Bedömning – en resa med eleverna

Assessment – a journey with the students

GMS-stiftelsen 2010

av

Helén Andersson & Elisabet Davidsson

Handledare: Per-Eskil Persson

2

INNEHÅLL

1 INLEDNING

1:1 Bakgrund

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR

3 LITTERATURSTUDIE

3:1 Kursplanen

3:2 Sociokulturellt perspektiv på lärande

3:3 Formativ och summativ bedömning

3:4 Lärande bedömning

3:4:1 Feedback och lärande

3:4:2 Själv- och kamratbedömning

4 METOD

4:1 Allmänt om metod

4:2 Designforskning

4:3 Aktionsforsning

4:4 Variationsteorin

4:5 Metodval

4:6 Undersökningsgrupp

5 GENOMFÖRANDE

5:1 Tidsram

5:2 Intervjuer och enkätundersökning

5:3 Pedagogiska planerings-/utvärderingsträffar

5:4 Förmågor och kunskapskrav

5:5 Återkoppling

5:5:1Förtest och kamratbedömning

5:5:2 Självbedömning

5:5:3 Matriser

5:5:4 Test

6 RESULTAT

6:1 Intervjuer

6:2 Förmågor och kunskapskrav

6:3 Återkoppling

6:3:1 Själv- och kamratbedömning

6:3:2Matriser

6:3:3 Test

3

7 ANALYS AV RESULTATET

8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION

9 REFERENSER

BILAGOR

4

1 INLEDNING

Vi har under flera år arbetat med matematik med elever på högstadiet. När

skolverket besökte oss 2006 fick vi, som många andra skolor, kritik för att

läroboken styrde undervisningen alltför mycket. Detta tillsammans med de

nedåtgående resultaten i TIMMS och PISA har gjort att vi diskuterat vår

undervisning mycket och vi ville försöka utveckla den. En idé vi har är att

försöka utveckla vårt sätt att tänka kring bedömning av elevers kunskaper. Vi

tror att om vi kan göra eleverna mer delaktiga i bedömningsprocessen,

medvetandegöra vad som bedöms och hur det görs, så kan det kanske leda till att

de blir mer intresserade av vad som ska läras.

1.1 Bakgrund

Läsåret 2009/2010 läste vi båda en lärarlyftskurs på Göteborgs universitet, ”Att

vidareutveckla matematikundervisningen”. Kursen belyste lärarens roll ur olika

perspektiv och satte fokus på vad man ska undervisa om och varför. Vidare var

frågor kring elevernas matematiklärande i fokus och hur vi lärare bedömer och

utvärderar deras kunnande. Kursen var uppdelad i fyra större kursmoment enligt

följande:

- Kursmoment ett behandlade ”avancerat matematiskt tänkande”, AMT. Vi

tog här del av KOM-rapporten, som på ett mycket bra sätt tar upp

Danmarks idéer om kompetenser. Den gav oss bl.a. en tydlig bild av hur

undervisningen kan bedrivas med kompetenserna i centrum.

- Kursmoment två behandlade begreppsbildning och hur man med hjälp av

tekniska hjälpmedel kan underlätta inlärning för eleverna.

- Kursmoment tre behandlade lärande och undervisningen i matematik ur

olika perspektiv, här arbetade vi med en form av ”Learning Study”.

- Kursmoment fyra behandlade teorier och metoder för bedömning av

matematik och vi tog här del av olika avhandlingar som behandlar

bedömning. Vi läste mycket litteratur om bedömning och lärande.

Inom varje delmoment i kursen genomförde vi undersökningar med våra egna

elevgrupper och dessa förenade vårt yrkeskunnande med nya idéer kursen gett

oss, på ett mycket bra sätt.

I kursmoment fyra genomförde vi intervjuer med elever och i dessa

synliggjordes brister i begreppsförståelsen hos dem. Vi upptäckte också att

eleverna hade mycket svårt att uttrycka vad kunskap i matematik är och detta

gav oss tydliga signaler om att vi måste arbeta på ett annat sätt med bedömning

5

och elevernas egen kunskapsbild. Ingen av eleverna nämnde något om sin egen

kunskapsutveckling utan de såg kunskap mer som något de gör i sin lärobok.

Detta har lett oss till att vi vill undersöka om eleverna kan bli mer medvetna om

sitt egna lärande genom att vi arbetar mer medvetet med formativ bedömning.

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR

Syftet med vårt projekt är att undersöka om en undervisning som bygger på

formativ bedömning kan leda till att eleverna blir mer medvetna om sitt egna

lärande. Vi vill kartlägga om elevernas ökade delaktighet i

bedömningsprocessen kan leda till ökad motivation att lära sig matematik. Vi

vill också undersöka om eleverna kan nå högre mål genom att vi som lärare på

ett medvetet sätt arbetar med att tydliggöra de olika matematiska förmågorna

som ligger till grund för vår bedömning.

Detta leder oss till följande frågeställningar:

Kan eleverna bli mer medvetna om sitt eget lärande genom att arbeta med

självbedömning och kamratbedömning.

Kan vi få fler elever motiverade att lära sig matematik genom att

medvetandegöra vad som bedöms och hur det görs?

Kan en återkoppling i form av matris och skriftligt framåtsyftande

omdöme hjälpa eleverna att nå högre mål?

3 LITTERATURSTUDIE

3:1 Kursplanen Kunskapssynen har förändrats i de senaste läroplanerna – i Lpo94 övergick man

enkelt förklarat, från synen på kunskap som produktiv snarare än reproduktiv

förmåga. Lgr11 bygger vidare på denna kunskapssyn och vi ser att

kunskapskraven lyfter fram kunskap i handling som en central kunskapsform.

Skolan uppmanas stimulera kunskap som handling och bedöma den efter hur

den syns i handling med hänsyn till de olika situationer eleven kan komma att

hamna i. Kunskap betraktas som situationsbunden, funktionell och kulturell.

Skolans bedömningar måste därför utformas så att de främjar aktivitet och

produktiva kunskaper. Skolans sorterande funktion har minskat i och med

övergången från relativa betyg till målrelaterade betyg och istället fokuseras på

elevers lust att lära. Det medför att det har skett en förändring av synen på prov

och bedömning från bedömning av lärande till bedömning för lärande.

6

Kunskapsbedömningar i sig själva ska kunna främja lärande, vilket har lett till

att nya bedömningsmetoder har utvecklats (Lundahl, 2011, sid 51).

Skolans mål är att varje elev

• utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och

• utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras

bedömning i relation till den egna arbetsprestationen och förutsättningarna.

(Lgr11, sid 18)

För att synliggöra skolans mål, syften och ämnenas olika kunskapskvaliteter

måste vi lärare tillsammans göra en tolkning av läroplaner, kursplaner och

kunskapskrav. Vi måste ställa frågor till styrdokumenten - ”Vad menas med det

här”, ”hur ska vi tolka det här” osv. Att tydliggöra mål och kunskapskrav är

nämligen att konkretisera dem i en tänkt undervisning. (Jönsson, s. 90)

Ett första steg är alltså att tydligtgöra mål och kunskapskrav för oss själva,

formulera dessa i pedagogiska planeringar till eleverna och sedan använda dessa

kontinuerligt i undervisningen.

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna ges förutsättningar att

utveckla sin förmåga att

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda

strategier och metoder, (problemlösningsförmåga)

använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp ( begreppsförmåga)

välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra

beräkningar och lösa rutinuppgifter (procedurförmåga)

föra och följa matematiska resonemang (resonemangsförmåga)

använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera

och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

(kommunikationsförmåga) (Lgr11, s. 63)

3:2 Sociokulturellt perspektiv på lärande

Både i Sverige och internationellt har diskussionen om betyg och bedömning

fått en ökad fokusering på bedömningens roll i läroprocessen, elevens

delaktighet i bedömningen, dokumentation av lärande och fortlöpande

bedömning. Införandet av den individuella utvecklingsplanen i svensk skola kan

ses som en del av denna utveckling.

En koppling finns till det sociokulturella perspektivet på lärande där tänkandet

betraktas som i grunden socialt. Ett sociokulturellt perspektiv på lärande

förändrar bedömningspraxis mot en mer dynamisk och samarbetsinriktad

7

aktivitet där bedömningens roll i undervisningssituationen betonas liksom vikten

av att både lärare och elever är delaktiga i bedömningen.

Lev Vygotskij lade grund till det sociokulturella perspektivet på lärande. Hur lär

vi människor oss? Är kunskap och kunnande bara för en del? Hur kommer det

som finns i huvudet på människor egentligen in i huvudet? Finns det där från

början, eller …. Det var sådana här frågor som Lev Vygotskij (1896-1934)

funderade på och arbetade med. Hans arbete fokuserar inte på det som finns

inuti huvudet på människor utan på det som händer ”mellan huvudena” på

människor. Vygotskij menade att inre processer – det som finns inuti huvudet –

har föregåtts av yttre aktivitet tillsammans med andra, med stöd av hjälpmedel, i

specifika kulturella miljöer. Det är i människans yttre aktiviteter som hon skapar

sig råmaterial till inre processer. Utan detta råmaterial sker det inget inuti

huvudet. När vi pratar med varandra skapar vi råmaterial, bildar underlag för

vårt inre samtal, det vi i dagligt tal kallar tänkande. Vygotskij menar att det som

går att veta kommer eleven i kontakt med genom samspel med andra. Det är

genom det språkliga samspelet barnet/eleven kommer i kontakt med och lär sig

det sociala verktyg vi kallar språk. Först har språket en kommunikativ och social

roll medan det senare även ha en individuell och intellektuell funktion.

Växelspelet mellan yttre och inre aktivitet är lärandets grund. (Strandberg, 2006)

3:3 Formativ och summativ bedömning

Bedömningar hänger nära samman med undervisning och syftar till att kartlägga

och värdera elevers kunskaper, ge återkoppling för fortsatt lärande, till

synliggöra praktiska kunskaper samt till att utvärdera undervisning.

Bedömningen kan fungera summativt och/eller formativt. (Skolverket, sid 12)

Formativ bedömning, bedömning för lärande, är en utgångspunkt för utveckling

och fördjupning av lärande och undervisning. Bedömning i formativ mening

består enligt Black & William (2009) av tre nyckelprocesser; att fastställa var

eleven befinner sig i sitt lärande, vad hon/han ska nå och vad som behövs för att

komma dit. (Skolverket, s 13)

När det gäller den formativa bedömningen är elevernas aktiva deltagande

viktigt. Syftet är att eleverna ska bli medvetna om sin egen lärandeprocess, om

sitt eget lärande. (Lundahl, sid 122).

Till skillnad från formativ bedömning så är en summativ bedömning något som

inte stöder lärandet. Summativ bedömning kan vara ett betyg i slutet av terminen

och det ger ingen återkoppling till eleven som hjälper honom/henne vidare att

fortsätta mot målet. Likväl ingår det i en lärares vardag att ge skriftliga

omdömen och sätta betyg. Man kan använda summativa prov och omdömen

formativt för att minimera de negativa effekter som summativa omdömen har

visat sig kunna ge upphov till. (Jönsson, 2011, sid 133)

8

Jönsson (2011) menar att summativa och formativa bedömningar i sin form är

lika, att de bör se likadana ut, med enda skillnaden att den information som

genereras i bedömningen inte används för att stödja elevernas lärande vid

summativa bedömningar. Detta innebär att mål och kriterier och hur man skapar

bedömningar som är tillförlitliga och giltiga, gäller oavsett om bedömningen

görs formativt eller summativt.

