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修平學報 第十五期 民國九十六年九月 HSIUPING JOURNAL. VOL.15,pp.277-296 (September 2007)

模糊多目標線性規劃在地區 農業生產決策之應用

蔣寬和、鍾秀菊

摘 要

地區農業生產決策之目標在於追求地區資源之有效配置與應用，使地區農業能永續

發展。而本文旨在探討模糊環境下，如何獲得地區農業最適化生產決策。經由建構出此

一模糊多目標線性規劃模式（FMOLP），適用於地區農業生產決策上。模式首先考慮到同

時滿足「利潤極大」與「工作天數極小」兩目標下，得到地區整體滿意度，此滿意度可

作為擬訂地區整體生產決策之參考指標；其次，在相互衝突之目標式及限制式下，可得

到最佳目標值及決策變數解，此決策變數可作為生產決策之依據；同時，藉由模式測試

結果，作為政策性之模擬與分析，可選擇出最佳策略，提供農業決策者之參考，使農業

政策能發揮實質效果。此外，本文亦發展出一系統化之求解過程與步驟，供地區生產決

策者實際運作之需要，以有效求得 FMOLP 問題之最適妥協解，使 FMOLP 更具實用性。

關鍵詞：地區農業最適化，農業生產決策，模糊多目標線性規劃，模糊集理論。

蔣寬和：修平技術學院國際企業經營系副教授 鍾秀菊：修平技術學院國際企業經營系講師 投稿日期：960418 接受刊登日期：960622

修平學報 第十五期 民國九十六年九月

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Application of fuzzy multi-objective linear programming to regional agricultural

production planning decision

Kuan-Ho Chiang, Shiow-Chu Jong

Abstract

This study develops a fuzzy multi-objective linear programming (FMOLP) model for

solving the problems about the regional agricultural production planning decision in a fuzzy

environment. The proposed model attempts to efficiently allocate resource under the maximum

profit and the minimum labor-day level. As a result, the proposed model yields overall levels of

satisfaction for the region that I have researched and a compromise solution---the fuzzy

multiple goal value. The former can be used in the index of the regional agricultural production

planning, and the latter can be regarded as decision variable when making production planning

decision. In particular, compared with other L.P. models, several significant characteristics of

the proposed model are presented. Furthermore, the proposed model leads to a systematic

framework for facilitating the production decision process and enabling a decision maker to

modify both the fuzzy data and related model parameters. Therefore the model is available to

the regional agricultural production planning.

Keywords: Nregional agricultural optimization, agricultural production decision, fuzzy

multi-objective linear programming, fuzzy sets theory.

Kuan-Ho Chiang, Associate Professor, Department of International Business Management, HIT. Shiow-Chu Jong, Lecturer, Department of International Business Management. HIT.

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 279

壹、前言

地區農業係利用該地區之資源發展該

地區農業特色。依李嘉圖（D. Ricard）在

1815 至 1817 所提比較利益原則(the law of

comparative advantage) ， 應 用 線 性 規 劃

(linear programming, LP)原理，可求得地區

農業生產規劃之最佳解(李美枝 1994)，也

就是該地區使用地區資源所獲得之極大效

益解；然而，近年來農業生產環境受到某

些改變，譬如：(1)加入WTO後，外國挾低

生產成本或高資本報酬之優勢衝擊到本地

農產品。(2)農家耕地面積過於狹小，造成

兼業化普遍存在之現象。(3)從事農業勞動

之人口趨於高齡，使得農村地區勞動力呈

現老弱化。(4)農地所有權集中在老一輩手

裡，而這些老輩又深受耕者有其田條例之

影響，不願將農地出租，造成集團運作困

難，在經營上難以發揮規模經濟。(5) 隨著

工商業發達，靠近工業地區農地受到污

染，靠近都市地區農地遭轉用，遍遠地區

則被棄耕之窘境，這種情況目前仍在持續

中1。同時，隨著經濟成長，農家所得提高，

農業勞動者也期待休閒日數能增加，改善

1 本文調查台南縣白河鎮蓮農為例發現：(1)進口蓮子每台斤售價 120 元，白河鎮當地生產的蓮子每台斤售價 200 元。(2)耕地 1 公頃以下者有 68%兼業，耕地 1～2 公頃者有 25%兼業，兼業者中有 98%將持續兼業，不會改變現狀。(3)蓮農年齡 50 歲以上者佔 90%，而且為土地所有權人。(4)住宅及工廠附近處休耕與廢耕者居多。

