動力系統、蝴蝶效應與生涯規劃kelvin.as.ntu.edu.tw/Kuo_files/Speech/20071218ntuas.pdf · 動力系統、蝴蝶效應與生涯規劃 . 動力與模擬研究室 z 颱風與渦旋動力

主講人：郭鴻基教授

內容：

簡介科學歷史，以重要的古典

生命科學例子探討非線性動力

系統、平衡點、穩定分析、相

位圖分析、混沌和蝴蝶效應，

並以前述觀點，就個人學習經

驗，分享對生涯規劃看法。

時間：2007/12/18

地點：臺大大氣科學所

（掠食者的滅絕) （掠食者與被掠食者共存）

（Lorenz 吸子）

動力系統、蝴蝶效應與生涯規劃

動力與模擬研究室

颱風與渦旋動力Typhoon and Vortex Dynamics

計算數學科學數學Computational Mathematics／

Applied Mathematics

地球物體流體力學Geophysical Fluid Dynamics

兩度空間亂流Two-Dimensional Turbulence

郭鴻基教授

君子務本本立道生

關鍵基礎能力語文能力能專精方能跨領域

誠不以富亦祇以異

不同立場有不同地位特色專業水準不人云亦云

做自己有興趣且有長處的事業

It is easy to say!! 需要許多過程，自我追尋、自我瞭解、自我訓練，才能找到自己的路。

十有五而志於學，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲不踰矩。

十五歲到三十歲是養成關鍵期，三十歲到六十歲是事業期，三十年一世。

Politics are for the momentAn equation is for eternity

但覺高歌有鬼神不知餓死填溝壑

Coriolis Force

Non-inertial Frame

Coffee with white

A coffee lover’s dream:The best part of waking up, is the vortex in your cup!

渦旋

渦旋

• Leonardo da Vinci (1452-1519)“Observe the movement of the surface of the water which resembles that of hair which has two motions, of which one depends on the weight of the hair and the other on the direction of the curls. Thus water forms eddying whirlpools of which one part depends on the predominant current and the other on the incidental motion and the return flow.”

Multiple Scale InteractionsSteady and Turbulent Flows多重尺度交互作用

Wave mean flow interaction in stable stratified fluidTurbulent feed back to the vortex mean flow

2D turbulence

Multiple Scale Interactions in Vortex

The contraction and the increase ofthe secondary windmaximum by nonlinearadvection dynamics.

t=0hr

t=12hr

形而上學：憑藉第一原因，一切事物方能知曉，但其本身是自明的。

OccamWikipedia

( 1285～1349 )

English Philosopher

Occam’s Razor:

“What can be accounted for by fewer assumptions is explained in vain by more.”

一樣觀魚多樣情！

（1）魚快樂嗎？（2）熱血沸騰，立志革命！（3）折射定律，最小原理。

Isaac Newton

Principia 1687

Nature and nature’s law lay hid in night,God said,Let Newton be,and all was light. A. Pope

Peter Lynch

大氣海洋自由度無限＋熱力學

大氣海洋的混沌、蝴蝶效應

Partial Differential Equations偏微分方程式 PDE

流體力學之父非線性

Euler 18 century

Fluid Dynamics

◆ Pressure gradient force P∇−

ρ1

◆ Eulerian-Lagrangian

transformation

zw

yv

xu

tdtd

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

◆ Mass conservation

(continuity equation) 0=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zw

yv

xu

tρρρρ

Isothermal sound speed (same mistake as Newton)

θρρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ PsvP

T

..

壓力梯度力

座標轉換

質量守恒

流體動量、質量守恒

fv: E-W Coriolis force Conservation of angular momentum, Hadley 1735 ■ fu: N-S Coriolis force Centrifugal force, thermal wind balance Ferrel, 1859

■ Coriolis force, Coriolis, 1835 ▲ Falkland ship battle in WW I

■ Laplace, (1740-1827) Atmospheric Observational net work (1800-1815)

