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幸福國中 102 學年度下學期 九年級 數學補行評量 題庫

範圍：數學第四冊

一、單選題： ( )1. 3 －2 與 3 3 ＋4 之等差中項為何？

(A) 2 3 ＋2 (B) 2 3 －1 (C) 2 3 ＋1 (D) 2 3 －2 答案：C ( )2. 51 與－73 的等差中項為何？

(A) －11 (B) 11 (C) －22 (D) 22 答案：A ( )3. 下列何者不是等差數列？

(A) 1，1，1，1，1 (B) 1，2，4，7，11 (C) 3，7，11，15，19 (D) 1，0，－1，－2，－3

答案：B

( )4. 下列何者為等差數列？

(A) 1，1

2 ，1

3 ，1

4 ，… (B) 1

2 ，1

4 ，1

8 ，…

(C) 1

2 ，1，11 2 ，2，… (D) 1，－1，1，－1，…

答案：C ( )5. 下列哪一個敘述是正確的？

(A) －1，－1，－1，…，－1 不是等差數列 (B) －2 和－12 的等差中項是 7 (C) 在等差數列＜an＞中，a2 和 a12 的等差中項為 a7 (D) 在等差數列＜an＞中，若公差是負數，則 a2＋a12 是負數

答案：C

( )6. 已知一數列＜an＞：an＝1

n ，則 a1＋a2＋a3＋a4＝？

(A) 21

12 (B) 21 6 (C) 2

1 4 (D) 2

3 4

答案：A ( )7. 已知一數列的前八項為 2，3，5，8，13，21，34，55，則這個數列的第十一項是多少？

(A) 89 (B) 144 (C) 233 (D) 377 答案：C ( )8. 在等差數列＜an＞中，已知 a1＝2，d＝5，則 a10＝？

(A) 42 (B) 45 (C) 47 (D) 52 答案：C ( )9. 若 71，58，a，32，b 為等差數列，則 b－a＝？

(A) 32 (B)－32 (C) 26 (D)－26 答案：D ( )10. 若 a、b、c 三數為等差數列，公差為 2，則下列敘述何者錯誤？

(A) a＋5、b＋5、c＋5 也是等差數列 (B) 3a、3b、3c 也是等差數列

(C) a 2 ，

b 2 ，

c 2 也是等差數列

(D) a2、b2、c2 也是等差數列 答案：D

( )11. 若一等差數列共有十項，末項為 18，且公差為－ 2 3 ，則其首項為何？

(A) 14 (B) 18 (C) 24 (D) 28

2

答案：C ( )12. 若等差數列的首項是 81，公差是－5，則此數列的第幾項起開始變為負數？

(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 答案：C ( )13. 等差數列＜an＞：－46，－43，－40，…，則第幾項開始為正數？

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案：C ( )14. 等差數列－13，－17，－21，… 的第幾項是－401？

(A) 97 (B) 98 (C) 99 (D) 100 答案：B ( )15. 數列 a、b、c 為等差數列，公差為 3。若數列 a＋5、b＋10、c＋15 也為等差數列，則公差為何？

(A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 15 答案：C ( )16. 當小涵想要抄下一個等差數列中的連續六個正整數，她寫下了五個數 13，27，34，39，48。在同原數列核對過以

後，發現不僅漏掉了一個數，而且還寫錯了一個數，試問她寫錯了哪個數？ (A) 27 (B) 34 (C) 39 (D) 48

答案：C ( )17. 下列四個選項中的數列，哪一個不是等差數列？

(A) 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 (B) 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 (C) 5 ，2 5 ，3 5 ，4 5 ，5 5 (D) 1 ，2 2 ，3 3 ，4 4 ，5 5

答案：D ( )18. 若兩數 a、b 的等差中項為 9，且 3a＋b、a－b 的等差中項為 14，則 a－b＝？

(A) 4 (B) 1 (C) －1 (D) －4 答案：D ( )19. 1 到 200 之中所有被 9 除餘 2 的數，總和是多少？

(A) 2010 (B) 2323 (C) 2277 (D) 2211 答案：B ( )20. 一多邊形之內角成等差數列，已知最大角為 162°，公差為 4°，則此多邊形之邊數為何？

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案：B ( )21. 一個六邊形的周長為 81，它的六個邊長成一個等差數列，已知最短的一邊邊長為 9，則此等差數列的公差為多少？

(A) 1.5 (B) 1.8 (C) 2 (D) 3 答案：B ( )22. 一等差級數的首項是－6，前 7 項的和是 21，則第幾項是 60？

(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 答案：A ( )23. 在 12.52 與 24.28 之間插入 998 個數，使得這 1000 個數形成等差數列，則這 1000 個數的總和是多少？

