第3章正弦交流电路a.gongkong.com/tech/class/file/1282.pdf正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，便于输送和使用；交流电机结构简单、工作可靠、经济性好

第第33章章正弦交流电路正弦交流电路

实例引入：日光灯电路实例引入：日光灯电路

实训五：白炽灯调光实验实训五：白炽灯调光实验

3.1 3.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念

3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法

3.3 3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系正弦交流电路中电压与电流的关系

3.4 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率

因数因数

实训六：日光灯电路的阻抗计算实训六：日光灯电路的阻抗计算

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实例引入：日光灯电路实例引入：日光灯电路

正弦交流电得到广泛应用:

正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电

压，便于输送和使用；

交流电机结构简单、工作可靠、经济性好


图3.1 白炽灯电路图3.2 日光灯电路


镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯

管正常发光时稳定电流；管正常发光时稳定电流；

启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。

日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接

通。此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器通。此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器

动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通

过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中

断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压

串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放

电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。


实训五：白炽灯调光实验实训五：白炽灯调光实验

一、实训目的一、实训目的

1.掌握白炽灯串联电感调光电路的组成及接

线，如图3.3所示。

2.了解正弦交流电路的组成特点。

3.体会交直流电路的区别。

4.掌握交流电路的测量方法。

图3.3 白炽灯串联电感调光电路


二、原理说明二、原理说明

一个一个““220V220V，，20W20W””的镇流器，将它与白炽灯串的镇流器，将它与白炽灯串

联后接在市电上，会发生什么现象？联后接在市电上，会发生什么现象？

白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微

有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇

流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能

够起到分压的作用。够起到分压的作用。


三、操作步骤三、操作步骤

11．按图．按图3.33.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。亮。

22．测量环路电压（不并联电容）．测量环路电压（不并联电容）

用万用表交流电压挡分别测量市电用万用表交流电压挡分别测量市电UU、、镇流器镇流器两端的电压两端的电压UU11及白炽灯两端电压及白炽灯两端电压UU22，，将结果填将结果填入表入表33--11中。注意比较中。注意比较UU、、UU11、、UU22在数值上的关在数值上的关系。系。表3-1 调光电路的电压测量

