Hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai

Các yếu tố đối xứng

Hợp pha trong SHG

Băng thông hợp pha

Sự không hợp vận tốc nhóm

Tinh thể quang phi tuyến

Các số thực tế cho SHG

Điện quang

Sự tạo tần số hiệu và sự tạo tham số quang

Đối xứng trong sự tạo sóng hài bậc II

Để điều này đúng, (2) phải bằng 0 đối với môi trường có đối xứng tâm. Đa số các vật liệu có đối xứng tâm, vì vậy bạn không thấy SHG—hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến bậc chẵn nào khác—hàng ngày.

E (t) E 2(t)

Esig(x,t) (2)E 2(x,t)

Tưởng tượng nếu chúng ta đảo không gian:

Esig(x,t) →Esig(x,t)

E (x,t) → E (x,t)

Bây giờ, nếu môi trường đẳng

hướng, (2) giữ không đổi. Vì vậy:

Esig(x,t) (2) [E (x,t) ]2 = (2)E (x,t)2 = Esig(x,t)

Sig: tín hiệu

Hợp pha trong sự tạo sóng hài bậc II

Hợp pha ảnh hưởng đến SHG như thế nào? Đó là một ảnh hưởng lớn, một lí do khác khiến cho bạn không thấy SHG—hoặc bất cứ hiệu ứng quang phi tuyến chẵn nào khác – hàng ngày.

Chứng minh thực nghiệm đầu tiên về sự tạo sóng hài bậc IIP.A. Franken, và các cộng sự, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)

Chùm sóng hài rất yếu bởi vì quá trình không hợp pha.

Chứng minh bằng thực nghiệm đầu tiên về SHG: dữ liệu

Các kết quả được xuất bản thực sự…

Hài bậc II Chùm đầu vào

Chú ý rằng chấm sáng yếu của sóng hài bậc II bị thiếu. Nó được xóa đi bởi một biên tập viên hơi tích cực của Physical Review Letters, vì anh ta nghĩ nó là một hạt bụi.

Sự phụ thuộc dạng sin của cường độ SHG vào chiều dài tinh thể

k lớn k nhỏ

Cường độ SHG đạt cực đại rõ nét nhất khi k = 0.

Nó sẽ chỉ thõa mãn khi:

Không may, hiện tượng tán sắc ngăn cản điều này xảy ra!

Sự tạo sóng hài bậc hai hợp phaVậy chúng ta đang tạo ra ánh sáng tần số sig = 2.

0

2 2 ( )polk k nc

0 0

(2 )( ) (2 )sig

sig sigk n nc c

sig polk k

(2 ) ( )n n

2Tần số

Chi

ết s

uất

Và vector k phân cực là:

Điều kiện hợp pha là:

Vector k của hài bậc hai là:

Sig: tín hiệupol: phân cực

Bây giờ chúng ta có thể thõa mãn điều kiện hợp pha.

Dùng phân cực bất thường đối với và thường đối với 2.

Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha dùng tinh thể lưỡng chiết

Vật liệu lưỡng chiết có chiết suất khác nhau đối với sự phân cực khác nhau. Chiết suất thường và bất thường có thể khác nhau đến ~0.1 đối với các tinh thể SHG.

(2 ) ( )o en n 2Tần số

Chi

ết s

uất

ne

on

ne phụ thuộc vào góc truyền, vì vậy chúng ta có thể điều chỉnh đối với xác định. Một số tinh thể có ne < no, vì vậy sự phân cực sẽ ngược lại.

Hợp pha SHG không cộng tuyến

0

ˆ2 cos

2 ( )cos

pol

pol

k k k k z

k nc

2(2 )sig

o

k nc

(2 ) ( ) cosn n

ˆˆcos sink k z k x

ˆˆcos sink k z k x

z

x

Nhưng: Vì vậy điều kiện hợp pha trở thành:

I

k

Băng thông hợp pha

Hợp pha chỉ thõa mãn đối với một bước sóng, chẳng hạn 0. Bởi vì các xung cực ngắn có băng thông rộng, đạt được hợp pha gần đúng đối với tất cả các tần số là một vấn đề lớn.

Khoảng bước sóng (hoặc tần số) đạt được hợp pha gần đúng là băng thông hợp pha.

