Cuarto cuatrimestre

Licenciatura en Biotecnología

Unidad 1

Alumno: Fernando Enrique Heinz

Maestra: YAZMIN FAVIOLA CORRAL CHAVEZ

1.- verifica las siguientes integrales y checa sus resultados por diferenciación

∫ 45

√ x2−1dx por fómuladirecta45∫ dx

√x2−1=45 ln|x+√x2−1|+c

dydx(

45 ln|x+√x2−1|=1+ 12

(x2−1 )−12 (2x )

x+(x2−1 )12

=multiplicandoarriba y abajo por el radical√ x2−1→eliminando y deduciendonosda finalmente…solo queel valor absolutono se comoopera 45

√x2−1

2.∫√x dx

u=x12 du=

12x3entonces→∫ √x dx=2x

32

3+c

diferenciando el resultado→2x

32

3=→

dydx

=2x

32

3=x

12aplicando las reglas dederivacion

3.∫ x+1√x

=¿

23x32+2√x+c

Diferenciando el resultado dydx ( 23 x32+2√ x)=√x+ 1

√x= x+1

√ x

4.∫ sen(x )cos2(x)

=

sen (x)cos (x )

∗1

cos ( x )=tan ( x )∗sec ( x )=∫ tan ( x )∗sec ( x )=sec ( x )+c

dydxsec ( x )=tan ( x )∗sec (x )= sen (x)

cos2(x)

5.∫(x3+ 3√x+ 1x√ x )dx

14x2+ 3

4x43− 2

√x+c→ dy

dx( 14x2+ 3

4x43− 2

√x)

¿ x3+ 3√x+ 1x√ x

6.∫ x2+x3+3x4

=∫ x2

x4+∫ x3

x4+ 3x4

=¿−1x+ ln (x )− 1

x3+c¿

dydx (−1x +ln ( x )− 1

x3 )= x2

x4+ x

3

x4+ 3x4

7.∫ (1+3 t ) t 3dt=∫(t 3+3 t 4)dt= t4

4+ 3 t

5

5+c

dydx ( t

4

4+3 t

5

5 )=4 t34 +15 t4

5=t 3+3 t4

8.∫10dz=10 z+c dydx (10 z )=z

9.∫ (7 senθ+cosθ )dθ=∫7 senθdθ+∫cosθdθ=−7cosθ+senθ+c

dydx

(−7cosθ+senθ )=dydx

(−7cosθ )+ dydx

(senθ )=7 senθ+cosθ

10.∫ sen¿¿¿

dydx

( sec (θ ) )=sec (θ )∗tan (θ )=sen¿¿

Nota: algunas operaciones están resumidas pero son fáciles de deducir y omití pasos por la complejidad del formato

Referencias

Cálculo diferencial e integral serie Schaum Frank Ayres junior

Cálculo con geometría analítica segunda edición Earl W. Swokowski

Cálculo una variable 9° edición Thomas / Finney

Plataforma de la UnadM