生活水準。總之，這些現象都可能使農業

資源運用無效率化，造成地區農產品失去

競爭力之因素，也是當前農業所面臨待解

決之問題。

對於上述問題，如何解決呢？首先要

培養核心農民，設法組成農業生產組織團

體，擴大經營規模，發展各地區具有特色

之地區性農業，以提高農業競爭力。為達

到此目的，先要針對各地區不同之農業資

源，進行整體性規劃；同時，集合大部分

之農家，透過協調方式來形成共同意識，

共同追求發展該地區之農業，擬訂出適合

該地區之農業生產規劃。基於此目的，本

文乃藉由實地調查蒐集資料，把握目前農

家實況，瞭解農家之現狀，進而擬訂出實

際符合該地區之農業生產計劃；可是由於

資料蒐集可能含有不精確度 (imprecise)，

或回答過於模糊性(fuzziness)，例如：「一

年農業收入大約三十萬元左右」、「一年到

田間工作天數大概 120 天」等不精確值。

在此種情況下，擬訂生產決策時須導入模

糊目標概念，即利用模糊集理論(fuzzy set

theory)來克服因資料不精確所造成目標規

劃之困擾。因此，本文擬應用模糊理論來

求得一組合理之滿意解，此解為高度滿意

情況下之妥協解(compromise solutions)，也

是 一 近 似 推 理 (approximation reasoning)

解，供該地區擬訂農業生產規劃之參考。

同時，本文也考慮到農業經營所面臨

之問題，非僅追求農業利潤之極大，也可

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 280

能是追求農家效用之極高，例如：兼業情

況，除了農家所得極大外，農家也期望在

農業方面能儘量節省時間，增加休閒或增

加農業外收入，這使得農家目標由單一目

標趨向多目標；況且，農業經營者年齡趨

於老化，造成工作天數減少，使得農業生

產計劃必須在「利潤極大」與「工作時間

極小」之間做抉擇(Trade Off)，這也使農業

生產計劃目標選擇趨向多樣化。由於以往

研究，大多數採用線性規劃方法來探討單

目標問題，目前國內似乎尚無以模糊數學

規劃方法，來探討有關「地區農業多目標

生產規劃」之問題。因此，本文擬從多目

標觀點，來探討農業生產決策之規劃問

題，並發展出模糊多目標線性規劃模式

（ fuzzy multiple objective linear

programming，FMOLP），再應用所建構

FMOLP 模式之求解程序，提供地區農業決

策者，更具系統化之決策方向，最後以台

南縣白河鎮蓮花產業為調查實例，來說明

此模式之應用。蓮花產業係白河鎮地區最

具有特色之農作物，為國內最大蓮產地，

佔全國三分之二以上，素有「蓮之鄉」美

稱。蓮作物除了具有高經濟價值(生產功能)