4( ) ( ) ( / 2)k n n

0 0

2

Bước sóng

Chi

ết s

uất

ne

no

2 2( ) ( / ) sinc ( / 2)sigI L L k L

Nhớ lại cường độ đầu ra của tinh thể SHG chiều dài L:

ở đây:

( ) )/ 2 (n n

2

Sig: tín hiệu

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với BBOHiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể quang phi tuyến, beta-barium borate (BBO), với các độ dày khác nhau:

10 m 100 m 1000 m

Chú ý rằng có sự khác biệt lớn trong băng thông hợp pha và hiệu suất theo độ dày tinh thể.

Những đường cong này cũng tính đến thừa số (L/)2.

Những đường cong này được lấy tỉ lệ theo các đơn vị tùy ý, nhưng độ lớn tương đối có thể được so sánh trong từng đồ thị. (Tuy nhiên, những đường cong này không đề cập đến độ cảm phi tuyến, (2)).

Đối với các tinh thể mỏng đường cong không giảm về 0 tại bước sóng dài bởi vì sự hợp pha đồng thời của KDP tại hai bước sóng, điều đó cho thấy tại vùng bước sóng dài hơn, khoảng hợp pha của chúng bắt đầu xen phủ khi tinh thể mỏng.

10 m 100 m 1000 m

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng của tinh thể quang phi tuyến, potassium dihydrogen phosphate (KDP), với các độ dày khác nhau:

Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể KDP

Chú ý rằng có sự khác biệt lớn trong băng thông hợp pha và hiệu suất theo độ dày tinh thể đối với tất cả các tinh thể

Tính toán băng thông hợp pha

k () 4

n() n( / 2)

0 0 0 00 0

4( ) 1 ( ) ( ) ( / 2) ( / 2)

2k n n n n

Bởi vì, khi bước sóng đầu vào thay đổi một lượng , bước sóng của hài bậc II chỉ thay đổi một lượng /2.

Thừa số hợp pha là:

Giả sử rằng quá trình hợp pha tại 0, hãy xét thừa số hợp pha tại

bước sóng = 0 +

x xNhưng quá trình hợp pha tại 0

0 00

4 1( ) ( ) ( / 2)

2k n n

đối với bậc nhất theo

Đường cong sinc2 sẽ giảm hai lần khi k L/2 = ± 1.39. Vì vậy khoảng

bước sóng hợp pha phải thõa mãn điều kiện |k | < 2.78/L , từ

đó thu được băng thông hợp pha.

0

10 02

0.44 /

( ) ( / 2)FWHM

L

n n

0 00

4 12.78 / ( ) ( / 2) 2.78 /

2L n n L

I

k

FWHM

2.78/L-2.78/L

Tính toán băng thông hợp pha (tiếp)

sinc2(kL/2)

Băng thông hợp pha: BBO & KDP

BBO KDP

Băng thông hợp pha thường quá nhỏ, nhưng nó tăng khi tinh thể trở nên mỏng hơn hoặc hiện tượng tán sắc giảm (nghĩa là., bước sóng đạt đến ~1.5 micromet đối với môi trường bình thường).

Tuy nhiên lí thuyết vi phạm khi băng thông đạt đến bước sóng.

Sự không hợp vận tốc nhóm

Bên trong tinh thể, hai bước sóng khác nhau có vận tốc nhóm khác nhau.

Định nghĩa sự không hợp vận

tốc nhóm (GVM): 0 0

1 1

v ( / 2) v ( )g g

GVM

Tinh thể

Khi xung đi vào tinh thể:

Khi xung ra khỏi Tinh thể :

Sóng hài bậc II được tạo ra ngay khi xung đi vào tinh thể(xen phủ xung đầuvào)

Xung hài bậc II trễ phía sau xung đầu vào do GVM

Sự không hợp vận tốc nhóm

0 / ( )v ( )

1 ( )( )

g

c n

nn

0 0 0 00 0

0 0 0 0

( / 2) / 2 ( )1 ( / 2) 1 ( )

( / 2) ( )

n nn n

c n c n

00 0

0

1( ) ( / 2)

2GVM n n

c

Tính toán sự không hợp vận tốc nhóm (GVM):

0

1 ( )1 ( )

v ( ) ( )g

nn

c n

So:

0 0

1 1

v ( / 2) v ( )g g

GVM

Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến GVM khi n(2) = n(

x xxx

xx

Sự không hợp pha vận tốc nhóm kéo dài xung hài bậc II.

