La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o o
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o Galina
ZudenkovaDepartament dEconomia, Facultat CCEE Universitat Rovira i
Virgili
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o o
Tema 1: Teora del consumidor
1
Preferencias y curvas de indiferencia Funciones de utilidad La
restricci n presupuestaria o La elecci n optima o Funciones de
demanda
2
3
4
5
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La restricci n presupuestaria oSea la cesta de consumo del
individuo (x1 , x2 )
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La restricci n presupuestaria oSea la cesta de consumo del
individuo (x1 , x2 ) Supongamos que podemos observar el precio de
los dos bienes: p1 el precio del bien 1 p2 el precio del bien 2
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La restricci n presupuestaria oSea la cesta de consumo del
individuo (x1 , x2 ) Supongamos que podemos observar el precio de
los dos bienes: p1 el precio del bien 1 p2 el precio del bien 2
Supongamos que podemos observar la cantidad de dinero que el
consumidor tiene para gastar, m
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La restricci n presupuestaria oSea la cesta de consumo del
individuo (x1 , x2 ) Supongamos que podemos observar el precio de
los dos bienes: p1 el precio del bien 1 p2 el precio del bien 2
Supongamos que podemos observar la cantidad de dinero que el
consumidor tiene para gastar, m Su restricci n presupuestaria sera
o p1 x1 + p2 x2 m
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La restricci n presupuestaria oSea la cesta de consumo del
individuo (x1 , x2 ) Supongamos que podemos observar el precio de
los dos bienes: p1 el precio del bien 1 p2 el precio del bien 2
Supongamos que podemos observar la cantidad de dinero que el
consumidor tiene para gastar, m Su restricci n presupuestaria sera
o p1 x1 + p2 x2 m donde p1 x1 la cantidad de dinero que gasta el
consumidor en el bien 1 p2 x2 la cantidad de dinero que gasta el
consumidor en el bien 2Galina Zudenkova [email protected] La
restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Conjunto presupuestarioRestricci n presupuestaria o p1 x1 + p2
x2 m
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Conjunto presupuestarioRestricci n presupuestaria o p1 x1 + p2
x2 m
Restricci n presupuestaria requiere que la cantidad gastada en o
los dos bienes no sea superior a cantidad total que tiene para
gastar. Es decir, las cestas de consumo que est n a su alcance son
a las que no cuestan m s de m. a
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Conjunto presupuestarioRestricci n presupuestaria o p1 x1 + p2
x2 m
Restricci n presupuestaria requiere que la cantidad gastada en o
los dos bienes no sea superior a cantidad total que tiene para
gastar. Es decir, las cestas de consumo que est n a su alcance son
a las que no cuestan m s de m. a Denition El conjunto de cestas de
consumo alcanzables a los precios (p1 , p2 ) y la renta m se
denomina conjunto presupuestario del consumidor: {(x1 , x2 ) tal
que p1 x1 + p2 x2 m}Galina Zudenkova [email protected] La
restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
La recta presupuestaria tambi n puede expresarse de la forma e
p1 m siguiente: x2 = p2 p2 x1
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
La recta presupuestaria tambi n puede expresarse de la forma e
p1 m siguiente: x2 = p2 p2 x1 Qu cantidad del bien 1 podra adquirir
el consumidor si gastara e todo el dinero en dicho bien?
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
La recta presupuestaria tambi n puede expresarse de la forma e
p1 m siguiente: x2 = p2 p2 x1 Qu cantidad del bien 1 podra adquirir
el consumidor si gastara e m todo el dinero en dicho bien? La
respuesta es p1
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
La recta presupuestaria tambi n puede expresarse de la forma e
p1 m siguiente: x2 = p2 p2 x1 Qu cantidad del bien 1 podra adquirir
el consumidor si gastara e m todo el dinero en dicho bien? La
respuesta es p1 Qu cantidad del bien 2 podra adquirir el consumidor
si gastara e todo el dinero en dicho bien?Galina Zudenkova
[email protected] La restricci n presupuestaria. La elecci n
optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaDenition La recta presupuestaria es el
conjunto de cestas que cuestan exactamente m {(x1 , x2 ) tal que p1
x1 + p2 x2 = m}
La recta presupuestaria tambi n puede expresarse de la forma e
p1 m siguiente: x2 = p2 p2 x1 Qu cantidad del bien 1 podra adquirir
el consumidor si gastara e m todo el dinero en dicho bien? La
respuesta es p1 Qu cantidad del bien 2 podra adquirir el consumidor
si gastara e m todo el dinero en dicho bien? La respuesta es
p2Galina Zudenkova [email protected] La restricci n
presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaPor lo tanto, las coordenadas en el origen
miden la cantidad que podra comprar el consumidor si gastara todo
el dinero en los bienes 1 y 2, respectivamente.
