Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen

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praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future

university ofapplied

sciences

stralsundfachhochschule

Vortrag in Bremen am 18.6.2009

Modellspezifikation und Kurzfristprognose

von Strompreisen und -verbräuchen auf

Liberalisierten Märkten in

Nordamerika und Westeuropa

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•Caporale, G. M., Ntantamis, Ch.; Pantelidis, Th.; Pittis, N.: The BDS Test as a Test for the Adequacy

of a GARCH (1, 1) Specification: A Monte Carlo Study, Journal of Financial Econometrics 32(2005), S.

282-309.• Conejo, A. C.; Plazas, M. A.; Espinola, R.; Molina, A. B.: Day-Ahead Electricity Price Forecasting

Using the Wavelet Transform and ARIMA Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S.

1034- 1042.• Contreras, J.; Espinola, R.; Nogales, F. J.; Conejo, A. J.: ARIMA Models to predict Next-Day

Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 18(2002)3, 1014-1020.• Garcia, R.; Contreras, J.; van Akkeren, M.; Garcia, J. B. C.: A GARCH Forecasting Model to Predict

Day-Ahead Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S. 867- 874.• Guirguis, H. S.; Felder, F. A.: Further Advances in Forecasting Day-Ahead Electricity Prices Using

Time Series Models, KIEE Int. Trans. On PE, 4-A (2004)3, 159-166.• MateoGonzales, A.; MunozsanRoque, A.; Garcia-Gonzales, J.: Modeling and Forecasting Electricity

Prices with Input/Output Hidden Markov Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)1, 13-24.• Rodriguez, C. P.; Anders, G. J.: Energy price forecasting in the Ontario competitive power system

market, IEEE Trans. On Power Systems, 19(2004)1, 366-374.• Reneses, J.; Centeno, E.; Barquin, J.: Coordination between medium-term generation planning and

short-term operation in electricity markets, IEEE Trans. On Power Systems, 21(2006)1, 43-52.• Sanchez, J.J.; Bunn, D.W.; Centeno, E.; Barquin, J.: Dynamics in foreward and spot electricity

markets, IEEE Trans. On Power Systems, 24(2009)2, 582-591.• Taylor, J. W.; de Menezes, L. M.; McSharry, P. E.: A comparison of univariate methods for forecasting

electricity demand up to a day ahead, Int. Journal of Forecasting, 22(2006)1, -16.

Wissenschaftliche Quellen


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Wiss. Publikationen2002-2009

IEEE Transactions on Power Systems

KIIETransactions on Power Engineering

JFEJournal of Financial Econometrics

Int. Journal of Forecasting

Anzahl 8 1 1 4

Tabelle 1


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sciences


• Bienwald, B.; Steinhurst, W.; White, D.; Roschelle, A.: A Comparison of Wholesale

Power Costs in the PJM Market to Indexed Generation Service Costs, Synapse Energy

Economics, Cambridge, 3.6.2004.

• Brunzel, T.: Untersuchung der Preisdynamik für Elektroenergie an ausgewählten

europäischen Strombörsen, Bachelorarbeit FH Stralsund 2008.• California ISO (CAISO), Market Analysis Report for September 2004.• Dube, St.: Visualisierung und Analyse des liberalisierten Elektrizitätsmarktes in den USA,

Diplomarbeit, FH Stralsund, März 2006• Fernandez, R.: NYISO Monthly Report, New York, August 2004.• Herling, St.: Eastern PJM Region Reliability Summit - Regional Planning, PJM 2008.• IEA Report: Electric Sales, Revenues and Prices 2007, January 2009.• New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2003.• Operator del Mercado Iberico de Energia-Polo Espanol (OMEL), Annual Report 2003.• Reynolds, J. M.: PJM Load Forecast Report – Supplemental Tables, 28.4.2004.• Diverse Hausarbeiten aus dem Stralsunder Masterstudiengang BIM (2005 – 2009)

Geschäftsberichte und sonstige Quellen


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sciences


• Belpex (www.belpex.be)• Energy Information Administration (www.eia.doe.gov)• Energiedaten der OECD (www.iea.org)• Energy Exchange Austria (www.exaa.at)• European Energy Exchange (www.eex.de)• ISO New York (www.nyiso.com)• ISO Kalifornien (www.caiso.com)• ISO Ontario (www.ieso.ca)• ISO New England (www.iso-ne.com)• Mercado de Electricidad Spanien (http://www.omel.es)• Nordeuropäische Strombörse Nord Pool ASA (www.nordpoolspot.com)• PJM (www.pjm.com)


