clase12_2

1INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE CMPUTO

Modelos de Pert/CPM: determinstico

M. En C. Eduardo Bustos Faras

2INTRODUCCIN

3 Los grandes proyectos, a menudo, resultan retos difciles para los administradores.

Los riesgos son altos, un retraso puede significar perdidas por miles de dlares o hasta millones.

Los proyectos especiales usualmente se desarrollan fuera del sistema normal de produccin , y para ello se establecen grupos especiales de trabajo.

La administracin de grandes proyectos involucra tres fases: planeacin, programacin y control.

4 Existen dos tcnicas para administracin de proyectos: La tcnica de evaluacin y revisin del programa (PERT, por sus siglas en ingls) y el mtodo de la ruta crtica (CPM, por sus siglas en ingls).

Ambas fueron desarrolladas a finales de los aos 50 para apoyar el trabajo de programacin, seguimiento y control de proyectos grandes y complejos.

CPM lleg primero, en 1957, como una herramienta desarrollada en la compaa Dupontpara ayudar en la construccin y mantenimiento de las plantas qumicas de la empresa.

PERT fue desarrollado un ao despus por U. S. Navy.

5Antecedente: Grfica de Gantt

6INTRODUCCIN El PERT/CPM fue diseado para

proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto.

Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto.

Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto.

En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto.

7INTRODUCCION Por otra parte, si una actividad de la ruta

crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad.

Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa.

El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos

8INTRODUCCION El PERT/CPM tambin considera los recursos

necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de

obra y equipos hacen que la programacin sea difcil.

El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarn problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no crticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.

9INTRODUCCION PERT/CPM proporciona una herramienta para

controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en ste y su

importancia en la terminacin del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo.

Las actividades de la ruta crtica, permiten por consiguiente, recibir

la mayor parte de la atencin, debido a que la terminacin del proyecto, depende fuertemente de ellas.

Las actividades no crticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.

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Antecedentes El problema de la administracin de proyectos

surgi con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958.

Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto.

El PERT (evaluacin de programa y tcnica de revisin) fue desarrollado por cientficos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Alleny Hamilton y la Divisin de Sistemas de Armamentos de la Corporacin Lockheed Aircraft.

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Antecedentes

La tcnica demostr tanta utilidad que ha ganado amplia aceptacin tanto en el gobierno como en el sector privado.

Casi al mismo tiempo, la Compaa DuPont, junto con la Divisin UNIVAC de la Remington Rand, desarroll el mtodo de la ruta crtica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas qumicas de DuPont.

El CPM es idntico al PERT en concepto y metodologa.

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Antecedentes La diferencia principal entre ellos es

simplemente el mtodo por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto.

Con CPM, los tiempos de las actividades son determinsticos.

Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilsticos o estocsticos.

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Definicin

El mtodo del camino crtico es un proceso administrativo de planeacin, programacin, ejecucin y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crtico y al costo ptimo.

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UsosEl campo de accin de este mtodo es muy amplio,

dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeo.

Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes caractersticas:

a. Que el proyecto sea nico, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.

b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mnimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crtico.

c. Que se desee el costo de operacin ms bajo posible dentro de un tiempo disponible.

15

UsosDentro del mbito aplicacin, el mtodo se ha estado

usando para la planeacin y control de diversas actividades, tales como:

construccin de presas, apertura de caminos, pavimentacin, construccin de casas y

edificios, reparacin de barcos, investigacin de mercados, movimientos de colonizacin, estudios econmicos regionales, auditoras, planeacin de carreras universitarias, distribucin de tiempos de salas de operaciones,

ampliaciones de fbrica, planeacin de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de poblacin, etc.

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DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM

La principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo.

El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribucin de probabilidad.

El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinsticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

17

Metodologa

18

Metodologa

El Mtodo del Camino Critico consta de dos ciclos:

1. Planeacin y Programacin. 2. Ejecucin y Control.

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Metodologa

1. Planeacin y Programacin. 1.1.- Definicin del proyecto 1.2.- Lista de Actividades 1.3.- Matriz de Secuencias 1.4.- Matriz de Tiempos 1.5.- Red de Actividades

20

Metodologa1.6.- Costos y pendientes 1.7.- Compresin de la red 1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y

econmicos 1.9.- Matriz de elasticidad 1.10.- Probabilidad de retraso

21

Metodologa

2. Ejecucin y Control. 2.1.- Aprobacin del proyecto 2.2.- Ordenes de trabajo 2.3.- Grficas de control 2.4.- Reportes y anlisis de los avances

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Definicin del Proyecto En toda actividad a realizar se requieren

conocimientos precisos y claros de lo que se va a ejecutar, de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera, etc.

