Bài tập robot công nghiệp Chương 1&2 Bài 1: Cho robot Stanford như hình 1 gồm 2 khớp quay và 1 khớp tịnh tiến. Hãy xác định:

• Số bậc tự do của robot • Các khả năng xoay, tịnh tiến nào trong

hệ cố định OXYZ ? Bài 2: Cho robot Elbow như hình 2 với 6 khớp xoay. Hãy xác định:

• Số bậc tự do của robot • Các khả năng xoay, tịnh tiến nào trong hệ cố định OXYZ ?

Bài 3: Vẽ sơ đồ một robot (với cấu hình tối thiểu) mà khâu tác động cuối (End-effector) có khả năng tịnh tiến theo phương Y, tịnh tiến theo phương Z, và xoay quanh phương X.

Z

Y

X

Hình 1

X

Y

Z

Hình 2

Chương 3: Bài 4: Cho điểm P biểu diễn bởi vectơ [ ]TA 142=p . Tịnh tiến điểm P theo vectơ [ ]Th 121= , sau đó cho điểm P quanh trục X của hệ tọa độ {A} một góc 900. Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm P sau 2 bước dịch chuyển. Bài 5: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3. Khối này được quay quanh trục OB một góc 900. Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện phép quay. Bài 6: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3. Tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ [ ]Th 111= sau đó quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 900 (lưu ý: hướng của khối lập phương cũng sẽ bị thay đổi khi quay). Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi. Bài 7: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3. Quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 900 sau đó quay tiếp quanh trục OX một góc -900. Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi. Bài 8: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ OXYZ cố định như hình 3. Quay khối lập phương quanh trục OZ một góc 450 sau đó quay tiếp quanh véc-tơ AB (là 1 cạnh của khối lập phương) một góc -900. Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm C (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi. Bài 9: Cho một khối lập phương trong hệ tọa độ {R: O-XYZ} cố định như hình 3. Quay khối lập phương quanh trục OX một góc -450 sau đó tịnh tiến khối lập phương theo véc-tơ

[ ]TR 401=h . Xác định véc-tơ biểu diễn vị trí điểm A (một đỉnh của khối lập phương) sau khi thực hiện 2 phép biến đổi. Bài 10: Một điểm P = [3 5 7]T trong hệ tọa độ tham chiếu. Sau đó dịch chuyển điểm P một khoảng cách d = [2 3 4]T. Xác định vị trí mới của điểm P trong hệ tọa độ tham chiếu.

Bài 11: Một hệ tọa độ {A} được mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận biến đổi thuần nhất RTA. Xác định ma trận biến đổi thuần nhất RTA sau khi dịch chuyển hệ {A} một khoảng cách Rd = [5 2 6]T.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

1000610040012010

AR T

Bài 12: Cho một hệ tọa độ {A} được mô tả so với hệ tọa độ tham chiếu {R} bằng ma trận biến đổi thuần nhất RTA. Hãy xác định các thành phần còn thiếu.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

1000201?300?510?

AR T

Bài 13: Một vectơ Ap được quay xung quanh trục Z của hệ {A} một góc θ, và sau đó được quay xung quanh trục X của hệ {A} một góc φ. Hãy xác định ma trận quay thể hiện các phép quay này theo thứ tự được cho. Bài 14: Một vectơ Ap được quay xung quanh trục Z của hệ {A} một góc 300, và sau đó được quay xung quanh trục X của hệ {A} một góc 450. Hãy xác định ma trận quay thể hiện các phép quay này theo thứ tự được cho. Bài 15: Cho một hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R}. Sau đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z của nó một góc θ, và tiếp theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X của nó một góc φ. Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R}. Bài 16: Cho một hệ tọa độ {B} ban đầu trùng với hệ tọa độ {R}. Sau đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục Z của nó một góc 300, và tiếp theo đó quay hệ tọa độ {B} xung quanh trục X của nó một góc 450. Hãy xác định ma trận quay để chuyển đổi vectơ từ hệ tọa độ {B} sang hệ tọa độ {R}.

