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Captulo 05. Porcentagem28

Matemtica Bsica

PV2D-08-MAT-11

Exemplos

Valorinicial50

40

70

Descontopercentual

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5%

1,5%

Fator dedesconto

0,76

0,95

0,985

Valordescontado

0,76 50

0,95 40

0,985 70

Exerccios Resolvidos01. Dado o valor V, exprimir em funo de V:a) o valor de um aumento de 20%;b) o valor aps um aumento de 20%;c) o valor de um desconto de 30%;d) o valor aps um desconto de 30%.

Respostaa) 0,2 V c) 0,3 Vb) 1,20 V d) 0,7 V

02. (Fuvest-SP) Aumentando-se os lados ae b de um retngulo de 15% e 20%, respectiva-mente, a rea do retngulo aumentada de:

a) 35%b) 30%c) 3,5%d) 3,8%e) 38%

Resoluorea inicial: a brea final: 1,15 a 1,20 b = 1,38 a b = 1,38 rea

inicial aumento de 38%.Resposta: E

03. Uma empresa admite um funcionriono ms de janeiro sabendo que, j em maro,ele ter 40% de aumento. Se a empresa desejaque o salrio desse funcionrio, a partir demaro, seja R$ 3 500,00, com que salrio deveadmiti-lo?

ResoluoVA = 1,4 V3 500 = 1,4 V

V = 35001 4,

= 2 500

Resposta: R$ 2 500,00

04. (Vunesp) O dono de um supermercadocomprou de seu fornecedor um produto porx reais (preo de custo) e passou a revend-locom lucro de 50%. Ao fazer um dia de promo-es, ele deu aos clientes do supermercadoum desconto de 20% sobre o preo de vendadeste produto. Pode-se afirmar que, no dia depromoes, o dono do supermercado teve,sobre o preo de custo:

a) prejuzo de 10%.b) prejuzo de 5%.c) lucro de 20%.d) lucro de 25%.e) lucro de 30%.Resoluo

V x x

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8. Aumentos e DescontosSucessivosConsideremos um valor inicial V, e vamos

considerar que ele ir sofrer dois aumentossucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor apso primeiro aumento, temos:

V Vp

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Sendo V2 o valor aps o segundo aumen-to, temos:

V Vp

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Captulo 06. Mltiplos e Divisores 39

Matemtica Bsica

PV2D-08-MAT-11

6. MMC e MDC pelo Mtododa Fatorao Simultnea

Podemos determinar o MDC e o MMC dedois ou mais nmeros pelo uso de um pro-cedimento que prev a fatorao simult-nea de todos os nmeros dados.Para este procedimento, inicialmente, de-compomos, simultaneamente, os nmeros,dividindo sucessivamente pelo menor fa-tor primo e, no caso de algum nmero ouquociente no ser divisvel pelo fator pri-mo, o nmero deve ser repetido noalgoritmo. Obtemos o MMC multiplicandotodos os fatores primos da decomposio.Podemos, medida que efetuamosfatorao simultnea, ir assinalando quaisso os fatores primos que dividem, ao mes-mo tempo, todos os nmeros ou quocien-tes. Obtemos o MDC multiplicando todosestes fatores assinalados.

Exemplo

Consideremos os nmeros 2 520 e 2 700:

Teremos que:

MDC (2 700, 2 520) = 22 32 5 e

MMC (2 700, 2 520) = 23 33 52 7.

7. MDC pelo Mtodo dasDivises Sucessivas

A determinao do MDC pelo mtodo das di-vises sucessivas um processo desenvolvi-do por Euclides e consiste, basicamente, emdividir o nmero maior pelo nmero menor.Se a diviso for exata, o MDC ser o menornmero. Porm, caso a diviso apresentarresto diferente de zero, devemos dividir o me-nor nmero pelo resto e, assim, sucessivamen-te at chegarmos a uma diviso exata. O lti-mo divisor ser o MDC dos nmeros.

Exemplosa) Determinar o MDC dos nmeros 252 e

140.

MDC (252, 140) = 28

b) Determinar o MDC dos nmeros 330,210 e 165.

Tomemos, inicialmente, os dois maioresnmeros:

MDC (330, 210) = 30

Posteriormente, tomamos o terceiro n-mero com o MDC dos dois primeiros:

MDC (330, 210, 165) = 15

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65

PV2D

-08-M

AT-

14

Matemtica 1

Matemtica BsicaMatemtica BsicaMatemtica Bsica

Captulo 1 06. Inatel-MG

O valor da expresso 0 05 0 75 0 50 125 0 25

2

1, , ( , )

, ( , )

equiva-

lente a:

a) 0,5 d) 35

b) 15

e) 3

10

c) 52

07. Simplifi que a expresso:

08. Unifor-CE

A expresso equivalente a:

a) 0,03% b) 0,15% c) 0,3% d) 1,5% e) 3%

09. Fuvest-SP O valor de (0,2)3 + (0,16)2 : a) 0,0264

b) 0,0336

c) 0,1056

d) 0,2568

e) 0,6256

10. Fatec-SP

Se x e y so nmeros reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 160,125, verdade que: a) x = y b) x > y

c) d) x y um nmero irracional. e) x + y um nmero racional no inteiro.

01. Calcule: a) 23 b) 35 c) 06 d) 1n, n N e) 24 f) (2)4 g) 24 h) (1)41 i) (6)1 j) 230

0 2. UECE Se a = 32 e b = a2, ento o valor do produto ab igual a: a) 36 b) 38 c) 96 d) 98

0 3. PUC-MG Se 2n = 15 e 2p = 20, o valor de 2np+3 : a) 6 b) 8 c) 14 d) 16

04.

Calcule:

25

52

3 2

05. UFMG

O valor da expresso (a1 + b1)2 :

a)

b)

c) a2 + b2

d)

66

11. UEL-PRSimplificando-se a expresso

3 3 3 9 39 3

3 2 1

2

+

n n n

n

para n IR, obtm-se:a) 1/6 d) 1 31 nb) 1/3 e) 3n + 1c) 6 3n 1

12. UFRGS-RSDurante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os brasileiros perderam o ouro para os cubanos por 37 centsimos de segundo nas provas de remo. Dentre as alternativas, o valor mais prximo desse tempo, medido em horas, :a) 1,03 104 d) 1,3 103

b) 1,3 104 e) 1,03 102

c) 1,03 103

13.

Sejam a = 43 56, b = 2 252 e g = 25 52

Determine a quantidade de algarismos do produto a b g.

14. Fuvest-SP

Se 416 525 = a 10n, com 1 a < 10, ento n igual a:a) 24 d) 27b) 25 e) 28c) 26

15. FGV-SPOs nmeros inteiros x e y satisfazem a equao 2x+3 + 2x+1 = 5y+3 + 3 5y. Ento, x y :a) 8 c) 9 e) 7b) 5 d) 6

16. Fatec-SPConsidere que a massa de um prton 1,7 1027 kg, o que corresponde a cerca de 1.800 vezes a massa de um eltron.Dessas informaes correto concluir que a massa do eltron , aproximadamente:a) 9 1030 kg d) 2,8 1031 kgb) 0,9 1030 kg e) 2,8 1033 kgc) 0,9 1031 kg

17. Fuvest-SPDos nmeros abaixo, o que est mais prximo de

:

a) 0,625 d) 625b) 6,25 e) 6.250c) 62,5

18. UFRNUma calculadora apresentava, em sua tela, o resul-tado da soma dos gastos do ms realizados por um pai coruja que permitiu a seu filho apertar algumas teclas, alterando esse resultado. O pai observou que o menino havia apertado as teclas, uma nica vez, na ordem mostrada na figura 1.

Para recuperar o resultado que estava na tela, o pai dever apertar as teclas:

a)

b)

c)

d)

19. VunespAssinale a alternativa que contm a afirmao correta.a) Para a e b reais, sendo a 0, (2a1) b = (b/2a).b) Para quaisquer a e b reais, a2 b3 = (ab)6.c) Para quaisquer a e b reais, 5a + 4b = 9ab.d) Para quaisquer a e b reais, se a3 = b3, a = b.e) Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0,

( )a b a b2 2+ = + .

20.Calcule o valor de (1)n + (1)2n + (1)3n para:a) n par; b) n mpar.

21. Unicamp-SPA tabela abaixo fornece as reas, em hectares, ocu-padas com transgnicos em alguns pases do mundo, nos anos de 1997 e 1998.

Pas 1997 1998Estados Unidos 8,1 106 20,5 106

Argentina 1,4 106 4,3 106

Canad 1,3 106 2,8 106

Outros pases 2,0 105 3,4 106

O Estado de S. Paulo, 18/07/1999.Considerando apenas o que consta nessa tabela, pergunta-se:Qual era a rea total, em hectares, ocupada com transgnicos em 1997?

22. UFES

Se a e b so dois nmeros reais e 2a = m e 2b = n, ento 4a b igual a:

a) 2(m n) c) e)

b) d)

23. FCC-SPSe (x-1 + y-1)-1 = 2, ento y igual a:

a) xx1 2

c) 22

xx

e) xx1+

b) x

x1 2 d) x

x 2

2

67

PV2D

-08-M

AT-

14

24.D o valor de:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

25. Inatel-MG

Sendo e , calcule

o valor de .