Esta etapa aunque esencial para la ejecucin del proyecto no forma parte del mtodo.

Es una etapa previa que se debe desarrollar separadamente y para la cual tambin puede utilizarse el Mtodo del Camino Critico.

Es una investigacin de objetivos, mtodos y elementos viables y disponibles.

23

Lista de Actividades Es la relacin de actividades fsicas o mentales que

forman procesos interrelacionados en un proyecto total.

En general esta informacin es obtenida de las personas que intervendrn en la ejecucin del proyecto, de acuerdo con la asignacin de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definicin del Proyecto.

Las actividades pueden ser fsicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc.

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Lista de Actividades En trminos generales, se considera

Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de iniciacin y terminacin.

Esta lista de actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus presupuestos de ejecucin.

25

Ejemplo:Jefes de mantenimiento y

produccin.

1. Elaboracin del proyecto parcial de ampliacin.

2. Calculo del costo y preparacin de presupuestos.

3. Aprobacin del proyecto. 4. Desempaque de las maquinas nuevas. 5. Colocacin de las maquinas viejas y

nuevas. 6. Instalacin de las maquinas. 7. Pruebas generales. 8. Arranque general. 9. Revisin y limpieza de maquinas viejas. 10. Pintura de maquinas viejas. 11. Pintura y limpieza del edificio.

Ingeniero electricista.

1. Elaboracin del proyecto elctrico. 2. Calculo de los costos y presupuestos. 3. Aprobacin del proyecto. 4. Instalacin de un transformador nuevo. 5. Instalacin de nuevo alumbrado. 6. Instalacin de interruptores y

arrancadores. a. Ingeniero contratista. 1. Elaboracin del proyecto de obra muerta. 2. Clculo de los costos y presupuestos. 3. Aprobacin del proyecto. 4. Cimentacin de las mquinas. 5. Pisos nuevos. 6. Colocacin de ventanas nuevas.

Esta es una lista de los responsables en un proyecto de ampliacin de una fabrica.

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Matriz de Secuencias

Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades: a.- Por antecedentes b.- Por secuencias.

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Matriz de Antecedentes Por antecedentes, se les preguntar a los

responsables de los procesos cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista.

Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente ser cero(0).

28

Matriz de Secuencias En el segundo procedimiento se preguntara

a los responsables de la ejecucin, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista.

Para este efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero(0) que servir para indicar solamente el punto de partida de las dems.

La informacin debe tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.

29

Matriz de Secuencias En la columna de "anotaciones" el

programador har todas las indicaciones que le ayuden a aclarar situaciones de secuencias y presentacin de la red.

Estas anotaciones se hacen a discrecin, ya que esta matriz es solamente un papel de trabajo.

30

Matriz de Secuencias Si se hace una matriz de antecedentes es

necesario hacer despus una matriz de secuencias, pues es sta ltima la que se utiliza para dibujar la red.

Esta matriz no es definitiva, porque generalmente se hacen ajustes posteriores en relacin con la existencia y disponibilidades de materiales, mano de obra y otras limitaciones de ejecucin.

31

Matriz de TiemposEn el estudio de tiempos se requieren tres

cantidades estimadas por los responsables de los procesos:

El tiempo medio (M), el tiempo ptimo (o) y el tiempo psimo (p).

El tiempo medio (M) es el tiempo normal que se necesita para la ejecucin de las actividades, basado en la experiencia personal del informador.

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Matriz de Tiempos El tiempo ptimo (o) es el que representa el tiempo

mnimo posible sin importar el costo o cuanta de elementos materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad fsica de realizar la actividad en el menor tiempo.

El tiempo psimo (p) es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. Debe contarse slo el tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso.

33

Matriz de Tiempos Se puede medir el tiempo en minutos, horas, das, semanas,

meses y aos, con la condicin de que se tenga la misma medida para todo el proyecto.

Los tiempos anteriores servirn para promediarlos mediante la frmula PERT obteniendo un tiempo resultante llamado estndar (t) que recibe la influencia del optimo y del psimo a la vez.

Esto es, tiempo estndar igual al tiempo optimo, ms cuatro veces el tiempo medio, ms el tiempo psimo, y esta suma dividida entre seis(6).

Esta frmula est calculada para darle al tiempo medio una proporcin mayor que los tiempos optimo y psimo que influyen.

Esta proporcin es de cuatro(4) a seis(6).