(A) 17200 (B) 17600 (C) 18000 (D) 18400 答案：D ( )24. 求 (－45 )＋(－41 )＋(－37 )＋…＋347＋351＝？

(A) 15300 (B) 15600 (C) 15900 (D) 16200 答案：A ( )25. 求等差級數 3.5＋3.1＋2.7＋… 到第二十項的和＝？

(A) －6 (B) －16 (C) －26 (D) －36 答案：A ( )26. 若 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 為等差級數，則各項皆加上 6 後，所成新等差級數的總和為 Tn，則下列何者正確？

(A) Sn＝Tn (B) Tn＝6Sn (C) Tn＝Sn＋6 (D) Tn＝Sn＋6n 答案：D ( )27. 若一等差級數的第 9 項是－20，且前 9 項的和為－72，則此級數的首項是多少？

(A) 16 (B) 14 (C) 6 (D) 4

3

答案：D ( )28. 從 1 到 100 的整數中，所有 7 的倍數的總和是多少？

(A) 700 (B) 735 (C) 770 (D) 805 答案：B ( )29. 設一等差級數共有 64 項，已知其首項是 320，末項是 5，則此級數的和是多少？

(A) 10200 (B) 10400 (C) 10600 (D) 10800 答案：B ( )30. 設等差級數共 20 項，若其首項為 7，公差為－3，則此級數總和為多少？

(A) －400 (B) －410 (C) －420 (D) －430 答案：D ( )31. 等差級數 12＋8＋4＋… 至第 15 項的和為多少？

(A) －200 (B) －220 (C) －240 (D) －260 答案：C ( )32. 如附圖，由完全相同的菱形排列而成，此菱形兩對角線長分別為 8 公分與 6 公分，試問此圖形中 A 點到 B 點的長

度為多少公分？

A B

(A) 22 (B) 24 (C) 34 (D) 42

答案：C ( )33. 求 50＋45＋40＋35＋30＋25＋20 之和＝？

(A) 240 (B) 245 (C) 250 (D) 255 答案：B ( )34. 若等差級數 8＋11＋14＋… 到第 n 項的和為 215，則 n＝？

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案：B ( )35. 一直角三角形中最多有幾個直角？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能判定 答案：A ( )36. 一個三角形中，若其中有兩個內角均為銳角，則此三角形為何種三角形？

(A) 銳角三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 不能確定 答案：D ( )37. 下列何者不一定正確？

(A) 等腰三角形至少有兩個邊等長 (B) 等邊三角形的三個邊長一定相等 (C) 等邊三角形一定是等腰三角形 (D) 等腰三角形不可能同時又是直角三角形

答案：D ( )38. 下列哪一個選項是代表有一定的長度？

(A) ↔AB (B) AB (C) 射線 AB (D) 以上皆是

答案：B ( )39. 下列敘述何者錯誤？

(A) 圓上任取兩點所連成的線段叫做弦 (B) 圓的一弦與其所對的一弧所組成的圖形稱為弓形 (C) 任兩弦與其所夾的弧所組成的圖形稱為扇形 (D) 圓上最長的弦就是直徑

答案：C ( )40. 已知∠A 的補角比∠A 的餘角的 2 倍多 39°，求∠A＝？

(A) 39° (B) 41° (C) 43° (D) 45° 答案：A

4

( )41. 已知 A 和 B 是圓 O 上的相異兩點，若圓 O 的半徑為 8 公分，且 AB ＝x 公分，則下列哪一個數不可能是 x 的值？

(A) 4 (B) 6.8 (C) 16 (D) 20 答案：D ( )42. 在一個直徑為 15 公分的圓上，A、B、C、D 四點與圓心的距離分別是 5cm、7cm、8cm、15cm，則 A、B、C、D

四點中，有幾個點在圓外？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

答案：C ( )43. 在同一平面上有兩點 P 與 Q，則此兩點的連線有多少條？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案：D

( )44. 如附圖，已知 AB 與 CD 相交於一點。若∠1＝40°，則∠2－∠3＝？

A

B C

D 1

2 3

4

(A) 40° (B) 80° (C) 100° (D) 120°

答案：C

( )45. 如附圖，它是相交於一點的三直線。若 2∠1＝ 2 3 ∠2＝

1 2 ∠3，則∠2＝？

1 2 3

(A) ( 131

2 ) ° (B) ( 133

2 ) ° (C) ( 135

2 ) ° (D) ( 137

2 ) °

答案：C

( )46. 附圖中，設 AB 、 CD 為圓的兩直徑，則下列對於圓形中各個部位的名稱何者錯誤？

A B

C

D

O

(A) AB 為弦

(B) O 點為圓心 (C) 灰色部分為弓形

(D) ︵ABC 與

︵AC 中，

︵ABC 為劣弧

答案：D ( )47. 附圖四種圖形中的灰色部分，屬於扇形的共有幾種？

O

O

O

O

(1) (2) (3) (4)

