upload.exam24h.com chi tiet... · 1 Sở GD&ĐT Thái Nguyên THPT Chuyên Thái Nguyên Mã đề 105 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2017-2018

1

Sở GD&ĐT Thái Nguyên

THPT Chuyên Thái Nguyên

Mã đề 105

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

Môn Toán – Lớp 12

Năm học 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Trong không giam Oxyz , đường thẳng

2 3

: 5

2

x t

d y t

z

có một vectơ chỉ phương là

A. 3; 1;0u . B. 2;5;0u . C. 3;1;2u . D. 3; 1;2u .

Câu 2. Trong không giam Oxyz ,cho ba vectơ 1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1a b c . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hai vectơ a và c cùng phương. B. Hai vectơ a và b cùng phương.

C. Hai vectơ b và c không cùng phương. D. . 1a c .

Câu 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 35y x x x trên đoạn 4;4 lần lượt là

A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15 và 41 . D. 40 và 41 .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0x x có dạng ;S a b trong đó ,a b là các số

nguyên. Giá trị của biểu thức 5 2b a bằng

A. 7 . B. 43

3. C. 3 . D.

8

3.

Câu 5. Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;...;9 ?

A. 3

9C . B. 39 . C. 3

9A . D. 93 .

Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. 2x 3

3x 1y

. B.

3x 4

1y

x

. C.

4x 1

2y

x

. D.

2 3

1

xy

x

Câu 7. Cho a và b là các số dương bất kì, 1a . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log b

am b a m . B. log m

am b a b .

C. log m

am b b a . D. log a

am b b m

Câu 8. Cho hai số phức 1 22 2 , 3 3z i z i . Khi đó số phức 1 2z z là

A. 5 5i . B. 5i . C. 5 5i . D. 1 i

Câu 9. 2

1lim

1 3

n

n

bằng

A. 1. B. 0 . C. 1

3 . D.

1

3

Câu 10. Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là

A. 34V R . B. 34

3V R . C. 31

3V R . D.

3V R

Câu 11. Cho hàm số ( )y f x xác định trên và có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị thực của tham

số m để phương trình ( )f x m có sáu nghiệm phân biệt.

Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Lớp: .......................... SBD: .........................

2

y = f(x)y

x

-4

-3

O

-1 1

A. 4 3m . B. 0 4m . C. 3 4m . D. 0 3m .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

1 2 ,4 4 , 3i i i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A. 1 3i . B. 1 3i . C. 3 9i . D. 3 9i .

Câu 13. Tính sin3I xdx .

A. cos3I x C . B. 1

cos33

I x C .

C. 1

cos33

I x C . D. cos3I x C .

Câu 14. Cho tích phân 2

0

14 1 cos , ( , , )x x dx c a b c Q

a b

. Tính a b c .

A. 1

2. B. 1. C. 2 . D.

1

3.

Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sao đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1

;2

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1

;2

và 3; .

Câu 16. Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23y x x .

3

A. 0;0 và 2;4 . B. 0;0 và 1; 2 .

C. 0;0 và 2; 4 . D. 0;0 và 2; 4 .

Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 0P x z có một vecto pháp tuyến là:

A. 1 2;0; 1n . B. 2 2; 1;3n . C. 3 2; 1;0n . D. 4 1;0; 1n .

Câu 18. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x xy

x

là:

A. 1y và 2y . B. 1x và 1x . C. y x và y x . D. 1y và 1y .

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2

3 8 6

2 1

x xy

x x

là

A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 .

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số 2 1f x x là

A. 2

2

xx C . B. 2 1x C . C. 2x x C . D. 2x C .

Câu 21. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

3 1

3

log 1 log 4 0x x m có

hai nghiệm thực phân biệt là ;T a b , trong đó ,a b là các số nguyên hoặc phân số tối giản.

Tính M a b .

A. 33

6. B.

17

3. C.

9

2. D.

41

4.

Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên 2SA a và vuông

góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A. 60 . B. 75 . C. tan 1 . D. tan 2 .

Câu 23. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính

xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một

tấm thẻ mang số chia hết cho 6.

A. 252

1147. B.

26

1147. C.

12

1147. D.

126

1147.

Câu 24. Cho hai đường tròn 1;10O và 2;8O cắt nhau tại hai điểm

A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn 2O .

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (phần được

tô màu như hình vẽ). Quay H quanh trục 1 2O O ta được một

khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

A. 824

3

πV . B.

608

3

πV . C.

97

3

πV . D.

145

3

πV .

Câu 25. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 23 2 1y x mx m , trục hoành, trục

tung và đường thẳng 2x đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4; 1m . B. 3;5m . C. 0;3m . D. 2;1m .

