cimentaciones amortiguadas

8/12/2019 cimentaciones amortiguadas

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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESTUDIO ANALITICO DE LOS EFECTOS CAUSADOSPOR EL AISLAMIENTO DE LAS VIBRACIONES ENCIMENTACIONES PARA MAQUINARIA INDUSTRIAL

CESAR ANTONIO JUAREZ ALVARADOCOMO REQUISITO PARCIALPARA OBTENER EL GR AD O DE

MAESTRIA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD ENINGENIERIA ESTRUCTURAL

K 5 ^I I s t ai i l l f c v- w al i f t S S


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C,T J I A


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FACULTAD DE N' 1 L'NIERIA CIVIL

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REQUIS ITO FAP-TENER EL GR.V-

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UNIVERSIDAD A UTONOMA DE NUEVO L EONFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ESTUDIO ANALTICO DE LOS EFECTOS CAUSADOS POR ELAISLA MIENTO DE LAS VIBRA CIONES EN CIMENTACIONES

PARA MAQUINARIA INDUSTRIALPor

CSAR ANTONIO JU REZ AL VARADOCom o requis i to parc ial para obtener el Grado deMAESTRIA EN CIENCIAS c on Esp ecial idad en

Ingeniera Estructural

Dic iemb re, 19 9 8


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UNIVERSIDAD AUTONOM A DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL U.A.N.L.SECRETARIA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

ESTUDIO ANALTICO DE LOS EFECTOS CAUSADOS POR ELAISLAM IENTO DE LAS VIBRA CIONES EN CIMENTACIONES

PARA MAQUINARIA INDUSTRIAL

Aprobacin de la Tesis:

m iSecretario de la tvi^ A Ai studios de PostgradoDr. Ricardo 3onzlez Alcorta


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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEONFACULTAD DE INGEN IERIA CIVIL

SECRETARIA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOC O M P R O B A N T E D E C O R R E C C I O N

Tes is ta: C E SA E . A N T O N I O J O A R E * - A L V A f t f tD QTem a de la tesis: E s t u d i o a n a l t i c o D6 lo s e f e c t o s c au s ^-D&t POR. EL AISLAMIENTO De LAS CIMgM-TA.CIOMES PA^A MA 01 M


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Csar Antonio Jurez AlvaradoIngenie ro C ivi l

San Nicols de los Garza, N.L. a 4 de diciem bre de 1998

D R . R I C A R D O G O N Z LEZ A LC O R TAS EC R ETA R I O D E LO S ES TU D I O S D E P O S TG R A D OFACULTAD DE INGENIERA CIVILU N I V E R SI D A D A U T O N O M A D E N U E V O L E N

Estimado Dr. Gonzlez:

Por medio de la presente, sol ici to a Usted la t ramitacin correspondiente, para sustentar miexam en de grado, ya que he concluido con la elaboracin de mi tesis t itulada EstudioAnal t ico de los Efectos Causados por el Aislamiento de las Vibraciones en Cimentacionespara Maquinara Industr ial ; la que elabor como requisi to para obtener el grado de Maestroen Ciencias con Espe cial idad en Ingeniera Estructural , habie ndo sido aprob ada en elaspecto tcnico por mi asesor el Dr. Ricardo Gonzlez Alcorta y en el aspecto ortogrfico,metodolgico y est i l st ico por el Arq. Ramn Longoria Ramrez.

Agradeciendo de antemano las atenciones que se sirva dar a la presente, me despido deusted quedando como su ms y seguro servidor.

A T E N T A M E N T E


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AGRADECIMIENTOSDe manera muy especial quiero agradecer a la Universidad Autnoma deNuevo Len y a su Facultad de Ingeniera Civil que me permitieron cursar estaMaestra.A todos los maestros que, con sus consejos y conocimientos, me motivaronpara finalizar mis estudios.Pero sobre todo, quiero agradecer la valiosa ayuda que recib del Dr. RicardoGonzlez Alcorta, al asesorarme en el desarrollo de este trabajo y apoyarmedecididamente en la obtencin de este ob jetivo.


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RESUMENCsar An ton io Ju rez Alvarado Fecha de Graduac in: d ic iem bre,1998Un ivers idad Au tn om a de Nuevo LenFacul tad de Ingeniera Civi lTtu lo d e l Estud io : ESTUDIO A NAL TICO DE LOS EFECTOS CA USADOSPOR EL AISLAMIENTO DE LAS VIBRACIONES

EN CIMENTACIONES PARA MAQUINARIA

Area de Estud io : Dinmica Estructura lProps i t o y M t odo de l Es t ud io : Las cimentaciones de maquinara requieren una atencinespecial del ingeniero diseador, ya que la operacin del equipo genera fuerzas ymomentos dinmicos desbalanceados. La cimentacin de la maquinaria transmite lascargas dinmicas al suelo de desplante y stas se adicionan a las cargas estticasdebidas a la combinacin del peso de la maquinara y del bloque de soporte. La prcticacomn en el diseo y construccin de cimentaciones para maquinara fue la deproporcionar grandes masas de concreto para controlar las amplitudes de vibracin.Aunque esto result satisfactorio durante algn tiempo, actualmente se buscan lassoluciones ms eficientes y econmicas. Es as como se ha extendido el uso de lossistemas de aisladores de vibracin, con la idea fundamental de reducir las amplitudes ytener menores masas de concreto en la cimentacin. En este trabajo se evaluanalt icamente los modelos dinmicos de cimentaciones para maquinaria con y sinaislamiento y, se determin el efecto del aislamiento de la vibracin.C ont r i buc iones y C onc lus iones : La veracidad de los resultados obtenidos de los modelosmatemticos discretos, depende en gran medida de los valores elegidos o calculadospara la masa, el coeficiente de amortiguamiento y la constante de rigidez. La necesidadde predecir ms exacta y completamente el comportamiento dinmico de lascimentaciones para maquinaria, trae inevitablemente consigo el planteamiento denuevos y ms complicados problemas que se deben resolver. Por tal motivo es esencialentender el verdadero ncleo del problema, esto es, la evaluacin de la respuesta delcimiento sujeto a efectos dinmicos.

Nm ero de pginas: 255 Candidato para e l Grado de Maestr aen Cienc ias con Especia l idad enIngeniera Estructural .


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PROLOGO

El propsito fundamental que se persigue en este trabajo es el de aportaralgunas ideas relacionadas con el aislamiento de vibraciones en maquinarias,aplicando conceptos tericos que pudieran ser de utilidad al lector, en lasolucin de problemas prcticos, a los cuales se tenga que enfrentar.Esta tesis se divide en nueve captulos, los cuales se describirn brevemente acontinuacin:Captulo 1.Introduccin.-En este captulo se menciona la relevancia que tieneel diseo de una cimentacin para maquinara, y los inconvenientes resultantesde los descuidos en el diseo y la construccin. As tambin contieneinformacin sobre el alcance y los objetivos de la tesis.Captulo 2.Los Tipos de M aquinaria y sus Cimen taciones.-Se hace una brevedescripcin de los diferentes tipos de maquinaria que pueden originarvibraciones clasificndolas de acuerdo con su funcionamiento. Tambin seestablecen las caractersticas de las cimentaciones que se consideranadecuadas para cada tipo.Captulo 3. Propiedades Dinmicas del Suelo.- En este captulo se describentanto los ensayes de laboratorio como los de campo, los cuales proporcionarnlos parmetros del suelo, necesarios para el diseo.Captulo 4. Anlisis de Vibraciones.- Se presenta la teora de las vibracionespara los modos de vibrar de un bloque de concreto. Este capitulo es la base delos captulos siguientes.Captulo 5. Anlisis del Bloque de Cimentacin para Maquinaria.- Secomplementa la informacin del captulo anterior y ofrece un procedimientopara el anlisis y el diseo de cimentaciones en bloque, para maquinarias.Captulo 6.Sistemas de Aislamiento de Vibracin.-El concepto fundamental dela transmisibilidad de las vibraciones se define en esta parte de la tesis, y semencionan los tipos de aisladores ms usados comercialmente. Tambin, se daun procedimiento de diseo considerando sistemas de aislamiento.


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Captulo 7. Evaluacin Analtica de los Efectos del Aislamiento.- Este captuloes de suma importancia, ya que en el se presenta la aplicacin de las teorasestudiadas anteriormente, y se obtienen algunos resultados que servirn paraobtener las conclusiones.Captulo 8. Aspectos Constmctivos de Cimentaciones para Maquinaria.- Sepresentan algunas sugerencias y recomendaciones generales para laadecuada construccin de bloques de cimentacin, y la posible instalacin deaisladores de vibracin.Captulo 9. Discusin de Resultados y Conclusiones.- Se interpretan losresultados obtenidos en el captulo 7, y se concluye con respecto a losobjetivos p lanteados en el inicio.Espero sinceramente que lo tratado en este trabajo sea de utilidad para ellector y que pueda servir de referencia en la solucin de algn problemaespecfico, del diseo de cimentaciones para m aquinara.

Csar A. Jurez A.


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INDICE DE CONTENIDOPROLOGO vi i iNOMENCLATURA xii i

Captulo Pgina1. INTRODUCC ION 1

1.1 Alcance del Estudio 41.2 Objetivos 5

2. LOS TIPOS DE MAQUINARIA Y SUS CIMENTACIONES 62.1 Mquinas Reciprocantes 62.2 Mquinas Rotatorias 102.3 Mquinas de Impacto 162.4 Equipos Especiales 212.5 Tipos de Cimentaciones 232.6 Requerimientos Generales para CimentacionesDe Maquinaria 253. PROPIEDADES DINAMICAS DEL SUELO 283.1 Introduccin 283.2 Procedimientos de Laboratorio 313.2.1 Ensayes de Pulsos Ultrasnicos 313.2.2 Ensaye de Columna Resonante 333.2.3 Ensaye de Pndulo de Torsin 373.2.4 Ensaye Triaxial Cclico 403.2.5 Ensaye de Corte Simple Cclico 443.2.6 Ensaye en Mesa Vibradora 493.3 Mtodos de Campo 52

3.3.1 Ensayes de Ondas de Superficie 523.3.2 Ensaye de Refraccin Ssmica 55


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3.3.4 Ensaye de Resonancia Horizontal 633.3.5 Ensayes Up-hole y Down-hole 653.3.6 Ensaye Cross-hole 684. ANALISIS DE VIBRACIONES 72

4.1 Modos de Vibracin de una Cimentacin en Bloque 724.2 Modo Translacional 754.2.1 Vibracin Vertical 754.2.2 Vibracin Horizontal ( Deslizamiento ) 934.3 Modo Rotacional 974.3.1 Vibracin por Cabeceo 974.3.2 Vibracin por Torsin 1004.3.3 Vibracin por Cabeceo - Deslizamiento 1035. ANALISIS DEL BLOQUE DE CIMENTACION PARAMAQUINARIA 112

5.1 Efecto de la Forma de la Cimentacin enla Respuesta 1125.2 Efecto del Encajonamiento de la Cimentacin 1185.3 Procedimiento de Diseo para el Bloquede Cimentacin 1205.4 Concepto de las Fuerzas DesbalanceadasProducidas por la Maquinaria 1345.5 Am plitud de Vibraciones Permisibles 138

