Upload
paul-peter
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Beton Pretensionat
1/28
1/28
BETON PRECOMPRIMAT
– GHID DE CALCUL –
2010
Elaborat de:
Prof.dr.ing CLIPII TudorȘl.dr.ing. NAGY-GYÖRGY TamásDrd.ing. FLORU Ț Codruț
8/18/2019 Beton Pretensionat
2/28
2/28
Numerotarea tabelelor şi formulelor din prezentul model este conformă cu cea din SR EN
1992-1-1:2004 (EC2).
1. Date iniţiale
- tip element
- lungime element
- lăţ ime reazem
- lungime pistă de precomprimare
- număr toroane
- tip toroane
- rest permanentă
- încărcare utilă
- umiditate
- clasa de expunere
- durata de viaţă
- tip grafic tehnologie
- clasă beton
- tip ciment- rezistenţă oţ el
- modul elasticitate toroane
- clasă oţ el
- relaxare
- lunecare în ancoraj
8/18/2019 Beton Pretensionat
3/28
3/28
1.1 Caracteristici secţionale
Pentru elementul dat prin tema de proiect se vor calcula următoarele caracteristici
secţ ionale:
Ac – aria secţ iunii de beton
Ap – aria armăturii precomprimate
Ic – momentul de iner ţ ie pentru secţ iunea de beton
Wi – modulul de rezistenţă inferior;i
c
i x
I W
Ws – modulul de rezistenţă superior;s
c
s x
I W
x
X
s
i
8/18/2019 Beton Pretensionat
4/28
4/28
2. Regimul tratamentului termic
Tratamentul termic se aplică în conformitate cu graficul de mai jos:
3...4 h
P r e t e n s i o n a r e
T u r n a r e
T r a n s f e r
Transfer la 16...22 h
10
20
30
40
50
60
70
˜4 h ˜7 h ˜5 h3...4 h
Or a 10 14 17 21 04 08 09
Regim tratament termic
timp de relaxare (t )
Ore
°C
relaxare
8/18/2019 Beton Pretensionat
5/28
5/28
3. Caracteristicile betonului
f ck - rezistenţ a caracteristică la compresiune a betonului obţ inută pe cilindriDin denumirea clasei de beton primită prin tema de proiect se obţ ine rezistenţ a
caracteristică la compresiune a betonului obţ inută pe cilindri în MPa.
C x / y => f ck=x MPa (N/mm2)
f cm - rezistenţ a medie la compresiune a betonului obţ inută pe cilindri (se obţ ine dintabelul 3.1 în funcţ ie de clasa betonului)
f ctm - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului (se obţ ine din tabelul 3.1 în funcţ iede clasa betonului)
f ctm(t) - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului la vârsta de “t” zile.
În formulele (3.1)şi (3.2) se înlocuie
şte t cu t
T , calculat pe baza graficului tehnologic cu
formula (B.10)
8/18/2019 Beton Pretensionat
6/28
6/28
E cm(t) - modulul de elasticitate secant al betonului la vârsta t
În formula (3.5) se înlocuieşte t cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cu formula
(B.10.)
3.1. Calculul contracţiei finale
0,, cd hcd k
8/18/2019 Beton Pretensionat
7/28
7/28
0,cd - contracţ ia de uscare neîmpiedicată se poate determina din tabelul 3.2 sau pe baza
ecuaţ iilor de mai jos (B.11 şi B.12)
8/18/2019 Beton Pretensionat
8/28
8/28
)(ca - se datorează unui fenomen de migrare a apei în masa betonului; se determină
conform formulei (3.12)
3.2. Calculul curgerii lente
),( 0t - valoarea finală a coeficientului de curgere lentă (fluaj) se determină utilizând
graficele din figura 3.1
8/18/2019 Beton Pretensionat
9/28
9/28
8/18/2019 Beton Pretensionat
10/28
10/28
8/18/2019 Beton Pretensionat
11/28
11/28
4. Caracteristicile armăturii pretensionate
15.1
1.01.0 k p
s
k p
pd
f f f
Rezistența caracteristică a oțelului (f p0,1k ) este dat în enunțul proiectului.
