối lượng m, được treo trên sợidây chiều dài l và được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng saocho nó được nâng lên độ cao h. Sau đó quả cầu được thảra. Hỏi độ cao nào mà nó nâng lên được nếu như trênđường đi của dây người ta đặt một thanh A thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ

(thí nghiệm Galile).

5.31* Một quả cầu nhỏ được treo tại điểm A trên sợidây chiều dài l. Tại điểm O dưới A một khoảng l/2 có một cáiđinh đóng vào tường. Người ta kéo quả cầu ra sao cho nóchiếm đúng vị trí ngang và thả tay ra. Hỏi tại điểm nào của quĩ

H

h

s

v

A l

Ol/2

Al

h

B

h h/2


25/40

25

đạo, sức căng sẽ triệt tiêu? Quả cầu sẽ tiếp tục chuyển động như thế nào? Quảcầu sẽ nâng tới độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu. Tại điểm nào quả cầu sẽ cắtđường thẳng đứng đi qua điểm treo

CHƯƠNG 6: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

6.1 Tính tọa độ khối tâm của một vậtđồng tính có chiều dày không đổi, kích thướcnhư trên hình vẽ.

6.2 Một chiếc thuyền đứng yên trênmặt nước lặng. Khối lượng thuyền M =140kg, chiều dài thuyền L = 2m, ở mũithuyền có một người khối lượng m1= 70kg, ở đuôi thuyền có một người kháckhối lượng m2 = 40kg. Hỏi khi hai người tiến lại đổi chỗ cho nhau thì thuyềndịch đi một đoạn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.

6.3 Tìm mômen quán tính của một thanh đồng chất đối với một trụcvuông góc với thanh và đi qua trung điểm của thanh, nếu khối lượng của thanh

là m và độ dài của nó là L. (a) Tìm mômen quán tính của một khối trụ đồngchất khối lượng m, bán kính R, đối với trục đối xứng dọc của nó. (b) Tìmmômen quán tính của một khối cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, đốivới trục đối xứng của nó.

6.4 Trong một đĩa đồng chất hình tròn bán kính R, khốilượng m, người ta khoét hai lỗ tròn bán kính r có các tâm đốixứng với nhau qua tâm đĩa và cùng cách tâm đĩa một khoảng a.Hãy tính mômen quán tính của phần đĩa còn lại đối với trục điqua tâm đĩa và vuông góc với mặt phẳng đĩa.

6.5 Hai vật khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng một dây vắt quamột ròng rọc khối lượng m. Dây không co dãn, ma sát ở trục ròng rọc có thể

bỏ qua. Tìm gia tốc góc của ròng rọc và tỷ số các sức căngT1/T2 của các phầncủa dây nối với các vật trong quá trình chuyển động.

a

h

b O


26/40


27/40


28/40

28

12. Một chiếc thang dựa vào tường (như hình 6). Hệ số ma sát giữa thang vàtường là m1 = 0,4; giữa thang và sàn là m 2 = 0,5. Khối tâm thang ở trung điểmcủa chiều dài thang. Tìm điều kiện cuả góc a để thang không bị trượt trên sàn.

13. Trên ròng rọc cố định bán kính R, trục nằm ngang, có cuộn một sợi dây(như hình 6). Đầu tự do của sợi dây buộc vật khối lượng m. Khối lượng M củaròng rọc phân bố đều ở vành ngoài. Hãy xác định gia tốc a của vật, lực căng Tcủa dây treo vật m và áp lực N của ròng rọc lên trục. Coi dây là không giãn,khối lượng không đáng kể.

14. Một cơ hệ được bố trí như hình 8. Cơ hệ bắt đầu chuyển động từ nghỉ. Xácđịnh gia tốc a của trục con lăn và lực căng T của sợi dây. Biết con lăn lănkhông trượt và bỏ qua ma sát lăn. Khối lượng các ròng rọc không đáng kể.

15*. Trên mặt phẳng nằm ngang có một cuộn chỉ khối lượng m, mômen quántính của nó đối với trục đi qua tâm là bmR 2 trong đó b là hệ số tỉ lệ nguyên.

