1 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

Nhom : A05 To� : 2

1) Mai Ngọc Cường 40900301 2) Nguye� n Van Bo� n Đat 40900538 3) Lê Ngọc Đức 40900632

BÀI THÍ NGHIỆM 1

PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG III.1 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:

Ta go vao Command win dow cu a MATLAb như sau:

>> G1 = tf ([1 1],conv( [1 3],[1 5])) %nhap G1

Transfer function:

s + 1

----------- ---

s^2 + 8 s + 15

>> G2=tf( [1 0],[1 2 8])

Transfer function:

s

----------- --

s^2 + 2 s + 8

>> G3=tf(1,[1 0])

2 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

Transfer function:

1

-

s

>> H1=tf ([1 2],1)

Transfer function:

s + 2

>> G=(G1+G 3)*feedback(G2,H1) %ham truye� n vong hơ

Transfer function:

2 s^ 3 + 9 s^2 + 15 s

----------- ----- --------- ----- --------- --

2 s^5 + 20 s^ 4 + 70 s^ 3 + 124 s^ 2 + 120 s

>> Gk=fe edback(G,1) %ham truye� n vong kın ho� i tie� p am

Transfer function:

2 s^ 3 + 9 s^2 + 15 s

----------- ----- --------- ----- --------- --

2 s^5 + 20 s^ 4 + 72 s^ 3 + 133 s^ 2 + 135 s

III.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode:

*Với K = 10

>> G=tf (10,conv([1 0.2],[1 8 20])) %khai bao he hơ

Transfer function:

3 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

10

----------- ----- --------- -

s^3 + 8.2 s^ 2 + 21.6 s + 4

>> bode(G,{0.1,100}) %ve bie� u đo� Bode trong khoang ta� n so� 0.1 đe� n 100

-Từ biểu đồ Bode ta thấy hệ có:

Tần số cắt biên = 0.455 rad/s Tần số cắt pha = 4.65 rad/s

Độ dự trữ biên GM = 24.8 dB Độ dự trữ pha PM = 103o

-Hệ thống kín ổn định vì GM>0 và PM>0

>> Gk=fe edback(G,1) % khai bao he kın

Transf er function:

10

----------- ----- --------- --

s^3 + 8.2 s^ 2 + 21.6 s + 14

4 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

>> step( Gk) % view st ep response

*Với K = 400

>> G=tf( 400,conv([1 0.2],[1 8 20])); % open-loop

>> bode(G,{0.1,100}) %Bode diagram

5 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

Ta thấy hệ có GM và PM <0, do đó hệ kín không ổn định.

>> Gk=fe edback(G,1); %close-loop

>> step( Gk,10) %view st ep response within 10 secs

Do không ổn định nên đáp ứng nấc của hệ kín là dao động với biên độ tăng dần đến vô cùng.

III.3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:

*Với K=10

>> G=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> nyquist (G)

Ta thấy tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của hệ có giá trị bằng với khi ta quan sát trên biểu đồ bode.

6 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

*Với K=400

>> G=tf( 400,conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> nyquist (G)

7 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

III.4 Khảo sát hệ thống dùng QĐNS:

>> G=tf(1,conv([1 3] ,[1 8 20])) %khai bao đo� i tương

Transf er function:

1

----------- ----- --------

s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60

>> rlocus( G) %ve QĐNS

Cho cực hệ kín nằm trên trục ảo –ranh giới giữa ổn định và bất ổn , ta thấy tại đó Kgh = 424.

-Tım K đe� he co ta� n so� dao đong tư nhie n � n= 4

Ta thấy có 3 giá trị của K để hệ có tần số dao động tự nhiên �n= 4, đó là K = 3.98, 4.03 và 51.6

8 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

-Tım K đe� he co he so� ta�t da� n ξ=0.7 va POT=25%

Khi K = 20 hệ có ξ=0.7 và khi K = 76.7 hệ có POT=25%

-Tım K đe� he co thơi gian xac lap t xl(2%) = 4s

Ta co t xl(2%)=4/ ξ� n ⇔ ξ� n = 1

Ta tha� y tai ξ = 0.191 thı � n =5.13, tıch cu a chu ng ≈ 1, gia tri K la 178

9 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

III.5 Đánh giá chất lượng hệ thống:

a) Vẽ đáp ứng quá độ khi K=Kgh=424

>> G=tf( 424,conv([1 3] ,[1 8 20]))

Transf er function:

424

----------- ----- --------

s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60

>> Gk=fe edback(G,1)

Transf er function:

424

----------- ----- ---------

s^3 + 11 s^2 + 44 s + 484

>> step( Gk)

10 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

Ta thấy khi K = Kgh, tức hệ kín có cựa nằm trên trục ảo, đáp ứng của hệ thống là dao động hình sin.

b) Khi K= 76.7 ( tại đó POT=25%)

>> G=tf(76.7,conv([1 3],[1 8 20]));

>> Gk=fe edback(G,1);

>> step( Gk,5)

11 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

Xem trên đáp ứng nấc ta thấy POT=20.8%, giá trị này <25% là do giai đoạn quá độ còn bị chi phối bởi thêm một cực thực, vì hệ thống ta đang khảo sát có bậc 3.