4

Câu 26. Bất phương trình 3

125 1

5

log 3 log 4 0 x x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5. B. 1. C. vô số. D. 12.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

22 22 2 1 3 2 2018 z i z z i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

A. 4 5

;3 6

I . B.

4 5;

3 6

I . C. 1;1I . D. 4 7

;3 6

I .

Câu 28. Cho hình chóp đều .S ABC có 9 ; 6SA a AB a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

1

2SM MC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

A. 1

2. B.

7

2 48. C.

19

7. D.

14

3 48.

Câu 29. Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% năm. Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi

cho năm tiếp theo. Hỏi nếu sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi

gần nhất với số tiền nào sau đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi

suất không thay đổi?

A. 342.187.000 đồng. B. 40.080.000 đồng.

C. 18.252.000 đồng. D. 42.187.000 đồng.

Câu 30. Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng

A. 2

2

a. B.

2

3

a. C.

3

3

a. D. 2a .

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

1 2 3:

2 1 1

x y zd

, và đường thẳng

2

1

: 1 2

1

x t

d y t

z t

. Đường thẳng đi qua điểm 1;2;3A vuông góc với 1d và cắt 2d có phương

trình là

A. 1 2 3

1 3 5

x y z

. B.

1 2 3

1 3 5

x y z .

C. 1 2 3

1 3 5

x y z

. D.

1 2 3

1 3 5

x y z

.

Câu 32. Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn làm 3 miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò

3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón.

A. 2 60 B. 1

2 2arcsin2

C. 1

2 2arcsin3

D. 2 120

5

Câu 33. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y g x biết nó có đồ thị là ảnh của đồ thị

hàm số 1

2

xy

x

qua phép đối xứng tâm 1;1 .I

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 0; .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 0; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và 2; .

Câu 34. Tìm hệ số của 4x trong khai triển 10

31 3 2 .x x

A. 17550 B. 16758 C. 21130 D. 270

Câu 35. Trong không gian cho điểm 1;2;3G . Mặt phẳng đi qua G cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại

A , B , C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng là

A. 6 3 2 18 0x y z . B. 2 3 6 18 0x y z .

C. 6 2 3 18 0x y z . D. 3 2 6 18 0x y z .

Câu 36. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính 10R cm . Trong chậu có chứa sẵn một

khối nước hình chỏm cầu có chiều cao 4h cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu

bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kính của viên bi (kết quả

làm tròn đến hai chữ số lẻ thập phân).

A. 3,24 cm . B. 2,09 cm . C. 4,28 cm . D. 4,03 cm .

Câu 37. Cho hình chóp .S ABC có SA ABC , 2 2SB BC a , 45BSC , BSA . Tính giá trị

của để góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 45 .

A. 1

arcsin3

. B. 14

arcsin7

. C. 3

arcsin6

. D. 14

arccos14

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1; 3A và 3;2;1B . Viết phương trình đường

thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

A. 1 1 1

x y z . B.

1 1 1

x y z

. C. 1 1 2

x y z . D.

1 1 2

x y z

.

Câu 39. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn 0;1 và thoả mãn 3

3 4

2( ) 8 0

1

xf x x f x

x

.

Tích phân

1

0

( )dI f x x có kết quả dạng 2a b

c

với , ,a b c , ,

a b

c c tối giản. Tính a b c .

A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 10 .

6

Câu 40. Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện

là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa

mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8cm và 14cm . Tính tỉ số thể tích của khối nhỏ và khối lớn

được chia ra bởi mặt phẳng nói trên.

AA'=8cm

BB'=14cm

A'C=18cm

A

B

B'A'

C

A. 2

11. B.

1

2. C.

5

11. D.

7

11.

Câu 41. Cho 0;5A và đường thẳng đi qua điểm 1;2I có hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị của

k để đường thẳng cắt đồ thị 2 1

:1

xC y

x

tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN

vuông tại A .

A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 0 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số m , 2018;2018m để hàm số

2y x m x m đồng biến trên khoảng 1;2 .

A. 2014 . B. 2020 . C. 2016 . D. 2018 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 0 0 0 0 0 0A a B b C c( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) với a b c, , là các số thực

dương thay đổi tùy ý sao cho a b c2 2 2 1 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn

nhất là

A. 1

3. B. 1. C.

1

3. D. 3 .

Câu 44. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để

lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2.

A. 0,8533 . B. 0,5533 . C. 0,6533 . D. 0,2533 .

Câu 45. Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm 'A

lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng 'AA và BC bằng 3

4

a. Khi đó, thể tích khối lăng trụ là:

7

A. 3 3

12

a. B.

3 3

3

a. C.

3 3

24

a. D.

3 3

6

a.

