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Calculo de pantalla anclada para fallas con superficie circular, partiendo del círculo de falla crítico (Fellenius / Bishop) según el método de Ucar (1987)
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Página 1
ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
DATOS GENERALES PARA EL CALCULO
COORDENADAS CENTRO: X = 63.44
Y = ALTURA DEL TALUD (m): H = 6.50
LONGITUD DEL ARCO (m): 12.20 RADIO (m): R = 14.94
COEFICIENTE SISMICO 0.20
TAJADA
1 0.75 1.62 1.62 2.00 2.43 23.00 0.00 12.49 14.07
2 1.00 2.33 2.33 2.00 4.66 23.00 0.00 16.11 13.12
3 0.75 3.80 3.80 2.00 5.70 23.00 0.00 19.63 12.15
4 0.75 5.01 5.01 2.00 7.52 23.00 0.00 22.72 11.26
5 0.75 5.44 5.44 2.00 8.16 23.00 0.00 25.87 10.73
6 0.75 5.04 5.04 2.00 7.56 23.00 0.00 29.12 10.54
7 0.75 4.60 4.60 2.00 6.90 23.00 0.00 32.47 10.31
8 0.75 4.09 4.09 2.00 6.14 23.00 0.00 35.95 10.06
9 0.75 3.51 3.51 2.00 5.27 23.00 0.00 39.59 9.77
10 0.75 2.86 2.86 2.00 4.29 23.00 0.00 43.44 9.43
11 0.90 2.01 2.01 2.00 3.62 23.00 0.00 48.00 9.02
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
ANGULO DEL CORTE ( ° ): b =
LAB =
KH =
CALCULO DEL PESO DE LAS TAJADAS - W(i) / DATOS DE RESISTENCIA [f'(i),C'(i)] E INCLINACION[a(i)]
1b(i)
2h(i)
3ht(i)
4g(i)
5W(i)
6f'(i)
7C'(i)
8a(i)
9a(i)
Página 2
ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
12 0.90 1.86 1.86 2.00 3.35 23.00 0.00 54.11 8.51
Valores Promedio ... 23.00 0.00
a(i) ... Distancia vertical del centro del círculo al centroide de la tajada
FACTOR DE SEGURIDAD POR EL METODO ORDINARIO DE LAS TAJADAS
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
TAJADA l(i) hw(i) u(i) 10*12 Kh*5*9/R (14-13)*17 7*10 18+19
1 0.77 0.00 0.00 0.00 2.37 0.53 0.46 0.424 1.01 0.00 1.01
2 1.04 0.00 0.00 0.00 4.48 1.29 0.82 0.424 1.90 0.00 1.90
3 0.80 0.00 0.00 0.00 5.37 1.91 0.93 0.424 2.28 0.00 2.28
4 0.81 0.00 0.00 0.00 6.93 2.90 1.13 0.424 2.94 0.00 2.94
5 0.83 0.00 0.00 0.00 7.34 3.56 1.17 0.424 3.12 0.00 3.12
6 0.86 0.00 0.00 0.00 6.60 3.68 1.07 0.424 2.80 0.00 2.80
7 0.89 0.00 0.00 0.00 5.82 3.70 0.95 0.424 2.47 0.00 2.47
8 0.93 0.00 0.00 0.00 4.97 3.60 0.83 0.424 2.11 0.00 2.11
9 0.97 0.00 0.00 0.00 4.06 3.36 0.69 0.424 1.72 0.00 1.72
10 1.03 0.00 0.00 0.00 3.11 2.95 0.54 0.424 1.32 0.00 1.32
11 1.35 0.00 0.00 0.00 2.42 2.69 0.44 0.424 1.03 0.00 1.03
12 1.54 0.00 0.00 0.00 1.96 2.71 0.38 0.424 0.83 0.00 0.83
32.89 9.40 23.53
0.556
Para la convergencia entre el FS asumido y el calculado se usa el método de las tangentes de Newton según lo expuesto porHuang, Y.(1982) "Stability Analysis of Earth Slopes" Van Nostrand Reinhold. pp: 147-148. Como valor inicial en la iteracciónse utilizará el factor de seguridad obtenido con el método ordinario de las tajadas.