外，開花期更能吸引大批參訪者前來觀賞

消費(生態景觀功能)，辦理各項民俗活動，

來增加地區農家及非農家之收入，帶動地

區繁榮，提昇地區住民之生活水準(生活功

能)。政府每年都在該地區舉辦蓮花節慶，

促銷蓮產品，鼓勵當地農民種植蓮花，創

造地區農業特色，發揮農業生產、生活、

生態之三生功能。

貳、文獻探討

有關地區農業之相關文獻，過去大多

數是假設在確定情況下進行，相關研究如

下：(一).葉結實(2003)，(二).黃曉棻(2000)，

( 三 ). 鄭 詩 華 （ 1995 ）， ( 四 ). 李 美 枝

（1994）， (五).李慶餘、楊垣進、吳炳文

（1983），(六). 林益裕（1977）、、、等。

這些文獻，均採用線性規劃方法來探討單

目標問題，事實上農業生產環境(例如：農

產品價格、生產成本、生產期間)常含有不

確定性與模糊性，用確定性情況來探討此

類問題，似乎過於武斷或與事實不吻合；

因此，本文擬採用模糊理論之規劃方法，

再實地調查蒐集農家數據進行分析，擬訂

出地區農業之最適規模。此種過程不但可

清楚描述出農業者之意願，並能把握地區

農業現況，制定出較接近事實之地區農業

生產決策。如此，不但符合「地區農業」

發展理念，更能配合發展「地區農業」時，

重視「地區特性與地區特色」之精神。

過去應用模糊集合理論來解答不完全

知識(imperfect knowledgy)或不精確之決

策問題，從文獻上得知，在國外學者有 Be

llman & Zadeh(1970)，Tanaka, et al. (197

4)，Zimmermann(1976)，Orloysky(1977)，

Kuwano(1996)，Wang. & Wang.(1997)，T

eresa et al (2002)；在國內這方面之研究者

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 281

有，陳建忠(1993)，莊宗南(1996)，陳安亭

(1997)，鄧振源 (1998)，林小萍(1999)，林

棋超(2002)，梁添富(2004)等人之努力，使

模糊多目標規劃之理論，應用於各領域

內。Lai & Hwang(1996) 更整理(模糊)多

目標應用於生產及製造問題、區位規劃問

題、後勤規劃問題、環境管理問題、財務

組合問題、人事遴選問題、行銷及經濟問

題、會計審查抽樣問題、農業經濟問題和

廻歸模型等問題上，供有興趣於此方面之

研究者參考。就應用於農業生產方面而

言，農業生產不像工業生產那樣容易精確

地被掌控，例如：水稻生產可能受到氣候、

病蟲害、灌溉、除草、污染……等影響，

使得生產決策充滿著風險性；同時，農業

生產期間較長，這也造成農業生產決策經

常是曖昧不明及不確定性。因此，農業決

策者祇能根據過去經驗及少數資訊來預測

相類似之事件，這種決策模式常含有相當

程度之不精確性及模糊性(imprecise/fuzzin

ess)，為了解決這類模糊曖昧不清之問題，

1970 年 Bellman and Zaden 首先提出模糊

環境下之決策模式，即模糊決策概念，將

目標函數和限制式糢糊化 Bellman,R.E. an

d L.A.Zadeh, (1970)；其後 Zimmermann(1

976)更結合傳統線性規劃(LP)模式與模糊

集之線性歸屬函數(linear membership fun

ction)，發展出模糊線性規劃（fuzzy linear

programming，FLP）模式，而在 1978 年

Zimmermann 更將其所發展之 FLP 概

念，延伸應用於解答模糊多目標線性規劃

(FMOLP)問題(Zimmermann,1988)。

綜合上述探討得知，有關地區農業生

產決策之相關文獻，歷年來雖有累積不少

之研究，但仍有以下幾點不足之處：

1.以往研究都假設在確定情況下進行，事

實上，農業生產決策環境並不確定，而

且常含有相當程度之模糊性。

2.過去所探討之目標與方向，僅考慮如何

獲得極大利潤，這也祇是單一目標而

已；隨著農業環境改變，農家目標已朝

向多樣化發展，農家主要所得並非來自

農業生產所得，可能來自非農業所得，

例如：兼業化程度高之農家，期望工作

天數極小，似乎也就成為另一追求之目

標。

3.近年來模糊理論之研究已有相當成果，但

應用於地區農業生產決策之文獻，仍是

相當稍嫌不足。

由於 Zimmermann 所建構之方法，在

計算方面較為容易，並且可以轉成 LP 型式

求得 Pareto 最佳解(Zimmermann,1978)。因

此，本文擬以 Zimmermann 之理論為基

礎，來建構地區農業生產決策之 FMOLP

模式，以彌補上述之不足。

參、模糊多目標線性規劃模式

本文所探討地區農業多目標生產決策

模型，係指在資源有限情況下，如何同時

達到「地區農業所得目標極大」與 「地區

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 282

工作天數極小」，這兩項衝突目標之妥協

解，亦即從事農業生產之最適化規劃問

題。選擇這兩項目標之理由有二：一為地

區從事農業生產以追求利潤為首要目標；

二為達到此目標必須以地區最少工作時間

來完成，使兼業者發揮兼業功能。茲將建

構模式之方法說明於下：

一、問題陳述與假設條件

擬訂地區農業生產計劃模型，先要瞭

解到影響地區農業生產之各種因素，以

及考量各因素間之相互關係，如此才能設

定成模型。因此，首先來探討影響地區農

業生產之各種因素為何？按經濟理論得

知，影響農業生產之主要因素有土地、勞

動、資本及經營能力等四項資源，其中土

地項目包括可耕面積、土地種類、排灌水

系統、肥沃度、蟲害及雜草、與氣候因素

等；勞動項目包括從事農業者及其家工、

雇工等；資本項目包括農具、化肥、種子、

機器設備、屋舍等；最後，經營能力則表

現在前述三種資源之有效配置，反映出高

產量成果。因此，就個別農家而言，將土

地、勞動、資本這三種要素有效率加以充

分運用，是其個別農家發展之要件；就地

區整體農家而言，如何結合這些個別農家

作整體性規劃，成為發展地區農業之關

鍵。因此，本文擬以「一年」為期間，「公

頃」為土地單位，貨幣以「千元」為計算

單位，來建構地區農家之最適生產模型。

同時，為了建構這些模型也提出如下假設

條件：

1.目標函數具有模糊性。

2.目標函數之歸屬函數設定為線性型態。

3.在地區內之土地、勞動、資本是具有可

變動性。

4.在地區間之土地、勞動、資本是具有不

可移動性。

5.地區農業係由相類似經營型態之個別農

家所構成。

6.價格均不改變，包括農作物售價及生產

要素成本。

7.技術水準不變，但採用不同之技術係數

會得到不同之最適解。

8.只考慮作物別不考慮作物之種類別。

二、FLP 模型

(一).基本模型

模型一：個別農家複種作物生產模式

( ) ( )

jx

jbxaTS

xcrxzMax

j

m

iijij

j

n

jjj

∀≥

∀≤

−=

∑

∑

=

=

0

..1

1

(1)

其中 ( )xz ：個別農家複種作物利潤。 jr ：第 j 種作物單位生產面積之收

益。

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 283

jc ：第 j 種作物單位生產面積之成本。

jx ：第 j 種作物之生產面積。

ija ：第 j 種作物使用 i 種資源之技術係數。

ib ：第 種資源限制量。 i

模型二：地區農家複種作物生產模式

( ) ( )

qjx

ibxaTS

xcrxzMax

iq

n

jijqijq

z

q

jq

n

jjqjq

z

qr

∀∀≥

∀≤

−=

∑∑

∑∑

= =

= =

,0

..1 1

1 1

(2)