市电U（V）镇流器电压U1（V）灯管电压 U2（V）

不接入电容C

接入电容C上一页下一页返回

33．．观察观察uu11、、uu22的相位关系的相位关系

用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压uu11及灯及灯

泡两端电压泡两端电压uu22的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示

图图3.43.4的波形。测量时要注意：的波形。测量时要注意：

（1）如图3.5（a）所示，示波器两个探头的接地端必须

同时接在B点，两个探针分别接于A点和C点。否则，如果

照图3.5（b）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在

220V电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在

一起的。

（2）按照图3.5（a）接线后，因为u1与u2的参考方向取

的相反，其中的一个波形必须取反后才能在同样的参考

方向下进行比较。最后示波器上显示图3.4的波形。


图3.4 u1与u2的波形


(a)正确测量法 (b)错误测量法

图3.5 观察双踪波形时的两探头位置


4. 4. 白炽灯调光电路并联电容白炽灯调光电路并联电容

在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容

C=2C=2μμFF，，耐压耐压≥≥400V400V，，重复步骤重复步骤22及及33，观测并联，观测并联

电容电容CC对测量结果的影响。对测量结果的影响。


四、分析思考四、分析思考

经过上述的实验，我们可以看到以下现象：经过上述的实验，我们可以看到以下现象：

1．在步骤3中我们观察到的镇流器两端电压u1

及白炽灯两端电压u2的波形都是按正弦规律变

化的，称为正弦交流电。仔细观察波形，思考

正弦交流电的特征是什么？


2．分析表3-1所记录的数据，我们发现了一个

令人费解的现象：电路的端电压不等于各分电

压之和，即U≠U1+U2，且U< U1+U2。显然，直流

电路分析与计算电路的方法并不能完全照搬到

交流电路。之所以会出现上述现象，是因为电

路中出现了电感性与电容性负载。那么在由电

阻、电感、电容组成的交流电路中，如何分析

电路特性和计算电路参数呢？


3．在观察波形时，我们发现电压u1及u2存在一

定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要

的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载

时，负载上电压的相位不同。


4．从表3-1中还可以看出，没有接入电容C时，

u1及u2之间的相位差接近于π/2，也就是说，镇

流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上

的电压π/2，这是一个十分重要的现象。我们还

发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是

虽然U< U1+U2，但U1和U2的值都比原来缩小了，

U1与U2之和较接近于U了；二是u1及u2之间的相

位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量

常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容

元件的特性不同。


由此可见，在分析交流电路时，必须了解由此可见，在分析交流电路时，必须了解

交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的

特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算

的方法来。图的方法来。图3.33.3电路的定量计算请参见本章电路的定量计算请参见本章

3.43.4节。节。


3.1 3.1 正弦交流电基本概念正弦交流电基本概念

正弦量的三要素指的就是正弦量的三要素指的就是频率、幅值和初相频率、幅值和初相位位。。

(a)直流电 (b)交流电 (c)脉冲电

图3.6 电流波形图


3.1.1 3.1.1 周期、频率、角频率周期、频率、角频率

描述正弦量变化快慢的量有周期描述正弦量变化快慢的量有周期TT（（ss）、）、频率频率ff（（HzHz））和角频率和角频率ωω（（rad/srad/s）。）。

（a）用t表示 (b) ωt表示

图3.7 正弦交流电波形图

f=1/T ω=2π/T=2πf


3.1.2 3.1.2 瞬时值、最大值、有效值瞬时值、最大值、有效值

描述正弦量描述正弦量““大小大小””的量有瞬时值的量有瞬时值(i(i、、uu、、e)e)、、

最大值最大值((IImm、、UUmm、、EEmm))

有效值有效值(I(I、、UU、、E)E)


图3.8 交流电的有效值


3.1.3 3.1.3 相位、初相、相位差相位、初相、相位差

描述正弦量在时间轴上描述正弦量在时间轴上““先后先后””的量有相位、初的量有相位、初

相和相位差相和相位差

t=0t=0时的相位角称为初相时的相位角称为初相ψψ，它反映了对一个正，它反映了对一个正

弦量所取的计时起点。弦量所取的计时起点。


[[例例33--11]] 某正弦电压的有效值某正弦电压的有效值U=220VU=220V，初相，初相

ψψuu=30=30°°；；某正弦电流的有效值某正弦电流的有效值I=10AI=10A，，初相初相

ψψii==--6060°°。。它们的频率均为它们的频率均为50Hz50Hz。。试分别写出电试分别写出电

压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波

形。形。


解：解：电压的最大值为电压的最大值为UUmm= U= = U= ××220=310V220=310V

电流的最大值电流的最大值 IImm= = ××10=14.1A10=14.1A

电压的瞬时值表达式为电压的瞬时值表达式为

电流的瞬时值表达式为电流的瞬时值表达式为

2 2

2

)ft2sin(310)tsin(Uu uum ψ+π=ψ+ω= V)30t314sin(310 o+=

A)60t314sin(1.14)tsin(Ii imo−=ψ+ω=


图3.9 例3-1的波形


电压与电流的相位差为电压与电流的相位差为ϕϕ

= = ψψuu--ψψii=90=90°°。。两个同频率正弦量的相位差等于两个同频率正弦量的相位差等于

它们的初相差它们的初相差

若若ϕ>ϕ>00，表明，表明ψψuu>ψ>ψii，则，则uu比比ii先到达正（或负）先到达正（或负）

最大值，也先到零点，称最大值，也先到零点，称uu超前超前于于ii一个相位角一个相位角

ϕϕ，或者，或者说说ii滞后滞后于于uu一个相位角一个相位角ϕϕ，如图，如图3.93.9所所

示；示；

)t( uψ+ω= )( it ψω +−


若若ϕϕ=0=0，表明，表明ψψuu==ψψii，则，则uu与与ii同时到达正（或负）同时到达正（或负）

最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，

简称简称同相同相，如图，如图3.103.10（（aa））所示；所示；

若若ϕϕ==±±180180°°，则称它们的相位相反，简称，则称它们的相位相反，简称反相反相，，

如图如图3.103.10（（bb））所示；所示；

若若ϕ<ϕ<00，表明，表明ψψuu<ψ<ψii，则，则uu滞后滞后于于ii（或（或ii超前超前于于uu））

一个相位角一个相位角ϕϕ。。


图3.10 两正弦量同相位和反相位


3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法

正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。法及相量表示法三种方法。

图3.11 正弦交流电的旋转矢量图


（（11）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的

大写字母上打大写字母上打““••””表示。表示。

（（22）只有同频率的正弦量才能画在同一相量）只有同频率的正弦量才能画在同一相量

图上图上

（（33）表示正弦量的相量有两种形式：相量图）表示正弦量的相量有两种形式：相量图

和相量式和相量式((复数式复数式))。。

(4)(4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量


复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指

数式数式

i=i=IImmsin(sin(ωωtt++ψψ))的相量式为的相量式为

是电流的幅值相量，是电流的幅值相量，是电流的有效值相是电流的有效值相

量。量。

ψ•

=ψ∠=ψ+ψ= jmmmm eII)sinj(cosII

ψ•

=ψ∠=ψ+ψ= jIeI)sinj(cosII

mI• •

I

mI••

I


[[例例33--33]] 已知电压、电流、电动势为已知电压、电流、电动势为

u=220 sin(u=220 sin(ωωtt--ππ/6)V/6)V，，i=10 sin(i=10 sin(ωωt+t+ππ/6)A/6)A，，

e=110 sin(e=110 sin(ωωt+t+ππ/3)V/3)V，，试写出他们的相量，并试写出他们的相量，并

作出有效值相量图。作出有效值相量图。

2

2

2

2


解：解：已知已知UUmm=220 V=220 V，，IImm=10 A=10 A，，EEmm=110 =110

VV，，ψψuu==--ππ/6/6，，ψψii==ππ/6/6，，ψψee==ππ/3/3

（（11））求出各自对应的有效值求出各自对应的有效值

22 2

V2202

22202

UU m ===

A102210

2I

I m ===

V1102

21102

EE m ===


（（22）求出各自的有效值相量）求出各自的有效值相量

用直角坐标式表示用直角坐标式表示

②② 用极坐标式表示用极坐标式表示

V)110j3110()6

sin(220j)6

cos(220U −=π

−+π

−=&

A)5j35()6

sin(10j)6

cos(10I +=π

+π

=&

V)355j55()3

sin(110j3

cos110E +=π

+π

=&

V6

220U π−∠=& A

610I π∠=& A

610I π∠=&


③③ 用指数式表示用指数式表示

（（33）作出相量图如图）作出相量图如图3.123.12所示。所示。

Ve220U 6jπ−

=& Ae10I 6jπ

=& Ve110E 3jπ

=&

图3.12 例3-3的相量图


[[例例33--4] 4] 已知图已知图3.13(a)3.13(a)所示电路所示电路中中,i,i11=8 sin(=8 sin(ωωt+60t+60°°)A)A，，

ii22=3 sin(=3 sin(ωωtt--3030°°)A)A，，试求总电流试求总电流ii的有效值及瞬时值表的有效值及瞬时值表达式。达式。

2

2

（a）电路图 (b) 相量图

图3.13 例3-4的电路及相量图


解：解：先将正弦电流先将正弦电流ii11和和ii22用有效值相量来表示，分用有效值相量来表示，分

别为别为

11=8=8∠∠6060°°AA

22=3=3∠∠--3030°°AA

（（11））用相量图求解用相量图求解

画出电流画出电流ii11、、ii22的相量的相量11、、22，如图，如图3.13(b)3.13(b)所示，所示，

然后用平行四边形法则求出总电流然后用平行四边形法则求出总电流ii的相量。由的相量。由

于于11与与22的夹角为的夹角为9090°°，故，故

A1068III 2222

21 =+=+=

I&

I&


这就是总电流这就是总电流ii的有效值。相量与横轴的夹角的有效值。相量与横轴的夹角ψψ就就

是是ii的初相角。的初相角。

ψψ= =23.1= =23.1°°

所以总电流的瞬时表达式为所以总电流的瞬时表达式为

i=10 sin(i=10 sin(ωωt+23.1t+23.1°°)A)A

o3068arctg −

2


（（22））用复数运算求解用复数运算求解

因两相量之和为因两相量之和为

= = 11+ + 22=8=8∠∠6060°°+3+3∠∠--3030°°

=4+j6.90+5.18=4+j6.90+5.18--j3j3=9.18+j3.90=9.18+j3.90=10=10∠∠23.123.1°°AA

故总电流的有效值为故总电流的有效值为10A10A，，初相角为初相角为23.123.1°°。。瞬时值表达式为瞬时值表达式为

i=10 sin(i=10 sin(ωωt+23.1t+23.1°°)A)A

I&I& I&

2


计算表明，计算表明， 11=8A=8A，， 22=3A=3A，而，而I=10AI=10A，，

显然显然 ≠≠ 11+ + 22。这是因为同频率正弦量相加。这是因为同频率正弦量相加

时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位

问题，这是与直流不同之处。问题，这是与直流不同之处。

I& I&

I& I& I&


3.3 3.3 正弦交流电路中电压与电流正弦交流电路中电压与电流的关系的关系

3.3.1 3.3.1 纯电阻电路纯电阻电路

1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系

或或

相量关系式为：相量关系式为：

tsinIi m ω=

tsinUtsinRIiRu mm ω=ω==

RIU mm = RIU

IU

m

m ==

RIU && =


(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示

图3.14 纯电阻电路


（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图

图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图上一页下一页返回

2.2.电路中的功率电路中的功率

电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以pp表示。表示。

p=p=uiui==UUmmsinsinωωtt··IImmsinsinωωtt= U= U·· IsinIsin22ωωtt=UI(1=UI(1--cos2cos2ωωt)=UIt)=UI--UIcos2UIcos2ωωt t