0.527 (21)
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
TAJADA 7 * 1 1*(5/1-12) 25 * 17 26+24 21*22+23*17 27/28 27*23*17 (28)^2 30/31
1 0.98 0.22 0.00 2.43 1.03 1.03 0.61 1.70 0.09 0.37 0.26
2 0.96 0.28 0.00 4.66 1.98 1.98 0.62 3.17 0.23 0.39 0.60
3 0.94 0.34 0.00 5.70 2.42 2.42 0.64 3.79 0.35 0.41 0.85
4 0.92 0.39 0.00 7.52 3.19 3.19 0.65 4.91 0.52 0.42 1.24
5 0.90 0.44 0.00 8.16 3.46 3.46 0.66 5.25 0.64 0.43 1.48
6 0.87 0.49 0.00 7.56 3.21 3.21 0.67 4.81 0.66 0.44 1.49
7 0.84 0.54 0.00 6.90 2.93 2.93 0.67 4.36 0.67 0.45 1.48
5*Cosa 5*Sina Tan f'
S ...
FSfellenius [S20/(S15+16)]
FSasumido =
Cos a(i) Sin a(i)
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ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
8 0.81 0.59 0.00 6.14 2.60 2.60 0.68 3.85 0.65 0.46 1.42
9 0.77 0.64 0.00 5.27 2.23 2.23 0.68 3.30 0.60 0.46 1.32
10 0.73 0.69 0.00 4.29 1.82 1.82 0.67 2.70 0.53 0.45 1.17
11 0.67 0.74 0.00 3.62 1.54 1.54 0.67 2.30 0.48 0.45 1.09
12 0.59 0.81 0.00 3.35 1.42 1.42 0.65 2.18 0.49 0.43 1.15
42.32 13.52
0.527
CALCULO DE LA FUERZA NORMAL MOVILIZADA PARA EL FS CALCULADO
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
TAJADA b(i) 25 24 39/33 37-40 35*17/33 36+42 41/43
1 0.75 0.22 0.98 2.43 0.00 0.00 0.00 2.43 0.17 1.15 2.11
2 1.00 0.28 0.96 4.66 0.00 0.00 0.00 4.66 0.22 1.18 3.94
3 0.75 0.34 0.94 5.70 0.00 0.00 0.00 5.70 0.27 1.21 4.70
4 0.75 0.39 0.92 7.52 0.00 0.00 0.00 7.52 0.31 1.23 6.09
5 0.75 0.44 0.90 8.16 0.00 0.00 0.00 8.16 0.35 1.25 6.52
6 0.75 0.49 0.87 7.56 0.00 0.00 0.00 7.56 0.39 1.27 5.98
7 0.75 0.54 0.84 6.90 0.00 0.00 0.00 6.90 0.43 1.28 5.41
8 0.75 0.59 0.81 6.14 0.00 0.00 0.00 6.14 0.47 1.28 4.79
9 0.75 0.64 0.77 5.27 0.00 0.00 0.00 5.27 0.51 1.28 4.10
10 0.75 0.69 0.73 4.29 0.00 0.00 0.00 4.29 0.55 1.28 3.35
11 0.90 0.74 0.67 3.62 0.00 0.00 0.00 3.62 0.60 1.27 2.86
12 0.90 0.81 0.59 3.35 0.00 0.00 0.00 3.35 0.65 1.24 2.70
52.55
DISEÑO GEOTECNICO DE LA PANTALLA
Basado en la metodología propuesta en UCAR, R. et al (1987) "A Design Analysis for Anchoring Soil and Fractured Rock Masses prone to Circular Failure"
International Journal of Surface Mining, pp:267-276. Bakelma Editors.
