Oscilaciones Amortiguadas Fisica III

7/23/2019 Oscilaciones Amortiguadas Fisica III

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Universidad de Costa Rica

Escuela de Fsica

Laboratorio de Fsica General III

Informe especial: Oscilaciones Amortiguadas

Fecha de entrega: 26 de mayo de 2015


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Objetivos

Estudiar los circuitos RLC en serie, la capacidad de almacenaje de energa y del

inductor, as como la disipacin de energa del resistor.

Especficamente:

Corroborar el carcter oscilatorio del almacenamiento de energa en el circuito RLC

en el caso de subamortiguamiento

Observar el decaimiento exponencial de la envolvente de carga en el capacitor en

el mismo caso

Calcular y buscar valores experimentales de la resistencia crtica del circuito RLC, es

decir, de la resistencia lmite en que el sistema deja de oscilar

Observar el Sobreamortiguamiento del sistema

Observar el estado de resonancia del circuito

Equipo

En esta prctica se utilizaron los siguientes dispositivos:

Un osciloscopio Hitachi modelo V-1560 con capacidad de 100 MHz.

Un generador de seales marca BK Precision, modelo 4017 A, con capacidad de

100 Hz.

Una caja de sustitucin de resistencias Extech Instruments modelo 380405

Una caja de capacitores marca Extech Instruments modelo 380405

6 cables conductores

Multmetro BK Tool Kit modelo 2706 A

Inductor marca Heath Company con una inductancia nominal de 840 mH.

Procedimiento


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Figura 1.Circuito RLC para el estudio de oscilaciones amortiguadas.

1- Arme el circuito de la figura 1. Ntese que se desea observar el comportamiento

en voltaje del capacitor en el osciloscopio. Selecciones en la fuente el modo de

onda cuadrada.2- Subamortiguamiento:

a. Ponga un valor de 0 en la caja de resistencias. En tal caso, note que la

resistencia del circuito ser la suma de la resistencia interna del generador y la

resistencia de la bobina.

b. Efecte los ajustes necesarios en C, la ganancia del osciloscopio y en la

frecuenca del generador para observar una o varias seales similares a la

representada en la figura 2. Note que en las transiciones de la onda cuadrada la

fuente intenta cargar el capacitor rpidamente con la polaridad en un sentido

cuando se encontraba cargado en el sentido opuesto. Estos cambiosrepentinos no son aceptados instantaneamente por el sistema, por lo que

oscila en la forma vista en la pantalla.

c. Calcule la frecuencia natural de oscilacion del circuito a partir de los datos de R,

L, C y usando la ecuacin 5 . Comparela con la frecuencia obtenida

experimentalmente.

3- Amortiguamiento Crtico:

Busque experimentalmente el valor de la resistencia crtica Rc. Para esto,

aumente gradualmente los valores de la resistencia de la caja y observe en que

momento la seal en la pantalla deja de asemejarse a la figura 2. Compare el valorde su resistencia crtica experimental (no olvide las resistencias de la fuente y del

inductor) con el valor terico dado por la ecuacin 6.

4- Sobreamoriguamiento: Ajuste en la caja de resistencias un valor mayor a la

resistencia crtica.

5- Ajuste un valor de 0 nuevamente en la caja de resistencias para regresar a las

condiciones de subamortiguamiento. Aumente gradualmente la frecuencia del

generador hasta hacerla igual o ligeramente superior a la frecuencia natural de

oscilacin del circuito. Describa y explique lo observado.(5)

Marco Terico

Cuando se conecta un capacitor a una fuente de voltaje en DC, este se carga hasta un

valor mximo determinado por el valor de la capacitancia y del voltaje en sus terminales.

SI una vez que este cargado, se desconecta la fuente, el capacitor empezar a ceder su

carga al resto del circuito, en este caso, al tratarse de un circuito RLC, la energa ser


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transmitida al resistor y a la bobina. Como se sabe la bobina tambin es un elemento

almacenador de energa, por lo tanto mantendr parte de la energa cedida por el

capacitor, mientras que otra parte de la energa ser consumida por la resistencia.

