CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL

I. OBJETIVOS

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema

de masa-resorte.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Resorte

- Portapesas

- Regla graduada

- Hojas de papel milimetrado (5)

- Juego de masas, Soporte de laboratorio

- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

CONCEPTOS GENERALES:

- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida

general a las distintas formas de movimiento de la materia que se

estudia en la física.

- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula),

sobre el que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta

facultad del cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración

o posición que ocupa en el espacio.

EXPERIENCIA Nº9

- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica

total, de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico

más la energía de interacción.

Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos

rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la

causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son

deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus

características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican

fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica

que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la

magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformación.

Fx=-kx

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de

las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la

fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación

(estiramiento o comprensión).

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su

configuración (forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa

que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial

de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la

fuerza de estiramiento.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza

promedio en el resorte.

La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre

de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los

estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el

resorte una pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa

se deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando

entre posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la

masa se detendrá.

Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1

a x2 esta dado por:

Esto define el cambio de energía potencial elástica producido en el

resorte. La energía se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria

experimentada por la masa m esta dada por:

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede

considerar el sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En

este caso otra forma de escribir la ecuación del cambio de energía

potencial gravitatoria es:

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. llamando

H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:

y1=H-x1 y2=H-x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

ALGUNOS GRÁFICOS

U U

U=mgy

y x

Fy Fx

y x

Fy=-mg Fx= -kx

FUERZA GRAVITATORIA FUERZA DEL RESORTE

IV. PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga

coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala

graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal

como x0=40 cm. Este será el sistema de referencia para medir los

estiramientos del resorte.

En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.

2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que

esto produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así,

anote la masa del portapesa y el estiramiento producido por el

resorte en la Tabla 1.

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del

resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico

del resorte.

4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun

suspendido, retire una a una las masas y registre nuevamente los

estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la

Tabla 1.

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el

profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con

la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire

por ejemplo 1 cm. registre este valor como x1.

En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0;

1.5 Kg y con un x1= 2; 10; 20 cm.

7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más

intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la

caída. Registre la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1,

tales como: 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en

la Tabla 2 y complétela según la nueva información.

TABLA 1

   Estiramientos del Resorte  

Masa FuerzaAdicionand

o Retirando Promedio  Constant

eSuspendida Aplicada Masas Masas     k

M(Kg) F (N) X' (cm) X'' (cm) X (cm) X (m)  

0.05 0.49 0.60 1.00 0.80 0.0080 61.25

0.55 5.39 9.00 8.70 8.85 0.0885 60.90

0.65 6.37 10.00 10.70 10.35 0.1035 61.55

0.75 7.35 12.00 12.20 12.10 0.1210 60.74

0.85 8.33 14.00 14.20 14.10 0.1410 59.08

0.95 9.31 16.00 15.70 15.85 0.1585 58.74

1.05 10.29 18.00 17.50 17.75 0.1775 57.97

1.15 11.27 20.00 20.00 20.00 0.2000 56.35

g (m/s2) 9.80

k 59.57

TABLA 2

x1 x2 y1 y2 Ug1=mgy Ug2=mgy2 Masa

(m) (m) (J) (J) (J) (m) (m) (J) (J) (J) Kg

0.02 0.11 0.01 0.36 0.35 0.58 0.49 2.84 2.40 0.44 0.50

0.10 0.23 0.30 1.58 1.28 0.50 0.37 4.90 3.63 1.27 1.00

0.20 0.32 1.19 3.05 1.86 0.40 0.28 5.88 4.12 1.76 1.50

k g(m/s2)

59.57 9.8

IV. CUESTIONARIO

1. Grafique interprete las fuerzas aplicadas versus los

estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En

el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?

Tanto teóricamente como experimentalmente, podemos concluir

que “F” es proporcional a “x”, ya que la gra´fica F vs x es una

recta, con pendiente “k”. Esto quiere decir que el incremento en “F”

es proporcional al incremento en “x” y el cociente de esos

incrementos es constante. , por lo tanto “F” es directamente

proporcional a “k”.

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la

constante elástica del resorte.