( date de producător)
8/18/2019 Beton Pretensionat
12/28
12/28
Relaxarea oţ elului este dată prin tema de proiectare, oţ elul putându-se încadra înclasele
CLASA 1 - ρ1000 =8% CLASA 2 - ρ1000 =2.5%
CLASA 3 - ρ1000 =4%
Ep - modulul de elasticitate al armăturii precomprimate dat prin tema de proiectare
Echivalenţă notaţ ii armături:
0,6” TBP15=7Φ5 => Ap=137 mm2
1/2” TBP12=7Φ4 => Ap=88 mm2
3/8” TBP9=7Φ3 => Ap=49 mm2
8/18/2019 Beton Pretensionat
13/28
13/28
5. Calculul for ţei de pretensionare
f p0.1k - rezistenţ a convenţ ională a oţ elului corespunzătoare unei deformaţ ii specifice de0.1%. Această valoare este dată de producător.
În cazul prezentului proiect se va lucra cu formula:
k pk p p f f k 1.01.02max 9.0
8/18/2019 Beton Pretensionat
14/28
14/28
6. Pierderi de precomprimare instantanee
6.1. Lunecarea în ancoraj
O valoare medie se poate considera de 4...6 mm. Prin tema de proiectare pentru mărimealunecării s-au considerat trei valori diferite de 4, 5 respectiv 6 mm.
Pierderea de efort unitar de precomprimare, respectiv pierderea de for ţă deprecomprimare cauzate de lunecare din ancoraj se evaluează conform formulelor de mai
jos:
p
p
sl E L
21
unde:
sl - pierderea de efort unitar de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj
21; - lunecarea din ancorajele de la cele două capete. Dacă pretensionarea se face laun singur capăt, λ2 =0 .
În cazul prezentului proiect se consider ă că pretensionarea se face la un singur capăt.
p L - reprezintă lungimea pistei de precomprimare
p E - reprezintă modulul de elasticitate al oţ elului din care este confecţ ionată armătura
pretensionată
sl psl AP
8/18/2019 Beton Pretensionat
15/28
15/28
unde:
slP - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj
p A - reprezintă aria de armătur ă pretensionată
6.2. Relaxarea oţeluluiFenomenul de relaxare al oţ elului are loc între momentul de întindere al armăturiipretensionate şi până în momentul transferului.
Pierderea de efort unitar de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului se
evaluează conform formulelor de mai jos:
sl p pi max
În formulele (3.28), (3.29) şi (3.30), timpul t reprezintă timpul de relaxare al armăturii, dinmomentul pretensionării şi până în momentul transferului, lucrându-se cu o valoarecorectată cu mărimea t eq (t = t relaxare + t eq), reprezentând un timp echivalent ce ţ ine seama
8/18/2019 Beton Pretensionat
16/28
16/28
de efectul tratamentului termic asupra relaxării armăturii pretensionate. Acest timp t eq sepoate estima utilizând formula (10.2), ţ inând seama de graficul tehnologic de aplicare atratamentului termic.
Timpul echivalent (t eq) este calculat și dat în temă cu graficul tehnologic.
Pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului se evaluează conformformulei de mai jos:
pr pr AP
unde:
r P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului
p A - reprezintă aria de armătur ă pretensionată
6.3. Tratamentul termic
Pentru a se ajunge într-un timp mai scurt la rezistenţ a iniţ ială necesar ă a betonului, acestaeste supus unui tratament termic, de regulă utilizând abur sau apă caldă.
8/18/2019 Beton Pretensionat
17/28
17/28
7. Scurtarea elastică a betonului la transfer
În momentul realizării transferului, valoarea for ţ ei de pretensionare se poate calcula astfel:
PPPPP r slerm maxint
unde:
maxP - reprezintă for ţ a aplicată armăturii pretensionate
slP - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de lunecare din ancoraj
r P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de relaxarea oţ elului
P - reprezintă pierderea de for ţă de precomprimare cauzată de aplicarea tratamentului
termic
x
X
s
i
Ap e
cpPinterm
Pentru calculul efortului unitar din beton în secţ iunea de la nivelul armăturii pretensionate
(σcp) se poate adopta procedeul de calcul simplificat sau procedeul exact.