Người ta bắt đầu kéo cuộn chỉ bởi lực F không đổi (hình 9) cho nó lăn khôngtrượt. Hãy tìm :a) Độ lớn và véctơ gia tốc của trục cuộn chỉ.

b) Công của lực F sau thời gian t giây, kể từ lúc nó bắt đầu chuyển động.Bỏ qua ma sát lăn.

16*. Một bánh xe đặt trên một trục nằm ngang và được treo bằng hai sợi dâycuốn vào trục (như hình 10). Dưới tác dụng của trọng lực của bánh xe, hai sợidây dần đân tuột ra và bánh xe hạ xuống.

a) Xác định sức căng T của mỗi sợi dây nếu khối lượng của bánh xe vàtrục lăn là m = 1 kg, mômen quán tính của nó đối với trục là I = 2,5 x 10 – 4 kgm2, bán kính trục là r = 5 mm.

b) Sức căng T của mỗi sợi dây bằng bao nhiêu khi bánh xe hạ xuống thấpnhất rồi tiếp tục quay theo quán tính, dây cuộn lại vào trục và bánh xe lạinâng lên.

c) Giả sử ta nâng (hay hạ thấp) cái giá buộc hai sợi dây đỡ trục lên songsong vẫn giữ cho trục nằm ngang sao cho bánh xe trong khi quay xuống

m

M

Hình 8

F

a

R

r

Hình 9 Hình 10


29/40

29

(hoặc quay lên) vẫn luôn luôn ở một độ cao xác định. Xác định sức căngcủa mỗi dây.

CHƯƠ NG 7. TRƯỜNG HẤP DẪN

7.1 [Đề thi học kỳ, K48, 2003-2004]. Phát biểu, viết biểu thức ba định

luật Kepler và nêu hệ quả chính.

7.2 Cho bảng dữ liệu sau:

Hành tinh R quỹ đạo

(triệu km)

Vận tốc dài

(km/s)

Chu kỳ

(ngày)Sao Thủy 57,9 47,87 87,97

Sao Kim 108,2 35,02 224,7

Trái Đất 149,6 29,79 365,26

Mặt Trăng 0,384 1,023 27,31

Sao Hỏa 227,94 24,13 686,98

Sao Mộc 778,33 13,06 4332,71

Sao Thổ 1.429,4 9,66 10759,5Thiên vương 2.870,99 6,80 30685

Hải vương 4.504,3 5,44 60190

Diêm vương 5.913,52 4,74 90800

Hãy dẫn giải sự phụ thuộc của lực hấp dẫn F vào 1/r 2 qua dữ liệu dẫn

trong bảng trên.

7.3 Từ định luật số 3 của Kepler hãy dẫn giải sự phụ thuộc của lực hấp

dẫn F vào nghịch đảo bình phương khoảng cách r.

7.4 Áp dụng định luật Kepler thứ 2 để chỉ ra rằng ở vị trí nào trên quỹ

đạo thì vận tốc của hành tinh lớn nhất.


30/40

30

7.5 Đơn vị được dùng trong định luật Kepler số 3 là đơn vị thiên văn

(đvtv). 1 đvth thời gian là một năm trái đất còn 1 đvth độ dài là bán kính quỹ

đạo trái đất. Hỏi chu kỳ của một hành tinh sẽ là bao nhiêu nếu nó có 1/2 trục

chính là 100 đvth.

7.6 Định luật Kepler thứ 3 được thiết lập đối với chuyển động của các

hành tinh quanh mặt trời, hỏi khi mặt trăng bay quanh trái đất nó có tuân theo

định luật này không? (trọng trường lúc này là của trái đất chứ không phải của

mặt trời). Cho biết T=27,3 ngày, 1/2 trục chính xấp sỉ 60R trái đất. Lưu ý 1

đơn vị thiên văn ~340R trái đất.

7.7 Áp dụng định luật Kepler số 3 để xét xem nếu một vệ tinh bay ngay

sát mặt đất thì chu kỳ bay T của nó sẽ là bao nhiêu? Xác định cả vận tốc dài v và vận tốc góc của vệ tinh. Lưu ý đổi R trái đất thành đơn vị thiên văn

(đvtv).