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaPor lo tanto, las coordenadas en el origen
miden la cantidad que podra comprar el consumidor si gastara todo
el dinero en los bienes 1 y 2, respectivamente. Para representar la
recta presupuestaria basta dibujar estos dos puntos en los ejes
apropiados del gr co y unirlos con una lnea recta. a
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
Recta presupuestariaPor lo tanto, las coordenadas en el origen
miden la cantidad que podra comprar el consumidor si gastara todo
el dinero en los bienes 1 y 2, respectivamente. Para representar la
recta presupuestaria basta dibujar estos dos puntos en los ejes
apropiados del gr co y unirlos con una lnea recta. a
Figura: El conjunto presupuestario est formado por todas las
cestas a asequibles a los precios y la renta dados.Galina Zudenkova
[email protected] La restricci n presupuestaria. La elecci n
optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La recta presupuestariaLa pendiente de la recta presupuestaria
mide la relaci n en o la que el mercado est dispuesto a sustituir
el bien 2 por el 1. a
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La recta presupuestariaLa pendiente de la recta presupuestaria
mide la relaci n en o la que el mercado est dispuesto a sustituir
el bien 2 por el 1. a Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va
a aumentar su consumo del bien 1 en x1 . Cu nto tendr que modicar
su a a consumo del 2 para satisfacer su restricci n presupuestaria?
Sea o x2 la variaci n del consumo del bien 2. o
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La recta presupuestariaLa pendiente de la recta presupuestaria
mide la relaci n en o la que el mercado est dispuesto a sustituir
el bien 2 por el 1. a Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va
a aumentar su consumo del bien 1 en x1 . Cu nto tendr que modicar
su a a consumo del 2 para satisfacer su restricci n presupuestaria?
Sea o x2 la variaci n del consumo del bien 2. o Si satisface su
restricci n presupuestaria antes y despu s de la o e variaci n,
debe satisfacer o p1 x1 + p2 x2 = m p1 (x1 + x1 ) + p2 (x2 + y x2 )
= m
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La recta presupuestariaLa pendiente de la recta presupuestaria
mide la relaci n en o la que el mercado est dispuesto a sustituir
el bien 2 por el 1. a Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va
a aumentar su consumo del bien 1 en x1 . Cu nto tendr que modicar
su a a consumo del 2 para satisfacer su restricci n presupuestaria?
Sea o x2 la variaci n del consumo del bien 2. o Si satisface su
restricci n presupuestaria antes y despu s de la o e variaci n,
debe satisfacer o p1 x1 + p2 x2 = m p1 (x1 + x1 ) + p2 (x2 + y x2 )
= m
p1 x1 + p2 x2 = 0
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Conjunto presupuestario Recta presupuestaria o
La recta presupuestariaLa pendiente de la recta presupuestaria
mide la relaci n en o la que el mercado est dispuesto a sustituir
el bien 2 por el 1. a Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va
a aumentar su consumo del bien 1 en x1 . Cu nto tendr que modicar
su a a consumo del 2 para satisfacer su restricci n presupuestaria?
Sea o x2 la variaci n del consumo del bien 2. o Si satisface su
restricci n presupuestaria antes y despu s de la o e variaci n,
debe satisfacer o p1 x1 + p2 x2 = m p1 (x1 + x1 ) + p2 (x2 + y x2 )
= m
p1 x1 + p2 x2 = 0
x2 p1 = (la pendiente de la recta presupuestaria) x1 p2Galina
Zudenkova [email protected] La restricci n presupuestaria.
