Č l a n a k o b r o j u nula

U ovome članku ću govoriti o historiji broja nula Broj nula u Majanskoj kulturi Značaj broja nula za Maje Grafički prikazi broja nula i ostalih brojeva u Majanskom

sistemu računanja

Napisao: Denis Salimović

U uvodu u ovaj članak napisati ću malu historiju broja nula. Broj nula se prvi put spominje kod Babilonaca i Grka sredinom drugog milenija p. n. e. Ali tada on nije imao značenje broja nula nego je predstavljao ništa i nije

primjenjivan u matematici i životu. Za drevne grke je to bilo jako čudno jer nisu mogli da shvate kako ništa može da znači nešto. Sa njihovog filozofskog gledišta to nije bilo moguće a također u srednjem vijeku crkva nije priznavala ništa. U rimsko dobra i njihovom sistemu računanja također nije postojao broj nula. Prvi znaci korištenja nule su zapaženi kod Kineza davno još 4000 god. p. n. e. Kinezi su za nulu ostavljali prazna mjesta ali tek kasnije su počeli da koriste nulu kao broj a to je bilo negdje u prvom stoljeću poslije Krista. Kinezi su tada već znali za negativne brojeve i broj nula a za to je bio zaslužan Gautama Sidhha 1(engleski naziv ovoga matematičara). Broj nula je službeno predstavljen 825. god. n. e. , kada ga je predstavio Perzijski matematičar Al Karizmi 2(arp. al-Khwārizmī) u svojoj knjizi Aritmetika (engl. Arithmetic). U Evropi broj nula nije bio korišten sve do 12-stog stoljeća n. e. dok nije prevedena Aritmetika na latinski.

Vidjeli smo da je broj nula spomenut u raznim kulturama širom svijeta ali da je tek bio korišten u prvom stoljeću poslije Krista preko Kineza pa kasnije preko Arapa sve do Evropljana. Važna činjenica koju malo ljudi zna jeste da je broj nula postojao i prije Kineza i korišten je od strane drevnih Američkih civilizacija kao što su Maje, Olemci i dr. Imamo dosta stela i natpisa sa brojem nula u Majanskoj kulturi i u Olmeškoj. Poseban članak se može pisati koja je civilizacija starija i koja je prva počela koristiti broj nula. Navodno Olmeška kultura je starija od Majanske jer navodno datira i prije 4000 p. n. e. ali treba uzeti u obzir da naučnici nisu bas sigurni kada su bili počeci Majanske kulture. Većina se slaže da je to bilo 2500 p. n. e. , ali ponovo s vremena na vrijeme isplivaju novi dokazi da je ta civilazacija možda još starija nego prvobitno utvrđeno. Također Olemška kultura je propala u 4-tom stoljeću p. n. e. i zbog toga ne možemo pripisati sa sigurnošću njima da su prvi koristili broj nulu. Mogućnost je da su obe civilizacije živjele prije kao jedna i da su možda Maje se razišle od Olmeka ali moguće je i obrnuto. Naime to je sada druga tema o kojoj ovdje nije riječ. Broj nula u Majanskoj kulturi je postojao od početka civilizacije i imao je veliki značaj. Naime simbol nule su prvi koristili Indijci ali oni su taj simbol koristili samo u astronomske i astrološke svrhe. Zato sam napisao simbol nule jer oni nisu nulu koristili kao broj. Maje su i pored astronomskog i astološkog značaja nulu koristili kao običan broj te su oni su bili prvi u tome! Maje su bili jako mistična i čudna civilizacija a najpoznatiji su po svojim kalendarima. Većina Maje zove čuvarima

1 Gautama Sidhha je svome dijelu Devet poglavlja matematičke umjetnosti (engl. The Nine Chapters on the Mathematical Art) objasnio negativne brojeve I nulu. 2 Njegovo puno ime glasi: Abū Abdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (780 – 850)