Bài 17:

Cho mối quan hệ giữa các hệ tọa độ {R}, {A}, {B}, và {C} như sau:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

=

10000.8000.1000.0000.00.1000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0

AR T

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

10000.20866.0500.0000.0

0.10500.0866.0000.00.0000.0000.0000.1

BA T

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−−

=

10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0

RC T

Xác định BTC

Chương 4 Bài 18: Cho cơ cấu tay máy 2 bậc tự do như hình 4. Thiết lập:

• Hệ tọa độ cho từng khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay

máy. Bài 19: Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 5. Thiết lập:

• Hệ tọa độ cho từng khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay

máy. Bài 20: Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 6. Thiết lập:

• Hệ tọa độ cho từng khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy.

Hình 4

Hình 5

Hình 6

Bài 21: Cho cơ cấu tay máy 3 bậc tự do như hình 7 Thiết lập:

• Hệ tọa độ cho từng khâu • Bảng thông số DH • Hệ phương trình động học thuận cho tay máy.

Bài 22: Cho cơ cấu tay máy có cấu hình như hình 8. Hệ toạ độ cố định là X0Y0Z0. Các kích thước d2=100mm, d4=100mm và biến khớp d3=200mm.

• Xác định vectơ biểu diễn vị trí điểm E trong hệ cố định.

• Xác định tọa độ điểm E, nếu biến khớp thứ nhất có giá trị 300, biến khớp thứ hai có giá trị 00, biến khớp thứ ba có giá trị 25mm, và ba biến khớp thứ tư, thứ năm, và thứ sáu còn lại đều bằng 0

Bài 23: Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số D-H cho robot 3-DOF trong hình 9. Bài 24: Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số D-H cho robot 3-DOF trong hình 10.

Hình 7

Z

Y

X

E

d4

Hình 8

Hình 9

Hình 10

Bài 25: Thiết lập các hệ tọa độ và xác định các tham số D-H cho robot SCARA trong hình 11.

Hình 11

Bài giải

Bài 1: • Công thức tính bậc tự do

Với n: số khâu động pi: số khớp loại i Robot có 3 khâu n = 3 3 khớp loại 5 (2 khớp quay – 1 khớp tịnh tiến) i = 5 ; p5 = 3 Vậy 33.53.6 =−=DOF Robot có 3 bậc tự do

• Khớp 1 quay quanh trục Y, khớp 2 tịnh tiến vậy kết hợp 2 chuyển động này robot

có thể tịnh tiến đến vị trí bất kỳ trong mặt phẳng XOZ (tịnh tiến theo X và Z). Khớp 3 quay quanh trục Y do đó End Effector có thể vươn đến bất kỳ điểm nào trong không gian 3 chiều. Tổng hợp lại thì End Effector của robot có 3 bậc tự do là quay tịnh tiến theo trục X,Y và Z.

Bài 2:

• Công thức tính bậc tự do Robot có 6 khâu n = 6 6 khớp loại 5 (6 khớp quay) i = 5 ; p5 = 6 Vậy 66.56.6 =−=DOF Robot có 6 bậc tự do

• Vậy End Effector của robot có 6 bậc tự do là quay quanh trục X,Y,Z, tịnh tiến

theo trục X,Y,Z. Bài 3:

Bài 4: Vị trí điểm P sau phép tịnh tiến

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

0263

1142

.

1000110020101001

1

.

1000100010001

z

y

x

z

y

x

BB

AA

ppp

qqq

pTp

Vị trí P sau phép quay quanh trục X

∑−=5

16 iipnDOF

∑−=5

16 iipnDOF

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

==

162

3

1263

.

1000001001000001

1

.

10000cossin00sincos00001

z

y

x

BB

AA

ppp

ψψψψ

pRp

Vậy toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là [ ]TA 623 −=p Bài 5:

Véctơ biều diễn điểm A [ ]TA 202=p . Véctơ đơn vị chỉ phương trục quay OB

[ ]TA 1113

1=r . Vậy véctơ biểu diễn điểm A sau phép quay quanh trục r góc 900 là:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−−

−−+−+−

+−−−+−

==

1

.

10000cos)cos1(sin)cos1(sin)cos1(0sin)cos1(cos)cos1(sin)cos1(0sin)cos1(sin)cos1(cos)cos1(

2

2

2

z

y

x

zxzyyzx

xzyyzyx

yzxzyxx

BB

AA

ppp

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

ϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑϑ

pRp

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

=

11786.0333.1488.2

1202

.