6. SISTEMAS DE AISLAMIENTO DE VIBRACION 1416.1 Transmisibilidad-Aislamiento Activos y Pasivos 1416.2 El Principio de la Absorcin de Vibracin 1466.3 Mtodos Generales de Sistemas de Aislamiento 1536.4 Caractersticas de los Aisladores de Vibracinms comunes 1576.5 Procedimiento de Diseo para Cimentacionescon Aisladores 1656.6 Reduccin de Amplitudes de Vibracin enCimentaciones de Maquinaria Existentes 170

7. EVALUACION ANALITICA DE LOS EFECTOSDEL AISLAMIENTO 1777.1 Planteamiento del Problema 1777.2 Modelos Matemticos 180


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7.2.2 Vibracin Vertical + Aislamiento 1857.2.3 Vibracin Horizontal + Cabeceo 1877.2.4 Vibracin Horizontal + Cabeceo + Aislamiento 1897.3 So lucin a Casos Prcticos y Ejemplos Numricos 1918. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE CIMENTACIONESPARA MAQUINARIA 222

8.1 Construccin de Bloques de Cimentacin 2228.2 Instalacin y Conexin de la Maquinaraa la Cimentacin 2268.3 Instalacin de Resortes Aisladores de Vibracin 2308.4 Aspectos Generales 2348.4.1 Cambio a la Frecuencia de la Cimentacin 2348.4.2 Adherencia entre Concreto Fresco y Endurecido .... 235

9. DISCUSIN DE LOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES 236REFERENCIAS 241APENDICES 243

APENDICE A.- Determinacin de la Respuesta DinmicaMediante un Anlisis Modal 243APENDICE B.- Grficas del Comportamiento Dinmico 246APENDICE C.- Clculo de los Periodos y Formas ModalesUsando el Programa CAL-91 252


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NOMENCLATURA

a Largo de la cimentacin en plantaa2 Aceleracin de vibracinah Ace leracin horizontala0 Trmino dimensional de frecuenciaaof Frecuencia dimensionalb Relacin de masa , ancho de la cimentacin en planta o del aisladord l2 3 Espesores de los estratos del sueloe Relacin de vacos, excentricidad/ Frecuencia de vibracinfm Velocidad de operacin de la mquina/ Frecuencia de resonancia, frecuencia natural del sistemafR Frecuencia de resonancia vertical horizontal/ | , / 2 Funciones de desplazamiento de Reissnerg Aceleracin debido a la gravedad de la tierrah Altura del espcimen, altura del aislador de hule o gomakx Constante de resorte equivalente horizontal


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kx Rigidez equivalente del sistema aisladorRigidez equivalente del suelo

k^ Constante de resorte para el cabeceokv Constante de resorte para la torsin/ Largo del aislador de hule o gomam Masa total de la cimentacin y del mecanismo de excitacinm e Masa rotatoria, relacin de la masa desbalanceadamwc Masa reciprocante verticalm m Masa rotatoriam, Masa del bloque de cimentacin + maquinaram 2 Masa de la losa de baseqc Variacin del esfuerzo cclicor0 Radio de la base del oscilador circular apoyado en el semi-espaciot Tiempotc Tiempo en el ensaye de pulso a compresints Tiempo en el ensaye de pulso a torsinx Desplazamiento horizontalx Primera derivada del desplazamiento horizontal (ve locid ad )x Segunda derivada del desplazamiento horizontal (ace lerac in )

Desplazamiento de la base


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z Desplazam iento verticalzA Desplazamiento del pistn de un cilindro

zx Desplazamiento estticoz Primera derivada del desplazamiento vertical (ve loc idad )2 Segunda derivada del desplazamiento vertical ( aceleracin )

AB Area de contacto del bloqueAh Am plitud de vibracin del movimiento horizontalAR Relacin de reaAX Amplitud amortiguada del deslizamiento acoplado con el cabeceoAZ Amplitud de vibracin del movimiento verticalA j Amplitud amortiguada del cabeceo acoplado con el deslizamiento\ Amplitud de vibracin por torsinB Ancho del rea de contacto del bloqueBX Relacin de masa modificada para vibracin horizontalBZ Relacin de masa modificada para vibraciones verticales5 , Relacin de masa en rotacinB Relacin de masa en torsinC Jah Lo pCC Amortiguamiento crtico


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CS Coeficiente en funcin de la relacin L BC Coeficiente de compresin uniforme elsticaCr Coeficiente de cortanteCX Constante de amortiguamiento horizontalC2 Constante de amortiguamiento verticalC, Constante de amortiguamiento por cabeceo

Constante de amortiguamiento crtico por cabeceoC Constante de amortiguamiento por torsinD Dimetro del espcimenE^ Mdulo dinmico equivalente de YoungG Mdulo dinmico al esfuerzo cortanteH Altura del bloque de cimentacinI Momento de inercia del rea de la baseIP 7TDA 32I t Momento polar de inercia del rea de la baseJ Momento de inercia del espcimenJA Momento de inercia de las masasJ0 Momento de inercia de la cabeza del sistemaK Mdulo dinmico de deformacin volumtricaKC Rigidez a compresin de un aislador de hule o goma


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L Longitud del espcimen, longitud del rea de contacto del bloqueLR Longitud de ondaM Masa del bloque y del vibradorM M Momento de inercia de la masa con respecto al eje que del c.g.s.M MO Mom ento de inercia de la masa de la cimentacin y de la mquinaM ^ Momento polar de inercia de la masaM r Momento debido a la resistencia del semi-espacio elsticoM X Factor de amplificacin horizontalM y Momento de excitacin en el plano ZXM : Momento de excitacin horizontal actuando alrededor del eje ZM 4 Factor de amplificacinP Carga axialPR Potencia de entradaPA Carga efectiva por resorteP0 Am plitud de la fuerza total aplicada en el rea circular de contactoPX Am plitud de la fuerza horizontalPZ Am plitud de la fuerza verticalQ 0 Fuerza extema oscilatoriaR Reduccin relativa de la vibracin transmitidaRX Fuerza resistente horizontal en la base


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72 3 Tiempo de intercepcinVR 3 Velocidades de propagacin de los estratosVC Velocidad en el ensaye de pulso a compresinVR Velocidad de onda RayleighV3 Velocidad en el ensaye de pulso a torsin, Velocidad de onda delesfuerzo cortanteW Peso total del sistema mquina - cimentacinZ Profundidad seleccionada en el ensaye de resonancia vertical, amplitudmxima vertical sin aisladoresZ0 Desp lazamiento vertical del osciladorZ, Am plitud mxima vertical del bloque + mqu inaZ2 Am plitud mxima vertical de la losa base

S Deflexin esttica del sistema6C Deformacin axialec Variacin de la deformacin axial cclica

Angulo de fase, ngulo de rotacin^ Primera derivada del ngulo de rotacin$ Segunda derivada del ngulo de rotaciny Am plitud de deformacin angularyc Peso volumtrico del concreto


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Grado de absorcin de la vibracinRelacin de amortiguamiento equivalente3.141593Densidad de masa del espcimen o del sueloPresin de confinamientoEsfuerzo axial cclico de m agnitud conocidaDistribucin de presiones bajo la baseEsfuerzo confinante en ensaye triaxial cclicoEsfuerzo cortanteRelacin de poissonVelocidad de propagacin de la onda de corte en el cuerpo elsticoDeformacin angular, frecuencia circular de la fuerzaFrecuencia circular am ortiguada de ca libracinFrecuencia de excitacinFrecuencia natural no amortiguada del sistemaFrecuencia natural amortiguada para el cabeceo y el deslizamientoFrecuencia natural del sistema suelo - cimentacin ( ho rizonta l)Frecuencia natural del sistema suelo - cimentacin ( vertic al)Frecuencia natural sin amortiguamiento para el cabeceoFrecuencia natural sin amortiguamiento para la torsin


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co2 Frecuencia natural del sistemaAmortiguamientoRelacin de am ortiguamiento para vibraciones por deslizamiento

Relacin del amortiguamiento verticalRelacin del amortiguamiento para el cabeceo

jw Relacin de amortiguamiento para la torsiny/ Rotacin angu lar de la cimentacin alrededor de su eje vertical\/s Raz de la ecuacin de frecuenciasf Fraccin del amortiguamiento

Relacin de amortiguamiento del instrumento Relacin de amortiguamiento del sistema

AF Ancho de la curva de respuestaAu Presin de poro


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CAPITULO 1

INTRODUCCION

Las cimen taciones de maquinara requieren una atencin especial del ingenierodiseador, ya que la operacin del equipo genera fuerzas y momentosdinmicos desbalanceados. La cimentacin de la maquinara transmite lascargas dinmicas al suelo de desplante y stas se adicionan a las cargasestticas debidas a la combinacin del peso de la maquinara y del bloque desoporte. Esta es la consideracin que distingue a las cimentaciones demquinas de otras ordinarias, y hace necesarios procedimientos especiales dediseo.El comportamiento del suelo de desplante es considerado generalmenteelstico, esto es razonable para el intervalo de niveles de vibracin asociadoscon un buen diseo de la cimentacin. Los dos parmetros ms importantesque deben ser determinados, en cualquier diseo dinmico de una cimentacinson: la frecuencia natural y la amplitud de vibracin del sistema maquinaria-cimentacin-suelo, en condiciones normales de operacin.El costo inicial de la construccin de una cimentacin para maquinaria esgeneralmente una pequea fraccin del costo de la misma mquina, de los


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causa de un diseo incorrecto o una defectuosa construccin, puedeninterrumpir la operacin del equipo y ocasionar importantes prdidaseconmicas.El estudio de las cimentaciones para maquinaria debe resolver tres principalesproblemas:a) Que los movimientos de la maquinaria y la cimentacin no sean excesivos,

ya que originaran fallas y desperfectos en la operacin propia del equipo.b) Que los asentamientos debidos a los efectos dinmicos estn dentro de los

lmites permisibles.c) Que se disminuyan o, en su caso, se eliminen las vibraciones transmitidas a

travs del suelo, que pudieran afectar a personas, edificios u otramaquinaria.

