Bộ đề luyện thi Đại học 2013 của thầy Phạm Hữu Hoài

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài

ĐỀ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số 3

2mxy 5x mx 9

3 (1) (m: là tham số khác 0).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 3 .

2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 1 sin x cosx 1

cosx 1 sin x sin4x

.

2. Giải phương trình: 3

3 2 x 3 13x 3x 3

3 4 2 .

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 1

2

0

I x ln x 1 x dx .

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a ; AD 2a . Gọi M là trung điểm AD; H là giao

điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm

trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM).

Câu V (1,0 điểm)

Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức:

a b cA

3a c 3b c a b 3c

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox A

50 x

2

và hai đường cao

kẻ từ B và C lần lượt là 1 2d : x y 1 0;d : 2x y 4 0 . Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam

giác ABC lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho các điểm A(1;2;0); B(0;1;2); C(1;-1;3). Viết phương

trình mặt cầu qua A,B,C biết tâm mặt cầu cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:

4 0,25 0,5

1 x 1 29 x 2log 2x log log

2x 2 2x 4 2 x

.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2

1C : x 3 y 1 10 ;

2 2

2C : x 1 y 7 50 . Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn

trên hai dây cung bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng x 1 y 2 z 3

:4 1 1

.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm)

Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 3

1i

z . Chứng minh tam giác ABC đều.


ĐỀ 2



Cho hàm số 4 2y x 3x 2 (1) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó.


1. Giải phương trình: 2 2

1 3 4

sin x sinx cos x cosx sin2x

.

2. Giải hệ phương trình

1 x2

4x y xy 1

1 34x y

x y

.

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 23x 1

xy

e ; trục Ox và hai đường

thẳng x 0;x 1 .


Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABB’A’ là hình vuông; BC' a 6 ; AC a 2 và 0BAC 45 .

Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC',BC .


Cho a,b,c là 3 số thực thuộc đoạn 1;2 . Tìm GTLN biểu thức:

1 1 1

A a b ca b c

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 1 2d : x 2y 1 0;d :3x y 2 0 . Viết phương trình đường

thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 2x 2y z 2 0 ; (Q): 2x z 1 0 . Viết

phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B

sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: 1 1

1az 3 z b

a,b ,z có một nghiệm là 3

1 i4

. Tìm a,

b và nghiệm còn lại.



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

C : x 3 y 3 5 . Hãy viết phương trình tiếp

tuyến của (C) hợp với 2 tia dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bé nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 5x 3y 4z 25 0 . Viết phương trình đường

thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5

2 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao

cho AB 5 2 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3

3

log x

1 13

x log y

y 2

.


ĐỀ 3



Cho hàm số 2x 7

yx 2

(1).


2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.



cos2x 3sin2x 1

sin x3

.

2. Giải hệ phương trình:2 23

x 1 y 1 2

72xy29 x y 4

x y

.


Tính tích phân:

32 2

5 22

dxI

x 4x

.


Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC

lấy điểm H sao cho AH a 2 ; BH CH và SH (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp.


Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn:xyz=1. Tìm GTNN biểu thức:

1 1 1 1A

x y z x y z

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa

độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1).

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt

phẳng (Q): x 3y 2z 1 0 , (P) song song với d:x 1 y 2 z 1

3 1 2

và khoảng cách giữa d và

(P) bằng 3 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2xlog 6x6 18 .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A, B trên elip (E): 2 2x y

116 12

và đối xứng qua

M3

1;2

. Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa x 2 y 1 z

d :1 2 1

và

lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB d.

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2z iz 3 i 3 0 1 2z z . Tìm n nguyên

dương sao cho n n

1 227z 64z 0 .


ĐỀ 4



Cho hàm số 35x 2m

y mx6 3

(1) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 5

m2

.

2. Định m biết qua A2

;03

kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.