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Box-Jenkins-Technik zur Spezifikation von

SARIMA-Modellen


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Modelleingrenzung Auswahlkriterien

RMSE%Prognosemodell RMAX%

Vergleichs- Trefferquoten prognose

Portmanteau-Testkorrekt spezifizierte Durbin-Watson-StatistikModelle Modellüberprüfung Kumuliertes Periodogramm

Overfitting

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC

Auswertung von:Ensemble Autokorrelationenidentifizierter Modellidentifikation partiellen AutokorrelationenModelle Periodogramm

Mean-Range-Diagramm Differenzen Histogramm und QQ-Plot

Modellklasse ARIMA (p,d,q)(pm,dm,qm)m


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Prognosemodell RMSE% Vergleichs- RMAX% prognose

Durbin-Watson-Statistikkorrekt spezifizierte Kumuliertes Periodogramm

Modelle Modellüberprüfung Autokorrelationen von at2

LM-Test

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC

Ensemble Einheitswurzeltestsidentifizierter Modellidentifikation PeriodogrammModelle Differenzen

partielle Autokorrelationen Mean-Range-Diagramm

Teil 1 Autoregression


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sciences


• Bestimmung der Saisonstruktur mit Hilfe des Periodogramms und der

Autokorrelationsfunktionen acf und pacf.• Einheitswurzeltest nach Dickey-Fuller und Phillips-Perron für die

Originaldaten.• Wiederholung des Einheitswurzeltest für die saisonbereinigten Daten.• Beseitigung der Einheitswurzeln mittels Differenzenbildung.• Bestimmung der Lag-Struktur für ein autoregressives Modell mit Hilfe

der partiellen Autokorrelationen pacf.• Schätzung eines parametersparsamen Modells mit signifikanten Para-

metern (Beobachtungsgleichung).

Spezifikation des AR-Modells (Beobachtungsgleichung)


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sciences


• Auswertung der Autokorrelationen acf und der partiellen Autokorre-

lationen pacf der quadrierten Residuenfolge.• Ein Cut in der acf bestimmt das maximale Lag der Varianzfolge. Das

Maximum der Cuts in acf und pacf begrenzt die Lags der quadrierten

Residuen (GARCH-Parameter p).• Lagrange-Multiplier-Test (LM Test) zur Abgrenzung gegen höhere

Lags der quadrierten Residuen in der Varianzgleichung (GARCH-

Parameter q).

Identifikation eines GARCH(p, q) - Modells (Varianzgleichung)


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Prognosemodell Varianz- RMSE% und RMAX% Vergleichs- MAPE% prognose

BDS-Test, LM-Testkorrekt spezifizierte Q-StatistikModelle Modellüberprüfung Durbin-Watson-Statistik

Verteilungsparameter, QQ-Plot

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit zweistufige Minimierung von AIC bzw. SBC

Modellschätzung Konvergenzgeschwindigkeit prüfenModellkorrekturen

Ensemble identifizierter Autokorrelationen undModelle Modellidentifikation partielle Autokorrelationen

der quadrierten Residuenaus der Autoregression

Teil 2 GARCH-Spezifikation


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sciences


• Schätzung eines parametersparsamen autoregressiven (integrierten)

Modells mit GARCH-Residuen (Beobachtungs- und Varianzgleichung).• Wechsel der Modellklasse auf EGARCH oder PGARCH bei Konvergenz-

problemen mit der Schätzroutine.• Überprüfung der Autokorrelation der Residuen mit Hilfe der Durbin-

Watson-Statistik.• Überprüfung der Schiefe und des Q-Q-Plots der Residuen.• Erneuter LM-Test zur Abgrenzung gegen höhere Lags im Varianzmodell.• BDS-Test zur Prüfung auf weitere nichtlineare Strukturen in den

Residuen.• Vergleich der Einschritt-Punkt- und Intervallprognose mit den Ist-Werten

am aktuellen Rand.• Prognose der Varianz.• Vergleich mit den Prognoseergebnissen des autoregressiven (integrierten)

Eingleichungsmodells.