Olika bedömningsaktiviteter kan stötta lärandet om informationen den förmedlar

kan användas av lärare och elev för att anpassa undervisning och lärande.

Bedömningen är sedan formativ när den förändras och anpassar undervisningen

till elevens behov.

3:3:1 Formativ bedömning

Lundahl (2011) beskriver på ett bra och tydligt sätt varför vi ska arbeta med

bedömning för lärande. Tidigare fanns en kunskapsbild som enbart skulle föras

över på nästa generation. Detta har sedan ändrats till att bli kunskap, utbildning,

som passar in i produktionen av samhället. I dagens samhälle behövs

medborgare som är mångfacetterade och samhället ställer krav på livslångt

lärande. Vi behöver människor som kan skapa ny kunskap för att lösa de

problem som vi ställs inför. Detta behov leder till att individen måste skapa sig

en bild av sina starka och svaga sidor så att hon/han kan göra de val av

utbildning och yrke som passar. Detta får till följd att kunskapsbedömningar ska

ge mått på andra kunskaper än tidigare och att utbildningen ska främja

utvecklingen av olika förmågor.

Lundahl (2011) beskriver fem nyckelstrategier för lärande bedömning och hur

arbetet i klassrummet kan planeras utifrån dem.

1. Tydliggöra mål och kunskapskrav för eleverna

När vi tydliggör mål och kunskapskrav för eleverna utrustar vi dem med

strategier för hur kunskapsmålen kan nås. Vi visar på att det finns flera vägar

som leder till samma mål eftersom vi lär på olika sätt. Det är ett viktigt steg i

arbetet med att lära sig att lära.

När eleven vet vad hon/han ska göra och förstår varför och när hon/han känner

till olika kunskapskvaliteter blir eleven målmedveten och kan då fokusera på det

som är relevant. De elever som förstår syftet med undervisningen kan också

lättare utveckla egna motiv för lärandet. Elever som har kunskapsmål snarare än

prestation och jämförelse med andra för blicken har en starkare drivkraft i

lärandet.

Arbetet med att tydliggöra målen och kunskapskraven behöver ske under hela

arbetsområdet och som en naturlig, integrerad del i undervisningen. Genom att

involvera, engagera och aktivera eleven i målen och kunskapskraven, gör vi dem

ägare till sin egen läroprocess. Detta är en viktig del i resan mot det livslånga

lärandet.

9

2. Skapa synliga tecken på lärande

Utifrån samma undervisning lär sig elever olika saker och olika fort. För att det

ska gå att anpassa undervisningen och den återkoppling elever behöver på sitt

lärande, måste vi veta vad det är eleverna lärt sig och hur de tänker. Det går inte

att hjälpa elever vidare om vi inte ser deras kunskaper och missförstånd. Det är

därför lärare i alla tider använt olika uppgifter och frågor. Det är emellertid

skillnad på att ställa frågor medan lärandet pågår och ett frågande som ska

utgöra en slutbedömning. Medan lärandet pågår är det viktigt att ställa frågor

eller göra uppgifter som också ger information om vad eleverna ha problem med

och varför. Den informationen kan sedan användas i utformandet av

återkopplingen, så att återkopplingen blir ett direkt stöd i det pågående arbetet.

Frågor och uppgifter är inte bara sätt att kontrollera vad eleverna kan utan rätt

ställda kan de också visa elevernas tankar: Varför tror du det, kan du utveckla,

hur menar du, vad ligger i förlängningen av det resonemanget? Lärandet

synliggörs också i ett klassrumsklimat som i så stor utsträckning som möjligt

bygger på flervägskommunikation istället för en envägskommunikation.

Lärandet är en kollektiv process och vi lär oss genom att interagera med andra.

3. Återkoppling som utvecklar lärandet

Återkoppling är kärnan i bedömningen. Den ska föra kunskapsprocessen framåt

och ge eleverna information som hjälper vidare i lärandet. Effektiv återkoppling

är informationsrik, framåtsyftande och sker kontinuerligt. Framåtsyftande

återkoppling bygger på fyra moment:

- tydliggöra målet och/eller de specifika kunskapskvaliteter som ska mötas

- utvärdera till vilken grad/kvaliteter mötts

- diagnostisera skillnaden mellan mål och resultat, eller andras problem

(felanalys)

- ge lämplig lösning, förslag på åtgärd

4. Aktivera eleverna som resurser för varandra

Vi lär oss genom att interagera med varandra, dvs vi lär oss av varandra, när vi

ser varandras perspektiv, när vi stöter och blöter argument. Det är också så vi får

syn på oss själva när vi speglar oss i andra. En viktig del i denna interaktion är

hur vi reagerar på varandras perspektiv och kunnande. Vi kommenterar och

bedömer varandra och lär oss både av att ge och ta kritik. Forskning visar att

både hög- och lågpresterande elever gynnas av att ge varandra respons, men det

är viktigt att eleverna får se och höra goda exempel på konstruktiv kritik, om de

ska kunna utveckla ett eget sunt sätt att bedöma andra. I skolan går det att

systematisera processer där eleverna lär av varandra i olika former av

kamratbedömning.

10

En kamratbedömning handlar om att eleverna utifrån givna kriterier ger

varandra synpunkter på utförda arbeten eller prestationer. Dessa synpunkter bör

formaliseras så att de följer god ton. Med god ton menas ofta att den kritik,

positiv som negativ, bör vara motiverad och följas av förslag på hur man kunde

gjort det annorlunda (särskilt om kritiken är negativ). En övergripande hållning

är att utgå från principen ”two stars and a wish” – man börjar med det man

tycker är bra och slutar med sådant man ser behöver utvecklas.

5. Förmå eleverna att ta lärandet i egna händer

Att lära sig att värdera och bedöma sina egna prestationer och lärandestrategier

är att lära sig att lära själv. I takt med stigande ålder och mognad är det rimligt

att eleverna tar över mer och mer av granskningen och bedömningen av sina

egna arbetsinsatser. Det är emellertid något de behöver lära sig göra och de

behöver lära sig tekniker för det. Att arbeta med olika självskattningsscheman,

checklistor eller de formella kunskapskraven för att värdera både sitt kunnande

och sin arbetsprocess är steg på vägen mot ökad självständighet i sin egen

läroprocess.

Lundahl (2011) menar att bedömning ökar interaktiviteten i undervisningen och

han anser därför att bedömning är centralt för allt lärande. De fem strategierna

ovan riktar fokus på hur eleverna bedöms och hur denna information används.

Han anser att arbeta med dessa strategier, någon av dem eller med flera, kan

bidra till att skapa bestående förbättringar i det dagliga arbetet i klassrummet.

Jönsson (2011) anser att en formativ bedömningsprocess kännetecknas av tre

frågor:

Vad är målet med undervisningen? Detta måste tydliggöras. Använd både ord

och konkreta exempel för att kommunicera innebörden av mål och kriterier.

Utnyttja även arbetssätt, som exempelvis själv- och kamratbedömning, där

eleverna själva får göra kopplingen mellan sina prestationer å ena sidan och

mål och kriterier å den andra.

Nästa fråga är: Var befinner sig eleven i förhållande till målet? Detta måste

kartläggas. Använd realistiska uppgifter, så att eleverna får möjlighet att visa att

de kan använda sina kunskaper i verklighetsnära situationer. Ha stöd i

bedömningen av tydliga anvisningar, till exempel bedömningsmatriser, som ger

information om elevens kunskaper i kvalitativa termer och bedöm varje mål mer

än en gång.

Tredje och sista frågan är att ge återkoppling: Vad ska eleven och/eller läraren

göra för att eleven ska komma vidare mot målet? Detta sammanfattas på

följande sätt: Ge feedback som hjälper eleven att prestera bättre på liknande

uppgifter i framtiden. Förlita dig inte bara på ord, utan kombinera

återkopplingen med konkreta förslag på aktiviteter som hjälper eleven att närma

sig målet eller autentiska exempel på lösningar att jämföra med. För att hjälpa

eleverna att bli självständiga och kunna ta ansvar för sitt eget lärande behöver

11

de dessutom övning i självbedömning. Bedömningsmatriser kan användas som

stöd för elevernas självbedömning.

Dessa tre delar är viktiga i lärande bedömning och de vävs samman till hur man

kan planera, genomföra och utvärdera lärande bedömning i undervisningen.

Jönsson, precis som Lundahl, menar att det är viktigt att ha dessa frågor aktuella

under hela undervisningsprocessen.

Lärande bedömning innebär att börja med målen och utifrån dessa planera för

hur elevernas måluppfyllelse ska kunna bedömas. Efter detta planeras och

arrangeras undervisningen så att dels lärarna får den information som behövs för

att bedöma elevernas kunskaper i förhållande till målet, dels att vi som lärare ger

eleverna möjlighet att utnyttja informationen till att fortsätta mot målet.

(Jönsson, 2011, sid 104)

Jönsson (2011)

Jönsson (2011) beskriver lärande bedömning integrerad i undervisningen med

bilden ovan. Första pilen symboliserar planeringsfasen, den andra pilen

undervisningen och den tredje utvärderingsfasen. Undervisningen är uppdelad i

två faser: ”Stöka runt” och ”Bedömning och feedback”.

När eleverna arbetar i den första fasen prövar de sig fram, lär av sina misstag

och kan hitta kopplingar till tidigare aktiviteter. Samtidigt ska eleverna bli

medvetna vad målet är och vad de så småningom ska kunna dvs innebörden av

målen måste vara tydlig och klar. I denna fas kan hjälp genom konkreta exempel

och stöd ges i form av klara instruktioner så att riktningen är klar. I denna fas

ska även bedömningar ges utifrån kriterierna och att den feedback som ges

används till att förbättra elevernas prestationer. Ges inte möjlighet för eleverna

att använda feedbacken är den meningslös. Några bra sätt till detta är att de

reviderar en uppgift utifrån den information till förbättringar de fått ifrån läraren,

ett annat sätt är att de genomför nya liknande uppgifter.

Eleven och uppgiften måste hamna i centrum och vi som lärare måste klargöra

vilka typer av uppgifter som de förväntas kunna lösa för att visa upp sin

kunskap. De måste också få en chans att öva på liknande uppgifter innan de

förväntas behärska dem. En stor del av planeringsarbetet handlar därför om att

konstruera bra uppgifter. Förutom att konstruera bra uppgifter måste man också

skapa anvisningar för att i förhållande till dessa kunna bedöma hur väl eleverna

klarar av uppgiften. Bedömningsmatriser kan vara en lämplig form av

12

anvisningar, eftersom dessa också kan stödja elevers lärande, samtidigt som de

kan bidra till högre tillförlitlighet och validitet i bedömningen. (Jönsson s 106)

För att kunna konstruera en bedömningsmatris måste man dels ha kriterier som

visar kvaliteter som ska beaktas i bedömningen, dels formulera

nivåbeskrivningar, vilka ska visa på vilken nivå eleverna befinner sig på. Till

hjälp för detta finns betygskriterier, och de är lämpliga att utgå ifrån eftersom

bedömningsmatriser – för att vara giltiga – bör konstrueras utifrån målen och

kunskapskraven i kursplanen, och endast innehålla aspekter som kan härledas

härifrån. (Jönsson, sid. 107)

Att som lärare förbättra sin undervisning sker bäst genom att studera elevernas

resultat och på så sätt se vad som kan förbättras i sin undervisning för att få

eleverna att nå högre resultat.