Una vez descargado el capacitor, el inductor se mantendr cargado y empezar a ceder

nuevamente la energa al circuito.

Transcurrido este ciclo, el capacitor se volver a cargar pero a un voltaje menor que el

inicial pues la resistencia ha disipado en calor parte de la energa durante la descarga y

carga del capacitor. De esta manera la oscilacin de la energa del circuito ser

amortiguado por la presencia de la resistencia. (5)

Si analizamos el circuito en serie mediante la ley de voltajes de Kirchoff obtendremos la

ecuacin 1:

+ + = 0 [2]Y como = , podemos reescribir la ecuacin 2 como una ecuacin de segundo orden:

+ + = 0 [3]Dicha ecuacin tiene soluciones dependiendo del valor de en la ecuacin caracterstica:

= [4]Donde el discriminante = 242 1, es capaz de generar 3 soluciones:

a) Subamortiguamiento ( < Para este caso, se presenta una solucin compleja armnica que tiene la forma

mostrada en la ecuacin 5:

=

cos [5]Donde w est dada por la ecuacin 6:w = [6]


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Para este caso, la descarga del capacitor se dar de manera oscilante amortiguada

pues presenta un decaimiento en las amplitudes de las oscilaciones como se

muestra en la figura 2. Este decaimiento se encuentra rodeado de una lnea

imaginaria llamada envolvente.

Figura 2.Voltaje en el capacitor en condiciones de subamortiguamiento

b) Amortiguamiento Crtico ( = Representa la condicin lmite para que el sistema deje de oscilar. En este caso el

discriminante ser 0 y al valor de la resistencia que hace que esto se d se le

denomina resistencia crtica.

= 2 [7]c) Sobreamortiguamiento ( > Para este caso, la resistencia del circuito es mayor a la resistencia crtica, por lo tanto

el circuito deja de oscilar completamente y la seal tiende a 0 asintticamente.

Figura 3. Representacin del amortiguamiento crtico y sobreamortiguamiento en el capacitor


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Resonancia en Circuitos RLC en serie.

Tanto la bobina como el capacitor pueden ser representados con un valor hmico en el

dominio de la frecuencia. A estos valores se les conoce como reactancia y ambos valores

son nmeros complejos.

En el caso del capacitor, la reactancia capacitiva, Xc,est dada por la ecuacin 8 y en el

caso de la bobina, se tiene que la reactancia inductiva, XL, se representa mediante la

ecuacin 9. De esta manera se puede encontrar que la impedancia equivalente del circuito

est dada por la ecuacin 10. (2)

= [8]= [9]= R + i + [10]

Se dice que el circuito RLC en serie, se encontrar en resonancia si la parte imaginaria de

la impedancia es nula, es decir, se tiene que cumplir que= . (3)

Por tanto despejando w, se determina que para que el circuito este en resonancia, se

debe tener la frecuencia angular de la ecuacin 10.

= [10]Energa en un circuito RLC y Primera Ley de la Termodinmica

La energa en el circuito RLC, se define en la almacenada en el inductor y la almacenada en

el capacitor, las cuales alternan indefinidamente en un circuito LC y estn dadas por:

=

=

Mientras que la relacin del potencial elctrico y la carga estn dados por V=q/C, por lo

que la energa del capacitor est dada por = , donde la energa es directamenteproporcional al voltaje aplicado al capacitor y la constante de proporcionalidad es la carga

que fluye por las placas del capacitor.


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En un circuito RLC, la energa no oscila indefinidamente, se disipa en forma de calor en el

resistor y la ecuacin que cuantifica este comportamiento es = , donde Q eel calor del sistema y W el trabajo. El primer enunciado de la Primera Ley de la

Termodinmica establece: El cambio en la energa interna de un sistema cerrado es igual

al calor adquirido por el sistema menos el trabajo efectuado por el sistema. En un sistema

de circuito RLC, la energa se disipa en forma de calor a travs del resistor, conductores y

la resistencia interna del inductor. (1)

Resultados

Variando los valores de la frecuencia del generador y los valores del capacitor fue posible

observar la grfica mostrada en la figura 4. Para este caso la resistencia del circuito es la

suma de la resistencia del generador y del osciloscopio, es decir, 112.5 y el valor del

capacitor es de 0.04uF.

Se cambi el valor del capacitor a 0.1uF y se aument la resistencia hasta observar en la

pantalla, la seal de la figura 5. Para este caso, la resistencia utilizada fue de 5400 en la

caja de resistencias y 112.5 en el osciloscopio y fuente. La resistencia total fue entonces

de 5512.5

Figura 4. Seal de voltaje en el capacitor en condiciones de subamortiguamiento. R=112,5 Ohm, C= 0,04uF


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Nuevamente se aument la resistencia hasta un valor total de 15112.5 y se logr

observar la seal de la figura 6.

Finalmente se quitaron los valores de la resistencia en la caja y con un capacitor de 0.04uF

se comenz a variar la frecuencia del generador y se observ que cuando esta alcanzaba

un valor de 833Hz, la onda mostrada en el osciloscopio aumentaba su amplitud. Se

muestra en la figura 7 la seal de voltaje en el capacitor en esta frecuencia.

Figura 5. Seal de voltaje en el capacitor en condiciones de amortiguamiento crtico. R=5512,5 Ohm, C= 0,1uF

Figura 6. Seal de voltaje en el capacitor en condiciones de sobreamortiguamiento. R=15112,5 Ohm, C= 0,1uF


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Clculos

En el caso subamortiguado del circuito RLC, se calcula la frecuencia natural de oscilacin y

el porcentaje de error, utilizando la ecuacin 6 del Marco Terico y una capacitancia de

0,04 microFaradios y una resistencia de 112 Ohmios, adems de una Kt de 1 milisegundo y

una Kv de 2:

= ( 10,0084 0,00000004) 112

20,0084= 5455,04 Hz, siendo esta la frecuencia angular de oscilacin terica, para calcular la

experimental se utiliza la ecuacin =2f, obteniendo una frecuencia angular de 6220,35

Hz. Respecto al porcentaje de error se tiene:

% =6220,355455,04

5455,04 100

% error= 14,03 %

En el caso del amortiguamiento crtico se calcula el valor de resistencia terica y

experimental dada por el generador de seales, la resistencia crtica experimental fue de

5512,8 Ohmios, mientras que la terica se obtiene con la ecuacin 7 de la seccin del

Marco Terico, de la siguiente manera:

Figura 7. Seal de voltaje en el capacitor en condiciones de resonancia. R=112,5 Ohm, C= 0,04uF


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= 2 , , , obteniendo una resistencia crtica de 5596,55 Hz, por lo que elporcentaje de error es:

% =79,,

79, 100; % error= 4,9%.

En el caso del sobreamortiguamiento, solo se tiene una resistencia experimental de

15112,5 Ohmios, mientras que en el caso de resonancia se obtuvo una frecuencia de

resonancia de 833 Hertz y una frecuencia de resonancia: = 2f, por lo que =5233,89

rad/s. Para el clculo de la frecuencia de resonancia se tiene = = ,,= 868,26 Hz. Por lo que el porcentaje de error corresponde con:

% =,

, 100= 4,061%

Anlisis de resultados

A lo largo de esta prctica de laboratorio, se analizaron cuatro estados en el circuito RLC,

los cuales correspondieron al subamortiguamiento, amortiguamiento crtico,

sobreamortiguamiento y el estado de resonancia, los cuales dependan de los valores de

frecuencia, capacitancia y resistencia. Respecto al primer caso, el de subamortiguamiento

se tiene una grfica sinusoidal en la figura 4, donde la amplitud decrece en cada periodo

de carga y descarga tanto del inductor como del capacitor, siguiendo una envolvente o

asntota exponencial decreciente y que cuando el tiempo t se lleva al infinito, tanto la

energa como el voltaje son cero, usando una de resistencia de 112,5 Ohm y una

capacitancia de 0,04 uF. En este caso, la amplitud de la funcin sinosoidal decrece de

acuerdo a una asntota exponencial decreciente, por lo que seguir oscilando pero con

reducciones continuas en la amplitud, y cuando el tiempo es llevado al infinito, el voltaje

tiende a cero, este comportamiento se deben a la disipacin de energa en el resistor

donde el trabajo elctrico se disipa en forma de calor, segn lo estipula la primera Ley de

la Termodinmica:

= , El cambio en la energa interna de un sistema cerrado es igual al caloradquirido por el sistema menos el trabajo efectuado por el sistema. (1)

La relacin entre carga, voltaje y energa est dada por la ecuacin: = (1)


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De manera que el voltaje decrece en la manera que indica el osciloscopio o amortiguada,

mientras que la energa decrecer proporcionalmente, debido a que menos energa

almacenar el capacitor y el inductor, en cada periodo de carga y descarga, por lo que en

este punto se puede hacer una comparacin con la energa mecnica en un sistema de

masa-resorte con friccin, donde si existe una fuerza de friccin que acta a lo largo de un

desplazamiento, generar una energa que se opone a la potencial almacenada en el

resorte con cada compresin y tensin del sistema, por lo que lograr disminuir la energa

del sistema y la masa conectada a un resorte dejar de oscilar en un determinado

momento. De acuerdo a esto, es posible hacer la analoga de que cada compresin del

resorte es una ganancia de energa en el capacitor en un periodo de carga, por lo que la

funcin sinosoidal crece y cada descompresin o relajamiento del resorte es un periodo

de descarga donde la funcin sinusoidal brindada por el osciloscopio decrece; mientras

que es posible notar bajo condiciones no ideales, la masa se detendr y antes de este

instante pasa ms veces por la posicin de equilibrio, lo mismo sucede con el circuito RLC,

donde los periodos de carga del inductor y capacitor se acortan, estos se cargan a un

porcentaje de su capacidad mxima, que ir disminuyendo hasta ser nulo, y donde se ha

disipado toda la energa es el momento donde la masa se encuentra en equilibrio o no hay

cargas en movimiento que aumenten la energa de la configuracin nuevamente. (1, 3, 5)

El sistema masa-resorte en comparacin corresponde al amortiguamiento pequeo,

donde existe un trabajo de una fuerza de friccin y cuya energa es pequea en

comparacin con la energa total del sistema. De acuerdo a la figura 5, usando una

ganancia de 2 para el voltaje, se tiene un voltaje pico de 5,4 Volts, en el caso donde t es

igual a cero, caso donde se ajustan las condiciones iniciales de la solucin de la ecuacindiferencial nmero 5 de la seccin de Marco terico, mientras que si t es infinito aunque

oscile de forma observable, las envolventes tienden a cero para un lmite con t igual a

infinito, por lo que por el Teorema del Sndwich del Clculo, si dos funciones acotan a otra

y estas tienden a cero cuando t es infinito, la funcin senosoidal amortiguada debe

tambin tender a cero para un valor idntico, por ende el voltaje, la carga y la energa

tienen un valor mximo en t igual a cero y llegan a ser nulos en t igual infinito. (4)

La frecuencia angular de oscilacin terica del sistema es de 5455,04 rad/s, calculado con

0,04 microFaradios, 840 mH y 112,5 de resistencia interna, mientras que el valor

experimental usando una frecuencia de 990 Hz es de 6220,35 rad/s, obteniendo un error

de aproximadamente 14 %. Citando errores introducidos por el factor humano donde la

regulacin del generador y del osciloscopio corre por cuenta del estudiante, mientras que

el equipo, el cual se utiliza por muchas personas para reproducir este experimento,

aspecto que puede generar fallas a los dispositivos o reducir el rango de eficiencia de los

mismos. La frecuencia del circuito indica la rapidez con la que oscila el voltaje respecto del