Spezifikation des GARCH-Modells


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0

2

4

6

8

10

12

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

CENTPROKWH

Stundenpreis in Spanien 1.11.2004 bis 17.1.2005 (Cent pro KWh)


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sciences


Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 24 (Automatic based on SIC

MAXLAG=24)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.500.892 0.0000

Test critical values: 1% level -3.430.937

5% level -2.861.684

10% level -2.566.888

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Tabelle 1


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sciences


Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root

Exogenous: Constant

Bandwidth: 128 (Newey-West using Bartlett kernel)

Adj. t-Stat Prob.*

Phillips-Perron test statistic -22.092.020 0.0000

Test critical values: 1% level -3.430.935

5% level -2.861.683

10% level -2.566.888

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Tabelle 2


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sciences

stralsundfachhochschuleTabelle 3 AR-Modell


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sciences


.aX127,0X112,0X299,0

X376,0X261,0X315,0X872,0048,0X

t193t192t169t

168t25t24t1tt


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sciences


Date: 11/10/04 Time: 13:24

Sample: 194 8592

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

|** | |** | 1 0.208 0.208 363.90 0.000 |* | | | 2 0.094 0.053 437.77 0.000 | | | | 3 0.038 0.009 449.90 0.000 | | | | 4 0.012 -0.002 451.20 0.000 | | | | 5 0.004 -0.001 451.36 0.000 | | | | 6 0.032 0.031 459.71 0.000 | | | | 7 0.054 0.044 484.49 0.000 | | | | 8 0.064 0.043 518.63 0.000 | | | | 9 0.043 0.016 534.18 0.000 |* | | | 10 0.076 0.059 582.66 0.000 | | | | 11 0.054 0.024 607.00 0.000 | | | | 12 0.030 0.005 614.43 0.000 | | | | 13 0.031 0.016 622.57 0.000 | | | | 14 0.036 0.021 633.71 0.000 | | | | 15 0.024 0.005 638.40 0.000 | | | | 16 0.041 0.026 652.68 0.000 | | | | 17 0.045 0.023 669.86 0.000 | | | | 18 -0.000 -0.028 669.86 0.000 | | | | 19 -0.016 -0.025 672.11 0.000 | | | | 20 -0.012 -0.013 673.38 0.000 | | | | 21 0.008 0.008 673.87 0.000 | | | | 22 0.045 0.039 690.58 0.000 |* | |* | 23 0.095 0.074 766.31 0.000 |** | |* | 24 0.225 0.191 1192.3 0.000

Tabelle 4 Korrelogramme der quadrierten Residuen


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ARCH Test

F-statistic 1.357.272 Probability 0.000000

Obs*R-squared 3.885.243 Probability 0.000000

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 06/20/06 Time: 18:57Sample (adjusted): 197 8592Included observations: 8396 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.095845 0.004630 2.070.097 0.0000

RESID^2(-1) 0.197087 0.010916 1.805.547 0.0000

RESID^2(-2) 0.051073 0.011112 4.596.364 0.0000

RESID^2(-3) 0.009217 0.010916 0.844363 0.3985

R-squared 0.046275

Mean dependent varS.D. dependent varAkaike info criterionSchwarz criterionF-statisticProb(F-statistic)

0.129061

Adjusted R-squared 0.045934 0.388940

S.E. of regression 0.379902 0.902668

Sum squared resid 1.211.178 0.906020

Log likelihood -3.785.401 1.357.272

Durbin-Watson stat 1.999.976 0.000000

Tabelle 5


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Statistik/Modell GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,2)

AIC 0,6516 0,5854 0,5808

SBC 0,6600 0,5947 0,5908

DW 2,0486 2,0656 2,0659

Tabelle 6 Schätzgüte


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,T

Tlnk

T

L2SBC

T

k2

T

L2AIC

T

1t

2ta

T

1ln2ln1

2

TL

Ausgehend von einem GARCH(2, 2)-Ansatz wird schrittweise auf GARCH(1, 1) abgerüstet mit Hilfe der Kriterien von Akaike undSchwarz

wobei L die Log-Likelihood Funktion ist


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sciences


Dependent Variable: CENTPROKWH

Method: ML - ARCH Date: 10/14/04 Time: 12:27 Sample (adjusted): 194 8592 Included observations: 8399 after adjustments Convergence achieved after 16 iterations Variance backcast: ON GARCH = C(8) + C(9)*RESID(-1)^2 + C(10)*RESID(-2)^2 + C(11) *GARCH(-1) + C(12)*GARCH(-2)