7.8 Viết định luật hấp dẫn dưới dạng véctơ.

7.9 [Đề thi học kỳ, 2002-2003] Xác định vận tốc v và chu kỳ T của một

vệ tinh khối lượng m bay quanh trái đất với quỹ đạo tròn bán kính r bằng 2 lần

bán kính R của trái đất. Biết hằng số hấp dẫn G=6,67x10-11 N.Kg-2m2; khối

lượng trái đất M=6,0x1024kg; bán kính trái đất R=6400km. Nếu khối lượng m

của vệ tinh tăng gấp đôi thì vận tốc và chu kỳ của nó thay đổi như thế nào?

7.10 [Đề thi học kỳ, 2002-2003]. Viết biểu thức thế năng U(r ) trong

tr ường hấp dẫn và khảo sát sự biến thiên của U(r ) trong khoảng r {0, }.

7.11 Viết biểu thức năng lượng toàn phần E của chất điểm chuyển động

với vận tốc v ở khoảng cách r trong trường hấp dẫn. Hỏi khi vật có E


31/40

31

7.13 [Đề thi học kỳ, 2002-2003] Tính vận tốc vũ trụ cấp 1 và cấp 2 đối

với trái đất.

7.14 Tính lực hút hấp dẫn F giữa hai quả cầu đồng chất được coi là

những chất điểm. Khối lượng m của mỗi quả là 1kg , bán kính r =0,1m. Biếthắng số hấp dẫn G=6,67x10-11 N.Kg2m2.

7.15 [Đề thi học kỳ, K49, 2004-2005] Khối lượng m mặt trăng nhỏ hơn

M trái đất 81 lần, đường kính r mặt trăng bằng 3/11 đường kính R trái đất. Hỏi

gia tốc trọng trường gMT trên bề mặt mặt trăng bằng bao nhiêu lần gia tốc gTĐ

trên bề mặt trái đất? Nếu một người trên trái đất nặng 600N lên mặt trăng sẽ

nặng bao nhiêu?

7.16 [Đề thi học kỳ, K49, 2004-2005] Biết chu kỳ quay một vòngquanh trái đất của mặt trăng là T = 27,3 ngày, coi quỹ đạo của nó là tròn và có

bán kính r=384000km. Hãy tìm vận tốc dài, vận tốc góc của mặt trăng. Cho

một vệ tinh khác bay ở cùng độ cao r=384000km, tìm chu kỳ của nó. Cho một

vệ tinh bay với chu kỳ T cũng bằng 27,3 ngày nhưng theo quỹ đạo elip, hãy

tìm độ dài nửa trục chính a của elip đó, biết 1 đơn vị thiên văn là 340R trái đất

(R=6400km).

7.17 Tìm bán kính tối thiểu của một thiên thể có khối lượng cho trước

M (tức là

7.18 Ước đoán gia tốc của foton trong trường hợp nó bị hút trở lại một

lỗ đen có r = 4,77 km.

7.19 Người ta xác định được rằng chu kỳ của một số hành tinh không

hoàn toàn tuân theo định luật thứ 3 của Kepler mà được cho bởi T ~ r 3/2+ với

là một số nhỏ. Hãy xác định dạng lực tác dụng lên hành tinh nếu quỹ đạo

của nó là tròn.

7.20 Xác định dạng lực tác dụng và vận tốc hành tinh nếu quỹ đạo của

nó là tròn và chu kỳ được cho tổng quát là T~r n

7.21 Tìm các dạng phụ thuộc của lực vào r nếu quỹ đạo là tròn.


32/40

32

7.22 Lực đẩy tĩnh điện giữa hai electron được cho bởi2

2

04

1

r

e F

.

Hãy tính tỉ lệ giữa lực đẩy tĩnh điện và lực hút hấp dẫn của hai electron nếu

biết điện tích electron là e=1,61019C, khối lượng electron là me=9,110-31kg, hằng số 1/40 = 9109 Nm2/C2 và hằng số hấp dẫn G=6,6710-

11 Nm2/kg2.

7.23 Hai quả cầu tích điện được đặt trong một ống thủy tinh, chúng đẩy

nhau ra xa một khoảng h. Hãy tìm q/h nếu khối lượng hai quả cầu đều là m

cho các trường hợp sau: (a) ống dựng đứng; (b) ống dựng nghiêng một góc .