26.Calcule: a)

b)

27. Unifor-CEEm qual das alternativas seguintes no est expresso um nmero inteiro?

a) (0,125)1

b)

c) 3 (0,666...)

d)

e)

28. UPF-RS

Sendo , ento A1 vale:

a) 4

b) 8

c) 1/4

d) 1/8

e) 14

29. UECE

A expresso numrica igual a:

a)

b)

c)

d)

30. UFAL

A expresso igual a:

a) 0

b)

c) 10

d) 3

e) 90

31. ESA-RJ

Simplificando , obtemos:

a)

b)

c)

d)

e)

32. FGV-SP

Seja .Podemos afirmar que M2 :

a) primo.

b) mltiplo de 6.

c) divisor de 10.

d) mpar.

e) maior que 14.

33.Forme uma sucesso decrescente com os nmeros reais , e 2.

34.Calcule:

a)

b)

Captulo 2

68

35. Unimep-SPO numeral mais simples que podemos dar expresso

:

a) 0

b)

c)

d)

e) 3

16

36.Simplificar:

a)

b)

37.Calcule o valor de cada expresso:

a)

b)

38. UFC-CE

O valor exato de :

a) 12 d) 9b) 11 e) 8c) 10

39. ESPM-SP

Simplificando a expresso 2 2

2

13 16

15+ , obtemos:

a) 2 b) 1,5 c) 2,25d) 27

e) 1

40. UFMSNo final do sculo XVI e incio do sculo XVII, em meio a buscas de mtodos que simplificassem os clculos excessivamente trabalhosos de problemas da poca, especialmente os de astronomia, surgiu um mtodo que, at o aparecimento das calculadoras, era bastante usado para reduzir o grau de dificuldade na manipulao de nmeros de muitos dgitos no que se refere multiplicao, diviso e at mesmo poten-ciao. Esse mtodo, que foi criado pelo matemtico

escocs John Napier e aperfeioado pelo matemtico ingls Henry Briggs, baseia-se no uso de tabelas, onde nmeros so escritos na forma de potncias de dez, e na manipulao dessas potncias por meio de deter-minadas propriedades dos nmeros reais. Com base na tabela abaixo, onde alguns nmeros so escritos como potncias de dez, correto afirmar que:

01. 1 + 16,36258818 32,55127469 = 533,6231025.

02. .

04. 100279,694 : 129,852708 < 77,6243.

08. (77,62471166)3 + 10 = 4677350,1412

41. Inatel-MGO quociente de 83x4 por : a) 2 d) 1b) 28x10 e) 2x

c) 45x7

42. FRB-BAConsidere as igualdades I, II, III e IV, abaixo.

I. 10 10 10 =110

13 -2

12

76

II. 0,0317 = 31,7102

III. 0,32727... = 324990

IV. 3 + 2 = 5

A partir dos dados, correto afirmar:01. As quatro igualdades so verdadeiras.02. Apenas II e IV so verdadeiras.04. So todas falsas.08. Somente a I verdadeira.16. So verdadeiras as igualdades I e III.32. A igualdade III verdadeira.

43. EFOA-MG

Calculando o valor da expresso a

a a a

-1 -1 -1 ,

encontraremos:

a) 1a

6 d) a8

b) 4 a-1 e) a-1

c) a-1

69

PV2D

-08-M

AT-

14

44. FGV-SP

O valor da expresso a bx x , para a = 100, b = 1000 e x = 0,09, :

a) 101,08

b) 1027

100

c) 1021

100

d) 101,09

e) 101,03

45. Mackenzie-SP

I. Se k kento k

k+

= +

=1 3 1 3 23 3,

II. 3 5 3 5 102

+( ) + ( ) =

III. No existe x real tal que x x

xx

2 4 4

22

+( )( )

=

Relativamente s afirmaes anteriores, correto afirmar que:a) todas so verdadeiras.b) todas so falsas.c) somente I e II so verdadeiras.d) somente I e III so verdadeiras.e) somente II e III so verdadeiras.

46. ITA-SP

Sobre o nmero , correto afirmar que:a) x ]0, 2[.b) x racional.c) irracional.d) x2 irracional. e) x ]2, 3[.

47.Racionalize os denominadores e simplifique, se pos-svel, as fraes.

a)

b)

c)

d)

e)

48.

Calcule:

49. PUC-RJ

Se , ento:

a) x o inverso de y.b) x o dobro de y.c) x a metade de y.d) x = ye) x2 < y2

50. PUC-SP

Se 2 3 5 2+ = +( )n , o valor de n :a) 0 d) 5b) 2 e) 6c) 3

51. UCSal-BA

Se x = ++

3 3 13 3

13 3

, ento:

a) x 5b) 3 x < 5c) 1 x < 3d) 0 x < 1e) x < 0

52. Fuvest-SP2

5 3223

igual a:

a) 5 3 43+ +

b) 5 3 23+

c) 5 3 23

d) 5 3 43+

e) 5 3 43

53. UEPB

Calculando o valor de 90,333..., obtemos:

a) d)

b) e)

c)

70

54.Determine qual dos nmeros a seguir o maior.

ou

55. UEL-PRO valor da expresso

x x x x2 210 25 10 25 +( ) + +( ) , para x = 3,75, :a) 22b) 17,775c) 15d) 11,375e) 7,5

56. Fuvest-SP

O valor da expresso :

57. Uespi

A expresso , na forma racionalizada,

igual a:

58.Efetue:

a)

b)

59. UFV-MG

Se a um nmero real tal que 0 < a < 1, ento a relao entre os nmeros x = a, y = a e z = a2 :a) x < y < zb) x < z < yc) y < z < xd) z < y < xe) z < x < y

60. Unifor-CE

Efetuando-se , obtm-se:

a) d)

b) e)

c)

61. Inatel-MG

A expresso equivalente a:

62. Cesgranrio-RJ

Sendo x > 0, com denominador racionalizado, a razo

torna-se:

71

PV2D

-08-M

AT-

14

63. ITA-SPO menor inteiro positivo n para o qual a diferena

n n 1 fica menor que 0,01 :a) 2499 d) 3600b) 2501 e) 4900c) 2500

64. Unifor-CE

Se , ento:

a) x < y < zb) y < x < zc) z < y < xd) x < z < ye) z < x < y

65.Dados os produtos notveis:

e,

racionalize os denominadores das fraes:

a) b)

66.

Usando 10 3 16= , , .calcule o valor de 5 8

67. Uneb-BAO valor da expresso

5 15 1

5 15 1

2 15

11333

0+

+ +

, ...

:

a) 2 d) 1

b) 12

e) 2

c) 12

68. Favic-BA

Simplificando-se a expresso 2 11 1

xx x

++

para

x > 1, obtm-se:

a) x x1 12

b) + x x1 12

c) x x + 1 12

d) x x+ + 1 12

e) x x+ 1 12

69. Unifor-CE

Simplificando-se ,

obtm-se:

a) d)

b) e) 6

c)

70.a) Racionalize os denominadores das fraes:

b) Calcule o valor de:

Captulo 371.Desenvolva os produtos notveis:a) (2x + 3y)2

b) (5x 2y)2

c) (3a2 b)2

72.

Desenvolva os produtos notveis:

a) (x 2y)(x + 2y)

b) (a3 2b)(a3 + 2b)

c) (2xy + z2)(2xy - z2)

73.Desenvolva os produtos notveis:a) (x + 2y)3

b) (2x y)3

c) (2x 2y)3

74.Desenvolva os produtos notveis:

a) x xx

x+

1 1

b) xy

yx

xy

yx

+

72

75.Sendo x + y = 4 e x y = 5, ento x2 + y2 igual a:a) 6 d) 10b) 4 e) 1c) 6

76.Calcule 31 29 usando produto notvel.

77. Ibmec-SPA diferena entre o quadrado da soma e o quadrado da diferena de dois nmeros reais igual:a) diferena dos quadrados dos dois nmeros.b) soma dos quadrados dos dois nmeros.c) diferena dos dois nmeros.d) ao dobro do produto dos nmeros.e) ao qudruplo do produto dos nmeros.

78. ESPM-SPA expresso (a + b + c)2 igual a:

a) a2 + 2ab + b2 + c2

b) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bcc) a2 + b2 + c2 + 2abcd) a2 + b2 + c2 + 4abce) a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2

79.

Sendo A xx

e B xx

= +

=

1 12 2 , calcule (A + B)2.

80.Assinale a expresso que no um trinmio quadrado perfeito.a) a2 2a + 1b) x4 4x2y + 4y2

c) 1 2a4 + a8

d) x2 + 2xy + y2

e) x2 + 6x + 16

81.

Desenvolva: aa

+

1 3

82. Fatec-SPEfetuando-se (579.865)2 (579.863)2, obtm-se:a) 4b) 2.319.456c) 2.319.448d) 2.086.246e) 1.159.728

83.

Desenvolva: xy

yx

+

2

84.

Sendo A ee

e B ee

xx

xx= +

=

1 12 2 , calcule (A + B)2.

85.Sendo x2 + y2 = 65 e x y = 28, ento x + y igual a:

a) 5 d) 11b) 7 e) 13c) 9

86. ETF-RJQual a expresso que deve ser somada a x2 6x + 5 para que resulte o quadrado de (x 3)?a) 3xb) 4xc) 3d) 4e) 3x + 4x

87.

Sendo xx

+ =1 2 , determine xx

33

1+ .

88.Desenvolva: (x 1)2 (2x + 4)(2x 4).

89. Fuvest-SPA diferena entre o cubo da soma de dois nmeros inteiros e a soma de seus cubos pode ser:a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

90. Fuvest-SP

Se xx

b+ =1 , calcule xx

22

1+ em funo de b.