Giả sử rằng một xung rất ngắn đi vào tinh thể, độ dài của xung SHG, t, sẽ được xác định bằng thời gian truyền của ánh sáng qua tinh thể:

t L

v g(0 / 2)

Lv g(0 )

L GVM

Tinh thể

L GVM pChúng ta luôn luôn cố gắng thõa mãn:

L /LD

Sự kéo dài xung không hợp pha vận tốc nhóm

Hình dạng xung hài bậc hai đối với các chiều dài tinh thể khác nhau:

Tốt nhất là dùng tinh thể rất mỏng. Thường sử dụng tinh thể dưới 100 micromet.

LD p

GVM

Inputpulseshape

LD là chiều dài tinh thể nhân đôi độ dài xung.

Số không hợp pha vận tốc nhóm

Sự không hợp pha vận tốc nhóm giới hạn băng thông.

Chúng ta hãy tính toán băng thông hài bậc II do GVM.

Chọn xung hài bậc II có phân bố cường độ Gauss, thì t = 0.44. Viết lại theo bước sóng,

t = t [d/d]–1 = 0.44 [d/d]–1 = 0.44 2/c0

ở đây chúng ta đã bỏ qua dấu trừ vì chúng ta tính toán băng thông, nó vốn dĩ dương. Vì vậy băng thông là:

0

10 02

0.44 /

( ) ( / 2)FWHM

L

n n

Tính toán băng thông bằng cách xét GVM thu được kết quả tương tự như băng thông hợp pha!

2 20 0 0 00.44 / 0.44 /

FWHM

c c

t L GVM

00 0

0

1( ) ( / 2)

2GVM n n

c

Phương pháp thay thế cho hợp pha: phân cực tuần hoàn

Hãy nhớ rằng pha hài bậc II thay đổi sau mỗi độ dài kết hợp khi không đạt được điều kiện hợp pha, nó luôn luôn đúng đối với sự phân cực giống nhau—sự phi tuyến của những cái này cao hơn nhiều.

Phân cực tuần hoàn giải quyết vấn đề này. Nhưng những tinh thể như thế rất khó chế tạo và gần đây đã xuất hiện.

Hiệu suất SHG

22 0( , ) exp( 2)sinc( 2)

2

LE L t i P i kL kL

k

2 (2) 2 2 22 20

2 30

( ) ( )sinc ( 2)

2

I LI kL

c n

I 2

I

20 2d 2IL2

c02n3

28 2[5 10 / ]

IW I L

I

Điện trường của hài bậc II là:

Ứng với cường độ bức xạ:

Chia cho bức xạ đầu vào để thu được hiệu suất SHG:

Thế vào những số điễn hình:

Chọn k = 0

d, và bao gồm các tham số thêm vào của tinh thể.

Sự tạo sóng hài bậc II đáng sợ

Tinh thể KDP nhân đôi tần số tại phòng thí nghiệm quốc giaLawrence Livermore

Những tinh thể này chuyển 80% ánh sáng đầu vào thành hài bậc hai của nó. Sau đó những tinh thể thêm vào tạo ra hài bậc ba với hiệu suất tương tự!

Những cái này đáng gườm!

1

1

3

2 = 3 1

Chuyển đổi giảm tham số(Sự tạo tần số hiệu)

Dao động tham số quang (OPO)

3

2

“signal"

“idler"

Theo quy ước:signal idler

Sự tạo tần số hiệu: Sự tạo tham số quang, Khuếch đại tham số quang, Dao động tham số quang

1

3 2

Khuếch đại tham số quang (OPA)

1

1

3

2

Sự tạo tham số quang (OPG)

Sự tạo tần số hiệu có nhiều dạng hữu dụng.

gương gương

Sig: tín hiệu

Sự tạo tham số quang

Những phương trình của các quá trình này giống như những phương trình của SHG:

2(2) *1

1 2 321 1

2(2) *2

2 1 322 2

2(2) 3

3 1 223 3

1

v 2

1

v 2

1

v 2

i k z

g

i k z

g

i k z

g

E i E E ez t c k

E i E E ez t c k

E i E E ez t c k

ở đây: ki = vector sóng của sóng thứ i k = k1 + k2 - k3

vgi = vận tốc nhóm của sóng thứ i

Các nghiệm E1 và E2 liên quan đến độ lợi hàm mũ!

