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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
● SE PRESENTA AL PLANEAR LA DISTRIBUCION DE BIENES Y SERVICIOS DESDE VARIAS LOCALIZACIONES DE SUMINISTRO HACIA VARIAS UBICACIONES DE LA
DEMANDA.
● DISPONIBILIDAD DE BIENES LIMITADA EN CADA ORIGEN.
● DEMANDA DE BIENES CONOCIDA EN CADA DESTINO.
● MINIMIZAR LOS COSTOS DE ENVIO DESDE TODOS LOS ORIGENES HACIA TODOS LOS DESTINOS.
EL PROBLEMA DE TRANSPORTECASO FOSTER GENERATORS
Matriz de costo unitario de transporte
Centros de Distribución (nodos de suministro) Capacidad trimestral
Plantas (nodos origen)
Boston (1) Chicago (2) St. Louis (3) Lexington(4)
Cleveland (1) 3 2 7 6 5000
Bedford (2) 7 5 2 3 6000
York (3) 2 5 4 5 2500
Demandas trimestrales
6000 4000 2000 1500 13500
EL PROBLEMA DE TRANSPORTERED DEL CASO FOSTER GENERATORS
1Cleveland
2Bedford
3York
1Boston
2Chicago
3St. Louis
4Lexington
3
3
2
76
7 52
2 54
5
5000
6000
2500
6000
4000
2000
1500
Rutas de Distribución (arcos) DemandasSuministro
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
VARIABLES DE DECISION
● xij: número de unidades transportadas del origen i hasta el destino j
● Donde i= 1, 2, ..., m y j= 1,2,...,n
● Con m: número de origenes y n: número de destinos
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
● cij: costo unitario de transportar desde el origen i al destino j
● si: suministro o capacidad de producción de unidades en el origen i.
● dj: demanda en unidades en el destino j.
EL PROBLEMA DE TRANSPORTECASO FOSTER GENERATORS
PROGRAMA LINEAL CORRESPONDIENTEMín 3x11+2x12+7x13+6x14+7x21+5x22+2x23+3x24+2x31+5x32+4x33+5x34
s.a.
x11+ x12+ x13+ x14 ≤5000
x21+ x22+ x23+ x24 ≤6000
x31 + x32+ x33+ x34 ≤2500
x11 + x21 + x31 =6000
x12 + x22 + x32 =4000
x13 + x23 +x33 =2000
x14 + x24 + x34 =1500
xij ≥0 para i=1,2,3 y j=1,2,3,4
EL PROBLEMA DE TRANSPORTESOLUCION OPTIMA CASO FOSTER GENERATORS
1Cleveland
2Bedford
3York
1Boston
2Chicago
3St. Louis
4Lexington
3500
1500
1500
2500
2000
2500
5000
6000
2500
6000
4000
2000
1500
Rutas de Distribución (arcos) Demandas
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
● SUMINISTRO TOTAL EXCEDE A LA DEMANDA: no se requiere ninguna modificación del problema, y la holgura de cualquier origen corresponde a un suministro sin utilizar.
● SUMINISTRO TOTAL ES INFERIOR A LA DEMANDA: se agrega un origen ficticio con un suministro igual a la diferencia entre la demanda y el suministro total, y cada costo unitaria desde este origen ficticio hacia cualquiera de los nodos destino es igual a cero. Cualquier envío desde un origen ficticio corresponde a una demanda insatisfecha.
● FUNCION OBJETIVO MAXIMIZACION: NO AFECTA LAS RESTRICCIONES.
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
● RUTAS CON CAPACIDAD LIMITADA O CONDICIONADA: se agregan las restricciones con las cotas superiores y/o inferiores correspondientes. Por ejemplo:
● x31≤1000;
● x22≥2000
● RUTAS NO ACEPTABLES: se elimina el arco correspondiente en la red y se elimina la variable correspondiente.
EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
● ASIGNAR TAREAS (O FUNCIONES) A TRABAJADORES (O AGENTES O MAQUINARIAS).