100003333.09107.02440.002440.03333.09107.009107.02440.03333.0

pA

Vậy [ ]TA 1786.0333.1488.2=p

Bài 6: Vị trí điểm A sau phép tịnh tiến

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1313

1202

.

1000110010101001

1

.

1000100010001

z

y

x

z

y

x

BB

AA

ppp

qqq

pTp

Vị trí A sau phép quay quanh trục Z

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

==

1331

1313

.

1000010000010010

1

.

1000010000cossin00sincos

z

y

x

BB

AA

ppp

φφφφ

pRp

Vậy toạ độ điểm A sau 2 phép biến đổi là [ ]TA 331−=p

Bài 7: Vị trí điểm P sau phép quay quanh trục Z

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

==

1220

1202

.

1000010000010010

1

.

1000010000cossin00sincos

z

y

x

BB

AA

ppp

φφφφ

pRp

Vị trí P sau phép quay quanh trục X

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

==

12

20

1220

.

1000001001000001

1

.

10000cossin00sincos00001

z

y

x

BB

AA

ppp

ψψψψ

pRp

Vậy toạ độ điểm P sau 2 phép quay liên tiếp là [ ]TA 220 −=p Bài 8: Sau khi quay quanh trục Z toa độ điểm A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

==

12414.1414.1

1202

.

10000100007071.07071.0007071.07071.0

1

.

100001000000

z

y

x

BB

AA

ppp

CSSC

φφ

φφ

pRp

Sau khi xoay và tịnh tiến A về O thì tọa độ điểm B là

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

==

10414.1414.1

1222

.

10002100414.107071.07071.0414.107071.07071.0

pTp BB

AA

Do chiều dài AB là 2 nên vectơ đơn vị chỉ phương là:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

10

7071.07071.0

rA

Ma trận quay quanh trục xoắn r một góc -900 và tịnh tiến trở về vị trí cũ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−−

=

1000207071.07071.0414.17071.05.05.0414.17071.05.05.0

BA R

Ma trận chuyển đổi cho các phép biến đổi

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−−

=

10002100414.107071.07071.0414.107071.07071.0

.

1000207071.07071.0414.17071.05.05.0414.17071.05.05.0

BA T

Toạ độ điểm C sau các phép biến đổi

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−

==

12

2424.4414.1

1022

.

10000001

8282.27071.07071.008282.27071.07071.00

pTp BB

AA

Bài 9: Vị trí điểm A sau các phép biến đổi

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

==

14142.54142.13

1202

.

100047071.07071.0007071.07071.001001

1

.

100000

001

z

y

x

z

y

x

BB

AA

ppp

hCShSCh

ψψ

ψψpRp

Bài 10: Vị trí điểm P sau phép biến đổi

1 0 0 1 0 0 2 3 50 1 0 0 1 0 3 5 8

. .0 0 1 0 0 1 4 7 110 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

x x

y yA A BB

z z

d pd pd p

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

p T p

Bài 11: Ma trận biến đổi sau phép dịch chuyển

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

10001210060017010

1000610040012010

1000610020105001

AR T

Bài 12:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

1000201300510

1000201?300?510?

cba

AR T

Ta có [ ]Tcba=u [ ]T100 −=v [ ]T001−=w Vì 0=w.u nên 00.0.0).1( =⇒=++− acba Vì vuw =× Nên

kabjcaibccba

kjirrr

).0).1(()).1(.0().0.0(001 −−+−−+−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=×uw

kjikbjci

rrrrrr1000 −+=−++=×uw

Vậy c=0 và b=1 Bài 13: Ma trận quay quanh trục Z

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −==

1000cossin0sincos

),( θθθθ

φZRotBA R

Ma trận quay quanh trục X

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−==

φφφφψ

cossin0sincos0001

),(XRotBA R

Ma trận quay liên tiếp

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−==

φθφθφ

φφθθφ

θθ

θφCCSSSSCCSC

SCZRotXRotB

A0

),().,(R

Bài 14: Với 030=θ và 045=φ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

==

22

46

42

22

46

42

021

23

)30,().45,( 00 ZRotXRotBA R

Bài 15: Đây là phép quay Euler Phép quay quanh trục Z của hệ B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