Ta thấy giá trị xác lập là 0.561 => exl = 1 – 0.561 = 0.439

c) Khi K = 178

>> G=tf(178,conv([1 3] ,[1 8 20]));

>> Gk=fe edback(G,1);

>> step( Gk,5)

Ta thấy POT = 46.2% và tqđ = 3.94s

d) Vẽ hai đáp ứng quá độ ở câu b(K=76.7) và câu c(K=178) trên cùng một �igure:

>> G=tf(76.7,conv([1 3],[1 8 20]));

>> Gk=fe edback(G,1);

>> step( Gk,5)

>> hold on

>> G=tf(178,conv([1 3] ,[1 8 20]));

>> Gk=fe edback(G,1);

>> step( Gk,5)

12 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

III.1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:

III.1.a Khảo sát hệ hở theo mô hình Zieger-Nichols:

Ta xay dư ng mo hınh tre n Simulink như sau:

Mo phong khi ngo vao la ham na�c đơn vi:

13 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

Dựa vào đáp ứng ta có L ≈ 18, T≈ 177

III.1.b Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF:

Ta xay dư ng mo hınh sau trên Simulink:

-Tınh sai so� ngo ra so vơi tın hie u đat va thơi gian đong nga�t ư ng vơi cac trương hơp cu a khau relay:

Vùng trễ � −∆�� Chu kì đóng ngắt(s) +1/-1 4.1 - 1.4 53.05 +5/-5 11.54 - 7 94.9

+10/-10 18.75 - 12. 3 124.97 +20/-20 30.23 - 22 170.23

*Nhận xét: ta thấy vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn, tức giá trị ngõ ra dao động quanh vị trí đặt với biên độ càng lớn, và chu kì đóng ngắt càng lâu.

14 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

-Qua trınh qua đo cu a vu ng tre� (+5/-5):

-Để sai số ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta phải cho vùng trễ tiến về 0, chu kì đóng ngắt lúc này cũng xấp xỉ bằng 0. Trong thực tế ta dường như không thể thực hiện được bộ điều khiển như vậy, vì ở giai đoạn xác lập bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục. Ta nên lựa chọn vùng trễ thích hợp để có sự dung hòa giữa sai số và chu kì đóng ngắt, sai số không quá lớn và bộ điều khiển không phải đóng ngắt liên tục để tăng tuổi thọ.

III.1.c Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zieger_Nichols (điều khiển PID):

-Ta xay dư ng mo hınh sau tre n Simulink:

a) Tınh cac gia tri K p , K i, Kd theo L, T, K:

Ta đa co: L ≈ 18, T ≈ 177, K=300

Tınh đươc: K p = 1.2T/LK = 0.0393

Ki = K p /2LK = 3.642*10 -6

Kd = 0.5K p L/K = 1.18*10 -3

∆e1

−∆e2

15 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

b) Mô phong:

*Nhận xét: Ta thấy tín hiệu ngõ ra trong trường hợp này không dao động xung quanh tín hiệu đặt như ở bộ điều khiển ON-OFF mà ngõ ra ở xác lập là hằng số. Tuy nhiên, giá trị này có sai số so với tín hiệu đặt.

III.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:

III.2.a Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

-Ta xay dư ng mo hınh sau tre n Simulink:

a) Bo đie� u khie� n P:

Kp 1 10 20 50 100 POT(%) 1.55 1.17 0.84 0.66 0.45

e xl 16.7 2 1 0.39 0.2 t xl(s) 0.44 0.51 0.52 0.64 0.65

16 Bao cao TN SCTĐ_Nhom A05_To� 2 _Bai 1

b) Bo đie� u khie� n PI( K P=2, K D=0):

KI 0.1 0.5 0.8 1 2 POT(%) 0 0 0.35 2.48 12.63

e xl 0 0 0 0 0 t xl(s) 31 3.07 0.53 0.7 2.62

c) Bo đie� u khie� n PID( K P=2, K I=2):

KD 0.1 0.2 0.5 1 2 POT(%) 11.22 10.58 10.38 16.32 25.2

e xl 0 0 0 0 0 t xl(s) 2.61 2.62 2.87 3.7 7.55

III.2.b Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:

-Ta xay dư ng mo hınh sau tre n Simulink:

a) Bo đie� u khie� n P:

Kp 1 10 20 50 100 POT(%) 0 7.5 7.2 5.15

e xl 4 0.4 0.2 0.13 1.9 4.4 1.9 2.1 3

b) Bo đie� u khie� n PI( K P=2, K D=0):

KI 0.1 0.5 0.8 1 2 POT(%) 40.5 45.07 52.86 50

e xl 1.578 0.19 0.017 0.0045 t xl(s) 10.1 12 9.6 11.2

c) Bo đie� u khie� n PID( K P=2, K I=1):

KD 0.1 0.2 0.5 0.8 1 POT(%) 47.95 44 44.6 42.36

e xl 0.053 0.053 0.014 0.016 t xl(s) 6.4 6.35 7 7