通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）

功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功

率，用率，用PP表示。表示。

2

∫ ω−=T

0dt)t2cos1(UI

T1P

RURIUI

22 ===

2


[[例例33--55]] 在纯电阻电路中，已知在纯电阻电路中，已知

i=22 sin(1000t+30i=22 sin(1000t+30°°)A)A，，R=10R=10ΩΩ，，

求（求（11）电阻两端电压的瞬时值表达式；）电阻两端电压的瞬时值表达式；

（（22）用相量表示电流和电压，并作出相量）用相量表示电流和电压，并作出相量

图；（图；（33）求有功功率。）求有功功率。

2


解：解：（（11）已知）已知IImm=22 A=22 A，，R=10R=10ΩΩ，，所以所以

UUmm==IImmRR=220 V=220 V

因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以

u=220 sin(1000t+30u=220 sin(1000t+30°°)V)V

（（22）） =22=22∠∠3030°°A =220A =220∠∠3030°°VV

相量图如图相量图如图3.163.16所示。所示。

（（33））P=UI=220P=UI=220××22=4840W22=4840W

2

2

2

I& U&




3.3.2 3.3.2 纯电感电路纯电感电路

电压与电流的关系电压与电流的关系

（（33--1212））

由上式可知：由上式可知：

（（11））UUmm==ωωLILImm，，即即 ==ωωL L

线圈电感线圈电感LL越大，交流电频率越高，则越大，交流电频率越高，则ωωLL的值越大，的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种““阻阻力力””称作称作感抗感抗，用，用XXLL代表。代表。