1. Giải phương trình: tanx cot x 2cot2x 1 2cosx 2 .

2. Giải hệ phương trình: 2 2

2

2 2

2x y

x y x y 2 2x 5y

1 1 1 52

x y xy x y

3 3 10.9

.



0

I cos2x ln(1 tan x)dx

.


Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC a 2 ; 0BAC 135 . Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI).

Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:

2 2

2 2

1 1x m y m 4

x y

2 11

x y xy

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cân tại A có đường cao AH bằng

cạnh đáy BC.Biết phương trình BAB:3x 4y 3 0 (x 0) và hai đường thẳng AC và BC lần lượt

đi qua M(3;2),N(1;-1).

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt

(P): x y 2z 1 0 tại A và cắt đường thẳng x y 4 z 1

:1 2 1

tại B sao cho3MA MB .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thỏa:

z 3 i 2 z 2 i .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2

mC : x y 2mx my m 2 0 ;

2 2C : x y 3x 1 0 . Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)

và hợp với x 2 y 3 z

d :1 2 1

góc 300.

Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 3x 3

y4 x

và cắt hai đường tiệm cận tại

A và B. Tính diện tích tam giác OAB.


ĐỀ 5



Cho hàm số 4 2y x mx 1 (1).


2. Xác định m biết từ A(0;1) kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.


1. Giải phương trình: 1 1 1 1 1

cot x tan x 12 sin x cosx 2 sin2x

.


3 7 2x7x 8 x

6

.


Tính tích phân:

6

4

0

cos3xdxI

2sin x 1

.


Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB) (ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300

và SD a 2 . Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC.


Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:

2

2 3log 2x 1 m 1 log m 4x 4x .




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G7 4

;3 3

, tâm đường tròn ngoại tiếp

là I(2;1), AB: x y 1 0 A Bx x . Tìm tọa độ A, B, C.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông

góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0 tại A;B sao cho OA OB .

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong : 4 224 1z z 0

25 4 .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với

22C' : x y 2 4 và trục Oy.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng x y 1 z 2

d :2 1 1

.

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho

thể tích OABC bằng 1

6 với A B Cx 0,y 0,z 0 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2z 1 2i z 1 i 0 . Tìm n nguyên dương

sao cho n n

1 2z z 257 .


ĐỀ 6



Cho hàm số 2x 6

yx 2

(1).


2. Viết phương trình đường thẳng d qua M(4;2) và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ).


1. Giải phương trình:1 sinx cosx

tanx1 sinx cosx

.

2. Giải hệ phương trình:

y 2x9x 2 y 4

x y

2x yy 9x 18xy

y x

.


Tính tích phân:

124

2

0

4x 5x 1I dx

x 2x 1

.


Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a, 0A'AB A'AC 60 ,biết đỉnh A'

cách đều A, B, C.Hãy tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AA’ với B’C.


Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức:

a 2b 4cA .

a b 2b c 4c a




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình chữ nhật ABCD tâm 1 1

I ;2 2

có

AB=2BC, 1 2 DA d : x y 4 0;D d : x y 2 0(x 0).

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt

x 2 y 1 z 2:

1 1 2

và hợp với mặt phẳng (P): 2x y z 0 một góc 300.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn z thỏa: 2

2iz 3z zz 48 .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đưởng tròn 2 2(C) : (x 4) y 8 .Viết phương trình đường thẳng

d qua M(2:-2) lần lượt cắt Ox,Oy tại A,B và cắt (C) tại hai điểm C,D sao cho AB=CD.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6 0 .

Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6 .


2 2

2 2 22

x y x yx y

y y xx

2 2

2 3

14.64 .64 2.8

4

x ylog log xy 3

y x

.


ĐỀ 7



Cho hàm số 3y x 3x 2 (1).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy tại A,B (A,B M) sao cho

1MA MB

3 .


1. Giải phương trình: 2 2 1cos 3x 2 cos3xcosx cos x

2 .