3:4 Feedback och lärande

För att eleven ska nå längre i sin matematikutveckling så måste hon/han få reda

på sina styrkor, svagheter och möjliga vägar framåt och feedback är då centralt.

För att feedback ska leda till ett ökat lärande så måste läraren förstå skillnaden

på hur elevens nuvarande position och det förväntade målet ska kunna

överbryggas (Jönsson, 2010, Lundahl, 2011). Det verkar som både positiv och

negativ feedback har inverkan på elevers lärande, men det finns en skillnad

mellan hög- och lågpresterande elever. Högpresterande elever verkar bli hjälpta

och sporras av små hintar medan lågpresterande elever behöver oftast stöd för

att klara av uppgiften och bygga upp självförtroendet (Skolverket, 2011)

Om vi jämför muntlig och skriftlig feedback så verkar skriftlig feedback mer

neutral och ge bättre effekt (Skolverket 2011).

Det är viktigt att återkopplingen till eleven riktas mot innehåll och uppgift, inte

mot person. Återkoppling eller feedback bör bestå av en eller flera av följande

delar

Vilken kunskap har eleven visat hittills?

Hur står sig elevens visade kunskap i förhållande till kunskapsmålen i

matematik?

Vad ska eleven och läraren inrikta sig på för elevens fortsatta lärande?

Det är viktigt att återkopplingen ger eleven information om visad kunskap och

hur hon/han ska arbeta vidare i förhållande till kunskapsmålen. Återkopplingen

bör inte samtidigt innehålla poäng eller betyg på uppgiften. I undersökningar har

det visat sig att elever som fått både kommentarer och poäng/betyg oftast

inriktat sig på poängen/betyget och lagt mycket liten vikt vid kommentarerna

(Pettersson m fl, 2012).

Forskarna Hattie och Timperley har skapat en modell för framåt syftande

feedback. I deras modell används tre frågor som utgångspunkt: ”Var är jag nu?”

13

(feedback); ”Vad är målet?” (feed-up) och ”Hur ska jag komma vidare?” (feed-

forward).

Timberley och Hattie skiljer vidare mellan fyra olika nivåer som återkoppling

kan ges på: uppgiftsnivå, processnivå, metakognitiv nivå och personlig nivå

(Skolverket, 2011).

Återkoppling på uppgiftsnivå – är så specifik så att den inte är generaliserbar på

andra uppgifter än just den uppgift återkopplingen ges på. Den är ofta inriktad

på att korrigera fel eller efterfrågar ytterligare information som gäller fakta- och

begreppsförståelse.

Återkoppling på processnivå – är knuten till process- eller färdighetskunskaper

men även till förståelse av begrepp eller sammanhang. Det kan handla om att

hitta felkällor eller utveckla strategier för att genomföra uppgiften. Denna

återkoppling är generaliserbar till andra uppgifter vilket gör att den kan stödja

elevernas lärande på ett bättre sätt än den uppgiftsrelaterade återkopplingen.

Återkoppling riktad mor förmågor som eleven ska utveckla är exempel på

återkoppling på processnivå.

Återkoppling på metakognitiv nivå – för att eleverna ska kunna använda

återkopplingen behöver deras förmåga att bedöma sig själva och ta ansvar för

sitt eget lärande stärkas. Denna återkoppling tjänar till att stärka elevens tilltro

till sin egen förmåga och vilja att själv gå vidare i sitt lärande. En sådan

återkoppling kan bestå av frågor som uppmuntrar eleven till egna beslut och

vägval i arbetet med en uppgift. Det har visat sig vara viktigt att även denna

återkoppling har en tydlig koppling till ämnet eller arbetsuppgiften och inte är

hållen i alltför generella termer.

Självbedömning är en form av metakognitiv nivå, här är det viktigt att

feedbacken inte blir något som eleven blir beroende av ifrån lärarens håll utan

att båda parter kan se vad som behöver förbättras och eleven blir en aktiv part i

bedömningen. Ett exempel på självbedömning är när eleven jämför sitt svar med

ett modellsvar och undersöker vilka likheter och skillnader som finns med den

egna lösningen. Ett annat sätt är att påvisa tre elevexempel och att jämföra sin

egen lösning med denna och sätta den i relation till exemplen. Vad kan jag göra

bättre?

Återkoppling på personlig nivå – kan bestå i ospecificerat beröm. Denna

återkoppling har sällan en positiv inverkan på lärandet bl a för att den sällan

innehåller tillräckligt med information för att eleven ska kunna använda den till

att förbättra sin prestation. Återkoppling som endast består av betyg kan också

uppfattas som riktad mot eleven som person – riskerar då att fokusera eleven

istället för uppgiften. Detta kan påverka motivationen i synnerhet för elever som

får låga betyg eller omdömen.

14

Återkoppling kan bidra till att eleven värdesätter lärandet i sig och det kan leda

till att eleven vill öka sin kompetens genom att tillägna sig nya kunskaper om

hon tror sig kunna det göra detta. Det är viktigt att lärare förmedlar att framgång

i studierna är beroende av faktorer som eleven kan påverka, exempelvis

ansträngning.

Jönsson (2010) menar att det som forskning har visat inte leder till något positiv

inverkan på lärandet är när omdöme ges till person och inte till insatsen, när

feedback ges med för stort intervall mellan uppgift och återkoppling, muntlig

feedback kan upplevas mer personligt än skriftlig.

För att feedback ska tas emot på ett bra sätt kan man visa hur en bättre prestation

kan se ut. På sikt kan man försöka att få eleven att känna igen en prestation av

bättre kvalitet och även kunna se sina egna fel i relation till denna.

Ska återkoppling på uppgiftsnivå fungera bra är det viktigt att den kopplas

tydligt till uppgiften och inte är för generell. Vill man få eleverna mer aktiva så

kan denna/liknande uppgift ges igen, då blir informationen mer viktig att tas in.

Faran med denna återkoppling är att den blir uppgiftsspecifik och informationen

kan vara svår att använda igen.

Sker återkoppling på processnivå blir det kunskap som ska användas i flera

likartade uppgifter. Då kan man revidera en uppgift och lämna in den igen eller

använda den feedback man fått i en kommande uppgift.

När feedback används konstruktivt blir det feedforward, annars blir den endast

information.

Som lärare bör man planera in elevernas bearbetning av återkopplingen som en

naturlig del av undervisningen. De kan ges möjlighet att arbeta med liknande

uppgifter där återkopplingen från en tidigare uppgift kan användas eller de kan

få möjlighet att revidera en uppgift efter återkoppling som getts. Viktiga faktorer

för att återkopplingen ska stödja elevens lärande verkar vara att den är utvecklad

dvs innehåller förklaringar, exempel och förslag på aktiviteter som eleven kan

använda för att öka sitt kunnande samt att den är återkommande och genomförs

ofta. (Skolverket, 2011)

Återkoppling kan dokumenteras på flera olika sätt. Det kan t ex skrivas på en

uppgift som eleven får tillbaka, det kan skrivas i en loggbok eller ett

analysschema. Bedömningsmatriser kan vara ett användbart verktyg vid

återkoppling (Pettersson m fl, 2012)

3:4:1 Själv- och kamratbedömning

Kunskapsbedömning i skolan har beskrivit självbedömning som ett arbetssätt där

eleven reflekterar över kvaliteten på sitt arbete, gör en bedömning mot matrisen

för uppgiften och får sedan möjligheten att göra om den eller så vet eleven vad

den ska träna mera på (Skolverket, 2011). Lundahl och Jönsson har båda skrivit

mycket om detta men på olika sätt. Lundahl menar att målet är att hitta strategier

för att tydliggöra elevernas eget ansvar och möjligheter. Genom detta kan de

15

förändra sitt eget lärande. Självbedömning kan enligt Lundahl vara att efter ett

genomfört prov ges möjlighet att revidera sitt resultat. Självskattning är enklare

form då eleven ser vad skillnaden är mellan då och nu.

Jönsson menar att faran med feedback från läraren är att det kan bli

beroendeframkallande, därför är det viktigt att eleverna tar eget ansvar för sitt

lärande. Han punktar ner det som anses vara viktigast för eget lärande.

I första hand ska självbedömningen göras för elevens skull, informationen kan

användas av läraren men i första hand elev- och lärandecentrerad. Det bör göras

kontinuerligt och som en integrerad del av undervisningen. Det mest effektiva

sättet att lära sig självbedöma är att göra det tillsammans med läraren. Här

menar Jönsson att det är viktigt att kommunicera med eleven vad den ska kunna

göra med sina kunskaper. Då först kan de ta ansvar och veta vad de ska sträva

mot för mål. Sedan ska eleven identifiera styrkor och svagheter, vilket

underlättas om man kan jämföras med konkreta exempel, då det visas på vilka

kvalitetsskillnader det finns mellan de olika nivåerna.

Genom kamratbedömning kan eleverna få hjälp med att finslipa sina

självbedömningskunskaper, de kan se var de befinner sig i förhållande till målen

genom att studera andras arbeten. Genom att bedöma andra kan de bättre

bedöma sin egen förmåga, de blir bättre på att ge feedback. Jönsson menar också

att vissa studier visar att eleverna föredrar kamraters feedback då de ibland kan

förklara bättre för varandra än lärare och elev.

Kamratbedömning kan vara ett mellansteg till självbedömning, då kan man

identifiera styrkor och svagheter hos någon annan utan att vara personligt

engagerad.

Lundahl menar att kamratbedömning är att aktivera eleverna som lärresurser för

varandra. Kamraterna ska engageras i resonemang och argumentation och lära

sig bedöma kvaliteten på ett bra matematiskt arbete och detta stärker det egna

lärandet. Genom att diskutera elevernas resultat offentligt leder det också till att

det är ok att ha fel.

Några metoder är att använda checklista med kvaliteter på uppgiften och vid

bedömning börja med det konstruktiva och fortsätta med det som ska åtgärdas

och utvecklas, tänka”two stars and a wish”.

3:4:2 Bedömningsmatriser

Bedömningsanvisningar används för att bedöma kvalitativ kunskap.

Bedömningsanvisningar är en central komponent för att få tillförlitlighet

(samma resultat oavsett vem som bedömer) och validitet (bedömer det som

avses att bedömas) i bedömningar, då passar bedömningsmatris eftersom det är

en form av detaljerad bedömningsanvisning som beskriver elevprestationer av

olika kvalitet. Det utmärkande är att de innehåller kriterier (dvs de kvaliteter,

aspekter som ska bedömas) och kvalitativa nivåbeskrivningar för dessa kriterier.

Matrisen kan vara uppdelad så att den bedömer varje kriterium för sig

(analytisk) eller mer övergripande (holistisk). En analytisk ger information om

16

styrkor och svagheter i förhållande till kriterierna, detta ger inte en holistisk

matris. Därför är den analytiska matrisen bäst för lärande bedömning. (Jönsson,

2010)

Pettersson m. fl. (2011) beskriver flera olika exempel på bedömningsmatriser

Kvalitativ nivå

Aspekt

Ej godtagbart

Påbörjat

Godtagbart

Utmärkt

Matematisk

kunskap

Elevarbetet visar

att det finns brister

i elevens

begreppsförståelse

eller allvarliga fel

görs vid

beräkningar

Elevarbetet visar

någon

begreppsförståelse

och arbetet kan

innehålla räknefel.