Bỏ qua lợc hấp dẫn giữa hai quả cầu.

7.24 Một điểm phải cách tâm Trái đất một khoảng bao nhiêu để lực hấpdẫn tổng hợp của Trái đất và Mặt trăng tại đó bằng không? Cho biết khốilượng Trái đất lớn hơn khối lượng Mặt trăng 81 lần, còn khoảng cách giữa tâmcác hành tinh này lớn hơn bán kính R của Trái đất là 60 lần.

7.25 Tính lực hấp dẫn của một thanh đồng tính có chiều dài L, khốilượng m1, lên một quả cầu nhỏ, khối lượng m2, đặt cách đầu thanh đó mộtkhoảng a.

7.26 Bên trong một quả cầu đồng tính tâmO, bán kính R, khối lượng M, có một lỗ hình cầu

bán kính2

R r tiếp xúc với mặt cầu lớn và qua

tâm nó. Tính lực hút của phần còn lại của quả cầuđó lên một quả cầu nhỏ khối lượng m đặt cách tâmO một khoảng R 2d như trên hình vẽ.

7.27 Chứng minh rằng lực hấp dẫn của một lớp vỏ hình cầu đồng tínhkhối lượng M tác dụng lên một hạt khối lượng m nằm trong vỏ cầu đó bằng 0

7.28 Một điểm phải cách tâm Trái đất một khoảng bao nhiêu để lực hấpdẫn tổng hợp của Trái đất và Mặt trăng tại đó bằng không? Cho biết khốilượng Trái đất lớn hơn khối lượng Mặt trăng 81 lần, còn khoảng cách giữa tâmcác hành tinh này lớn hơn bán kính R của trái đất là 60 lần.

R

rm


33/40

33

7.29 Một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt trời theo một ellipsao cho khoảng cách cực tiểu giữa nó và Mặt trời bằng r, còn khoảng cách cựcđại là R. Tìm chu kỳ quay của nó xung quanh Mặt trời (khối lượng Mặt trời làM).

7.30 Một thiên thể chuyển động tới Mặt trời; khi còn ở cách xa Mặttrời nó có vận tốc vo, cánh tay đòn của vectơ vo đối với tâm Mặt trời là l. Tìmkhoảng cách nhỏ nhất mà thiên thể này có thể lại gần Mặt trời.

7.31 Hãy tính vận tốc vũ trụ cấp và cấp II đối với Mặt trăng. So sánhcác kết quả nhận được đối với Trái đất.

7.32 Một vệ tinh chuyển động trong mặt phẳng xích đạo của trái đất từđông sang tây theo quĩ đạo tròn bán kính r = 104 km. Hãy tìm vận và gia tốc

của nó gắn với Trái đất.7.33 Cần phải truyền cho vật một vận tốc v II = 11,2 km/s để nó thoát

khỏi lực hút của Trái đất. Nếu tên lửa mang vệ tinh sau khi đốt cháy hết nhiênliệu tạo cho vệ tinh tốc độ 12 km/s thì vận tốc của vệ tinh sẽ là bao nhiêu khinó bay cách trái đất 106 km.

7. 34 Một sợi dây bán kính r được uốn thành vòng tròn bán kính R. Tìmlực hút của vòng dây với một chất điểm khối lượng m đặt trên trục của vòngvà cách tâm của vòng một đoạn l. Cho biết khối lượng riêng của dây là .

7.35 Tính công tối thiểu cần thực hiện để đưa một vật có khối lượng m

= 1000 kg từ bề mặt trái đất đến mặt trăng. Giả thiết trong quá trình chuyểnvật m vị trí tương đối giữa mặt trăng và trái đất không đổi. Bỏ qua sức cản củakhông khí. Khối lượng M của trái đất gấp 81 lần khối lượng M’ của mặt trăng,khoảng cách giữa hai tâm trái đất và mặt trăng gấp 60 lần bán kính R của tráiđất. Tính công tối thiểu để đưa vật m đó từ mặt trăng trở về trái đất.