XXLL==ωωL=2L=2ππfLfL

dtdiLe −=

dtdiLeu =−=

)90tsin(UtcosLIdt

)tsinI(dL

dtdiLu mm

m °+ω=ωω=ω

==

==IU

IU

m

m


LL为电感量，单位为亨为电感量，单位为亨利（利（HH））, f, f为流过为流过

电感的电流频率，单位为赫兹电感的电流频率，单位为赫兹（（HzHz）；）；XXLL是电是电

感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显

然是然是ΩΩ


(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示

图3.17 纯电感电路


（（22）由式（）由式（33--1212）还可看到电感两端电压超前电）还可看到电感两端电压超前电

流相位流相位9090°°（或（或ππ/2/2弧度）弧度）

（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图

图3.18 纯电感电路的波形图与相量图上一页下一页返回

用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则

或或

瞬时功率瞬时功率

p=p=iiLLUULL=I=ILMLMsinsinωωtt··UULMLMsin(sin(ωωt+90t+90°°)=)=UULLIILLsinsinωωtt

（（22））有功功率有功功率P=0P=0

LjXIU

=&

&LL IjXIjU ω&&& ==


2.2.电感电路中的功率电感电路中的功率

（（33））无功功率无功功率

式中，式中，QQLL————电路的无功功率，单位为乏电路的无功功率，单位为乏（（varvar）或千乏（）或千乏（kvarkvar）；）；

UULL————线圈两端电压的有效值（线圈两端电压的有效值（VV）；）；

IILL————流过线圈电流的有效值（流过线圈电流的有效值（AA）；）；

XXLL————线圈的感抗（线圈的感抗（ΩΩ）。）。

L

LLLLLL X

UXIUIQ2

2 ===


[[例例33--66]] 一线圈的电感一线圈的电感量量L=0.1HL=0.1H，，将其分别接于（将其分别接于（11）直）直

流；（流；（22）交流）交流50Hz50Hz；（；（33））交流交流1000Hz1000Hz交流电路中，交流电路中，

试分别求该电感线圈的感试分别求该电感线圈的感抗抗XXLL。。

解：解：（（11））f=0 Xf=0 XLL=2=2ππfL=0fL=0

（（22））f=50Hz f=50Hz XXLL=2=2ππfL=2fL=2××3.143.14××5050××0.1=31.40.1=31.4ΩΩ

（（33））f=1000Hz f=1000Hz XXLL=2=2ππfL=2fL=2××3.143.14××10001000××0.1=3280.1=328ΩΩ

由此例可见电感量一定时，频率越高，则由此例可见电感量一定时，频率越高，则

电感对电流的阻碍作用越大，即感电感对电流的阻碍作用越大，即感抗抗XXLL越大。越大。


解：解：（（11））XXLL==ωωL=1000L=1000××0.01=100.01=10ΩΩ，，IImm=22 A=22 A，，

UUmm==IImmXXLL=220 V =220 V

因为纯电感电路电压超前电流因为纯电感电路电压超前电流9090°°，故，故

u=220 sin(1000t+120u=220 sin(1000t+120°°)V)V。。

（（22）） =22=22∠∠3030°°A =220A =220∠∠120120°°V V

相量图见图相量图见图3.193.19。。

P=0 Q=UI=220P=0 Q=UI=220××22=4840var 22=4840var

2

2

2

[[例例33--77]] 在纯电感电路中，已知在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30i=22 sin(1000t+30°°)A)A，，L=0.01HL=0.01H，，求（求（11）电压的瞬时值表达式；（）电压的瞬时值表达式；（22）用相量表示）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（电流和电压，并作出相量图；（33）求有功功率和无功功）求有功功率和无功功

率。率。

2

I& U&




3.3.3 3.3.3 纯电容电路纯电容电路

加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷贮存的电荷Q=CUQ=CU就随之而变，电荷量随时间的变化就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即率，就是流过联接于电容导线中的电流，即

（（33--1818））此式也可以写成此式也可以写成

（（33--1919））

如图如图3.203.20所示的电容器两端加上正弦电压所示的电容器两端加上正弦电压u=u=UUmmsinsinωωtt，，则在回路中就有电流则在回路中就有电流

（（33--2020））

dtduC

dtdqi ==

∫= idtC

u 1

)90sin()sin(°+==== tItCU

dttUdC

dtduCi mm

m ωωωω


由上式可知：由上式可知：

（（11））IImm==ωωCUCUmm 即即（（33--2121））

实验和理论均可证明，电容器的电容实验和理论均可证明，电容器的电容CC越大，交流电越大，交流电

频率越高，则频率越高，则1/1/ωωCC越小，也就是对电流的阻碍作用越越小，也就是对电流的阻碍作用越

小，我们把电容对电流的小，我们把电容对电流的““阻力阻力””称作容抗，称作容抗，用用XXCC代表。代表。

（（33--2222））

式（式（33--2121）中，频率）中，频率ff的单位的单位为为HzHz，，电容电容CC的单位为法拉的单位为法拉

（（FF），），容抗容抗XXCC的单位仍是欧姆（的单位仍是欧姆（ΩΩ），），XXCC与电容与电容CC和频和频

率率ff成反比。当成反比。当CC一定时，电容器具有隔直通交的特性，一定时，电容器具有隔直通交的特性，

当当f=0f=0时，时，XXCC==∞∞，，此时电路可视作开路，即此时电路可视作开路，即““隔直隔直””作作用。用。

fCCXC πω 2

11==

CIU

IU

m

m

ω1

==


(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示

图3.20 纯电容电路


（（22）式（）式（33--2020）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是

同频率的正弦量，电流超前于电压同频率的正弦量，电流超前于电压9090°°（或（或ππ/2/2弧度）。弧度）。

（a）波形图

（b）相量图

（c）瞬时功率图

图3.21 纯电容电路的波形图与相量图


电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有

（（33--2323））

式（式（33--2323）不仅表示了电压和电流的大小关）不仅表示了电压和电流的大小关

系，如表达式（系，如表达式（33--2121）所示，同时表示了纯电）所示，同时表示了纯电

容电路中电压滞后电流容电路中电压滞后电流9090°°的关系，我们也可的关系，我们也可

把式（把式（33--2323）写成）写成

（（33--2424））

CjXIU

−=&

&

CjI

CIjXIjU C ωω

&& =−=−=

•• 1


电容电路中的功率电容电路中的功率

瞬时功率瞬时功率

电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsinωtImsin(ωt+90°)=UIsin2ωt，作出瞬时功率曲线图如图3.21(c)。