Quá trình khuếch đại tham số quang là lí tưởng khi dùng các xung siêu ngắn, cường độ cao.

Hợp pha.

Chúng ta có thể thay đổi góc của tinh thể theo cách thông thường, hoặc chúng ta có thể thay đổi nhiệt độ tinh thể (bởi vì n phụ thuộc vào T).

Mã miễn phí để thực hiện tính toán OPO, OPA, và OPG

Phần mềm miễn phí được tạo bởi Arlee Smith tại phòng thí nghiệm quốc gia Sandia. Có thể tìm bằng cụm từ ‘SNLO’.

Bạn có thể dùng nó để chọn tinh thể tốt nhất cho ứng dụng cụ thể của bạn hoặc thực hiện các mô phỏng chi tiết về các quá trình trộn phi tuyến trong tinh thể.

Các tính năng trong SNLO:

1. Tính chất tinh thể 2. Mô hình hóa tinh thể trong các ứng dụng khác nhau. 3. Thiết kế buồng cộng hưởng ổn định, tính toán các tham số tụ tiêu Gauss và hiển thị các tập tin giúp đỡ.

Sự tạo tham số quang

Những kết quả gần đây dùng môi trường phi tuyến,RbTiOAsO4 phân cực tuần hoàn

Sibbett, et al., Opt. Lett., 22, 1397 (1997).

signal:

idler:

Một OPA không cộng tuyến siêu nhanh (NOPA)Liên tục tạo ra một xung mịn màu tùy ý.

Phổ học NOPA

Những tinh thể cho việc tạo hồng ngoại xa

Với các tinh thể không bình thường, chẳng hạn như AgGaS2,

AgGaSe2 hoặc GaSe,

người ta có thể thu được bước sóng dài cỡ 20 m.

Những bước sóng này có ích cho quang phổ học dao động.

Gavin D. Reid, University of Leeds, and Klaas Wynne, University of Strathclyde

10 m 1 m

Bước sóng

Elsaesser, và các cộng sự., Opt. Lett., 23, 861 (1998)

Sự tạo tần số hiệu trong GaSe

Bước sóng điều chỉnh theo góc

Quá trình bậc II khác: Điện-quang

Tác dụng điện áp vào tinh thể thay đổi chiết suất của nó và đưa vào lưỡng chiết. Nhìn từ một khía cạnh nào đó, đây là sự tạo tần số tổng với chùm tần số bằng 0 (nhưng trường khác 0!).

Một vài kV có thể chuyển tinh thể thành bản nửa sóng hoặc ¼ sóng.

VNếu V = 0, sự phân cực xung không thay đổi.

Nếu V = Vp, sự phân cực xung chuyển thành trạng thái vuông góc của nó.

Sự kích hoạt đột ngột một tế bào Pockel cho phép chúng ta chuyển một xung vào trong hoặc ra ngoài laser.

“Tế bào Pockels”

(điện áp có thể dọc hoặc ngang)

Kính phân cực

Trước khi kích hoạt Sau khi kích hoạt

Tế bào Pockels như bản sóng w/ các trục tại ±45°

0° Kính phân cực

Gương

Tế bào Pockels như một bản sóng w/ các trục tại 0° hoặc 90°

0° Kính phân cực

Gương

Tế bào Pockels (Q-Switch_Xung siêu khổng lồ)

Hiệu ứng Pockels liên quan đến quá trình bậc II đơn giản:

0sig trường một chiều

Hiệu ứng Pockels là một loại hiệu ứng quang phi tuyến bậc II.

Tuy nhiên, trường tín hiệu có sự phân cực vuông góc.

Sig: tín hiệu

• Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• Chi tiết xin xem tại:http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.htmlhttp://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.html