64 pmo

etttt ++=

34

Matriz de informacin Tanto la matriz de secuencias como la

matriz de tiempos se renen en una sola llamada matriz de informacin, que sirve para construir la red medida.

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EJEMPLOACTIVIDAD ACTIVIDAD

PRECEDENTETIEMPO (Das)

A / 4B / 6C / 5D A, B 7E B, C 5F B, C 4G C 5H D, E, F, G 6I F, G 8J H, I 3

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Red de Actividades Se llama red la representacin grfica de las

actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico.

No solamente se llama camino critico al mtodo sino tambin a la serie de actividades contadas desde la iniciacin del proyecto hasta su terminacin, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocara un retraso en todo el proyecto.

Desde otro punto de vista, camino critico es la serie de actividades que indica la duracin total del proyecto.

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Red de Actividades Cada una de las actividades se representa

por una flecha que empieza en un evento y termina en otro.

Se llama evento al momento de iniciacin o terminacin de una actividad.

Se determina en un tiempo variable entre el ms temprano y el ms tardo posible, de iniciacin o de terminacin.

A los eventos se les conoce tambin con los nombres de nodos.

38

EL MTODO PERT Representacin mediante un grafo Del conjunto de actividades de un

proyecto Respetando las relaciones de

precedencia entre estas actividades Las actividades se representan por

flechas Los crculos representan nodos o

finales de etapasActividades o tareasEtapas o nodos

39

Red de Actividades

Red de Actividades: ejemplo

A

D

B

C

E(3, 6)

(6,11) (11,13)

(0,2)(2, 3)

Fstart finish

(0,3)

41

GRAFOS

42

GrafosUn grafo es una representacin de un proceso por medio de arcos (si son orientados podemos hablar de flechas) y crculos: nodos.

El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j.

El evento final de una actividad ser el evento inicial de la actividad siguiente.

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna.

43

Grafos No interesa la forma de las flechas, ya que

se dibujarn de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentacin de la red.

Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.

Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.

44

Introduccin y definicionesEjemplos de grafos. Grafo de transiciones (AFD).

0 1 2 3

b

bba

b

aa

a

Tiempos de vuelo entre ciudades.

Madrid

Corua

Murcia

Barcelona

Sevilla

Bilbao2 3

1

4

12

6

inicio

Planificacin de tareas (Pert/CPM).

inicio

A(3)

B(2)

D(2)

C(4) E(1) final

Grafo asociado a un dibujo de lneas (visin artificial).

32

45

Introduccin y definiciones Un grafo G es una tupla G=(V, A), donde V es un conjunto no vaco de

vrtices y A es un conjunto de aristas o arcos. Cada arista es un par (v, w), donde v, w pertenecen a V.

Terminologa Grafo no dirigido: Las aristas no estn

ordenadas, es decir: (v, w) = (w, v) Grafos dirigidos (o digrafos): Los pares

s estn ordenados: w = cabeza de la arista, v = cola de la arista

Un vrtice w es adyacente a v s y slo si (v, w) ( ) pertenece a A. Camino de un vrtice w1 a wq: es una secuencia w1, w2, ..., wq V, tal

que todas las aristas (w1, w2), ..., (wq-1, wq) A. Longitud de un camino: nmero de aristas del camino = n de nodos -1 Camino simple: aquel en el que todos los vrtices son distintos (excepto

el primero y el ltimo que pueden ser iguales).

v w

v w

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Introduccin y definiciones Ciclo: es un camino en el cual el primer y el ltimo vrtice son

iguales. Se llama ciclo simple si el camino es simple. En grafos no dirigidos es necesario que las aristas sean diferentes.

Dados dos vrtices v, w, se dice que estn conectados si existen un camino de v a w.

Un grafo es conexo (o conectado) si hay un camino entre cualquier par de vrtices. Si es un grafo dirigido, se llama fuertemente conexo.

Un grafo es completo si existe una arista entre cualquier par de vrtices. Para n nodos, cuntas aristas tendr el grafo?

Grado de un vrtice v: nmero de arcos que inciden en l. Para grafos dirigidos, grado de entrada: n de aristas con ; grado de salida: n de aristas con .

Un grafo est etiquetado si asociamos a cada arista un peso o valor. Grafo con pesos: grafo etiquetado con valores numricos. Un subgrafo (o componente) de G=(V, A) es un grafo G=(V, A) tal

que VV y AA.

47

Representacin de grafos Representacin mediante matrices de adyacencia.

El conjunto de aristas es representado mediante una matriz M[nodo, nodo] de booleanos, donde M[v, w]= 1 s y slo si (v, w) A.

Si el grafo est etiquetado, la matriz ser de elementos de ese tipo, por ejemplo, caracteres o enteros. Tomar un valor nulo si no existe ese arco.

1 2

54

33

4

7

-10

2

1 2 3 4 51 7 22 -1 33 0 345 4

3

Si el grafo es no dirigido, M[v, w] = M[w, v]. La matriz es simtrica.

48

Representacin de grafos Representacin mediante listas de adyacencia.

Para cada nodo de V tendremos una lista de aristas que parten de ese nodo. Estas listas estn guardadas en un array de nodos cabecera.

1 2

54

3

1

2

3

4

5

2 3

3 5

41 5

4 Grafo etiquetado: aadir un nuevo campo a los elementos de la lista. Si el grafo es no dirigido entonces cada arista (v, w) ser representada

dos veces, en la lista de v y en la de w. En grafos dirigidos.

Calcular el grado de salida: recorrer la lista correspondiente. Grado de entrada: recorrer todas las listas.

Otra posibilidad: tener otra lista con las aristas que llegan a un nodo dado. La mejor representacin depender de las caractersticas del problema.

49

Representacin de grafos Suponer que tenemos n nodos y a aristas.

Que implementacin ser mejor para las operaciones: calcular el grado de entrada o de salida, contar el nmero de aristas, insertar una arista?

Si cada puntero ocupa k1 bytes y cada etiqueta de arista k2 bytes, qurepresentacin ocupar menos memoria?

Operaciones tpicas sobre grafos: Crear un grafo vaco. Aadir, modificar o borrar un nodo o una arista de un grafo. Combinar dos grafos en uno nuevo. Construir un grafo a partir de otra estructura, p. ej. a partir de una expresin

regular, o de una lista de carreteras entre ciudades. Consultar si entre dos nodos existe un arco, y la etiqueta asociada. Obtener el conjunto de nodos a los cuales se llega desde un nodo dado (o

bien los nodos que llegan al nodo dado). Recorrer los nodos del grafo siguiendo las aristas en determinado orden. Comprobar si existen ciclos en el grafo, si existen caminos entre

determinados nodos. Si el grafo tiene pesos calcular cuales son los caminos de menor costo total.

Comprobar si dos grafos son iguales (isomorfos), o uno es subgrafo del otro.

50

Reglas de construccin de un

grafo PERT

51

Los nodos se numeran de izquierda a derecha y de arriba abajo teniendo en cuenta :

No puede numerarse un nodo si le llegan actividades de nodos an no numerados

Reglas de construccin de un grafo PERT

Hay un solo nodo de inicio del proyecto y uno de final

2 actividades no pueden compartir los mismos nodos de origen y destino

El caso anterior se soluciona con una flecha ficticia

Hay slo otra razn para una ficticia: distinguir precedencias

ficticia

52

Elaboracin de la red No existen procedimientos secretos

para elaborar con xito una red adecuada; sin embargo, existen diversas reglas que deben observarse, al igual que diversas "sugerencias" que pueden facilitar la tarea de elaborar la red:

53

Elaboracin de la red1. Antes de que pueda comenzar una

actividad, todas las actividades precedentes deben haber terminado.

2. Las flechas indican slo precedencia lgica; ni su longitud ni su direccin tienen significado alguno.

3. Cada flecha (actividad) debe comenzar y terminar en un nodo de evento.

54

Elaboracin de la red5. Ningn par de nodos de la red puede estar

directamente conectado por ms de una flecha.6. Cuando se enumeran los nodos es aconsejable,

y en particular en una red grande, utilizar mltiplos de 10 para que sea fcil incorporar cualesquiera cambios o adiciones futuros.

7. Todas las flechas de la red deben estar dirigidas, ms o menos, de izquierda a derecha.

8. La clasificacin de las actividades (es decir, el listado de las actividades del proyecto) no debe ser ms detallado que lo que se requiera para representar un plan de accin lgico y claramente definido.

55

Actividades ficticias

56

Actividades ficticias En los casos en que haya necesidad de

indicar que una actividad tiene una interrelacin o continuacin con otra se dibujar entre ambas una lnea punteada, llamada liga, que tiene una duracin de cero.

La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad siguiente.

57

Actividades ficticias Rigurosamente, una actividad no puede

tener tiempo de duracin cero, ya que no existira; sin embargo, algunas actividades tienen tan escasa duracin que sta es despreciable y no es conveniente que se considere una unidad de tiempo.