Model Equation

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

CENTPROKWH(-1) 0.871072 0.004060 2.145.688 0.0000 CENTPROKWH(-24) 0.371137 0.006952 5.338.725 0.0000 CENTPROKWH(-25) -0.308725 0.007458 -4.139.589 0.0000 CENTPROKWH(-168) 0.341728 0.005954 5.739.657 0.0000 CENTPROKWH(-169) -0.260033 0.007006 -3.711.592 0.0000 CENTPROKWH(-192) 0.102246 0.007099 1.440.381 0.0000 CENTPROKWH(-193) -0.118492 0.007355 -1.610.968 0.0000

Variance Equation

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C 7.87E-05 1.19E-05 6.606.104 0.0000 RESID(-1)^2 0.324110 0.013640 2.376.254 0.0000 RESID(-2)^2 -0.312190 0.013396 -2.330.460 0.0000 GARCH(-1) 1.132187 0.017547 6.452.184 0.0000 GARCH(-2) -0.143745 0.017245 -8.335.479 0.0000

R-squared 0.930476 Mean dependent var 3.552.557 Adjusted R-squared 0.930385 S.D. dependent var 1.364.982 S.E. of regression 0.360147 Akaike info criterion 0.580787 Sum squared resid 1.087.842 Schwarz criterion 0.590839 Log likelihood -2.427.013 Durbin-Watson stat 2.065.888

Tabelle 7


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sciences


.aX118,0X102,0

X260,0X342,0X309,0X371,0X871,0X

t193t192t

169t168t25t24t1tt

.a312,0a324,0144,0132,1 22t

21t

22t

21t

2t

Die Beobachtungsgleichung lautet

Die Varianzgleichung nimmt explizit folgende Gestalt an:


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sciences


Date: 06/29/06 Time: 18:14

Sample: 194 8592 Included observations: 8399

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

| | | | 1 0.015 0.015 19.425 0.163 | | | | 2 0.014 0.013 34.777 0.176 | | | | 3 0.001 0.000 34.814 0.323 | | | | 4 -0.000 -0.000 34.821 0.481 | | | | 5 0.002 0.002 35.176 0.621 | | | | 6 -0.018 -0.018 62.908 0.391 | | | | 7 0.031 0.032 14.458 0.044 | | | | 8 0.041 0.041 28.662 0.000 | | | | 9 0.051 0.049 50.790 0.000 | | | | 10 0.059 0.057 79.862 0.000 | | | | 11 0.033 0.031 88.946 0.000 | | | | 12 -0.003 -0.006 89.038 0.000 | | | | 13 -0.019 -0.019 92.223 0.000 | | | | 14 -0.004 -0.003 92.345 0.000 | | | | 15 0.011 0.010 93.274 0.000 | | | | 16 -0.032 -0.035 101.82 0.000 | | | | 17 -0.029 -0.035 108.78 0.000 | | | | 18 -0.001 -0.009 108.79 0.000 | | | | 19 0.025 0.017 114.19 0.000 | | | | 20 0.018 0.013 116.82 0.000 | | | | 21 0.028 0.027 123.31 0.000 | | | | 22 0.038 0.038 135.60 0.000 | | | | 23 0.055 0.058 161.31 0.000 *| | *| | 24 -0.082 -0.080 218.46 0.000

Tabelle 8


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s



sciences


0

400

800

1200

1600

2000

2400

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

Series: Standardized ResidualsSample 194 8592Observations 8399

Mean 0.011052Median 0.005264Maximum 8.022713Minimum -6.820220Std. Dev. 1.002624Skewness 0.382261Kurtosis 8.600527

Jarque-Bera 11181.31Probability 0.000000


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s



sciences


-5 0 5 10

Standardisierter beobachteter Wert

-4

-2

0

2

4

Erw

art

ete

r W

ert

vo

n N

orm

al

Q-Q-Diagramm von Normal von Res Garch (2,2)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Beobachtete Kum. Wahrsch.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Erw

art

ete

Ku

m.

Wa

hrs

ch

.

P-P-Diagramm von Normal von Res Garch (2,2)


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sciences


BDS Test for RESID22Date: 06/29/06 Time: 15:31Sample: 1 8592Included observations: 8592

Dimension BDS Statistic Std. Error z-Statistic Prob.