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案：B ( )48. 若將一圓連續對折三次，可將圓分成幾等分？

5

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 答案：D ( )49. 若圓 O 的面積為 128π 平方公分，則圓 O 中最長的弦是多少公分？

(A) 16 2 (B) 18 2 (C) 20 2 (D) 22 2 答案：A ( )50. 設∠1＝( 3x－18 ) °，∠2＝( x＋24 ) °，若∠1 和∠2 互餘，則 x 值是多少？

(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 答案：B ( )51. 設一圓的半徑為 6 公分，則此圓中最長的弦為多少公分？

(A) 6 (B) 12 (C) 6π (D) 12π 答案：B ( )52. 設一圓的直徑是 12 公分，則最長的弦長為多少公分？

(A) 12 (B) 6 (C) 18 (D) 24 答案：A ( )53. 設一圓的圓周長是 20 公分，則下列何者不可能是優弧的長？

(A) 8 公分 (B) 11 公分 (C) 14 公分 (D) 17 公分 答案：A ( )54. 設圓 A 與圓 B 是等圓，若圓 A 的半徑是 10 公分，則圓 B 的最長弦是多少公分？

(A) 5 公分 (B) 10 公分 (C) 15 公分 (D) 20 公分 答案：D ( )55. 等腰直角三角形的斜邊是 128 ，則一股長是多少？

(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 答案：C ( )56. 關於梯形的敘述，下列何者錯誤？

(A) 梯形也可以是平行四邊形 (B) 一雙對邊平行，一雙對邊不平行 (C) 兩腰等長的梯形稱為等腰梯形 (D) 上底與下底平行，兩腰不平行

答案：A ( )57. 如附圖，甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的灰色圖形；乙是由兩條半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形，丙

是由不過圓心 O 的兩線段與一圓弧所圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形的敘述何者正確？

甲

O

乙O

丙

O

(A) 只有甲是扇形 (B) 只有乙是扇形 (C) 只有丙是扇形 (D) 只有乙、丙是扇形

答案：B ( )58. 甲同學：三角形的外角和是 180°

乙同學：菱形的內角和與外角和恰好相等 丙同學：凸多邊形的外角和隨著邊數增多而變大 丁同學：凸多邊形的內角和隨著邊數增多而變大 上列四位同學說明多邊形的內角和與外角和的關係，哪些同學敘述正確？ (A) 乙丁 (B) 甲乙 (C) 丙丁 (D) 甲乙丙

答案：A ( )59. 若多邊形 ABCDEFGH 中，從 A 點最多可畫 a 條對角線，且將原圖形分成 b 個三角形，則 a＋b＝？

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案：C ( )60. 如果一圓的半徑為 5 公分，則下列何者不可能為圓上兩點間的距離？

(A) 3 公分 (B) 8 公分 (C) 10 公分 (D) 12 公分 答案：D

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( )61. 在同一平面上，通過一定點 A，而半徑是 3 公分的圓有幾個？ (A) 0 (B) 無限多 (C) 1 (D) 2

答案：B ( )62. 若大圓面積是小圓面積的 25 倍，且小圓的周長是 25 公分，則大圓的周長是多少公分？

(A) 125 (B) 250 (C) 375 (D) 625 答案：A ( )63. 下列哪一個圖示，可用來表示菱形、箏形、平行四邊形的關係？

(A)

菱形箏形平行

四邊形

(B)

菱形 箏形平行

四邊形

(C)

菱形箏形平行

四邊形

(D)

菱形

箏形

平行四邊形

答案：B ( )64. 設一圓的圓周長是 20 公分，則下列何者不可能是優弧的長？

(A) 8 公分 (B) 11 公分 (C) 14 公分 (D) 17 公分 答案：A ( )65. 三角形中，有一條對稱軸的三角形為下列何者？

(A) 正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 任意三角形 答案：B ( )66. 下列何者不是線對稱圖形？

(A) (B) (C) (D) 答案：B ( )67. 下列敘述何者正確？

(A) 正方形有兩條對稱軸 (B) 菱形有四條對稱軸 (C) 圓形有無限多條對稱軸 (D) 兩對稱點的連線和對稱軸不會互相垂直平分

答案：C ( )68. 下列敘述何者錯誤？

(A) 一個線對稱圖形在其對稱軸兩側的部分圖形是全等圖形 (B) 對稱軸上任一點之對稱點不存在 (C) 對稱軸是一組對稱點所連線段之中垂線 (D) 兩圖形若全等，則其對應邊必相等