Hydrostatic balance approximation

Tidal wave equation,

Laplacian

Adiabatic sound speed

科氏力

角動量守恒

向心力

旋轉力學

Peter Lynch

Biomath

Y. C. Fung

Lanchester

飛行速度

飛行體重量

6

4

0

-3

Newton 1700s

Euler 1750sD. Bernoulli

Navier 1827Stokes 1845

Boussinesq 1877

Reynolds 1880

G. I. Taylor 1915-1970

Prandtle 1904

Viscosity Law of motion for a particleEquations for inviscid flow, Law of motion applied to fluids

Equations for viscous fluid flow

Turbulent mixing, eddy viscosity

Transition to turbulence, Reynolds numberGeophysical flows, rotating flows

Boundary Layer

Brief History of Fluid Dynamics

18世紀

19世紀

20世紀

Geophysical Fluid Dynamics (GFD)Atmospheric Oceanic Fluid Dynamics (AOFD)is for those interested in doing research in the physics, chemistry, and/or biology of Earth fluid environment.

~ McWilliams

20th Century

Development of Thermodynamics 19 century

First law: Energy is what makes it go and energy is conserved. △Q = △U + WORK Second law: Entropy tells it where to go! Joule, Rudolf Clausius, Lord Kelvin and others Macro --- Micro Classical and Statistical Thermodynamics Ludwig Boltzmann, 1844-1906, whose work led to an understanding of the macroscopic world on

the basis of molecular dynamics.

S = k Log W

熱力學

第一定律

第二定律

統計熱力學

雲微物理Precipitation

EnthalpyEntropyGibbs Free energy

宏觀微觀

能量作功，能量守恆

時間之矢，自然單向

Peter Lynch

Ideal Gas Law ■ 1662, Boyle law, PV = c when T = c. ■ 1787, Charles law, V/T = c when P = c. ■ 1803, Gay-Lussac law, P/T = c when V = c. ■ 1811, Avagardro, 1 mole gas is 22.4 l in

volume. Universal Gas Constant R* = 8314.3 J /(deg-/1 kmol) PV = n R* T PV = m/M R* T P = m/V R*/M T P = ρ R T, R = R*/M Rd = 287 J/deg.kg (R*/Md) Rv = 461 J/deg.kg (R*/Mv)

Equation of State 理想氣體方程

Estimate Avogadro’s Number

Oil spreads on watermolecular sizeAvogadro’s number

Benjamin Franklin ( 1773 )(1) Molecular size

(2) Number of molecules

(3) Mass of the oil

(4) Number of moles of oil

(5) Avogadro’s number

mol100221426N 23A /. ×=Now we know:

( ))1(

2

5

2

−=

TKhc

e

hcTBλ

λ

λ

Planck, Unwilling Revolutionary: the idea of quantization

Hall of Fame in Science

Gravitational Law

Blackbody Radiation

E= MC^2

1900

17世紀力學

18世紀力學、流體力學

19世紀熱力學、統計力學、熱力學、電磁學、生物學

（小獵犬號船長是一個氣象學家）

20世紀輻射學、量子力學、原子物理、電腦、氣象科學

生命科學

Peter Lynch

Momentum Conservation (18)

Mass conservation (18)

Energy conservation (19)

Equation of State(17,18,19)

Radiation

(19,20)MoistureLatent heat

問蒼茫大氣，誰主浮沈？質量、動量、能量與大氣狀態方程式

雲物理(19,20)

大氣輻射

科氏力(18 19)

(19)

The Ultimate Problem in Meteorology Bjerknes 1911氣象的終極問題

I The Present state of the atmosphere must be characterized as accurately as possible. 正確的觀測大氣現狀[多重時空尺度]

II The intrinsic laws, according to which the subsequent states develop out of the preceding ones, must be known. 正確的大氣運作規律

Numerical Weather Prediction 數值天氣預報[第一部電腦ENIAC, EBV model, 1950]The Observation component 觀測The diagnostic or analysis component 診斷分析The prognostic component 預報

Peter Lynch

13×13=169個ODE

169 自由度

Richardson’s Dream

In front of the Eniac, Aberdeen Proving Ground, April 4, 1950, on the occasion of the first numerical weather computations carried out with the aid of a high-speed computer.