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tiempo y con lo cual se observa en la figura 2 y 4, debido a que el la energa, voltaje y el

flujo de corriente no sigue indefinidamente y de forma ideal sino que se atena y llega a

cero para un tiempo infinito y en caso opuesto a los casos de resistencia crtica y

sobreamortiguado, el sistema si oscila debido a que la barrera que produce la caja de

resistencias no es tan grande, y no generar el suficiente trabajo como para oponerse de

manera ms inmediata al trabajo elctrico producido por el generador de seales y que

les brinda energa cintica a las cargas, por lo que la oscilacin si se dar y se transferir

energa del capacitor al inductor, atravesando la barrera, es evidente que esta energa, la

cual se encuentra en el inductor es menor a la inicial con la que inician las cargas en el

generador y capacitor, y la forma en como esta energa se atena es con una envolvente o

asntota que nos dice en un determinado valor de tiempo, la amplitud mxima que

alcanzar el circuito RLC, es decir que la amplitud o valor del voltaje en un tiempo de 20

segundos es menor al valor inicial del sistema RLC en un tiempo de cero segundos y ser

cero en un tiempo infinito o lo suficientemente grande. Esta asntota es conocida como la

envolvente y tiene su reflejo respecto a la identidad, es decir que existe una envolvente

para la parte positiva del eje Y, y otra opuesta para la parte negativa del eje. Estas

funciones siguen un parmetro exponencial decreciente para la superior y creciente para

la envolvente inferior, encontrando una asntota en el eje X, es decir que decaern

infinitamente en un valor de voltaje de cero (que se halla en el eje Y). Esta lnea en la

realidad no existe es imaginaria, sin embargo es de gran utilidad pues nos demuestra que

la energa en el circuito, as como la corriente y voltaje, caen y se recargan de manera

exponencial, es decir que si usamos criterios de rapidez en la convergencia de funciones,

no existe una manera ms rpida para que los dispositivos RLC traspasen este flujo de

energa y cargas a lo largo del circuito y tal hecho se puede comprobar con las ecuaciones

de carga y descarga en un capacitor, cuyo comportamiento se modela con un parmetro

exponencial inverso. Se adjunta en la figura 8 un modelaje de la forma de una envolvente

superponindola en las condiciones de subamortiguamiento. (5)

Figura 8. Condiciones de

subamortiguamiento con envolventes

exponenciales.

Para el segundo caso se tiene

una resistencia crtica en el

circuito RLC, cuya forma se

observa en la figura 5 y tiene un

valor experimental de 5512,5

Ohm con una capacitancia C de


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0,1uF. Este punto es fcilmente determinable a travs de la variacin de la curva de

amortiguamiento, donde se da una estabilizacin en forma de meseta y no un patrn de oscilacin

o condiciones de subamortiguamiento. Este caso es comparable con una fuerza de

amortiguamiento mayor al caso de subamortiguamiento en el sistema de masa resorte, es decir se

da una prdida de energa ms abrupta y en un periodo de tiempo menor, con lo que el resistor se

calentar con facilidad una vez se inicia el flujo de corriente en el circuito, siguiendo los

parmetros de Termodinmica antes dispuestos, mientras que el sistema masa-resorte con una

fuerza de amortiguamiento contraria al desplazamiento de magnitud casi igual que la fuerza que

provoca el desplazamiento y que acta en un periodo pequeo casi infinitesimal. Es conveniente

sealar que la transferencia de energa, inicia en el capacitor, este se carga y se descarga hacia el

resistor y se almacena como energa magntica en el inductor, generando campo magntico;

como se ha citado anteriormente la energa oscilara indefinidamente en un circuito LC, situacin

que sucede en la propagacin de ondas electromagnticas, donde el valor de los campos elctrico

y magntico no se atenan conforme la propagacin, por lo que si existe un resistor la energa se

disipa como calor; si este valor de resistencia aumenta y aumenta llegar un punto en el cual la

energa se disipa tan rpidamente como se almacena, generando una seal no oscilatoria sino en

forma de una meseta y decreciente en partes de la curva generada por el osciloscopio. En un

resorte de una suspensin, el movimiento se atena con grandes valores de constante,

prcticamente la energa no es tal como para provocar que el resorte se mueva por un periodo