91.Num paraleleppedo retngulo de dimenses a, b e c, sabe-se que a rea total S e a diagonal d so dadas pelas frmulas:S = 2ab + 2ac + 2bc

d a b c= + +2 2 2

Dado um paraleleppedo retngulo com S = 108 e d = 6, obtenha a + b + c.

92.Sendo a um nmero inteiro positivo, x = a + a1 e y = a2 + a2. correto afirmar que:a) x2 = yb) x2 = y + 1c) x2 = y 1d) x2 = y + 2e) x2 = y 2

93.

Sendo xx

22

1 5 = , ento quanto vale xx

44

1+ ?

73

PV2D

-08-M

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14

94. UFPRSe 2x + 2-x = 3, o valor de 8x + 8-x :a) 12b) 18c) 21d) 24e) 28

95.

Sendo E2 1 1155 1157= + , com E > 0, ento:a) E = 26b) E = 28c) E = 32d) E = 34e) E = 36

96. FGV-SP

Simplificando-se a frao m + m5 m +10 m + 5

,2

2 obtm-se:

a) 111

d) m +15 m

b) m

5 m +1 e) m 1

5 m +1

c) m5 m -1

97.Fatore as seguintes expresses algbricas:a) mn + mx + x2 + nxb) x4 - 81a4

98.Fatore a expresso: 8x3 6x2

99.Fatore a expresso: x3 x2 + x 1

100.Fatore o polinmio ab3 + 7ab2 3ab e d o valor nu-mrico sabendo que ab = 6 e b2 + 7b = 20.

101.

Fatore a expresso: x2 25y2

102.

Fatore a expresso: x3y2 + x5y3 + x2y4

103.

Fatore a expresso: x4 y2 x2 y4

104.Fatore completamente a expresso:

x3 + x2 + 2ax2 + 2ax + a2x + a2

105.Determine o valor numrico da expresso x x

x

2 6 92 6 +

para x = 32.

106. FCMSC-SPA soma 1(2x + 1)3 3(2x + 1)2 + 3(2x + 1) 1 equi-vale a:

a) 8x3

b) 8x3 12x2 2

c) 2x3

d) 8x3 + 1

e) 8x3 + 12x2 + 6x 6

107. F.M. Santos-SPCalcule 9342872 9342862.

a) 1868573 d) 1

b) 1975441 e) 934288

c) 2

108.

Simplificando a frao a aab a b

2 8 164 4 16 +

+ , obtm-se

109.

Determine o valor numrico da expresso x

x x

2

236

12 36

+ para x = 36.

110.

O valor da expresso 11 1 1

8

2 4

+ + +x

x x x( ) ( ) ( )para

x = 101 :a) 100 d) 101b) 10 e) 1.000c) 10,1

111.Fatore: a4 + 5a2 + 9

112.Fatore: (x2 + 2xy + y2) + 2(x + y) + 1

113.Fatore completamente a expresso:

(x2 + y2)2 4x2y2

Captulo 4

74

114.

Fatore completamente a expresso:y(xy + y 2x 2) + x + 1

115.Liber quadrattorum uma obra brilhante, publicada em 1225 por Leonardo de Pisa (Fibonacci). Nes-se livro, o autor usa freqentemente a identidade (ac + bd)2 + (bc ad)2 = (a2 + b2) (c2 + d2), conhecida por alguns como identidade de Fibonacci. Demonstre essa igualdade.

116.

Sendo A = x2 2x + 1, calcule A2 2A + 1.

117.

Fatore: 100 (3x y)2

118.

Fatore: 24a2b5 + 32a5b6 8a2b2 16a2b3

119.

Fatore: a4 + 6a3 + 10a2 + 6a + 9

120.

Simplifique a expresso: a aa a

4 2

211

+ ++ +

121.

Fatore as expresses:a) x2 4x + 3b) x2 + 4x - 3

122.

Fatore as expresses:a) 1 + 27x3

b) 8x3 + 27y3

123.

Fatore as expresses:a) a3 8b3

b) x3y3 64z3

124.Fatore a expresso: 2y2 + y 1

125. Vunesp

A expresso , para x 1 e x 2,

equivalente a:

a) d)

b) e)

c)

126.

Sendo (a + b)2 = 900 e ab = 200, calcule o valor de a2 + b2.

127.

Sabe-se que 2x + y = 10 e 2x y = 2, ento calcule o valor de 4x2 y2.

128. PUC-MGA diferena entre os quadrados de dois nmeros m-pares, positivos e consecutivos 40. Esses nmeros pertencem ao intervalo:a) [3, 9] d) [10, 15]b) [4, 10] e) [11, 14]c) [8, 14]

129. VunespPor hiptese, considere a = bMultiplique ambos os membros por a a2 = abSubtraia de ambos os membros b2 a2 b2 = ab b2Fatore os termos de ambos os membros (a + b) (a b) = b(a b)Simplifique os fatores comuns (a + b) = bUse a hiptese que a = b 2b = b Simplifique a equao e obtenha 2 = 1A explicao para isto :a) a lgebra moderna quando aplicada teoria dos

conjuntos prve tal resultado.b) a hiptese no pode ser feita, pois como 2 = 1, a

deveria ser (b + 1).c) na simplificao dos fatores comuns ocorreu divi-

so por zero, gerando o absurdo.d) na fatorao, faltou um termo igual a 2ab no

membro esquerdo.e) na fatorao, faltou um termo igual a +2ab no

membro esquerdo.

130.Simplifique a expresso:

x yx y

x yx y

3 3 3 3

++

131.

Fatore a expresso: x x2 1 2 2 + +( )

132.Fatore a expresso: x6 - y6

133.

Simplifique a expresso: 2 2 124 24 36

2

2x x

x x

+134.

Simplifique a expresso: xx x

3

28

2 4 8

+ +

75

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135.

Simplifique a expresso: a b ab aa ab b

2

2 25 5

20+ + +

+

136.

Simplifique a expresso: x ax a

x a

2 2

3 36

8+

137. PUC-MGAo fatorar a diferena de dois cubos, obtm-se um produto de dois fatores, de acordo com a identidade: a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2). Utilizando-se essa infor-mao, pode-se afirmar que o valor da expresso

, para , :

a) 0 c) 10

b) 6 d) 12

138. Fatec-SP

O valor da expresso , para , :

a) d) 0,75

b) e)

c) 2

139.

Sendo (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 e (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3, fatore as expresses:

a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1

b) 8a3 12a2b + 6ab2 b3

140.

Simplifique a expresso: xx x x

3

3 227

9 27 27

+

141.Determine o valor numrico da expresso

E xx x

= + +

2 164 8 16

3

2 , para x = 2768

142. ESPM-SP

O valor da expresso x xx x x

3

3 23 2

+ + para x = 998 :

a) 0,998 d) 0,995b) 0,997 e) 0,994c) 0,996

143. UFG-GO

Simplificando x y y y xx y

+( ) +( )

3 2

2 2

2 , temos:

a) x yx y

+( )

2

d) x yx y

2 2+

b) x y e) x + y

c) x y 2x2y

144.Determine o valor numrico da expresso

E xx

x xx

=

+ +

+

6 4 2642

4 162

para x = 98.

145. UFU-MG

Sabendo-se que , qual o valor da expresso

?

a) 30 d) 60/7b) 30/7 e) 25c) 60

Captulo 5146.Represente as porcentagens na forma decimal e os decimais e fraes na forma de porcentagem.a) 64% d) 1,35%

b) 142,7% e)

c) 0,37% f)

147.

Calcule o valor de:a) 30% de 84 c) 0,1% de 460b) 2,5% de 44 d) 125% de 540

148. FGV-SPCarlos recebeu R$ 240.000,00 pela venda de um imvel. Gastou metade dessa quantia na compra de um aparta-mento no litoral e investiu em dinheiro que resultou em fundos de investimentos de trs instituies financeiras: 40% no banco A, 30% no banco B e 30% no banco C.Aps um ano, vendeu o apartamento do litoral por R$ 144.000,00 e resgatou as aplicaes, cujos rendimen-tos anuais foram de + 20%, 10% e + 30%, respectiva-mente, nos bancos A, B e C. correto afirmar que, em um ano, Carlos aumentou o capital de R$ 240.000,00, recebido inicialmente, em:a) 80% d) 17%b) 18,50% e) 20%c) 36%

76

149. Unicap-PEDetermine, em reais, 10% do valor de um bem, saben-do que 15% do preo do citado bem R$ 18,00.

150. UFRGS-RSO grfico abaixo representa o valor de um dlar em reais em diferentes datas do ano de 2003.

A partir desses dados, pode-se afirmar que, no primeiro semestre de 2003, o real, em relao ao dlar:a) desvalorizou 0,661.b) desvalorizou mais de 10%.c) manteve seu valor.d) valorizou menos de 10%.e) valorizou mais de 20%.

151. Unirio-RJApesar de a exploso do DVD no Brasil, no sculo XXI, as grandes redes de locadoras ainda mantm, em seu acervo, uma grande variedade de ttulos em VHS.Observe os quadros I e II, anunciados em uma locadora.