7.36* Mặt trời hút bất kì điểm nào trên trái đất đều mạnh hơn so vớiMặt trăng. Tuy vậy hiện tượng thuỷ triều lên xuống chủ yếu lại do tác dụ ngcủa Mặt trăng mà không phải của Mặt trời. Điều đó có đúng không ?

7.37* Trên toàn bộ các vật ở trên Trái đất có tác dụng lực hút của Mặttrời. Về đêm (Mặt trời dưới chân ta), lực này được cộng với lực hút của Trái

đất; về ban ngày (Mặt trời trên đỉnh đầu) lực này phải trừ đi lực hút của tráiđất. Vì vậy về đêm tất cả các vật phải nặng hơn là về ban ngày. Điều đó cóđúng không ?

7.38 Nhờ tên lửa, vật được nâng lên đến độ cao 500 km. a) Hỏi gia tốc rơi tự do từ độ cao này


34/40

34

b) Cần phải ném vật này với vận tốc v là bao nhiêu theo hướng thẳng gócvới bán kính trái đất để cho nó chuyển động tròn quanh bán kính trái đất? c) Chu kì quay T của vật quanh trái đất bằng bao nhiêu? Xem bán kínhtrái đất bằng 6500 km, gia tốc rơi tự do trên mặt trái đất bằng 9,8 m/s 2. Bỏ

qua sức cản của không khí. 7.39 Một thiên thạch có vận tốc không đáng kể khi nó ở xa mặt trăng và

dưới sức hút của mặt trăng nó rơi xuống bề mặt của mặt trăng. Hỏi vận tốccủa nó khi va chạm mặt trăng?

CHƯƠNG 8: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG

8.1 Xác định chu kì dao động bé của một cột thuỷngân có khối lượng m = 200g được đổ vào một ống cong(hình 1) có nhánh bên phải tạo một góc = 300 so với

phương thẳng đứng. Diện tích thiết diện của lòng ống là S =0.5 cm2. Bỏ qua độ nhớt của thuỷ ngân.

8.2 Một hệ cơ học được bố trínhư trên hình 2. Góc giữa mặt phẳng

nghiêng và mặt phẳng ngang là . Hệsố đàn hồi của lò xo là k. Khối lượngcủa các vật là m1 và m2. Khối lượngcủa lò xo và của ròng rọc không đángkể. Dây không co dãn. Chứng minh hệcó thể dao động điều hoà khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn nhỏ. Xácđịnh tần số góc của dao động.

8.3 Năng lượng toàn phần của một dao động tử điều hoà đơn giản là E0, biên độ dao động của dao động tử đó là x0. Tính động năng E đ và thế năng Et

của dao động tử đó khi 20 x x

. Li độ x của dao động tử là bao nhiêu kh i Eđ=Et?

8.4 Một quả cầu được treo vào một lò xo, thực hiện dao động điều hoàtheo phương thẳng đứngvới tần số xác định. Nếu truyền cho điểm treo dao

m2

m1


35/40

35

động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 20 Hz hoặc 24 Hz thì trongcả hai trường hợp các phách được sinh ra có cùng tần số. Hỏi với tần số daođộng nào của điểm treo, tần số của phách sẽ lớn gấp đôi.

8.5 Khi cộng hai dao động điều hoà cùng phương thì dao động tổng hợpcủa một điểm có dạng t a x 1.2cos t 0.50cos , trong đó t tính ra giây. Tìm tầnsố góc của các dao động thành phần và chu kì của phách của dao động tổnghợp.

8.6 Hai con lắc vật lí thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang với các tần số 1 và 2. Các momen quán tính của chúng đối vớitrục đó tương ứng là I1 và I2. Người ta đưa các con lắc về trạng thái cân

bằng bền và gắn chặt chúng với nhau. Tần số dao động bé của con lắc hợpthành sẽ là bao nhiêu?