apreciable, este mismo fenmeno ocurre en el caso de amortiguamiento crtico donde el valor de

resistencia es tal alto que las cargas que fluan del capacitor hacia el inductor, y viceversa

provocando cargas y descargas de ambos dispositivos, ya no seguirn este comportamiento y esta

barrera que representa la resistencia del circuito, desva este flujo y lo disipa como calor. El valor

de resistencia crtica del circuito experimental es de 5512,5 y calculando la resistencia terica se

obtiene 5796,55 , con un error de 4,9 %. Considerando un error como este, los errores a

consideran son los introducidos por el factor humano, ya que el regulador de frecuencia lo ajusta

el estudiante, y la fuente tarda un tiempo en estabilizarse y dar el valor de frecuencia que est

utilizando, adems las conexiones del circuito y los errores causados por el equipo, entre los que

se puede mencionar la caja de capacitancias, la cual consta de uso continuo por varios ciclos

lectivos y a lo largo de muchas sesiones de laboratorio, por lo que la capacitancia y la efectividad

de la caja puede variar respecto a la reportada por el fabricante, lo mismo ocurre con el inductor,

el cual tambin puede tener menos efectividad a la reportada en condiciones de fabricacin,

menos capacidad inductiva e inclusive disipacin de energa, la cual puede ser mucho mayor a

62,5 . Otro punto a considerar son los cables conductores, de los cuales algunos presentan fallas,

como desprendimiento de la entada de corriente, o algo como la conexin con los dispositivos, ya

que algunos conectores quedaban un poco flojos, pudiendo influir en la transferencia de energa o

frecuencia en el circuito RLC. (1, 5)

El caso de sobreamortiguamiento del sistema RLC, es similar al de amortiguamiento crtico con la

excepcin que la resistencia utilizada fue casi del triple, debido a esto no se puede determinar que

si hay energa que oscile en el circuito como en el caso de subamortiguamiento. Al igual como se

discuti en el prrafo anterior y en analoga al sistema masa-resorte la energa no oscila de


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manera alguna, sino que existe una barrera que disipa y que realiza un trabajo elctrico de

magnitud mayor a la fuerza que mueve las cargas a travs del circuito RLC y que est dada por el

generador de seales. En una grfica de voltaje del circuito respecto del tiempo, el voltaje en el

circuito inicia en un valor para un tiempo cero y su valor sera de cero para un tiempo infinito o en

condiciones reales, a lo largo de un periodo considerable. Esto se debe a disipaciones continuas

de la energa con la que inician las cargas bajo el trabajo que realiza el generador de seales y que

se disipa de manera continua en la barrera que representa la caja de resistencias, con la excepcin

del caso anterior que menos cantidad de cargas pasarn hacia el inductor segn lo muestra la

figura 1, y si pasan lo harn con una menor energa cintica que la inicial brindada por el

generador. En comparacin con el caso de amortiguamiento crtico, se tiene la figura 3 y 6, donde

el voltaje del caso sobreamortiguado, decae con un mayor pendiente que el caso de resistencia

crtica, debido a que la barrera de la resistencia determina que disipar menos energa en este

caso, por lo que las cargas que logran pasar la barrera hacia el inductor, determinan que el caso

crtico generar ms voltaje a lo largo del tiempo en el circuito RLC, sin embargo este tambin

decae a cero al infinito, debido a consideraciones energticas. Si en el caso de resistencia crtica se

usa en una resistencia x, y si esta se triplica para el caso de sobreamortiguamiento, considerando

la linealidad que establece la Ley de Ohm con V=iR, la energa disipada es tres veces mayor a la del

caso crtico, mientras que las cargas tendrn una tercera parte de la energa cintica en este caso

en comparacin con el caso sobreamortiguado, considerando siempre la linealidad que siguen los

resistores en comparacin con dispositivos como los diodos donde la relacin de voltaje-tiempo y

energa-tiempo, no es lineal sino que depende de correlaciones exponenciales o polinomiales

incluso. (1, 2, 5)