Quadro I

Quantidade

DVD VHS

Lanamentos 400 500

Catlogo 1.200 2.000

Quadro II

Preo em reais

2 a 4 feira 5 a Domingo

Lanamentos 4 7

Catlogo 2 5

Suponha que, num sbado, seja feita a locao de 60% dos lanamentos em DVD e de 80% dos filmes em catlogo em VHS.O faturamento desta locadora, nesse sbado, ser de:a) R$ 9.680,00b) R$ 9.168,00c) R$ 8.240,00d) R$ 4.160,00e) R$ 2.480,00

152. UFV-MGObservando a figura, podemos dizer que a razo entre a rea colorida e a rea do tringulo MNP expressa, na forma percentual, por:

a) 37,5% d) 53%b) 37% e) 62,5%c) 63%

153. UFPESe a liga A contm 25% de ouro e 75% de prata e a liga B contm 55% de ouro e 45% de prata, quantos gramas da liga A se deve misturar com a liga B de modo a se obter 120 g de uma liga com a mesma concentrao de ouro e prata?

154. Fuvest-SPNum colgio com 1.000 alunos, 65% dos quais so do sexo masculino, todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econmico do governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favo-ravelmente ao plano. A porcentagem de estudantes favorveis ao plano vale:a) 43,5% d) 17,5%b) 45% e) 26%c) 90%

155. VunespSe um em cada 320 habitantes de uma cidade en-genheiro, ento a porcentagem de engenheiros nessa cidade dada por:a) 0,32% d) 0,3125%b) 3,2% e) 3,125%c) 0,3215%

156. Inatel-MGNas ltimas eleies presidenciais de um determinado pas, em que 9% dos eleitores votaram em branco e 11% anularam o voto, o vencedor obteve 51% dos votos vlidos. No so considerados vlidos os votos em branco e nulos.Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de to-dos os eleitores um percentual de votos da ordem de:a) 38% d) 47%b) 41% e) 50%c) 44%

157. Fuvest-SPEm uma prova de 25 questes, cada resposta certa vale + 0,4 e cada resposta errada vale 0,1. Um aluno resolveu todas as questes e teve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse aluno?a) 25% d) 16%b) 24% e) 5%c) 20%

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158. Fuvest-SPUm recipiente contm uma mistura de leite natural e leite de soja num total de 200 litros, dos quais 25% so de leite natural. Qual a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a essa mistura para que venha a conter 20% de leite natural?

159. VunespUma pesquisa realizada com pessoas com idade maior ou igual a sessenta anos residentes na cidade de So Paulo, publicada na revista Pesquisa/Fapesp de maio de 2003, mostrou que, dentre os idosos que nunca freqentaram a escola, 17% apresentam algum tipo de problema cognitivo (perda de memria, de raciocnio e de outras funes cerebrais). Se dentre 2.000 idosos pesquisados, um em cada cinco nunca foi escola, o nmero de idosos pesquisados nessa situao e que apresentam algum tipo de problema cognitivo :a) 680b) 400c) 240d) 168e) 68

160. UnifespNum determinado local, o litro de combustvel, composto de 75% de gasolina e 25% de lcool, comercializado ao preo de R$ 2,05, sendo o litro de lcool comercializado ao preo de R$ 1,00. Se os preos so mantidos proporcionais, o preo do litro de gasolina :a) R$ 2,15b) R$ 2,20c) R$ 2,30d) R$ 2,40e) R$ 3,05

161. UFG-GOHoje, so fabricados veculos, denominados flex, que podem ser abastecidos com gasolina e/ou com lcool. O preo de um modelo flex R$ 24.464,00 e o preo do mesmo veculo convencional R$ 22.000,00. Considere que o consumo usando apenas lcool, no modelo flex, seja 30% maior que o consumo de gasolina no veculo convencional ou flex, e que o preo do litro de lcool seja 50% menor que o preo do litro de gasolina. Quantos dias, no mnimo, sero necessrios para que um taxista recupere o valor pago a mais no modelo flex, usando apenas lcool, se ele gasta 40 litros de gasolina todo dia com preo de R$ 2,00 o litro?a) 115b) 90c) 88d) 77e) 65

162. UFV-MGA coleta seletiva permite a reciclagem de boa parte do lixo, trazendo economia para o pas e evitando os perigos que os lixes representam para as nossas cidades. Segundo uma fonte de pesquisa, na cidade de Curitiba, capital do Paran, 99,2% da populao tm acesso ao servio de coleta seletiva, porm a mesma fonte de pesquisa informa que, de 5.000 municpios brasileiros, apenas 135 possuem esse tipo de coleta. Consciente de que este um proble-ma srio e de que os cidados devem trabalhar para que se criem polticas de reciclagem do lixo no maior nmero de cidades possvel, calcule, com base nas informaes acima, a porcentagem dos municpios brasileiros onde acontece a coleta seletiva do lixo. A porcentagem correta :a) 7,5% d) 5,7%b) 2,7% e) 6,7%c) 8,5%

163. UFG-GOA tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de vida, com cachorros e gatos.O custo da dedicao:

Preo do animal

Consulta veterinria Vacinas Rao Higiene Acessrios

Total do 1 ano**

Cachorro 900 reais 80 reais 180 reais 1.080 reais 650 reais 130 reais 2.120 reais

Gato 1.000 reais 95 reais 150 reais 180 reais 630 reais 175 reais 1.230 reais

*Preo das raas mais vendidas, com pedigree ** Sem o preo do animal

Veja, So Paulo, 27 jul. 2005, p. 118. [Adaptado]

De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com rao, no primeiro ano, representa em relao ao custo total, incluindo o preo dos animais, a porcentagem de:a) 52% d) 36%b) 48% e) 24%c) 42%

78

As informaes a seguir referem-se s questes 164 e 165.O grfico ilustra a evoluo do nmero total de forma-dos, nas universidades brasileiras, em milhares, de 1962 a 2002, de dez em dez anos.

164. UespiQual das afirmaes seguintes est em desacordo com os dados do grfico?a) Entre 1962 e 2002, o nmero de formados cresceu

2.235%.b) O nmero de formados em 2002 foi inferior ao

dobro do nmero de formados em 1992.c) Em relao a 1982, o nmero de formados em

1992 cresceu mais de 4%.d) Entre 1962 e 1972, o nmero de formados cresceu

385%.e) O nmero de formados em 1982 foi inferior ao triplo

do nmero de formados em 1972.

165. UespiEm 2003, o mercado de trabalho absorveu 40% dos for-mados de 2002. Quantos formados de 2002 no foram absorvidos pelo mercado de trabalho em 2003?a) 280.200b) 270.300c) 260.400d) 250.500e) 260.600

166. UERJ (modificado)Um litro de combustvel para avies a jato tem massa igual a 1,8 libras, medida de unidades no sistema ingls. A mesma massa, no sistema internacional de unidades, equivale a 810 g.Suponha que o tanque de um determinado tipo de avio, quando cheio, contm 900 kg de combustvel.Despreze possveis influncias de temperatura e de presso.Se, por um engano, o avio for abastecido com 900 libras ao invs de 900 kg, qual a porcentagem preen-chida do tanque desse avio?a) 9%b) 45%c) 50%d) 90%

167. ITA-SPCerta liga contm 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de cobre e quantos quilos de estanho devem ser adicionados a 100 quilos dessa liga para a obteno de uma outra com 30% de cobre e 10% de estanho?

168.Um objeto custa R$ 540,00 e vendido por R$ 810,00.Calcule:a) a porcentagem de lucro em relao ao preo de

custo;b) a porcentagem de lucro em relao ao preo de

venda.

169. Fuvest-SPUm comerciante compra calas, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30% respectivamen-te. O preo x que o comerciante paga por uma cala trs vezes o que ele paga por uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma saia. Certo dia, um cliente comprou duas calas, duas camisas e duas saias e obteve um desconto de 10% sobre o preo total.a) Quanto esse cliente pagou por sua compra, em

funo de x?b) Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido

pelo comerciante nessa venda?

170. Fuvest-SPUm vendedor ambulante vende os seus produtos com lucro de 50% sobre o preo de venda. Ento o seu lucro sobre o preo de custo de: a) 10%b) 25%c) 33,333...%d) 100%e) 120%

171.Uma mercadoria foi comprada e vendida sucessiva-mente por dois negociantes. O primeiro obteve um lucro de 12% sobre o respectivo preo de compra. O segundo a negociou com um lucro de 20% sobre o respectivo preo de compra. Calcule o preo pelo qual o segundo negociante vendeu a mercadoria, sabendo que o primeiro a adquiriu por R$ 2.000,00.

172. FGV-SPUm lucro de 30% sobre o preo de venda de uma mercadoria representa que porcentagem sobre o preo de custo da mesma mercadoria?a) 30%b) 15%c) 42,86%d) 7,5%e) 21,42%

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173.Um negociante vendeu mercadorias compradas a R$ 4.000,00 por R$ 5.000,00. De quantos por cento foi seu lucro sobre o preo de compra e sobre o preo de venda?

174. PUC-SPA semi-reta representada no grfico seguinte expressa o custo de produo C, em reais, de n quilos de certo produto.

Se o fabricante vender um quilo desse produto pelo preo de R$ 102,00, a porcentagem de lucro sobre o preo de custo ser de:a) 25% d) 15%b) 20% e) 14%c) 18%

175. FGV-SPUma fbrica de camisas tem um custo mensal dado por C = 5.000 + 15x, em que x o nmero de camisas produzidas por ms. Cada camisa vendida por R$ 25,00. Atualmente, o lucro mensal de R$ 2.000,00. Para dobrar esse lucro, a fbrica dever produzir e vender mensalmente:a) o dobro do que produz e vende.b) 100 unidades a mais do que produz e vende.c) 200 unidades a mais do que produz e vende.d) 300 unidades a mais do que produz e vende.e) 50% a mais do que produz e vende.