Con base en lo anterior, la prctica comn en el diseo y construccin decimentaciones para maquinaria fue la de proporcionar grandes masas deconcreto para controlar las amplitudes de vibracin. Aunque esto resultsatisfactorio durante algn tiempo, actualmente se buscan las soluciones mseficientes y econmicas. Esto, debido a que los espacios para la colocacin deequipos en las industrias son cada vez ms escasos y pequeos; lo querepresenta un factor importante en el dimensionamiento de la cimentacin, porlo que no resulta adecuado controlar las amplitudes de vibracin mediante ungran bloque de concreto, siendo entonces necesaria la utilizacin de otros


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vibraciones. Uno de esos medios puede ser la colocacin de aisladores devibracin, teniendo en mente que si la maquinaria es atornillada rgidamente asu cimentacin, el movimiento vibratorio en s mismo puede ser reducido, perola vibracin transmitida a la cimentacin puede ser mayor. Esto produciraefectos perjudiciales an a una distancia considerable del origen de lavibracin. De otra m anera, si se coloca u n soporte flexible bajo la maquinaria oen la cimentacin la vibracin transmitida ser considerablemente reducida,pero esto puede causar un movimiento significativo en la maquinaria durante suoperacin normal o durante el encendido y el apagado de l equipo; por tanto, esnecesario lograr un equilibrio entre estos dos requerimientos.Es as como se ha extendido el uso de los sistemas de aisladores de vibracin,con la idea fundamental de reducir las amplitudes y tener menores masas deconcreto en la cimentacin. Esto origina algunas variantes en laconceptualizacin de los modelos de anlisis, los cuales son diferentes a losconvencionales ya que se agregan los parmetros adicionales del aislador.De esta manera resulta necesario solucionar analticamente los modelosmatemticos que consideren el aislamiento, para as tener un precedente quepermita evaluar en forma conveniente la eficiencia de esta alternativa, en lasolucin de cimentaciones para maquinara.


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1.1 Alc ance del Estud io

E presente estudio pretende solucionar analticamente los modelos discretosde sistemas bajo efectos dinmicos, segn se establece en el captulo 7. No sepresentan datos experimentales, ni comparaciones entre los resultados tericosy los valores reales, medidos en cimentaciones existentes; ya que esto no seencuentra dentro de los objetivos del presente trabajo; sin embargo, resultaraconven iente hacer estas comparaciones en un trabajo posterior, con la finalidadde encontrar un patrn de comportamiento entre lo real y lo terico. En loreferente a los modelos matemticos, se consideraron nicamente lasvibraciones verticales, las cuales son independientes de los dems modos devibrar; as tambin, se consideraron las vibraciones horizontales y por cabeceo,las cuales son acopladas, y su solucin es similar en las dos direcciones en queactan. No se determin la respuesta debida a las vibraciones por torsin, lacual tambin es independiente, aunque s se aportan las ecuaciones generalespara su solucin.Otros aspectos que no se consideraron, en los modelos matemticos, son: elefecto del encajonamiento, la proximidad de un estrato muy rgido, y lascimentaciones desplantadas sobre pilotes; ya que cada uno de estos casosrepresenta un estudio independiente por s solo. De esta manera, es posibleplantear los siguientes objetivos, general y particular.


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1.2 Ob jet ivos

Objetivo Genera l.- De terminar y cuantificar el efecto del aislamien to devibracin, en cimentaciones sujetas a efectos dinm icos.

Objetivo Particular.-Evaluar analticamente los mode los dinmicos decimentaciones para maquinaria, con sistemas deaislamiento y sin l, sujetas a vibraciones verticales,horizontales y por cabeceo.

Objetivo Personal.- Que el lector tenga la suficiente informacin, en una solafuente, para resolver problemas prcticos referentes avibraciones en cimentaciones para maqu inaria.


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CAPITULO 2

LOS TIPOS DE MAQUINARIA Y SUS C IMENTA CIONES

Existen muchos tipos de mquinas y cada uno puede requerir un cierto tipo decimentacin. Se describen a continuacin los diferentes tipos de maquinara ysus caractersticas especiales, as como tambin las cimentacionescomnmente utilizadas.Los diferentes tipos de maquinarias son excitados normalmente por cargasdesbalanceadas; en general, pueden clasificarse dentro de las siguientescategoras:a) Mquinas Reciprocantesb) Mquinas Rotatoriasc) Mquinas de Impactod) Equipos Especiales

2.1 Mquinas Reciprocantes

Las mquinas reciprocantes son probablemente las mquinas msantiguamente usadas y es un ejemplo clsico el mecanismo de manivela, el


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rotatorio y viceversa. Ejemplos tpicos de mquinas reciprocantes son lasmquinas de vapor, mquinas de combustin interna (por ejemplo de gasolina,diesel y petrleo), bombas y compresores.

Fig.2.1Mquinas de VaporEstas mquinas pueden consistir en un cilindro simple y un pistn, con unaaccin simple o con doble accin; tambin pueden ser de mltiples cilindros,con pistones operando en un patrn regular y montados en una manivela


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Las bombas y los compresores pertenecen a la categora de mquinasreciprocantes, que pueden ser del tipo de grado simple o grados mltiples,dependiendo si el total de la compresin es desarrollada en una o ms de unaoperacin. El arreglo de mltiples grados puede formarse de varios cilindros -pistones operados por una mquina comn o por diferentes m quinas.La direccin del movimiento del pistn puede ser horizontal o vertical. Muchasmquinas reciprocantes tienen velocidades de operacin no m ayores a 1200 -1500 r.p.m. En ocasiones, se encuentran mquinas reciprocantes que operan agrandes velocidades.

Fig . 2.2 Mquinas de Combustin InternaLa cimentacin para las mquinas reciprocantes usualmente consiste en unbloque de concreto rgido, que tiene preparaciones para montar la maqu inaria.Las mquinas pueden ser colocadas directamente en el bloque de concreto o


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en un cojinete elstico diseado adecuadamente. En algunas ocasiones seutilizan cimentaciones e n bloque, apoyadas sobre resortes.

Fig . 2.3 Mquinas de Com bustin Interna (tipo V)Un simple mecanismo de manivela para una mquina de un solo cilindro semuestra en la figura 2.4.

Fig . 2.4 Mecanismo de Manivela


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2.2 Mquinas Rotator ias

El tipo de excitacin que generalmente desarrollan las mquinas rotatorias esdel tipo senoidal; para determinar esta fuerza es necesario conocer la masarotatoria y la excentricidad, entre el centro de rotacin y el centro de gravedadde la masa rotatoria.Para este tipo de mquinas es posible, tericamente, balancear las partesmviles que producen las fuerzas desbalanceadas durante la rotacin; sinembargo, en la prctica, es difcil eliminar del todo el desbalanceo, ya que stese ve afectado por los procedimientos del diseo, de la fabricacin, de lainstalacin y del mantenimiento.Algunos aspectos que contribuyen al desbalanceo de mquinas rotatorias son:el desalineamiento durante la instalacin, el dao o corrosin de las partesmviles y tambin las deflexiones por gravedad del eje de rotacin de lamquina.En trminos prcticos, las mquinas rotatorias se clasifican de la siguientemanera:a) De baja velocidadb) De alta velocidad


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Las mquinas rotatorias de baja velocidad son aquellas que operan a menos de1500 r.p.m., como por ejemplo, los motores generadores, las bombascentrfugas y de vaco, los ventiladores, las devanadoras, etc.

Fg. 2.5 Compresores W-6 con embrague


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Fig. 2.6 Compresores IndustrialesPara estas mquinas, las cimentaciones usadas son: las de tipo bloque rgido ylas de tipo marco. En algunos casos, si esto es necesario la cimentacindeber estar soportada por pilas.


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Las mquinas rotatorias de alta velocidad, como son las turbinas de gasolina ovapor, los generadores, los compresores y los turboventiladores, tienenvelocidades de operacin generalmente de 3000 r.p.m. 3600 r.p.m. y puedentener un valor de hasta 10000 r.p.m. Algunas unidades de turbinas, que operana 1500 y 1800 r.p.m. se utilizan tambin.


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Fig. 2.7 Turbinas de VaporLa instalacin de un turbogenerador representa la colocacin de equiposauxiliares, tales como condensadores, lneas de tubera de vapor que soportangrandes temperaturas, ductos y ventilas de aire, etc.; de tal manera que toda launidad, incluyendo la cimentacin de la maquinaria y su equipo auxiliar, debenestar totalmente accesibles para su inspeccin.

Fig. 2.8 Ventiladores


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Conociendo estos requerimientos, las cimentaciones de tipo marco son lasutilizadas generalmente para las unidades de turbogeneradores. Se prefiereeste tipo de cimentacin a la de tipo bloque rgido, tomando en cuenta aspectoscomo el del funcionamiento y la econom a.Las cimentaciones de tipo marco pueden construirse con concreto reforzado oacero, siendo las de concreto reforzado las ms comnmente usadas.

Fig. 2.5 Bombas Hidrulicas


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Fig. 2.6 Bomba de Vaco2.3 Mquinas de Impacto

Se dispone de poca informacin respecto a cargas transitorias o de impacto,las cuales se generan por operaciones intermitentes de maquinaria. Lasoperaciones de prensas hidrulicas y neumticas, de martillos para forja, demartinetes y troqueladoras, por ejemplo, producen cargas de impacto quepueden ser consideradas como una pulsacin simple, ya que el efecto de unimpacto termina antes de que ocurra el siguiente.El diseo de la cimentacin para este tipo de maquinaria deber ser eladecuado para evitar cualquier efecto perjudicial en la cim entacin, debido a lamisma operacin de la maquinaria, as como tambin en estructurasadyacentes o e n mquinas y personas que se encuentren ce rca.La cimentacin para una mquina de impacto, generalmente, se basa en unbloque de concreto reforzado. En el caso de pequeos martillos, el yunque


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transmisin de los esfuerzos por el impacto en el bloque de concreto y en elmarco de la mquina se coloca un cojinete elstico de neopreno, fieltro, corchoo madera, entre el yunque y la cimen tacin.En el caso de martillos con gran capacidad, se pueden utilizar algunosaisladores especiales, tales como: resortes y amortiguadores, en lugar de loscojinetes elsticos.El bloque de cimentacin generalmente se disea para apoyarse directamenteen el suelo. Cuando las condiciones del suelo de desplante no son lasdeseadas, el bloque de cimentacin puede ser soportado por pilas. Tambin lacimentacin puede apoyarse en cojinetes elsticos o sobre resortes, en el casode desear reducir la transmisin de las vibraciones.


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A continuacin se presentan algunos tipos de mquinas que se clasificancomo de impacto:

Fig. 2.7 Prensas Hidrulicas


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Fig. 2.9 Mquinas Troqueladoras


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2.4 Equipos EspecialesAlgunas mquinas o equipos especiales, que pueden originar vibraciones ensus soportes y que no fueron consideradas en las secciones anteriores, son,por ejemplo, las antenas de radar.

Fig . 2.10 Antena de RadarLa estructura de soporte para una antena de radar debe tener una respuestadinmica que no interfiera con la operacin del equipo electrnico. El disco delradar debe ser lo suficientemente rgido para que no se afecte indebidamente elmecanismo que controla la elevacin y el azimut, la torre vertical debe serrgida y no permitir la resonancia de la estructura y, finalmente, la cimentacinno debe permitir grandes movimientos en toda la estructura.


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2.5 Tipos de Cimentac iones

Basndose en el criterio de diseo de sus cimentaciones, las maquinariaspueden clasificarse como:a) Las que producen fuerzas de im pacto, como son los martil los y las prensas.b) Las que producen fuerzas peridicas, como los compresores.c) La m aquinara d e alta velocidad, como las turbinas y los com presores

rotatorios.d) La m aquinaria especial, como por ejemp lo, los radares.