Elevarbetet visar

god

begreppsfärtåelse

men kan innehålla

mindre allvarliga

räknefel (slarvfel)

Elevarbetet visar

mycket god

begreppsförståelse,

beräkningarna är

korrekta och den

matematiska

terminologin är

lämplig och korrekt

Strategisk kunskap Gör inget försök

eller använder en

helt olämplig

strategi

Använder en

lämplig strategi för

de delar som tolkats

korrekt

Använder en

lämplig strategi

eller använder en

strategi som kunde

ha lett till en

lösning om den

används korrekt

Använder om det är

lämpligt en generell

strategi

Kommunikation Redovisningen är

mycket

knapphändig och

svår att tolka

Redovisningen är

möjlig att följa

Välstrukturerad och fullständig lösning

(Petterssom m. fl. s 38, 2011)

Matrisen blir tydligare om aspekterna definieras tydligt och den blir enklare att

använda om aspekterna inte överlappar varandra. En bedömningsmatris fyller en

bättre funktion om den används i formativt syfte dvs om den används för att

följa och stödja en elevs utveckling i ett ämne (Petterssom m fl, 2011)

Forskningen har visat att en matris har hög tillförlitlighet om den är analytisk

och uppgiftsspecifik samt har få nivåer. Det är viktigt att nivåerna är flera för att

kunna ge en nyanserad feedback och att informationen är så generell att eleven

kan ha nytta av den i kommande uppgifter. För validiteten skull bör de vara

konstruerade utifrån kunskapskraven.

Bedömningsmatriser kan även användas i feedbackprocessen. Eftersom matrisen

innehåller en kombination av kriterier och nivåbeskrivningar kan den användas

genom att den innehåller feedback formulerad på förhand. Det finns direkt ett

konkret förslag på förbättringar. Nackdelen kan vara att det tar tid att skapa

matriser men forskning visar att bedömningsarbetet går så mycket snabbare så

tiden tas igen där. (Jönsson, 2011). Den feedback som ligger på processnivå kan

täckas in eftersom den innehåller centrala kvaliteter för återkommande

uppgifter. Feedback på metakognitiv nivå kan stöttas på två sätt, dels användas

17

för att själva bedöma sina prestationer då de tydligt ser hur de ligger till men

också genom att de ser vad nästa steg är i sitt lärande.

Det är viktigt hur man använder matrisen. Vad gäller självbedömning är det

svårt för eleven att själva tolka och förstå det som står. Det är därför viktigt att

visa på konkreta exempel eller att de övas i att använda den genom att

gemensamt lösa en uppgift som bedöms utifrån matrisen. Forskning har visat att

det är kombinationen av bedömningsmatris och undervisningsinsatser (själv-

och kamratbedömning) som leder till bättre lärande.

4 METOD

4:1 Allmänt om metod

Inom forskningsmetodiken talas det om kvantitativ inriktad forskning, där det

handlar om statistiska analyser, och kvalitativt inriktad forskning, där det ägnas åt

verbala analyser. Inom den kvantitativa forskningen finns standardiserade

tillvägagångssätt vilket gör att riskerna att misslyckas minimeras. Inom den

kvalitativa forskningen gäller det att tolka och förstå människors upplevelser. Inom

detta finns inte någon bestämd metod hur man metodiskt går tillväga vid

bearbetningen. Ofta får forskaren försöka hitta en metod hur man kan arbeta med

det kvalitativa materialet, ibland genom att leta kategorier, mönster, teman.

Traditionen inom forskningen är att det tillvägagångssätt som används ska

producera ny och ”säker” kunskap, vilket gjort att metodvalet inom lärande och

ämnesdidaktik är omdiskuterat då utvecklingsforskning istället leder fram till ny

riktning för forskningen.

En forskningsansats som vuxit fram genom metodologiska erfarenheter är

fenomenografin och har inom didaktiken fått stor genomslagskraft. En

återkommande ståndpunkt inom fenomenografin är att ” det är först när den

lärandes tänkande blir synligt som läraren kan utveckla en förståelse om hur den

lärande behandlar ett visst undervisningsinnehåll”. (Kvalitativ metod och

vetenskapsteori,1998). Utgångspunkten är hur någon annan människa uppfattar en

företeelse eller en aspekt i världen. Utifrån fenomenografin har sedan flera

forskningsmetoder haft sitt ursprung, en av dem är Learning Study.

Vidare har den forskning som bedrivits inom skolan varit universitetsbaserad

akademisk forskning. Mycket av den forskning som bedrivits inom

utbildningsområdet har handlat ”om” undervisning istället för de frågor som lärarna

har att arbeta med. Detta har resulterat i slutsatser kring ramarna för undervisningen

än om undervisningen som sådan. Det är viktigt att forskning bedrivs som kan

användas ”i” undervisningen. (FOU,Carlgren, 2012)

Intresset har ökat för klassrumsforskning där lärarens verksamhet varit i fokus.

18

Denna form av forskning har gått under många olika namn; designexperiment,

designforskning, utvecklingsforskning, formativ forskning, aktionsforskning,

learning studie, lesson studie. Gemensamt för dem är att lärare och forskare

samverkar, det sker i ett cykliskt förlopp och prövar en teorigrundad

undervisningsform.

Ett gemensamt namn för detta har föreslagits vara Utvecklingsforskning.

”Gemensamt för dessa är att de är kollaborativa (lärare och forskare i samverkan),

interventionistiska (man studerar inte den praktik som är utan prövar specifika mer

eller mindre teorigrundade utformningar av undervisningen) och iterativa (cykliska

förlopp där teori och praktik ömsesidigt påverkar varandra i ett antal på varandra

följande cykler). På olika sätt bygger de över gapet teori-praktik, involverar lärare

och arbetar direkt med att förändra och utveckla klassrumspraktiken.” (FOU,

Carlgren, 2012)

4:2 Designforskning

Laila Gustavsson & Anna Wernberg (”Lärande i skolan” 2006) beskriver

designforskning enligt följande:

Designexperiment skapades för att kunna genomföra goda forskningsarbeten inom

utbildningsvetenskapliga områden. Detta var ett nytt metodologiskt sätt att angripa

kunskap kring lärande och hur lärandemiljöer påverkar lärande och undervisning.

Designexperiment genomförs genom att först ta del av forskning kring lärande,

detta ska sedan förbättras och testas i undervisningen, därefter förbättra designen

på det sätt man anser behövas och sedan prövas igen. Det svåra har varit att ta

fram en struktur med summerande utvärdering men det är viktigt att ha varierande

utvärderingstekniker, både kvalitativa och kvantitativa. T ex lärande kan mätas

genom för- och eftertest, engagemang och experimentets användbarhet mäts genom

observationer och intervjuer. Fortfarande förs diskussioner hur pass vetenskapliga

designstudier är eftersom det ännu inte utvecklats till att ha en bra fungerande

metodologi.

4:3 Aktionsforskning

Aktionsforskning beskrivs av Rönnemark i tidskriften Forskning om undervisning

och lärande nr 5 2012. Aktionsforskning är en process i flera steg; Planera – agera

– observera – reflektera. Något som man vill undersöka i sin praktik tas fram,

aktiviteter genomförs som observeras och analyseras. Efter detta följs diskussioner

vad denna nya kunskap kan leda till. Dessa leder i sin tur till nya frågor som kräver

nya aktioner och nya reflektioner. För att kunna följa processen används olika

verktyg, dessa kan vara dagboksskrivande, intervjuer och dokumentation av det

egna utvecklingsarbetet. Denna process ger återkommande kritisk granskning och

ger verktyg som kan förkastas eller utvecklas till det bättre. Inom denna form finns

det ofta forskare med som styr en grupp pedagoger. Den viktiga delen är att man

kollegiemässigt delger varandra sina erfarenheter och reflektioner, detta leder då till

kollektiv kunskap. Aktionsforskning ska ha ett kritiskt och frigörande perspektiv så

19

att inte dominerande metoder förstärks.

4:4 Variationsteorin

Learning study är en teoretiskt förankrad modell för en systematisk utveckling

av undervisningen. Man sätter upp lärandemål, gör upp en plan för

genomförandet, genomför och utvärderar resultatet. Efter detta görs en

revidering och nytt genomförande. Inom detta används variationsteorin.

Variationen består inte i att hitta olika metoder att undervisa om objektet utan

det är istället olika sätt att presentera för eleverna de aspekter som är kritiska för

att förstå ett lärandeobjekt. Ett matematiskt begrepp förstås på olika sätt och

inom begreppet finns olika kritiska aspekter som ska urskiljas och läras in. Då är

det viktigt att först förstå vad man ska kunna se inom detta begrepp, vad som ska

lyftas fram, och sedan skapa variationsmönster som gör det möjligt för eleven

att urskilja dessa kritiska aspekter inom lärandeobjektet.

4:5 Metodval Genom vår utvecklingsforskning har vi kommit i kontakt med följande

forskningsmetoder; designforskning, aktionsforskning och variationsteorin. Vi har

inte arbetat aktivt efter någon modell utan vi bedömer att vi huvudsakligen arbetat

med aktionsforskning då vi arbetat cykliskt med formativt lärande. Vi har

genomfört intervjuer i början av arbetsåret, därefter använt oss av olika aktiviteter,

såsom kamrat- och självbedömning och bedömningsmatriser, i det formativa

lärandet. Vi har observerat elevernas eget lärande och följt hur deras matematiska

färdigheter utvecklats och vilken kännedomen de skaffat sig om sina egna

matematiska förmågor genom det vi genomfört. De aktiviteter för formativt lärande

vi använt i klassrummet har efter genomförande analyserats av oss och efter det

reviderats, för att på nytt genomföras i klassrummet. Det vi främst har använt oss

av i denna del är kamrat-, självbedömning och bedömningsmatriser.

Vi har kontinuerligt haft kollegiala diskussioner då vi utvärderat och skrivit ner

våra reflektioner och kommit fram till förändringar i vårt arbetssätt som vi sedan

prövat på nytt. ( aktionsforskning).

Variationsteorin finns med genom att vi är noga med hur matematikens kritiska

punkter presenteras för eleverna. Vårt mål är att hela tiden arbeta på ett sätt som

plockar fram den variation i lärandet som gör att det kritiska i inlärningen får stort

utrymme. Visar t ex självbedömning och/eller kamratbedömning att eleverna inte

förstått ett moment så har vi diskuterat det och försökt förstå vad som är kritiskt

med just det momentet. Vi har diskuterat och hjälpt varandra med hur vi på ett

bättre och tydligare sätt kan presentera för eleverna det vi vill att de skulle förstå.

4:6 Tillförlitlighet

Reliabiliteten på intervjuerna är hög, anser vi, då vi genomfört den i lugn miljö,

spelat in den, transkriberat och analyserat den.

20

Validiteten på det vi undersökt, menar vi också, är relativt hög. Vi har genomfört

det vi satt upp som mål men med olika intensitet och noggrannhet. Genom att

genomföra aktionsstudier så synliggörs delar av undervisningen som inte var tänkt

att belysas lika starkt. Varje genomförd undervisningssituation har lett fram till en

ny form av aktivitet. Denna nya aktivitet kunde inte förutspås utan gavs utifrån det

resultat som kom fram.

5 GENOMFÖRANDE

5:1 Undersökningsgrupp

Vi är mentorer i varsin årskurs 7 klass så det blev naturligt att vi valde just denna

åldersgrupp. Den ena klassen består av 22 elever och den andra av 25 st. Vi har

undervisat i dessa klasser sedan vi blev mentorer för dem i årskurs 6, dvs i ett år

innan vi startade detta projekt.

5:2 Tidsram/ämnesinnehåll Vi har under läsåret arbetat med fem olika

områden inom matematik:

geometri ( skala),

taluppfattning (bråk, decimaltal och procent),

tabeller och diagram,

mönster och algebra och

geometri – omkrets och area.