176. FGV-SPUma fbrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e vendida por R$ 45,00.Para que a fbrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00, ela dever fabricar e vender mensal-mente x bolsas. O valor de x :a) 300b) 350c) 400d) 450e) 500

177. Fuvest-SPUma certa mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 13,50. A majorao sobre o preo antigo de:a) 1,0%b) 10,0%c) 12,5%d) 8,0%e) 10,8%

178.Um motor vendido por R$1.200,00 deu um lucro de 20% sobre o valor de venda. Qual o valor de custo desse motor?

179. FGV-SPAugusto comprou dois terrenos pagando um total de R$ 45.000,00. O primeiro foi vendido com um lucro igual a 20% do preo de custo; j o segundo foi vendido com um prejuzo de 10% do preo de custo. Todavia, no total, Augusto acabou ainda lucrando R$ 3.000,00 em relao ao que pagou. A diferena (em valor absoluto) entre os preos pagos na compra foi de:a) R$ 3.500,00b) R$ 4.000,00c) R$ 4.500,00d) R$ 5.000,00e) R$ 5.500,00

180. UespiJoana e Marta vendem um perfume a domiclio. Joana d desconto de R$ 10,00 sobre o preo do perfume e recebe de comisso 15% do preo de venda. Marta vende o mesmo perfume com desconto de R$ 20,00 e recebe 30% de comisso sobre o preo de venda. Se as duas recebem o mesmo valor de comisso, qual o preo do perfume?a) R$ 26,00b) R$ 27,00c) R$ 28,00d) R$ 29,00e) R$ 30,00

181. VunespO lucro lquido mensal de um produtor rural com a venda de leite de R$ 2.580,00. O custo de produo de cada litro de leite, vendido por R$ 0,52, de R$ 0,32. Para aumentar em exatamente 30% o seu lucro lquido mensal, considerando que os valores do custo de produo e do lucro, por litro de leite, permaneam os mesmos, quantos litros a mais de leite o produtor precisa vender mensalmente?a) 16.770b) 12.900c) 5.700d) 3.870e) 3.270

182. Fafeod-MGUm vendedor resolve aumentar o preo de venda de um determinado produto em 30%. Sabendo-se que o lucro do vendedor antes do aumento era de 15% e que no houve alterao no preo de custo, podemos afirmar que aps o aumento seu lucro de:a) 18%b) 15%c) 45%d) 49,5%e) 19,5%

80

183. UFES

Energia, poltica e economia

Automveis bicombustveis, que esto cada vez mais populares no Brasil, so aqueles que podem ser abastecidos com lcool, gasolina ou ambos em qualquer proporo. O aumento do preo do petrleo em relao ao lcool, a menor emisso de poluentes no ar e a comodidade so fatores que tm levado muitos consumidores a optarem pela compra desses modelos de carro.

Segundo a Petrobras, a participao de veculos bicombustveis nas vendas de veculos leves atin-giu a taxa de 10% em outubro de 2003 e cresceu linearmente at atingir 30% em setembro de 2004. Se continuar crescendo linearmente, essa taxa atingir 70% em:a) fevereiro de 2006.b) julho de 2006.c) dezembro de 2006.d) maro de 2007.e) maio de 2007.

184. FGV-SPParabns! Voc foi aprovado no vestibular da FGV e durante os quatro primeiros semestres do curso destacou-se com boas notas. Agora, no final do quinto semestre, tenta conseguir um estgio em uma grande empresa.Uma das fases do teste de admisso consiste em calcular o valor lquido que deve receber um funcionrio demitido da empresa. sua frente h duas tabelas: uma delas contm instrues para calcular as quantias a que um funcionrio faz jus nesta hiptese e os descontos legais correspondentes; na outra, o modelo de um termo de resciso contratual que dever ser preenchido com os valores calculados a partir das instrues. Mos obra!Clculo do valor lquido a receber pelo funcionrio J.J. Silva Xavier, demitido em 30/09/2005 e cujo salrio mensal R$ 3.600,00:

Admisso Demisso Retorno das friasSaldo do

FGTSSalrio mensal

01/02/2000 30/09/2005 31/01/2005 R$ 15.468,00 R$ 3.600,00

TERMO DE RESCISO DE CONTRATO DE TRABALHO

RECEBIMENTOS DESCONTOS1. Saldo de salrios R$ 4. Frias proporcionais R$ 8. INSS salrios R$

2. Aviso prvio R$ 5. Abono constitucional R$ 9. INSS frias R$

3. 13 salrio R$ 6. FGTS da resciso R$ 10. INSS 13 salrio R$

7. Multa por demisso R$ 11. Imposto de renda (IR) R$

TOTAL: ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) R$ TOTAL: (8 + 9 + 10 + 11) R$Valor lquido a receber: R$

TABELA DE INSTRUES

RECEBIMENTOS DESCONTOSSaldo de salrios: valor correspondente ao nmero de dias trabalhados no ms da demisso.

INSS salrios: 11% sobre (saldo de salrios + aviso prvio), limitado, esse desconto, a um valor mximo de R$ 293,50.

INSS frias: 11% sobre (frias proporcionais + abono constitucional), limitado, esse desconto, a um valor mximo de R$ 293,50.

INSS 13 salrio: 11% sobre o 13 salrio, limitado, esse desconto, a um valor mximo de R$ 293,50.

Aviso prvio: valor correspondente a um salrio mensal.

13 salrio: frao do salrio mensal correspondente ao nmero de meses de permanncia na empresa, em 2005, mais um ms de aviso prvio.

Frias proporcionais: frao do salrio mensal cor-respondente ao nmero de meses, mais um ms de aviso prvio, contados a partir do retorno do ltimo perodo de frias at a data da demisso.

Abono constitucional: um tero do valor correspon-dente s frias proporcionais. Imposto de renda (IR): 27,5% sobre (saldo de

salrios + aviso prvio + 13 salrio + frias propor-cionais), deduzindo-se, desse valor, a importncia de R$ 465,35.

FGTS da resciso: 8% sobre (saldo de salrios + aviso prvio + 13 salrio + frias proporcionais)

Multa por demisso: 40% sobre (saldo do FGTS + FGTS da resciso).

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185.Sendo V um valor conhecido, d um significado para cada uma das expresses a seguir, identificando se representa aumento ou desconto percentual em relao a V.

a) 1,62 Vb) 1,03 Vc) 1,085 Vd) 0,96 Ve) 0,72 Vf) 0,994 V

186. Unicap-PEUma escola fornece para o ano letivo de 2004 a reduo de 25,6% na mensalidade vigente em 2003. Assim, um aluno que pagou em 2003 a mensalidade de R$ 700,00 pagar, em 2004, a mensalidade, no valor em reais, de:a) 521,00b) 520,00c) 520,80d) 540,00e) 532,00

187. UFPEO nmero de scios de um clube aumentou 15% em 2003 (relativo a 2002). Se o percentual de scios do sexo masculino aumentou 10%, e o percentual de scios do sexo feminino aumentou 30%, qual era o percentual de mulheres scias do clube, em 2002? a) 25%b) 30%c) 33%d) 35%e) 40%

188. VunespO grfico mostra, em valores aproximados, a inflao medida pelo IPCA de 1/07/1994 a 31/05/2003 e alguns itens de consumo da classe mdia que tiveram um aumento maior que a inflao.

Em junho de 1994, uma pessoa que ganhava um salrio de R$ 1.000,00 gastou no ms, com energia eltrica, combustvel e telefone, R$ 50,00, R$ 30,00 e R$ 60,00, respectivamente. Supondo que, de 1/07/1994 a 31/05/2003, o salrio dessa pessoa foi reajustado de

acordo com os ndices de inflao e que a pessoa con-tinuou consumindo as mesmas quantidades de energia eltrica, combustvel e telefone, determine:a) o salrio dessa pessoa em 31 de maio de 2003,

e quanto ela gastou, em reais, com cada um dos itens: energia eltrica, combustvel e telefone nes-se ms, considerando-se os ndices mostrados no grfico;

b) a porcentagem total do seu salrio comprometida com energia eltrica, combustvel e telefone em junho de 1994 e em maio de 2003.

189. Uneb-BAO preo do cento de laranja sofreu dois aumentos consecutivos de 10% e 20% passando a custar R$ 5,28. O preo do cento da laranja antes dos aumentos era dea) R$ 4,00b) R$ 3,80c) R$ 3,70d) R$ 4,40e) R$ 4,20

190. PUC-SPEm uma indstria fabricado certo produto ao cus-to de R$ 9,00 a unidade. O proprietrio anuncia a venda desse produto ao preo unitrio de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preo anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preo unitrio de custo. Nessas condies, o valor X :a) 24b) 18c) 16d) 14e) 12

191. UnifespUma empresa brasileira tem 30% de sua dvida em d-lares e os restantes 70% em euros. Admitindo-se uma valorizao de 10% do dlar e uma desvalorizao de 2% do euro, ambas em relao ao real, pode-se afirmar que o total da dvida dessa empresa, em reais:a) aumenta 8%.b) aumenta 4,4%.c) aumenta 1,6%.d) diminui 1,4%.e) diminui 7,6%.