8.7 Để xác định vận tốc của âm trong không khí bằng phương phápcộng hưởng âm, người ta dùng một ống có pittông và màng âm bịt kín mộttrong những đáy ống. Tìm vận tốc âm, nếu khoảng cách giữa các vị trí kế tiếpnhau của pittông mà tại đó người ta quan sát được hiện tượng cộng hưởng ởtần số f = 2000hz là l = 8.5cm.

8.8 Một người đứng cạnh đường ray ở vị trí A quan sát một tàu hoảchạy qua. Khi tàu tiến lại phía A, người đó đo được tần số của còi tàu là f 1=

219 Hz. Khi tàu chạy ra xa khỏi A, người đó đo được tần số của còi tàu là f 2=184 Hz. Tìm vận tốc u của đoàn tàu và tần số f 0 của còi tàu (nếu tàu đứngyên). Biết vận tốc sóng âm trong không khí là v = 340 m/s.

8.9 Một người đứng ở một vị trí P trên sân ga quan sát hai đoàn tàu Avà B chuyển động ngược hưóng nhau như trên hình 3. Vận tốc đoàn tàu A làvA= 15m/s, còi tàu A phát ra với tần số f 0 = 200Hz. Vận tốc của đoàn tàu B là

vB= 30m/s. Vận tốc sóng âm trong không khí là v = 340 m/s. Hỏi người quansát đo được bước sóng 1 và tần số f 1 của đoàn tàu A là bao nhiêu? Người láitàu B nghe được tần số f 2 từ còi tàu A là bao nhiêu?

A

BP


36/40

36

CHƯƠNG 9: CƠ SỞ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

9.1 Hai hệ qui chiếu O và O’ là các hệ qui chiếu quán tính. Hệ O’chuyển động dọc theo trục x của hệ O với vận tốc tương đối là v. Trong hệ O

sự kiện A xảy ra vào thời điểm c Lt A2

tại toạ độ 2

L x A

, sự kiện B xảy ra

đồng thời với sự kiện A tại toạ độ 2 L

x B

. Hỏi trong hệ O’sự kiện nào xảy ratrước ? Tính khoảng thời gian giữa hai sự kiện và khoảng cách giữa hai vị tríxảy ra các sự kiện. Khoảng cách này có biểu diễn chiều dài của một vật thểnào không? Giải thích?

9.2 Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi đốivới hệ quy chiếu quán tính O. Với giá trị v bằng bao nhiêu thì chiều dài củathanh trong hệ quy chiếu đó sẽ ngắn hơn chiều dài riêng của nó là = 0.5%

9.3 Một hình tam giác vuông cân đứng yên trong một hệ quy chiếu O,có diện tích bằng S. Tìm diện tích của hình tam giác này và các góc của nótrong một hệ quy chiếu O’ chuyển động tương đối với hệ O với vận tốc bằng

5

4c

theo phương song song với cạnh huyền của tam giác.

9.4 Một hệ O’ chuyển động với vận tốc không đổi v đối với hệ O. Tìmgia tốc a’ của hạt trong hệ O’, nếu trong hệ O hạt chuyển động với vận tốc v

và gia tốc a theo một đường thẳng: - cùng phương với vectơ v - vuông góc với vectơ v

9.5 Một hạt có khối lượng nghỉ m0, tại thời điểm t = 0 bắt đầu chuyển

động dưới tác dụng của một lực F

không đổi. Tìm sự phụ thuộc theo thời giant của vận tốc hạt v(t) và của quãng đường x(t) mà hạt đi được.

9.6 Một hạt có khối lượng nghỉ m0 chuyển động dọc theo trục x của hệ

O, theo quy luật222 t ca x , trong đó a là hằng số, c là vận tốc ánh sáng, t

là thời gian. Tìm lực tác dụng lên hạt trong hệ quy chiếu này.

9.7 Tìm vận tốc của hạt để động năng của hạt đó bằng năng lượng nghỉcủa nó.


37/40

37

9.8 Xung lượng của một hạt bằng P0 khi vận tốc của nó bằng v0. Hỏi phải tăng vận tốc của hạt lên bao nhiêu lần để xung lượng của nó tăng lên n =

2 lần. Tính tỉ sốk

v

v

0 cho các trường hợp1.00

c

v

và9.00

c

v

9.9 Tính công cần cung cấp cho một hạt để vận tốc của nó bằng 0.5c,

biết rằng năng lượng nghỉ của nó là E0 = 0,82.10-13 (J).