A su vez, las cimentaciones pueden clasificarse atendiendo a su tipoestructural, de la siguiente manera:a) Cimentaciones tipo b loque (Fig. 1.1.a), que consiste de un pedestal de

concreto que soporta a la maquinaria.b) Cimen tacin de tipo cajn (Fig. 1.1.b), la cua l consiste en un b loque de

concreto hueco que soporta la maquinara en su parte superior.c) Cimentacin de tipo muro (Fig. 1.1.c), formada por un par de muros que dan

soporte a la maquinaria.d) Cimentacin de tipo marco (Fig. 1.1.d), con base en columnas verticales que

soportan en la parte superior una plataforma horizontal, la cual sirve deasiento a la m aquinaria.


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( a )

WM/Z/M/A( c )

m/m/MA( d )

Fig. 1.1 Tipos de Cimentaciones para MaquinaraLa maquinaria que produce impactos y fuerzas peridicas de baja velocidad esgeneralmente montada sobre cimentaciones de tipo bloque. Aquellas quetrabajan a altas velocidades y la maquinara del tipo rotatorio se coloca sobrecimentaciones de marco; sin embargo, para ciertas condiciones particulares, loanterior puede modificarse; en tal caso, se puede proponer un tipo alternativode cimentacin.Alguna maquinaria, como los tomos, induce muy poca fuerza dinmica, ypueden ser atornillados directamente al firme, sin necesidad de unacimentacin especial.Por otra parte, basndose en sus frecuencias de operacin, la maquinariapuede ser dividida dentro de tres categoras:a) Grupo 1.- Frecuencias de bajas a m edias, con valores de 0-500 r.p.m.


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b) Grupo 2.- Frecuencias de medias a altas, con valores de 300-1000 r.p.m.c) Grupo 3.- Frecuencias muy altas con valores mayores que 1000 r.p.m.

El grupo 1 comprende grandes mquinas reciprocantes, compresores yventiladores grandes. Las mquinas reciprocantes generalmente operan en unintervalo de frecuencias, entre 50-250 r.p.m. Para este grupo, lascimentaciones de tipo bloque, con grandes reas de contacto con el suelo dedesplante, son las que se utilizan generalmen te.El grupo 2 incluye mquinas reciprocantes de tamao medio, como son lasmquinas de gasolina y diesel. Se recomiendan generalmente lascimentaciones de tipo bloque, desplantadas sobre resortes o placas elsticascomo el neopreno, ya que mantienen la frecuencia natural de la cimentacinconsiderablemente menor que la frecuencia de operacin.El grupo 3 incluye mquinas de combustin interna de alta velocidad, motoreselctricos y turbogeneradores. Son recomendables las cimentaciones de tipobloque, con poca superficie de contacto, aisladas con placas elsticas parabajar la frecuencia natural. La turbo-maqu inaria requiere de cimentacin de tipomarco para acom odar entre las columnas los equ ipos auxiliares necesarios.

2.6 Requer imientos Generales paraCimentac iones de Maquinar ia

Los siguientes requerimientos generales debern ser satisfechos, desde el


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a) La cimentacin deber ser capaz de soportar las cargas impuestas, sin tenerfallas de corte o de aplastamiento.

b) Los asentamientos debern estar dentro de los lmites perm isibles.c) El centro de gravedad de la maquinaria y el de la cimentacin debern estar,

en la medida de lo posible, alineados verticalmente con el centro degravedad de la base.

d) Deber evitarse la resonancia; por lo tanto, la frecuencia natural del sistemasuelo-cimentacin deber ser o mayor o menor que la frecuencia deoperacin de la m aquinara. Para m aquinaria de baja velocidad, la frecuencianatural deber ser alta y viceversa.

e) Las amplitudes de vibracin, en las condiciones de servicio, debern estardentro de los lmites permisibles. Estos lmites son generalmente dados porel fabricante de la maquinaria.

f) Todas las partes rotatorias y reciprocantes de una maquinaria debern estarbien balanceadas, de modo que minimicen las fuerzas o los momentosdesbalanceados.

g) En lo posible, la cimentacin deber estar proyectada de tal manera quepermita una subsecuente alteracin a la frecuencia natural, realizandocambios en el rea de la base o en la masa de la cimentacin si esto sepiensa necesario posteriormente.

Desde el punto de vista prctico, debern cumplirse los siguientes


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a) El nivel fretico, en caso de existir, deber es tar tan abajo como sea posible,por lo menos una cuarta parte del ancho de la cimentacin a partir del planode base. Esto limita la propagacin de la vibracin, ya que el aguasubterrnea es una buena conductora de las ondas de vibracin.

b) La cimentacin para maquinaria deber estar separada de construccionesadyacentes, por medio de juntas de expansin.

c) Cualquier tubo de vapor o de aire caliente, embebido en la cimentacindeber estar propiamente aislado.

d) La cimentacin deber estar protegida del aceite de la m aquinaria, por mediode una capa resistente al cido o por un adecuado tratamiento qumico.

e) Es recomendable que las cimentaciones de maquinaria estn desplantadasen un nivel inferior del desplante de las cimentaciones de construccionescontiguas.


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CAPITULO 3

PROPIEDADES DINAMICAS DEL SUELO

3.1 Int roducc in

En las ltimas dcadas se han realizado grandes avances en el desarrollo deprocedimientos analticos para calcular la respuesta del terreno sujeto a laaccin de cargas dinmicas, El uso de tales procedimientos requiere elconocimiento de las propiedades dinmicas del suelo para llegar a solucionessatisfactorias.El diseo de la cimentacin para maquinaria y el comportamiento de undepsito de suelo durante un sismo intenso son dos problemas tpicos de ladinmica de suelos, que requieren la determinacin de las propiedadesdinmicas para valores diferentes de de formacin.Hasta la fecha, se han desarrollado varas tcnicas para medir las propiedadesdinmicas de los suelos, teniendo en cuenta el valor de las deformacionescaractersticas de cada aplicacin. Mientras que un sismo intenso puededesarrollar deformaciones del 10 %, la cimentacin de un microscopioelectrnico es sensible a una deformacin del 10"4%.


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Las principales propiedades dinmicas de los suelos que se requieren en laprctica profesional son: El mdulo dinmico equivalente de Young, E^ El mdulo dinmico al esfuerzo cortante, G El mdulo dinmico de deformacin volumtrica, K La relacin de Poisson , v El amortiguamiento, Las propiedades esfuerzo-deform acin Los parmetros de licuacin La resistencia al esfuerzo cortante en funcin de la velocidad de aplicacin

de la carga.

Debe tenerse en cuenta que no existe un ensaye nico que cubra todo elintervalo de deformaciones requerido en la solucin de los problemas de ladinmica de suelos. El ensaye de los suelos sometidos a carga dinmica puederealizarse mediante tcnicas de laboratorio o mediante tcnicas de campo,ambos enfoques tienen ventajas y desventajas, las cuales se discutirn acontinuacin. Las ventajas de las tcnicas de laboratorio radican en sueconoma, en la relativa facilidad con la que las variables de ensaye se puedevariar, as como en la definicin de las condiciones de frontera; su principaldesventaja radica en la alteracin provocada por los procedimientos demuestreo, transporte, almacenamiento y ensaye.


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Las ventajas de las tcnicas de campo radican en el ensaye de un mayorvolumen de suelo y que en algunos casos la alteracin del suelo puede serminimizada; su principal desventaja consiste en la dificultad para controlar lascondiciones de frontera y los bajos niveles de deformacin que se puedenalcanzar.El ensaye de los suelos tiene dos objetivos:a) Proporcionar la informacin bsica para el anlisis y diseo.b) Ob tener la base experimen tal que permita el desarrollo de ecuaciones

constitutivas.

De acuerdo con el primer objetivo, debe reconocerse que las tcnicas deensaye reproducen slo en forma aproximada las condiciones reales de trabajoque se pueden presentar en el sitio; sin embargo, a partir de resultados delaboratorio y combinados con la experiencia, se pueden proporcionar valoresmuy tiles para el anlisis y el diseo. El segundo objetivo pretende entender,explicar y predecir el comportamiento de los suelos, ante condicionesgenerales.En relacin con los procedimientos de laboratorio para determinar laspropiedades esfuerzo-deformacin y de resistencia de los suelos, bajo cargasdinmicas, las variables importantes son: la medicin precisa de la carga, ladeformacin y la presin de poro.


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3.2 Procedimientos de Laborator io

La investigacin experimental de las propiedades dinmicas de los suelos esun tema de gran inters, ya que puede afirmarse que las caractersticasesfuerzo-deformacin de los suelos sometidos a cargas dinmicas sondiferentes de aquellas obtenidas bajo cargas estticas; por tanto, ha sidonecesario desarrollar diferente equipo.

3.2.1 Ensayes de Pulsos Ultrasnicos.Este ensaye consiste en generar mediante cristales piezoelctrcos ondasultrasnicas ya sea longitudinales o de torsin y medir el tiempo t necesariopara la propagacin del pulso elstico generado, a travs del espcimen desuelo de longitud L.Lo anterior perm ite conocer la velocidad de propagacindel pulso generado en el espcimen en estudio.Recprocamente, si se aplica un campo elctrico al cristal, se producendeformaciones que depe nden de la intensidad del cam po aplicado.Por tanto, el mtodo consiste en aplicar un pulso de carga repentinamente enun extremo del espcimen de suelo mediante un cristal piezoelctrico; ladeformacin d el espcimen debido a la carga se propaga a travs de las ondasde esfuerzo. La llegada del pulso de carga al extremo opuesto del espcimen,al igual que la aplicacin del pulso, se registra en un osciloscopio, como se


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Generadorde pulsosRe lo j

Disporo

Pulso de entrado

Fuente

Pulsa de solidoOsc i loscop io

1L p ^ a a

Cargo ver t ico l

Pulso de entrodaCabeza de aluminioC r i s t o l d e b a r i o - t i t a n i oEspe'cimenTubo de muest reo

I C r i s t a l d e b a r o - t i t a n i o

Base de aluminioPulso de sal ida

Fig . 3.1 Esquem a del Equipo Utilizado en el Ensaye de Pu lsosSi el pulso aplicado es de compresin, la velocidad VC se obtiene mediante:

K- (3-1 )

El mdulo equivalente de Young se obtiene mediante:

= PK 2 = P ( 3 - 2 )

Si el pulso aplicado es de torsin, la velocidad V, se obtiene med iante:

K = ( 3 - 3 )


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El mdulo al esfuerzo cortante G se obtiene mediante:

G = pV = PL2

( 3 - 4 )

El ensaye de pulsos se considera un ensaye no destructivo ya que imponedeformaciones unitarias del orden de 10"* a 10"3, en por ciento.

3.2.2 Ensaye de Columna Resonante.Este ensaye consiste e n someter un espcimen cilindrico de suelo a un estadode vibracin forzada longitudinalmente o torsional, variando la frecuencia deexcitacin hasta lograr la resonancia del espcimen. El mdulo correspondientese calcula con los datos de la frecuencia de resonancia fn la geom etra delespcimen (fig. 3.2) y las caractersticas del equipo.

