Clase 1: Trabajo

Física II

Pedagogía en Matemáticas

Prof. Patricio Anderson Redlich

2012-2

Física y trabajo

En ésta Unidad se aprenderá una definición

mensurable del trabajo como el producto de

la fuerza y la distancia.

Tres cosas son necesarias para la

realización de trabajo:

q q

Si una fuerza no afecta al desplazamiento, no realiza

trabajo.

F

W

La fuerza F que ejerce el

hombre sobre la maceta realiza

trabajo.

La Tierra ejerce una fuerza W

sobre la maceta, pero no realiza

trabajo aun cuando haya

desplazamiento.

Definición de trabajo

El trabajo es una cantidad escalar igual

al producto del desplazamiento x y la

componente de la fuerza Fx en la

dirección del desplazamiento.

Trabajo = (componente de fuerza) x (desplazamiento)

Trabajo = Fx x

Trabajo positivo

F x

La fuerza F contribuye al desplazamiento x.

Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m, entonces

Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 Nm

Trabajo = 160 J 1 Nm = 1 Joule (J)

Trabajo negativo

x

Trabajo = (-10 N)(4 m) = - 40 J

Trabajo = - 40 J

El trabajo resultante es la suma algebraica de

los trabajos individuales de cada fuerza.

Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m)

Trabajo = 120 J

Trabajo resultante o trabajo neto

F x

El trabajo resultante también es igual a

la fuerza RESULTANTE.

Trabajo = (40 - 10 N)(4 m)

Trabajo = 120 J

40 N 4 m -10 N

Trabajo resultante (Cont.)

Trabajo de una fuerza con un ángulo

x = 12 m F = 70 N

60o Trabajo = Fx x

Trabajo = (F cos q) x

Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J

Trabajo = 420 J ¡Sólo la componente x de la

fuerza realiza trabajo!

1. Dibuje el bosquejo y establezca lo que está dado y lo que

se debe encontrar.

Procedimiento para calcular trabajo

2. Dibuje el diagrama de cuerpo libre y elija el eje x a lo

largo del desplazamiento.

Trabajo = (F cos q) x +

F

q x N

mg

3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la

fórmula.

4. El trabajo resultante es el trabajo de la fuerza resultante.

Ejemplo 1: Una podadora es empujada una distancia horizontal de 20 m por una fuerza de 200 N dirigida con un ángulo de 300 con el suelo. ¿Cuál es el trabajo de esta fuerza?

300

x = 20 m

F = 200 N

Trabajo = (F cos q ) x

Trabajo = (200 N)(20 m) cos 300

Trabajo = 3464 J

Nota: El trabajo es

positivo pues Fx y x

están en la misma

dirección y sentido.

F

Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala un bloque de 4 kg una distancia horizontal de 8 m. La cuerda forma un ángulo de 350 con el suelo y existe una fuerza de fricción con un mk = 0,2. ¿Cuál es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque?

1. Dibuje un bosquejo y

encuentre los valores dados.

x F q

F = 40 N; x = 8 m, mk = 0,2; q = 350; m = 4 kg

2. Dibuje diagrama de

cuerpo libre que muestre

todas las fuerzas. (Cont.)

Trabajo = (F cos q) x +x

40 N

350

x

N

mg

8 m

F

fk

Ejemplo 2 (Cont.): Encuentre el trabajo realizado por cada fuerza.

+x

40 N

350

x

N

W = mg

8 m

F

fk

Trabajo = (F cos q) x

F = 40 N; x = 8 m, uk = 0,2;

q = 350; m = 4 kg

3. Primero encuentre el

trabajo de F.

TrabajoF = (40 N) cos 350 (8 m) = 262 J

4. Considere a continuación la fuerza normal N y el peso W.

Cada una forma un ángulo de 900

con x, de modo que los trabajos son

cero. (cos 900=0):

TrabajoW = 0

TrabajoN = 0

Ejemplo 2 (Cont.):

5. Luego encuentre el trabajo de la fricción.

+x

40 N

350

x

N

W = mg

8 m

F

fk

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0,2; q

= 350; m = 4 kg

TrabajoW = 262 J

TrabajoN = TrabajoW = 0

Recuerde: fk = mk N

N + P sen 350 – mg = 0; N = mg – P sen 350

N = (4 kg)(9.8 m/s2) – (40 N)sen 350 = 16.3 N

fk = mk N = (0.2)(16.3 N); fk = 3.25 N

Ejemplo 2 (Cont.):

+x

40 N

350

x

N

W = mg

8 m

P

fk TrabajoP = 262 J

Trabajon = TrabajoW = 0

6. Trabajo de fricción (Cont.)

fk = 3.25 N; x = 8 m

Trabajof = (3,25 N) cos 1800 (8 m) = -26,0 J

Nota: El trabajo de fricción es negativo: cos 1800 = -1

7. El trabajo resultante es la suma de todos los trabajos:

262 J + 0 + 0 – 26 J (Trabajo)R = 236 J

Ejemplo 3: ¿Cuál es el trabajo resultante sobre un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto hasta el fondo de un plano inclinado de 300? (h = 20 m y mk = 0,2)

Trabajo = (F cos q) x

h

300

N f

mg

x Trabajo neto = S (trabajos)

Encuentre el trabajo de las 3 fuerzas.

Encuentre primero la magnitud de x a partir de trigonometría:

h x

300

m 4030sen

m 20

x

x

h30sen

Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)

h

300

N f

mg

x = 40 m 1. Primero encuentre el trabajo de mg.

Trabajo = (4 kg)(9.8 m/s2)(40 m) cos 600

Trabajo = 784 J Trabajo positivo

Trabajo = mg(cos q) x

600

mg

x

2. Dibuje diagrama de cuerpo libre

Trabajo realizado por el peso mg

mg cos 60

Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)

h

300

N

mg

d

4. Diagrama de cuerpo libre:

N

mg

mg cos 300

300

N = mg cos 300= (4)(9,8)(0,866)

N = 33,9 N

Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0.2)

Trabajo = (6,79 N)(40 m)(cos 1800)

Trabajo = (272 J)(-1) = -272 J

Nota: El trabajo de fricción es negativo. d

1800

¿Qué trabajo realiza la fuerza normal N?

h

300

N

mg

d

Ejemplo 3 (Cont.): ¿Cuál es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y mk = 0,2)

Trabajo neto = S (trabajos)

Peso: Trabajo = + 784 J

Fuerza N: Trabajo = 0 J

Fricción: Trabajo = - 272 J

Trabajo resultante = 512 J

h

300

N

mg

d

Nota: El trabajo resultante pudo haberse encontrado

al multiplicar la fuerza resultante por el

desplazamiento neto sobre el plano.

Gráfica de fuerza versus desplazamiento

Suponga que una fuerza constante F actúa a

través de un desplazamiento paralelo Dx.

Fuerza, F

Desplazamiento, x

F

x1 x2

El área bajo la curva es

igual al trabajo

realizado.

Trabajo = F(x2 - x1) Área

Trabajo = FDx

Ejemplo para una fuerza constante

¿Qué trabajo realiza una fuerza constante de 40 N que

mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m?

Trabajo = F(x2 - x1) 40 N

Fuerza, F

Desplazamiento, x

1 m 4 m

Área

Trabajo = (40 N)(4 m - 1 m)

Trabajo = 120 J

Trabajo = FDx

Trabajo de una fuerza variable

La definición de trabajo sólo se aplica a una

fuerza constante o una fuerza promedio.

¿Y si la fuerza varía con el desplazamiento como

al estirar un resorte o una banda elástica?

F

x F

x

Ley de Hooke

Cuando un resorte se estira, hay una fuerza

restauradora que es proporcional al desplazamiento.