其中 ( )xzr ：地區農家總利潤。 q ：代表農家別。

jqr ：第 個農家種植第q j 種作物單位生產面積之收益。

jqc ：第 個農家種植第q j 種作物單位生產面積之成本。

jqx ：第 個農家種植第q j 種作物之生產面積。

ijqa ：第 個農家種植第q j 種作物使用 i 種資源之技術係數。

ib ：第 i 種資源限制量。

(二).模型發展

以這兩個基本線性模型為基礎，來發

展模糊線性規劃模式(FLP)如下：

1.模糊環境下地區農家複種作物生產之單

目標決策模型

( )

0

~..

~

≥≤

=

xbAxTSxcxZxMa T

(3)

其中 c , x nR∈ ，b nmm RAR ×∈∈ ,若 函 數 為 對 稱 型 (symmetric model) 依 據

Lai,Y.J. and C.L.Hwang, (1992)所提之概

念，則(3)式可轉換為(4)式：

求解 *~x

0

~~..

≥≤

≥

xbAx

zxcTS T

(4)

令 = ，則(4)式可

寫為(5)式：

e ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −− zcbhA

T

,

求解 *~x

0

~..≥≤

xhexTS

(5)

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 284

設 其 歸 屬 函 數 (membership function) 為

，並定義 為線性函數，則可得

(6)式：

( )xui ( )xui

1 若( ) ii hxe ≤

)(xui ＝ 1–i

ii

phxe −

若 (6)

( 1,.2,1 +=+≤≤ miphxeh iiii )

0 若 ( ) iii phxe +≥

其中[ ]是容差 之允許範圍，如

下圖一.所示。 iii phh +, ip

圖一.按 Zimmermann 假設歸屬函數為線

性模型之圖示。

根據 Bellman 和 Zadeh 所提對稱性

型 (symmetric model) (Bellman,R.E.

L.A.Zadeh, 1970)；假設目標式和限制式

不精確情況下，若以模糊集合表示，則

糊決策 (decision) 能以最大－最小運算

子(max－min operator)來整合模糊目標與

模糊限制式之集合【請參見附錄一】，則可

得(7)式：

u(x*)= { })(

0xuMinMax iix≥ (7)

令i

min=λ )(xui ，則

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

i

ii

i phxe

1minλ ，亦即

1..........3,2,1⎦

⎤

⎣

⎡ −− m

px

i

ii 1 +=⎥⎢≤ iheλ .

經過如此轉換後，(7)式可寫為(8)式：

[ ]1,00

1,........3,2,1..max

∈

≥+=+≤+

λ

λλ

xmiphxepTS iiii

(8)

)(xui

此為傳統線性規劃模式，可解得最適

解 ( )λ,*x 。其中 為決策變數，λ為達成目標之滿意程度。

*x

2.模糊環境下地區農家複種作物生產之多

目標決策模型

在多目標決策規劃中，必呈現一組多

iiii phxeh +

1

x

模

and

在

模

因

目標函數 ( ) ( ) ( ) ( )[ ]xzxzxzxz p,.......,, 21= 其 目 的 在 於 尋 找 一 個 優 勢 解 (dominate

solution) 或 是 非 劣 解 (non-dominated

solution)，即在可行區域 X 中，求得優於其

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 285

它解之一組解。

其模式如下(9)式：

n .,……........1,2,3,....=j 0 ≧ x m....,.......... …1,2,3,=i 0 ≦(x)g S.T.

】(x)z .………(x),z (x),z (x),z【= Z(x)Max

j

i

p321

(9)

其中 z1(x) ,z2(x) ,z3(x)，…, Zp(x)表P個

目標函數；gi(x)≦0，i=1,2,3,…,m限制式，

而令

{ }njjxmixigxX ,..,2,1,0,,..3,2,1,0)(: =≥=≤= 表可行解區域，則在可行解中擇一優組

者，稱此為優勢解或非劣解。亦即令 S 代表 所 有 非 劣 解 所 形 成 之 集 合 ， 則

S={x:x X ， 不 存 在 任 何 而 使 得﹛

﹜。

∈ 'x

( ) ( ) { } ( ) ( ) qkxkzxkzpqxqzxqz ≠∀≥∈〈 ,',,.,2,1,'

以上所述都是在明確(crisp)情況下之

多目標決策模型(multiple objective decision

model, MODM)；若在模糊環境下，應將明

確(crisp)情況之多目標決策模型(MODM)

