CĂN BẬC HAIlethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_can_bac_hai... · Web viewYÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP

CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653. Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn

CĂN BẬC HAI

ĐỀ SỐ 1 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Tính căn bậc hai số học của : a) 0,01 ; b) 0,04 ; c) 0,49 ; d) 0,64;e) 0,25 ; f) 0,81 ; g) 0,09 ; h) 0,16.№Bài 2 : Dùng máy tính bỏ túi tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ STP thứ ba)a) x2 = 5 ; b) x2 = 6 ;c) x2 = 2,5; d) x2 = .№Bài 3 : Số nào có căn bậc hai là :a) ; b) 1,5 ; c) – 0,1 ; d) – ?

№Bài 4 : Tìm x không âm, biết :a) = 3 ; b) = ;c) = 0 ; d) = – 2.

№Bài 5 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)a) 2 và + 1 ; b) 1 và – 1 ;c) 2 và 10 ; d) và – 12.

№Bài 6 : Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6;b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06;c) = 0,6;d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và – 0,6 ; e) = 0,6.

№Bài 7 : Trong các số ; ; – ; – , số nào là căn bậc hai số học của 25?

KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH * THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH


KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

BÀI 1 * CĂN BẬC HAI 1* CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Ở lớp 7, ta đã biết: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

* Số dương kí hiệu là .* Số âm kí hiệu là – .

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết = 0. Định nghĩa

Chú ý: Với a 0, ta có: Nếu x = thì x 0 và x2 = a. Nếu x 0 và x2 = a thì x = .

Ta viết x 0

x = x2 = a.

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắc là khai phương).

Chú ý: Rất nhiều học sinh nhầm lẫn công thức : = a, dẫn tới cho rằng = – 8.

Cần nhớ : = , do đó = = 8.Nhận xét : Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai

của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và – 7. 2* SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Định lí


Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Với hai số a và b không âm, ta có : a < b <


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC =

ĐỀ SỐ 2 LỚP DẠY KÈM TOÁN 9 №Bài 1 : Tìm x, để căn thức sau có nghĩa

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

№Bài 2 : Rút gọn rồi tínha) 5 ; b) – 4 ;

c) ;

d) 2 + 3 .№Bài 3 : Rút gọn các biểu thức saua) ;

b) ;

c) ;

d) 2 + .№Bài 4 : Chứng minh a) 9 + 4 = ( + 2)2 ; b) – = – 2 ;c)(4 – )2 = 23 – 8 ; d) – = 4.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC =

1* CĂN THỨC BẬC HAIMột cách tổng quát:

VÍ DỤ 2: (?2/tr 8 – SGK). Với giá trị nào của x thì có nghĩa ? Bài giải :

Điều kiện là: 5 – 2x 0 – 2x – 5 x Vậy, với x thì căn thức đã cho có nghĩa.

2* HẰNG ĐẲNG THỨC = Định lí

Chứng minh: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì 0.Ta thấy:

Nếu a 0 thì = a nên ( )2 = a2. Nếu a < 0 thì = – a nên ( )2 = (– a)2 = a2. Do đó ( )2 = a2 với mọi số a

Vậy chính là căn bậc hai số học của a2, tức là = . VÍ DỤ 5: (?1/tr 71 – SGK). Rút gọn

a) ; b) . Bài giải :

a) = = – 1 vì – 1 > 0. b) = = vì – < 0. Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có = có nghĩa là:

= A nếu A 0 (tức là A lấy giá trị không âm). = – A (tức là A lấy giá trị không âm).

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG


Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Với mọi số a, ta có =



№Bài 1 : Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai , hãy tínha) . ; b) . ; c) . ; d) . .

№Bài 2 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tínha) ; b) ; c) ; d) .

№Bài 3 : Rút gọn rồi tínha) ; b) ; c) ; d) .

№Bài 4 : Chứng minh a) = 8 ; b) 2 ( – 2) + (1 + 2 )2 – 2 = 9.

№Bài 5 : Rút gọn

a) ;

b) .



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 * LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1* ĐỊNH LÍ Định lí

Chứng minh: Vì a 0 và b 0 nên . xác định và không âm. Ta có ( . )2 = ( )2.( )2 = a.b

Vậy . là căn bậc hai số học của a.b, tức là = . .Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.2* ÁP DỤNG

Qui tắc khai phương một tích:

Qui tắc nhân các căn thức bậc hai:

VÍ DỤ 4: (?3/tr 14 – SGK). Tính

a) . ; b) . . . Bài giải :

a) . = = = 15.b) . . = = = 84.

Chú ý:

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG


Với hai số a và b không âm, ta có = .

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các sô dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Một cách tổng quát , với hai biểu thức A và B không âm ta có: = . Đặt biệt, với biểu thức A không âm ta có:

( )2 = = A.



№Bài 1 : Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính

a) ; b) ;

c) ; d) .

№Bài 2 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính

a) ; b) ;

c) ; d) .

№Bài 3 : Cho các biểu thức

A = và B =

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.b) Với giá trị nào của x thì A = B.

№Bài 4 : Biểu diễn với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính .

№Bài 5 : Rút gọn các biểu thức :

a) (y > 0); b) (x > 0);

c) (m > 0 và n > 0); d) (a < 0 và b 0).



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 1* ĐỊNH LÍ

Định lí

2* ÁP DỤNG Qui tắc khai phương một thương:

Qui tắc chia hai căn bậc hai

Chú ý.

VÍ DỤ 4: (?4/tr 18 – SGK). Rút gọn:

a) ; b) .

Bài giải :

a) = = = = .

b) = = = = = .

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI


Với số a không âm và số b dương, ta có

= .

