1

БЕРНУЛИЈЕВА ЈЕДНАЧИНА

Посматрајмо протицање идеалног флуида кроз струјну цев.

Нека за време t кроз попречне пресеке S1 и S2 струјне цеви протекне маса флуида m.

положај 1: кинетичка енергија потенцијална енергија

упупна енергија

положај 2: кинетичка енергија потенцијална енергија

упупна енергија

Промена енергије:

S1

l1

F1

p1

S2

l2

F2p2

v1

v2

h1

h2

2

На ове површине делују притисци p1 и p2, односно силе и . Радови

које изврше ове силе на путевима l1 и l2:

Рад A1 је позитиван пошто притисак p1 делује у смеру протицања флуида, а рад A2 је

негативан пошто притисак p2 делује у супротном смеру од смера протицња флуида.

Према закону о одржању енергије, промена енергије је једнака раду сила које делују

на површине S1 и S2.

Бернулијева једначина:

При стационарном протицању идеалног флуида кроз струјну цев збир статичког, динамичког

притиска и хидростатичког (висинског) остаје константан.

3

Бернулијева једначина важи за уске струјне цеви, па се у том случају може сматрати да

брзине v1 и v2 и висине h1 и h2 одговарају тачкама које се налазе на истој струјној

линији.

Чланови Бернулијеве једначине:

- статички притисак

- динамички притисак (зависи од брзине)

- хидростатички (допунски притисак – овај члан је присутан само када је цев

нагнута – кад није нагнута h1=h2)

Када је цев хоризонтална:

У ширем делу цеви брзина струјања је мања, па из ове једначине следи да је статички

притисак већи.

Притисак флуида је мањи у ужем делу цеви (струјне линије гушће).

4

ПРИМЕРИ:

Попречни пресек крила авиона је са равном доњом страном, док горња страна има

аеродинамични облик. Због тога струјна цев ваздуха, који протиче испод крила, се не

сужава, па је статички притисак у том широком пресеку велики. За то време струјна цев

ваздуха, који протиче изнад крила, има значајно сужење, па је статички

притисак у овом пресеку значајно смањен. Разлика ових притисака:

делује навише на крило и држи авион у ваздуху.

Већи статички притисак у ширем пресеку од статичког притиска у суженом пресеку се

може објаснити преко различитих брзина којима флуид протиче кроз ове пресеке.

Брзина флуида у ширем пресеку је мања, док је брзина у ужем пресеку већа у складу

са једначином континуитета.

Дакле статички притисак је мањи тамо где је брзина протицања флуида већа и

обрнуто.

vD SD pD

SG pG

vG

p

5

На тај начин јак ветар може да подигне кров са куће, нарочито ако је кров затворен за

струјање ваздуха испод њега. Тада је брзина ваздуха испод крова практично једнака

нули, док је брзина ваздуха изнад крова јако велика, не само због јаког ветра, већи

због сужавања струјне цеви ваздуха изнад крова ( као и код крила авиона ). Огромна

разлика статичких притисака испод и изнад крова тада може подићи кров увис. Због

тога људи у ветровитим подручјима остављају могућност да ваздух струји испод крова,

што смањује статички притисак испод крова и смањује могућност штете.

Између возова који се мимоилазе великим брзинама долази до згушњавања струјних

линија ваздуха чиме се ствара област ниског притиска и завесе на отвореним

прозорима излећу напоље.