El caso de resonancia trabaja con valores de resistencia menores que el caso de

sobreamortiguamiento, y ms bien depende de la regulacin de la frecuencia del generador de

seales. Se dice que existe resonancia en un circuito RLC, cuando la corriente del circuito est enfase con el voltaje en el circuito, es decir que obtuviramos todos los datos del procedimiento y

graficramos la corriente respecto del tiempo y el voltaje respecto del tiempo, obtendramos

grficas idnticas con la excepcin del as amplitudes, pero ninguna se adelanta o se atrasa a la

otra, sino que en un determinado tiempo por el que circula la seal del generador ambas sern

mximas o iguales a cero en un determinado momento. Este proceso de resonancia se puede

explicar en la figura 9 adjunta. Si se definiera un ngulo entre los vectores fasores de corriente y

voltaje, este sera igual a cero. (1, 3)

Figura 9. Fasores de voltaje

y corriente, con sus

grficas respecto del

tiempo.

Esta resonancia se logra

apreciar en la prctica,

cuando en el


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osciloscopio es posible determinar una seal en forma sinosoidal continua o no amortiguada con

una amplitud mxima es decir que no existir algn otro valor de frecuencia del generador que

provoque esa amplitud pues con otro valor de frecuencia la amplitud de la seal no ser mxima y

a tal valor de frecuencia se le conoce como frecuencia angular de resonancia, por lo que a esta

prctica su magnitud corresponde a 833 Hz. Este comportamiento de resonancia en el circuito se

debe a que existe una frecuencia impulsora que incrementa la energa y el movimiento de cargas

en el circuito, por lo que si esta frecuencia impulsora es exactamente idntica a la frecuencia

angular del circuito, la amplitud crecer de forma infinita, sin embargo como es sabido y como se

ha discutido previamente esto no sucede por la existencia de una barrera que disipa los trabajos

elctricos y la energa del sistema en forma de calor, por lo que esta frecuencia impulsora

determinar la amplitud mxima de oscilacin de la seal del ORC y este es el punto de inters y

donde sucede la resonancia. Caso anlogo es el sistema mecnico de masa resorte, donde existe

una frecuencia de resonancia que impulsa el sistema, y al cabo de un momento el sistema oscila

con movimiento armnico simple, donde el amortiguamiento se hace cada vez ms dbil y la

forma del sistema en resonancia se hace ms fuerte o ms definida, tal y como sucede en el

circuito RLC. Respecto al clculo de la frecuencia de resonancia terica, la cual se alcanza en

868,26 Hz y comparando con la experimental de 833 Hz se obtiene un error de 4%; por lo que este

error se puede atribuir al equipo, ya que como se ha mencionado, los dispositivos con el uso

adquieren menor o mayor resistividad al paso del flujo de corriente y al no contemplar o conocer

este valor es posible que los datos compilados no coincidan, as tambin los valores de inductancia

y capacitancia pueden variar con el uso, y es relevante considerar que si se utiliza un valor muy

pequeo de capacitancia el error experimental aumentar en proporcin. (1)

En la actualidad los circuitos RLC, son una parte intrnseca del avance tecnolgico, ya que a travs

del estudio continuo de las amortiguaciones y estados de resonancia es que muchos dispositivos

se han optimizado y logran facilitar la vida cotidiana, digitalizar informacin y realizar complejosprocedimientos en ordenadores, celulares, en mbitos de telecomunicaciones y otro sinnmero

de aplicaciones, y aunque no se mencion antes, los transformadores y rectificadores operan con

estos dispositivos y se valen de circuitos RLC, para manejar distintos tipos de onda y administrar

voltajes para ampliar el rango de utilidad de estos sistemas, por lo que el estudio de las

oscilaciones es una tarea imprescindible en muchas de las ramas de la ciencia, pues como es

sabido con mejores herramientas se mejoran los conocimientos y se logran avances en la

humanidad.


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Conclusiones

El estado de subamortiguamiento de un circuito RLC se alcanza cuando a una

determinada frecuencia del generador, la resistencia no es tal que impida el paso

de la corriente por completo, mientras que el caso de resistencia crtica la seal del

circuito emitida por el sistema tiene forma de meseta y deja de oscilar, en cuanto

al caso sobreamortiguado la resistencia logra generar una seal curva decreciente

igual que en el caso crtico pero con mayor pendiente.