2 0.027445 0.001189 2.308.665 0.0000

3 0.047636 0.001890 2.520.536 0.0000

4 0.057357 0.002252 2.546.697 0.0000

5 0.058724 0.002350 2.499.227 0.0000

6 0.055283 0.002268 2.437.075 0.0000

Raw epsilon 0.425077

Pairs within epsilonV-statistic

0.703235

Triples within epsilonV-statistic

0.549010

Tabelle 9


Bus

ines

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form

atic

s



sciences


Tabelle 10


Bus

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form

atic

s



sciences


Statistik/Modell GARCH(1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,2)

LM-Test H0 H0 H0

BDS-Test H0 H0 H0

DW H0 H0 H0

Tabelle 11


Bus

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form

atic

s



sciences


1

2

3

4

5

6

7

8

9

8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750

CENTPROKWHF_GARC

Forecast: CENTPROKWHF_GARCActual: CENTPROKWHForecast sample: 8593 8760Included observations: 168

Root Mean Squared Error 0.341330Mean Absolute Error 0.250563Mean Abs. Percent Error 5.237366Theil Inequality Coefficient 0.034571 Bias Proportion 0.010938 Variance Proportion 0.011294 Covariance Proportion 0.977768

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750

Forecast of Variance


Bus

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atic

s



sciences


0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

1 25 49 73 97 121 145

Ist Spanien ESP Garch


Bus

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form

atic

s



sciences


Fehler AR-Modell

AR-Modell mit ARMA (1, 1)-Residuen

GARCH (2, 2)

RMSE 0,341 0,341 0,341

RMSE % 7,080 7,091 7,087

MAE 0,249 0,251 0,251

MAPE % 5,215 5,261 5,237

Tabelle 12 Prognosevergleich nach Modellen und Fehlermaßen


Bus

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form

atic

s



sciences


.x

xx̂

h

100%MAPE

,xx̂h

1MAE

100x

h

1RMSE

%RMSE

,xx̂h

1RMSE

hT

1Tt t

tt

hT

1Tttt

hT

1Ttt

hT

1Tt

2tt


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sciences


Zeitraum 24.9. bis 30.9.2003

Tabelle 13 Tägliche Prognosefehler für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh


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sciences


Stunde/MAPE% Mi Do Fr Sa So Mo Di

9 7,23 0,68 3,65 11,17 6,56 11,32 6,09 10 0,56 16,01 10,48 11,07 1,85 3,40 1,78 11 0,64 9,57 6,17 14,69 4,15 12,24 4,48 12 1,42 4,47 2,22 2,31 0,90 0,21 0,79 13 2,59 7,36 1,13 0,18 0,95 10,76 4,75 14 1,47 0,11 0,46 0,46 1,21 8,71 1,25 15 1,35 9,48 4,10 4,52 5,66 5,17 2,42 16 0,99 3,51 3,30 5,47 2,31 1,47 3,82 17 2,27 11,83 3,64 11,61 5,53 3,67 3,48 18 3,36 1,66 4,78 0,51 8,84 19,26 5,68 19 1,99 3,88 2,02 8,72 5,41 2,22 0,04 20 1,35 1,68 4,06 11,63 14,67 10,89 7,08

Tabelle 14 Prognosefehler in den Nachfragespitzen


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sciences


Fehler GARCH(2, 2) GARCH(2, 2)Tageszeit Dummy(9 - 20 Uhr gleich 1, sonst 0)

GARCH(2, 2)Tagesspitzen Dummy( 9 -11 Uhr und17 -20 Uhr gleich 1 sonst 0)

RMSE 0,341 0,341 0,340

RMSE % 7,087 7,082 7,069

MAE 0,251 0,250 0,250

MAPE % 5,237 5,224 5,227

Tabelle 15 Modellerweiterung durch Tagesdummies


Bus

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sciences


Tabelle 16 Fehlervergleich im MAPE%

Max. Gewinn

GARCH(2,2) und Spitzendummy

mit Dummy ohne Dummy Verbesserung

6,74 6,67 0,07 6,18 6,45 -0,27 7,27 7,42 -0,15 2,05 1,76 0,29 3,76 3,96 -0,20 2,07 1,95 0,12 4,56 4,67 -0,12 3,17 2,98 0,18 6,17 6,00 0,17 6,36 6,30 0,06 3,78 3,47 0,31 6,79 7,34 -0,55

Max. Verlust


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0

10

20

30

40

50

60

70

250 500 750 1000 1250 1500

PREIS

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

250 500 750 1000 1250 1500

NACHFRAGE

Preisentwicklung in Abhängigkeit von der Nachfrage am Beispiel der New England ISO


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sciences



Modellierung von Tagesspitzen für die ISO New England(Preise bzw. Nachfrage)

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Tabelle 17 Prognose Ergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise EE

pro Tag auf dem Strommarkt der ISO New England


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0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

PJM-E PJM-W NIDAY AEP DUQDOM

Vektorautoregression mit 7 Absatzgebieten von PJM

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sciences



Auswertung einer VAR-Modellierung für 7 Absatzgebiete von PJM (Stunden-daten im Juli 2005) mit Zeitverzögerungen bis zum Lag 3 und Signifikanz Tests auf dem 5%- Level.