Inom dessa fem områden har vi arbetat medvetet med formativ bedömning.

Efter varje område har vi utvärderat hur det har fungerat i elevgrupperna och

genom enkäter, diskussioner och analyser av elevernas pedagogiska planeringar,

kamrat-, självbedömningar och matriser kom vi fram till hur förbättringar kunde

göras. Allt detta har skett i cykler, vilket medfört att vissa pedagogiska

planeringar, kamrat-, självbedömningar och matriser förbättrats flera gånger och

vissa någon gång.

5:3 Intervjuer och enkätundersökning

Vi valde intervjuobjekt utefter bredd på kunskapsnivå, positivt inställda till att

bli intervjuade och elever som inte har så svårt att uttrycka sig.

Vid starten för detta projekt genomfördes enskilda intervjuer med 12 elever.

Eleverna hade då mycket lite träffat på kamratbedömning och självbedömning.

I slutet av projektperioden genomfördes återigen intervjuer, denna gång i

grupper om 3-4 elever för att på detta sätt bättre få fram en mer dynamisk

diskussion.

21

De frågor vi ställde handlade om kunskap om förmågorna, om de känner till var

de ligger i förhållande till kunskapskraven och hur de upplever olika former av

självbedömning/kamratbedömning

Genom intervjuerna önskade vi även se om det finns samstämmighet mellan

elevernas syn på undervisningen jämfört med det vi sett genom vår undervisning.

Vi ville även studera om det vi ser som framgångsrikt formativt lärande

överensstämmer med eleverna syn och om det kommer fram andra upplevelser som

är värdefulla att ta del av.

5:4 Pedagogiska planerings-/utvärderingsträffar

Vi träffades en gång i veckan en bestämd tid, ca 1 timme. På dessa möten

arbetade vi fram elevpedagogiska planeringar, vilka också innefattade förtest,

test, självbedömningsmatris och uppgift för kamratbedömning. Vi diskuterade

vilka kunskaper som vi tyckte var viktigast för eleverna att fokusera på. När vi

bestämt det så diskuterade vi också vad som skulle kunna vara problematiskt för

eleverna att förstå när det gällde ett visst begrepp och hur vi på bästa sätt kunde

få dem att förstå. Under arbetsområdets gång utvärderade vi våra egna lektioner

och diskuterade vad som fungerat bra respektive dåligt för att senare ta med oss

detta i vårt fortsatta arbete.

Under året hade vi fyra heldagsträffar. På dessa träffar diskuterade vi forskning

och annan litteratur som vi läst som handlade om just vårt område. Utifrån det vi

läst bestämde vi vad det var vi ville testa i klassrummet. Vi lyfte fram det vi sett

i undervisningen och enades om vad som var viktiga delar att arbeta vidare med.

Vi planerade i stort vad varje arbetsområde skulle handla om. Vi ägnade mycket

tid till att diskutera hur vi kunde ge feedback, till eleverna så att de skulle se sitt

egna lärande och kunna ta ”nästa steg”.

5:5 Förmågor och kunskapskrav

Vi startade varje arbetsområde med en noggrann pedagogisk planering av vad

det var vi ville att eleverna skulle kunna efter att vi arbetat klart med området.

Kunskapskraven och de förmågor vi ville att eleverna skulle utveckla var i fokus

och vi lade ner mycket arbete på att konkretisera dem så att de skulle vara så

tydliga som möjligt (bilaga 1).

Till varje arbetsområde konstruerade vi en självbedömningsmatris, vilken vi

tittade på tillsammans i början av arbetet och sedan arbetade med när vi hade ca

1-2 veckor kvar av arbetsområdet.

För att de senare skulle kunna visa att de utvecklat just de förmågor som vi

tänkt så la vi mycket tid på att hitta bra problemuppgifter att arbeta med - vi

valde uppgifter från bl a gamla Nationella Prov, Skolverkets Diagnosmaterial

och Nämnaren.

Vi diskuterade också hur vi sedan skulle bedöma deras prestationer eftersom det

är viktigt att redan från början av ett arbetsområde ha tankar om hur

22

bedömningen ska gå till. Tillsammans bestämde vi problemlösningsuppgifter

och arbetade fram bedömningsmatriser.

5:6 Återkoppling

5:6:1Deltest/kamratbedömning

Ca två veckor efter start av ett arbetsområde fick eleverna den första

bedömningsuppgiften. Vi kallade den deltest (bilaga 2). På denna uppgift

arbetade eleverna med kamratbedömning.

Lektion 1 arbetade eleverna enskilt med uppgifterna och när de var klara

samlade vi in allas lösningar.

Lektion 2 får varje elev någon annans lösning för att ge respons på den i

förhållande till hur hon/han löst uppgifterna (bilaga 3). De ska försöka hjälpa

den elev som de ger respons på till att förbättra sina lösningar. På

bedömningsunderlaget (bilaga 3) skriver de ”två saker som är bra” med arbetet

och ”ett förslag till förbättring” (two wishes and a star). Vi samlade in allas

arbeten och gav sedan tillbaka deltestet med tillhörande kamratbedömning. Nu

fick eleverna tid till att revidera sina uppgifter och visa att de kanske hade

förstått mer. Innan de lämnade in uppgifterna för bedömning till oss så gjorde de

även en självbedömning med hjälp av en bedömningsmatris (bilaga 4).

De förmågor eleverna visade att de behärskade eller eventuellt utvecklade i den

här aktiviteten var att använda och analysera begrepp och kommunicera

skriftligt.

5:6:2 Självbedömning

Eleverna arbetade med självbedömning på flera sätt. Elevernas pedagogiska

planering innehåller en självbedömningsmatris (bilaga 1) som används under

arbetsområdets gång. Genom att den används aktivt under perioden kan eleven

på ett tydligt sätt se sin egen utveckling.

När vi konstruerade det slutliga testet (bilaga 5) till eleverna så försökte vi få

med en mer omfattande uppgift. Den efterarbetades genom att vi plockade fram

elevlösningar på olika nivåer och sammanställde dessa i en PowerPoint. Vi

utarbetade en specifik matris på uppgiftsnivå. Eleverna fick tillbaka testet med

den mer omfattande uppgiften och tillsammans studerade vi de lösningar vi

sammanställt på PowerPoint. Vi diskuterade lösningsförslagen och eleverna var

med och tyckte och tänkte om skillnader på de olika sätten att lösa problemet. Vi

kunde oftast enas om vad ett bra lösningförslag skulle innehålla jämförelsevis

med en som var något sämre. Eleven jämförde därefter sin egen lösning på

problemet med lösningsförslagen. Matrisen användes så att eleven skulle kunna

jämföra och bedöma sig själva i förhållande till de olika nivåerna. Eleven kunde

också få en förståelse för vad som fattades i hans/hennes sätt att lösa problemet.

Efter genomgång och diskussion fick eleverna tillfälle att revidera sin egen

lösning på problemet. Meningen var att de inte skulle sudda eller stryka något i

sin lösning, men däremot göra tillägg och kommentarer om vad de tyckte att de

23

hade förstått mer.

5:6:3 Matriser

Vi arbetade fram flera olika matriser, generella för ett helt arbetsområde till

specifika för enskilda uppgifter. Vi använde bla kursplanens kunskapskrav lite

omskrivna, men också formuleringar på elevnivå.

Vi tog hjälp av Lundhals, Jönssons, Petterssons och skolverkets (Nationella

Prov) förslag till hur man kan göra bedömningsmatriser till eleverna så att de

skulle förstå vad det var vi bedömde. Viktigt var att hitta rätt aspekter för

bedömning och hur vi beskrev vad som krävdes för de olika nivåerna.

5:6:4 Test

I slutet av arbetsområdet gjorde eleverna ett test som mer var likt ett vanligt

”prov” (bilaga 4). Vi hade med fler uppgifter än i deltestet, de förväntades ju nu

kunna mer eftersom vi var i slutet av arbetsområdet. För att eleverna skulle få

visa att de tagit del av kamratresponsen och vår feedback så hade vi också med

samma typ av uppgifter som på deltestet. Vi samlade in testet, men rättade inte

vanlig bemärkelse utan vi gav respons i form av kommentarer så att de fick

möjlighet att förändra sina uppgifter. Några exempel på kommentarer som vi

kunde ge: ”R, hur tänkte du här?, hur kan du utveckla detta?, hur kan du

förändra så att någon annan förstår ditt lösningsförslag?, varför har det blivit

fel?” osv.

De fick tillbaka sitt test och vi gick igenom den via en förberedd PowerPoint där

vi visade hur man kan lösa uppgifterna – olika nivåer på lösningar, ofta utifrån

elevernas egna lösningar på problemen. Lektionen efter fick de möjlighet att

förändra eller göra tillägg i sitt test.

De förmågor de visade att de hade utvecklat när de arbetade med det här testet

var förmågan att

använda och analysera begrepp,

välja och använda olika beräkningsmetoder

förmågan att skriftligt kommunicera.

6 RESULTAT

6:1 Intervjuer

Karaktären på frågorna i början och i slutintervjun skiljer sig en del åt, därför

kan man inte göra en direkt jämförelse. Intervjueleverna i början av projektet

fick testa på att arbeta efter matris. Deras synpunkter var att man ser hur man

arbetar, en av dem är tävlingsperson och tyckte det var mycket bra sätt att se

24

målet på. En av de intervjuade tyckte det var bra för då kunde hon se vad hon

skulle öva mera på.

De flesta elevers bild av en person som kan matematik var nära knutet till

uppgifterna och hur långt i boken man kommit.

En av frågeställningarna som vi hade både i början och i slutet av vårt projekt

var ”Beskriv hur en person som kan matematik är?”

Vid första intervjun förklarade de att den som kan matematik är en person som

kommit långt i boken och den som kan lösa svåra uppgifter i boken.

I slutet av åk 7 (slutet av vårt projekt) var deras svar istället att en person som

kan matematik är en som inte bara ger ett svar utan hon/han kan beskriva sitt

tänkande kring en lösning på en problemuppgift. Hon/han kan även förklara för

andra hur man löser olika uppgifter så att de förstår. De kan också förklara

utförligt vid muntliga presentationer i klassen och de bidrar med att utveckla och

bredda diskussionen i klassrummet genom att räcka upp handen vid

”genomgångar”.

Vår slutsats här är att eleverna har utvecklat sitt sätt att tänka om vad

matematik är.

En annan frågeställning var ”Vad kan man göra för att utvecklas i matematik?”

Flera elever svarade att de förstod vad de gjort för fel genom den feedback de

fått av varandra och av oss och att de sen fick möjlighet att revidera (göra om)

uppgiften/uppgifterna. Då fick de känslan av att ha utvecklats – från att inte ha

förstått till att förstå och få visa det också.

Exempel på elevsvar:

”....det är bra när du visar på tavlan hur andra har löst

uppgifterna på olika sätt .........olika nivåer.......olika bra.......och

sen att man får göra om.......om man vill.......så att det inte bara

är du som gör.............o att man får förbättra så att man inte

glömmer bort ......”

”.....man får ju en......öh....en annan som bedömer.....inte bara du

då........man ser vad andra tycker.......o vad man kan förbättra

......”

”Och sen, när man löser andras, så ser man att det .......om dom

inte visat så jättebra så är det ju ganska svårt att tänka sig in i

hur dom har tänkt ......”