WexlerFrankel

von Neumann

Namias

Freeman

FjortoftReichelderfer

Charney

first weather forecast – ENIAC, 1950

原子彈能量～ J1410

510

5251 −=Π

ρtErf

G.I. Taylor 1950

18000 vacuum tubes70000 resistors10000 capacitor6000 switches

140 K Watts power

No high-level languageAssembly language

500 FlopsFunction Table 0.001 s

Electronic Numerical Integrator and Computer

3,700,000,000 times slower than current day large computer

第一部電腦氣象預報

Nonlinear computational instability(Phillips 1956)

the Arakawa Jacobian (1966)

energy and enstrophy conservation

穩定的大氣，大氣環流之數值模式

大氣海洋流體力學為實驗科學

ENIAC – late 40s

Earth Simulator -- 2002

NASDA, JAERI, JAMSTEC

(Satoh et al. 2006)

3.5 km aqua planet35 trillion calculations

per second

讀算寫幾何代數

微積分電腦計算繪圖

+ - x /加、減乘、除線性非線性大題大作小題大作

數量化、數位化數學化--模式--動力系統

2005—2055 科技探索 Institute For The Future

生物模擬與計算

數學模型與生物結合

健康醫療規劃

生物資訊分析(Bioinformatics)

透過人腦、電腦介面，強化人體功能

生物檢測

複雜系統：生態、經濟、氣象等數學模式應用議題……………………………………..

數量化、數位化數學化--模式--動力系統

動力系統

推背圖：前知三百年，後知三百年

可以解釋〝已知〞，可以預測〝未來〞

時間變化謂之動力變數許多外在及內在控制參數

u

v時間的軌跡

相位圖

t

慢半π

u

v

相位圖Cos 和 Sin 零相關、不來電！

數學模式理論、觀點 Theory

False facts are highly injurious to the progress of science, for they often endure long; but false views, if supported by some evidence, do little harm, for every one takes a salutary pleasure in proving their falseness.

Darwin, The Origin of Man, chapter 6

解釋資料

Never trust an observation without a supporting interpretation預測準確性預測能力

資料同化利用科學數學模式整合有限的觀測，建構出較完整的資料

微積分數學

Chain Rule(連鎖律)

偏微分

只對y變數微分，不改變x變數

例如:

你快樂嗎？ㄧ個簡單的生涯規劃動力系統

u：快樂指數

x:考試作業量

y:玩魔獸的時間

>0 0

動力系統

生命原是一場非線性賽局!（愛情）

Life is but a nonlinear game!(Love)

一場鴛鴦蝴蝶愛情夢？

兩個方程式，兩個變數自由度 2

時間變率，動力系統 Dynamics

愛情動力系統

相位圖dx/dt = x(1-y)

dy/dt = y (x-1)

t

慢半π

u

v

Cos 和 Sin 零相關、不來電！

Thomas Robert MalthusWikipedia

( 1766～1834 )English demographer and political economist

人口學家政治經濟學家

Malthusian Model

Population Growth

t

p

dtdx

tx=

ΔΔ

→Δ 0lim

線性

非線性指數成長

線性非線性

Lotka-Volterra Model

A Predator-Prey Model

Port 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923

Fiume 12% 21% 22% 21% 36% 27% 16% 16% 15% 11%

Trieste 14% 7% 16% 15% - 18% 15% 13% 11% 10%

Humberto D’Ancona1926

Predator

Prey

World War One 掠食者比例變大

Vito VolterraWikipedia

( 1860～1940 ) Italian Mathematician & Physicist

Contribution:

1) Mathematical biology

2) Volterra-Lotka equations

動力系統

相位圖

dx/dt = x(1-y)

dy/dt = y (x-1)

(1.5, 0.5)