模糊化，使成為模糊多目標決策模型(fuzzy

multiple objective decision model,

FMODM)，然後再將模糊多目標決策模型

(FMODM)轉換為明確(crisp)情況，以輔助

求解。

因此，本文在同時滿足「利潤目標極

大」與 「工作天數極小」兩目標下，來建

立該地區之最適生產規劃模式，亦即地區

內所投入勞動、土地、資本等要素之應用，

從事生產地區農作物，如何同時獲得農業

利潤極大化且工作天數極小化之妥協滿意

解。在上述假設下，建構多目標線性規劃

(multiple objective linear programming,

MOLP)模式。

三、建構多目標線性規劃(multiple objective linear programming,MOLP)模式

(一)目標函數

目標函數一：地區作物農戶利潤極大

化。

( )∑∑==

−=z

qjqjqjq

n

jxcrzMax

111

~

(10)

其中 1z ：地區農家總利潤。

jqr ：第 個農家種植第q j 種作物單位生產面積之收益。

jqc ：第 個農家種植第q j 種作物單位生產面積之成本。

jqx ：第 個農家種植第q j 種作物之生產面積。

q ：代農表家別。 目標函數二：農家地區作物工作天數

極小化。

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 286

∑∑= =

=n

jjqjq

z

q

xhzMin1 1

2~

(11)

其中 2z ：地區農家總工作天數。

jqh ：第 個農家種植第q j 種作物需工作天數。

上述符號「 =~ 」為「模糊等於」，用於表示各模糊目標之期望水準。

(二)限制式

限制式一：作物土地面積限制。

∑=

∀≤z

qjjq jlx

1

(12)

∑=

≤n

jj ll

1

jqx ：第 個農家種植第q j 種作物使用土地面積。

jl ：第 j 種作物使用土地面積。 l ：農作物種植土地總面積。

限制式二：資本投入額限制。

bxn

jjqjq

z

∑∑= =

≤1 1q

c (13)

jqc ：第 個農家種植第q j 種作物需投入資本額。

b ：農家資本總投入額。

限制式三：非負值條件

qjx jq ∀∀≥ ,0 (14)

上述「≤」為小於或等於符號；「 」

為大於或等於符號，係對確定值而言。

≥

四、線性歸屬函數與運算因子

對於(10)與(11) 式所建立之模糊目標

函數其對應之模糊集，依(6)式採取線性歸

屬函數定義(10)與(11)式如下：

1 若 uZZ 11 ≥

)( 11 ZF ＝ lul

ZZZZ

11

11

−−

若 ＜ ＜ lZ1 1ZuZ1

0 若 lZZ 11 ≤

0 若 uZZ 22 ≥

)( 22 ZF ＝ luu

ZZZZ

22

22

−−

若 ＜ ＜ lZ 2 2ZuZ 2

1 若 lZZ 22 ≤ (15)

上式 、 (uiZliZ 2,1=i )，分別表示模糊

目標函數集之值域上界限(Upper Bounds)

與下界限(Low Bounds)，如下圖二.所示：

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 287

( )22 ZF( )11 ZF

其次，根據

出，模糊決

合模糊目標

糊多目標決

當單目標模

如下：

Max

λ

λ

其中：λ為

ul ZZZ 111 Ul ZZZ

1

0

1

0

Bellman 和 Zadeh 在(7)式所提

策以最大－最小運算因子來整

式與模糊限制式之集合，將模

策模式(FMOLP)轉換為明確約

式來求解。完整 FMOLP 模式

λ

≤ lul

ZZZZ

11

11

−−

≤ luu

ZZZZ

22

22

−−

qjx

bxC

ll

lx

jq

n

jjqjq

z

q

n

jj

z

qjjq

∀∀≥≤≤

≤

≤

≤

∑∑

∑

∑

= =

=

=

,010

1 1

1

1

λ

地區生產決策期望滿意程度。

肆、實證

一、基本資

本文實證

況調查，該鎮

調查戶取

鎮 93 年 2 期

接給付獎勵金

「補助購買蓮

冊中刪除重複

者及種植其它

種植蓮花作物

廣股成員對這

同時配合蓮農

期間在民國

其中願意接受

約佔 92%。資

222

圖二. 線性隸屬函數

Z

分析

料

資料來自於台南縣白河

農作物特色為蓮花產業

自白河鎮公所「台南縣

水旱田利用調整輪作、休

發放名冊」，以及農會推

子包裝袋名冊」，從這兩

戶，並將種植未達 0.05

作物者扣除。在 93 年度

者共約 366 戶，委託農

些蓮農戶進行全面性訪

收穫結束及農暇時間，

94 年 1 月 3 日到 3 月 23

完成調查之戶數有 336

料如下表一：

Z

鎮現

。

白河

耕直

廣股

份名

公頃

中有

會推

查，

訪查

日，

戶，

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 288

表一：規劃資料---利潤和資源使用表 單位：千元/公頃/年期作

項 目 蓮花1 水稻2 休耕3地區現況投入

資源數4地區投入資源

最大數5

每公頃利潤(千元)

使用耕地面積(公頃)

每公頃工作天數(天)

每公頃需成本(千元)