192. Fuvest-SPSobre o preo de um carro importado incide um impos-to de importao de 30%. Em funo disso, seu preo para o importador de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual ser, em reais, o novo preo do carro para o importador?a) R$ 22.500,00b) R$ 24.000,00c) R$ 25.350,00d) R$ 31.200,00e) R$ 39.000,00

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193. UnifespAndr aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao ms, e o restante a 2% ao ms. No final de um ms, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas apli-caes. O valor absoluto da diferena entre os valores aplicados a 1,6% e a 2% :a) R$ 4.000,00b) R$ 5.000,00c) R$ 6.000,00d) R$ 7.000,00e) R$ 8.000,00

194. Cesgranrio-RJO GNV (gs natural veicular) um combustvel que provoca menor impacto ambiental, pois, devido sua composio, produz uma queima mais limpa e uniforme. Alm disso, mais econmico do que os demais combustveis (lcool, diesel ou gasolina), j que 1 m3 de GNV rende quilometragem 20% superior a 1 litro de gasolina e que o preo de 1m3 de GNV corresponde a, aproximadamente, 50% do preo de 1 litro de gasolina.

www.inmetro.gov.br (adaptado)

Tomando-se como base as informaes do texto acima, a reduo nos custos referentes ao consumo de combustvel de um automvel a gasolina que convertido para GNV , aproximadamente, de:a) 55,6% d) 72,5%b) 58,3% e) 83,3%c) 59,4%

195. VunespNo incio de um ms, Joo poderia comprar M kg de feijo, se gastasse todo o seu salrio nessa compra. Durante o ms, o preo do feijo aumentou 30% e o salrio de Joo aumentou 10%. No incio do ms se-guinte, se gastasse todo o seu salrio nessa compra, Joo s poderia comprar X% dos M kg. Calcule X.

196. FGV-SPAs vendas de uma empresa foram, em 1982, 60% superiores s vendas de 1980. Em relao a 1982, as vendas de 1980 foram inferiores em:a) 25%b) 42,5%c) 30%d) 27,50%e) 37,5%

197. FGV-SPUm aparelho de TV vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acrscimo, sendo o 1 como entrada e o 2, um ms aps a compra. Se o pagamento for feito vista, h um desconto de 4% sobre o preo de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento aproximadamente igual a: a) 8,7% d) 5,7%b) 7,7% e) 4,7%c) 6,7%

198. FGV-SP

a) O faturamento de uma empresa neste ano foi 120% superior ao do ano anterior; obtenha o faturamento do ano anterior, sabendo que o deste ano foi de R$ 1.430.000,00.

b) Um comerciante compra calas a um custo de R$ 26,00 a unidade. Pretende vender cada unidade com um ganho lquido (ganho menos os impostos) igual a 30% do preo de venda. Sabendo que, por ocasio da venda, ele tem que pagar um imposto igual a 18% do preo de venda, qual deve ser esse preo?

199. UespiUma mquina que fazia 80 fotocpias por minuto foi substituda por outra que 30% mais veloz Quantas fotocpias a nova mquina faz, em 30 segundos?a) 48b) 50c) 52d) 54e) 56

200. UEG-GONo aougue do Chico, um quilograma (kg) de carne de primeira vendido a R$ 5,00. Para compras de 4 kg ou mais, ele concede um desconto de 10% sobre o total. Se a compra for inferior a 4 kg, no h desconto.a) O senhor Quincas comprou 3,8 kg de carne e o

senhor Juca, 4,1 kg. Quem pagou mais e qual foi o valor de sua compra?

b) Escreva uma funo que representa o valor a ser pago em termos da quantidade x kg de carne comprada.

201. Mackenzie-SPNuma loja, um determinado produto de preo p posto em promoo, do tipo leve 5 e pague 3. O desconto que a promoo oferece sobre o preo p do produto de:a) 40%b) 35%c) 30%d) 25%e) 20%

202. Unicamp-SPUm vendedor prope a um comprador de um deter-minado produto as seguintes alternativas de paga-mento:I. pagamento vista, com 65% de desconto sobre

o preo de tabela;II. pagamento em 30 dias, com desconto de 55%

sobre o preo de tabela.Qual das duas alternativas mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicao de 30 dias, um rendimento de 25%? Justifique, com clculos, a sua resposta.

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203. PUCCamp-SPAo responder a um teste, um aluno acertou 20 das 30 primeiras questes e errou 64% do nmero restante. Feita a correo, verificou-se que o total de acertos correspondia a 47,5% do nmero total de questes propostas. Qual o nmero de questes desta prova?

204. Mackenzie-SPNuma loja, uma caixa com 5 barras de chocolate est venda com a inscrio Leve 5, pague 4. O desconto aplicado ao preo de cada barra corresponde, em porcentagem, a:a) 8 d) 20b) 10 e) 25c) 12,5

205. UECEOs empregados de uma empresa ganharam um re-ajuste anual de salrio de 20%, parcelado em duas vezes, de modo que a primeira correspondeu a 60% do reajuste anual. O percentual correspondente primeira parcela foi de:a) 10% c) 12%b) 11% d) 13%

206. Unimontes-MGUma empresa dispensou 20% de seus empregados e concedeu aos que permaneceram um aumento que elevou a folha de pagamento em 10%. Em quanto variou o salrio mdio da empresa?a) 30% c) 20%b) 17,5% d) 37,5%

207. UFRGS-RS

O salrio bruto de uma pessoa sofre um desconto de 25%. Com um novo desconto de 11% sobre do seu salrio bruto, o total de descontos sobre o salrio bruto ser de:a) 21,6% d) 33,3%b) 26,4% e) 36,3%c) 31,6%

208. UespiSuponha que em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um pas seja 500 bilhes de dlares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual ser o PIB do pas em 2023, dado em bilhes de dlares?(Dado: use a aproximao 1,0320 1,80)a) 900 d) 1.050b) 950 e) 1.100c) 1.000

209. UECEUm capital de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao ms. O montante (capital mais juros), em reais, no final do dcimo ms igual a:a) 2.440 c) 2.100b) 2.400 d) 2.040

210. UPEUm certo produto vendido nas lojas A e B. Na loja B, o produto R$ 60,00 mais caro que na loja A. Se a loja B oferecer um desconto de 20% no produto, o preo seria o mesmo nas duas lojas.O preo do produto na loja A :a) R$ 260,00 d) R$ 250,00b) R$ 270,00 e) R$ 240,00c) R$ 280,00

211. Fuvest-SPConsidere os seguintes dados, obtidos em 1996, pelo censo do IBGE.I. A distribuio da populao, por grupos de idade, :

Idade Nmero de pessoas

De 4 a 14 anos 37.049.723

De 15 a 17 anos 10.368.618

De 18 a 49 anos 73.644.508

50 anos ou mais 23.110.079

II. As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas ou no a sindicatos, rgos comunitrios, rgos de classe, so:

III. As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a sindicatos, rgos comunitrios e rgos de classe, so:

A partir dos dados apresentados, pode-se afirmar que o nmero de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a r-gos comunitrios , aproximadamente, em milhes:a) 2 d) 21b) 6 e) 31c) 12

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212. Fuvest-SPJoo, Maria e Antnia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antnia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de Joo. No ano seguinte, os trs reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de credi-tados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antnia era igual soma dos novos capitais de Maria e Joo. Qual era o capital inicial de Joo?a) R$ 20.000,00 b) R$ 22.000,00 c) R$ 24.000,00d) R$ 26.000,00e) R$ 28.000,00

213. VunespO fabricante de determinada marca de papel higinico fez uma maquiagem no seu produto, substituindo as embalagens com quatro rolos, cada um com 40 metros, que custavam R$ 1,80, por embalagens com quatro rolos, cada um com 30 metros, com custo de R$ 1,62.Nessas condies, pode-se concluir que o preo do papel higinico foi:

a) aumentado em 10%.b) aumentado em 20%.c) aumentado em 25%.d) aumentado em 10%.e) mantido o mesmo.

214. Uneb-BAUm investidor fez uma aplicao a juros simples de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$1728,00.Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de:a) R$1000,00b) R$1100,00c) R$1120,00d) R$1200,00e) R$1144,00

215. Fuvest-SPO preo de uma mercadoria subiu 25%. Calcule a porcentagem que se deve reduzir do seu preo atual para que volte a custar o que custava antes do aumento.

216. Fuvest-SPA porcentagem de fumantes de uma cidade de 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o nmero de fumantes ser reduzido a 12.800. Calcule:a) o nmero de fumantes;b) o nmero de habitantes da cidade.

217. Mackenzie-SP Nos trs primeiros trimestres de um ano, a inflao foi, respectivamente, 5%, 4% e 6%. Nessas condies, a inflao acumulada nesse perodo foi:

a) 15%b) 15,75%c) 16%d) 16,75%e) 15,25%

218. Fuvest-SPO preo de certa mercadoria sofre anualmente um acrscimo de 100%. Supondo que o preo atual seja R$ 100,00, daqui a trs anos ser:a) R$ 300,00b) R$ 400,00c) R$ 600,00d) R$ 800,00e) R$ 1.000,00

219. UespiUm artigo vendido vista com 15% de desconto ou em duas parcelas iguais, sem desconto, uma paga no ato da compra e a outra aps um ms. Quais os juros mensais embutidos na compra a prazo? Indique o inteiro mais prximo.a) 41%b) 42%c) 43%d) 44%e) 45%

220. UFBAUm aparelho eletrodomstico est venda pelo preo de R$ 300,00, numa loja que oferece as seguintes opes de pagamento:Plano A: vista, com 5% de desconto;Plano B: pagamento no prazo de um ms, sem des-conto nem acrscimo;Plano C: pagamento no prazo de dois meses, com juros compostos de 5% ao ms.Uma segunda loja vende o mesmo aparelho por um preo 5% mais caro que o anterior, mas oferece um desconto de 10% vista.Com base nessas informaes, correto afirmar que, se um cliente 01. optar pelo plano B, pagar 5% a mais que outro

que optar pelo plano A.02. preferir o pagamento vista, ser mais vantajoso

comprar na segunda loja.04. optar pelo plano C, pagar um valor maior que

R$ 330, 50.08. aplicar, no dia da compra, a uma taxa de 7% ao

ms, o dinheiro que usaria para o pagamento vista no plano A, aps dois meses ter o suficiente para o pagamento do valor correspondente ao plano C.