Câu 46. Cho đồ thị 2: 12

xC y x x . Gọi 0;M m là điểm trên trục tung mà từ đó ta kẻ được ít

nhất một tiếp tuyến với đồ thị C . Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng ;a b . Giá trị

của a b bằng?

A. 1. B. 1

2 . C.

1

2. D. 1 .

Câu 47. Biết hàm số 2f x f x có đạo hàm bằng 18 tại 1x và đạo hàm bằng 1000 tại 2x .

Tính đạo hàm của hàm số 4f x f x tại 1x .

A. 2018 . B. 1982 . C. 2018 . D. 1018 .

Câu 48. Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d , , ,a b c d thỏa mãn 0a , 2018d ,

2018 0a b c d . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2018y f x .

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 .

Câu 49. Cho phương trình 2 2 2

2 2017log 1 .log 1 log 1 .ax x x x x x Có bao nhiêu giá

trị nguyên thuộc khoảng 1;2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn

hơn 3?

A. 20 . B. 19 . C. 18 . D. 17 .

Câu 50. Tìm số phức z thỏa mãn 1 5z i và biểu thức 7 9 2 8T z i z i đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 5 2z i . B. z 1 6i . C. z 1 6i và 5 2z i . D. z 4 5i .

---HẾT---

Câu 1: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng

2 3

: 5

2

x t

d y t

z

có một vectơ chỉ phương là

A. 1 3; 1;0u

. B. 2 2;5;0u

. C. 4 3;1;2u

. D. 3 3; 1;2u

.

Lời giải Chọn A.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 3; 1;0u

.

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ 1;1;0a

, 1;1;0b

, 1;1;1c

. Tìm

mệnh đề đúng.

A. Hai vectơ a

và c

cùng phương. B. Hai vectơ a

và b

cùng phương.

C. Hai vectơ b

và c

không cùng phương. D. . 1a c

. Lời giải

Chọn C.

Ta có ; 1; 1;0 0b c

suy ra hai vectơ b

và c

không cùng phương.

Câu 3: [2D1-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 35y x x x trên đoạn

4;4 lần lượt là

A. 40 và 8 . B. 40 và 8 . C. 15và 41 . D.

40 và 41 .

Lời giải Chọn D.

Ta có 23 6 9y x x ; 3

01

xy

x

4 41y ; 4 15y ; 3 8y ; 1 40y

Suy ra

4;4

min 4 41y y

và

4;4

max 1 40y y

.

Câu 4: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0x x có dạng S= ;a b trong đó a , b là

các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5 2b a bằng

A. 7 . B. 43

3. C. 3 . D.

8

3.


Ta có 1

3.9 10.3 3 0 3 3 1 13

x x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1 . Do đó 1

1

a

b

suy ra 5 2 7b a .

Câu 5: [1D2-1] Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp

1;2;3;...;9 ?

A. 39C . B. 39 . C. 3

9A . D. 93 .

Lời giải

Chọn C.

Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;...;9 là 39A .

Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. 2 3

1

xy

x

. B.

3 4

1

xy

x

. C.

4 1

2

xy

x

. D.

2 3

1

xy

x

.

Lời giải Chọn B.

Đồ thị hàm số 3 4

1

xy

x

cắt trục tung tại điểm 0; 4 .

Câu 7: [2D2-1] Cho a và b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log bam b a m . B. log m

am b a b .

C. log mam b b a . D. log a

am b b m .


Ta có log mam b a b .

Câu 8: [2D4-1] Cho hai số phức 1 2 2z i , 2 3 3z i . Khi đó số phức 1 2z z là

A. 5 5i . B. 5i . C. 5 5i . D. 1 i . Lời giải

Chọn C.

Ta có 1 2 2 2 3 3 5 5z z i i i .

Câu 9: [1D4-1] 2

1lim

1 3

n

n

bằng

A. 1. B. 0 . C. 1

3 . D.

1

3.


Ta có 2

2

2

1 11

lim lim 011 3 3

n n nn

n

.

Câu 10: [2H2-1] Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là

A. 34V R . B. 34

3V R . C. 31

3V R . D. 3V R .


Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt.

A. 4 3m . B. 0 4m . C. 3 4m . D. 0 3m . Lời giải

Chọn C.

Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra được đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới.

Dựa và đồ thị suy ra để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt thì 3 4m .

Câu 12: [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

1 2i , 4 4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 3 9i . D. 3 9i .


Ta có 1; 2A , 4; 4B , 0; 3C nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

1; 3G . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1 3i .

Câu 13: [2D3-1] Tính sin 3 dx x

A. cos3x C . B. 1

cos33

x C . C. 1

cos33

x C . D. cos3x C .

Lời giải Chọn B. Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.