En del tyckte att nivågruppera efter vad de kunde var ett bra sätt utvecklas

eftersom de då kunde få mer hjälp på den nivå de befann sig. Flera elever tyckte

att de matriser de arbetat med var ett bra sätt att förstå vilket nästa steg var.

25

Vi tolkar detta som att eleverna har utvecklat sin förståelse för det egna ansvaret

för att nå längre i sin kunskapsutveckling

I våra två klasser upplevdes kamratbedömning lite olika. I den ena klassen

upplevdes det inte så positivt då de kände att den respons de fick av varandra

inte var lika seriös som den de fick av sin lärare. Samtidigt kom det fram att de

tyckte att det var bra att få se hur andra redovisade sina uppgifter skriftligt.

I den andra klassen upplevdes kamratbedömning mer positivt. Först tyckte en

del att det var lite obehagligt att ge en kompis negativ kritik. Vi diskuterade

detta mycket och kom fram till att om någon annan kan hjälpa en att förstå och

lösa ett problem på ett bättre sätt så var ju inte det negativ kritik utan något bra.

De tyckte att det både var bra att få hjälp av sina klasskamrater att lösa

problemen på ett bättre sätt och det var bra att få se och sätta sig in i någon

annan löste problemet.

6:2 Förmågor och kunskapskrav

Tidigt i vårt arbete insåg vi att vi måste tydliggöra för eleverna att det är olika

förmågor hos dem som vi bedömer (inte antal poäng på prov) och att dessa

förmågor kan alla utveckla mer eller mindre. Ett första steg i att tydliggöra detta

för eleverna var att vi i planerandet för arbetsområdena också tänkte om och tog

fram uppgifter där eleverna fick möjlighet att träna alla förmågor. Ett andra steg

var att inte poängbedöma deras bedömningsuppgifter (deltest, större

problemuppgift, test osv) utan vi gav istället feedback som hjälpte dem framåt.

Vi arbetade på olika sätt i klassrummet med att tydliggöra de förmågor som

ligger till grund för bedömningen. Vi prövade att på deras deltest och test skriva

vilken förmåga de olika uppgifterna mätte, men insåg snabbt att så kunde vi inte

arbeta. Vi bestämde att vi istället skulle lyfta vilken förmåga som eleverna gavs

möjlighet att utveckla i de olika aktiviteter som vi höll på med i klassrummet.

Genom att göra detta kontinuerligt och ofta så har vi upplevt att eleverna fått en

mycket större förståelse för vad det är de ska utveckla för att bli bättre.

För att tydliggöra att det är kvaliteten på hur de löser problem, kommunicerar

osv som visar på vilken nivå de befinner sig på, så har vi arbetat mycket med att

ta fram deras egna lösningar på olika problem. Vi försökte hitta olika nivåer i

deras sätt att lösa de lite större problemuppgifterna och sedan sammanställa

dessa i en PowerPoint. Vi, som lärare, talade inte om för dem innan vilken nivå

vi tyckte att de olika lösningarna var på utan det diskuterade vi tillsammans.

Eleverna kom själva fram till vad det var som fattades i ett lite sämre löst

problem och vad en lösning på hög nivå skulle innehålla.

För att ännu mer tydliggöra kvaliteterna på olika sätt att lösa problem så

arbetade vi med äldre Nationella Prov (skolverket.se). Eleverna fick lösa en mer

26

omfattande uppgift från NP enskilt. Vi samlade in dessa och lektionen efter hade

vi sammanställt tre olika lösningar på uppgiften, vilka låg på tre skilda nivåer.

Vi placerade eleverna i grupper om tre personer. Gruppens uppgift var att

bedöma nivåerna på lösningsförslagen samt motivera varför de placerat den på

en viss nivå.

Den erfarenhet som arbetet med denna uppgift gav var att det var ett mycket bra

sätt att tydliggöra olika kvaliteter på lösningar. Att snabbt sammanställa, medan

de fortfarande var ”inne i uppgiften”, olika lösningsförslag och sen låta eleverna

arbeta i grupp med att diskutera kvaliteter gjorde att de var motiverade och

engagerade. De hade tydliga och bra motiveringar till hur de hade placerat de

olika lösningsförslagen.

6:3 Återkoppling

6:3:1 Själv- och kamratbedömning

Den självbedömning som finns med på elevernas planering har på ett enkelt sätt

visat elevernas utveckling före och efter deras arbetsinsats.

Kring test och muntlig redovisning har eleverna haft tillgång till checklista

(bilaga 5). Den har varit uppskattad. Vid ett test fanns den inte med, då

efterfrågades den av eleverna. Vilket tyder på att det var ett bra sätt för dem att

kontrollera att de är på rätt spår. Den fungerar inte som någon fusklapp utan bara

enkla saker som de kan tänka på under arbetets gång.

Efter sista testet plockades elevuppgifter ut, då läraren visade elevlösningar på

olika nivåer och eleven kunde jämföra sig mot dem. Detta upplevdes som ett bra

sätt att kolla av sig själva eftersom de kunde få en förståelse för var deras nivå

låg. Efter genomgången fick de själva markera var i bedömningsmatrisen de

tyckte att de befann sig och även försöka att formulera två bra saker med sättet

de själva löst problemet på och en sak som de kunde förbättra till nästa gång.

Eleverna har blandade synpunkter på kamratbedömning som arbetssätt. En

svårighet var om en elev som inte förstått så mycket av själva uppgiften fick en

väl genomförd elevlösning, men ändå inte kunde förstå vare sig problemet eller

hur den som löst problemet tänkte. I detta fall blev det svårt att ge någon

feedback och också ta till sig någon annans sätt att tänka.

När det gäller kamratbedömning så är det är enklast att ge feedback på en till två

uppgifter och inte flera. Det är bäst när elevlösningen är märkt med nummer och

inte med namn, processen blir lättare då och ingen elev behöver få någon

kommentar om vems lösning man har.

Vi såg tydligt hur bra eleven förstod uppgiften, både genom hur hon/han hade

löst den och sedan vilken feedback hon/han gav till någon annan. Genom

responsen eleven fått och att hon/han sett någon annans lösning på problemet

visar också om eleven tagit till sig detta och förstått bättre.

27

6:3:2Matriser

Det har varit svårt att konstruera bedömningsmatriser som eleverna förstår. Vi

ville ju att det skulle vara tydligt för dem vilken förmåga eller vilken aspekt det

är vi bedömer, samtidigt som det skulle vara tydligt att vi bedömer kvaliteter.

De bedömningsmatriser som fungerat bäst har varit de som varit kopplade direkt

till uppgifter, dvs uppgiftsspecifika, där de sett tydligt vad ”nästa steg” är. I

dessa känner eleven lättare igen sig var hon/han befinner sig just nu och hon/han

kan ha nytta av att se vad som krävdes för en högre nivå och ha med sig det till

nästa gång när hon/han löser en liknande uppgift.

När vi gjorde matrisen för generell blev den också mer otydlig för eleven. I

dessa krävdes att vi också gjorde kommentarer som både talade om var eleven

befinner sig nu och vad hon/han skulle göra för att ta ”nästa steg”.

6:3:3 Test

Vårt planerande började med målen, sen bedömningen och sist innehållet. Att i

första hand tänka ”vad är det vi vill att eleverna ska lära sig”, i andra hand tänka

”hur ska vi bedöma det som vi vill att de ska kunna” och sist, utifrån mål och

bedömning planera innehållet på våra lektioner har varit annorlunda än så som

vi planerat innan. Egentligen borde det ju alltid ha varit så för alla eftersom detta

sätt att tänka gör att vi, som lärare kan fokusera mycket mer på det som eleverna

ska kunna och då blir det ju självklart mycket tydligare för eleverna också.

Deltestet visade om eleverna förstått det vi gått igenom under de två första

veckorna. Visade detta inte så bra resultat så kunde vi arbeta lite mer med den

förståelsen.

Vi tycker det är viktigt att bedöma efter nivåer och använder oss inte utav

poängsätting vid bedömning av deltest och test. Detta för att vi inte tycker att

olika förmågor inte kan poängbedömas.

Vi hittade till slut en bra modell för att tydliggöra för eleven vår bedömning. Vi

gav kommentar (R eller kort kommentar) kring varje uppgift på testet, samt

summerande kommentar på den medföljande matrisen. Det är viktigt att

kommentaren är framåtsyftande.

7 ANALYS AV RESULTATET

Det vi tydligt sett är att en väl inarbetad elevplanering ger eleverna god kunskap

kring vad som ska läras in. Den blir ett bra verktyg för eleven om den används

kontinuerligt i undervisningen. När man börjar ett nytt arbetsområde går läraren

igenom målen för området, de förmågor som eleven ges möjlighet att utveckla,

28

begrepp som de ska kunna förklara och kunskapskrav för området. Detta måste

hållas levande under hela arbetsområdet. När eleverna arbetar med exempelvis

en större problemuppgift lyfter man vilka förmågor de tränar och förklarar vilket

mål de just arbetar med att lära/utveckla. Att tydliggöra denna koppling leder till

att eleverna mer självständigt kan tänka om vad de behöver utveckla mer och

träna på.

Vi tycker oss ha sett att eleverna har visat större medvetenhet om sitt eget

lärande genom vårt arbete med kamratbedömning och självbedömning. En enkel

självvärdering i en självbedömningssmatris (bilaga 1) som används både i början

och i slutet av ett arbetsområde gör eleven medveten om att hon/han kan mer

efter arbetet med ett matematiskt område.

Jönsson och Lundahl beskriver hur man kan arbeta med kamrat- och

självbedömning. Vi har prövat flera av deras förslag i vår undervisning och detta

har tagits emot på lite skilda sätt i de två klasser vi har undersökt. När det gäller

kamratbedömning så har den ena klassen varit mer positiva till det än den andra.

De upplever att de har stor nytta av att få se hur någon annan har löst problemet,

försöka förstå hur den andre tänker och jämföra det med sitt eget sätt att lösa

problemet. Detta leder till att eleven blir medveten om att problemet kan lösas

på olika nivåer. Hon/han kan jämföra sig med det lösningsförslag hon/har

framför sig och kan på så sätt få en insikt i vilken nivå hon/han själv löst

problemet på (metakognition). För att kunna ge bra feedback till sin ”kamrat” så

måste de också försöka förstå hur hon/han tänkt och det lär de sig mycket på

tyckte de. När de sedan fick tillbaka sin lösning på problemet med

kamratresponsen var de elever som inte lyckats så bra motiverade att revidera

sin lösning och visa att de förstått mer.

Vi tror att skälet till att arbetet med kamratbedömning fungerade olika i våra

klasser var att det faktiskt var ett bättre klassrumsklimat i den ena klassen än i

den andra. För att kamratbedömning ska fungera som undervisningsmetod så

krävs ett bra klassrumsklimat, ett tillåtande klassrumsklimat. Det måste vara ett

klimat i klassen där det är ok att säga fel, göra fel och det måste vara ett klimat

där det finns en vilja att hjälpa varandra vidare.

Att ge feedback till kamrater är inget alla elever är vana vid sen tidigare. För att

underlätta för eleverna i arbetet med någon annans lösning kan man ge dem

frågor att arbeta utifrån ex: Stämmer lösningen? Om inte, vad är det som inte

stämmer och varför? Går det att följa hur hon/han har tänkt? Hur har hon/han

visat sin lösning – med ord, med bild, matematiska symboler? Med hjälp av

frågor av den här typen kan de sen formulera ”två bra saker och en förbättring”.