h=0.5Harvest effect對掠食者與被掠食者同時進行獵取殺害，可以使生態往對被掠食者有利方向移動。

1960 DDT 事件

無間道警察水滸傳哲學

掠食者

被掠食者

動力系統

鴛鴦蝴蝶夢，一段愛情故事；

千古興盛衰亡。

衰

亡

盛興

被掠食者

掠食者

pqcppK

dtdp

11

1 )1( α−−=

pqcqqK

dtdq

22

2 )1( α−−=

1K

2K

1c

2c

1α

2α

令

aKc

=1

21α

bK

c=

2

12α

1cpx =

2cqy =

原方程式變數：

)1(2 bxyyKdtdy

−−=

)1(1 ayxxKdtdx

−−=

強弱參數＝攻擊力/修護力，攻擊力＝戰鬥力＊族群數目

a < 1 < b

x

y

1

b1 1

a1

y 滅絕

)1(1 ayxxKdtdx

−−=

)1(2 bxyyKdtdy

−−=

X 比 Y強

五胡亂華

春秋

戰國

大一統

強弱之爭

a < 1 & b < 1

x

y

1

b11

a1

)1(1 ayxxKdtdx

−−=

)1(2 bxyyKdtdy

−−=

Stable point

a > 1 & b > 1

x

y1

b1 1

a1

兩強相爭蝴蝶效應

兵兇戰危！

孰能必勝？

)1(1 ayxxKdtdx

−−=

)1(2 bxyyKdtdy

−−=

Saddle point

Henri Poincaré

( 1854～1912 ) French Mathematician & Physicist

Chaotic deterministic system

最早探索非線性混沌動力系統，以相位圖展示動力系統。

Science and Hypothesis 書

蝴蝶效應混沌

差之毫釐失之千里

如臨深淵如履薄冰

失之交臂

bZXYdtdZ

YrXXZdtdY

YXdtdX

−=

−+−=

+−= σσ

38 ,28 ,10 === brσ

Edward Norton Lorenz( 1917～ )

American Mathematician & Meterologist

Time Series – Initial Condition Slightly Difference

(x,y,z)=(0,1,1)

(x,y,z)=(0,1.001,1)

(x,y,z)=(0,0.999,1)

可預報度

Butterfly Effect Chaos

30xy =

99.0=x

01.1=x

74.0≈y

35.1≈y0.02 0.61

“Sensitivity dependence on initial condition.”

H Poincare

混沌非線性

預報能力的喪失！！

蝴蝶效應混沌

精確度有限非線性

HIV Modeling

V: number of virionsp: rate of production of new HIV virionsc: clearance rate for the virions in the plasmaT: infected target cells in unit volumn

: non-infected cells in unit volumnN: 被感染細胞在其生命期內產生的病毒數目k: 正常細胞被病毒感染率

藥物治療

Early and aggressive therapeutic intervention is necessary if a marked clinical impact is to be achieved.

何大一雞尾酒療法

觀察病人服藥後反應決定C

Boosting immunity by antiviral drug therapy: A simple

relationship among timing, efficacy, and success

Natalia L. Komarova, Eleanor Barnes, Paul Klenerman, and Dominik Wodarz

演講者：李坤珀生科四

指導老師：郭鴻基教授

2007/03/06

Copyright ©2003 by the National Academy of Sciences

Virus Suppress Immunenity• Some virus, such as HIV, HBV, and HCV,

have ability to suppress immune response• Human Immunodeficiency Virus (HIV, 人體

免疫缺陷病毒)– About 40 million people who have been HIV

infected• Hepatitis B Virus (HBV, B型肝炎病毒)

– 2 billion people who have been HBV infected• Hepatitis C Virus (HCV, C型肝炎病毒)

– 1.8 millon people who have been HCV infected

Boost immunity with drug therapy

• Structured therapy interruption

• Single phase therapy

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6

therapy

interruption

• Drug efficiency: stronger efficiency is better?

• Treating duration: longer is better?

The model

• Assumption:– Virus growth is

density dependent– Immunity is

saturated growth– Virus has ability

to suppress immunity

Logistic growth

Killed by immune cells

Immunity suppressed by virus

viral replication rate

Saturated growth

Natural degradation

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Logistic-curve.png

天爵自尊我自貴此生無怨亦無尤

長白又一村自求多福業精於勤荒於嬉

山窮水盡疑無路柳暗花明又一村

讀書(選career) 要找好老師好同儕做事找好老闆結婚找好伴侶

蝴蝶效應混沌人生知其無可奈何而安之若命

天行有常不為堯存不為桀亡Adapt!

法弊---改制度容易時弊---人之本領心術難改

古之學者為己今之學者為人為己有餘而天下之事可以為人矣則不可以不為人今始學之時其道未足以為己而志已在於為人則可謂謬用其心矣 --- 王荊公

自古大亂之世，必先變亂是非，而後政治顛倒，災害從之。--- 曾文正公

不要熱情有餘做事能力不足

History, despite its wrenching pain,Cannot be unlived,But if facedWith courage, need not be lived again.