16. comprar dois aparelhos vista, um em cada loja, a mdia dos preos dos aparelhos ser inferior a R$ 285,00.

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221. UFBAUma pessoa tomou um emprstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e saldou a dvida da seguinte maneira: 2 anos aps ter contrado a dvida, pagou

R$ 2.260,00; 2 anos aps o primeiro pagamento, pagou mais

R$ 3.050,00; 1 ano aps o segundo pagamento, quitou a dvida.

Nessas condies, pode-se afirmar:01. Depois do primeiro pagamento, a pessoa ficou

devendo R$ 4.340,00.02. Aps o segundo pagamento, a dvida correspondia

a 50% do valor do emprstimo.04. No momento em que a pessoa quitou o emprsti-

mo, a dvida correspondia a R$ 3.300,00.08. O montante pago pelo emprstimo foi igual a

R$ 9.000,00.16. O valor pago pelos juros da dvida correspondeu

a 43,5% do emprstimo.

222. FVG-SP

a) Um televisor, cujo preo vista R$ 1.000,00, est sendo vendido, a prazo, em 3 parcelas mensais, sucessivas e iguais a R$ 350,00, sem entrada. Joo Augusto tem R$ 1.000,00 aplicados taxa de 2 % ao ms, pelo critrio de juros compostos, mas preferiu comprar o televisor a prazo. Levo o televisor sem gastar nada agora e, ainda, mante-nho o dinheiro aplicado. Pagarei as parcelas com retiradas mensais da aplicao, pensou ele. Joo Augusto raciocinou corretamente? Haver dinheiro suficiente na aplicao para saldar a ltima parcela do financiamento?

b) Certa loja tem como poltica de vendas a crdito exigir, como entrada, 20 % da valor vista da mercadoria e o restante a ser liquidado no final de 3 meses. Neste caso, o saldo devedor acrescido de 10 % do valor vista da mercado-ria, a ttulo de despesas administrativas. Qual a taxa anual de juros simples cobrada por essa loja?

223. Fuvest-SP

a) Se os preos aumentam 10% ao ms, qual a porcentagem de aumento em um trimestre?

b) Supondo a inflao constante, qual deve ser a taxa trimestral de inflao para que a taxa anual seja 100%?

224. FVG-SPO Magazine Lcia e a rede Corcovado de hipermer-cados vendem uma determinada marca de aparelho de som do tipo Home Cinema pelo mesmo preo vista. Na venda a prazo, ambas as lojas cobram a taxa de juros compostos de 10% ao ms, com planos de pagamentos distintos.Comprando a prazo no Magazine Lcia, um con-sumidor deve pagar R$ 2.000,00 no ato da compra e R$ 3.025,00 depois de 2 meses, enquanto que na rede Corcovado ele pode levar o aparelho sem de-sembolsar dinheiro algum, pagando uma parcela de R$ 1.980,00, 1 ms aps a compra, e o saldo em 2 meses aps a compra.a) Qual o valor vista do aparelho de som?b) Se um consumidor comprar o aparelho de som a

prazo na rede Corcovado, qual o valor da parcela final, vencvel 2 meses aps a compra?

Captulo 6225.Dado o nmero inteiro 60:a) decomponha-o;b) determine o seu nmero de divisores naturais;c) determine o seu nmero de divisores inteiros;d) determine todos os seus divisores naturais;e) determine todos os seus divisores inteiros.

226. UespiO nmero de divisores do inteiro 1.800 :a) 24 d) 60b) 36 e) 72c) 48

227. FGV-SPNuma diviso, o quociente 8 e o resto 24. Sabe-se que a soma do dividendo, do divisor, do quociente e do resto 344. Ento a diferena dividendo menos divisor :a) 127 d) 248b) 127 e) 248c) 100

228. UFF-RJShophie Germain introduziu em seus clculos mate-mticos um tipo especial de nmero primo descrito abaixo.Se p um nmero primo e se 2p + 1 tambm um nmero primo, ento o nmero primo p denominado primo de Germain.Pode-se afirmar que primo de Germain o nmero:a) 7b) 17c) 18d) 19e) 41

229. ESPM-SPO nmero natural N = 180 p, em que p um nmero primo, possui 27 divisores naturais. O valor de p :a) 2b) 3c) 5d) 7e) 11

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230. UEPEO nmero N = 63 104 15x, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos. Indique x.

231. UFPE Um cubo tem aresta 23 32. Para quantos naturais n este cubo pode ser dividido em (mais de um) cubos congruentes de aresta n?a) 7b) 9c) 11d) 13e) 15

232. UFG-GODois nmeros so ditos amigveis se um a soma dos divisores prprios do outro. Divisores prprios so todos os divisores positivos do nmero, exceto o prprio nmero. Verifique se os nmeros 220 e 284 so amigveis.

233. UnifespImagine uma fila de 50 portas fechadas e outra de 50 estudantes, portas e estudantes numerados conforme a posio em sua fila. Do primeiro ao quinquagsimo e em ordem crescente, o estudante que ocupa a n-sima posio na fila dever fechar ou abrir as portas de nmeros n, 2n, 3n, ... (ou seja, ml-tiplos de n), conforme estejam abertas ou fechadas, respectivamente, no tocando nas demais. Assim, como todas as portas esto inicialmente fechadas, o primeiro estudante tocar em todas, abrindo-as. O segundo estudante tocar apenas nas portas de nmeros 2, 4, 6, ..., fechando-as, pois vai encontr-las abertas. O terceiro estudante tocar apenas nas portas de nmeros 3 (fechando-a), 6 (abrindo-a), 9 (fechando-a) e assim por diante. Se A significa aber-ta e F fechada, aps o quinquagsimo estudante ter realizado sua tarefa, as portas de nmeros 4, 17 e 39 ficaro, respectivamente:a) F, A e A.b) F, A e F.c) F, F e A.d) A, F e A.e) A, F e F.

234. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmaes.a) ( ) Todo nmero par divisvel por 4.b) ( ) Todo nmero par que divisvel por 5 , tam-

bm, divisvel por 100.c) ( ) Se x + 1 = 1, pode-se dizer que x vale 1.d) ( ) O elemento neutro da multiplicao zero.e) ( ) Relativamente ao conjunto dos nmeros

inteiros, a propriedade de fechamento vlida para a diviso, para a adio e para a multiplicao.

f) ( ) Todo nmero divisvel por 2 e por 7 divisvel por 14.

235. Fuvest-SPUm nmero natural N tem trs algarismos. Quando dele subtramos 396, resulta o nmero que obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, alm disso, a soma do algarismo das centenas e do algaris-mo das unidades de N igual a 8, ento o algarismo das centenas de N :a) 4 d) 7b) 5 e) 8c) 6

236.Qual o menor nmero natural e no-nulo que deve multiplicar 1.080 para se obter um nmero divisvel por 252?

237.Encontre o menor nmero natural e no-nulo pelo qual se deve multiplicar 25.725 para que se produza um nmero que quadrado de um nmero natural.

238. Mackenzie-SPUma empresa entrevistou k candidatos a um deter-minado emprego e rejeitou um nmero de candidatos igual a 5 vezes o nmero de candidatos aceitos. Um possvel valor para k :a) 156b) 280c) 490d) 548e) 650

239. FGV-SPEm uma sala de aula, a razo entre o nmero de homens e o de mulheres 3/4. Seja N o nmero total de pessoas (nmero de homens mais o de mulheres). Um possvel valor para N :a) 46 d) 49b) 47 e) 50c) 48

240. UFU-MGConsidere a e b dois nmeros inteiros, tais que a b = 23, sendo b > 0. Sabendo-se que na diviso de a por b o quociente 8 e o resto o maior valor possvel nessa diviso, ento a + b igual a:a) 29 c) 32b) 26 d) 36

241. UFESDeseja-se acondicionar 2.004 bolas de tnis em cai-xas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o nmero de bolas determinado por sua capacidade. Dispe-se de vrios tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola at o tipo com capacidade para todas as bolas.Nessas condies, o nmero de todos os possveis tipos de caixas para acondicionar as 2.004 bolas :a) 12 d) 25b) 15 e) 30c) 24

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242. UFRR A quantidade de nmeros primos de 2 algarismos que, divididos por 13, deixam resto 3 igual a:a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

243. UEPBSe k um nmero inteiro positivo, ento o conjunto A formado pelos elementos k2 + k necessariamente:a) o conjunto dos inteiros no negativos.b) um conjunto de mltiplos de 3.c) um conjunto de nmeros mpares.d) um conjunto de nmeros primos.e) um conjunto de mltiplos de 2.

244. Unifor-CEConsidere trs nmeros naturais e mltiplos sucessi-vos de 3, tais que o qudruplo do menor seja igual ao triplo do maior. A soma desses trs nmeros :a) par.b) menor do que 50.c) quadrado perfeito.d) divisor de 124.e) mltiplo de 21.