9.10 Hai hệ qui chiếu O và O’ là các hệ qui chiếu quán tính. Hệ O’chuyển động dọc theo trục x của hệ O với vận tốc tương đối là v. Trong hệ Osự kiện A xảy ra vào thời điểm tA = L/2c tại toạ độ xA = -L/2, sự kiện B xảy rađồng thời với sự kiện A tại toạ độ xB = L/2. Hỏi trong hệ O’ sự kiện nào xảy ratrước? Tính khoảng thời gian giữa hai sự kiện và khoảng cách giữa hai vị trí

xảy ra các sự kiện. Khoảng cách này có biểu diễn chiều dài của một vật thểnào không? Giải thích? 9.11 Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi

đối với hệ qui chiếu quán tính O. Với giá trị v bằng bao nhiêu thì chiều dài củathanh trong hệ qui chiếu sẽ ngắn hơn chiều dài riêng của nó là = 0,5%

9.12 Một hình tam giác vuông cân đứng yên trong một hệ qui chiếu O,có diện tích bằng S. Tìm diện tích của hình tam giác này và các góc của nótrong hệ qui chiếu O’ chuyển động tương đối với hệ O với vận tốc bằng 4c/5theo phương song song với cạnh huyền của tam giác.

9.13 Một hệ O’ chuyển động với vận tốc không đổi v đối với hệ O. Tìm

gia tốc a’ của hạt trong hệ O’, nếu trong hệ O vật chuyển động với vận tốc vvà gia tốc a theo một đường thẳng :a.

Cùng phương với véctơ v b. Vuông góc với véctơ v

9.14 Một hạt có khối lượng nghỉ m 0, tại thời điểm t = 0 bắt đầu chuyểnđộng dưới tác dụng của một lực F không đổi. Tìm sự phụ thuộc theo thời giant của vận tốc hạt v(t) và quãng đường x(t) mà hạt đi được.

9.15 Một hạt có khối lượng nghỉ m 0 chuyển động dọc theo trục x củahệ O, theo qui luật x = (a2 + c2t2)1/2, trong đó a là hằng số, c là vận tốc ánhsáng, t là thời gian. Tìm lực tác dụng lên hạt trong hệ qui chiếu này.

9.16 Tìm vận tốc của hạt để động năng của nó bằng năng lượng nghỉcủa nó.

9.17 Xung lượng của một hạt bằng P0 khi vận tốc của nó bằng v0. Hỏi phải tăng vận tốc của hạt lên bao nhiêu lần để xung lượng của nó tăng lên n =2 lần. Tính lỉ số v/v0 = k cho các trường hợp v0/c = 0,1 và v0/c = 0,9.

9.18 Tính công cần cung cấp cho một hạt để vận tốc của nó bằng 0,5c, biết rằng năng lượng nghỉ của nó là E0 = 0,82.10-13 (J).


38/40

38

CHƯƠNG 10 : TĨNH HỌC

10.1 Hỏi lực nằm ngang F tác dụng lên một ròng rọc nhỏ B phải bằng bao nhiêu nếu đoạn dây BC hướng thẳng đứng lên trên khi treo vào ròng rọc

một tải trọng khối lượng m, còn đoạn dây AB tạo với phương nằm ngang ABmột góc = 60o?

10.2 Liệu một người đứng cạnh tường sao cho chân phải và vai phảidựa vào tường; khi nâng chân trái lên, trạng thái cân bằng có bị vi phạmkhông?

10.3 Một tải trọng có khối lượng m được gắn và treo trên hai dây thừngAB và AC có chiều dài như nhau. Trong trường hợp nào dây thừng dễ đứthơn: khi để chúng trùng hoặc kéo căng chúng gần như nằm ngang. Bỏ quakhối lượng của dây thừng.

10.4 Hai đòn bẩy ở trong trạng thái cân bằng (hình bên). Trường hợpthứ nhất: cân bằng của hai tải trọng có khối lượng khác nhau (m2 = 3m1) làmtừ cùng một vật liệu. Trường hợp hai: hai tải trọng khác nhau (m2 = 3m1) songcùng thể tích. Trạng thái cân bằng liệu giữ được không nếu nhúng cả hệ trongnước.