Por ejemplo, si la unidad con la que se trabaja de un da y la duracin de la actividad es de cinco o diez minutos, no hay razn para que esta actividad tenga asignado un da de trabajo.

58

Actividades ficticias Las actividades ficticias y consumen

cero tiempo y cero recursos. Se utilizan las actividades ficticias para

mostrar relaciones correctas entre actividades y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodo s a travs de ms de una flecha.

59

Actividades ficticias Para ilustrar mejor la necesidad de las actividades

artificiales, considere un proyecto bsico de "instalacin de una mquina".

El proyecto consiste en instalar una mquina y dar capacitacin al operador.

La capacitacin puede comenzar en cuanto se contrate al operador y se instale la mquina.

La capacitacin no depende de la inspeccin de la mquina; sin embargo, se requiere la inspeccin una vez que se ha instalado la mquina.

60

ERRNEO

CORRECTO

Actividades ficticias

61

Clculos bsicos de la programacin

62


Para cualquier red, podramos (1) identificar todas las rutas de la red, (2) calcular la duracin de cada una de ellas

y, despus (3) elegir la ruta ms larga (crtica). Sin embargo, esta no es una forma muy

eficiente de analizar la red; tambin, identificar todas las rutas de una red grande es algo muy poco prctico.

63


Un procedimiento ms eficiente consiste en calcular lmites de tiempo para cada actividad (tiempos prximos de iniciacin, lejanos de iniciacin, prximos de terminacin y lejanos de terminacin) y, a partir de estos datos, calcular la ruta crtica.

Los lmites de los tiempos prximos de iniciacin y prximos de terminacin pueden calcularse haciendo una revisin hacia adelante de la red; los tiempos lejanos de iniciacin y prximos de terminacin se determinan utilizando una revisin hacia atrs en la red.

64

Revisin hacia adelante: clculo de los tiempos

prximos de iniciacin y prximos de terminacin

65

Tiempos early, last y Camino Crtico

Early: lo ms pronto que puede llegarse a un nodo.

Ej = Mximo (Ei+dij)ij Uj

camino ms largo hasta ese nodo

Last: lo ms tarde que se puede llegar a un nodo sin retrasar la finalizacin del proyecto.

Lj = Mximo (Li+dij)ij Ui

camino ms largo desde ese nodo hasta el finalSiendo :

Ej/Lj = tiempo early/last de la etapa destino jEi/Li = tiempo early/last de la etapa origen idij= duracin de la actividad entre los nodos i, jUj= conjunto de actividades que finalizan en la etapa jUi= conjunto de actividades con origen en la etapa i

66

Tiempos early, last y Camino Crtico

Duracin del proyecto: Early y Last del ltimo nodo, que coinciden.

Actividades crticas: las que forman parte del Camino Crtico.

Camino crtico:El que pasa por los nodos donde Early y Last coinciden.

(condicin necesaria pero no suficiente) :En ocasiones una actividad no crtica estentre dos nudos crticos.

Puede haber ms de un camino crtico.

Earliest Start, Earliest Finish

A

D

B

C

E(3, 6)

(6,11) (11,13)

(0,2)(2, 3)

Fstart

finish

(0,3)

(es, ef) = earliest start, earliest finish(ef) - (es) = time needed to complete activity

Latest Start, Latest Finish

A

D

B

C

E(3, 6)

(6,11) (11,13)

(10,12) (12, 13)

Fstart finish

(0,3)

(ls, lf) = latest start, latest finish(lf) - (ls) = time needed to complete activity

Critical Path

A

D

B

C

E(3, 6)

(6,11) (11,13)

Fstart finish

(0,3)

70

Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusin de tiempo y de continuidad.

Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga.

71

Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basndose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas.

3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final.

72

Procedimiento Para Trazar la Red Medida

Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicndose en la parte superior la escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecucin de todo el proyecto.

Como en este momento no se conoce la duracin del mismo, ya que uno de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo slo es aproximado.

73

Procedimiento Para Trazar la Red Medida

A continuacin se inicia la red dibujando las actividades que parten del evento cero.

Cada una de ellas debe dibujarse de tal manera que el evento j termine, de acuerdo con la duracin estndar, en el tiempo indicado en la escala superior.

74

Ejemplo de PERT/CPM

75

PERT/CPMEjemplo

Activity Predecessor Duration (months)

a - 5

b - 1

c b 2

d a,c 4

e a 6

f d,e 3

76

a

c

e

d

f5

2

6

4

3

b1

PERT/CPMEjemplo

aef 5+6+3 = 14

adf 5+4+3 = 10

bcdf 1+2+4+3 = 10

77

Compresin de la Red

El comprimir una red nos ayudara a determinar que actividades sern las que se optimizaran en tiempo.

