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신호와 시스템의 기본 개념

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목 차

ü 신호의 개념

ü 연속신호와 이산신호

ü 주기신호와 비주기 신호

ü 신호의 에너지와 전력

ü 신호의 시간 영역 표현

ü 신호의 주파수 영역 표현

ü 시스템의 개념

ü 시스템의 분류

ü 신호 처리(컨벌루션)

ü 필터링

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Signals and Application

§ ALL kinds of Sounds

§ ALL kinds of Images

§ ALL kinds of Videos

§ Cardiograms

§ X-Ray snapshots

§ Seismic vibrations

§ Financial trends

§ Radar & Sonar signals

§ Network traffic

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Future Problems

§ Signal Processing + Machine(Deep) Learning

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이번 학기 수업

§ 연속, 이산 신호의 수학적 개념

§ 연속, 이산 시스템의 개념

§ 연속, 이산 시스템을 해석 및 설계

§ 라플라스 변환을 이용하여 연속 시스템을 해석 및 설계

§ z 변환을 이용하여 이산 시스템을 해석 및 설계

§ 아날로그, 디지털 필터 해석 및 설계

§ 주파수 분석을 위한 FFT 이해

§ 바이오 신호 분석

§ 사운드 신호 분석

§ 응용 문제

§ 제안서 및 프로그래밍

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신호의 개념

§ 신호란

• 신호는 일정한 부호, 표지, 소리, 몸짓 따위로 특정한 내용 또는 정보를전달하거나 지사하는 것으로 정의

• 즉, 통신을 하기 위해 사용되는 수단

§ 신호의 계층적 분류

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연속 신호

§ 함수의 연속적인 변수와 대응하여 연속적인 값을 갖는 신호

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이산 신호

§ 불연속적인 값을 갖는 신호

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주기 신호

§ 동일한 파형의 모습이 일정 간격으로 반복되는 신호

integer ),()( =+= kkTtxtx

][][ Nnxnx +=• 이산 주기신호

• 연속 주기신호

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비주기 신호

q 동일한 파형의 모습이 반복되지 않는 신호

][][ Nnxnx +¹

integer ),()( =+¹ kkTtxtx• 연속 비주기 신호

• 이산 비주기 신호

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신호의 에너지와 전력

§ 신호의 에너지 표현

• 특정 구간 동안의 에너지를 구하고 극한을 취한다.

• 연속신호의 에너지 :

• 이산신호의 에너지 :

ò-¥>-=

L

LLdttxE 2)(lim

2

][å¥

-¥=

=n

nxE

ò-¥®=

L

LLdttx

LP 2)(

21lim

2

][12

1lim å-=

¥® +=

N

NnNnx

NP

§ 신호의 평균전력 표현

• 특정 구간 동안의 평균전력을 구하고 극한을 취한다.

• 연속신호의 평균전력 :

• 이산신호의 평균전력 :

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신호의 시간 영역 표현

§ 시간 변수에 대응하여 신호의 크기 값을 나타내는 것

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신호의 주파수 영역 표현

§ 다양한 주파수를 가진 신호를 주파수 변수의 함수로 표현하는 것

§ 주파수란

•주기 신호의 주기 T와 반비례 관계 :

•신호 파형이 변화하는 속도 Tf 1=

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신호의 주파수 영역 표현

§ 신호가 시간영역에서 복잡하기 보일지라도 이를 주파수에 따라 분석하면 여러개의 정현파 함수들의 조합으로 구성.

§ 푸리에 해석 Fourier analysis

• 복잡한 주기 함수를 간단하게 기술하여 주파수 영역 표현을 쉽게 한다.

( ) ( )[ ]å¥

=

++=1

0 2sin2cos2 n

nn nftbnftaax(t) pp

( )ò= 2

1

2sin)(2 T

Tn dtnfttxT

b p( )ò= 2

1

2cos)(2 T

Tn dtnfttxT

a p

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신호의 주파수 영역 표현

§ 푸리에 분석

• 비주기 신호를 주파수 영역에서 표현할 수 있도록 함.