Ox

y

11

4

3

O x

y

11

4

3

Câu 14: [2D3-2] Cho tích phân 2

0

14 1 cos dx x x c

a b

, , ,a b c . Tính a b c

A. 1

2. B. 1. C. 2 . D.

1

3.


Ta có 2

2 2

00

14 1 cos d 2 sin 1

2 2x x x x x x

.

Suy ra 2a , 2b , 1c nên 1a b c .

Câu 15: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1

;2

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1

;2

và 3; .

Lời giải Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng 3; .

Câu 16: [2D1-2] Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23y x x .

A. 0;0 và 2;4 . B. 0;0 và 1; 2 .

C. 0;0 và 2; 4 . D. 0;0 và 2; 4 .

Lời giải Chọn D. Bảng biến thiên của hàm số

Ta có các điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;0 và 2; 4 .

x – ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 – 0 +

y – ∞

0

-4

+ ∞

x 1

2 3

y 0

y

4

Câu 17: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 0P x z có một vectơ pháp tuyến là

A. 1 2;0; 1n

. B. 1 2; 1;3n

. C. 1 2; 1;0n

. D. 1 1;0; 1n

.


Câu 18: [2D1-2] Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 4

1

x xy

x

là

A. 1y và 2y . B. 1x và 1x . C. y x và y x . D. 1y và 1y .


24

14

lim lim1 1x x

xx x xx x

41

lim 11

1x

x

x

.

24

14

lim lim1 1x x

xx x xx x

41

lim 11

1x

x

x

.

Vậy phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1y và 1y .

Câu 19: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

2

3 8 6

2 1

x xA

x x

là

A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Lời giải

Chọn A.

Xét 2

2

3 8 6

2 1

x xf x

x x

.

4

2 1 2

1

x xf x

x

.

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 .

Câu 20: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số 2 1y x là

A. 2

2

xx C . B. 2 1x C . C. 2x x C . D. 2x C .


22 1 dx x x x C .

x – ∞ 1 2 + ∞ f' + – 0 +

f 3

– ∞ + ∞

2

3

Câu 21: [2D2-3] Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

23 1

3

log 1 log 4 0x x m có hai nghiệm thực phân biệt là ;T a b , trong đó a , b là

các số nguyên hoặc phân số tối giản. Tính M a b .

A. 33

6. B.

17

3. C.

9

2. D.

41

4.


Điều kiện 21 0x 1 1x .

23 3log 1 log 4pt x x m 2 5m x x .

Xét hàm số 2 5f x x x trên khoảng 1;1 .

Ta có 2 1f x x ; 0f x 1

2x .

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm khi 9

5;4

m

5a ; 21

4b .

Khi đó 41

4T a b .

Câu 22: [1H3-1] Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên 2SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 60 . B. 75 . C. tan 1 . D. tan 2 . Lời giải

Chọn D.

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD .

,SC ABCD SCA .

S

A

B C

D

x 1 1

2 1

f x 0

f x

21

4

5

Tam giác SAC vuông tại A có tanSA

AC , với 2AC a thì tan 2 .

Câu 23: [1D2-3] Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 .

A. 252

1147. B. .

26

1147. C.

12

1147. D.

126

1147.


Số cách rút 10 tấm thẻ 1040n C .

Gọi A là biến cố: “ lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 ”.

Ta có từ số 1 đến số 40 có 6 số là: 6;12;18;..36M .

Chọn 1 số chia hết trong tập M có 16C cách (số được chọn là số chẵn).

Số rút 4 số chẵn từ tập 2;4;...40 \ M là 414C .

Số cách rút 5 thẻ mang số lẻ 520A .

Vậy 1 4 56 14 20

1040

. . 126

1147

C C Cp A

C .

Câu 24: [2D3-3] Cho hai đường tròn 1;10O và 2;8O cắt nhau tại hai điểm ,A B sao cho AB là một

đường kính của đường tròn 2O . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn ( phần

được tô màu như hình vẽ). Quay H quanh trục 1 2O O ta được một khối tròn xoay. Tính thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành.

CO2

O1

A

B

A. 824

3

. B.

608

3 . C.

97

3 . D.

145

3


Ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có 2 21 2 1 2 6O O O A O A .

Ta có 2 10;0 , 6;0O O .

Đường tròn 2;8O có phương trình là: 2 2 64x y 264y x .

Đường tròn 1;10O có phương trình là: 2 26 100x y 2100 6y x .

Thể tích cần tìm 8 4

22

0 0

60864 100 6

3V x dx x dx

.

Câu 25: [2D3-3] Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 23 2 1y x mx m , trục

hoành, trục tung và đường thẳng 2x đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4; 1m . B. 3;5m . C. 0;3m . D. 2;1m .