La pendiente es interpretada como el cociente de los incrementos

en este caso, si k es la pendiente (Tg), tenemos que:

Para F1 x1

F2 x2

Para F2 x3

F3 x3

Fi(N) xi(m)

1°2°3°4°5°6°7°

5,396,377,358,339,3110,2911,27

0,050,100,120,140,160,180,20

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente

qué significa esta área?

Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: y=49x + 1,46

y que más adelante se hallará calcularemos el área de la región

limitada por la recta F vs x y el eje X entre la intersección de la

recta con el eje X y el punto (0,20) en eje X.

Intersección de larecta con el eje X (sucederá cuando Y=0)

En la ecuación: y=49x + 1,46

Para Y=0; X= -0,02

i) A(k)=

Físicamente esta área es el producto de la base de un triángulo,

por la altura y todo dividido entre dos.

La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos

del estiramiento del resorte “x”.

Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:

Y, de teoría sabemos que: F=kx

; k Constante de elasticidad

x Estiramiento del resorte

Esta última expresión tiene un significado físico, y es que

representa la energía potencial elástica del resorte, que vendría a

ser el producto de la constante de elasticidad, por el estiramiento

al cuadrado, todo dividido entre dos.

Las unidades de los datos son los siguientes:

x metros

F Newton

Por lo tanto; de F=kx

Concluimos que las unidades de k son: N/m.

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de

cierto resorte ¿cómo podría encontrar la energía almacenada?

Cómo la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el

laboratorio, entonces una manera de cómo hallar la energía

potencial gravitatoria es aplicando el método de mínimos

cuadrados y así la grafica F vs X nos saldrá una línea recta y con

estos resultados podremos calcular la energía potencial elástica.

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial

gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte

cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la

energía potencial del resorte es la medida que la energía

gravitatoria pierde, debido al decremento de la altura, la energía

potencial del resorte aumenta su energía debido a que se va

incrementando la deformación del resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en

función de los estiramientos del resorte. De una

interpretación adecuada.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se

conserva la energía?

Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque

primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo

tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran

parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía

potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.

En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay

pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria

se transforma en energía potencial elástica.

8. ¿Cuándo la masa de 0,5 kg, 1,0 kg, 1,5 kg ha llegado a la mitad

de su caída cuál es el valor de la suma de las energías

potenciales?.

Para los cálculos de la suma de los valores de las energías

potenciales se calculó de la siguiente forma:

- El x se calculó de x2 que es el estiramiento máximo dividido

entre dos, que vendría a ser la mitad de la caída.

- El y se calculó como sigue : y =H-x

- H=0,6 m.

RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGÍAS POTENCIALES

CUANDO LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU

CAÍDA.

Xy

Ug=mgy Masa

(m) (J) (m) (J) (J) Kg

0.06 0.11 0.54 2.65 2.76 0.50

0.12 0.43 0.48 4.70 5.13 1.00

0.16 0.76 0.44 6.47 7.23 1.50

K g(m/s2)

59.57 9.8

U(elástica), U(gravitatoria) <Joule>

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de

los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de

este gráfico?

Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo

pierde potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por

consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que la energía

cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza

que ejerce el resorte, que irá creciendo conforme la masa se

desplace hacia abajo, esto hace que la energía potencial elástica

recupere la energía perdida de la energía cinética, por

consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque

pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la

conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas

fuerzas como la fuerza del aire.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la

energía potencial de un sistema permanece constante?

Esto hace mención a la energía mecánica ó energía mecánica

total, de un sistema físico, que esta formada por:

- La energía de movimiento mecánico (T)

- La energía potencial (U)

- La energía mecánica E de un sistema de puntos materiales es

igual a la suma de su energía cinética (T) y de la energía

potencial (U) E=T+U

- El incremento elemental de la energía mecánica del sistema

durante un pequeño intervalo de tiempo dT, es

De donde:

: Es la suma algebraica de los trabajos elementales

realizados durante el tiempo dT por todas las fuerzas no

potenciales, externas o internas sobre el sistema

: Es la variación que experimenta la energía potencial del

sistema durante el tiempo dT.