R

V i b r a c i n l o n g i t u d i n a l

V i b r o c i o n t o r s i o n o l)P r e s i nc o n f i n o n t e

t V i b r a c i n l o n g i t u d i n a lr V i b r a c i n t o r s i o n o l

sPres io 'nc o n f i n a n t e

( a ) Es p c imen s o l ido ( b ) E s p c i m e n h u e c o

Fig. 3.2 Ensaye de Columna Resonante


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Los antecedentes del equipo resonante se remontan a 1937 (ishimoto, M yLida, K.)t posteriormente Bishopp (1959), Hardin (1965), Drnevich, Hall yRichard (1967) y otros, fundamentaron la teora en que se basa lainterpretacin de los resultados del equipo resonante. En la fig. 3.3, se m uestrael equipo utilizado por Wilson y Dietrich (1960) para ensayes de vibracinlongitudinal en el que se emplea una bocina para fongrafo como actuador ydos agujas tambin de fongrafo como captadores de la respuesta delespcimen.

Esfuerzo axialA i r e c o m p r i m i d o

-Cabeza ligera-Espcimen de suelo-Membrana de ltex-Cilindro de lucita

-Barras de sujecinf[ Base de especim en

1 ^ l ^ y - O r e n a j elase de la cmora

Fig. 3.3 Diagrama Esquemtico del Aparato de Columna Resonante.


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En general, el procedimiento de ensaye consiste en colocar un espcimencilindrico sobre una base rgida. El espcimen puede ser un cilindro slido ohueco, en cuya parte superior se coloca el dispositivo que comunica laexcitacin torsional y/o longitudinal. En esta forma se tiene un espcimen desuelo fijo en su extremo inferior y libre en su parte superior.Mediante un generador de funciones, se produce la forma de la onda con laamplitud y frecuencia requeridas, estas caractersticas se observan en lapantalla de un osciloscopio. La respuesta del suelo se mide mediante unacelermetro, cuya salida se observa en el eje Y del osciloscopio.La frecuencia de vibracin se controla a voluntad, lo cual permite realizar unbarrido de frecuencias hasta encontrar la frecuencia de resonancia / estafrecuencia depende tanto de las caractersticas del aparato utilizado como delespcimen mismo. Tambin, mediante la figura X-Y observada en elosciloscopio, se puede conocer cuando el sistema est en resonancia.Para medir la deformacin axial, se emplea un transductor de desplazamientos.La presin de confinamiento se aplica mediante aire comprimido.Los principales factores que afectan los resultados de la prueba son: laamplitud de deformacin angular y, la presin de confinamiento a c y larelacin de vacos e. Otros factores, tales como la temperatura y el tiempo,afectan los resultados de la prueba, pero de una manera menos importante.


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El mdulo G se calcula a partir de la frecuenc ia de resonancia / , utilizandolas expresiones obtenidas por Hardin (1965) de la teora de vibraciones linealesde un cuerpo cilindrico.La ecuacin que relaciona la velocidad de propagacin de ondas de esfuerzocortante Vi con la f queda definido por:

= (3 -5 )Ws

En donde L es la longitud del espcimen y Y/ es la raz de la ecuacin defrecuencias.

y/Janp, = J (3 -6 )

En donde J es el momento de inercia del espcimen y J0 es el mom ento deinercia de la cabeza del sistema.Finalmente:

G = K2P (3-7)

En donde, p es la densidad de masa del espcimen.


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r r

Fig.3.4 Pndulo de Torsin de Vibracin Ubre (Zeevaert, 1967)De los registros tpicos para diferentes suelos (fig. 3.5) se obtiene la amplitud, elperiodo y el decremento logartmico de la vibracin libre amortiguada delsistema aparato-suelo; de esta informacin se calcula el mdulo G, de acuerdocon la expresin:


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Zeevaert (1984) describe con detalle las consideraciones del funcionamientodel aparato, su uso, detalles de calibracin e interpretacin de resultados.

3.2.4 Ensaye Triaxial Cclico.El ensaye triaxial cclico tiene como finalidad investigar el comportamientoesfuerzo-deformacin y la resistencia al esfuerzo cortante de un espcimencilindrico de suelo, sometido a cargas axiales cclicas.

Fig . 3.6 Cmara Triaxial Cclica


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La figura 3.6 muestra uri esquema de una cmara triaxial cclica moderna. Elensaye triaxial cclico consiste en someter un espcimen de suelo a unesfuerzo de confinamiento a3c hasta lograr su consolidacin, y posteriormenteaplicarle un esfuerzo axial cclico de magn itud conocida a a una frecuenciadeterminada.

Fig. 3.7 Esquem a Del Ensaye Triaxial Cclico Convencional Para Espcimen


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El ensaye triaxial cclico se realiza m anteniendo la presin de confinam iento


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En este ensaye el espcimen se consolida primeramente a una presinisotrpica a3c y posteriormente se aplica un esfuerzo axial esttico adicionalbajo condiciones drenadas para lograr el estado de esfuerzos de consolidacinanisotrpica (punto A en la figura 3.8b). La condicin descrita tiene por objetosimular el estado de esfuerzos cortantes in situ a los que estaba sometido elelemento de suelo antes de extraerse medante muestreo. A partir de laconsolidacin anisotrpica se aplica al espcimen de suelo un esfuerzo axialcclico


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La figura 3.9 muestra un lazo de hstresis tpico de un ensaye triaxial cclico.En la figura se presenta el estado inicial de consolidacin del espcimen, lavariacin del esfuerzo cclico qc y la variacin de la deformacin axial cclicas c . El mdulo equivalente de Young E^ se determina a partir de la pendientede la lnea que une los puntos extremos del lazo de hstresis. La relacin deamortiguamiento equivalente X se calcula usando la expresin:

1 Area - lazo - histeresis = * ( 3 -9 )4TT Area - triangulo - BCD

A partir de los datos del ensaye tambin se puede obtener, entre otros, losparmetros de licuacin de un suelo granular y los parmetros para losmodelos de degradacin de suelos cohesivos. La gran cantidad de informacinproveniente de una serie de ensayes triaxiales cclicos requiere el uso de unmayor nmero de aparatos de registro o captura de datos.

3.2.5 Ensaye de Corte Simple Cclico.El ensaye de corte simple cclico tiene como finalidad investigar elcomportamiento esfuerzo-deformacin y la resistencia al esfuerzo cortante deuna muestra de suelo sometido a corte simple.La prueba de corte simple cclico se desarroll con la finalidad de conseguiruna mayor aproximacin a las condiciones de campo en las que se encuentra


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un elemento de suelo al ser sometido a la propagacin vertical de las ondasesfuerzo cortante, que aquella lograda con la cmara triaxial cclica.Las condiciones de corte simple tericas, que debe cumplir un elemento desuelo en un equipo de corte simple se resumen en:

a) Esttico: simular el estado de esfue rzos iniciales.b) Cclico: imponer condiciones de corte simple.En el plano xy esta condicin queda definida por

Su Sv Su , _ _y ( 3 " 1 0 )

Donde u y v son los desplazam ientos en las direcciones x, y,respectivamente.Debido a las condiciones no drenadas, el cambio de volumen de la muestratendr que ser nulo; por tanto, al ocurrir deformaciones angulares eo, nodebern producirse deformaciones verticales, es decir, cada punto de lasfronteras inferior y superior, deber moverse una cantidad de coh Paraconseguir esto ltimo, dichas fronteras debern ser rugosas para evitardeslizamientos, que daran origen a zonas muertas.Pickering (1969) realiz ensayes con placas de diferente rugosidad y obtuvoresultados satisfactorios cuando las placas proporcionaban la friccin necesaria


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Uno de los primeros aparatos de corte simple fue el desarrollado por elSewedish and Norwegian Geotechnical Institute (Kjellman, 1951); sin embargo,este aparato tiene el inconveniente de utilizar muestras cilindricas y dificultadespara lograr que existan los esfuerzos cortantes en una seccin horizontal quesean uniformes.Roscoe (1953) modific el aparato y utiliz muestras de seccin rectngular yparedes rgidas.En la Universidad de California, en Berkeley, Peacock y Seed (1968)desarrollaron un aparato de corte simple, que emplearon para examinar latendencia a licuarse de muestras de arena sometida a este tipo de esfuerzo.Tambin en la Universidad de British Columbia, Pickering (1969), Finn,Pickering y Bransby (1971) disearon y utilizaron un aparato de corte simplepara el estudio de licuacin.Al ensaye de corte simple cclico se le han sealado limitaciones tales como lageneracin de condiciones de no-uniformidad de esfuerzos en las fronteras, locual causa la falla de los especmenes para esfuerzos menores que aquellosrequeridos en el sitio de estudio. Existe una distribucin no-uniforme de losesfuerzos norm ales en las fronteras, lo que da lugar a una excentricidad en losesfuerzos normales.En la actualidad, se pueden encontrar dos tipos de aparatos de corte simple;uno de paredes rgidas y forma prismtica de aproximadamente 5x5x2.9 cm;otro de forma cilindrica, con dimensiones de 71 mm de dimetro y 20 mm de


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reforzada con alambre de acero en espiral, esto ltimo tiene como finalidadlograr que el desplazamiento relativo entre la parte superior y la parte inferior dela muestra defina una linea recta.Finn y Vaid (1977) desarrollaron un aparato de corte simple cclico paraensayes a volum en constante (fig. 3.10).

Fig. 3.10 Aparato de Corte Simple Cclico de Volumen ConstanteEste aparato tiene el propsito de reducir los efectos del cam bio de volume n dela muestra debido a la deformacin del equipo. Los errores debidos a ladeformacin del equipo son comunes, en los ensayes no drenados, paraestudiar el potencial de licuacin de ios suelos. La magnitud de la deformacin


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granulometra del suelo bajo ensaye. En los equipos de corte simple deparedes rgidas, la deformacin puede presentarse en las esquinas de lamuestra.El procedimiento que propone Finn y Vaid (1977) consiste en determinar elcomportamiento no drenado de la muestra de ensaye, utilizando arena seca ymidiendo el cambio de la presin vertical para mantener el volumen de lamuestra constante, el cambio de la presin vertical se interpreta como elcambio de p resin de poro equ ivalente.Con objeto de superar algunas de las dificultades de los especmenes detamao pequeo, Daz-Rodriguez, Weckmann e Iturbe ( 1973 ) disearon unaparato de corte simple de paredes rgidas para muestras de gran tamao ( 30x 60 x 90 cm ). El equipo est diseado para usarse sobre una mesa vibradoray ofrece las siguientes caractersticas:

a) Simular e l efecto de la presin de sobrecarga y de fuerzas de inercia.b) Imponer a la m uestra condiciones de deforma cin de corte simple.c) Medir la presin de poro generada en diferentes puntos de la muestra y de

esta forma conocer la distribucin de la presin de poro que da origen a lalicuacin.


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3.2.6 Ensaye en una Mesa Vibradora.Una mesa vibradora es un dispositivo que permite efectuar ensayes dinmicosde sistemas o compon entes, ya sea a escala natural o a escala reducida.