Ta có 2 2 2 23 2 1 2 1 2 1y x mx m x mx x suy ra 0,y x .

Diện tích hình phẳng cần tìm là 2

2 2

0

3 2 1S x mx m dx 2

2 2 3 2 2

0

23 2 1

0S x mx m dx x mx m x x

22 2 2 2 2m m 22 2 3m m

2

2 12 3

2 2m

2

2 5 22

2 2m

.

Ta thấy 5 2

2S , suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

2

2m .

Câu 26: [2D2-3] Bất phương trình 3

125 1

5

log 3 log 4 0x x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5 . B.1. C. Vô số. D.12 . Lời giải

Chọn B. Điều kiện 3x .

3

125 1 5 5

5

log 3 log 4 0 log 3 log 4x x x x

2

3 5 53 43

25 5 03 0

xx xx

x xx

.

Do x nên bất phương trình có một nghiệm nguyên là 2x .

Câu 27: [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22 2

2 2 1 3 2 2018z i z z i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

A.4 5

;3 6

. B.4 5

;3 6

. C. 1;1 . D.4 7

;3 6

.


Gọi ;M x y biểu diễn số phức z . Khi đó 22 2

2 2 1 3 2 2018z i z z i

2 2 2 22 22 2 1 2 3 2 3 1 2018x y x y x y

2 26 6 16 10 1997 0x y x y 2 2 8 5 19970

3 3 6x y x y .

Tâm của đường tròn là 4 5

;3 6

.

Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp đều .S ABC có 9SA a , 6AB a . Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao

cho 1

2SM MC . Côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

A. 1

2. B.

7

2 48. C.

19

7. D.

14

3 48.


S

3a

a 7

2a 3

2a

3a

3a

3a

3a

K

I

N

M

C

B

A

Gọi N là trung điểm của MC , I là trung điểm AC , K trên CB sao cho 2CK a .

Khi đó ta có //, ,

//

AM NIAM SB NI NK

SB NK

.

Trong tam giác 2 2 2 1

cos2 . 3

CA CS SASAC C

CACS

Trong tam giácCNI ta có 2 2 2 . .cos 2 3IN CN CI CN CI C a .

Trong tam giác CIK ta có 2 2 2 . .cos 60 7IK CI CK CI CK a .

Trong tam giác NIK có 2 2 2 7 3

cos2 . 18

NI NK IKINK

NI NK

.

Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng 14 7 3

183 48 .

Câu 29: [2D2-2] Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm. Biết rằng nếu

không rút lãi khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 342187 000 triệu đồng. B. 40080000 triệu đồng.

C. 18252000 triệu đồng. D. 42187000 triệu đồng.

Lời giải Chọn D. Số tiền người đó gửi ngân hàng là 300A triệu đồng và lãi suất 6,8%r .

Sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi là

21 42.187.200A r A triệu đồng.

Câu 30: [1H3-3] Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng

A. 2

2

a. B.

2

3

a. C.

3

3

a. D. 2a .


J

I

D

C

B

A

Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Do ABCD là tứ diện đều nên tam giác AJB cân tại J và tam giác CID cân tại I .

Suy ra IJ AB

IJ CD

,d AB CD IJ 2 2AJ AI 2 2

3

2 2

a a

2

2

a .

Câu 31: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 2 3:

2 1 1

x y zd

và

2

1

: 1 2

1

x t

d y t

z t

. Đường thẳng đi qua điểm 1; 2; 3A , vuông góc với 1d và cắt 2d có

phương trình là

A. 1 2 3

1 3 5

x y z

. B.

1 2 3

1 3 5

x y z .

C. 1 2 3

1 3 5

x y z

. D.

1 2 3

1 3 5

x y z

.


2

1

: 1 2

1

x t

M d y t

z t

1 ;1 2 ; 1M t t t .

Vectơ chỉ phương của 1d là 2; 1;1u

; ; 2 1; 4AM t t t

Theo yêu cầu bài toán: . 0u AM

2 2 1 4 0t t t 1t nên 1; 3; 5AM

.

Đường thẳng đi qua điểm 1; 2; 3A nhận 1; 3; 5AM

làm vectơ chỉ phương nên:

1 2 3:

1 3 5

x y z

.

Câu 32: [2H2-2] Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón.

A. 2 60 . B. 1

2 2 arcsin2

. C. 1

2 2 arcsin3

. D. 2 120 .

c

b CA

B

Lời giải

Chọn C. Chu vi đường tròn lớn: 2 R .

Chu vi hình nón:1

.23

R nên bán kính của hình nón là: 3

R.

sinr

l 3

R

R

1

3 nên

1arcsin

3

12 2 arcsin

3 .