蓮農戶最大可能種植面積

(公頃)

267.7

116.4

151

283.8

144

142.8

172.8

40

150

186

67.3

60.8

10

11.7

77

56541*

350

20924

57847

-------

67728**

407

30833

60637

--------

資料來原：本研究調查整理

說明：

1.蓮花為一期作，由種植幼苗到採收蓮子 再到採收蓮藕加工製程蓮藕粉為止。

2.水稻為二期作，包括第一及第二期作。

3.休耕利潤按「休耕直接給付標準」，第一期作 45000 元，第二期作 34000 元，扣除整地、

種綠肥、翻土等費用約 11700 元，淨得 67300 元。

4.現況實地調查農戶種植面積及休耕面積，不包括種植其他作物面積約 40 公頃。

5.實地調查農戶預期可能種植之最大面積、工作天數、投入資本。

*：此數據係按現有已投入資源數，而**係地區可能投入最大資源數，以確定性 L.P.

法計算所得之估計值，非實際調查值。

二、求解過程

根據上述資料，按(10)～(13)式，建構原始模糊多目標線性規劃模式如下： 步驟一：原始多目標線性規劃模式

( )( )( )( )

面積綠肥種植休耕水稻種植面積蓮花種植面積

資本限制式

土地限制式

工作天數極小值

利潤極大值

)(:X:X:0,,

77X186144

578477.111508.283350..

10401463.678.1417.267

321

321

3

2

1

321

321

3212

3211

XXXX

XX

XXXXXXTS

XXXZMinXXXZMax

≥≤≤≤

≤++≤++

++≅++≅

(16)

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 289

步驟二：首先利用傳統單目標 L.P.求

算初值，分兩種情況進行。

情況一：只考慮土地、資本之限制，不考

慮工作天數下，求得地區利潤極大值為

Z1=63143 千元，Z2=30366 天，此結果沒

有超出表一最大工作 30833 天數及利潤值

63666 千元，表示該地區資源使用所及之

最大值。

情況二：只考慮土地、資本之限制，不考

慮地區極大利潤下，求得地區工作天數極

小值Z2=15426 天， Z1=54683 千元，此結

果皆低於表一最小工作 20924 天數及利潤

值 56541 千元，表示可再追求比現況更低

之工作天數。

步 驟 三 ： 設 定 各 模 糊 目 標 值 區 間

［ ］，來建構其對應之線性歸屬函

數，而函數值域範圍在［0,1］區間內。分

別利用(14)式來定義(10)式，即地區利潤極

大值之線性歸屬函數 為(17)式；利

用(15)式來定義(11)式，即地區工作天數極

小值之線性歸屬函數 為(18)式。

li

ui ZZ ,

)( 11 ZF

)( 22 ZF

1 若 631431 ≥Z

)( 11 ZF ＝ 5468363143546831−

−Z 若 54683＜ ＜63143 1Z

0 若 546831 ≤Z (17) 0 若 303662 ≥Z

＝ )( 22 ZF 154263036630366 2

−− Z

若 15426＜ ＜30366 2Z

1 若 154262 ≤Z (18)

步驟四：將(16)式模糊化並引進輔助變數 maxλ ，該變數意指該地區整體滿意度，再將多目標轉換成單目標形式求解，如下式所示：

0,,100020.00259.00491.

101639.100578.100860.

100285.00285.00285.03253.200067.00267.00977.32905.600779.01641.03098...