Fast 50% der Parameter fallen aus dem Ansatz heraus.

Marginale Auswirkungen auf die Erklärungsgüte und auf die Einschritt-Prog- nose-Fehler für die 4. Juli Woche.

Univariate AR-Modelle mit GARCH-Struktur erreichen mit weniger Para- metern ein größere Erklärungsgüte und lassen Punktprognosen von höherer Treffsicherheit zu.

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sciences



Umsatz Michigan in 1000 $ Absatz Michigan in MWh

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Kointegrationsmodell

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sciences



Modell- und Prognose Vergleich 2009:

1)140 Stundenreihen des Stromgroßhändlers PJM aus den Jahren 2005 bis 2007

• Modelle im Vergleich: AR mit GARCH-Struktur versus VAR (bivariat).• Saisonvergleich: jeweils ein Monat aus Winter- und Sommerhalbjahr.• Prognose Zeitraum: letzte Woche eines Monats.• Fehlermaße: RMSE% und MAPE%.

2) 20 Stundenreihe europäischer Strombörsen aus 2008

• Modell- und Saisonvergleich wie unter 1)

3) 8 Tagesreihen europäischer Strombörsen aus 2007

• Modelle im Vergleich: ARIMA, VAR, Kointegration (Preis und Volumen).• Saisonvergleich wie unter 1).

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sciences



4) 139 sektorale Monatszeitreihen aus US Bundesstaaten von 1990 bis maximal 6/2008

• Modelle im Vergleich: ARIMA, UCM, Kointegration ( Absatz versus Umsatz), Kerndichteregression (noch nicht abgeschlossen).

• Prognosezeitraum: 18 Monate.

• Sektorauswahl: Haushalte und Gesamt.

• Cluster: „reiche“ und „arme“ Bundesstaaten.

• Strukturveränderungen bei Aktualisierung der Daten.

• Fehlermaße wie unter 1).

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sciences


PJM-Verbund


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sciences

stralsundfachhochschuleName Zone Nr.

PJM-RTO Regional Transmission Organisation

AECO Atlantic Electric Company 1

AEP American Electric Power Co. Inc. 2

APS Allegheny Power Systems 3

BGE Baltimore Gas & Electric Company 4

COMED Commonwealth Edison Company 5

DAY Dayton Power & Light Co. 6

DOM Dominion 7

DPL Delmarva Power & Light Company 8

DUQ Ququesne Light 9

JCPL Jersey Central Power & Light Company 10

METED Metropolitan Edison Company 11

PECO PECO Energy 12

PENELEC Pennsylvania Electric Company 13

PEPCO Potomac Electric Power Company 14

PPL PPL Electric Ulitities 15

PSEG Public Service Electric & Gas Company 16

RECO Rockland Electric Company 17


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sciences



Auszug aus dem PJM Geschäftsbericht für 2007

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sciences



Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen im PJM Großhandel 2005 bis 2007

• Die mittleren Fehler fallen bei den GARCH-Modellen stets niedriger als bei den VAR-Modellen aus. • Der MAPE streut auch deutlich weniger bei den GARCH- Modellen als bei den VAR-Modellen. • Der mittlere MAPE fällt in den Wintermonaten deutlich höher als in den Sommermonaten aus.• Die durchschnittliche Streuung des MAPE ist im Winter nur gering- fügig größer als im Sommer. • Die wesentlich höhere Sommerspanne weist auf extreme Fehler bei Sommerprognosen hin. Das gilt für den RMSE und den MAPE.