245. UFMGConsidera-se o conjunto M de todos os nmeros intei-ros formados por exatamente trs algarismos iguais.Pode-se afirmar que todo N M mltiplo de:a) 5 d) 17b) 7 e) 37c) 13

246. Fuvest-SPMostre que se m um nmero mpar, ento m2 1 divisvel por 8.

247. Mackenzie-SPUm nmero N formado por dois algarismos a e b tais que a + b = 7. Se N 1 divisvel por 7, ento N + 1 mltiplo de:a) 11 d) 13b) 9 e) 5c) 3

248. Mackenzie-SPAo ser dividido por 5, o nmero 4.758 + 118a 25.847 deixa resto 1. Um possvel valor do algarismo a, das unidades, :a) 4 d) 7b) 5 e) 8c) 6

249. VunespSe p natural maior que 1 no divisvel nem por 2 e nem por 3, ento p2 1 divisvel por:a) 18 d) 9b) 24 e) 27c) 36

250. UFF-RJCom o desenvolvimento da tecnologia, novos dispo-sitivos eletrnicos vm substituindo velhos tabuleiros ou mesa de jogos. Um desses dispositivos conhecido como dado eletrnico um circuito eltrico que, de forma lgica, executa o seguinte procedimento: par-tindo de um nmero natural N, transforma-o em um nmero natural R que corresponde ao resto da diviso de N por sete; a seguir, apresenta no visor o nmero R como sendo o nmero sorteado.Ao apertar o boto do dado eletrnico, uma pes-soa gerou um pulso correspondente ao nmero natural N formado por 2002 algarismos, todos iguais a 1. Assim sendo, o nmero R que aparecer no visor :a) 0 d) 4b) 1 e) 5c) 2

251. Unicamp-SPNuma linha de produo, certo tipo de manuteno feito na mquina A a cada 3 dias, na mquina B a cada 4 dias e na mquina C a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manuteno nas trs mquinas, a prxima vez em que a manuteno das trs ocorreu no mesmo dia foi: a) 5 de dezembro.b) 6 de dezembro.c) 8 de dezembro.d) 14 de dezembro.e) 26 de dezembro.

252. PUC-MGO terreno da figura tem a forma de um tringulo re-tngulo cujos catetos medem, respectivamente, 30 m e 40 m. Em volta desse terreno, devem ser plantadas n palmeiras igualmente espaadas, considerando as distncias medidas sobre os lados do tringulo, de modo que a distncia entre uma e outra planta seja a maior possvel e o nmero de palmeiras seja o menor. Nessas condies, o valor de n :

a) 10 c) 15b) 12 d) 20

253. Mackenzie-SPUm painel decorativo retangular, com dimenses 2,31 m e 92,4 cm, foi dividido em um nmero mnimo de quadrados de lados paralelos aos lados do painel e reas iguais. Esse nmero de quadrados :a) 10b) 8c) 16d) 14e) 12

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254. ESPM-SPUm colgio de 2 grau tem alunos de 1, 2 e 3 sries. Na 2 srie, h 200 alunos; na 3, 160 alunos; e a 1 tem 40% dos alunos do colgio.Sobre o nmero de alunos da 1 srie, pode-se afir-mar que:a) mltiplo de 15 e de 8.b) mltiplo de 15, e no de 8.c) no mltiplo de 15 nem de 8.d) no mltiplo de 15, mas mltiplo de 8.e) mltiplo de 18.

255. Mackenzie-SP Os nmeros compreendidos entre 400 e 1.500, divis-veis ao mesmo tempo por 18 e 75, tm soma:a) 1.600 d) 2.700b) 2.350 e) 1.800c) 1.350

256. PUC-MG A partir das 07h 00min, as sadas de nibus de Belo Horizonte para Sete Lagoas, Ouro Preto e Monlevade obedecem seguinte escala: Para Sete Lagoas, de 35 em 35 minutos. Para Ouro Preto, de 40 em 40 minutos. Para Monlevade, de 70 em 70 minutos.s sete horas, os nibus saem juntos. Aps as sete horas, os nibus para essas cidades voltaro a sair juntos s:a) 10h 20min c) 12h 10minb) 11h 40min d) 13h 00min

257. PUC-MG Um latifundirio decide lotear trs terrenos com reas de 145 ha, 174 ha e 232 ha, de modo que os lotes sejam de reas iguais e cada um deles tenha a maior rea possvel. Nessas condies, o nmero de lotes, depois de feita a diviso, :a) 15 c) 19b) 17 d) 21

258. Unisul-SC Num painel de propaganda, trs luminosos se acendem em intervalos regulares: o primeiro a cada 12 segundos, o segundo a cada 18 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os trs se acenderem ao mesmo tempo, os luminosos voltaro a se acender, simultaneamente, depois de:a) 2 minutos e 30 segundos.b) 3 minutos.c) 2 minutos.d) 1 minuto e 30 segundos.e) 36 segundos.

259. PUCCamp-SPDois livros, um dos quais tem 256 pginas e o outro 160 pginas, so formados por fascculos com o mesmo nmero de pginas (superior a 10 e inferior a 50). Cada fascculo:

a) pode ter 32 pginas.b) pode ter 24 pginas.c) tem 16 pginas.d) tem 18 pginas.e) pode ter 12 pginas.

260. Mackenzie-SP Nas ltimas eleies, trs partidos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo gratuito de propaganda na televiso, com diferentes nmeros de aparies. O tempo de cada apario, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possvel. A soma do nmero das aparies dirias dos partidos na TV foi de:a) 15 d) 18b) 16 e) 19c) 17

261. Cesgranrio-RJ

Variedade

Tempo de germina-o (em

semanas, aps o plantio)

Tempo de florao

(em sema-nas, aps a germi-nao)

Tempo para

nica co-lheita (em semanas,

aps a florao)

V1 4 3 1

V2 2 3 1

V3 1 2 1

Certo botnico desenvolveu em laboratrio 3 varie-dades de uma mesma planta, V1, V2 e V3, que se desenvolvem cada uma a seu tempo, de acordo com a tabela anterior.Plantando-se as 3 variedades no mesmo dia, confiando-se na exatido da tabela, no ocorrendo nenhum fato que modifique os critrios da experincia tabulada e levando-se em conta que, a cada dia de colheita, outra semente da mesma variedade ser plantada, o nmero mnimo de sementes necessrio para que a colheita das trs variedades ocorra simultaneamente ser:a) 24 d) 12b) 18 e) 8c) 16

262. UFBATenho menos que 65 livros: contando-os de 12 em 12, 15 em 15 ou de 20 em 20, sobram sempre 3.Calcule quantos livros possuo.

263. UCSal-BAVivaldo costuma sair com duas garotas: uma a cada 6 dias e outra a cada 9 dias. Quando as datas coinci-dem, ele adia os encontros com ambas para 6 e 9 dias depois, respectivamente. Se em 18/05/98 ele adiou os encontros com as duas, em virtude da coincidncia das datas,a prxima vez em que ele teve que adiar os seus encontros foi em:a) 15/ 6/ 98 d) 12/ 6/ 98b) 10/ 6/ 98 e) 6/ 6/ 98c) 5/ 6/ 98

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PV2D

-08-M

AT-

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264.Os restos das divises de 247 e de 315 por x so 7 e 3, respectivamente. Os restos das divises de 167 e de 213 por y so 5 e 3, respectivamente. O maior valor possvel para a soma x + y :a) 36b) 34c) 30d) 25e) 48

265. Unicamp-SPUma sala retangular medindo 3 m por 4,25 m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados iguais. Su-pondo que no haja espao entre ladrilhos vizinhos, pergunta-se:a) qual deve ser a dimenso mxima, em centmetros,

de cada um desses ladrilhos para que a sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho?

b) quantos desses mesmos ladrilhos so necess-rios?

266. Unicamp-SP Dividindo-se 7.040 por n, obtm-se resto 20. Dividindo-se 12.384 por n, obtm-se resto 9. Ache n.

267. UFSCar-SP Considere as informaes abaixo.I. O mximo divisor comum entre dois nmeros

tambm divisor da diferena entre esses n-meros.

II. Se o mximo divisor comum entre dois nmeros a e b igual a 1, mdc (a, b) = 1, o mnimo mltiplo comum desses nmeros ser igual ao seu produto, mmc (a, b) = a b.

a) Prove que o mximo divisor comum entre dois nmeros consecutivos igual a 1.

b) Determine dois nmeros consecutivos, sabendo que so positivos e o mnimo mltiplo comum entre eles igual a 156.

268. Vunesp Uma concessionria vendeu no ms de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B, totalizando 216 carros. Sabendo-se que o nmero de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B, isto , n < m, e que mdc (n, m) = 18, os valores de n e m so, res-pectivamente:a) 18,198 d) 126,90b) 36,180 e) 162,54c) 90,126

269. Fuvest-SP Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas qua-dradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centmetros. A sala retangular, de lados 2 m e 5 m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. Quais so os possveis valores do lado das lajotas?

270. Fuvest-SPO produto de dois nmeros naturais a e b 600.a) Quais so os possveis divisores naturais primos

de a?b) Quais so os possveis valores do mximo divisor

comum de a e b?

271.Determine o menor nmero natural que, dividido por 18, 32 e 54, deixa sempre resto 11.

Captulo 7272. UEL-PR

O Sudoku um jogo de desafio lgico inventa