DATOS DE ENTRADA
Altura del talud (m): H = 6.50
63.44
Longitud arco de falla (m): 12.20
Radio arco de falla (m): R = 14.94
D = -10
32.36
S ...
FSBISHOP (33) ...
Sin a (i) Cos a (i) 24*Tana
S N ...
Angulo del talud de corte ( ° ): b = LAB =
Inclinación de anclajes ( ° ):
q1 =
FSbishop=21⋅{1−∑ (15+16)−∑ 29
∑ (15+16)−∑ 32 }
Xq
q
a= q
a= q
b
( - ) hacia abajo(+) hacia arriba
H
Y
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ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
79.14
Factor de seguridad diseño: Fsact = 1.60
FUERZA TOTAL DE ANCLAJE (Fa)
en donde ... 57.64
10.86
0.55
Fa = 32.34 t/m 0.57
PRESION LIBRE SOBRE LA CARA DEL TALUD (Pl)
Pl = 4.45
DETERMINACION DE LA MALLA DE ANCLAJES - ESPACIAMIENTO VERTICAL Y LATERAL
Sh' = Sh separación lateral de los anclajes (m)Sv' separación vertical sobre la cara de la pantalla (m)Sv proyección vertical de Sv' (m)Qt carga de trabajo (ton)
Qt = 20.00 ton
Sh' Sv' Sh'.Sv' Sh Sv Sh.Sv(m) (m) (m) (m) (m) (m)
2.12 2.12 4.49 2.12 1.90 4.02
Cuadrícula adoptada Sh Sv Sh.Sv Tolerancia ± 5% 2.00 2.00 4.00 OK!
DETERMINACION DE LA LONGITUD DEL BULBO (Lb)
q2 =
a1=90-q1 = a2=90-q2 =
Z1=Cos(a2-)-Cos(a1-)=
Z2=Sin(a1-) - Sin(a2-) =
t/m2
La longitud de bulbo prevista en el diseño es 6,00 m. Se verificará si dicha longitud permite soportar las tensiones
Fa=FSactive∗T−c 'prom∗Lab−N*tanφ '
RLab
∗(Z1 tanφ '+FSactive∗Z2 )
Pl=Fa⋅Sin β
H
Sh'⋅Sv '=Qt /PlSv '=Sv /Sin βSh'=Sh
SvSv'
Xq
q
a= q
a= q
b
( - ) hacia abajo(+) hacia arriba
H
Y
Página 5
ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
de trabajo (20 ton) en los anclajes, con el debido nivel de confianza.
en donde ... T = tensión admisibleD = diámetro bulbo (cm) = 10.00 K = coeficiente (entre Ka y Ko)L = Longitud bulbo (cm) = 600.00
0.002 Ca = adhesión = 0,7.(qu/2)d2 = profundidad promedio bulbo qu = compresión sin confinar
El término que refleja la contribución de la fricción será eliminado; sólo será considerada la contribución de laadhesión, por lo cual la fórmula queda reducida a:
Con base en el registro de número de golpes Nspt, obtenido en los sondeos P01 y P02, y su correlación con la
T = 24514
LONGITUD TOTAL DE LOS ANCLAJES
Lt = Ll + Lben donde ...