君子致用在乎經邦，經邦在乎立事，立事在乎師古，師古在乎隨時。必參古今之宜，窮終始之要，始可以度其古，中可以行於今。通典

做人、做事的基本條件就是認識時代。每個時代應有一個理想，由一批理想所需要的人物，研究學術，幹出理想事業，來帶領社會，社會才會進步。不認識時代，沒有理想就是流俗。每一個時代不愁沒有追隨時代的流俗，而時代所需的是能領導此時代的人物、學術與事業。-錢賓四先生

認識時代，明辨是非，不與世浮沉。十萬軍容轉風雷，書生卻進安民策。

Being Critical! 不唯唯諾諾！

一個管理140人管理者的看法：

忠誠度 (loyalty) 主動、負責的關懷團體吃苦耐勞好的工作的習慣，戒養成膏梁安逸之身能力好的學習習慣，有方法，有步驟

使用與創新知識的能力組織、分析的能力理路清楚，能識大體

苟大意得，不以小缺為傷事先大功，政自小始

精確表達溝通的能力語言、文字、數據與圖表直覺 (intuition)

舊學商量加邃密新知涵養轉深沉朱子

學而時習之習者，鳥學飛數數反覆

讀書譬之煎藥，須是以大火煮滾，然後以慢火養之朱子

一個傑出科學家主管的看法 (Central Disease Control)

雇用聘任優先考慮在專業專長外

擁有如統計，數學，電腦，化學，物理等特異功能的人。

第二專長是必須有明確門檻！例如普化還不算是化學門檻！

中階課程的重要性！

遠景策略價值觀

天行健、君子以自強不息-----個人

見群龍無首、吉-------------社群

美成在久-----------------價值觀

形成重視學術的傳統，健全的不屈不撓的學風，它之存在與持續，是代表人類保障文明最好的希望。---耶魯大學校長

夫君子之行，靜以修身，儉以養德；

非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。

夫學須靜也，才須學也；

非學無以廣才，非志無以成學。

怠慢則不能勵精，險躁則不能治性。

年與時馳，意與歲去，遂成枯落，多不接世。

悲守窮廬，將復何及！諸葛亮誡子書

評鑑好壞的能力

ㄧ犬吠虛百犬吠實，人為名利所趨,尤為勢所奪

SCI文章數目無限上綱

不要成為研究資料供國外研究者使用，data provider

人情包袱、利益衝突、山頭主義

愛好學術、尊重知識

ㄧ流期刊，言之有物，不是虛晃一招

建立本土性與自主性國際水準的研究

pqcppK

dtdp

11

1 )1( α−−=

pqqKdtdq

22 α+−=

1K

2K

1c1α

2α

令

εα =2

12

Kc2

2

αKpx =

1

1

αKqy =

原方程式變數：

)1(2 −= xyKdtdy

)1(1 yxxK

dtdx

−−=ε

Y 帝國X 殖民地

x

y

1

ε1

y: 入足以敷出帝國沒有過渡消耗

)1(2 −= xyKdtdy

)1(1 yxxK

dtdx

−−=ε

1>ε

Stable spiral

εα =2

12

KcY 帝國

X 殖民地

x

y

1

ε 1

y: 入不敷出

帝國過渡消耗

)1(2 −= xyKdtdy

)1(1 yxxK

dtdx

−−=ε

1

郭鴻基教授

科羅拉多州立大學大氣科學研究所博士1983/11-1987/03科羅拉多州立大學大氣科學研究所碩士1981/09-1983/11國立臺灣大學大氣科學系學士1975/09-1979/06

國科會永續會防災氣象召集人 2006-2008台灣大學理學院副院長 2004-2005Purdue University, USA訪問教授 2002-2003國科會自然處大氣學門審議召集人 1997-2001地球科學集刊（TAO）期刊召集人 1997-1999地球科學集刊（TAO）期刊大氣科學部分編輯1995-1997Naval Postgraduate School, USA大氣科學系訪問研究教授 1997University of California, Los Angeles（UCLA）, USA大氣科學系訪問教授（University of California教授交換獎）1994台灣大學大氣科學系教授1993-台灣大學大氣科學系副教授1990-1993Naval Research Lab., USA研究員1988-1990Colorado State University, USA博士後研究員 1987-1988