10.5 Trong một hệ gồm có một ròng rọc cố định và một ròng rọc động.Các tải trọng m1 và m2 treo trên các ròng rọc ở trong trạng thái cân bằng khicác dây treo song song với nhau. Điều gì sẽ xảy ra nếu điểm treo dây A dịchchuyển về bên phải. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc.

10.6 Hỏi lực T phải kéo dây thừng là bao nhiêu để giữ bảng ở trạngthái cân bằng nếu khối lượng người là m = 61,3 kg (hình vẽ). Bỏ qua khối

lượng của bảng, ròng rọc và dây treo. Cho g = 9,8 m/s2.10.7 Trên một mặt phẳng nghiêng một góc a = 30o đặt một hình trụ

khối lượng m. Hình trụ được giữ trong trạng thái nghỉ nhờ một dây uốn congkhông trọng lượng (hình vẽ) có một đầu gắn trên mặt phẳng nghiêng, đầu kiađược kéo căng bằng một lực thẳng đứng lên trên T. Lực T này bằng baonhiêu?

10.8 Một bánh xe bán kính R và khối lượng m đứng trên một bậcthang độ cao h (hình vẽ). Hỏi lực nằm ngang F phải đặt vào trục O của bánhxe tối thiểu bằng bao nhiêu để bánh xe được nâng lên trên bậc thang. Bỏ qualực ma sát.

10.9 Hỏi lực F đặt vuông góc với trục của một cái cột tại đầu của nó phải thay đổi phụ thuộc vị trí của cột sao cho cột quay đều từ vị trí nằm ngangđến vị trí thẳng đứng quanh đầu kia. Trọng lượng cột bằng P. Khi đó phản lựcR đất bằng bao nhiêu?

10.10 Một đĩa tròn đồng chất được treo trên một sợi dây sao cho nótiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Đĩa ở trạng thái cân bằng. Biết góc a,


39/40

39

tìm trọng lượng P của đĩa, sức căng T của dây, lực ma sát tĩnh và phản lựcvuông góc R của tường.

CHƯƠNG 11: CHẤT LƯU

11.1 Một bình hình trụ đường kính D = 0,5 m, tại đáy có một lỗ thủngđường kính d = 1 cm. tìm sự phụ thuộc của vận tốc mức hạ nước trong bìnhvào độ cao h của nước trong bình. Áp dụng cho trường hợp h = 0,2 m.

11.2 Một bình hình trụ đặt trên mặt bàn nằm ngang có một số lỗ nhỏdọc theo đường sinh của nó. tiết diện của mỗi lỗ này là rất nhỏ so với thiếtdiện của bình, nước chứa trong bình có chiều cao h. a) Chứng minh rằng vận tốc của tất cả các tia nước khi rơi qua từ cùng mộtđường sinh xuống mặt bên có cùng độ lớn.

b) Chứng minh rằng muốn cho tia nước chảy ra tư

hai lỗ rơi xuống tại cùng một điểm thì khoảng cáchtừ một lỗ đến mặt nước trong bình phải bằngkhoảng cách từ lỗ kia đến mặt bàn. c) Lỗ nằm ở chỗ nào thì tia nước đi xa nhất?

11.3 Xác định chu kỳ dao động của cột thuỷngân có khối lượng m = 200g được đổ vào một ốngcong như ở hình 1 có nhánh bên phải tạo một góc a= 30o so với phương thẳng đứng. Diện tích tiết diệnngang của ống là S = 0,5 cm2. Bỏ qua độ nhớt củathuỷ ngân.

11.4 Một bình nước đặt trên mặt phẳng nằmngang cứng và nhẵn. Trên bình có khoét hai lỗnhỏ ở hai phía đối nhau (hình 2). Một lỗ ở sát đáy

bình, lỗ kia ở độ cao h = 50 cm. Các lỗ có diện tích bằng nhau và s = 1000 mm2. Bình chứa nước

Documents

Bai tap co nhiệt