En un circuito RLC subamortiguado, la resistencia interna del inductor como de la

fuente, permiten que la energa del sistema oscile de manera sinosoidal pero con

una amplitud decreciente en forma de una curva que da una asntota y se conoce

como la envolvente y esta determina que para un tiempo determinado, el circuito

no puede alcanzar un valor de voltaje y por ende niveles de energa mayores, es

decir que la seal sobrepase este parmetro, y cuyo valor es fcilmente calculable

con la ecuacin 5, respecto del voltaje.

En los circuitos de resistencia crtica y sobreamortiguados, la magnitud de

resistencia es tan alto que no permite la transferencia libre de carga, voltajes y

energas entre el capacitor e inductor, todo trabajo elctrico ejercido por un

acelerador de cargas o fuente es contrarrestado por la barrera que representa la

caja de resistencia. Si este valor de resistencia fuera nulo, bajo condiciones ideales

el sistema oscilara de manera indefinida transfiriendo la energa del capacitor

hacia el inductor y viceversa, almacenndose en forma de campo elctrico y

magntico, siendo este un principio en bsico en el comportamiento de ondaselectromagnticas.

La energa disipada en el sistema RLC, se libera en forma de calor a travs del

resistor, pues como se ha mencionado, este dispositivo se concibe como una

barrera para las cargas que se mueven desde la fuente hacia el capacitor y luego al

inductor, por lo que un exceso de cargas atrapadas y que traan energa cintica

generan calor y esta situacin respeta la Primera Ley de la Termodinmica , donde

el cambio de la energa del sistema se relaciona directamente con el calor disipado

y el trabajo elctrico necesario para mover las cargas.

La analoga de los circuitos RLC con los sistemas de masa-resorte con fuerzasamortiguadoras es amplia y de suma utilidad, ya que permite visualizar y explicar

cmo actan las fuerzas de amortiguamiento, y que casos obtendremos si se vara

la magnitud del parmetro de oposicin al movimiento del sistema, la cual genera

un trabajo negativo y que acta contrario a la direccin de desplazamiento del

sistema, en un caso masa y en el otro las cargas aceleradas por la fuente.


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La resonancia de un circuito se da cuando el ngulo de fase entre la corriente y el

voltaje es cero, y sus grficas por ende alcanzan valores nulos o mximos en

tiempos iguales, es decir las grficas no estn desfasadas. Este punto es

determinable cuando a resistencia baja se alcanza la amplitud mxima de una

oscilacin sinosoidal y que no es amortiguada. En esta prctica se introdujeron errores considerables, tales como los provocados

por el uso continuo del equipo y que la regulacin de las frecuencias y voltajes

depende del estudiante, por lo que la reduccin del error depende de que tan

meticuloso se requiera y las condiciones del equipo para reproducir la prctica.

Las aplicaciones de los circuitos RLC son bastas, tales como los transformadores y

rectificadores, por lo que su continuo estudio se traduce en un continuo progreso

de todas las ramas de la ciencia y de los dispositivos electrnicos que da con da

obtienen mejoras.


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Anexos

Fotografas del equipo.


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Bibliografa

(1) Bauer, W y Westfall, G.D. (2011) Fsica para Ingeniera y Ciencias. Tomo

II. 1 edicin. McGraw Hill. Mxico.

(2) Burbano, E., Gracia, C., Fsica General, 32ed, Editorial Tbar.

(3) Dorf, R., Svoboda, J. Circuitos Elctricos, 6ta Edicin, Alfa y Omega.

(4) Edwards, B. (1996) Clculo con Geometra Analtica. Cuarta Edicin.

Mxico: Prentice Hall.

(5) Ramrez, A., Gutirrez, H. (2015). Manual de Prcticas, Laboratorio de

Fsica General III, Universidad de Costa Rica.

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Oscilaciones Amortiguadas Fisica III