Câu 33: [2D1-3]Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y g x biết nó có đồ thị là ảnh của

đồ thị hàm số 1

2

xy

x

qua phép đối xứng tâm 1;1I .

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 0; .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 2; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 0; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 2; .


Gọi 00

0

1;

2

xM x C

x

; C là đồ thị của hàm số 1

2

xy

x

.

Gọi 'M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm 1;1I .

Ta có : ' 0

' 0

2

2M

M

x x

y y

0'

0

12

2M

xy

x

0

0

3

2

x

x

0

0

2 1

2

x

x

hay hàm số có dạng : y g x1x

x

.

2

10y

x , \ 0x .

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và 0; .

Câu 34: [1D2-3]Tìm hệ số của 4x trong khai triển 1031 3 2x x

A. 17550. B. 16758. C. 21130 . D. 270 . Lời giải

Chọn A.

1031 3 2x x 10

310

0

3 2kk

k

C x x

10

310

0 0

. 3 . 2k ik ik i

kk i

C C x x

10

210

0 0

3 .2 .k

k i k i i k ik

k i

C C x

Số hạng chứa 4x khi 2 4k i ; 4;0 , 2;1k i

Hệ số của số hạng đó là 4 0 4 0 2 1 1 110 4 10 2. .3 .2 . .3 .2C C C C 17010 540 17550 .

Câu 35: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho điểm 1; 2; 3G . Mặt phẳng đi qua G , cắt Ox , Oy ,

Oz tại A , B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng là

A. 6 3 2 18 0x y z . B. 2 3 6 18 0x y z .

C. 6 3 3 18 0x y z . D. 3 2 6 18 0x y z .

Lời giải Chọn A. Cách 1: Giả sử ; 0; 0A a , 0; ; 0B b , 0; 0;C c .

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1x y z

a b c .

Lại có G là trọng tâm ABC nên

13

23

33

a

b

c

3

6

9

a

b

c

Vậy phương trình mặt phẳng là: 13 6 9

x y z 6 3 2 18 0x y z .

Cách 2: Vì G nên ta thay tọa độ củaG vào các đáp án.

Câu 36: [2H2-3] Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính 10 cmR . Trong chậu có chứa

sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao 4 cmh . Người ta bỏ vào chậu một viên bi

hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân).

A. 3,24 cm . B. 2,09 cm . C. 4,28 cm . D. 4,03 cm .


Thể tích phần nước có trong chậu nước là 2 416.

3 3

hV h R

.

Gọi r là bán kính của viên bi. Khi đó chiều cao của mực nước trong chậu là 2r . 5r .

Từ giải thiết đề bài, ta có 23416 4 2. . 2 . 10

3 3 3

rr r

3 2 3416 4 840

3 3 3r r r

2,09

9,62

r

r

. Vậy 2,09r .

Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABC có SA ABC , 2 2SB BC a , 45BSC , BSA .

Tính giá tị để góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 45 .

A. 1

arcsin3

. B. 14

arcsin7

. C. 3

arcsin6

. D. 14

arccos14

.


Kẻ BE AC BE SAC BE SC .

Kẻ EF SC SC BEF BF SC .

Mà SBC cân tại B 2 2SB SC a có 45BSC nên SBC vuông cân tại B .

Nên F là trung điểm của SC . 2BF SF FC a .

Lại có ; 45

,

SAC SBC SCSAC SBC BFE

EF SC BF SC

.

BEF vuông cân tại E 2BE EF a

Lại có BC SB

BC SABBC SA

ABC vuông tại B

2 2 2

1 1 1

AB BC BE

2 6

3

aAB .

Nên 1sin

3

ABASB

SB .

Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1; 3A và 3;2;1B . Viết phương trình

đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.

A. 1 1 1

x y z . B.

1 1 1

x y z

. C. 1 1 2

x y z . D.

1 1 2

x y z

.


Ta có ; ;d A d d B d OA OB .

Dấu " " xảy ra OA d

OB d

d có VTCP là ; 7;7;7 7 1;1;1u OA OB

.

Vậy :1 1 1

x y zd .

Câu 39: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 và thoả mãn

3

3 4

28 0

1

xf x x f x

x

. Tích phân

1

0

dI f x x có kết quả dạng 2a b

c

, , ,a b c ,

a

c,

b

c tối giản. Tính a b c .

A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 10 . Lời giải

Chọn A.

3

3 4

28 0

1

xf x x f x

x

33 4

28

1

xf x x f x

x

.

1 1 1 3

3 4

20 0 0

d 8 d d1

xI f x x x f x x x

x

1

Xét 1 1

3 4 4 4

0 0

8 d 2x f x x f x d x 1

0

2 d 2f x x I

Xét 1 3

20

d1

xx

x .