Bus

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sciences



RMSE

GARCH

RMSE

VAR

MAPE

GARCH

MAPE

VAR

N Gültig 67 63 67 63

Fehlend 0 4 0 4

Mittelwert 35,3730 38,2286 25,7470 30,6303

Median 35,9200 38,8000 24,8000 29,9000

Standardabweichung 8,92220 7,81519 6,93313 7,94660

Varianz 79,606 61,077 48,068 63,148

Schiefe -,143 ,064 1,642 ,938

Kurtosis 1,806 1,172 3,366 2,252

Spannweite 52,28 40,76 31,74 43,41

Minimum 4,45 15,74 16,09 17,34

Maximum 56,73 56,50 47,83 60,75

Perzentile 25 29,3200 34,3400 20,7600 26,0400

75 39,9400 41,9600 27,6400 35,6600

Tabelle 19

Bus

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atic

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sciences



Maßzahl 2005

(Jan)

2005

(Aug)

2006

(Mar)

2006

(Jul)

2007

(Apr)

2007

(Sep)

Mean RMSE% 32,50 31,24 33,18 24,05 35,49 41,22

SA RMSE% 3,49 5,26 2,90 3,22 2,97 8,93

Mean MAPE 26,64 26,53 23,80 17,63 30,01 25,01

SA MAPE 5,55 8,57 2,95 1,13 8,32 3,86

Tabelle 20 Saisonaler Fehlervergleich für AR-Modelle mit GARCH-Struktur

Bus

ines

s In

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sciences



Abkürzung Name Land

APX Amsterdam Power Exchange

Niederlande

Belpex Belgian Power Exchange BelgienBorzen SlowenienEEX European Energy

ExchangeDeutschland, Schweiz

ELEXON Electricity Pool England/WalesEMCO New Zealand Electricity

MarketNeuseeland

EXAA Energy Exchang Austria ÖsterreichGME Gestore Mercato Elettrico ItalienNord Pool Norwegen, Schweden,

Finnland, DänemarkOMEL Compania Operadora de

Mercado de ElectricidadSpanien

OMIP Operator do Mercado Iberico de Energia

Portugal

OPCOM Rumänien/UngarnPolPX Polish Power Exchange PolenPowernext FrankreichPXE Prague Energy Exchange TschechienTransGrid New South Wales State

Electricity MarketAustralien

Tabelle 21 Strombörsen

Bus

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sciences



Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen an europäischen Strombörsen

• GARCH-Modelle liefern im Mittel wesentlich bessere Prognose-Ergebnisse als VAR-Modelle.

• Die Prognosefehler von GARCH-Modellen streuen deutlich weniger als jene von VAR-Modellen.

• Die mittleren Prognosefehler liegen bei GARCH-Modellen im Winter höher als im Sommer. Bei VAR-Modellen gilt das Gegenteil.

• Auch die Fehlerstreuung ist bei den GARCH-Modellen in den Wintermonaten größer als in den Sommermonaten. Bei den VAR-Modellen verhält es sich genau anders herum.

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sciences



Ergebnisse der Modellierung von tagesdurchschnittlichen Preisen an europäischen Strombörsen

• Univariate ARIMA-Ansätze sind für die Preismodellierung vorzuziehen. Das ergibt sich sowohl aus den niedrigeren Mittelwerten als auch aus den kleineren Streuungen der Prognosefehler.

• Bei den Volumenreihen hingegen schneidet der bivariate VAR-Ansatz etwas besser ab.

• Falls Einheitswurzel vorliegen, könnten sowohl für Preise als auch für Volumina aber noch weitere Verbesserungen mit UCM-Ansätzen erreicht werden.

• Die Kointegrationsansätze fallen gegenüber allen anderen Modellklassen deutlich ab.

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sciences



RMSE_G MAPE_G RMSE_V MAPE_V

N Gültig 20 20 18 18

Fehlend 0 0 2 2

Mittelwert 9,2845 6,9215 12,3406 10,2489

Median 8,1900 6,0550 10,5950 7,2550

Standardabweichung 6,06251 4,72101 8,44144 8,81970

Varianz 36,754 22,288 71,258 77,787

Schiefe ,858 1,123 1,137 2,108

Kurtosis -,122 ,672 1,438 5,607

Spannweite 20,36 16,31 33,07 37,53

Minimum 1,65 ,85 1,69 ,96

Maximum 22,01 17,16 34,76 38,49

Perzentile 25 4,6250 3,5600 5,7650 4,3700

75 13,2600 8,5100 18,2725 13,3350

Tabelle 22

Bus

ines

s In

form

atic

s



sciences



Bus

ines

s In

form

atic

s



sciences



Ergebnisse der Modellierung von Monatsreihen (Umsatz und Absatz) in US-Bundesstaaten

• Die bivariaten Kointegrationsmodelle liefern im Mittel die mit Abstand besten Prognose-Ergebnisse und streuen vergleichsweise am wenigsten.

