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GUÍA DE REPASO: CINEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MISS YORMA RIVERA M.

NOMBRE alumno(a): __________________________________

CURSO: III° medio ___

C O N C E P T O S B Á S I C O S D E M O V I M I E N T O

En física, se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición con

respecto a un sistema de referencia, a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo,

pensemos en el caso del atleta que corre una maratón: estableciendo como sistema de

referencia el punto de partida de la maratón, a medida que la competencia avanza y

transcurre el tiempo, la posición del atleta en relación con este punto va cambiando, por

lo tanto, el atleta está en movimiento.

Se denomina móvil a todo cuerpo que se encuentre en movimiento. Para caracterizar y

comprender el movimiento de un móvil se utilizan distintas magnitudes físicas, como la

trayectoria, la distancia recorrida, la velocidad y la aceleración, entre otras.

Vector posición (�⃗� ): vector que comienza en el origen del sistema de referencia y llega

hasta el punto de ubicación del móvil (1).

Trayectoria: es el camino recorrido por un móvil. La trayectoria permite clasificar el

movimiento; por ejemplo, en movimientos rectilíneos, circunferenciales, entre otros. En

el caso del atleta, el circuito que recorre durante la maratón corresponde a su trayectoria

(2).

Distancia recorrida (𝒅): corresponde a la longitud de la trayectoria y es una magnitud

física de tipo escalar. En el ejemplo, los 12 km del circuito representan la distancia

recorrida por el atleta.

Desplazamiento (𝜟�⃗� ): se refiere al cambio de posición, en línea recta, desde una

posición inicial (𝑟𝑖) de la trayectoria hasta una posición final (𝑟𝑓). Por su carácter vectorial,

el desplazamiento tiene asociado la magnitud, la dirección y el sentido del movimiento

(3).

Rapidez media (𝒗𝒎): es una magnitud escalar que establece una relación entre la

distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. La expresión que relaciona estas

variables es la siguiente:

𝑣𝑚 =𝑑

𝑡

Rapidez instantánea (𝒗𝒊𝒏𝒔): es una magnitud escalar que corresponde a la rapidez que

tiene un móvil en un instante t o en un punto. Se determina mediante la distancia

recorrida en un intervalo de tiempo muy pequeño, cercano a cero. Por ejemplo, la

rapidez instantánea del atleta se puede determinar a partir de la distancia recorrida en

un intervalo de tiempo menor a un segundo.

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Velocidad (�⃗⃗� 𝒎): es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento efectuado

por el móvil, con el intervalo de tiempo (t) empleado en realizarlo. Su carácter vectorial

está dado por el vector desplazamiento, por lo tanto, la velocidad media tendrá la misma

dirección y sentido que este. Se obtiene utilizando la siguiente expresión:

𝑣 𝑚 =∆𝑟

𝑡

En el caso del atleta, el vector desplazamiento está dirigido hacia el Este, por lo tanto,

su velocidad media también tiene ese sentido. Por ejemplo: si analizamos el viraje en U

del atleta, el módulo de la velocidad y la dirección son constantes, pero el sentido varía

(4).

Velocidad instantánea (�⃗⃗� 𝒊𝒏𝒔): es aproximadamente la velocidad en un punto del

recorrido, determinada por el desplazamiento en un intervalo muy pequeño de tiempo.

Tanto la rapidez como la velocidad se miden en [𝑚

𝑠] en el SI.

Aceleración: Cuando el módulo ylo la dirección de la velocidad de un móvil cambian,

se dice que está acelerando. En el SI la aceleración se mide en m/s2.

Aceleración media (𝑎 𝑚): es la relación entre la variación de velocidad (∆𝑣 ) que

experimenta un móvil en el intervalo de tiempo en que se produce este cambio. La

aceleración media es una magnitud vectorial y se determina según la siguiente

expresión:

𝑎 𝑚 =∆𝑣

𝑡

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Aceleración instantánea (�⃗⃗� 𝒊𝒏𝒔): es la relación entre la variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo muy pequeño.

Movimiento rectilíneo uniforme

Si un móvil se mueve en línea recta, sin devolverse y en tiempos iguales, realiza

desplazamientos iguales, entonces, su velocidad será constante, En este caso diremos

que el móvil experimenta un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Para un móvil que experimenta un MRU, la posición (𝑥 ), en cualquier instante de tiempo

(𝑡), está dada por la ecuación itinerario,

𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣 ∙ 𝑡

Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniforme

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Movimiento rectilíneo uniforme acelerado

Un móvil que experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

tiene una aceleración constante durante todo el movimiento en línea recta.

Este movimiento, al igual que el MRU, se puede describir mediante ecuaciones de

movimiento.

𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +1

2𝑎 ∙ 𝑡2

𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡 𝑣𝑓2 − 𝑥0

2 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑑

Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniforme acelerado

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1. Un jardinero corta el césped de un jardín con una cortadora. Comienza en el punto

B a las 11:00 y termina en el mismo lugar donde comenzó, a las 11:40. A partir de

esta información y observando el esquema, responde

a) compara el módulo del vector desplazamiento y la distancia recorrida por el

jardinero.

b) ¿cuál es la rapidez media del jardinero durante todo su recorrido? c) si la velocidad del jardinero en el punto C es de 0,5 𝑖̂ m/s, en el punto D es de 1

𝑖̂ m/s y en el punto E es de -0,5 𝑖̂ m/s, ¿cuál es la velocidad media entre los

puntos CD y entre los puntos DE?

d) en los casos anteriores, ¿cuál es la aceleración media del jardinero en cada

tramo?, ¿el jardinero acelera o desacelera?