Att diskutera elevernas egna elevlösningar på de mer omfattande uppgifterna på

det slutliga testet upplevdes väldigt positivt. Vi försökte hitta olika nivåer på

lösningar och sedan sammanställde vi detta i en PowerPoint. När eleverna fått se

29

olika nivåer på lösningar så har de kunnat jämföra och själva fått en mycket

större förståelse för vad en lösning på hög nivå ska innehålla och när de förstått

en lösning på högre nivå än sig själva så har de velat revidera/göra om sin egen

uppgift – de har förstått ”nästa steg” och vill visa det.

Vi tycker att eleverna fått ett annat kvalitetstänk än innan. De har blivit mer

medvetna om att vara bra i matematik inte handlar om att ha gjort flest uppgifter

utan mer om på vilket sätt man löser uppgifter och hur man kan förklara det. Att

arbeta med deras egna lösningar på olika nivåer har gjort att de själva har kunnat

se var de befinner sig i förhållande till målen.

Vårt kontinuerliga arbete med att visa elevlösningar på olika nivåer och

kamratbedömningar där eleverna kan se hur andra löst uppgifter har lett till att

eleverna blivit medvetna om vad det är vi bedömer och hur vi gör det. Eleverna

har varit delaktiga i processen hela tiden och kan då på ett mer målmedvetet sätt

utveckla det som bedöms.

De har visat ett mycket större intresse för att förstå det de inte kunde på

bedömningsuppgifter när vi tillsammans går igenom det efteråt. De har också

velat få chansen att visa det – de har velat ta ”nästa steg”.

De matriser vi arbetat med har gett skilda resultat. Ibland kan en generell matris

vara bra för att se helheten på ett arbetsområde, ibland kan en uppgiftsspecifik

vara det bästa då den visar mer tydligt för eleven vad nästa nivå är. Generellt

kan vi säga att eleverna upplevde att det var lättast att förstå de matriser som var

uppgiftsspecifika.

Om en återkoppling i form av matris och skriftligt framåsyftande omdöme kan

hjälpa eleverna att nå högre mål är svårt att dra en slutsats om, på så kort tid som

ett läsår. Det vi sett tydligt är att eleverna har blivit mer engagerade och

motiverade i efterarbetet med bedömningsuppgifter. Har de förstått nästa steg i

matrisen och/eller våra kommentarer (framåtsyftande) så har de velat visa att de

faktiskt har förstått mer.

Framställandet av bra matriser och framåtsyftande feedback kräver mycket av

läraren – det tar tid och det kräver oftast att flera lärare diskuterar aspekter och

nivåer. Det tar också tid för eleverna att lära sig, men vi ser ändå att på sikt blir

detta kraftfulla verktyg för det formativa lärande. Det viktiga är att läraren ser

detta som ett långsiktigt lärande för elevgruppen.

8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION

Bedömning – en resa med eleverna, är den titel vi gett detta arbete. En resa kan

se ut på olika sätt, den kan vara välplanerad av reseledaren men dialogen med

resenärerna kan vara mycket liten. De vet vart resan går men vet inget om vägen

dit.

30

En resa kan också vara något som sker i samförstånd, alla vet om resans mål,

alla vet om vilka stopp på vägen som ska göras och alla vet vad som kan vara

intressant att titta närmare på längs vägen.

Vår uppfattning är att formativ bedömning, lärande bedömning, är ett arbetssätt, ett

annorlunda arbetssätt, både för dig själv som lärare och för eleven. Som lärare

måste du förbereda dig för hela arbetsområdet i god tid innan du påbörjar ditt arbete

och du måste se att du har en röd tråd genom området. I grunden är det viktigt med

en bra pedagogisk planering med några valda delar såsom

vad eleven förväntas kunna, de förmågor som ska utvecklas, vad som ska testas,

vad vi ska arbeta med, begreppslista, planering och självbedömning. Detta

påminner om en resa i samförstånd där alla vet om resans mål och vilka delmål

som finns på vägen.

Det är svårt att vara ensam i ett förändringsarbete inser vi. Vi träffades

regelbundet, en gång per vecka då vi samtalade om hur vårt arbete fortlöpte i

klasserna och om hur vi skulle gå vidare. Precis som Jönsson (2011) menar så

måste vi synliggöra skolans mål, syften och ämnenas olika kunskapskvaliteter

genom att tillsammans göra en tolkning av läroplaner, kursplaner och

kunskapskrav. Han menar vidare att tydliggöra mål och kunskapskrav är att

konkretisera dem i en tänkt undervisning. Vår uppfattning är att tydliga mål och

kriterier är en viktig del av arbetet. Eleverna får en tydlig bild av vad

arbetsområdet handlar om, om den används kontinuerligt under arbetsområdets

gång och arbetas med mer på djupet.

Våra pedagogiska planeringar har fungerat som ett bra verktyg för eleverna

under hela resans gång. Det är viktigt att tänka på att eleverna inte självmant

använder dessa till en början utan vi måste uppmana dem att ta fram dem och

tydliggöra för dem vilket mål vi arbetar med just då och vilka förmågor de

utvecklar vid just det tillfället. Vi måste uppmana dem att använda de

pedagogiska planeringarna kontinuerligt i undervisningen.

Detta arbetssätt är också något vi måste vänja eleverna vid, de är inte alls vana

att arbeta på detta vis. De måste få tid att vänja sig vid att värdera sina egna

lösningar på problem, de måste få tid att diskutera olika nivåer på lösningar, de

måste få tid att förstå vad som kännetecknar en lösning på hög nivå från en

annan på lägre nivå.

Forskning visar att både hög- och lågpresterande elever gynnas av att ge

varandra respons, men det är viktigt att eleverna får se och höra goda exempel

på konstruktiv kritik, om de ska kunna utveckla ett eget sunt sätt att bedöma

andra (Lundahl, 2011). Att kunna ge respons som leder till utveckling för någon

annan är inte heller självklart till en början utan det är något vi måste hjälpa dem

med. Vi måste lära elever hur man ger respons – visa olika lösningsförslag och

diskutera nivåer, vad innehåller den lösningen som är bättre jämfört med den

som är sämre.

31

Många elever är svarsinriktade. Med det menar vi att när de har löst ett problem,

kommit fram till ett svar, så är de nöjda. De försöker inte vrida på problemet

eller försöker hitta fler sätt att lösa problemet på. Lärare måste träna dem i detta

eftersom de då tränar sin problemlösningsförmåga. Detta är ett kvalitativt sätt att

lösa problemuppgifter på och det tar mer tid än vad läraren är van vid. Lärare

kan uppleva detta som ett problem om de tänkt hinna med alla uppgifter i boken.

Vi upplever istället en vinst med detta arbetssätt eftersom vi kunnat revidera

antalet uppgifter som eleverna arbetat med – både i undervisningen och vid

provtillfällen. Fokus har ju varit att förstå olika kvaliteter på lösningar.

Självklart så behövs det en del mängdträning också, men inte alls i den stora

kvantitet som innan.

Vi har upplevt att det varit svårt att göra bedömningsmatriser begripliga och

tydliga för eleverna. Flera forskare säger att en bra matris med kunskapskrav

kombinerad med exempel är en bra modell och det håller vi med om. Det verkar

som eleverna förstår dessa bäst.

Den information som vi lärare samlar in för att bedöma elevers kunskaper med

syftet att ge återkoppling till eleverna kan även användas till att utveckla

undervisningen. Den information om elevernas lärande som samlas in och tolkas

av oss kan användas för att i nästa steg påverka undervisningen. De frågor vi

kan ställa oss själva i reflektionen om ett undervisningsavsnitt är

- Överensstämmer undervisningen och bedömningen med ämnets syfte och

kunskapskrav

- Har undervisningen inneburit att jag som lärare kunnat urskilja de

kunskaper som undervisningsavsnittet avsett att utveckla?

- Har planeringen innehållit möjligheter till själv- och kamratbedömning?

- Har eleverna getts möjlighet att ta tillvara den återkoppling som getts?

(Jönsson, 2011)

Den arbetsmodell som vi arbetat fram och den undervisning som vi bedrev (och

gör fortfarande) stämmer väl överens med de nya kursplanernas, Lgr11,

intentioner och nationella undersökningars förslag på åtgärder för att förbättra

undervisningen och öka intresset för matematik. När vi började vårt projekt var

inte Lgr11 riktigt klar och under det året som vi bedrev vårt projekt gav

Skolverket ut mycket stödmaterial för att hjälpa lärare med implementering av

den nya kursplanen. Våren 2012 kom ”Kunskapsbedömning i skolan – praxis,

begrepp, problem och möjligheter” (Skolverket, 2011) ut. Denna skrift

sammanfattar hela vårt arbete kan man säga. Den stöder sig bl a på Jönssons,

Lundahls och Williams forskning om lärande bedömning och det är precis det vi

har undersökt i våra klassrum. Det oerhört viktigt att eleverna förstår vad det är

vi bedömer och hur vi gör för att de ska komma vidare i sitt lärande. Med vårt

förändrade arbetssätt tycker vi oss ha sett ett större engagemang och en större

32

motivation hos eleverna att lära sig matematik. De har blivit mer

kvalitetsmedvetna och har förstått att det inte handlar om mängden uppgifter i

boken. Detta stöder delvis också våra intervjuer som vi genomförde i slutet av

projektet.

Det kan vara svårt att bedriva vetenskapliga studier över sin egen undervisning i

sina egna klassrum, det är vi helt medvetna om, så reliabiliteten i resultaten kan

naturligtvis ifrågasättas. En del av vårt projekt är mer långsiktigt – det är ju svårt

att svara på om eleverna kan nå högre mål med vårt arbetssätt, men med en

större motivation och ett större engagemang att lära sig matematik så borde det

vara en rimlighet.

Utifrån resultatet av den här studien har vi kommit fram till att detta arbetssätt

kan skapa större möjligheter för eleverna att nå högre mål i matematik.

9 REFERENSER

Alexandersson, Mikael. (1998). Den fenomenografiska forskningsansatsens fokus

Starrin, Bengt & Svensson, Per-Gunnar (red.) Kvalitativ metod och vetenskapsteori.

(s 111- ). Lund: Studentlitteratur

Andersson, Björn. (2011). Design och utvärdering av undervisningssekvenser.

Forskning om undervisning och lärande, 5, 19-27.

Barbosa da Silva, Antonia & Wahlberg, Vivian. (1998). Vetenskapsteoretisk grund

för kvalitativ metod. Starrin, Bengt & Svensson, Per-Gunnar (red.) Kvalitativ metod

och vetenskapsteori. (s 41-65).

Carlgren, Ingrid. (2011). Forskning ja, men i vilket syfte och om vad? Om

avsaknaden och behovet av en ”klinisk” mellanrumsforskning. Forskning om

undervisning och lärande, 5, 65-79.

Gustavsson, Laila & Wernberg, Anna ( 2006). Design experiment, lesson study och

learning study. Holmqvist, M (red). Lärande i skolan, Learning study som

skolutvecklingsmodell. (s 29-49) Lund: Studentlitteratur.

Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem.

Stockholm:Liber.

Hodgen, W. & William, D. (2011). Mathematics inside the black box Bedömning för

lärande i matematikklassrummet. Stockholms universitets förlag: Stockholm.

Jönson, A. (2011). Lärande bedömning. Gleerups Utbildning AB: Malmö.

33

Lindgren, Gert. (1998). Fenomenologi i praktiken. Starrin, Bengt & Svensson, Per-

Gunnar (red.) Kvalitativ metod och vetenskapsteori. (s 91-107).

Lundahl, C. (2011). Bedömning för lärande. Nordstedt: Finland.

