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UNIDAD 2: TORSION Ángel De Jesus Cosme LeyvaIng.
Mecat!n"ca
2.# $I%AS &STÁTICAM&NT& IND&T&RMINADAS:
Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral;
perpendiculara su eje longitudinal, en la que el número de
reacciones en los soportessuperan al número de
ecuacionesdisponibles del equilibrio estático, estoes: el número de
incógnitas es mayorque:
La fgura 1, muestra una viga de estetipo con un etremo simple
!"# y el otroempotrado !$# bajo una carga puntual %&
" continuación se muestra la vigaindicando las reacciones en los
soportes&'n el soporte !"# eiste sólo reacciónvertical puesto
que el rodillo no impide eldespla(amiento )ori(ontal& 'n
elempotramiento en !$#)ay dos reaccionesdado que este soporte
no permite ni despla(amientos ni rotaciones&
%uesto que eisten tres reacciones desconocidas; las
*uer(as cortantes +" y +$ y el momento eionante -$ ysólo se
dispone de dos ecuaciones de equilibrio; .- y ./y,la viga es
estáticamente indeterminada o )iperestáticapues no es posible
conocer las tres reacciones con solo dosecuaciones& 0ay más
incógnitas que ecuaciones2&
3tro tipo de viga )iperestática es aquella que tiene más dedos
soportes, y que se denomina +iga 4ontinua, como la que se muestra
en la
fgura 5&
'ste caso corresponde a una barra muc)omás compleja de anali(ar
puesto que a)ora
eisten cinco reacciones eternas desoporte; las *uer(as cortantes
verticales yel momento eionante en elempotramiento ubicado
en!"#&
http://ingoswaldotorres.blogspot.mx/2011/11/44-vigas-estaticamente-indeterminadas.htmlhttp://ingoswaldotorres.blogspot.mx/2011/11/44-vigas-estaticamente-indeterminadas.html
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%ara la solución de estas vigas se requieren ecuaciones
adicionales a las delequilibrio estático, un camino a seguir
consiste en )acer el análisis de lasde*ormaciones angulares o
rotaciones de los nodos cuando las barras seeionan 0pandean2, bajo
el e*ecto de las cargas aplicadas& 'ste análisis seplantea más
adelante&
678'9'-67"46.7 'S9"964":
Se defne como el número de acciones redundantes o eceso de
reaccionesinternas y eternas, que no es posible determinar por
medio del equilibrioestático& Se puede decir que es la
di*erencia entre el número de incógnitas yecuaciones disponibles de
equilibrio estático& %or ejemplo la viga de la fgura 1tiene
tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones
deequilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:
7úmero de incógnitas 76 <
'cuaciones de equilibrio '' 5
=rado de indeterminación =6 76 > '' < > 5 1
+iga de la fgura 5:
76 eacciones verticales y momento en el empotramiento ?
'' 'quil& +ertical y suma de momentos 5
=6 ? > 5 <
'n ambos casos los =6 representan el número de ecuaciones
adicionales parasu solución&
S3L@4637 8' +6="S 6%''S9"964"S:
Se anali(an vigas estáticamente indeterminadas con objeto de
conocer lasreacciones eternas e internas en los soportes, asA como
las de*ormacionesangulares y lineales que ocurren a travBs de su
longitud cuando se les sometea carga eterna& Las de*ormaciones
angulares son las rotaciones o pendientesque se miden mediante
unatangente tra(ada a la curvaelástica 08iagrama dede*ormación2 y
las lineales sonlos despla(amientos verticalesque se miden entre el
ejeoriginal de la viga y el ejecuando la barra se eiona&
Lafgura < muestra estacondición&
% 4arga aplicada&
C otación o pendiente&