Fig . 3.11 Caractersticas de una M esa Vibradora ( Daz Rodrguez, 1971 )Una mesa vibradora consta principalmente de:a) Una plataforma rgida sobre la cual se fija o se construye el espcimen a

ensayar. Sus dimensiones varan desde unos centmetros hasta variosmetros.


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b) Un sistema d e soporte de la plataforma, que puede ser basndose en ruedasmetlicas ( Fig. 3.11 ), pedestales doblemente articulados ( Fig. 3.12 ),rodamientos de agujas o aire com primido.

c) Un sistema excitador encargado de aplicar a la plataforma el tipo deexcitacin, ( impacto, peridica o aleatoria ) que el ensaye requiera. Daz-Rodrguez ( 1971 ) utiliz un excitador de masas giratorias excntricas parala generacin de vibraciones armnicas, en un rango de frecuencias hastade 20 Hz y una fuerza mxima de 5 ton. En tanto que Daz Rodrguez y DelValle ( 1977 ) describen un moderno laboratorio con una mesa vibradoraequipada con un excitador electrohidrulico, doblemente articulado en susextremos, con trolado electrnicamente y capaz de simular diferentes tipos d evibracin ( por ejemplo un acelerograma ). El intervalo de frecuencia devibracin abarca hasta 100 Hz, con una fuerza de 75 ton.

d) Un sistema de control electrnico equipado con un controlador, un selectorde programas, un acondicionador de programas y un servocontrolador. Lafuncin principal de este ltimo es comparar una seal de entrada con unade retroalimentacin y generar una seal de error que tiene la magnitud y lapolaridad requeridas para corregir la seal deseada.

e) Un sistema de captura de datos, compuesto bsicamente de un transductor,un acondicionador de seal y dispositivos de registro ( en papel o en formamagntica ).

f) Sistemas auxiliares.


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V is t o l ong i t ud ina l V i s t a t rans v e rs a lDimensiones en cm

Fig.3.12 Mesa Vibradora ( Daz Rodrguez y Del Valle, 1977 )Son muchas las aplicaciones que se pueden dar al uso de mesas vibradoras enla investigacin del comportamiento dinmico de los suelos y estructurasconstruidas de suelo. Daz-Rodriguez (1971, 1984) utiliz la mesa vibradorapara investigar las caractersticas dinmicas de modelos a escala reducida decortinas de enrocamiento, y obtuvo excelentes resultados en la determinacinde las frecuencias naturales de vibracin y la fraccin del amortiguamientocrtico asociado con dichas frecuencias.


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3.3 Mtodo s de Cam po

El ensaye de muestras de suelo representativas de las condiciones in situadolece de los efectos que sobre la muestra t iene la alteracin causada por laextraccin, transporte, almacenamiento y preparacin para ensaye.Con el propsito de evitar dicha alteracin, se ha desarrollado un conjunto demtodos de campo, para la obtencin de las propiedades dinmicas de lossuelos.A continuacin se describirn las principales caractersticas de las tcnicas yprocedimientos de campo ms usuales en la dinmica de suelos, sufundam entacin, aspectos tericos y sus ventajas y l imitaciones.

3.3.1 Ensaye de Ondas de Superficie.Este ensaye consiste en generar un estado establecido de ondas Rayleigh deuna frecuenc ia co nocida, y medir la longitud de las ond as gene radas.El esquema general del ensaye se muestra en la f igura 3.13 y consiste encolocar un vibrador mecnico o electromagntico sobre una placa de acero.Con el vibrador se produce un estado establecido de ondas Rayleigh de unafrecuencia / , conocida y mediante la colocacin de gefon os en la superficiedel terreno, medir la longitud de onda L de la vibracin provocada. Para lamedicin de la longitud de ondas se util iza un mnimo de do s gefono s.


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V i b r a d o r

J Q o S e n w t G e c f o n o sm d B ? / \

Fig. 3.13 Ensaye de Vibracin de la Superficie del Terre noLa f igura 3.14 i lustra de manera esquemtica como se realiza tal

determinacin. Se coloca un gefono en el punto (A), f igura 3.13, cercano alvibrador y otro en (B), a una cierta distancia; se obtienen los registroscorrespondientes, trazas 1 y 2 respectivamente, como puede apreciarse losregistros muestran un desfasamiento 6. Se mueve el gefono del punto (B,)hasta la posicin (B2), de tal forma que los registros m uestren un desfasam ientode 180 (trazas y 3 respectivamente), la distancia entre (A) y (B) es Lr/2. Paraverif icar la determinacin se coloca un tercer gefono a una distancia LR delpunto (A), los registros debern estar en fase como lo muestran las trazas 1 y4.


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t Trozo I

t Trazo 2

t Troza 3

t Troza 4

Fig. 3.14 Esquema para la Determinacin de la Longitud de OndaCon lo anterior queda determinada la longitud de onda LR. La velocidad deonda Rayleigh VR se puede calcular mediante la expresin:

(3-11 )

La velocidad de la onda Rayleigh es aproximadamente igual a la velocidad dela onda de esfuerzo cortante VS por lo tanto se puede escribir:


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K ' K - ^ % ( 3 - 1 2 )

De la ecuacin anterior se despeja el valor del mdulo de rigidez G. Laprofundidad efectiva de la onda Rayleigh se ha estimado empricamente porBallard (1964) y resulta ser de VZ LR. Esta profundidad constituye la principaldesventaja del uso de esta tcnica, adems, se pueden presentar erroresprovocados por refracciones si se trata de un depsito estratificado.

3.3.2 Ensaye de Refraccin Ssm ica.Este ensaye consiste en medir la velocidad de propagacin de las ondaselsticas generadas en un foco de perturbacin, por un impacto o explosin enla superficie del terreno.La perturbacin se puede provocar mediante explosivos (normalmentedinamitas gelatinosas) o mediante golpes con un martillo sobre placa de aceroque se coloca sobre la superficie del terreno. El esquema general del ensayese muestra en la figura 3.15 y consiste en colocar en la superficie del terrenouna lnea de gefonos, separados entre s por una longitud media de 1a 18 m.El punto de la perturbacin se sita a una distancia igual a la escogida como laseparacin entre gefonos del primero d e ellos.El impacto genera ondas que se propagan en el terreno, el tiempo de llegadade estas ondas a los distintos gefonos se amplifican y se registran en un


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oscilgrafo. El registro obtenido (fg. 3.15b) consiste en varas lneas o trazos,una por cada gefono. El instante de impacto se registra mediante una marcaen el canal del oscilgrafo, y el instante de llegada a cada uno de los gefonosqueda igualmente registrado. Algunas ondas se propagan prximas a lasuperficie del terreno a una velocidad V,; Otras cruzan la capa superior tantohacia abajo como hacia arriba, en cierto ngulo crtico denominado ngulo derefraccin. Debido a que las leyes de refraccin de las ondas elsticas sonsemejantes a las de la refraccin de la luz, existe semejanza en suterminologa.

Gefonos

a ) C o l o c a c i n d e g e f o n o s

Tiemporoo

o

Fig. 3.15 Esquema del Ensaye de Refraccin Ssmica


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Para obtener la curva distancia versus tiempo de llegada, se dibujan en el ejede las abscisas las distancias entre gefonos; sobre ellas se dibujaverticalmente, como ordenadas, el tiempo transcurrido entre el instante delimpacto y el instante de llegada al gefono correspondiente. Al unir los puntosde interseccin indican diferencia de velocidad de propagacin de ondaselsticas, cuya magnitud se obtiene de la pendiente del tramo rectocorrespondiente. Las abscisas de los puntos de interseccin estn relacionadasdirectamente con el espesor de las distintas capas de suelo. La profundidad deexploracin con este mtodo es aproximadamente 10 veces la longitud deltendido total de gefonos.Para obtener buenos resultados de la aplicacin de este ensaye es necesarioque exista contraste entre las propiedades de las capas de suelo investigadas.El contraste bsico consiste en que las velocidades de propagacin de lasdistintas capas aumenten con la profundidad. Con este ensaye se puede perderla deteccin de una capa de suelo blando, si sta se encuen tra entre dos capasde mayor velocidad de propagacin.Para el caso de tres capas de suelo, cada una con propiedades elsticasuniformes, la primera con un espesor V2 >Vx,al producirse el impacto en el punto A de la superficie delterreno, la energa se transmite a partir de ese punto al primer gefono,colocado a una distancia x , siguiendo una trayectoria directa. Cuando el frente


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de ondas cho ca co ntra la frontera de las dos capas, do nde cam bia la velocidad,la energa se refracta en la capa inferior de acue rdo co n la ley de S nell.La onda directa que se propaga desde el punto del impacto o explosin hasta elprimer gefono tardar en llegar Tx= xVx, dicho tiempo aso ciado a la distanciacorrespondiente estn representados en la grfica distancia-tiempo, por unalnea recta que pasa por el origen y tiene una pendiente igual a \VX . Para unaonda refractada, puede demostrarse que tardar en llegar:

T2= x ( 3 - 1 3 )^ y tv2

En la grfica distancia tiempo, esta expresin es la ecuacin de una recta conpendiente igual a \V2 que corta el eje de las ordena das en 7, deno mina dotiempo de intercepcin, cuya expresin es:

v2-v 27 = 2 2 1 ( 3 - 1 4 )M vvi VV1

Sustituyendo 7 = T2-x/V2 y despe jndola la profundidad dx:

x v -V4 = ,l ( 3 - 1 5 )' 2 ]V2+V1 v '


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Ballard y McLea n, (1975), nos proporcionan las siguientes expresiones:

dondedi.2.3 son los espesores de las capas.xi.2,3 son las distancias de la fuente a los puntos de cambio de pendienteV,2.3son las velocidades d e propagacin de las capas.

3.3.3 Ensaye de Resonancia Vertical.El fundamento terico de este tipo de ensaye est ubicado en el campo de lainteraccin suelo-estructura. Consiste en colocar, a una profundidad z sobreuna base de concreto de las dimensiones indicadas en la figura 3.16, unvibrador mecnico o electromagntico y realizar un barrido de frecuencias paraobtener la curva de frecuencia versus amplitud del movimiento (fig. 3.17), conobjeto de determinar la frecuencia de resonancia fR vertical, del sistemavibrador-cimentacin-suelo.

( 3 - 1 6 )

( 3 - 1 7 )


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1 m m i n

Ob .Im m inta>

I b )Fig . 3.16 Esquema para Ensaye de Resonancia

La base de concreto se Instrumenta con acelermetros que permitan medir laaceleracin vertical producida por un estado estacionario de vibracin.De la teora del semiespacio elstico se obtiene la expresin de la amplitud devibracin, Az del sistema vibrador-bloque-suelo.

4 - J / ( 3 " 1 8 )


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en donde:az es la aceleracin de vibracin en mm /s2/ es la frecuencia de vibracin en HertzBarkan (1962) defini el coeficiente de compresin elstica C , segn laexpresin:

C U ^ M ( 3 - 1 9 )4

donde:fR frecuencia de resonancia en HertzM masa del bloque y vibradorAb rea de contacto del bloque

El coeficiente CU est relacionado con el mdulo equivalente de Young E'mediante la expresin:

c=(.->) A (3"20)donde:o Es la relacin de Poisson .B Es el ancho del rea de contacto.