La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Uniremos el conjunto presupuestario y la teora de las
preferencias para examinar la elecci n optima de los o
consumidores.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Uniremos el conjunto presupuestario y la teora de las
preferencias para examinar la elecci n optima de los o
consumidores. Hemos armado que seg n el modelo de la elecci n econ
mica u o o del consumidor, los individuos eligen la mejor cesta que
pueden adquirir.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Uniremos el conjunto presupuestario y la teora de las
preferencias para examinar la elecci n optima de los o
consumidores. Hemos armado que seg n el modelo de la elecci n econ
mica u o o del consumidor, los individuos eligen la mejor cesta que
pueden adquirir. Sugongamos que las preferencias son regulares.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o Nuestro prop sito consiste en hallar la
cesta del conjunto presupuestario que o se encuentra en la curva de
indiferencia m s alta a
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o Nuestro prop sito consiste en hallar la
cesta del conjunto presupuestario que o se encuentra en la curva de
indiferencia m s alta a
Figura. La elecci n optima. La posici n de consumo es aquella en
la o oque la curva de indiferencia es tangente a la recta
presupuestaria.Galina Zudenkova [email protected] La
restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
(x1 , x2 ) la elecci n optima del consumidor o
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
(x1 , x2 ) la elecci n optima del consumidor o El conjunto de
cestas que preere a la (x1 , x2 ) es decir, el conjunto de cestas
situado por encima de su curva de indiferencia no corta a las que
puede adquirir, que son las que se encuentran por debajo de su
recta presupuestaria.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
(x1 , x2 ) la elecci n optima del consumidor o El conjunto de
cestas que preere a la (x1 , x2 ) es decir, el conjunto de cestas
situado por encima de su curva de indiferencia no corta a las que
puede adquirir, que son las que se encuentran por debajo de su
recta presupuestaria. (x1 , x2 ) la mejor que puede alcanzar el
consumidor.
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
(x1 , x2 ) la elecci n optima del consumidor o El conjunto de
cestas que preere a la (x1 , x2 ) es decir, el conjunto de cestas
situado por encima de su curva de indiferencia no corta a las que
puede adquirir, que son las que se encuentran por debajo de su
recta presupuestaria. (x1 , x2 ) la mejor que puede alcanzar el
consumidor.
Un importante rasgo de esta cesta optima: la curva de
indiferencia es tangente a la recta presupuestaria.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Tiene que cumplirse realmente esta condici n de tangencia en o
una elecci n optima? o
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Tiene que cumplirse realmente esta condici n de tangencia en o
una elecci n optima? o No se cumple en todos los casos, pero s en
los m s interesantes. a
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o
Tiene que cumplirse realmente esta condici n de tangencia en o
una elecci n optima? o No se cumple en todos los casos, pero s en
los m s interesantes. a Lo que siempre es cierto: en el punto
optimo la curva de indiferencia no puede cortar a la recta
presupuestaria.
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maximizaci n o o Ejemplos RMS o
Gustos con v rtice eLa curva de indiferencia podra no tener una
tangente.
Figura. Gustos con v rtice. Un punto optimo de consumo es aquel
en el e que la curva de indiferencia no tiene una tangente.Galina
Zudenkova [email protected] La restricci n presupuestaria.
La elecci n optima. o o
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maximizaci n o o Ejemplos RMS o
El optimo de esquina
Figura. El optimo de esquina. El consumo optimo implica consumir
0 unidades del bien 2. La curva de indiferencia no es tangente a la
recta presupuestaria.Galina Zudenkova [email protected] La
restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
M s de una tangencia a
Figura. M s de una tangencia. En esta gura hay tres tangencias,
pero a s lo dos puntos optimos, por lo que la condici n de
tangencias es necesaria o o pero no suciente.Galina Zudenkova
[email protected] La restricci n presupuestaria. La elecci n
optima. o o
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maximizaci n o o Ejemplos RMS o
Preferencias c ncavas o
Figura. La elecci n optima con preferencias c ncavas. La elecci
n o o o optima es el punto de esquina, Z, y no el punto de
tangencia interior, X, porque Z se encuentra en una curva de
indiferencia m s alta. aGalina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o La relaci n merginal de sustituci n debe
ser igual a la pendiente o o de la recta presupuestaria en un
optimo interior.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o La relaci n merginal de sustituci n debe
ser igual a la pendiente o o de la recta presupuestaria en un
optimo interior. Qu signica desde el punto de vista econ mico? e
o
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o La relaci n merginal de sustituci n debe
ser igual a la pendiente o o de la recta presupuestaria en un
optimo interior. Qu signica desde el punto de vista econ mico? e o
RMS la relaci n de intercambio mantena el mismo nivel de o utilidad
para el consumidor.