22

2

22

2

3 y 7xx y

2 x 2y

3 x 7yy x

2 y 2x

.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2

0

1 cosxI dx

1 sin x

.


Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các

điểm M và N sao cho AM NB' và C'M MN . Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt

phẳng C'MN và thể tích tứ diện OC’MN.

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và 3

a b c2

. Tìm GTLN biểu thức:

2 2 2

1 1 1A

a 2 b 2 c 2

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox Ax 0 và hai đường

trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là Bm : x 2y 6 0 , Cm :11x 7y 31 0 . Tìm tọa độ A,B,C.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng

P : x 3y 2z 7 0 điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:

x

x 0

e x 1lim

ln 1 sin x

.



Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và P : x y z 3 0

1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho

AI 2BI 0 .

2. Tìm M(P) sao cho 2 2AM 2BM nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

91

P x 1x

.


ĐỀ 8



Cho hàm số 4 2y x 8x 7 (1).


2. Định m để phương trình 2

mx 7 x 1 x 1 log 128 có đúng 5 nghiệm.


1. Giải phương trình: 4 41 38 cos x sin x

sin x cosx .


2 3

x 2x 4 1

3x 4 x 2

.


Tính tích phân: e 2

1

x ln x 1I dx

x ln x 1

.


Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200. Lấy trên đường tròn đáy

một điểm C sao cho 2ASC 3BSC . Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC.


Định m để hệ có nghiệm: 2 3

3 3

log x y log xy 2 2

x y xy m

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2;1) và tâm của đường

tròn (C’): 2 2x y 25 . Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC

lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần

lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

x x

x 3x 13 18 6

2 3

.



Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1).

1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3 .

2. Tìm M trên P : x 2y 2z 10 0 sao cho 2 2 2AM BM CM nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để

2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.


ĐỀ 9



Cho hàm số 3x 2

yx 2

(1).


2. Định m biết đường thẳng d : y mx 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn

hơn -3.


1. Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7 .


2 2 2 2

10 11

2x 3y xy

124 11

4x 9y x y

.


Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị

hàm số x x

1y

e e

và đường thẳng x 1 .


Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5 . Tính thể tích

lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' .

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3

2. Chứng minh rằng:

a b c 3

2b c c a a b

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x 2y 5 0 , 0BAC 60 . Viết

phương trình đường nội tiếp tam giác ,tiếp xúc hai cạnh AB,AC lần lượt tại M,N sao cho

MN 15 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho x 1 y z 4

d : , P : x 2y z 6 02 1 1

. Viết

phương trình đường thẳng cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho AB BC 3 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính: 2

x2

lim tan x.ln sinx

.



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip đi qua A(2;1) và cắt 1

d : x y 03

tại

B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A.Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của elip.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc

450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2x x y x y

y xy x

3 5 5 3

4 2 5.4

log x log y log x log y

.


ĐỀ 10



Cho hàm số 3

2x 7y x

3 3 (1).


2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác

điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc.



2

tanxcos x cos 2x

4 4 1 tan x

.

2. Giải phương trình: 7 3x 7 4x 7 7 x 32 .



0

xcosxI dx

1 cosx

.


Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi có ABC 60 ,SA (ABCD) và tam giác SBD đều.Tính

chiều cao và cạnh đáy hình chóp biết thể tích hình chóp là 36a .Tính khoảng cách giữa AB và SD.

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3 3

3 32 2 2 2

x 1 y 1 4(x y)

log x 2.log y log x.log y 2 1




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình thoi ABCD có trung điểm AB,BC lần lượt là

3 5 3M ;1 ,N ;

2 2 2

và trung điểm CD nằm trên d : 2x 5y 2 0 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho d: x 1 y 1 z 2

1 1 2

; P : x 2y z 6 0 . Một

mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ một khoảng

ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z sao cho (z 1 i)(i z 7 5i) là một số thực.Tính z 2 3i .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là

Bh : x y 1 0 ; đường trung tuyến kẻ từ C là Cm : x 3y 1 0 . Tìm tọa độ A, B, C biết

0BAC 135

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: x 1 y 2 z 2

1 2 1

; P : x y 3z 3 0 . Viết

phương trình đường thẳng nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600.

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi 1 2z ,z là hai nghiệm phương trình 2 5

z 2cos z 1 021

. Tìm n nguyên dương

nhỏ nhất biết n n

1 2z z 1 .


ĐỀ 11



Cho hàm số 2 2 3y x m x

4

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 5

m4

.

2. Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông

góc. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.


1. Giải phương trình: 2sinx cosx 1 x

tansinx cosx 1 2 4

.

2. Giải bất phương trình: 2

2 3

2 23x 4 x

x x .



0

sin xcosxI dx

sin x cosx

.


Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài đường chéo của mặt bên là a 6 , AB' BC' .Tính thể tích hình

chóp A’.BCC’B’và khoảng cách giữa AB’,BC’.

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 1 1

.a b c Tìm GTNN biểu thức:

2

2 2

a b cA

b c c a a b

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ 4 đỉnh hình vuông ABCD có A thuộc Ox,B thuộc Oy (A,B

khác gốc tọa độ) .Biết hai đường chéo AC và BD lần lượt đi qua M(2;6),N(3;3).

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và lần lượt

cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

0,25 x

2 xlog x

16 2x



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d : x y 7 0 và 2 2

C : x 2 y 1 10 . Viết phương trình

đường tròn (C’) cắt d tại A, B và cắt (C) tại C, D sao cho A, B, C, D là 4 đỉnh một hình vuông.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai

mặt phẳng P : x y z 0, Q : x 2y z 6 0 tại A và B đối xứng nhau qua M và AB ngắn

nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2

2 1i z i 1, z

z

.


ĐỀ 12



Cho hàm số 2x 6

yx 4

(1).


2. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn

nhất.


1. Giải phương trình: sin 2x cos 2x tan x6 3 4

.


x 22 23x 3x 1

2 21 7 .


Tính tích phân:

14

0

xI dx

1 2x

.


Cho hình chóp S.ABCD chiều cao SA 2a , đáy là hình thang vuông tại A và B có

AB BC a,AD 2a . Mặt phẳng qua trung điểm M của SA, chứa CD và cắt SB tại N. Tính thế tích

hình chóp S.CDMN.

Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm:

2 2 2

x y m x y m 2

x y m

.



Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-2;2) và P : x 4y z 9 0 .

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng 3 .

2. Tìm trong (P) một điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n

2 2 2n

0 1 2 2n1 x x a a x a x a x . Tìm hệ số của x4 biết rằng:

0 1 2 2na a a a 2187



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 22 2

1 2C : x y 1; C : x 1 y 1 10 . Viết

phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) một đoạn AB 6 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 y zd : ;

1 1 2

2

x 2 y 1 z 4d :

1 2 1

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;4) và lần lượt cắt d1, d2.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình a b

1 a,b ,zz z 1

có nghiệm 1

1 i 3z

2

. Tìm nghiệm z2

và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho

n

1

2

z

z

là một số thực dương.


ĐỀ 13



Cho hàm số 3 2y x 3 m 1 x 6mx 3m 4 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox.

2. Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với Ax 1 . Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại B sao cho tam

giác OAB cân tại O. Định m và chứng minh tam giác OAB vuông.


1. Giải phương trình: 2 xtan tanx 4tan x cosx tanx

2 2

.

2. Giải hệ phương trình: 30 x 18 y 1

45 2y 20 x 2

.


Tính tích phân: 1 2x

x 2x

0

x eI dx

xe e

.


Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC sao cho

SD a 2 . Tính thế tích hình chóp S.ABCD và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).

Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: 2

2 3

14x 1 1m 2x

3 96x x .




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC vuông tại A có 1A d : x y 3 0

Ax 0 , B Ox , trung điểm AB nằm trên 2d :3x 4y 8 0 và 3

I 1;2

là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song

với x 1 y 1 z

d :1 2 1

và khoảng cách giữa d và (P) bằng 2 3 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa: 2 21(z z ) 4 z.z

6


Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho A(3;1;6), B(3;-2;0),

P : 2x y 1 0, Q : 2x z 3 0 .

1. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B.

2. Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên

1 số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau.


ĐỀ 14



Cho hàm số 4 2y x 4x 3 (1).


2. Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao

cho: 2 2 2

A B Cx x x 8 .


1. Giải phương trình:

sin 3x4

2 tanx

cos x4

.

2. Giải bất phương trình: 2x-1 2 6 x 1

x2 2x-1 6 x

.


Tính tích phân:

e

1

1 ln xI dx

x x ln x

.


Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và hợp với đáy một góc 450. Gọi M là

trung điểm BC và H là trung điểm AM sao cho SH (ABC). Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ

H đến (SBC).

Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực bất kỳ.Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2a b c 3abc (a b c ) a b c .


A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3).

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho AM, BM, CM đôi một

vuông góc.

2. Viết phương trình đường thẳng d qua M, d OM và d lần lượt cắt (Oxy) và (Oyz) tại H và K sao

cho OH OK .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3 3

x 1

x (2x 1) 3x 2lim

x 2x 1

.



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;2) và gốc tọa độ O

đồng thời cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z 7 0 lần lượt cắt Ox,

Oy, Oz tại A, B, C. Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM, CM đôi một vuông

góc.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa: 2 21 1

i z i z 4(z z) 3zz 162 2

.


ĐỀ 15



Cho hàm số x

yx 1

(1) .


2. Định m biết d : y 3x m cắt đồ thị tại A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A,B và trục Oy đồng quy.


1. Giải phương trình: sin3x cos3x

1 3tanxsinx cosx

.

2. Giải phương trình: 3 2x 3x 1 8 3x .



3 6

0

I (2x x)ln(x 1)dx .


Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Lấy trên hai đường tròn đáy (O), (O’) lần lượt các điểm A, B sao

cho AB a 6 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, OO’ bằng a

2. Tính thể tích tứ diện OO’AB

và góc giữa hai đường thẳng O’A, OB.

Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm:

2 2

26

x x 1 y y 1 1

2x y 3 x y 1 m x y 1

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ bốn đỉnh hình thoi ABCD có A thuộc Ox,B thuộc Oy (A,B

khác gốc tọa độ).Biết cạnh AB và hai đường chéo AC;BD lần lượt đi qua M(3;1),N(5;2),K(2;3).

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz

tại A, B, C sao cho trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x 1 y 2 z 3

d :2 2 1

và

cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2x

0,5

log x log 0,25log 0,5x 3 5

2 52



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tâm là gốc tọa độ và cắt đường tròn

2 2 6

C' : x 1 y 35

tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;1;2),

B(2;0;1) có tâm thuộc P : x 2y z 3 0 và cắt (Oxy) một đường tròn ngắn nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số 3x 5

y4 x 2

biết rằng tổng hai khoảng cách từ M đến

hai đường tiệm cận của đồ thị bé nhất.


ĐỀ 16



Cho hàm số 3

2xy 2x 3x.

3 (1)


2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương và

nhỏ nhất.



2

3 3

1 sin x1 sin x.

sin x cos x

2. Giải bất phương trình: 2 2x 6x x 6x 7 7 x 1 .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 x x

2 x x

0

xe eI dx

x e e

.


Cho hình chóp S.ABC cóSA (ABC) ,tam giác ABC đều và cạnh bên SC=2a hợp với (SAB) một góc

30 .Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SC.

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=1.Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 27

a b c a b c a b c 7

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thang ABCD có đáy lớn DC gấp đôi đáy nhỏ AB,hai đường

chéo AC và BD vuông góc.Biết tọa độ B 2;4 ,D( 4; 2) và diện tích hình thang bằng 24,hãy tìm

tọa độ A,C với Ax 0 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng x 1 y 2 z 3

d :2 1 2

và mặt phẳng

(P) : x 2y z 3 0 .Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với d , (Q) (P) sao cho khoảng

cách giữa giao tuyến của (P) và (Q) với d bằng 2 .

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: 1 2z z (3 4i)

5

.



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;1),cắt Ox tại B và C sao cho

BC=2 3,BAC 120 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng x 1 y 2 z 1

d :1 2 1

,

P : 2x y 2z 21 0 .Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), d và khoảng cách

giữa d và bằng 5 3 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y

(x 1) (y 1)

6 6 3 2

1 1log log 2

y 1 x 1

.


ĐỀ 17



Cho hàm số 4 2y x mx 4. (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=4.

2. Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại A,B,C,D (A B C Dx x x x ) sao cho AB,BC,CD là độ dài

ba cạnh tam giác có diện tích 3 .



3cot 2x 1.sin x cosx


3

3

2 5 x 1 8y 1

4 x 1 y 1

.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 34

4 2

0

sin x cos xI dx

sin x sin x 1

.


Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, AB BC ,AC=BC’ và AC’ hợp với (BCC’B’) một góc

30 .Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’,BC.

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a+b+c=3.Tìm GTLN biểu thức:

3 3 32 2 2A 7a 13a 7 7b 13b 7 7c 13c 7 .




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn đi qua A(4;2),tiếp xúc d : x 2y 5 0

tại B và cắt trục Oy tại điểm C sao cho ACB 45 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(-2;5;0),B(1;3-2),C(0;1;1).Viết phương trình đường

thẳng d đi qua trực tâm tam giác ABC và vuông góc mp(ABC).

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z thỏa: iz z 6 3 2 .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ bốn đỉnh hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 10 , M( 1;4) là

trung điểm AB,hai đường chéo AC,BD lần lượt qua N(1;2),K(3; 2) và Ax 0 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (P) qua A( 2;0;0) ,tiếp xúc 2 2 2(S) : x y z 1 và cắt 2 tia dương Oy,Oz tại B,C sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gọi 1 2z ,z là hai nghiệm phương trình 2z z 1 0 . Tìm một phương trình bậc hai có hai nghiệm lần

lượt là 10 10

1 2z ,z .


ĐỀ 18



Cho hàm số 1

yx 1

(1).


2. Tìm A trên Oy, biết qua A vẽ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến lần lượt cắt Ox tại B,C sao cho

diện tích tam giác ABC bằng 4.



4 2 4 2

sin x cos xcos2x

sin x sin x 1 cos x cos x 1

.


2 2 2(x y 2) (x 4x 3)(y 1) 81

x y 2 (x 1)(y 1)

.


Tính tích phân:

2

12

I x (1 x)(2 x)dx .


Cho hình tứ diện ABCD có 2 tam giác ABC và BCD đều cạnh a,cạnh AD a 2 .Tính thể tích tứ diện

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực a,b,c thuộc đoạn [-1;2] và a b c 1 .Tìm GTLN biểu thức: 3 3 3A a b c .




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông tại A có AB=3AC,hai đường

thẳng AB và AC lần lượt đi qua M(3;-1),N(0;2) và đường thẳng chứa BC là d : x 3y 5 0 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,tìm a,b biết ba mặt phẳng

(P) : x 2y z 2 0;(Q) : ax y 2z 5 0;(R) : 2x by z 11 0 cùng chứa một đường

thẳng.Viết phương trình tham số đường thẳng đó.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z , z 0 .Tìm GTLN biểu thức: (2z z)(z 2z)

Tz.z



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn đi qua A(1;0),tiếp xúc đường thẳng

d : x 2y 4 0 tại B sao cho hoành độ B dương và AB 10 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 y zd : ;

1 1 2

2

x 2 y 1 z 4d :

1 2 1

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và hợp với d2 góc 60 .