有功功率有功功率

一个周期内的有功功率为零。

无功功率无功功率

与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即

QQCC=UI=I=UI=I22XXCC==CX

U 2


综上所述，电容电路中电压与电流的关系综上所述，电容电路中电压与电流的关系

可由相量形式的欧姆定律可由相量形式的欧姆定律 ==--j Xj XCC来表达，来表达，

电容不消耗功率，其无功功率是电容不消耗功率，其无功功率是

QQCC=UI=I=UI=I22XXCC=U=U22/X/XCC。。

I&U&


[[例例33--88]] 在纯电容电路中，已知在纯电容电路中，已知

i=22 sin(1000t+30i=22 sin(1000t+30°°)A)A，，

电容量电容量C=100C=100μμFF，，

求（求（11）电容器两端电压的瞬时值表达式；）电容器两端电压的瞬时值表达式；

（（22）用相量表示电压和电流，并作出相量）用相量表示电压和电流，并作出相量

图；（图；（33）求有功功率和无功功率。）求有功功率和无功功率。

2


解：解：（（11）），，IImm=22 A=22 A，，

UUmm==IImmXXcc=220 V=220 V。。

因为纯电容电路中电压滞后电流因为纯电容电路中电压滞后电流9090°°，所以，所以

u=220 sin(1000tu=220 sin(1000t--6060°°)V)V

（（22）） =22=22∠∠3030°°A =220A =220∠∠--6060°°VV

相量图如图相量图如图3.223.22所示。所示。

（（33））P=0P=0，，QQCC=UI=220=UI=220××22=4840var22=4840var。。

Ω=××

== − 10101001000

116C

XC ω

2

2

2

I& U&


交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律

性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中

的电压与电流的关系列入表的电压与电流的关系列入表33--22中，以帮助大家总结和记忆。中，以帮助大家总结和记忆。

图3.22 例3-8的相量图上一页下一页返回

表表33--2 2 正弦交流电路中正弦交流电路中RR、、LL、、CC元件的电压与电流关系元件的电压与电流关系


3.4 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数抗计算及功率因数

3.4.1 3.4.1 电阻与电感串联电路的电压与电流关系电阻与电感串联电路的电压与电流关系

图图3.33.3电路中，用交流电压表测得灯泡和电路中，用交流电压表测得灯泡和

镇流器两端的电压分别镇流器两端的电压分别为为UURR和和UULL，，如图如图3.233.23所所

示。示。UURR和和UULL电压数值相加大于电源电压电压数值相加大于电源电压UU的数的数

值，这是什么原因呢？值，这是什么原因呢？


图3.23 白炽灯串联电感调光电路

（a）电阻上电压与电流相量图 (b)电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图

图3.24 R、L串联电路的相量图


则有则有 = + = + （（33--2525））

但但UU≠≠UURR+U+ULL

UURR与与UULL不能直接相加，可按平行四边形法求得电不能直接相加，可按平行四边形法求得电

源电压源电压UU，，并且并且UURR、、UULL和和UU构成一直角三角形，称为构成一直角三角形，称为

““电压三角形电压三角形””，可用三角形的勾股定理进行计算。，可用三角形的勾股定理进行计算。

（（33--2626））

式中式中为日光灯电路的阻抗的模，单位是为日光灯电路的阻抗的模，单位是

ΩΩ，由此，，由此，I=U/ I=U/ ，，即为交流电路有效值的欧姆定即为交流电路有效值的欧姆定

律。律。

U& RU& LU&

ZIXRI)IX()IR(UUU 2L

22L

22L

2R =+=+=+=

2L

2 XRZ +=

Z


若以相量表示，则有若以相量表示，则有

（（33--2727））

式中式中：：Z=Z=R+jXR+jXLL为日光灯电路的阻抗，单为日光灯电路的阻抗，单

位是位是ΩΩ。。

ZI)jXR(IXIjRIUUU LLLR&&&&&&& =+=+=+=


（a）电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形

图3.25 电压、阻抗、功率三角形


3.4.2 3.4.2 电阻与电感串联电路的功电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数率关系和功率因数

图图3.25(c)3.25(c)所示的功率三角形，它表明了正所示的功率三角形，它表明了正

弦交流电路中有功功率弦交流电路中有功功率PP、、无功功率无功功率QQ和视在功和视在功

率率SS之间的数量关系，也满足勾股定理。之间的数量关系，也满足勾股定理。

在交流电路中，只有在交流电路中，只有RR是耗能元件，故电是耗能元件，故电

路的有功功率为：路的有功功率为：

P=IUP=IURR=I=I22RR


由电压三角形可知由电压三角形可知，，UURR==UcosUcosϕϕ，，所以有功功率为所以有功功率为

P=P=UIcosUIcosϕϕ （（33--2828））

式（式（33--2828）中的）中的coscosϕϕ就是电路中的功率因就是电路中的功率因

数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据

之一。电感之一。电感LL只与电源交换能量，其无功功率为只与电源交换能量，其无功功率为

Q=Q=UIsinUIsinϕϕ （（33--2929））


视在功率，用字母视在功率，用字母““SS””表示，视在功率的单表示，视在功率的单

位为伏安位为伏安（（VV··AA））或千伏安或千伏安（（kVkV··AA））,,定义式为定义式为

S=UI S=UI （（33--3030））

由图由图3.25(c)3.25(c)知，功率三角形为一直角三角知，功率三角形为一直角三角

形，根据勾股定理，视在功率为：形，根据勾股定理，视在功率为：

（（33--3131））22 QPS +=


[[例例33--99]] 在图在图3.233.23电路中测得电路中测得““220V220V，，60W60W””白炽灯两端电白炽灯两端电压为压为150V150V，，镇流器两端电压为镇流器两端电压为160V160V，，求白炽灯的电阻求白炽灯的电阻

及镇流器的感抗。及镇流器的感抗。

解：解：根据电压三角形得电源电压根据电压三角形得电源电压

与市电电压相吻合。与市电电压相吻合。

白炽灯电阻白炽灯电阻 R=220R=22022/60=806.666/60=806.666ΩΩ

串联电路中电流串联电路中电流 I=UI=U灯灯/R=150/806.666=0.185A/R=150/806.666=0.185A

镇流器的感抗镇流器的感抗 XXLL=U=U镇镇/I=160/0.185=864.864/I=160/0.185=864.864ΩΩ

V3.219160150UUU 222L

2R =+=+=


[[例例33--1010]] 为了求出一个电感线圈的电感量为了求出一个电感线圈的电感量LL，，在线圈两端加在线圈两端加工频电压，并用电表测得：工频电压，并用电表测得：U=110VU=110V，，I=5AI=5A，，P=400WP=400W。。试从上述读数算出电路的功率因数及线圈的试从上述读数算出电路的功率因数及线圈的RR和和LL。。

解：解： 73.05110

400UIPcos =

×==ϕ

Ω=== 165400

IPR 22

Ω=== 225

110IUZ

Ω=−= 15RZX 22L

mH485014.32

15f2

XL L =

××=

π=


[[例例33--1111]] 某继电器线圈电阻某继电器线圈电阻R=2kR=2kΩΩ，，电感电感L=43.3HL=43.3H，，接于接于

50Hz50Hz，，380V380V电压上。求（电压上。求（11））II；（；（22））coscosϕϕ；（；（33））PP。。

解：解：（（11））XXLL=2=2ππfL=2fL=2ππ××5050××43.3=1360043.3=13600ΩΩ

（（22））根据阻抗三角形根据阻抗三角形

（（33））P=IP=I22R=(27.7R=(27.7××1010--33))22××22××101033=0.15W=0.15W

或或P=P=UIcosUIcosϕϕ=380=380××27.727.7××1010--33××0.15=0.15W0.15=0.15W

Ω=+=+= 13700136002000XRZ 222L

2

mA7.277.13

380ZUI ===


实训六：日光灯电路的阻抗计算实训六：日光灯电路的阻抗计算

日光灯电路的性质与实训五白炽灯调光电日光灯电路的性质与实训五白炽灯调光电

路是一样的。那么我们能不能通过对日光灯电路是一样的。那么我们能不能通过对日光灯电

路功率、电压、电流的测量，计算出电路的阻路功率、电压、电流的测量，计算出电路的阻

抗参数及功率因数的情况？抗参数及功率因数的情况？[[例例33--1010]]的计算过的计算过

程给我们提供了一个思路。程给我们提供了一个思路。


一、实训目的一、实训目的

1.1.学会正确使用交流电压表、电流表、功率表学会正确使用交流电压表、电流表、功率表

和自耦调压器；和自耦调压器；

2.2.了解电感性负载用并联电容提高功率因数的了解电感性负载用并联电容提高功率因数的

基本概念。基本概念。


二、原理说明二、原理说明

交流电路中，元件的阻抗值可以用交流电压表、电流交流电路中，元件的阻抗值可以用交流电压表、电流表及功率表分别测出元件两端电压表及功率表分别测出元件两端电压UU，，流过电流流过电流II和它和它所消耗的有功功率所消耗的有功功率PP，，然后通过计算得出。日光灯电路然后通过计算得出。日光灯电路被测阻抗被测阻抗Z=Z=R+jXR+jXLL，，各参数值可按下式计算：各参数值可按下式计算：

IUZ = 2I

PR = 22L RZX −=

f2XX

L LL

π=

ω= UI

PZRcos ==ϕ


交流电源为频率交流电源为频率50Hz50Hz时，可计算出等效电感时，可计算出等效电感

LL。。这种测量阻抗的方法简称三表法，是测量这种测量阻抗的方法简称三表法，是测量

交流阻抗的基本方法。交流阻抗的基本方法。

需要说明的是由于气体放电的灯管并非纯电需要说明的是由于气体放电的灯管并非纯电

阻，致使其上的电压波形不再是标准正弦波阻，致使其上的电压波形不再是标准正弦波

了，严格讲这里的计算已不准确。但是大的趋了，严格讲这里的计算已不准确。但是大的趋

势不错，计算结果对提高功率因数仍有指导意势不错，计算结果对提高功率因数仍有指导意

义。义。


三、预习要求三、预习要求

1.1.交流电压表有交流电压表有150V150V、、300V300V、、300V300V三个量三个量程，日光灯电路额定电压程，日光灯电路额定电压220V220V，，选选量程最量程最

合适。合适。

2.2.若功率表所选电压量程若功率表所选电压量程300V300V，，电流量程电流量程0.5A0.5A。。功率表满偏刻度为功率表满偏刻度为15001500，当指针指在，当指针指在5050处时表示功率为处时表示功率为 WW。。

3.3.平常我们说的平常我们说的20W20W日光灯指的是日光灯指的是（灯（灯管管//镇流器镇流器//灯管加上镇流器）的功率。灯管加上镇流器）的功率。

4.4.交流电压表应交流电压表应（串联（串联//并联）在电路并联）在电路，，交流电流表应交流电流表应（串联（串联//并联）在电路中。并联）在电路中。


四、操作步骤四、操作步骤

1.1.按原理图按原理图3.263.26组成实验电路，先不并联电容器。调压组成实验电路，先不并联电容器。调压器先置器先置00位。位。

2.2.接通电路，转动调压器旋钮，把电压升至接通电路，转动调压器旋钮，把电压升至220V220V，，在在调动过程若出现指针反偏或超量程情况，应迅速将电调动过程若出现指针反偏或超量程情况，应迅速将电压调至压调至00，切断电源后，检查接线错误。，切断电源后，检查接线错误。

图3.26 日光灯电路测量图上一页下一页返回

3.3.日光灯点亮后，调整电压至日光灯点亮后，调整电压至220V220V，，记录下此时记录下此时UU、、

II、、PP值，记录在表值，记录在表33--33中，并计算功率因数中，并计算功率因数coscosϕϕ和交流和交流

阻抗、阻抗、RR、、LL。。

4.4.测量完毕后，先把调压器调至测量完毕后，先把调压器调至00，再切断电源。切勿，再切断电源。切勿

直接断电，以防调压器产生很高的感应电动势，对人直接断电，以防调压器产生很高的感应电动势，对人

身或设备造成伤害。身或设备造成伤害。

5.5.在日光灯电路的电源输入端并联电容，重复步骤在日光灯电路的电源输入端并联电容，重复步骤22、、

33、、44记录新的记录新的UU′′、、II′′、、PP′′，，计算功率因数计算功率因数coscosϕϕ。。


表表33--3 3 日光灯电路实训数据日光灯电路实训数据

电路情况

测量值计算值

U(V) I(A) P(W) （Ω）R

（Ω）

XL（Ω）

L(H) cosϕ

未并电容

并入电容


五、分析思考五、分析思考

1.1.并联电容以后，并联电容以后，UU、、II、、PP三个物理量的变化是：电压三个物理量的变化是：电压

UU保持保持220V220V未变；有功功率未变；有功功率PP （（变大变大//变小变小//不不

变），因为变），因为；电流；电流II （（变大变大//变小变小//不不

变），所以造成功率因数变），所以造成功率因数coscosϕϕ （（变大变大//变小变小//不不

变）。变）。

22．我们能不能用串联电容的方法提高功率因数？．我们能不能用串联电容的方法提高功率因数？

33．启辉器实际上相当于一个自动开关。如果不用启辉．启辉器实际上相当于一个自动开关。如果不用启辉

器，你可用什么简易方法点燃日光灯？器，你可用什么简易方法点燃日光灯？


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第3章正弦交流电路a.gongkong.com/tech/class/file/1282.pdf正弦 交流电容易产生，并能用变压器改变电 压，便于输送和使用； 交流电机结构简单、工作可靠、经济性好

第3章正弦交流电路a.gongkong.com/tech/class/file/1282.pdf正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，便于输送和使用；交流电机结构简单、工作可靠、经济性好