1000010000cossin00sincos

),(φφφφ

φZRot

Phép quay quanh trục X của hệ B

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

10000cossin00sincos00001

),(ψψψψ

ψXRot

Tổng hợp 2 phép quay liên tiếp

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

==

10000000

),().,(ψψ

ψφψφφ

ψφψφφ

ψφCS

SCCCSSSCSC

XRotZRotBAT

Bài 16: Với 030=φ và 045=ψ Tổng hợp 2 phép quay liên tiếp

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

==

100007071.07071.0006124.06124.05.003535.03535.0866.0

),().,( ψφ XRotZRotTBA

Bài 17: Ta có

BA

AR

RC

BC TTTT = Vậy

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

10002.5752-0.6250.64950.433

11.3430.6495-0.1250.751.634-0.4330.75-0.5

BC T

Vì

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −==−

1000

1

M

LLLMLLL

M qRRTT

CTB

CTB

C

CB

BC

Nên

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

10004653.6625.06495.0433.0

316.46495.0125.075.08053.8433.075.05.0

CB T

Bài 18: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

10001010

00010100

10

dA

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

10002100

00100001

21

dA

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

10001010

00012100

21

10

20

d

d

AAT

Phương trình động học thuận pTp 2

200 =

Khâu a α0 d θ0 1 0 90 d1 90 2 0 0 d2 0

Bài 19: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

100000100000

11

1 1

10 θθ

θθ

SCCS

A

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2(khâu 3)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−

=

10001010

01100001

21

dLA

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−−−

=

10000100

00

333

33

3

33

32 θθθ

θθθ

CaSCSaCS

A

Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0 3

22

11

03

0 AAAT = Phương trình động học thuận pTp 3

300 =

Khâu a α0 d θ0 1 0 90 0 900+θ12 0 90 L+d1 1800 3 a3 0 0 900+θ3

Bài 20: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

1000010

0000

1

1

10 11

1

dCS

SC

A θθ

θθ

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

222

222

2

2

21 θθθ

θθθ

SaCSCaSC

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

333

333

3

3

21 θθθ

θθθ

SaCSCaSC

A

Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0 3

22

11

03

0 AAAT = Phương trình động học thuận pTp 3

300 =

Khâu a α0 d θ0 1 0 90 d1 θ1 2 a2 0 0 θ2 3 a3 0 0 θ3

Bài 21: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−

=

10000010.0.0

111

11 1

10 θθθ

θθθ

CESCSECS

A

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

1000100

00100001

22

1

dLA

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0 2

11

02

0 AAT = Phương trình động học thuận pTp 2

200 =

Khâu a α0 d θ0 1 E 90 0 900+θ12 0 0 L+d2 0

Bài 23: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH

Khâu a α0 d θ0 1 0 90 d1 θ1 2 0 0 d2 θ3

Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1) Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

1000010

0000

1

1

10 11

1

dCS

SC

A θθ

θθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

1000100

0000

22

1 33

33

dCSSC

A θθ

θθ

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 0 2

11

02

0 AAT = Phương trình động học thuận pTp 2

200 =

Bài 24: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

100000100000

11

1 1

10 θθ

θθ

CSSC

A

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

100010000

1

2

2

21 222

222

dSaCSCaSC

A θθθ

θθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

333

333

3

3

32 θθθ

θθθ

SaCSCaSC

A

Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0 3

22

11

03

0 AAAT = Phương trình động học thuận pTp 3

300 =

Khâu a α0 d θ0 1 0 90 0 θ1 2 a2 0 d1 θ2 3 a3 0 0 θ3

Bài 25: Đặt các hệ toạ độ lên tay máy

Bảng thông số DH Ma trận chuyển từ hệ 1 về hệ 0 (khâu 1)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

111

111

1

1

10 θθθ

θθθ

SaCSCaSC

A

Ma trận chuyển từ hệ 2 về hệ 1 (khâu 2) Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 2 (khâu 3)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

10000100

00

222

222

2

2

21 θθθ

θθθ

SaCSCaSC

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000100

00100001

33

2

dA

Ma trận chuyển từ hệ 3 về hệ 0 3

22

11

03

0 AAAT = Phương trình động học thuận pTp 3

300 =

Khâu a α0 d θ0 1 a1 0 0 θ1 2 a2 0 0 θ2 3 0 0 d3 0