189492638 9 Cambio de La Energia Potencial

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CAMBIOS DE LENERGIA POTENCIAL

Text of 189492638 9 Cambio de La Energia Potencial

Universidad Nacional Mayor de San Marcos(Universidad del Per, Decana de Amrica)Facultad de Ciencias Fsicas

CAMBIO DE LA ENERGA POTENCIAL Integrantes: Aguilar Mendoza Fiorella12070133 Gutirrez Arteaga Valerie12070036 Ramrez Arce Mary Estefany12070198 Segovia Cceres Ericka12070166 Yucra Zela Roxana12070056

Profesor: Mauro Quiroga Agurto Horario: 4pm-6pm

Ciudad Universitaria, 22 de noviembre de 2012

ndice

Objetivos03

Equipos y Materiales03

Informacin Terica03-05

Procedimiento05-07

Cuestionario08-12

Conclusiones13

I. Objetivos1) Investigar los cambios de energa potencial elstica en un sistema de masa-resorte.2) Establecer diferencias entre la energa potencial elstica y la energa potencial gravitatoria.II. Equipos y Materiales-Resorte-Traer hojas de papel milimetrado-Portapesas vertical-Regla graduada de 1 metro-Soporte universal-Prensa-Juego de pesas-Clamp-Pesas hexagonales

III. Informacin TericaLos slidos elsticos son aquellos que recuperan rpidamente su conformacin original al cesar la causa de la deformacin. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto lmite el cuerpo pierde sus caractersticas elsticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de traccin. A mayor estiramiento, mayor traccin, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relacin de la magnitud de la fuerza Fx con la longitud x de deformacin.Fx=-kxDonde k es una constante elstica, su valor depende de la forma y de las propiedades elsticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elstica del resorte se opone a la deformacin (estiramiento o comprensin).Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

Donde x es el estiramiento (elongacin) producido por la fuerza promedio en el resorte.La Fig. 1 muestra la posicin x0 del extremo inferior de un resorte libre de la accin de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequea distancia hasta un punto x1.Si despus la masa se deja libre esta caer a una posicin x2, luego continuar vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Despus de un cierto tiempo la masa se detendr.

Figura 1

Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 est dado por:

Esto define el cambio de energa potencial elstica producido en el resorte. La energa se expresa en Joules.

Por otro lado, el cambio de energa potencial gravitatoria experimentada por la masa m est dada por:

Para medir la energa potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuacin del cambio de energa potencial gravitatoria es:

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:y1=H-x1y2=H-x2H es una cantidad fcilmente mensurable.

IV. Procedimiento

Parte A: Determinar la constante elstica del resorte1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte.2. Cuelgue el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeo estiramiento, si es as, anote la masa del porta pesas y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasas el lmite elstico del resorte.4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

Parte B: Determinacin de la energa potencial elstica y la energa potencial gravitatoria6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (o cualquier otra sugerida por el profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hgala descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. Registre este valor como x1.7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Despus de dos o ms intentos observe la posicin aproximada del punto ms bajo de la cada. Registre la lectura como x2.8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como: 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y compltela segn la nueva informacin.

Tabla 1

MasaSuspendida M (Kg)Fuerza Aplicada F (N)*Considerar: g=9,81m/s2Estiramientos del Resorte

Adicionando masas x (cm) *Consideramos:H=x0=47,5 cmRetirando masas x (cm)*Consideramos:H = x0=47,5 cmPromedio en x (cm)(x+ x) / 2Promedio en x (m)(x+ x) / 2

0,050,490547,5 - 47,3 = 0,247,5 - 47,2 = 0,30,250,0025

0,10,981047,5 - 46,9 = 0,647,5 - 46,8 = 0,70,650,0065

0,151,471547,5 - 45,8 = 1,747,5 - 45,8 = 1,71,70,017

0,21,962047,5 - 44,0 = 3,547,5 - 44,0 = 3,53,50,035

0,32,943047,5 - 40,4 = 7,147,5 - 40,2 = 7,37,20,072

0,43,924047,5 - 36,7 = 10,847,5 - 36,5 = 11,010,90,109

0,54,905047,5 - 33,2 = 14,3 47,5 - 33,0 = 14,514,40,144

0,555,395547,5 - 31,2 = 16,316,316,30,163

Tabla 2

x1(m)Con: H = 0,475x2

(m)US1 = (J)Con:k= 28.733US2 = (J)US = Us1 - Us2

(J)

y1= H-x1

(m)

y2= H-x2

(m)