• 연속 푸리에 변환 continuous Fourier transformation

• 연속 푸리에 역변환 continuous inverse Fourier transformation

• 이산 시간 푸리에 변환 discrete time Fourier transformation

• 이산 시간 푸리에 역변환 discrete time inverse Fourier transformation

ò¥

¥-

-= dtetxfX ftj p2)()(

ò¥

¥-= dfefXtx ftj p2)()(

nfj

nenxfX ˆ2][)ˆ( p-

¥

-¥=å=

ò ><=

1

ˆ2 ˆ)ˆ(][ fdefXnx nfj p

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시스템의 개념

§ 시스템이란

• 신호를 처리하는 시스템은 원하는 형태의 목적 신호로 변환해주는 장치로 정의

§ 시스템의 종류

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시스템의 분류 1

§ 직렬 접속 시스템과 병렬 접속 시스템

§ 재귀 시스템과 비재귀 시스템

• 재귀시스템 : 새로운 입력 신호뿐만 아니라 출력신호가 궤환하여합쳐져서 입력 신호를 형상하는 시스템.

• 비재귀 시스템 : 직렬, 병렬 접속 시스템과 같이 입력 신호에는 출력신호가 관여하지 않고 순수하게 새로운 입력 신호만 입력되는 시스템.

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시스템의 분류 2

§ 연속 시스템과 이산 시스템

• 연속 시스템 : 연속의 입력신호를 처리하는 시스템.

(예) 다이얼 전화기, 텔레비전, 필름 카메라, 태엽시계

• 이산 시스템 : 이산의 입력 신호를 처리하는 시스템.

(예) 컴퓨터, 디지털 카메라, 디지털 텔레비전, 스마트 폰

§ 선형 시스템과 비선형 시스템

• 함수에 대한 선형성을 만족하려면 다음 두 조건을 만족해야 함.

)()()( 2121 xfxfxxf +=+

)()( xafaxf =

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선형성 (중첩의 원리)

§ 선형 시스템을 만족하는 조건

( ) ( ){ } ( ){ } ( ){ }txSatxSatxatxaS 22112211 +=+

[ ] [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ }nxSanxSanxanxaS 22112211 +=+

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시스템의 종류 3

§ 시불변 time-invariant 시스템과 시변 time-variant 시스템

• 시불변 시스템 : 동일한 입력이 서로 다른 시각에 시스템에 입력되었을 때, 그출력들은 동일하게 나타나는 시스템. 시스템 특성이 시간에 따라 변하지 않음

• 시변 시스템 : 동일한 입력이더라도 시간에 따라서 출력이 변하는 시스템

§ 안정 시스템과 불안전 시스템

• 안정stable 시스템 : 제한된 입력 값이 시스템에 인가되고 그 출력이 무한하지 않고유한한 값이 되는 시스템

• 불안정unstable 시스템 : 일정한 크기의 입력을 시스템에 인가하였을 때, 출력이무한하게 증가하는 시스템.

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시스템의 종류 4

§ 기억 시스템과 무기억 시스템

• 기억memory 시스템 : 데이터를 저장할 수 있는 시스템. 현재 뿐만 아니라 과거나미래의 값이 존재.

• 무기억memoryless 시스템 : 데이터를 저장할 수 없는 시스템. 현재의 값만 존재.

§ 인과 시스템과 비인과 시스템

• 인과causal 시스템 : 현재의 출력이 현재의 입력과 과거의 입력에 의해서만결정되는 시스템.

• 비인과non-causal 시스템 : 현재의 출력이 미래입력에 의해 결정되는 현실적으로제작이 불가능한 시스템.

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신호처리(컨벌루션)

§ 신호처리 signal processing

• 임의의 입력 신호가 시스템에 인가된 후 원하는 신호로 가공되어 출력되는 과정.

§ 컨벌루션

• 선형 시불변 시스템 –선형성과 시불변 특성을 통시에 만족하는 시스템

• 임펄스 응답impulse response – 시스템을 표현하는 함수식

예) 연속 시스템의 임펄스 응답 h(t), 이산 시스템의 임펄스 응답 h[n]

§ 컨벌루션 적분convolution integral

• 원하는 출력 신호y(t)를 얻기 위해서 입력되는 연속 신호 x(t)와 연속의 선형 시불변시스템h(t)사이의 관계를 표현

§ 컨벌루션 합convolution sum

• 이산 입력 신호 x[n]과 선형 시불변 시스템의 임펄스 응답 h[n]과의 관계로 부터 출력y[n]을 얻는 수학적 연산.

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필터링 filtering

§ 필터라는 시스템을 이용하여 임의의 신호를 원하는 부분만 남기고 나머지부분을 제거하는 기술.

§ 주파수는 필터링 하는 영역을 결정

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필터링 처리 결과