321

321

3

2

1

321

321

321

≥≤++

≤≤≤

≤++≤+++≥−++

XXXXXX

XXX

XXXXXXXXXTS

Max

λλ

λ

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 290

步驟五：以 LINGO 軟體解上述模式，輸出結果說明如下：

解得 maxλ =.45, =58513 千元, =23744 天 1Z 2Z =111.6 公頃, =169.2 公頃, =69.2 公頃 1X 2X 3X

( )ii Zf

經由上述實証結果發現：整體滿意程

度並不高僅 .45 而已，此係因為容差區間

(Tolerance Interval)範圍太大所致；而目標

值如上圖四所示，利潤極大值為 58513 千

元高於簡單 LP 法算得估計值 56541 千

元；但所需工作天數極小值為 23744 天高

於現況調查值 20924 天，這似乎顯示現況

因 兼 業 情 形 導 致 投 入 農 業 工 作 天 數 不

足，使得地區農業利潤無法提高。按本文

實証結果該地區農戶將資源施用於種植

蓮花 111.6 公頃、水稻 169.2 公頃及休耕(綠

肥)69.2 公頃為最適生產配置。

三、政策分析與涵義

本文係探討地區農業最適生產規劃

問題，如何藉由各項政策措施來達到獎勵

發展具地區特色之地區農業呢？若行政

單位擬獎勵地區發展具有地區特色之農

作物，以發揮地區農業三生之功能，這可

從上述 FMOLP 最適解分析起。就本文而

言，假設政府擬獎勵農戶多種植蓮花產

業，則可由模式目標式及限制式來探討分

析，以瞭解採取何種措施最為有效。以下

提出五項政策性模擬探討：

●政策一：行政單位設法提高農戶每公頃

Max ( )Zf 11Min ( )Zf 22 1 .45 Z1

35468 58513

Z215426 23744 30366

圖四 最適解圖示

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 291

利潤 10%，即每公頃利潤由

267.7 千元增加為 294.5 千

元，結果如何呢？

●政策二：設法降低生產工作天數 10%，

即每公頃所需工作天數由 146

天降為 131.4 天，結果如何

呢？

●政策三：行政單位鼓勵農戶不種植其他

雜項作物，即耕地面積由 350

公頃增加為 407 公頃，結果如

何呢？

●政策四：行政單位補助蓮農所需生產成

本使降低 10%，即每公頃生產

成 本 由 283.8 千 元 降 為

255.8 千元，結果如何呢？

●政策五：假設農家投入資本額由 57847

千元提高到 60637 千元，結果

如何呢？

茲將上式各政策之模擬結果，表列於表二並說明於下：

表二：政策模擬結果表

項 目 最適解 政策一 政策二 政策三 政策四 政策五

maxλ .45 .59 .51 .61 .50 .77 Z1(千元) 58513 59753 59076 59952 58972 55333

Z2(天) 23744 22083 22769 21255 22948 18801

1X (公頃)

2X (公頃)

3X (公頃)

1S (公頃)

2S (千元)

111.6

169.2

69.2

0

0

91

211

48

0

0

122

149

79

0

0

74

239

94

0

0

94

223

33

0

0

45

305

0

0

2076

資料來原：本研究調查計算

註： maxλ ：地區整體滿意度，Z1(千元)：利潤極大值， Z2(天)：工作天數極小值，：蓮花種植面積， ：水稻種植面積， ：休耕(綠肥)面積， ：代表土地剩餘數