Đặt 2 2 21 1t x t x d dt t x x .

Đổi cận 0 1x t , 1 2x t .

Nên 21 23

20 1

1 dd

1

t t txx

tx

23

1

2 2

3 3 3

tt

Do đó 2 21 2

3I I

2 2

3I

.

Nên 2a , 1b , 3c . Vậy 6a b c .

Câu 40: [2H2-3] Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng

thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm . Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra

(khối nhỏ chia khối lớn).

A. 2

11. B.

1

2. C.

5

11. D.

7

11.


Gọi 1V , 2V lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn.

Ta có thể tích khối trụ là 2. .18V R (với R là bán kính khối trụ).

Thể tích 2

22

. 8 1411

2

RV R

.

Vậy 1 2

2 2

V V V

V V

2 2

2

18 11 7

11 11

R R

R

.

Câu 41: [2D1-3] Cho điểm 0;5A và đường thẳng đi qua điểm 1;2I với hệ số góc k . Có tất cả

bao nhiêu giá trị của k để đường thẳng cắt đồ thị 2 1:

1

xC y

x

tại hai điểm M và N sao

cho tam giác AMN vuông tại A ? A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 0 .


Điều kiện: 1x . Phương trình của đường thẳng : 1 2y k x .

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 11 2

1

xk x

x

2

1 3k x (*).

Để cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó 0k .

8

14

Giả sử , 1 2M a k a , , 1 2N b k b . Khi đó ,a b là nghiệm của phương trình (*).

Do đó 2

3

a b

kab

k

. , 1 3AM a k a

, , 1 3BM b k b

.

Để tam giác AMN vuông tại A thì . 0AM AN

2 1 1 3 2 9 0ab k a b k a b

23 3. 2 1 0

k kk

k k

23 10 3 0k k 3

1

3

k

k

.

Vậy có 2 số k thỏa mãn.

Câu 42: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018;2018m để hàm số

2y x m x m đồng biến trên 1;2 ?

A. 2014 . B. 2020 . C. 2016 . D. 2018 . Lời giải

Chọn C.

Ta có 23 2y x mx 2 3x m x . Để hàm số đồng biến trên 1;2 thì 0 1;2y x .

Khi đó 2 3 0 1;2m x x 32 1;2

2

xm x . Do đó 3m .

Vậy 3 2018m hay có 2016 số nguyên thỏa mãn.

Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ;0;0A a , 0; ;0B b , 0;0;C c với , ,a b c là

các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2 1a b c . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABC lớn nhất là

A. 1

3. B. 1. C.

1

3. D. 3 .


Do , , 0a b c nên phương trình mặt phẳng : 1x y z

ABCa b c .

Do đó 2 2 2

1,

1 1 1d O ABC

a b c

.

Ta có theo BĐT Côsi: 2 2 22 2 2

1 1 19a b c

a b c 2 2 2

1 1 19

a b c .

Do đó 1,

3d O ABC . Dấu “=” xảy ra khi

1

3a b c .

*Chú ý: Đề bài không cần , ,a b c là các số thực dương mà có thể tùy ý thì lời giải tương tự.

Câu 44: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 . Tính xác suất để lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2. A. 0,8533 . B. 0,5533. C. 0,6533 . D. 0,2533.


Có 510 vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9 , do đó để lấy ngẫu nhiên một

vé xổ số có 510 cách.

Số vé xổ số mà không có chữ số 1 là 59 , số vé xổ số mà không có chữ số 2 là 59 .

Số vé xổ số mà không có cả chữ số 1 và 2 là 58 .

Do đó để lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2 có 5 52.9 8 85330 .

Vậy xác suất cần tìm là 5

853300,8533

10 .

Câu 45: [2H1-3] Cho lăng trụ .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của

điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AA và BC bằng 3

4

a. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A. 3 3

12

a. B.

3 3

3

a. C.

3 3

24

a. D.

3 3

6

a.


GM

B' C'

A'

A

CBH

Do ABC đều trọng tâm G và A G ABC nên .A ABC là hình chóp đều.

Gọi M là trung điểm của BC , khi đó 3

2

aAM

3

3

aAG .

Gọi H là hình chiếu của M trên AA . Khi đó do BC AA M BC HM nên HM là

đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA và BC . Do đó 3

4

aHM .

Đặt AA A B A C x , khi đó 2

2

3

aA G x .

Do 2 . .AA MS A G AM MH AA 2

23 3. .

2 3 4

a a ax x

2

3

ax .

Do 2 3

4ABC

aS ,

3

aA G

3

.

3.

12ABC A B C ABC

aV A G S .