Ug1 = mgy1Con: m=0,4837kgg=9,81m/s2

(J)Ug2 = mgy2Con: m=0,4837kgg=9,81m/s2

(J)Ug = Ug1 Ug2

(J)

U =

( US + Ug) =

US + Ug 0

0,4650,475 - 0,155= 0,323,1061,4711,6350,010,1550,04750,7355-0,6880,947

0,4550,475 - 0,165= 0,312,9741,3811,5930,020,1650,09490,7829-0,6880,905

0,4450,475 - 0,180= 0,2952,8451,2501,5950,030,1800,14240,8541-0,71170,8833

0,4350,475 - 0,200= 0,2752,7191,0861,6330,040,2000,18980,9490-0,75920,8738

0,4250,475 - 0,210= 0,2652,5951,0011,5940,050,2100,23730,9965-0,75920,8348

V. Cuestionario1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado F es proporcional a x?

Podemos ver que la grfica F vs x es de tendencia lineal, siendo as f es directamente proporcional a x.x(m)y (N)x*yx2

0.00250.49090.001227250.00000625

0.00650.9810.00637650.00004225

0.0171.47150.02501550.000289

0.0351.9620.068670.001225

0.0722.9430.2118960.005184

0.1093.9240.4277160.011881

0.1444.9050.706320.020736

0.1635.39550.87946650.026569

x=0.549

y=22.0729xy=2.32668775x2 =0.0659325

m= 8*2.32668775-0.549*22.0729 = 28.733 8*0.0659325 -0.5492 b= 0.0659325*22.0729-0.549*2.32668775 = 0.787 8*0.0659325-0.5492

Ecuacin de la grfica: y=28,733x + 0,7872. A partir de la pendiente de la grfica F vs. x. Determine la constante elstica, k del resorte.Sea m la pendiente de la grfica:m= F / xSabemos que:F / x = kPor tanto: m= k k=28.7333. Halle el rea bajo la curva en la grfica F vs x. Fsicamente qu significa esta rea?0.1630.163 (28.733x+0.787)dx = 28.733x2/2 + 0.787x = rea bajo la curva0.00250.025

= 28.733*0.1632/2 + 0.787*0.163-28.733*0.00252/2-0.787*0.0025= 0.382 + 0.128 - 0.0000898 - 0.00197 rea bajo la curva = 0.508 N*m El rea bajo la curva representa el trabajo (W) ejecutado por el resorte la cual es 0.508 N*m4. Si la grfica F vs x no fuese lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. Cmo podra encontrar la energa almacenada?Si la grfica no fuese lineal se podra calcular infinitesimalmente con la sumatoria de reas, a este artificio en matemtica se le conoce como la integral. Para hallar el rea bajo la grfica necesitaramos la ecuacin de la curva la cual se podra hallar por el mtodo de mnimos cuadrados.

5. 6.

5. Observe de sus resultados la prdida de energa potencial gravitatoria y el aumento de la energa potencial del resorte cuando la masa cae. Qu relacin hay entre ellas?

A medida que aumenta el estiramiento del resorte la energa potencial elstica tambin aumenta y lo opuesto ocurre con la energa potencial gravitatoria ya que si el estiramiento del resorte aumenta la altura disminuye. Se puede observar que la relacin que hay entre ellas es inversamente proporcional.

6. Grafique simultneamente las dos formas de energa en funcin de los estiramientos del resorte. D una interpretacin adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretacin a los puntos de interpolacin.Ver Anexos.

7. En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energa?

Si se conserva la energa, porque cuando sostenemos el resorte en una posicin el cuerpo tiene una energa potencial gravitatoria y cuando lo soltamos esta energa potencial gravitatoria se transforma en energa potencial elstica por la deformacin del resorte.

8. Cuando la masa de 0,5 kg. para k menores que 30N/m, o masa de 1,10 kg. para k ms de 50N/m, ha llegado a la mitad de su cada, cul es el valor de la suma de las energas potenciales?Masa (Kg)

X(m)

(J)Y(m)Ug=mgy(J)

0.50.0715US =0.5*28.733*0.07152=0.07340.332Ug=0.5*9.81*0.332Ug=1.63(J)0.0734+1.63=1.7034

9. Grafique la suma de las energas potenciales en funcin de los estiramientos del resorte. Qu puede deducir usted de este grfico?

Se puede deducir que en la primera grafica cuando se incrementa la deformacin del resorte la energa mecnica del resorte, y en la segunda grafica es inverso c