78

Compresin de la RedLimitaciones de Tiempo Se debe determinar el tiempo normal de

ejecucin de la red y si no puede realizarse en el intervalo disponible, se debercomprimir la red al tiempo necesario, calculando el costo incrementado.

El tiempo optimo de ejecucin indicara si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo sealado.

79

Compresin de la RedLimitaciones de Recursos Es posible en cualquier proyecto se suscite

el caso de tener recursos humanos o materiales limitados, por lo que dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal diferente o maquinaria diferente, no se pueda ejecutar y de esta manera no habra mas que esperar que se termine una actividad para empezar la siguiente.

80

Compresin de la RedLimitaciones Econmicas Se determinara el costo optimo para

conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos econmicos disponibles.

Si hay la posibilidad de realizarlo, se buscara el tiempo total ms favorable para las necesidades y objetivos del proyecto; en caso contrario pues simplemente el proyecto deber esperar hasta tener los recursos econmicos mnimos para poder realizarlo.

81

Matriz de ElasticidadPara poder tomar decisiones efectivas y

rpidas durante la ejecucin del proyecto es necesario tener a la mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de trabajo de cada una de las actividades, o sea la elasticidad de las mismas.

Examinemos primero el procedimiento para calcular las holguras que nos proporciona la posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros trabajos.

82

HolguraSe llama holgura a la libertad que tiene una actividad

para alargar su tiempo de ejecucin sin perjudicar otras actividades o el proyecto total. Se distinguen tres clases de holguras:

a. Holgura total; no afecta la terminacin del proyecto;

b. Holgura libre; no modifica la terminacin del proceso; y

c. Holgura independiente; no afecta la terminacin de actividades anteriores ni la iniciacin de actividades posteriores.

83

El Camino Crtico y las holguras

Las actividades crticas se caracterizan por: si sufren algn retraso se retrasa todo el proyecto

El resto de actividades tienen margen para su realizacin: holgura. Tipos de holgura:

Lj-Ei-dij

HTHLHI

Ej-Ei-dij=HT-Ojslo puede gastarse

en las actividades precedentes o en la propia actividad

Ej-Li-dij=HL-Oisi no la gasto en la

propia actividad la pierdo

TOTAL INDEPENDIENTELIBRE

84

Holgura La holgura total es de importancia para el director

del proyecto, quien tiene la responsabilidad de terminarlo a tiempo; la holgura libre le interesa al jefe de ejecucin de un proceso con motivo de su responsabilidad sobre el mismo; y la holgura independiente es una informacin que le es de utilidad a la persona que coordinar los trabajos del proyecto.

Para calcular las holguras se procede a medir la red aprobada en el sentido de avance, como primera lectura y despus en sentido contrario como ltima lectura.

85

Holgura La primera lectura se indicar en cada

evento dentro de un crculo y la ltima lectura se indicar tambin en cada evento dentro de un cuadrado.

Se comienza con el tiempo cero que se indica sobre el evento inicial y se va agregando la duracin estndar de cada actividad, acumulndose en cada evento.

Cuando dos o ms actividades convergen en un evento se tomar la duracin mayor para hacer la indicacin del evento.

86

EJECUCIN Y CONTROL DEL PROYECTO

Aprobacin del proyecto Cuando las personas que intervienen

en la ejecucin del proyecto estn plenamente satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribucin de los recursos humanos y materiales, debe aprobarse el mismo.

87

En este momento debe quedar terminado el programa de trabajo con lo siguientea. La lista de actividades b. El presupuesto general c. Las especificaciones de actividad d. El sealamiento de puestos y responsabilidades y

organizacin de mando e. La red de actividades f. Las condiciones limitantes de trabajo g. Los procedimientos de trabajo h. El equipo necesario i. Los planos y esquema de itinerario y de horario j. Las matrices de informacin

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rdenes de trabajo Las rdenes de trabajo se elaboran con base a las

especificaciones de actividad, condiciones limitantes, procedimientos de trabajo, equipo necesario y esquemas de proceso, itinerario y horario, as como ayuda de las matrices de informacin.

En ellas deben darse las indicaciones precisas para que la actividad se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planos generales, en el tiempo, en la cantidad y de la calidad deseada.