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Lc t

Es la longitud del rea de contacto.es un co eficiente en funcin de la relacin L/B

Tabla 2 Valores de Cs (Barkan, 1962)L /B C s.1 1.061.5 1.072.0 1.093.0 1.135.0 1.2210.0 1.41

El amortiguamiento efectivo se puede determinar de la forma de la curvaamplitud de desplazamiento versus frecuencia (fig. 3.17). Af Define el anchode la curva de respuesta para una amplitud igual a A ^ / ^ 2 .La fraccin del amortiguamiento queda e xpresada por:

s = (3 -2 1 )

La mayor desventaja del ensaye de resonancia es la zona reducida de sueloque p articipa en el ensaye.


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Fig. 3.17 Curva de Respuesta a la Frecuencia3.3.4 Ensaye de Resonancia Horizontal.Este ensaye es similar al de resonancia vertical y consiste en colocar a unaprofundidad z sobre una base de concreto, con las dimensiones indicadas enla figura 3.16, un vibrador mecnico o electromagntico. Se realiza un barridode frecuencias para obtener la curva frecuencia versus am plitud de l m ovimiento(fig. 3.17), con objeto de determinar la frecuencia de resonancia horizontal delsistema vibrador-cimentacin-suelo.La base de concreto se instrumenta con acelermetros, con sus ejes sensiblesorientados en direccin horizontal, que produce un estado establecido devibracin horizontal.


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La amplitud del movim iento horizontal Ah est expresada por:

A4 = An f 1

donde:ah es la aceleracin horizontal en mm /s2

/ es la frecuencia de vibracin en Hertz.

El coeficiente de cortante elstico CTse expresa por:

C = 8; rVs (3_23 )r (4o + / 0 ) v K + / 0 ) - W O

donde:y= Mm/Mm 0fR - Es la frecuen cia de resonancia en Hertz.4o = A /MI 0 = 3.46 { l /Mm 0 )Mm = Momento de inercia del bloque y vibrador alrededor del eje que pasa porel centro de gravedad del bloque y perpendicular a la direccin de vibracin.


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Mrrio = Momento de inercia del bloque y vibrador alrededor del eje que pasa porel centro del rea de con tacto y perpendicular a la direccin d el movim iento.

I =M ome nto de inercia del rea de contacto alrededor del eje que pasa por elcentro de gravedad del rea de contacto y perpendicular a la direccin devibracin.

A partir del coeficiente CT se puede obtener el mdulo de rigidez al esfuerzocortante G. Asimismo, el amortiguamiento efectivo se determina a partir de lacurva de respuesta a la frecuencia (fig. 3.17) como se explic para el ensayede resonancia vertical.

3.3.5 Ensayes Up-hole y Down-hole.Estos ensayes estn basados en la medicin de la propagacin de ondasssmicas en los suelos, provocadas por una fuente de perturbacin, F, yregistradas en un punto, R, denominado receptor.Para llevar a cabo los ensayes es necesario la realizacin de un sondeo. En lafigura 3.18, se muestra esquemticamente la colocacin de la fuente y elreceptor. Si la fuente se coloca en la superficie y el receptor en el interior delsondeo, a la profundidad de exploracin, las ondas generadas viajarn haciaabajo y el ensaye recibe el nombre de down-hole (fig. 3.18a). Si por el contrario


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la fuente se coloca en el interior del sondeo y el receptor en la superficie, elensaye se conoce como up-hole (fig. 3.18b).

@S8555J ssasar ism TS5KS5T0 F 2 F* FuenteR=Receptor

00

b ) U p - h o l e a) Down-holeFig . 3.18 Ensayes Down-hole y Up-hole

El procedimiento down-hole consiste en perforar un sondeo de 7.6 cm dedimetro hasta la profundidad de exploracin requerida y proceder a colocar unademe poco rgido. Se cuela un pequeo bloque de concreto deaproximadam ente 0.6 m de lado, como se m uestra en la figura 3.19.Se coloca a la profundidad z un gefono de tres componentes dentro delsondeo y se acua contra el ademe. El impulso se logra mediante el golpe, conun martillo de 4.5 Kg de peso al bloque de concreto. El impacto genera ondasde cuerpo. En un osciloscopio con memoria se registra la traza del impacto ylas trazas de llegada de las ondas del gefono. El procedimiento se repite decada 1.5 a 3 m, hasta la profundidad final.


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Si se conoce el tiempo requerido para que la onda viaje desde el punto de laperturbacin al receptor y la distancia entre ambos, se determina la velocidadde propagacin de las ondas compresionales VC o de las ondas de esfuerzocortante vt. Debe tenerse presente que el ensaye m ide la velocidad depropagacin promedio.

Sondeoreceplor o sm _Daodo do concretoi do i n -s 1u

e.im Angulo de ocerolo deibidoo ) P l a n t o en bebido

LechaAder

b ) S e c c i n I r a n s v e r s a ldiv i Direcc in del impulsoh-1

Receptor horizo ntal fio iSensibi l idad = 20 mV/div

Receplor horizontal No 2Sensibi lidad^ 20 m V/div

c ) Re gistro de llegado usondo dos recep tores orienlodos perpendicular menteuno del otro

Fig. 3.19 Ensaye Ssmico Down-hole ( H oa ry Stokoe, 1978 )


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La interpretacin de los registros obtenidos requiere experiencia ya quedesafortunadamente se generan dos tipos de ondas (compresionales y deesfuerzo cortante) lo que hace difcil la interpretacin de los registros. Sinembargo, debido a que las ondas compresionales llegan primero a la estacinde registro y que es posible cambiar el sentido de las ondas de cortante.Tambin es posible realizar dos ensayes en los cuales el arribo de la ondacompresional permanezca sin cambio en tanto que la llegada de la ondacortante se encuentra desfasada 180, y esto lleva a su identificacin; Hoar yStokoe (1978) describen con detalle la forma de interpretacin de los registros.El intervalo de deformaciones de este tipo de ensayes est comprendido entre10"1% y 10-*%.La principal desventaja de los ensayes down-holes y up-hole es la rpidaatenuacin de la energa con la profundidad.

3.3.6 Ensaye Cross-hole.El ensaye ssmico cross-hole o de sondeos en paralelo, es til para la medicinde la variacin del mdulo al esfuerzo cortante G con la profundidad. Medianteeste ensaye se mide la velocidad de propagacin de ondas de cuerpo (P o S)para puntos colocados a la misma profundidad (fig. 3.20). Para llevar a cabo elensaye es necesario la realizacin de un mnimo de dos sondeos, uno de loscuales se utiliza como sondeo fuente y el otro como sond eo receptor.


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-Sondeos receptores Sondeo fuente-

a ) V i s t a e n p l a n t a3 . 7 m 2.1 m

T r o n s d u c t o r.de ve loc idod ver t l co lImpu l so ve r t l co l

b) Secc in t ransversa lRecepto r ve rt col No iSen s i t i v ida d = so mV/d iv

Receptor ver t i ca l No 3Sens i t i v idad = S mV/d iv

d ivSo l ido de l receptor

' T i e m p o

P ro fund i dad sV e l o c i d o d d e b o r r l d o= s m V / d i v

In te rvo l o de l l egadade ondas de co r ton tec ) R e g i s t r o d e l l e g a d a u s o n d o d o s r e c e p t o r e s

Fig.3.20 Ensaye Ssmico Cross-hole ( Hoar y Stokoe, 1978 )Los sondeos se deben ademar varios das antes de la realizacin del ensayecon objeto de lograr un buen contacto entre la pared exterior del ademe y elsuelo. El material del ademe puede ser aluminio o plstico. El dimetro del


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ademe no debe ser menor de 7.6 cm para permitir la colocacin de gefonos,los cuales debern acuarse contra el ademe.

Fig . 3.21 Representacin Esquemtica de un Ensayo de Impulso in-situLa perturbacin en el sondeo fuente se puede realizar mediante elpenetrmetro del ensaye de penetracin estndar ( SPT). Un transductor develocidad vertical se coloca en la barra de perforacin. Cada vez que el martillo


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dispara el osciloscopio, al mismo tiempo se dispara el registro de las trazas delos gefonos receptores que se encuentran colocados a la misma profundidadde la perturbacin.La figura 3.21 ilustra un ensaye cross-hole en el que se pu ede variar el nivel dedeformacin variando la energa que se aplica mediante el impacto de unmartillo de 68 Kg de peso, en un anclaje expandible fijo a las paredes delsondeo fuente. Este tipo de ensaye tiene la ventaja de generarpredominantemente ondas de cortante.

METODOS PARA DETERMINAR PARAMETROS EN SUELOS SOMETIDOS A CARGA CICL ICA( M d u l o d e Y o u n g E . M d u l o d e C o r te G . P o r c e n t a j e d e A m o r t i g u a m i e n t o C )t n s a y o K a n g o o e r r e c u e n a af ( H e r t z ) n a n g o o e a e r o r m a c i o na n g u l a r r ( % ) K a n g o o e v e i o c i a a ad e d e f o r m a c i n a n g u l a r( 1 / s e g )

T r i a x ia l c c l i c o ( L ) 0 . 2 - 5 1 0"2 5 0 . 8x 10 - 4 - 1C o r t e s i m p l e c c li c o ( L ) 0 . 2 - 5 1 0 ^ - 5 0 . 8 x 1 0 -4 - 1T o r s i n c i d i c a ( L ) 0 . 2 - 5 1 0 ^ - 5 0 . 8 x 1 0 - 4 - 1C o l u m n a R e s o n a n t e ( L ) 5 0 - 2 0 0 1 0 " * - 1 0 - ' 2 x 1 0 ^ - 8 x 1 0 'R e f r a c c i n s s m i c a ( C ) 2 0 - 1 0 0 10"* -10 - 3 0 . 8 x 1 0 " * - 0 . 4 X 1 0 "2Ur oss - hoJe , own ho ley Up ho le ( C ) 2 0 - 1 0 0 1 0 " 4 - 1 0 * 3 0 . 8 x 1 0 " * - 0 . 4 X 1 0 "2v i D r a o o n r o r z a o a e nb l o q u e s o p l a c a s ( C ) < 5 0 1 0 "3 - 1 0 * 1 < 2 x 1 0 " 3 . < 2 x 1 0 - 1E n s ay o d e p l ac a c ic li co ( T ) < 0 . 1 1 0 ^ - 5 < 0 . 4 x 1 0 " - < 2 x 1 0 *V ib r ac in f o r zada enp laca a torn i l lada ( C ) < 5 0 K T 3 - K T 1 2 x 1 0 ' 3 - 2x10 ' 1P r e s i m e t r o d i n m i c o ( C ) 1 0 " ' - 1 0 "S o l i c i t ac i ones en :M q u i n a s 3 . 0 - 5 0 1 0 "4 - 1 0 J 1 .2x10 - - 2X 10 -3S i s m o s c o n f o c ot r anscu r s i vo 3 . 0 - 5

10 "4 - 1 0 J

s i s m o s c o n f o c os u b d u c t i v o 1 0 . 0 - 1 5 Depende del suelo,sdttacioneadeinteraccinsuelo-estructura, etc.i a s < 0 . 2Depende del suelo,sdttacioneadeinteraccinsuelo-estructura, etc.

Los r angos expues tos en l a t ab la co r r esponden a va lo r es t p i cos pud iendo va r i a r segn sean l asmod i f i cac iones espec ia l es i n t r oduc idas en l os equ ipos de ensaye . Las f r ecuenc ias de l os s i smosco r r esponden a va lo r es p r edom inan tes en sue los du r os a d i s t anc ias ep i cen t r a l es no supe r i o r es a300 km y pa r a even tos con magn i t ud R i ch te r > 7 .( L ) = Labo r a to r i o ; ( C ) = C a m p o ;


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CAPITULO 4

ANA LISIS DE VIBRA CIONES

4.1 Modos d e V ib rac in de una C imentac in en B loqu e

Se puede asumir que una cimentacin en bloque se desplaza como un cuerporgido, por consiguiente, bajo la inf luencia de fuerzas y momentossuperpuestos, un bloque de concreto rgido puede vibrar en seis diferentesmodos (fig.4.1).

Fig. 4.1 Modos de Vibracin de una Cime ntacin en Bloque


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1. Traslacin a lo largo del eje Z (V ibrac in Ve rtica l)2. Traslacin a lo largo del eje X (V ibra ci n Horizontal La te ra l)3. Traslacin a lo largo del eje Y (V ibra ci n Horizontal Lo ng itud ina l)4. Rotacin alrededor del eje X ( Cab eceo )5. Rotacin alrededor del eje Y ( C ab e ce o )6. Rotacin alrededor del eje Z (To rsin )

Cualquier movimiento del bloque puede ser resuelto dentro de estos seisdesplazamientos; entonces, el bloque tiene seis grados de libertad o modos devibrar y seis correspondientes frecuencias naturales. De los seis modos, eltraslacional a lo largo del eje Z y la rotacin alrededor del eje Z pueden ocurririndependientemente de cualquier otro movimiento; sin embargo, la translacina lo largo de los ejes Y o X y la correspondiente rotacin alrededor de los ejesX o Y, respectivamente, siempre ocurren juntas y se llaman modos acoplados.De tal forma que, en el anlisis de cimentaciones de bloque, se considerancuatro tipos de movimientos; de los cuales dos (la translacin a lo largo del ejeZ y la rotacin alrededor del eje Z) son independientes, y los otros dos (latranslacin a lo largo del eje X y la rotacin alrededor del eje Y y viceversa) so nacoplados y ocurren simultneamente.Se usan varios mtodos en el anlisis de la vibracin de cimentaciones de tipobloque, los cuales se exponen a continuacin:


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1. Mtodo del semi-espacio elstico.2. Mtodo de los resortes lineal elsticos sin considerar el peso del suelo.3. Mtodo de los resortes lineal elsticos considerando el peso del suelo.4. Mtodos emp ricos.El mtodo que se estudiar en este captulo ser el del semi-espacio elstico,ya que es u no de los ms usados en la prctica.El mtodo del semi-espacio elstico idealiza la cimentacin de la maquinariacomo un oscilador mecnico vibrando con una base circular apoyada en lasuperficie de l suelo. El suelo se asume que es un cue rpo sem i-infinito, istropo,hom ogneo y elstico, el cual es referido como el semi-espacio elstico.Las soluciones matemticas para calcular la respuesta de una cimentacinvibrando en diferentes modos, han sido obtenidas por varios investigadores. Elestudio de Lamb (1904) de la respuesta de un semi-espacio elstico excitadopor una fuerza vertical peridica, actuando a lo largo del eje vertical, es laprimera investigacin en esta rea. Este problema, el cual tambin es conocidocomo " Carga dinmica de Boussinesq ", se analiz como un caso depropagacin de onda en dos dimensiones. El estudio fue luego ampliado paracubrir las condiciones de vibracin ocasionadas por una fuerza oscilatoriahorizontal o vertical actuando en la superficie, y para la vibracin por fuerzashorizontales o verticales aplicadas linealmente en cualquier punto dentro de unmedio elstico. Estos casos son ilustrados en la Fig. 4.2.


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(Q) (b) (c) (d)Fig . 4.2 Problema s de Lamb para Fuerza Oscilatoria en Estado Continuo oCarga por Pulsacin en un Punto o a lo Largo de una Lnea.

Lamb tambin demostr cmo una serie de fuerzas vert icales peridicas, condiferentes frecuencias, pueden ser combinadas y remplazadas por una fuerzasencilla aplicada en la superficie.

4.2 Modo T rans lac ion a l4.2.1 Vibracin Vertical.Reissner (1936). - Durante el principio de 1930, la Sociedad Alemana deInvestigacin de M ecnica de Su elos investig el uso de oscilado res mec nicospara evaluar las propiedades del suelo en el campo. Debido a esto, E.Reisssner intent realizar una teora para evaluar la respuesta dinmica de unacimentacin con vibracin tal como fue usado para las propiedades del suelo.l seleccion el semi-espacio elstico para representar la masa de suelo. Losparmetros necesarios para describir las propiedades del cuerpo elsticofueron el mdulo de corte G, la relacin de poisson u y la densidad de la masa


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p . La cimentacin fue representada por una masa oscilatoria la cual p roduceuna presin vertical peridica distribuida uniformemente sobre un rea circularde radio r0, e n la superficie del sem i-espacio.Con el modelo matemtico del semi-espacio elstico, Reissner desarroll unasolucin analtica para el desplazamiento vertical peridico z0, en el centro delrea circular cargada de la superficie. Obtuvo esta solucin por integracin dela solucin de L amb (1904) sobre un rea circular. El desplaza mien to vertical esexpresado por:

p it p tm

en donde:P0 = Am plitud de la fuerza total aplicada en el rea circular de contacto.co = Frecuencia circular de la fuerza (rad/seg.).G = Mdu lo dinmico del esfuerzo cortante del medio.r0 = Radio del rea circular de contacto./ i , / 2 = Funciones de desplazamiento de Reissner.En la anterior ecuacin tanto el desplazamiento como la fuerza son positivos enla direccin hacia abajo. Las expresiones para /,,/ 2 son funciones complicadasde la relacin de poisson y de un trmino dimensional de frecuencia a Q,descrito por:


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cor.an =cur_,\= o. ( 4 - 2 )

En la ecuacin, vs es la velocidad de propagacin de la onda de corte en elcuerpo elstico.

Fg. 4.3 Oscilador con Masa Rotatoria con Cimentacin Circular Apo yada enun Cuerpo Elstico y Semi-infinito

Reissner tambin estableci un trmino dimensional secundario, designadoco m o" relacin de m as a" b , la cual se describe por:

m6 = T (4 -3 )*o


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En donde m es la masa total de la cimentacin y del mecanismo de excitacinel cual se apoya en la superficie del semi-espacio elstico (fig. 4.3). Laecuacin (4-3 ) esencialmente describe una relacin entre la masa del cuerporgido la cual es sometida a un movimiento vertical y una partcula de masa delcuerpo elstico.Reissner estableci expresiones para la amplitud del movimiento oscilador.

El ngulo de fase 0 entre la fuerza externa Q = Q' , y el desplazam iento z0 fueexpresado com o

( 4 - 4 )

tan$ = - / , + K 2 ( / 1 2 + / 2 2 ) ( 4 - 5 )

y la potencia de entrada requerida fue expresada por

PR ( 4 - 6 )

La amplitud de la fuerza oscilatoria Q0 puede ser una constante independiente


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tipo de masa-rotatoria con masa total de me actuando en un radio designadocomo la excentricidad e, la fuerza de excitacin es:

Q 0 =mee)2 (4-7)

Para dos masas oscilatorias mostradas en la Fig. 4.3, la masa total excntricam ees igual a 2m,.La teora de Reissner form la base para clarificar los estudios analticos deosciladores apoyados en el semi-espacio, no obstante su teora no recibi unainmediata aceptacin por los ingenieros que trabajaban en el campo de ladinmica de suelos debido a que los resultados tericos no correspondancompletamente con los resultados de las pruebas de campo. Existen variasrazones que explican esta diferencia:1. Asentamientos permanentes desarrollados durante muchas pruebas, de tal

modo que se violaron las condiciones asumidas para el medio elstico.2. Las amplitudes de movimiento mantenido por el modelo de vibracin usado

en campo fueron mayores que las aceleraciones a menudo del orden de 2ga 3g, lo cual permiti al vibrador saltar libremente por encima del suelo yactuar com o un martillo.

3. La consideracin de una presin uniformemente distribuida en la zona decontacto del oscilador no fue realista.


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4. Hubo un error en el clculo del / 2 el cual influy en el valor num rico de losresultados; sin embargo, el estudio realizado por Reissner es el escritoclsico en este campo.

Quinlan (1953) y Sung (1953).- La solucin de Reissner fue ampliada porQuinlan y Sung, quienes consideraron el efecto de tres tipos de presin decontacto vertical bajo la base ocasionada por una fuerza vertical oscilatoria. Lasdistribuciones de presin que fueron consideradas son las siguientes:Base rgida.

a. para r< r0 ( 4 - 8 ) r0

Uniforme.para r< r0 ( 4 - 9 )

az = 0 para r>r0

Parablica.( 4 - 1 0 )

G z - 0 para r> r0


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La Fig. 4.4 muestra la amplitud de la frecuencia para una cimentacin tpica,con tres tipos d e distribucin de presiones para b = 5 y v= % . La distribucin d epresiones parablica y uniforme producen mayores desplazamientos que unabase rgida, esto muestra la importancia de la distribucin de presiones bajo lacimentacin.

0.5 1.0 1.5olo)

Fig . 4.4 Efecto de la Distribucin de Presiones en la Respuesta Te rica de unaCimentacin Rgida Vibrando VerticalmenteSe puede hacer un mejor clculo de la respuesta si la amplitud se basa sobreun promedio compensado de los desplazamientos verticales. El efecto delcambio en la relacin de poisson del semi-espacio elstico, en la respuesta devibracin en estado continuo de la cimentacin, para el caso de una distribucinde presiones con base rgida, se muestra en la Fig. 4.5.


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e ' 1.0< E0 . 5

1.5 - Rgid ob 5

0 0 . 5 1.0 1.5

Fg. 4.5 Efecto de la Relacin de PoissonLos valores de las funciones de desplazamientos, /,,/ 2 para valores deu =0.25, 0.33 y 0.5 para los tres tipos de distribucin de presiones y para a0=0a 1.5 fueron obtenidos por Sung (1953). La amplitud de la frecuencia derespuesta, para el caso de una fuerza de excitacin constante y para unafrecuencia que depende de la excitacin, para diferentes valores de la relacinde masa b, y para v = 0.2

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cimentaciones amortiguadas