2. ¿Qué significa que la rapidez de un automóvil sea de 90 km/h? Si quisiéramos

expresar esta rapidez como velocidad, ¿qué más necesitamos saber?

3. Un camión viaja en línea recta con una rapidez media de 70 km/h durante 3 h, y

luego, en la misma dirección y con el mismo sentido, viaja con una rapidez media de

30 km/h durante 2 horas.

a) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el camión al cabo de las 5 horas?

b) ¿Cuál es la rapidez media en el viaje completo?

4. Un motociclista viaja en una carretera recta variando su velocidad de 30 x mis a 15

x mis en un intervalo de 3 segundos.

a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

b) ¿El motociclista acelera o desacelera en el intervalo de tiempo mencionado?

Justifica.

c) ¿Qué necesitamos saber para calcular la aceleración instantánea de la

motocicleta?

5. Un auto recorre una carretera recta con una velocidad constante de 72𝑖̂ km/h. Calcula

su desplazamiento en metros, en un intervalo de 30 segundos.

6. Un motociclista viaja por un camino recto con una velocidad constante de 25𝑖̂ m/s

a) ¿Cuánto se ha desplazado el motociclista transcurridos 30 segundos de viaje?

b) Si la posición inicial del motociclista es 10 metros respecto al origen de un sistema

ele referencia, ¿cuál es su posición al cabo de los 30 segundos?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en desplazarse 200 metros?

7. Un ciclista se desplaza en su bicicleta en línea recta hacia el Sur, pasando por una

plaza con una velocidad constante de 5 𝑖̂ m/s. Después de 5 minutos pasa por la casa

de su amiga, ubicada al Sur de la plaza. ¿Cuál es la longitud de la recta que une la

plaza con la casa de su amiga? ¿Qué representa el valor de esta longitud?

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8. A partir de la siguiente ecuación itinerario de un automóvil que experimenta MRU x(t) = (10 + 60 t) 𝑖 ̂ km, indica el valor de la posición inicial y la velocidad inicial del

automóvil. Determina el sentido del movimiento y su desplazamiento en media hora.

Considera la velocidad indicada en la ecuación itinerario, en km/h.

9. La siguiente tabla presenta la posición 𝑟 de dos ciclistas, A y B, en distintos instantes

de su recorrido. Los ciclistas recorren una trayectoria recta y no cambian el sentido

de su movimiento.

a) Elabora un gráfico de la componente de la posición en función del tiempo con los

datos de la tabla para cada ciclista.

b) ¿Qué representa el valor de la pendiente de la recta obtenida? Compara los

valores obtenidos en cada gráfico.

c) ¿A qué velocidad se mueve cada ciclista?

d) Elabora un gráfico de la componente de la velocidad en función del tiempo para

cada deportista y calcula el desplazamiento y la distancia recorrida a los 5

segundos, en cada caso.

e) A partir de los datos entregados y de los gráficos realizados, describe el

movimiento de cada ciclista en términos de su posición, velocidad y aceleración.

10. A los 10 segundos de partir del reposo, una moto de agua alcanza una rapidez de 50

km/h. Se mueve en línea recta sin cambiar su sentido. A partir de la información

entregada, responde:

a) ¿Cuál es la aceleración de la moto de agua?, ¿provoca un aumento o una

disminución de la velocidad de la moto de agua? Explica

b) Si se ubica el sistema de referencia en el punto de partida de la moto de agua,

¿cuál es su desplazamiento cuando alcanza la velocidad de 50 𝑖̂ km/h?

c) A los 15 segundos de iniciada su partida, ¿cuál será la velocidad de la moto de

agua ya qué distancia se encontrará con respecto al punto de partida?

11. A partir de la ecuación itinerario de una motocicleta que experimenta MRUA: x (t) = (5 + 80 t + ½ t2) 𝑖̂ km, indica el valor de la posición inicial, la velocidad inicial

y la aceleración de la moto. Determina el sentido del movimiento y su desplazamiento

entre los 2 y 5 segundos del recorrido.

12. Extrae del gráfico la siguiente información:

a) la velocidad inicial y final;

b) la aceleración del móvil;

c) el desplazamiento del móvil.

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13. El gráfico representa la variación de la componente de la velocidad de un tractor en

un intervalo de 10 segundos. A partir de él desarrolla las siguientes actividades:

a) Calcula la aceleración del tractor en los intervalos de tiempo de 0 a 3 segundos,

de 3 a 6 segundos y de 6 a 10 segundos.

b) Cuando han transcurrido 10 segundos, ¿a qué distancia se encuentra el tractor

del punto de partida?, ¿cuál es su desplazamiento?

c) Elabora un gráfico del módulo de desplazamiento del tractor en función del

tiempo.

d) Describe el movimiento del tractor con respecto a su velocidad. ¿En qué instantes

se mueve con mayor velocidad?