• Die mittleren Prognosefehler von UCM- und ARIMA-Modellen unter- scheiden sich nur marginal. Das trifft auch auf die Streuungen zu.

• Die Fehler der Umsatzprognosen liegen im Mittel deutlich über denen der Absatzprognosen und streuen auch stärker.

• Die Prognosefehler fallen in den „armen“ Staaten durchschnittlich niedriger aus als in den „reichen“ Staaten. Das gilt auch für die Streuungen.

Bus

ines

s In

form

atic

s



sciences



Erkenntnisse zur Dynamik von Kointegrationsbeziehungen

Insgesamt kann davon ausgegangen werden, dass sich langfristige Struktur-bestandteile in den Fehlerkorrekturgleichungen bei jährlichen Datenaktuali-sierungen nur sehr selten ändern.

Die in der Lag-Struktur abgebildeten kurzfristigen Abhängigkeiten hingegen variieren öfter, so dass wechselseitige (kurzfristige) Beziehungen zwischen den beiden Variablen Absatz und Umsatz zeitweilig aus einer oder mitunter sogar aus beiden Modellgleichungen verschwinden, später aber wieder signifikant werden.

Bus

ines

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form

atic

s



sciences



RMSE%UCM

MAPE%UCM

RMSE%ARIMA

MAPE%ARIMA

RMSE%KOINT

MAPE%KOINT

N Gültig 139 62 138 62 78 78

Fehlend 0 77 1 77 61 61

Mittelwert 7,1701 4,9761 7,0804 5,1252 4,4905 3,3871

Median 5,9700 4,1550 5,5000 4,0950 3,5850 2,7850

Standardabweichung 5,68545 3,05594 5,07965 2,99921 2,94484 2,52018

Varianz 32,324 9,339 25,803 8,995 8,672 6,351

Schiefe 4,478 2,636 2,029 1,845 4,224 5,254

Kurtosis 31,577 9,070 5,365 4,369 25,691 35,624

Spannweite 53,08 19,19 30,06 16,07 22,35 20,08

Minimum ,31 ,24 ,27 ,81 1,85 1,48

Maximum 53,39 19,43 30,33 16,88 24,20 21,56

Perzentile 25 4,1800 3,4875 3,7700 3,0900 2,8075 2,0700

75 7,8900 5,2825 9,0725 6,7125 5,1550 3,8900

Tabelle 23

Bus

ines

s In

form

atic

s



sciences



320,000

360,000

400,000

440,000

480,000

520,000

560,000

0 50 100 150 200 250

ZEIT

SA

L_

SA

Kernel Fit (Epanech., h=15.68)Kernel Fit (Epanech., h=31.35)Kernel Fit (Epanech., h=47.03)SAL_SA=3.343e+05+859.9*ZEIT

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

0 50 100 150 200 250

ZEIT

RE

V_

SA

Kernel Fit (Epanech., h=15.68)Kernel Fit (Epanech., h=31.35)Kernel Fit (Epanech., h=47.03)REV_SA=2.997e+04+141.5*ZEIT

Kerndichteschätzung zur Trendextrapolation

Bus

ines

s In

form

atic

s



sciences



250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

500,000

550,000

600,000

650,000

SA

L

20,000 40,000 60,000 80,000 100,000

REV

Kernel Fit (Epanech., h=3788)Kernel Fit (Epanech., h=7577)Kernel Fit (Epanech., h=1.137e+04)SAL=1.504e+05+6.119*REV

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

RE

V

200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000

SAL

Kernel Fit (Normal, h=2.3e+04)Kernel Fit (Normal, h=4.599e+04)Kernel Fit (Normal, h=6.899e+04)REV=-1.523e+04+0.1415*SAL

Kerndichteschätzung für die einfache Regression

Bus

ines

s In

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atic

s



sciences



30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

RE

V_S

A

30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

REV_1_SA

Kernel Fit (Epanech., h=2973)Kernel Fit (Epanech., h=5946)Kernel Fit (Epanech., h=8920)Linear Fit

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

RE

V_S

A

30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

REV_1_SA

Lowess Linear Fit (span=0.15, iters=4)Lowess Linear Fit (span=0.3, iters=4)Lowess Linear Fit (span=0.45, iters=4)Linear Fit

Kerndichteschätzung und Nearest Neighbor-Schätzung für ein AR1-Modell

Bus

ines

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sciences



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