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Grficas de controlEn el control del proyecto es necesario

determinar con precisin tanto el avance de cada una de las actividades como el que corresponde al proyecto total. Una forma efectiva de control es el uso de grficas que permiten vigilar visualmente el desarrollo de las actividades, y al efecto se utilizarn dos clases de grficas:

a. La grfica de avance b. La grfica de rendimiento

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La grfica de avance La grfica de avance contiene, adems de

la red, una franja en la parte inferior que muestra el porcentaje de avance logrado en cada unidad de tiempo.

Las ordenadas que se encuentran en las divisiones de tiempo marcan la programacin para cada actividad, para cada proceso y para todo el proyecto.

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La grfica de rendimiento

La grfica de rendimiento que nos va a servir para observar el ritmo o velocidad de trabajo al mismo tiempo que las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo.

En la ordenada presentamos una escala con porcentajes y en la abscisa los das de duracin del proyecto ms la tolerancia calculada.

En esta grfica se seala la meta final que se encuentra sobre el rengln del 100% de eficiencia y la coordenada del tiempo final del proyecto.

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EJECUCIN Y CONTROL DE LOS PROCESOS

En virtud de que cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por distintas personas que tienen la responsabilidad de iniciar y terminar sus actividades a tiempo, es necesario que tengan su grfica de control en donde puedan observar tanto el avance de su proceso como su rendimiento.

Esta grfica es similar a la de rendimiento usada en el proyecto.

Se puede agregar en la parte superior un esquema de las secuencias de las actividades mostrando en dnde se encuentran las holguras totales, para que el responsable del proceso tenga una idea precisa de sus disponibilidades de tiempo.

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PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

Cuando las actividades se adelantan en su ejecucin a las fechas programadas, generalmente no modifican sus costos directos y en cambio sdisminuyen los costos indirectos.

En trminos generales podemos decir que benefician los resultados de los presupuestos al terminar las actividades antes de la fecha programada.

Tambin es sencilla la decisin para adelantar la actividad siguiente a aquella terminada con anticipacin y slo debe investigarse la posibilidad de hacerlo en cuanto a tener en ese momento los recursos humanos y materiales que se requieren.

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PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

Tratndose de retardos, la evaluacin y la decisin no son tan sencillas porque, por regla general, se modifican los costos, se trastornan las secuencias y se pierde la disponibilidad del tiempo, por lo que hay necesidad de tener un procedimiento de evaluacin que permita determinar todas las consecuencias de un retraso en una actividad del proyecto.

Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de que no existan stas, aquellos deben neutralizarse por medio de compresiones en las actividades.

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Resumen de los clculos PERT/CPM

1. Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto.

2. Identificar las relaciones de precedencia inmediata para todas las actividades.

3. Dibujar la red bsica para el proyecto, mostrando todas las relaciones de precedencia.

4. Estimar el tiempo esperado de duracin para cada actividad.5. Empleando una revisin hacia adelante de la red, calcular el

tiempo prximo de iniciacin y el tiempo prximo de terminacin para cada actividad.

6. Utilizando el tiempo esperado de terminacin del proyecto, calculado en la revisin hacia adelante de la red, usar el procedimiento de revisin hacia atrs para calcular el tiempo ms lejano de iniciacin y el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad.

7. Calcular el tiempo flotante (de holgura) asociado con cada actividad.

8. Identificar la ruta critica para la red. Las actividades criticas son las que tienen un tiempo flotante (de holgura) cero.

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EJEMPLO 1

PERT/CPM

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The Sharp CompanyThe Sharp Company fabrica una lnea completa de

productos para afeitar. Recientemente, un competidor present una nueva

rasuradora con hoja doble que en los ltimos seis meses ha absorbido una parte significativa de un mercado que la Sharp haba tenido durante aos.

Los administradores de la Sharp han decidido que deben introducir un producto competidor.

Bill Bowen, vicepresidente de planeacin y desarrollo, ha Identificado las tareas que se necesitan para disear, desarrollar y comercializar el nuevo producto y el tiempo esperado que se requiere para llevar a cabo cada una de ellas (vase la tabla).

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The Sharp Company

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The Sharp CompanyBowen le pidi a Phil Wright, su gerente asesor,

revisar las tareas y entregarle un informe resumido que seale:

(1) el tiempo total que se requiere desde el principio del proyecto hasta que el producto nuevo se encuentre en las manos del distribuidor,

(2) las fechas especficas de inicio y terminacin para cada tarea y

(3) las tareas crticas, es decir, las que deban terminarse a tiempo para que el proyecto se concluya en una fecha especfica.

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The Sharp CompanyBowen le seal a Wright que, aunque los tiempos de

terminacin son valores esperados (promedio) y son bastante realistas, para darse una idea de la variabilidad del proyecto completo sera deseable tener alguna idea de los tiempos que se tendran en los casos ms desfavorables y ms favorables.