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

Muốn khai phương một thương trong đó sô a không âm và số b dương, ta có thể

lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

Một cách tổng quát , với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

=



№Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căna) với x > 0 ;b) với y < 0 ;c) với x > 0 ;d) .№Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căna) x với x 0 ;b) x với x < 0;

c) x với x > 0 ;

d) x với x < 0.

№Bài 3: Rút gọn các biểu thứca) + – ; b) – + 0,5 ;c) – + với a 0.d) + 2 – 3 với b 0. №Bài 4: Rút gọn các biểu thứca) (2 + ) – ;b) (5 + 2 ) – ;c) ( – – ) + 2 ;d) ( – – ) + 3 ; №Bài 5 : Rút gọn các biểu thứca) 2 – 2 – 3 ;b) 2 – 2 –3 .




BÀI 5 * BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1* ĐƯA MỘT THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN VÍ DỤ 1: (?1/tr 24 – SGK). Với a 0, b 0, hãy chứng tỏ = a

Bài giải :Sử dụng phép khai phương một tích, ta có:

= . = = aĐẳng thức = a cho phép ta thực hiện phép biến đổi = a . Phép biến đổi

này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.Tổng quát ta có:

VÍ DỤ 4: (?3/tr 25 – SGK). Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) với b 0 ;b) với a < 0.

Bài giải :a) = = 2 a2 = 2 a2b với b 0 ;b) = = 6 b2 = – 6 ab2 với a < 0.

2* ĐƯA MỘT THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào

trong dấu căn. Ta có hai trường hợp:

Chú ý: Có thể đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.


Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có = , tức là: Nếu A 0 và B 0 thì = . Nếu A < 0 và B 0 thì = – .

Với A 0 và B 0 ta có = . Với A < 0 và B 0 ta có = – .


BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI


№Bài 1 : Khử mẫu của biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)

a) ; b) với x 0;

c) với x > 0 ; d) với x < 0.

№Bài 2 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)

a) ; b) ;

c) ; d) .

№Bài 3 : Rút gọn các biểu thức

a) – ;

b) – ;

c) + ;

d) – .

№Bài 4 : Chứng minh đẳng thức

– = với n là số tự nhiên.

№Bài 5 : Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp

+ +




BÀI 6 * BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1* KHỬ MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN

Khi biến đổi biểu thức thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn. Một cách tổng quát

VÍ DỤ 2: (?1/tr 28 – SGK). Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) ; b) ; c) với a > 0.

Bài giải :

a) = = = .

b) = = = = .

c) = = = = với a > 0.

2* TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Một cách tổng quát :


Với các biểu thức A, B mà A.B 0, B 0, ta có.

=

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có

= ( B > 0)

b) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B2 , ta có

= .

c) Với các biểu thức A, B, C mà A 0 , B 0 và A B , ta có

= .


RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI


№Bài 1 : Rút gọn các biểu thứca) (2 – )(– 5 ) – (3 – 5)2 ;

b) 2 – + a – với a > 0.

№Bài 2 : Rút gọn các biểu thức

a) + với a 0, b 0, a b;

b) – với a 0, b 0, a b.

№Bài 3 : a) Chứng minh

x2 + x + 1 = (x + )2 +

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx2 + x + 1

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

№Bài 4 : Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ

a) – ;

b) + .

№Bài 5 : Tìm x, biết

a) – 3 + = 6;

b) – = 6 + .




BÀI 7 * RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản 1. Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn. 2. Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn 4.Trục căn thức ở mẫu.

Bước 2: Thực hiện phép tính.Ta có kết quả :

VÍ DỤ 1: (?1/tr 31 – SGK). Rút gọn:

– + + , với a 0. Bài giải :

– + + = – + + = – + + = + .

VÍ DỤ 2: (?2/tr 31 – SGK). Chứng minh đẳng thức

– = ( – )2 với a > 0, b > 0.

Ta có: –

= –

= –

= – = = ( – )2 (đpcm).


a – + + d = (a – b + c) + d Với A 0 và a, b, c, d R


CĂN BẬC BA


№Bài 1: Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) ; ; ;

№Bài 2 : Tìm x, biếta) = – 1,5 ; b) = 0,9.№Bài 3 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a) = a ; b) = (b 0) .

№Bài 4 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

a) 12 ; b) 25,3 ;c) – 37,91 ; d) – 0,08.№Bài 5 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)a) 2 và ; b) 33 và .№Bài 6 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục sốa) 2 ; b) – 1,5

№Bài 7 :Chứng minh

x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)[ (x – y)2 + (y – z)2 +(z – x)2]

Từ đó chứng tỏa) Với ba số x, y, z không âm thì

xyz

b) Với ba số a, b, c không âm thì

(Bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.




BÀI 8 * CĂN BẬC BA 1* KHÁI NIỆM CĂN BẬC BA

Định nghĩa :

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là . Số 3 gọi là chỉ số căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. Chú ý: Từ định nghĩa của căn bậc ba, ta có ( )3 = = a.

VÍ DỤ 1: (?1/tr 35 – SGK). Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) 27; b) – 64; c) 0; d) .

Bài giải : a) = = 3; b) = = – 4 ;

c) = 0; d) = .

Nhận xét : Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của một số dương là số dương. Căn bậc ba của một số âm là số âm. Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.

2. TÍNH CHẤTTương tự tính chất của căn bậc hai ta có tính chất của căn bậc ba a) a < b < b) = .

c) Với b 0, ta có =

VÍ DỤ 2: (?2/tr 36 – SGK). Tính : theo hai cách. Bài giải :

Cách 1: : = : = 12 : 4 = 3.

Cách 2: : = = = = = 3.


Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

Documents

CĂN BẬC HAIlethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_can_bac_hai... · Web viewYÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 * LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP