ui R

tItR

U

R

ui

tUu

sin2sin2

sin2

设

则

4.3 单一参数的正弦交流电路

一 . 电阻电路

根据 欧姆定律 iRu

1. 频率相同 2. 相位相同

3. 有效值关系： IRU

电阻电路中电流、电压的关系

4. 相量关系：设 o0

UU

U

I

tItR

U

R

ui

tUu

sin2sin2

sin2

0 o

R

UI 则 或 RIU

二 . 电感电路

dt

diLu 基本关系式：

i

u L

tIi sin2设

)90sin(2

)90sin(2

cos2

tU

tLI

tLIdt

diLu

则

电感电路中电流、电压的关系

1. 频率相同 2. 相位相差 90° （ u 领先 i 90 ° ）

tIi sin2

iu

t90

U

I

LII

设：)90sin(2

)90sin(2°

°

+=+=

tU

tLIuw

ww

设： tUu sin2

三 . 电容电路

u

i

C

基本关系式 :

dt

duCi

则：

)90sin(2

cos2

o

tCU

tUCdt

duCi

1. 频率相同2. 相位相差 90° （ u 落后 i 90° ）

)90sin(2 tCUi tUu sin2

电容电路中电流、电压的关系

iu

t90

I

CU

UU

E+

-e

+

-

关于容抗的讨论

是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。

容抗 ）（C

XC 1

ω ＝ 0 时 cX

已知： C ＝ 1μF

)6

628sin(100

tu

求： I 、 i

u

i

C

解：

159010628

116C

XC

电流有效值 mA4.441590

250

CX

UI

求电容电路中的电流例

电路参数LjjX L

dt

diLu 基本关系

复阻抗L

U

I

CjjXC

1复阻抗

电路参数dt

duCi 基本关系C

U

I

1. 单一参数电路中的基本关系

电路参数 R 基本关系 iRu 复阻抗 R

U

I

小 结

单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数

电路图（正方向）

复数

阻抗

电压、电流关系瞬时值 有效值 相量图 相量式

功率有功功率 无功功率

R

i

u

iRu R

设

则

tUu sin2

tIi sin2

IRU RIU

U

I

u 、 i 同相

UI 0

L

i

udt

diLu

C

i

u dt

duCi

Lj

jX L

cj

Cj

jXC

1

1

设

则

tIi sin2

)90sin(

2

t

LIu

设

则tUu sin2

)90sin(

12

tC

Ui

LX

IXU

L

L

CX

IXU

C

C

1

U

I

u 领先 i 90°

U

I

u 落后 i 90°

LjXIU

CjXIU

0

0

LXI

UI2

CXI

UI2

基本

关系

4.4 正弦稳态交流电路的计算4.4.1 R-L-C 串联交流电路

tIi sin2若

则

CLR uuuu 电流、电压的关系：

u

R

L

C

Ru

Lu

Cu

i

（一）

)90sin()1

(2

)90sin()(2

sin2

o

o

tc

I

tLI

tIRu

R-L-C 串联交流电路 -- 相量图

先画出参考相量

相量表达式：

R

L

C

RU

LU

CU

I

U

电压三角形

CU

U

LU

RU

CL UU

I

　一定时电路性质由参数决定

当 时，表示 u 领先 i －－电路呈感性CL XX 0

CL XX 0当 时，表示 u 、 i 同相－－电路呈电阻性CL XX 0当 时，表示 u 落后 i －－电路呈容性

阻抗

角

R

XXtg CL

iu

1

假设 R 、 L 、 C 已定，电路性质能否确定？

（阻性？感性？容性？）

问题 :

不能！

当 ω 不同时，可能出现： XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。

CXLX CL

1 、

（３）阻抗（ Z ）三角形

阻抗三角形

Z

R

CL XXX

22 )( CL XXRZ

（４）阻抗三角形和电压三角形的关系

电压三角形 阻抗三

角形

相似

Z

R

CL XXX

CU

RU

U

LU

CL UU

I

在 22 )( CL XXRZ 这一式子中，等式的两端都乘以电流的平方 可得功率三角形 2I

功率三角形

图中： S ：为视在功率； P ：为有功功率： Q ：为无功功率。

4.5 正弦交流电路的谐振

谐振的概念： 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于 1 ，即： u 、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。

谐振串联谐振： L 与 C 串联时 u 、 i 同相

并联谐振： L 与 C 并联时 u 、 i 同相

谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。

1 、串联谐振串联谐振电路

CU

R

L

C

U

RU

LU

I

串联谐振的条件

IU、 同相若令：

CL XX 0则：谐振

串联谐振的条件是：CL XX

谐振频率： of

fCCXfLLX CL

2

11 2

CL XX C

L0

0

1

LC

10

LCf

2

10

当串联电路谐振时有： R

UI 0

CL XX

UR

XX

R

UXIU

UR

XX

R

UXIU

CCCC

LLLL

0

0

RXRX CL 、

UUU CL

LU

CU

I

UU R

注：串联谐振也被称为电压谐振 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比称品质因数。用 Q 来表示

UCR

UR

XU

UR

LU

R

XU

CC

LL

0

0

1

谐振时 :

在谐振状态下 , 若 R>XL 、 R>XC ， Q 则体现了电容或

电感上电压比电源电压高出的倍数。

RCR

L

U

U

U

UQ CL

0

0 1

品质因数

串联谐振特性曲线

0I

0f

20I

1f 2f f

I

R

UI 0

谐振电流

:0f 谐振频率

下限截止频率

上限截止频率

12

2

1

fff

f

f

通频带

2 、功率因数的提高（并联谐振电路）

U

I

RLI CI

并联谐振的条件为： 0sin 11 CII 即，感性电路中的电流等于容性电路中的电流，或者说，电路中的电压电流同相位，或者说从电源两端看进去呈现的是纯电阻。

从上图中可得：

CC

L

RLX

UI

XR

UI

..

22

..

根据阻抗三角形可得：22

1sinL

L

XR

X

则并联谐振时应有： 0.

.

2222

.

CL

L

LX

U

XR

X

XR

U

IRL SIN 1

从上式中求得并联谐振时的频率 0f

LCf

2

10

根据电压三角形，可求得并联谐振时电源提供的电流为：

1

..

COSII RL 从上式中可知，并联谐振能提高电路的功率因数，而提高功率因数的目的是减小电源所提供的电流，即减轻电源的负荷。

本章结束本章结束