Bowen tambin seal que las tareas no necesariamente estaban listadas en orden secuencial, sino que se haban listado conforme se haban identificado.

101

SOLUCIN

102

Anlisis hacia delante y hacia atrs de la red

103

SOLUCIN CON WINQSB

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EJEMPLO 2

PERT/CPM

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FLOW ASOCIATES

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SOLUCIN

115

EJEMPLO

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Construir la red para actividades para el siguiente programa de ensamble de una aeronave pequea. Determinar la ruta crtica y el menor tiempo posible en el cual puede terminarse el programa.

ACTIVIDAD DESCRIPCIN TIEMPO (hrs)1 2 Ensamblar las alas. 291 3 Ensamblar la estructura 152 3 Montar las alas. 133 4 Terminar el fuselaje 462 5 Colocar el tren de aterrizaje 114 5 Instalar motor 374 7 Conectar controles del piloto 85 6 Conectar radio e instr. De nav. 136 7 Instalar asientos e interiores 56 8 Colocar hlice 77 8 Pintar exteriores 12

117

SOLUCIN

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Ruta Crtica = 1 2 3 4 5 6 7 8.TIEMPO= 155 Horas

120

Bibliografa MONTAO, Agustn. Iniciacin al Mtodo

del Camino Crtico. Mxico, Trillas, 1972. MOSKOWITZ, Herbert y Gordon P. Wrigth.

Investigacin de Operaciones. Mxico, Prentice Hall Hispanoamericana, 1982.

TAHA, Hamdy A. Investigacin de Operaciones, Una Introduccin. Mxico, Ediciones Alfaomega, 1989.

Modelos de Pert/CPM: determinsticoINTRODUCCINAntecedente: Grfica de GanttINTRODUCCININTRODUCCIONINTRODUCCIONINTRODUCCIONAntecedentesAntecedentesAntecedentesDefinicinUsosUsosDIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPMMetodologaMetodologaMetodologaMetodologaMetodologaDefinicin del ProyectoLista de ActividadesLista de ActividadesEjemplo:Matriz de SecuenciasMatriz de AntecedentesMatriz de SecuenciasMatriz de SecuenciasMatriz de SecuenciasMatriz de TiemposMatriz de TiemposMatriz de TiemposMatriz de informacinEJEMPLORed de ActividadesRed de ActividadesEL MTODO PERTRed de ActividadesRed de Actividades: ejemploGRAFOSGrafosGrafosIntroduccin y definicionesIntroduccin y definicionesIntroduccin y definicionesRepresentacin de grafosRepresentacin de grafosRepresentacin de grafosReglas de construccin de un grafo PERTReglas de construccin de un grafo PERTElaboracin de la redElaboracin de la redElaboracin de la redActividades ficticiasActividades ficticiasActividades ficticiasActividades ficticiasActividades ficticiasClculos bsicos de la programacinClculos bsicos de la programacinClculos bsicos de la programacinRevisin hacia adelante: clculo de los tiempos prximos de iniciacin y prximos de terminacinTiempos early, last y Camino CrticoTiempos early, last y Camino CrticoEarliest Start, Earliest FinishLatest Start, Latest FinishCritical PathAl construir la red, debe evitarse lo siguiente:Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:Procedimiento Para Trazar la Red MedidaProcedimiento Para Trazar la Red MedidaEjemplo de PERT/CPMPERT/CPMEjemploCompresin de la RedCompresin de la RedCompresin de la RedCompresin de la RedMatriz de ElasticidadHolguraEl Camino Crtico y las holgurasHolguraHolguraEJECUCIN Y CONTROL DEL PROYECTOEn este momento debe quedar terminado el programa de trabajo con lo siguienterdenes de trabajoGrficas de controlLa grfica de avanceLa grfica de rendimientoEJECUCIN Y CONTROL DE LOS PROCESOSPROCEDIMIENTO DE EVALUACINPROCEDIMIENTO DE EVALUACINResumen de los clculos PERT/CPMEJEMPLO 1The Sharp CompanyThe Sharp CompanyThe Sharp CompanyThe Sharp CompanySOLUCINAnlisis hacia delante y hacia atrs de la redSOLUCIN CON WINQSBEJEMPLO 2FLOW ASOCIATESSOLUCINEJEMPLOConstruir la red para actividades para el siguiente programa de ensamble de una aeronave pequea. Determinar la ruta crtica ySOLUCINBibliografa

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