(+)或不足數(-)， ：代表資本剩餘數(+)或不足數(-)。 1X 2X 3X 1S

2S1.就政策一而言：由於每公頃蓮花利潤增

加 10％，使地區整體滿意度提高，Z1增

加，Z2 減少；在地區資源最適配置下，

乃施用於工作天數相對較少之水稻作

物，造成水稻面積增加，而休耕（綠肥）

面積減少轉而種植水稻，蓮作物面積並

未增加反而減少些許，未能達到增產蓮

作物之效果。

2.就政策二而言：蓮作物之工作天數減少

10％，地區整體滿意度亦提高；在地區

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 292

資源最適配置下，Z1增加，Z2減少；但

蓮作物因工作天數減少而增加種植意

願，促使種稻面積因相對工作天數不變

而面積減少，而水稻減少之面積轉為種

植蓮作物或休耕。此法對於獎勵種植地

區特色農作物之效果較好。

3.就政策三而言：不鼓勵種植其它雜項作

物而將這些土地釋出，只種植蓮花、水

稻或休耕，則地區整體滿意度亦提高；

在地區資源最適配置下，Z1增加，Z2減

少，但釋出面積卻轉種水稻或休耕，對

蓮作物並無增產效果，祇會造成土地休

耕面積增加，對於獎勵地區特色農作物

並無法發揮作用。

4.就政策四而言：政府補助蓮農生產成

本，例如在整地、種植、肥料等方面採

取補助措施，使蓮農生產成本下降，則

地區整體滿意度亦提高；在地區資源最

適配置下，Z1增加，Z2減少，水稻種植

面積仍然增加，即休耕面積減少轉種植

水稻，但蓮作物面積並未增加，無法達

到補助增產地區特色農作物之效果。

5.就政策五而言：提高資本投入額，頗有

以資本替代勞動之意，則地區整體滿意

度亦提高；在資源最適配置下，Z2是有

減少，但Z1卻反而降低。此λ 值提高是Z1減少（左移），Z2也左移之結果，形成

整體滿意度提高；而資源移至工作天數

較少之水稻生產，造成水稻面積增加而

蓮作物面積不增反減少；休耕面積為 0，

表示土地有充分利用，但資本並未充分

利用，剩餘 2076 千元。

經由上述之探討得知，政策二：設法

減少蓮花工作天數 10%，對地區特色農作

物增產之效果最大，期望發揮這種效果，

落實政策二成為發展地區農業之重要課

題，譬如：導入大型機械或省力技術、擴

大經營規模、結合或組成生產團體、實施

共同作業等措施，這些可提供農政單位作

為發展地區農業之方向。

四、模式比較

現在將所求得之最適解與傳統單目

標(LP)規劃法，以及多目標線性規劃法

(MOLP)做比較，如表三所示。結果發現

本文所建構之模糊多目標線性規劃模式

(FMOLP)，明顯優於其他方法；而單目標

LP 法及 MOLP 法所求得之最佳解，其決

策變數值往往是偏向極端理想值，與實際

狀況常有出入，故 FMOLP 模式較適合現

況地區農業生產決策上之應用。

在表三可看出，利用單目標規劃法

(LP-Ι)，解得Z1=63143 千元(利潤最大)，

Z2=30366 天(工作天數最多)， ＝197.54

公頃， ＝0 公頃， ＝152.46 公頃；

利用單目標規劃法(LP-Π)，解得Z

1X

2X 3X

1=54683

千元(利潤最小)，Z2=15426 天(工作天數最

少)， ＝0 公頃， ＝385.65 公頃，

＝0 公頃，水稻種植面積尚不足 35.65 公

頃；應用這兩種方法解得結果，均偏向極

1X 2X 3X

模糊多目標線性規劃在地區農業生產決策之應用：蔣寬和、鍾秀菊 293

端值。若用多目標(假設目標權重相等)線

性規劃法 ( MOLP)，解得Z1=54662 千元

(利潤更小 )，Z2=18236 天 (工作天數較

少)， ＝40 公頃， ＝310 公頃，

＝0 公頃。若用本文所建構之FMOLP模

式 ， 解 得 Z

1X 2X 3X

1=58513 千 元 ( 利 潤 次 大 ) ，

Z2=23744 天(工作天數次少)， ＝111.6

公頃， ＝169.2 公頃， ＝69 公頃，

其值皆介於LP-Ι與LP-Π之間。故本文所

建構FMOLP模式是同時考慮「利潤極大」

與「工作天數極小」，兩相衝突目標下之

最適妥協解。因此，可說明本文所建構之

模式，相較於其他線性規劃模式，更適合

於地區農業生產規劃決策上之應用。1X

2X 3X

表三 模式彙總比較

模式

變

數

單目標規劃法

利潤極大

LP

單目標規劃法

工作天數極小

LP

多目標(權重相等

法)規劃法

MOLP

模糊多目標線性

規劃法

FMOLP

Z1(千元)

Z2(天)

1x

2x

3x

1s

2s

63143

30366

197.54

0

152.46

0

0

54683

15426

0

385.65

0

-35.65

0

54662

18236

40

310

0

0

0

58513

23746

111.6

169.2

69.2

0

0

資料來原：本研究調查計算。

註：Z1(千元)：利潤極大值， Z2(天)：工作天數極小值， ：蓮花種植面積， ：水

稻種植面積， ：休耕(綠肥)面積， ：代表土地剩餘數(+)或不足數(-)， ：代表資

本剩餘數(+)或不足數(-)。

1X 2X

3X 1S 2S

伍、結論與建議

地區農業生產決策之目標在於追求

地區資源之有效配置，使農業能永續發

展。本文之目的乃是探討在模糊環境下，

如何求得地區農業最適化生產決策之問

題。經由建構此一模糊多目標規劃模式

（FMOLP），可得到地區整體滿意度；也

可 以 得 到 相 互 衝 突 之 目 標 式 及 限 制 式

下，最佳目標值及決策變數解；同時，經

由政策性模擬，可得到最佳獎勵策略，這

較傳統單目標線性規劃更具有彈性，也能

提供更多資訊供決策者參考。

其次，本文採用線性歸屬函數來描述模糊

集性質，並且運用最小運算因子來運算，

修平學報 第十五期 民國九十六年九月 294

雖然是比較簡單且易計算，但難免會與某

些產業相左，故建議未來研究者對其所探

討之產業，擬訂該產業之趨勢，提出更符

合該產業趨勢之歸屬函數及運算因子，如

此將有助於地區農業生產決策之制定，使

我國農業能永續發展。

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修平學報 第十五期 民國九十六年九月 296

【附錄一】：

Bellman and Zadeh 模糊決策 Bellman and Zadeh(1970) 將模糊決

策視為是目標函數與限制式共同構成之

決策空間，而此決策空間是一個模糊集，

此模糊集之歸屬函數必須同時滿足目標

式與限制式之要件。假設目標式和限制式

在不精確情況下，若以模糊集合來表示，

則決策 (decision) 能以最大－最小運算因子(max－min operator)來定義模糊目標

式與模糊限制式之集合。例如：假設已知

模糊目標式集合是 G，設 ；模糊限制式集合是 C，設 ，

二者均佈於方案空間 X，若決策 D 為 G與 C 之 交 集 ， 即 ， 而

[ ]1,0: →XuG[ ]1,0: →XuC

CGD uuu ∩=( ) ( ) ( ){ }xuxuxu CGD ,min= ，則藉由歸屬

函 數 予 以 特 徵 化 ， 亦 即

( ) ( ) ( ){ }xuxuxu CGD ,minmaxmax = ，則G,C,D 之關係如下附圖一所示：

附圖一 模糊集合 C,G,D 之

其中：u 代表目標式模糊集；( )xG ( )xu 代表限制大值。

C

u

( )xuG( )xuC

0

1

( )xuD

d

X

關係

式模糊集； 為決策最小運算之最dX

x