Calcul simplificat
e I
eP
A
P
c
erm
c
erm
cp
intint
unde: Ac - aria secţ iunii de betone - distanţ a de la centrul de greutate al armăturii precomprimate la centrul de greutate
al secţ iunii de beton
I c - momentul de iner ţ ie pentru secţ iunea de beton
Calcul exact
)1(2
2
int
r
e A
A
p
c
e
erm p
cp
8/18/2019 Beton Pretensionat
18/28
18/28
unde:
p
erm
erm p A
Pintint
)( 0t E
E
cm
p
e
E p - modulul de elasticitate al oţ elului din care este confecţ ionată armăturapretensionată
E cm(t 0 ) - modulul de elasticitate secant al betonului la vârsta t 0 . În cazul prezentului proiect,t 0 se înlocuieşte cu t T calculat anterior.
Ac - aria secţ iunii de beton A p - reprezintă aria de armătur ă pretensionată e - distanţ a de la centrul de greutate al armăturii precomprimate la centrul de greutate
al secţ iunii de betonr - reprezintă raza de giraţ ie a secţ iunii de beton şi se calculează cu:
c A
Icr
Pierderea de efort unitar de precomprimare ( el ), respectiv pierderea de for ţă de
precomprimare ( lP ) cauzate de scurtarea elastică a betonului la transfer se evaluează
conform formulelor de mai jos:
cpeel
el pel AP
În momentul încheierii transferului, efortul unitar şi for ţ a din armătura pretensionată se potevalua utilizând formulele de mai jos:
el
p
erm
pm A
P int0
00 pm pm AP
În acest stadiu, efortul unitar din armătura pretensionată trebuie să satisfacă următoarelecondiţ ii:
)85,0;75,0min( ,1.00 k p pk pm f f
Dacă nu verifică se micşorează max p .
8/18/2019 Beton Pretensionat
19/28
19/28
8. Calculul static
2
2
1
1
Combinaţ ii
S.L.S.
- caracteristică ΣGk+Qk
- frecventă ΣGk+Ψ1Qk
- cvasipermanentă ΣGk+Ψ2Qk
S.L.U.
- fundamentală; calcul 1,35*ΣGk+1,5Qk
Încărcare Valori caracteristice Momentul încovoietor 1-1
Greutate proprie gself,k
8
2
,, lg M
k self k self
Rest permanentă grest,k
8
2
,
,
lg M
k rest
k rest
Utilă qk
Ψ1 Ψ2
acoperiş 0,5 0,4
planşeu intermediar 0,7 0,4
ldisp
lcalcltransf
lreaz lreaz
8/18/2019 Beton Pretensionat
20/28
20/28
Combinaţ ie Mod de combinare Momentul încovoietor 1-1
caracteristică ΣGk+Qk
8
)( 2,, lqgg M
k k rest k self
Ek
frecventă ΣGk+Ψ1Qk
8)(
2
1,, lqgg M k k rest k self Ef
cvasipermanentă ΣGk+Ψ2Qk
8
)( 22,, lqgg M
k k rest k self
Eqp
fundamentală 1,35*ΣGk+1,5Qk
8
)5,135,135,1( 2,, lqgg M
k k rest k self
Ed
8/18/2019 Beton Pretensionat
21/28
21/28
x
X
s
i
Ap e
cpPm0
ct
cb
Mself,k
9. Verificări ale eforturilor unitare la transfer
9.1. Calculul eforturilor unitare normale în secţiunea 1-1
i
k self m
c
m
cbW
M eP
A
P ,00 (b = bottom = inferior)
s
k self m
c
mct
W
M eP
A
P ,00 (t = top = superior)
e I
M eP
A
P
c
k self m
c
mcp
,00 (p = la nivelul armăturii pretensionate)
9.2. Calculul eforturilor unitare normale în secţiunea 2-2 (la ldisp)
9.2.1. Determinare poziţ iei secţ iunii 2-2 în lungul axei elementului
8/18/2019 Beton Pretensionat
22/28
22/28
8/18/2019 Beton Pretensionat
23/28
23/28
unde:
ct - coeficient a cărui valoare e recomandată de EN 1992-1-1 a se lua egală cu
1 dacă nu e stipulat altfel în anexa naţ ională corespunzătoare.)(t f ctm - rezistenţ a medie la întindere axială a betonului la vârsta de t zile.
În formula de mai sus se înlocuieşte t cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).
9.2.2. Calculul momentului încovoietor dat de greutate proprie în secţ iunea 2-2 ( 22 ,
k self M )
disp
calck self
k self l Lg
M
2
,22
,
9.2.3. Calculul și verificarea eforturilor unitare în secţ iunea 2-2
x
X
s
i
Ap e
cpPm0
ct
8/18/2019 Beton Pretensionat
24/28
24/28
s
k self m
c
m
ct W
M eP
A
P22
,00
i
k self m
c
mcb
W
M eP
A
P22
,00
)( 0t f ctmct - condiţ ie pentru ca secţ iunea să r ămână în întregime nefisurată
În cazul în care în secţ iunea 2-2 relaţ ia )(6,0 0t f ck cb nu este adevărată, soluţ ia pentru
scăderea efortului unitar din fibra extremă inferioar ă constă în dispunerea uneia sau maimultor teci pe unul respectiv mai multe toroane. Astfel, modul de lucru presupuneconsiderarea unuia dintre toroane ca fiind învelit în teacă şi reverificarea eforturilor unitaredin secţ iune, considerând că toronul învelit nu conlucrează cu secţ iunea de beton. Dacă relaţ ia nu este adevărată în continuare, se consider ă încă un toron ca fiind învelit în teacă
şi apoi se reverifică secţ iunea. Procedeul se continuă până când relaţ ia )(6,0 0t f ck cb devine adevărată.
În formulele de mai sus se înlocuieşte t 0 cu t T , calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).
ldisp 2
2
2'
2'ldisp
lteaca ldisp
teaca
teaca
123
- condiţ ie pentru evitarea fisur ării longitudinale
8/18/2019 Beton Pretensionat
25/28
25/28
În cazul în care dispunerea tecilor este necesar ă, se va verifica încă o secţ iune situată lal disp de punctul în care se întrerupe teaca (2’-2’).
8/18/2019 Beton Pretensionat
26/28
26/28
10. Pierderi de precomprimare finale
În cazul prezentului proiect e zcp .
e I
M M
c
Eqprest
cpQPc
,
e I
M eP
A
P
c
k self m
c
m
cp
,00
pr - se evaluează pe baza formulelor 3.28, 3.29 sau 3.30 considerând “t” ca
fiind durata de viaţă a elementului
şi
8/18/2019 Beton Pretensionat
27/28
27/28
QPce pm pi ,0 .
)( 0t E
E
cm
p
e
unde t 0 este 28 zile, astfel E cm(t 0 ) devine E cm.
For ţ a finală de precomprimare, considerând efectul pierderilor reologice de tensiune seevaluează cu formula:
r scmm PPP 0
8/18/2019 Beton Pretensionat
28/28
11. Verificări ale eforturilor unitare în stadiul de serviciu în secţiunea 1-1
e
ct
cb
Pk=nPm8
M
n=1
11.1. Verificări pentru ct
pentru clasele de expunere XD, XF, XS
ct se calculează considerând M = M Ek şi se verifică relaţ ia
ck ct f 6,0
pentru restul claselor de expunere
ct se calculează considerând M = M EQP şi se verifică relaţ ia
ck ct f 45,0
11.2. Verificări pentru cb
pentru clasele de expunere X0, XC1, XS
cb se calculează considerând M = M Ef şi se verifică relaţ ia
ctmcb f
pentru clasele de expunere XD1, XD2, XD3, XS2, XS3
cb se calculează considerând M = M Ef şi se verifică relaţ ia0cb
pentru clasele de expunere XC2, XC3, XC4
cb se calculează considerând M = M EQP şi se verifică relaţ ia
0cb