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o La relaci n merginal de sustituci n debe
ser igual a la pendiente o o de la recta presupuestaria en un
optimo interior. Qu signica desde el punto de vista econ mico? e o
RMS la relaci n de intercambio mantena el mismo nivel de o utilidad
para el consumidor.p1 El mercado est ofreci ndole una relaci n de
intercambio de p2 : a e o p1 si renuncia a una unidad del bien 1,
puede comprar p2 unidades del 2.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplos RMS o
La elecci n optima o La relaci n merginal de sustituci n debe
ser igual a la pendiente o o de la recta presupuestaria en un
optimo interior. Qu signica desde el punto de vista econ mico? e o
RMS la relaci n de intercambio mantena el mismo nivel de o utilidad
para el consumidor.p1 El mercado est ofreci ndole una relaci n de
intercambio de p2 : a e o p1 si renuncia a una unidad del bien 1,
puede comprar p2 unidades del 2.
Si se encuentra con una cesta de consumo que est dispuesto a a
conservar, esta debe ser tal que la RMS sea igual a esta relaci n o
de intercambio: p1 RMS = p2Galina Zudenkova
[email protected] La restricci n presupuestaria. La elecci n
optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n o
Problema de la maximizaci n de la utilidad: o max u (x1 , x2 )x1
,x2
tal que p1 x1 + p2 x2 = m
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n o
Problema de la maximizaci n de la utilidad: o max u (x1 , x2 )x1
,x2
tal que p1 x1 + p2 x2 = m
Como resolver este tipo de problemas?
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n o
Problema de la maximizaci n de la utilidad: o max u (x1 , x2 )x1
,x2
tal que p1 x1 + p2 x2 = m
Como resolver este tipo de problemas? Utilizando Multiplicadores
de Lagrange.
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n de la utilidad oDenimos una funci n
auxiliar conocida LAGRANGIANO: o L = u (x1 , x2 ) (p1 x1 + p2 x2
m)
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n de la utilidad oDenimos una funci n
auxiliar conocida LAGRANGIANO: o L = u (x1 , x2 ) (p1 x1 + p2 x2 m)
multiplicador de Lagrange
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n de la utilidad oDenimos una funci n
auxiliar conocida LAGRANGIANO: o L = u (x1 , x2 ) (p1 x1 + p2 x2 m)
multiplicador de Lagrange Theorem El teorema de Lagrange. Una
elecci n optima (x1 , x2 ) debe o satisfacer las tres condiciones
de primer orden L x1 L x2 L = = u (x1 , x2 ) p1 = 0 x1 u (x1 , x2 )
p2 = 0 x2
= p1 x1 + p2 x2 m = 0La restricci n presupuestaria. La elecci n
optima. o o
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Problema de la maximizaci n de la utilidad o
Si dividimos la primera condici n por la segunda, tenemos que o
u(x1 ,x2 ) x1 u(x1 ,x2 ) x2
=
p1 p2
MRS =
p1 p2
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oFunci n de utilidad
Cobb-Douglas: oc d u (x1 , x2 ) = x1 x2
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La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oFunci n de utilidad
Cobb-Douglas: oc d u (x1 , x2 ) = x1 x2
Transformacion mon tona: o ln u (x1 , x2 ) = c ln x1 + d ln
x2
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La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oFunci n de utilidad
Cobb-Douglas: oc d u (x1 , x2 ) = x1 x2
Transformacion mon tona: o ln u (x1 , x2 ) = c ln x1 + d ln x2
El problema del consumidor: max c ln x1 + d ln x2x1 ,x2
tal que p1 x1 + p2 x2 = m
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oLAGRANGIANO: L = c ln x1 + d
ln x2 (p1 x1 + p2 x2 m)
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oLAGRANGIANO: L = c ln x1 + d
ln x2 (p1 x1 + p2 x2 m) Diferenciemos: L x1 L x2 L = = c p1 = 0 x1
d p2 = 0 x2
= p1 x1 + p2 x2 m = 0
Galina Zudenkova [email protected]
La restricci n presupuestaria. La elecci n optima. o o
La restricci n presupuestaria La elecci n optima Problema de la
maximizaci n o o Ejemplo o
Funci n de utilidad Cobb-Douglas oLAGRANGIANO: L = c ln x1 + d
ln x2 (p1 x1 + p2 x2 m) Diferenciemos: L x1 L x2 L La elecci n
optima: o = = c p1 = 0 x1 d p2 = 0 x2
= p1 x1 + p2 x2 m = 0 c m c + d p1 d m c + d p2La restricci n
presupuestaria. La elecci n optima. o o
x1 = x2 =Galina Zudenkova [email protected]