- El sistema conservativo, si: =0 , = 0 , bajo estas

condiciones no existen fuerzas potenciales o conservativas y las

fuerzas externas son estacionarias de modo que la energía

mecánica del sistema es una constante, esto es:

E= constante

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la

partícula permanece constante durante su movimiento.

- En el presente laboratorio se hizo el estudio de cierto tipo de

fuerza elástica del resorte, las cuales se conocen como fuerzas

conservativas. Ahora cuando al actuar una fuerza sobre un

cuerpo este pierde energía cinética en un tramo y lo recupero en

el sentido inverso, entonces llamaremos ha esta fuerza

conservativa.

- DEFINICIÓN DE FUERZA CONSERVATIVA

Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella por una

partícula que se mueve siguiendo un circuito completo

cualquiera es cero. Ahora, si el trabajo hecho por una fuerza F

en un circuito cerrado es diferente de cero, entonces la fuerza

no es conservativa.

Por lo tanto

Fuerza es Conservativa

Fuerza es no Conservativa

De donde : variación de la energía cinética.

- Una fuerza es conservativa si el trabajo echo por ella sobre una

partícula que se desplaza entre dos puntos, depende solamente

de esos puntos y no de la trayectoria seguida y si depende de la

trayectoria la fuerza no es conservativa.

- Matemáticamente se podría demostrar que la tensión de un

resorte es una fuerza conservativa.

Puesto que la tensión del resorte siempre se opone al

alargamiento o compresión del resorte, se tiene.

Intercambiando limites de la última integral se tiene

- Por lo tanto la tensión en un resorte es una fuerza conservativa.

- De manera casi similar se demuestra también que la fuerza de

gravedad F=-mg

CONCLUSIÓN

- La suma de la energía cinética y potencial permanece

constante, si la energía mecánica de un sistema cerrado no

varía con el tiempo, si todas las fuerzas que actúan en dicho

sistema son potenciales.

- La conservación de la energía mecánica esta relacionado con la

homogeneidad del tiempo.

- La suma de las energías potencial y cinética en un punto

cualquiera, permanece constante, si en otro punto de su

trayectoria esta se recupera bajo la forma de energía cinética, o

energía potencial, esto al no existir fuerzas externas que alteren

dicha suma.

m Vo=0

h

V

0 Liso

- La energía potencial gravitatoria, paso a formar de la energía

cinética, la energía mecánica es constante(conservativa), pues

el bloque esta sometido a la acción de la fuerza de la gravedad

(fuerza conservativa).

k: constante de rigidez del resorte; l: longitud natural del resortem: masa del bloque; n: altura del bloque respecto a la parte superior del resorte.

Ei = Ef

Como las únicas fuerzas que atúan son del peso (mg) y

el resorte (kx), se tiene Eo = Ec

d

e donde la suma de la energía cinética y potencial al

inicio, será igual a la suma de la energía cinética y

potencial final

11. determine experimentalmente el valor de la constante k.

Determinación experimental de la constante de elasticidad “k” del

resorte por el método de mínimos cuadrados. x=Xi; F=Yi

Xi Yi XiYi Xi2

0,08 5,39 0,4312 0,0064

0,10 6,37 0,6370 0,0100

0,12 7,35 0,8820 0,0144

0,14 8,33 1,1662 0,0196

0,16 9,31 1,4896 0,0256

0,18 10,29 1,8522 0,0324

0,20 11,27 2,2540 0,0400

0,98 58,31 8,7122 0,1484

Ecuación Experimental: Y = 49x + (1,46)

Por lo tanto el valor experimental de la constante de elasticidad:

k=49 N/m; donde la pendiente de la recta F vs x: Y = mx + b es

“k” ; tg=k.

V. CONCLUSIONES

- La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la

diferencia de la energía potencial tiene sentido físico. , si el

trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza

conservativa.; , si el trabajo es realizado por la fuerza

conservativa.

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la

partícula permanece constante durante su movimiento.

- La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo,

si todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son

potenciales.

- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada

con la homogeneidad del tiempo.

- La energía potencial asociada con una fuerza central depende

solamente de la distancia de la partícula al centro de fuerza, y

recíprocamente.

BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.