MECANICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES Dr. Ing. Ricardo Prado Gardini

Mecnica La mecnica es una rama de las ciencias fsicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que estn sometidos a la accin de fuerzas.

MECANICA y RM

La mecnica de cuerpos rgidos se divide en dos reas: esttica y dinmica. La esttica estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que estn en reposo o se mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinmica estudia el movimiento acelerado de los cuerpos.

Conceptos Fundamentales Antes de comenzar nuestro estudio de la ingeniera mecnica, es importante comprender el significado de ciertos conceptos y principios fundamentales.

MECANICA y RM

Cantidades bsicas. Las siguientes cuatro cantidades se utilizan en el estudio de la mecnica.

Longitud. Se usa para localizar la posicin de un punto en el espacio y por lo tanto describe el tamao de un sistema fsico. Una vez que se ha definido una unidad estndar de longitud, sta puede usarse para definir distancias y propiedades geomtricas de un cuerpo como mltiplos de esta unidad.

Tiempo. Se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los principios de la esttica son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinmica.

Masa. Mide la cantidad de materia que se usa para comparar la accin de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atraccin gravitacional entre dos cuerpos.

Fuerza. Se considera como un empujn o un jaln ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interaccin puede ocurrir cuando hay un contacto directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared.

MECANICA y RM Idealizaciones. Se utilizan en mecnica a fin de simplificar la aplicacin de la teora. Aqu se considerarn tres idealizaciones importantes.

Partcula. Tiene masa, pero posee un tamao que puede pasarse por alto. Cuando un cuerpo se idealiza como una partcula, los principios de la mecnica se reducen a una forma bastante simplificada, puesto que la geometra del cuerpo no estar incluida en el anlisis del problema.

Cuerpo rgido. Puede verse como una combinacin de un gran nmero de partculas donde todas stas permanecen a una distancia fija entre s, tanto antes como despus de la aplicacin de una carga. En la mayora de los casos, las deformaciones reales que ocurren en estructuras, mquinas, mecanismos, etctera, son relativamente pequeas, y el supuesto de cuerpo rgido resulta adecuado para el anlisis.

Fuerza concentrada. Representa el efecto de una carga que se supone acta en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el rea sobre la que se aplique la carga sea muy pequea en comparacin con el tamao total del cuerpo.

MECANICA y RM

Primera ley. Una partcula originalmente en reposo, o que se mueve en lnea recta con velocidad constante, tiende a permanecer en este estado siempre que la partcula no se someta a una fuerza no balanceada.

Las tres leyes del movimiento de Newton. La ingeniera mecnica est formulada con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se finca en la observacin experimental.

MECANICA y RM

Segunda ley. Una partcula sobre la que acta una fuerza no balanceada F experimenta una aceleracin a que tiene la misma direccin que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza.

Tercera ley. Las fuerzas mutuas de accin y reaccin entre dos partculas son iguales, opuestas y colineales.

Las tres leyes del movimiento de Newton. La ingeniera mecnica est formulada con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se finca en la observacin experimental.

MECANICA y RM

Unidades de medicin

MECANICA y RM

El Sistema Internacional de Unidades

MECANICA y RM

Procedimiento general para el anlisis

MECANICA y RM

MECANICA y RM

Vectores de Fuerza Todas las cantidades fsicas en ingeniera mecnica pueden medirse mediante escalares o vectores.

Escalar. Un escalar es cualquier cantidad fsica positiva o negativa que se puede especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa y el volumen son ejemplos de cantidades escalares.

Vector. Es cualquier cantidad fsica que requiere tanto de magnitud como de direccin para su descripcin completa (fuerza, posicin y momento). Un vector se representa grficamente mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector y el ngulo entre el vector y un eje fijo define la direccin de su lnea de accin. La cabeza o punta de la flecha indica el sentido de direccin del vector.

MECANICA y RM

Operaciones vectoriales Todas las cantidades fsicas en ingeniera mecnica pueden medirse mediante escalares o vectores.

Multiplicacin y divisin de un vector por un escalar. Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa en esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo tambin cambiar el sentido de la direccin del vector.

Suma de vectores. Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma.

MECANICA y RM

Suma vectorial de fuerzas

Una fuerza es un vector y se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Dos problemas comunes en esttica implican encontrar la fuerza resultante, conocer sus componentes, o descomponer una fuerza conocida en dos componentes.

Las dos fuerzas componentes F1 y F2 que actan sobre el pasador de la figura se pueden sumar para formar la fuerza resultante FR= F1 + F2. A partir de esta construccin, o mediante el uso de la regla del tringulo, podemos aplicar la ley de los cosenos o la ley de los senos al tringulo, a fin de obtener la magnitud de la fuerza resultante y su direccin.

MECANICA y RM

Determinacin de las componentes de una fuerza. En ocasiones es necesario separar una fuerza en dos componentes a fin de estudiar su efecto de jaln o de empuje en dos direcciones especficas. Para determinar la magnitud de cada componente, primero se construye un paralelogramo, con lneas que inician desde la punta de F, una lnea paralela a u, y otra lnea paralela a v. Despus, estas lneas se intersecan con los ejes v y u para formar un paralelogramo. Las componentes de fuerza Fu y Fv se establecen simplemente al unir la cola de F con los puntos de interseccin en los ejes u y v. Despus, este paralelogramo puede reducirse a una figura geomtrica que representa la regla del tringulo. Con base en esto, se puede aplicar la ley de los senos para determinar las magnitudes desconocidas de las componentes

MECANICA y RM

Suma de varias fuerzas. Si deben sumarse ms de dos fuerzas, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante. Sin embargo la aplicacin de la ley del paralelogramo para sumar ms de dos fuerzas a menudo requiere de extensos clculos geomtricos y trigonomtricos para determinar los valores numricos de la magnitud y la direccin de la resultante. Otra alternativa es el mtodo de las componentes

rectangulares.

MECANICA y RM

MECANICA y RM

La armella roscada de la figura est sometida a dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la direccin de la fuerza resultante.

Ejercicios (1)

MECANICA y RM

Determine la magnitud de la fuerza componente F en la figura y la magnitud de la fuerza resultante FR si FR est dirigida a lo largo del eje positivo y.

Ejercicios (2)

MECANICA y RM

Descomponga la fuerza horizontal de 600 lb que se muestra en la figura en componentes que actan a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes.

Ejercicios (3)

MECANICA y RM

Se requiere que la fuerza resultante que acta sobre la armella ros- cada de la figura est dirigida a lo largo del eje positivo x y que F2 tenga una magnitud mnima. Determine esta magnitud, el ngulo u y la fuerza resultante correspondiente.

Ejercicios (4)

MECANICA y RM

Ejercicios (4)

MECANICA y RM

Ejercicios (5)

MECANICA y RM

Suma de un sistema de fuerzas coplanares. Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Para el trabajo analtico, podemos representar estos componentes en una de dos formas, mediante notacin escalar, o por notacin vectorial cartesiana.

Notacin Escalar Notacin Vectorial