F = -kx

La constante de resorte k es una

propiedad del resorte dada por:

K = DF

Dx

F

x

m

Trabajo realizado al estirar un resorte

F

x

m

El trabajo realizado SOBRE el resorte

es positivo; el trabajo POR el resorte es

negativo.

De la ley de Hooke: F = kx

x

F

Trabajo = Área del triángulo

Área = ½ (base)(altura)

= ½ (x)(Fprom) = ½ x(kx)

Trabajo = ½ kx2

Comprimir o estirar un resorte inicialmente en reposo:

Dos fuerzas siempre

están presentes: la

fuerza externa Fext

SOBRE el resorte y la

fuerza de reacción FR

POR el resorte.

Compresión: Fext realiza trabajo positivo y FR realiza

trabajo negativo (vea la figura).

Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y FR realiza

trabajo negativo (vea la figura).

x

m

x

m Compresión

Estiramiento

Ejemplo 4: Una masa de 4 kg suspendida de un resorte produce un desplazamiento de 20 cm. ¿Cuál es la constante de resorte?

F 20 cm

m

La fuerza que estira es el peso (W = mg)

de la masa de 4 kg:

F = (4 kg)(9,8 m/s2) = 39,2 N

Ahora, a partir de la ley de Hooke, la

constante de fuerza k del resorte es:

k = = DF

Dx

39,2 N

0,2 m k = 196 N/m

Ejemplo 5: ¿Qué trabajo se requiere para estirar este resorte (k = 196 N/m) de x = 0 a x = 30 cm?

Trabajo = ½(196 N/m)(0,30 m)2

Trabajo = 8,82 J

F

30 cm

Nota: El trabajo para estirar

30 cm adicionales es mayor

debido a una mayor fuerza

promedio.

2

2

1kxTrabajo

Caso general para resortes: Si el desplazamiento inicial no es cero, el trabajo

realizado está dado por:

x1 x2

F x1

m

x2

m

2

1212

221 kxkxTrabajo

Resumen

x F

60o Trabajo = Fx x

Trabajo = (F cos q) x

El trabajo es una cantidad escalar igual

al producto del desplazamiento x y el

componente de la fuerza Fx en la

dirección del desplazamiento.

1. Dibuje bosquejo y establezca lo que está dado y

lo que se tiene que encontrar.

Procedimiento para calcular trabajo

2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x

a lo largo del desplazamiento.

Trabajo = (F cos q) x +

F

q x N

mg

3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la

fórmula.

4. El trabajo resultante es trabajo de fuerza resultante.

1. Dibuje siempre un diagrama de cuerpo libre y elija el

eje positivo x en la misma dirección que el

desplazamiento.

Puntos importantes para problemas de trabajo:

2. El trabajo es negativo si un componente de la fuerza está

en dirección opuesta al desplazamiento.

3. El trabajo realizado por una fuerza que esté en ángulo

recto con el desplazamiento será cero (0).

4. Para trabajo resultante, puede sumar los trabajos de

cada fuerza o multiplicar la fuerza resultante por el

desplazamiento neto.

Resumen para resortes

F

x

m

Ley de Hooke:

F = -kx

Constante de

resorte: F

kx

La constante de resorte es la fuerza que se ejerce

POR el resorte por cambio unitario en su

desplazamiento. La fuerza del resorte siempre se

opone al desplazamiento. Esto explica el signo

negativo en la ley de Hooke.

Resumen (Cont.)

x1 x2

F x1

m

x2

m

Trabajo = ½ kx2

Trabajo para estirar un resorte:

2

1212

221 kxkxTrabajo

Resortes: Trabajo positivo/negativo

x

m

x

m

+

Compresión

Estiramiento

Siempre están presentes

dos fuerzas: la fuerza

externa Fext SOBRE el

resorte y la fuerza de

reacción Fs POR el

resorte.

Compresión: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza

trabajo negativo (vea la figura).

Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza

trabajo negativo (vea la figura).