物理化学４（第9回）

分子間力２  演習３

分子の電気的性質

Ⅲ.　分子間力

閉殻分子間の（静電）相互作用

水素結合，双極子相互作用，van der Waals 力

（２）双極子−誘起双極子相互作用　（極性分子と無極性分子）

（１）双極子−双極子相互作用　（極性分子間）

（３）誘起双極子−誘起双極子相互作用　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（無極性分子間，分散相互作用）

相互作用の大きさ ＝ ポテンシャルエネルギー

（前回の授業から）

（1）双極子−双極子間の相互作用

+q1 -q1

r

l -q2 +q2 l

€

V =14πε 0

−q1q2r + l

+q1q2r

+q1q2r

−q1q2r − l

%

& '

(

) *

€

x =lr

とすると

= −q1q24πε0r

11+ x

− 2+ 11− x

"

#$

%

&'

€

= −q1q24πε 0r

2 + 2x 2 + 2x 4 − 2( )

€

= −q1q24πε 0r

2x 2( ) = −2µ1µ24πε 0r

3

（マクローリン展開）

€

11+ x

=1− x + x 2 − x 3

11− x

=1+ x + x 2 + x 3

（点電荷−点電荷）

€

q1q24πε 0r

（前回の授業から）

-q2

+q1 -q1

r

l

θ

V < 0 引力

V > 0 斥力

x

y

+q2 l

V < 0 引力

V =µ1µ24πε0r

3 (1−3cos2θ )

€

1− 3cos2θ = 0θ = 54.7°

54.7°

固体中で平行な配向に固定された極性分子の ポテンシャルエネルギー

54.7°

（前回の授業から）

回転している２個の双極子の相互作用 （Keesomの相互作用）

V = −2µ1

2µ22

3(4πε0 )2kTr6

V ∝ 1T

平均の相互作用は引力

1r6

，

熱運動で配向の効果が消える

V < 0

（前回の授業から）

分子の電気的性質

Ⅲ.　分子間力

閉殻分子間の（静電）相互作用

水素結合，双極子相互作用，van der Waals 力

（２）双極子−誘起双極子相互作用　（極性分子と無極性分子）

（１）双極子−双極子相互作用　（極性分子間）

（３）誘起双極子−誘起双極子相互作用　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（無極性分子間，分散相互作用）

相互作用の大きさ ＝ ポテンシャルエネルギー

（クイズ） 制限時間５分

電界（E）による誘起双極子モーメンと（µ*）は？

（クイズ） 制限時間５分

電界（E）による誘起双極子モーメンと（µ*）は？

誘起双極子モーメント　µ* = α E*

[C m]

[ V m-1] = [J/C m-1]

α :分極率 [C2 m2 J-1]

分極率体積

€

" α =α4π ε0

[m3]

ε0 = 8.85 x 10-12 [C2 J-1 m-1]

電場に比例

永久双極子モーメントを もたない

電場があるときだけ

E* µ*

電場と同じ向き

+q1 -q1

l

永久双極子 µ1 が作る電場 E1 を考える

q4πε0r

2

V = −2µ1µ2

*

4πε0r3 = −

2µ1α2E14πε0r

3

（２）双極子−誘起双極子相互作用

永久双極子モーメント　µ1

µ1 誘起双極子モーメント　µ2*（= α2E1） µ2*

µ1およびµ2*による相互作用（ポテンシャルエネルギー）は

点電荷 q が作る電場 =

+q1 -q1

r =

14πε0

q1(r + l

2 )2 −

q1(r − l

2 )2

"

#$

%

&'

€

x =l2r

とすると

€

E1 =q1

4πε 0r2

1(1+ x)2

−1

(1− x)2%

& '

(

) *

€

1(1+ x)2

=1− 2x + 3x 2 − 4x 3

1(1− x)2

=1+ 2x + 3x 2 + 4x 3

€

=q1

4πε 0r2 ((1− 2x + 3x 2) − (1+ 2x + 3x 2))

双極子が作る電場は，各電荷が作る電場の和

l E’ E’’

E1 = E’ + E’’

€

=q14πε 0

1r2(1+ l

2r)2 −

1r2(1− l

2r)2

%

& '

(

) *

€

x =l2r

<<1

€

l << r とすると

€

E1 =q1

4πε 0r2 (−4x)

€

=q1

4πε 0r2 (−4⋅

l2r)

€

= −2µ14πε 0r

3

€

∴ V = −2µ1α2 E14πε 0r

3 =2µ1α2

4πε 0r3 ⋅

2µ14πε 0r

3

€

= −4µ1

2α2

(4πε 0)2r6

€

" α =α4π ε0

€

= −4µ1

2α2$

4πε 0r6 = −

µ12α2

$

πε 0r6

θ に依存しない：永久双極子の作る電場の方向に誘起双極子ができるため T に依存しない：熱運動より速い（変形分極，電子分極）

（３）誘起双極子−誘起双極子相互作用

µ1* µ1*

E1

µ1* µ2*

常に引力

① 無極性分子１に電子の揺らぎなどによる誘起双極子モーメント（µ1*）が生じる

②

分子１

分子２

② µ1*により，電場（E1）が生じる

① ③

③ E1　により，無極性分子２に誘起双極子モーメント（µ2*）が生じる

誘起双極子モーメントは同じ向き

分散相互作用 ロンドン相互作用

€

V = −α1$α2

$

r6⋅23⋅I1I2I1 + I2

€

α1#, α2# :

I1, I2 :分極率体積

イオン化エネルギー

　（近似式）

（３）誘起双極子−誘起双極子相互作用（無極性分子間）

（２）双極子−誘起双極子相互作用

（１）双極子−双極子相互作用　（極性分子間）

V = −2µ1

2µ22

3(4πε0 )2kTr6

€

V = −µ12α2

$

πε 0r6

€

V = −α1$α2

$

r6⋅23⋅I1I2I1 + I2

よって，

€

V ∝ −1r6

€

V = −Cr6

いずれも，

① 双極子間 ② 自由回転 ③ ２分子間

€

V = −Cr6 いつでも，引力だけ

２分子が，接近したらどうなる

反発する（斥力が必要）

Mie ポテンシャルモデル

€

V =Cn

rn−Cm

rm n > m

r が 1 より小さいところで

€

1rn

>1rm

レナード−ジョーンズポテンシャルモデル

€

V = 4ε r0r

#

$ %

&

' ( 12

−r0r

#

$ %

&

' ( 6*

+ ,

- . /

そこそこ良いポテンシャル

（プリント）

演習３

１. ２個のメタンの分子の誘起双極子−誘起双極子相互作用（分散相互作用）のを

求めよ。ただし，メタンの分極率体積：2.6 x 10-30 m3，イオン化エネルギー：700 kJ/mol，分子間距離：0.3 nmとする。

２．アルゴン（ε= 128 kJ/mol，r0 = 342 pm）に関して， 　　(1)レナード−ジョーンズポテンシャルV(r)を計算し，図示せよ。 　　(2)ε およびr0 は何を表すか示せ。 　　(3)V(r)minのrはいくらか。

３．25℃における，0.5 nm 離れた双極子モーメントが１Dの分子間の双極子−双極子相互作用はいくらか。

４．双極子モーメントが１Dの分子と分極率体積が1.0 x 10-29 m3の分子が0.3 nmの距離にあるときの双極子−誘起双極子相互作用はいくらか。

（プリント）