Lt = longitud total adoptada (Ll+Lb)
Ll = longitud libre. Distancia entre la pantalla y la falla
Lb = longitud del bulbo
Hilera Lf Ll Lb Lt Lt(m) (m) (m) CALCULADO ADOPTADO
1 8.08 10.10 6.00 16.10 16.002 6.18 7.73 6.00 13.73 14.00
3 3.32 4.15 6.00 10.15 12.00
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA
DISEÑO POR CORTE PUNZONADO (ESPESOR DE LA PANTALLA)
LEYENDA Y VALORES
d = coefic. fricción suelo-cemento
g = peso unitario (Kg/cm3)=
resistencia a la compresión sin confinar, se estima un valor qu de 300kPa=3,06Kg/cm2
Kg Þ La tensión prevista en el diseño será tolerada por el terreno
(LF) más un tramo de seguridad (LFS=>25% de Ll)
T=π⋅D⋅L⋅[γ⋅d2⋅K⋅tan δ+Ca]
T=π⋅D⋅L⋅Ca
Página 6
ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
FORMULAS
0.85
20.00
210.00
5.00
22000.00 200.00 223.60 20.00 0.492 15.15 20.15 20.00
(*) La carga inicial aplicada se estima un 10% por encima de la carga de diseño para cubrir las pérdidas durante el proceso de tensado del anclaje
DIMENSIONADO DE LA PLACA METALICA
FORMULAS Y ECUACIONES LEYENDA Y VALORES
Mu ... Momento último actuante en la placa
Mp ... Momento plastificante de la sección de la placa
e ... Espesor de la placa
Vc ... Esfuerzo de corte resistente del concreto
Vu ... Esfuerzo de corte último aplicado
Ø ... Factor de minoración =
Qi ... Carga inicial aplicada en el plato (Kg)
b ... Dimensiones de la placa (cm)
w ... Reacción bajo la pantalla
d ... Altura útil de la sección de concreto armado
H ... Espesor de la pantalla
fc'... Resistencia compresión concreto 28 días
r ... Recubrimiento
r' ... Distancia eje acero - borde pantalla (cm)
Qi (*)(Kg)
Sh(cm)
Sv(cm)
b(cm)
w(Kg/cm2)
dmin(cm)
Hcalculado
(cm)Hadoptado
(cm)
Qi ... Carga inicial aplicada en el plato (Kg)
b ... Dimensiones de la placa (cm)
w ... Reacción bajo la placa (Kg/cm2)
vc=1 . 06⋅√ f c 'vu=1 . 3⋅(Qi−w⋅(b+d )2) / (4⋅(b+d )⋅d )vu=vc⋅φH=d+r 'w=Qi /(Sh⋅Sv )
w=Qi /b∗b
M u=1,3⋅w⋅b⋅1
2⋅( (b−b' )/2 )2
Mp=b⋅f y⋅e2 /4
Página 7
ESTABILIZACIÓN DE ESCARPA DE FALLA / PANTALLA ANCLADA
MEMORIA DE CALCULO
METODO BISHOP SIMPLIFICADO
CALCULO F.S. DEL CORTE SIN PANTALLA
OBRA: FALLA EN CAMPAMENTO SAN AGATON
igualando Mu = Mp y resolviendo por e r' ... Distancia eje acero - borde pantalla (cm)
Fy ... 2500.00
El espesor calculado se aumenta en 3 mm para contemplar los efectos de la corrosión
20 x 20 20.00 22000 6.00 55.00 16.74 19.74 19.05 3/4"
b' ... Dimensiones de la tuerca - cuñero (cm)
Kg/cm2
PLACA(cm x cm)
b(cm)
Qi(Kg)
b'(cm)
w(Kg/cm2)
ecalc(mm)
ecorreg(mm)
eadopt(mm)
e=√ (0.65⋅w⋅(b−b ' )2) / f y
Página 8
l(i) l(I)*C'0.76818 17.6681 0
1.04086 23.9399 0
0.79628 18.3144 0
0.81309 18.7011 0
0.83353 19.1712 0
0.85851 19.7458 0
0.88897 20.4463 0
0.92646 21.3087 0
0.97324 22.3844 0
1.03292 23.7572 0
1.34503 30.9357 0
l(i)*f'
Página 9
1.53512 35.3078 0
11.8122 271.681 0
Página 10
Xq
q
a= q
a= q
b
( - ) hacia abajo(+) hacia arriba
H
Y
Página 11
Xq
q
a= q
a= q
b
( - ) hacia abajo(+) hacia arriba
H
Y