● A CADA AGENTE (O PERSONAL DE EJECUCION) SE LE ASIGNA UNA Y SOLO UNA TAREA ( O FUNCION A EJECUTAR).
●
● MAXIMIZAR UTILIDADES O MINIMIZAR COSTOS O MINIMIZAR TIEMPOS DE EJECUCION.
EL PROBLEMA DE ASIGNACIONCASO FOWLE MARKETING RESEARCH
● ASIGNAR UN JEFE DE PROYECTO (AGENTE) A CADA CLIENTE (TAREA O PROYECTO A EJECUTAR).
● SE DESEAR MINIMIZAR EL TIEMPO DE EJECUCION DE TRES PROYECTOS, Y ESTO DEPENDERA DE LA EXPERIENCIA Y CAPACIDAD DEL LIDER ASIGNADO, Y HAY TRES AGENTES DISPONIBLES.
EL PROBLEMA DE ASIGNACIONCASO FOWLE MARKETING RESEARCH
● MATRIZ DE TIEMPOS DE EJECUCION (EN DIAS)
ClienteLíder de Proyecto 1 2 3
Terry (1) 10 15 9Carle (2) 9 18 5
McClymonds (3) 6 14 3
EL PROBLEMA DE ASIGNACIONRED DEL CASO FOWLE MARKETING RESEARCH
1Terry
2Carle
3McClymonds
Cliente1
Cliente2
Cliente3
9
6
1
1
1
1
1
1
Asignaciones posibles (arcos) DemandasOferta
10
159
185
143
EL PROBLEMA DE ASIGNACIONCASO FOWLE MARKETING RESEARCH
● xij = 1 si el líder de proyecto i se asigna al cliente j● xij = 0 si el líder de proyecto i no se asigna al cliente j●
● Donde i = 1,2,3 y j = 1,2,3●
● En general ● i=1,2,...,m con m: N° de agentes● j=1,2,...,n con n: N° de tareas
EL PROBLEMA DE ASIGNACIONCASO FOWLE MARKETING RESEARCH
PROGRAMA LINEAL CORRESPONDIENTEMín 10x11+15x12+9x13+9x21+18x22+5x23+6x31+14x32+3x33
s.a.
x11+ x12+ x13+ ≤1
x21+ x22+ x23 ≤1
x31 + x32+ x33 ≤1
x11 + x21 + x31 =1
x12 + x22 + x32 =1
x13 + x23 +x33 =1
xij ≥0 para i=1,2,3 y j=1,2,3
EL PROBLEMA DE ASIGNACION
● SI EL N° DE AGENTES ES MAYOR QUE EL N° DE TAREAS, LOS AGENTES ADICIONALES SE QUEDAN SIN ASIGNACIÓN.
● SI EL N° DE TAREAS ES MAYOR QUE EL N° DE AGENTES ENTONCES NO HAY SOLUCIÓN FACTIBLE. AGREGANDO AGENTES FICTICIOS CON COEFICIENTES CERO EN LA FUNCIÓN OBJETIVO, SE PUEDE RESOLVER Y LAS TAREAS QUE RECIBAN UN AGENTE FICTICIO NO SE EJECUTARA.
EL PROBLEMA DE ASIGNACION
● EL PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN DE UTILIDAD SE RESUELVE SIN NINGUNA DIFICULTAD.
● SI HAY ASIGNACIONES NO ACEPTABLES, SIMPLEMENTE SE ELIMINA LA VARIABLE DE DECISION CORRESPONDIENTE (ESTO PUEDE OCURRIR SI UN AGENTE NO TIENE LA EXPERIENCIA REQUERIDA PARA UNA TAREA ESPECÍFICA).
● SI CADA AGENTE PUEDE SER ASIGNADO A MULTIPLES TAREAS, SOLO HAY QUE MODIFICAR LA RESTRICCION DE LOS AGENTES (∑xij≤ai i=1,2,...,m)