學歷經歷

美國UCLA University of California教授交換獎 1994國科會甲等獎 1992-1993，1998-1999，2001-2002國科會優等獎 1994-1995國科會傑出獎 1996-1997，1999-2000，2002-2004國科會特約研究員 2005-2007台大理學院教學優良教師獎 1998台大教學傑出教師獎 2002臺大永聘特約教授2006教育部國家講座教授2007

曾獲得之學術獎勵

Houses of eternity in ancient Egypt

古埃及文明 -- 永恆的渴求古希臘文明– 美的追求古中國文明– 德行的呼喚

立德、立功、立言，為之三不朽。---左傳

不義之富與貴，與我如浮雲。

仁天行健天德好生

文明的曙光

http://www.ancientegypt.co.uk/pyramids/home.html

教學課程

應用數學(一)(二) 必修 / 3學分 / 全年 / 大學部二年級生命科學數學選修 / 3學分 / 半年 / 生命科學系與動物所

大氣動力學(二) 必修 / 3學分 / 半年 / 大學部三年級大氣（生命科學）數值實驗選修 / 3學分 / 半年 / 大四以上或研究生

動力模擬獨立研究選修 / 2學分 / 半年 / 大四以上或研究生

地物流力選修 / 3學分 / 半年 / 大四以上或研究生

颱風動力專論 (颱風動力論文研究導讀)選修 / 2學分 / 半年 / 研究生

The spectroscope is undoubtedly the single most powerful and useful scientific tool ever devised by man because it opened the door not only to our understanding of the structure of molecules and atoms but also to an understanding of the structure and evolution of stars, the properties of the interstellar medium, and the structure of the universe itself. No other instrument in the history of science has revealed so much to us and for so small a cost and with so small an effort.

以特殊事實為憑藉，逐漸推廣引伸，成立概念式定律的系統，以便籠罩更複雜耿廣泛的對象，科學家依據事實為前提來證明普遍的結論。方東美

吾生也有涯，吾知也無涯，已有涯逐無涯，殆矣。有限時空之觀察或有限資料去推導無限時空的科學定律。

問蒼茫大地誰主浮沈？有物有則因果律為什麼？形而上學

有限事實理想（數學）模式解釋驗證預測

Resistance:

Total Resistance:

The Resistance is Minimized when:

讀、寫、算

寫作是最高階的研究工作

謀篇布勢規模遠大綜理密微文字精確

太史公以李廣不侯為主旨寫李廣列傳，

『一軍皆哭，百姓聞之，知與不知，無老壯皆為垂涕。』

水滸傳以高俅拜相、王進遠走開篇，言亂自上也。

ㄧ朵花停留的時間 : t

蜜峰從第一朵花到下一朵花的飛行時間 : τ

timeper visit food

=rate collectionnectar

有最大採集效率

術方法

Predator-Prey Model

Time Series (時間序列)

The predator peaks lag behind prey peaks.

h: constant rate of population harvested.

Small changes in harvesting rate can lead to disastrous changes in population has been observed many times in real situations on earth.

Struggle for Existence-- Charles Darwin

A struggle for existence inevitably follows from the high rate at which all organic beings tend to increase.

Every being, which during its natural lifetimeproduces several eggs or seeds, must suffer destructionduring some period of its life, and during some season or occasional year; otherwise, on the principle of geometrical increase, its number would quickly become so inordinately great that no country could support the product.

Hence, as more individuals are produced than can possibly survive, there must in every case be a struggle for existence, either one individual with another of the same species, or with the individuals of distinct species, or with physical conditions of life.

It is the doctrine of Malthus applied with manifold force to the whole animal and vegetable kingdoms; for in this case there can be no artificial increase of food, and no prudential restraint from marriage. Although some species may be now increasing, more or less rapidly, in numbers, all cannot do so, for the world would not hold them....