3 4 5

2 2

3 4 2 3

log x log y 2log (x y)

log x log y log x.log y


ĐỀ 19



Cho hàm số 3 2x 3x 2

y 2x3 2 3

(1) .


2. Định m biết d : y 3x m cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm M sao cho tiếp tuyến tại M hợp với d một

góc 45 . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:1 cosx sin2x sin3x 0 .


2 2

2 3 5

x y 2xy25

25 x y

log x log y log (x y)

.



2

0

cosxdxI

5cos x 8cosx 3

.


Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=3a, AC=2a, 0BAC 60 . Hình chiếu của A’ xuống đáy (ABC) là

H nằm trên cạnh AB sao cho HB=2AH .Mặt bên (AA’C’C) hợp với đáy một góc 060 .Gọi K là trung

điểm A’C’,tính thể tích tứ diện A’AHK và khoảng cách giữa AA’ và HK.

Câu V (1,0 điểm) Cho x,y là hai số thực dương thỏa 2 28x y 3 .Tìm GTNN biểu thức:

1 1 1

Ax y 4x y

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng d không qua A(1;3) và cắt Ox,Oy

tại B và C sao cho tam giác ABC có diện tích 5

2 và BAC 135 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(2;0;0),vuông góc

với x 2 y 3 z 3

:2 2 1

và khoảng cách giữa d và lớn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có z.z 5 và iz z 2 nhỏ nhất .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC có AB: x y 3 0 ,phân giác kẻ từ

A là d : x 3y 5 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 11 3

I( ; ).8 8

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với

(P) : x y 2z D 0 tại điểm A(1;2;0) và cắt đường thẳng

x 2 t

d : y 0 t

z 1

tại B,C với BC 3 2 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số 3x 3

y 34 x 4

biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A, B

song song và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất A Bx x .


ĐỀ 20



Cho hàm số 4

2xy m 1 x m

4 (1).


2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ.


1. Giải phương trình: 21 2sin x 11 cot x

sin x cosx 1

.

2. Giải hệ phương trình: 3x y 8 2 2x y 3 5

(x 1) y 11 2y 10

.

.


Tính tích phân:

3 2

2

1

1I x dx

x .


Cho hình chop S.ABC có AB=3a,BC=2a, ABC 60 .Hình chiếu của S xuống đáy là điểm H nằm trên

cạnh AB sao cho 1

AH HB2

và SC hợp với (SAB) một góc 30 . Gọi D là trung điểm SB,tính thể tích

tứ diện ABCD và khoảng cách giữa AB và CD.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y,z là ba số thực dương thỏa mãn: xyz=1 .Tìm GTLN của biểu thức:

x y 3zA

2x 3 2y 1 6z 1

.




1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ABC vuông tại A, có tâm đường tròn nội tiếp là I(2;1) ,

A d : x 3y 11 0 , B CBC: x 2y 5 0 (x x ) .Tìm tọa độ A,B,C.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( ) : x y z 3 0,( ) : 7x y 5z 11 0 .Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của ( ) và ( ) đồng thời hợp với ( ) và ( ) các góc

bằng nhau.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2z 2z+1 6i .



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn tiếp xúc 1d : x 2y m 0 tại A(1;3) và

cắt 2d : x 3y 4 0 tại B,C sao cho 0BAC 45 .

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho A(1;2;0),B(0; 3;7) .Tìm trong

(P) : x 2y z 7 0 điểm C sao cho AC BC lớn nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm n biết :

n

1 i 1

643 i

Documents

Bộ đề luyện thi Đại học 2013 của thầy Phạm Hữu Hoài