Câu 46: [2D1-4] Cho đồ thị 2: 12

xC y x x . Gọi 0;M m là điểm nằm trên trục tung mà từ

đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C . Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng

;a b . Giá trị của a b bằng

A. 1. B. 1

2 . C.

1

2. D. 1 .

Lời giải

Chọn C.

- Ta có: 2

1 2 1

2 2 1

xy

x x

- Gọi là đường thẳng đi qua 0;M m và có hệ số góc là k : y kx m

- Đường thẳng là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

2

2

12

1 2 1

2 2 1

xx x kx m

xk

x x

22

2

21

2 2 2 1

x x x xx x m

x x

2

2

2 1

xm

x x

1 .

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi 1 có nghiệm.

- Xét hàm số: 2

2

2 1

xf x

x x

trên ,

có 2 2

3

4 1 1

xf x

x x x x

0 0f x x .

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm 1

12

m hay 1

;12

m

1

21

a

b

. Vậy 1

2a b .

Câu 47: [1D5-3] Biết hàm số 2f x f x có đạo hàm bằng 18 tại 1x và đạo hàm bằng 1000 tại

2x . Tính đạo hàm của hàm số 4f x f x tại 1x .

A. 2018 . B. 1982 . C. 2018 . D. 1018 . Lời giải

Chọn A.

- Ta có: 2 2 2f x f x f x f x

Theo giả thiết ta được: 1 2 2 18

2 2 4 1000

f f

f f

1 4 4 2018f f

Vậy 1

4 1 4 4 2018x

f x f x f f

.

Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d , , , ,a b c d thỏa mãn 0a , 2018d ,

2018 0a b c d . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2018y f x .

A. 2. B. 1. C. 3. D. 5.

x 0

y 0

y

1


- Xét hàm số 2018g x f x 3 2 2018ax bx cx d .

Ta có: 0 2018

1 2018

g d

g a b c d

.

Theo giả thiết, ta được 0 0

1 0

g

g

.

- Lại do: 0a nên

lim

limx

x

g x

g x

1: 0g và 0 : 0g .

Do đó:

. 0 0

0 . 1 0

1 . 0

g g

g g

g g

0g x có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; .

Hay hàm số y g x có đồ thị dạng

-2 -1 1 2

x

y

O

Khi đó đồ thị hàm số y g x có dạng

-2 -1 1 2

x

y

O

Vậy hàm số 2018y f x có 5 điểm cực trị.

Câu 49: [2D2-4] Cho phương trình 2 2 22 2017log 1 .log 1 log 1ax x x x x x . Có bao

nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có

nghiệm lớn hơn 3 ? A. 20. B. 19. C. 18. D. 17.


- Nhận thấy: với 3x thì 2 21x x x 2 1 0x x và 2 1 0x x .

Ta có: 2 2 22 2017log 1 .log 1 log 1ax x x x x x

2 2 22 2017 2log 1 .log 1 log 2.log 1ax x x x x x

22017log 1 log 2ax x 1 (vì 2

2log 1 0x x , 3x ).

- Xét hàm số 22017log 1f x x x trên khoảng 3; .

Có: 2

1

1.ln 2017f x

x

0f x , 3x .

BBT:

- Từ BBT ta thấy : phương trình 1 có nghiệm lớn hơn 3 2log 3a f

2 2017log log 3 2 2a 2 3 2 2log log 2017a

(do 1a )

3 2 2log 2017

2 19,9a . Lại do a nguyên thuộc khoảng 1;2018 nên 2;3;...;19a .

Vậy có 18 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: [2D4-4] Tìm số phức z thỏa mãn 1 5z i và biểu thức 7 9 2 8T z i z i đạt giá trị

nhỏ nhất. A. 5 2z i . B. 1 6z i . C. 1 6z i và 5 2z i . D. 4 5z i .


M0

KA

I

M

B

Từ giả thiết 1 5z i suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn (C)

tâm 1;1I , bán kính 5R .

Xét các điểm 7;9A và 0;8B . Ta thấy 10 2.IA IM .

Gọi K là điểm trên tia IA sao cho 1

4IK IA

5;3

2K

Do 1

2

IM IK

IA IM , góc MIK chung IKM IMA ∽ . .c g c

x 3

f x

f x 3f

1

2

MK IK

MA IM 2.MA MK .

Lại có: 7 9 2 8T z i z i 2.MA MB 2 MK MB 2. 5 5BK

min 5 5T M BK C , M nằm giữa B và K5

02Mx .

Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 2 2

2 8 0

1 1 25

x y

x y

1

6

5

2

x

y

x

y

1;6M .

Vậy 1 6z i là số phức cần tìm.

Documents

upload.exam24h.com chi tiet... · 1 Sở GD&ĐT Thái Nguyên THPT Chuyên Thái Nguyên Mã đề 105 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2017-2018