Logistic Effect

Time Series (時間序列)

其中

環境之承載效應

Predator-Prey Model

Phase Diagram (相位圖)

掠食者

被掠食者

(1, 1)

The amount of food for each species of course gives the extreme limit to which each can increase: but very frequently it is not the obtaining food, but the serving as prey to other animals, which determines the average numbers of a species.

-- Charles Darwin

Malthusian model 族群指數成長Logistic equation (with harvest) 資源侷限＋外敵Volterra system (with harvest) 天敵＋外敵Predation Competition 族群指數成長＋資源侷限＋天敵

PoincareLorenz

The School of Athens Raphael (1483-1520)

讀算寫

BctB

tBE

tE

cB

B

222

2

2

10

∇=∂∂

∂∂

−=×∇

∂∂

=×∇

=⋅∇

dVndA

dVVndAV

dVndAVV

dVdA

dv

dv

dv

dv

∫⋅∇∫

=∇

∫×∫

=×∇

∫⋅∫

=⋅∇

∫∫

=∇

→∫

→∫

→∫

→∫

ψψ

ψψ

0

2

0

0

0

lim

lim

lim

lim

0

4

0)(

∈=⋅∇

−=⋅∇

=⋅∇+∂∂

ρρπ

ρρ

E

Gg

Vt

TktT

ct

2

222

2

∇=∂∂

∇=∂∂ φφ

∫ ∫∫ ∫

⋅×∇=⋅

⋅∇=⋅

A

A V

ndABdlB

BdVndAB

ψψψ EVm

=+∇ 22

2

Divergent (Gauss) theorem

Stokes theorem

流力非線性方程

Icons of Knowledge

投影片編號 1動力與模擬研究室投影片編號 3投影片編號 4投影片編號 5投影片編號 6投影片編號 7投影片編號 8投影片編號 9投影片編號 10投影片編號 11投影片編號 12投影片編號 13投影片編號 14投影片編號 15投影片編號 16投影片編號 17投影片編號 18投影片編號 19投影片編號 20投影片編號 21投影片編號 22投影片編號 23投影片編號 24投影片編號 25投影片編號 26投影片編號 27Geophysical Fluid Dynamics (GFD) �Atmospheric Oceanic Fluid Dynamics (AOFD)�is for those interested in doing research in the physics, chemistry, and/or biology of Earth fluid environment.�� ~ McWilliams投影片編號 29投影片編號 30投影片編號 31投影片編號 32投影片編號 33投影片編號 34投影片編號 35投影片編號 36投影片編號 37投影片編號 38投影片編號 39投影片編號 40投影片編號 41投影片編號 42投影片編號 43投影片編號 44投影片編號 45投影片編號 46投影片編號 47投影片編號 48投影片編號 49微積分數學投影片編號 51投影片編號 52投影片編號 53投影片編號 54投影片編號 55投影片編號 56投影片編號 57投影片編號 58投影片編號 59投影片編號 60投影片編號 61投影片編號 62投影片編號 63投影片編號 64投影片編號 65投影片編號 66投影片編號 67投影片編號 68投影片編號 69投影片編號 70投影片編號 71Boosting immunity by antiviral drug therapy: A simple relationship among timing, efficacy, and success�� Natalia L. Komarova, Eleanor Barnes, Paul Klenerman, and Dominik WodarzVirus Suppress ImmunenityBoost immunity with drug therapyThe model投影片編號 76投影片編號 77投影片編號 78投影片編號 79投影片編號 80投影片編號 81投影片編號 82投影片編號 83投影片編號 84投影片編號 85投影片編號 86投影片編號 87投影片編號 88投影片編號 89投影片編號 90郭鴻基教授投影片編號 92教學課程投影片編號 94投影片編號 95投影片編號 96投影片編號 97投影片編號 98投影片編號 99投影片編號 100投影片編號 101投影片編號 102投影片編號 103投影片編號 104投影片編號 105The School of Athens Raphael (1483-1520) 投影片編號 107投影片編號 108投影片編號 109投影片編號 110

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動力系統、蝴蝶效應與生涯規劃kelvin.as.ntu.edu.tw/Kuo_files/Speech/20071218ntuas.pdf · 動力系統、蝴蝶效應與生涯規劃 . 動力與模擬研究室 z 颱風與渦旋動力