Patel, Runa. & Davidsson, Bo. (1994). Forskningsmetodikens grunder: Att planera,

genomföra och rapportera en undersökning. (2:a uppl). Lund: Studentlitteratur.

Pettersson, A. m fl (2010). Bedömning av kunskap – för lärande och undervisning i

matematik. Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnets didaktik:

Stockholm.

Runesson, Ulla. (2011). Lärares kunskapsarbete-exemplet learning study.

Forskning om undervisning och lärande, 5, 7-17.

Strandberg, L. (2006). Vygotskij i praktiken Bland plugghästar och fusklappar.

Nordstedts: Findland.

Skolverket (2011). Läroplaner för grundskolan.

Skolverket. (2011) Kunskapsbedömning i skolan.

Skolverket http://www.prim.su.se/matematik/tidigare_9.html

Skolverket. Diagnostiska uppgifter i matematik för årskurs 6-9.

Starrin, Bengt & Svensson, Per-Gunnar. (1998). Förord. Starrin, Bengt &

Svensson, Per-Gunnar (red.) Kvalitativ metod och vetenskapsteori. (s 5-8).

34

Bilaga 1

ARBETSOMRÅDE

Algebra

Efter arbetet med detta område förväntas du kunna:

När vi arbetat klart med ”ALGEBRA OCH MÖNSTER” ska du ha utvecklat din förmåga att

lösa problem,

förstå och förklara olika begrepp,

välja och använda olika beräkningsmetoder och

kommunicera muntligt och skriftligt

föra matematiska resonemang

i uppgifter och problem inom ALGEBRA OCH MÖNSTER.

Arbetsmaterial Uppgifter för bedömning Läroboken (delar av kap 1 och 6) Rikt matematiskt problem

Rika Matematiska Problem /Stenplattor…….) (grupparbete, kamratbedömn.)

Lådor/spel (Algebrakapplöpning, algebra-yatzy) Deltest (enskilt arbete, kamratbed.)

Uppgifter från äldre Nationella Prov Test (självbedömn.)

Förmågan att

analysera

och använda

begrepp och

samband

mellan

begrepp

se mönster i olika talföljder och

geometriska mönster

uttrycka, med siffror och

bokstäver (algebraiskt), mönster i

talföljder och geometriska

mönster

tolka olika uttryck

förenkla olika uttryck

teckna tolka olika uttryck olika

uttryck

beräkna värdet av olika uttryck

teckna ekvationer

lösa ekvationer

strategier för problemlösning i

vardagliga situationer och inom

olika ämnesområden samt

värdering av valda strategier och

metoder

enkla matematiska modeller och

hur de kan användas i olika

situationer

Förmågan att

kommunicera

Förmågan att

välja och

använda olika

beräknings-

metoder

Förmågan

att lösa

problem

Förmågan att

resonera

35

Bilaga 1

Begrepp att kunna förklara muntligt och skriftligt:

algebra

uttryck (parentesuttryck, sifferuttryck, bokstavsuttryck)

teckna uttryck

förenkla uttryck

beräkna värdet av ett uttryck

ekvation

teckna ekvationer

lösa ekvationer

36

Bilaga 1

Självbedömning Namn:

Hur säker känner du dig i följande situationer? Säker Ganska säker

Osäker Mycket osäker

Se mönster i olika talföljder och geometriska

mönster Beskriv med ord och symboler hur följande talföljd/mönster är

uppbyggt.

4, 8, 12, 16, 20 …..

☻ ☻☻ ☻☻☻

☻☻ ☻☻☻

☻☻☻

Tolka olika uttryck En glass kostar 12 kr och en läsk 18 kr. Förklara vad som

menas med

a) 3·12 + 18 b) 50 – (12 + 2·18)

c) 100 – 12x

Förenkla olika uttryck Förenkla följande uttryck så långt det går:

a) x+x+x + 2+5 b) 2a+3+a

c) y+5+3y+2 d) 5x-x+6+2x

Teckna tolka olika uttryck olika uttryck Glassarna kostar 15 kr och godispåsarna 20 kr.

Skriv ett uttryck för att Lisa köper två glassar och en

godispåse. Skriv ett annat uttryck för vad Lisa får kvar när hon

köper en glass och tre godispåsar.

Frimärken kostar x kr st och kuvert kostar y kr st.

Skriv ett uttryck för att Hugo köper tre frimärken och ett

kuvert. Skriv ett annat uttryck för vad Hugo får kvar om han

köper detsamma och betalar med 500 kr.

Beräkna värdet av olika uttryck Beräkna värdet av 2X + 7 om X = 3

Beräkna värdet av 25 – 4X om X = 5

Teckna ekvationer Summan av två tal är 120. Det ena talet är tre gånger så stort

som det andra . Vilka är talen?

Hur långa är rektangelns sidor om omkretsen är 90 cm?

X

4X

Lösa ekvationer Lös ekvationerna:

a) 2X + X = 12 b) 5X – 8 = 12

c) X + 5 + X = 11

37

Bilaga 2

Algebra och mönster – deltest

1. Studera följande talföljder. Vilket tal ska stå på raden?

a) 1 000 100 10 1 ________

b) 4 9 16 25 _________

c) 13 11 8 4 _________

d) Välj en av talföljderna. Beskriv hur den är uppbyggd på ett eller flera sätt:

med bild, ord och/eller formel.

e) Gör en egen talföljd. Beskriv på något sätt hur den är uppbyggd.

2. a) Beskriv med ord sambandet mellan längd och bredd i rektangel A.

Rektangel A

(cm)

x – 5

x

b) Teckna ett uttryck för rektangel A:s omkrets och förenkla det så långt som

möjligt.

c) En annan rektangel, rektangel B, har 3 gånger så lång längd som längden i

rektangel A. Skriv ett uttryck för längden i rektangel B.

d) Bredden i rektangel B är 4 cm kortare än bredden i rektangel A. Skriv ett

uttryck för rektangel B:s bredd.

38

Bilaga 3

Kamratbedömning – deltest, ”algebra och mönster” Namn:__________________

Förslag på förbättringar av uppgifterna:

Bättre än jag – jag lärde mig något av redovisningen.

Ungefär som jag – inga större brister eller misstag.

Inte så bra som min redovisning – det finns brister och misstag.

Redovisning och

matematiskt språk

Redovisningen är

svår att följa och jag

kan inte förstå hur

hon/han tänker.

Redovisningen är

möjlig att följa och

omfattar några av

uppgifterna. Det är

lite svårt att förstå

hur hon/han tänker.

Redovisningen går

att följa och

omfattar nästan alla

uppgifter. Jag kan

förstå hur hon/han

tänker.

Redovisningen är

klar och tydlig och

omfattar alla

uppgifter. Jag kan

lätt förstå hur

hon/han tänker när

hon/han löser

uppgifterna

39

Bilaga 4

Självbedömning:

Bedömningen avser förmågan att Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4

förstå och använda begrepp

Jag kan inte

beskriva något

mönster i

talföljden.

Jag kan inte

se/beskriva

något samband

mellan längd

och bredd i

rektangeln. Jag

kan inte teckna

något uttryck

för rektangelns

omkrets eller

de skriva nya

uttryck efter de

förutsättningar

som ges.

Jag kan

beskriva

någon talföljd

med ord eller

bild. Jag kan

också göra en

egen talföljd

och beskriva

den på något

sätt.

Jag kan

beskriva

sambandet

mellan längd

och bredd i

rektangeln.

Jag kan teckna

ett uttryck för

rektangelns

omkrets, men

kan inte

förenkla det.

Jag kan skriva

nya uttryck

efter de

förutsättningar

som ges.

Jag kan beskriva

talföljderna på

flera sätt (ord

och bild) och jag

kan göra egna

talföljder och

beskriva dem

med ord och bild

Jag kan beskriva

sambandet

mellan längd och

bredd i

rektangeln. Jag

kan teckna ett

uttryck för

rektangelns

omkrets och kan

förenkla det. Jag

kan skriva nya

uttryck efter de

förutsättningar

som ges.

Jag kan beskriva

talföljderna med

ord, bild och

formel och jag

kan göra egna

talföljder och

beskriva dem

med ord, bild och

formel

genomföra och analysera

(resonemang/kommunikation)

Jag har inte

visat att jag

försökt lösa

någon av

uppgifterna..

Jag har visat

att jag försökt

lösa

någon/några

av uppgifterna

genom att visa

någon

beräkning

eller tanke.

Jag har löst

någon/några

uppgifter och

visar mina

tankestrategier

med exempelvis

beräkningar,

bilder, tabeller

osv.

Jag har löst alla

uppgifter och

visar tydligt mina

tankestrategier

med beräkningar,

bilder, tabeller

osv

40

Bilaga 5

Matematiktest

Algebra och mönster

1.

41

2. Förenkla

a) 5a + 2 + 2a + 7 b) 8a + 3 – 3a + 6 c) 3a + 9 – 2a -8

3. Hur långa är rektangelns sidor om omkretsen är 60 cm?

x

4x

4 a) Anna är 5 år äldre än sin syster Maria. Skriv ett uttryck för Annas ålder om Maria är

m år.

b) Anna har en bror som heter Karl. I år är Anna dubbelt så gammal som Karl. Skriv ett uttryck för

Karls ålder om Anna är a år.

c) Skriv en mening om två personers åldrar och skriv också ett uttryck till detta.

5 Vilken av ekvationerna har lösningen x = 2

A: 7 + x = 5 B: x – 3 = 5 C: 3 – x = 5

D: 10x / 6 = 5 E: 3 + x = 5

b) Skriv en annan ekvation som har lösningen x = 2

6. Lös ekvationerna

a) x + x +1 +x +2 = 33 b) x +2 + 3x + 4 = 30 c) 4x + 8 – x – 3 =23

42

7. Denna tabell beskriver ett samband mellan x och y:

x 1 2 3 4

y 6 7 8 9

Sambandet kan skrivas med ord och formel, t ex:

Ord: Om man adderar 5 och x får man y

Formel: y = x + 5

I a), b) och c) finns tabeller som beskriver olika samband.

Beskriv dessa samband med ord och/eller formel. Skriv på så många sätt du kan.

a)

x 1 2 3 4

y 2 4 6 8

b)

x 1 2 3 4

y 2 3 4 5

c)

x 1 2 3 4

y 1 4 9 16

8. 7 äpplen kostar x kr. Hur mycket kostar ett äpple i genomsnitt?

Vilket uttryck stämmer med detta?

A: 7x B: 7 – x C: x – 7 D: x/7 E: 7/x F: x + 7

9. .Skriv en text till en uppgift som man kan lösa med en ekvation:

a) 2x + 7 = 30

b) 100 = 16 + 7x

c) 0,25x = 30

10. Tycker du att diagnosen tar upp det vi arbetat med under detta område? Motivera!

11. Markera de uppgifter som du är osäker på med ett kryss – försök förklara varför du är osäker på dem.

43

Bilga 6

Checklista vid Matematikprov

Har du svårt att förstå uppgiften börja med att läsa uppgiften

lugnt och sakta. Tänk efter. Vad säger texten? Anteckna det

du får veta. Lös en sak i taget.

Tänk på att redovisa så att andra kan förstå hur du har tänkt.

Tänk på att redovisa strukturerat – luft mellan raderna, rätt

ordning och lätt att läsa.

När du är klar och ska lämna in provet, då gör du en genomgång

igen av provet. Kontrollera att svaren är rimliga, att du svarat

på det som det frågas efter och satt ut rätt enhet.