2

vremena jer su znali računati vrijeme i usavršili su najtačniji kalendar na planeti Zemlji. Maje su imale veliki broj kalendara i možemo slobodno reći da su bili opsjednuti vremenom. Imali su kalendare za poljoprivredu, spiritualne kalendare (najpoznatiji kalendar je Tzolk'in), proročanske kalendare, normalne kalendare (365 dana u godini, kalendar poznatiji kao Haab) i mnogo drugih kalendara. U običnom kalendaru ne vidite broj nula što je normalno (u našem Gregorijanskom kalendaru ne postoji nulti dan) jer ne postoji nulti dan, ali u sistemu Dugog Računanja (engl. Long Count) koristi se više kalendara istovremeno da bi se računalo tačno vrijeme. Taj sistem ima kompleksan način ispisivanja datuma i naravno tu je uvrštena nula. Primjer jednog datuma u kalendaru dugog računanja je 0. 0. 1. 9. 13 . Prva kolona označava baktune (periodi od približno 400 god.), druga kolona katune (periodi od 20 god.), treća kolona tune (period od 1 god.), četvrta uinale (uinal znači mjesec) i peta kine (k'in znači dan). Ne želim da u detalje objašnjavam sada kako funkcioniše sistem Dugog Računanja ali iz ovoga primjera vidimo da je naš datum 1. godina , 9-ti mjesec i 13-sti dan. Svaki sljedeći dan upisuje se novi broj, tako da sljedeći dan je 1. godina, 9-ti mjesec i 14-sti dan. Posto u sistemu dugog računanja jedan mjesec ima 20 dana, kada dođemo do 20-tog dana onda mijenjamo drugu kolonu a prvu vraćamo na početak, onda naš datum glasi 1. godina 10-ti mjesec i 1. dan itd.

Plan mi nije bio da pokazujem kako funkcioniše kalendar ali zašto ne pokazati elementarne stvari u Majanskom kalendaru. Naime kod Maja broj nula je imao veliko značenje. Maje su imale par svojih svetih brojeva sa posebnim značenjem. Broj 9 i 13 su sveti brojevi a manje sveti su 7 itd. Broj nula kod Maja je značio početak. On je značio princip. Osnova računanja; kozmičko jaje iz čega je sve nastalo i predstavlja izvor našeg postojanja; Mliječni put (engl. Milky Way) – naša galaksija. Pisao se i izgovarao kao Ge a označavao se poput jajeta ili možemo reći poput oka jer je također predstavljalo misteriju. Postoji dosta ilustracija nule koje ću prikazati. Nula je u Majanskoj kulturi korištena kao svaki drugi broj ali je prepoznata tek na stelama i pločama na kojima su bili datumi Dugog Računanja.

Sjajna i jako misteriozna civilizacija Maja (kao i većina drugih drevnih Američkih civilizacija) je znala za tajne nule još davno prije Evropljana i cijelog svijeta i to je primjenjivala svakodnevno. Šteta što smo mi Ameriku otkrili prekasno ali još veća šteta je što je inkvizija uništila većinu predivnog svijeta koje su nam Maje ostavile iza sebe. Ne samo da smo jako kasno saznali za nulu nego smo još uništili većinu civilizacije koja je

3

bila godinama ispred svoga vremena. U sljedećim redovima prilažem grafički prikaz broja nule i ostali brojeva u Majanskoj civilizaciji.

Slika 1 – Broj nula u obliku oka, broj jedan se piše kao tačka. Kada napišete 4 tačke umjesto pete stavljate crtu koja predstavlja broj pet, dvije crte su broj 10 i ovdje još vidite broj 20.

Slika 2 – Nula u Majanskom sistemu računanja, može se pisati i naopako

4

Slika 3 – Majanski brojevi grafički prikazani crticama i tačkama te simbolima; pravilan izgovor brojeva

5

Slika 4 - Detalj sa La Mojarra Stela 1, koji pokazuje tri kolone glifova. Lijeva kolona Majanski brojeva pokazuje datum po dugom računanju 8.5.16.9.7 što odgovara 12. Juli 156. n.e.

25. Januar, 10 Kan, Banja Luka,Denis Salimović

6

Literatura:

A primer of Mayan Hieroglyphics , Daniel G. Brighton, 2007Maya Hierogyphics Study Guide (Third Edition), Inga E. Calvin, 2010The 8 Calendars of the Maya: The Pleiadian Cycle and the Key to Destiny, Hunbatz Men, 2009

Internet:http://en.wikipedia.org/wiki/0_%28number%29http://en.wikipedia.org/wiki/Al-Khw%C4%81rizm%C4%AB

7