答案：B ( )69. 下列關於正方形的敘述，何者錯誤？

(A) 有 4 條對稱軸 (B) 對稱軸必與邊垂直 (C) 對角線也是一條對稱軸 (D) 所有對稱軸交於一點

答案：B

( )70. 已知坐標平面上的兩點 A (－4 , 6 ) 和 B ( m , n )。若 y 軸是 AB 的中垂線，則 m＋n＝？

(A) －2 (B) －10 (C) 2 (D) 10 答案：D ( )71. 正十二邊形的對稱軸共有幾條？

(A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 12 答案：D

( )72. 如附圖，A、O、E 三點在同一直線上。若 OB 和 OD 分別是∠AOC 和∠COE 的角平分線，則∠BOD＝？

7

A

B

C D

E O

(A) 80° (B) 85° (C) 90° (D) 95° 答案：C ( )73. 如附圖，L 與 M 均是△ABC 的對稱軸，則△ABC 必為哪一種三角形？

A

B

C M

L

(A) 正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形

答案：A

( )74. 如附圖，已知 AB ⊥ BC ，則哪一點稱為垂足？

A

B C

(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) 都可以 答案：B

( )75. 如附圖，正方形邊長為 8 公分，且 E、F 為 AD 、 BC 之中點。若以直線 EF 對摺，則所形成的長方形周長為多少

公分？

8cm

8cm

A

B C

DE

F

(A) 32 (B) 28 (C) 24 (D) 16 答案：C

( )76. 如附圖，直線 L 是兩圖形的對稱軸。若 AB ＝8， DF ＝12，又△ABC 周長＝27，則 EF ＝？

AC

DE

L

F

B

(A) 8 (B) 12 (C) 7 (D) 9 答案：C ( )77. 圓形有多少條對稱軸？

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 無限多 答案：D

( )78. 如附圖，將 5 個全等的灰色菱形放在圓 O 的內部，使其對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓 O 的半徑，

且︵AB ＝

︵BC ＝

︵CD ＝

︵DE ＝

︵EA 。若附圖的四直線 L1、L2、L3、L4 中有兩直線是灰色圖形的對稱軸，則這兩直線為何？

8

A

B

C

D

EO

L2

L1

L3

L4

(A) L1、L3 (B) L1、L4 (C) L2、L3 (D) L2、L4

答案：A ( )79. 如附圖是小方畫的正方形風箏圖案，且他以圖中的對角線為對稱軸，在對角線的下方畫一個三角形，使得新的風

箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形，則此圖為何？

(A) (B) (C) (D)

答案：C ( )80. 如附圖，有兩種大小不同的等腰直角三角形紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖中所有的紙板放到方格紙上拼成

一個對稱圖形，如圖所示，則下列哪一條直線是此圖的對稱軸？

L1

L2

L3

L4

(A) L1 (B) L2 (C) L3 (D) L4

答案：B ( )81. 下面哪一個字不是線對稱圖形？

(A) 車

(B) 中

(C) 王

(D) 來

答案：D ( )82. 如附圖(A)，這是一個九宮格拼圖底座。阿杰有 4 塊大小相同的灰色拼圖，他先將其中 3 個拼圖擺成如附圖(B)，此

時，最後一塊拼圖只剩 6 個空位可以擺入。請問阿杰將最後一塊拼圖擺入後，可使拼圖形狀 ( 灰色部分 ) 形成線

對稱圖形的空位共有幾個？

圖(A) 圖(B) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

答案：B

( )83. △ABC 中， AC ＞ BC ，則有關 AB 的中垂線敘述，下列何者正確？

(A) 通過 C 點 (B) 與 AC 相交 (C) 與 BC 相交 (D) 以上皆非

答案：B ( )84. 下列各圖為線對稱圖形者，共有幾個？

9

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

答案：A

( )85. 一平面上，作 AB 之垂直平分線共有多少條？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案：A ( )86. 下列哪一個角不能用尺規作圖將其分成三等分？

(A) 180° (B) 135° (C) 120° (D) 90° 答案：C ( )87. 已知 P 是直線 L 外的一點，問過 P 點垂直 L 的直線共有幾條？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 無限多 答案：B ( )88. 在任意三角形中，利用尺規作圖，分別畫出三個內角的平分線，則此三角平分線會交在三角形的何處？

(A) 內部 (B) 外部 (C) 其中一邊上 (D) 不一定 答案：A ( )89. 在同一平面上，一線段共有幾條中垂線？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案：A

( )90. 在數線上有 A (－3 ) 與 B ( 10 ) 兩點，今欲利用尺規作圖將 AB 分成十六等分，則需至少作多少次的中垂線？

(A) 4 (B) 8 (C) 15 (D) 16 答案：C

( )91. 如附圖，△ABC 為一直角三角形，今利用尺規作圖，分別作出 AB 與 BC 之垂直平分線，則此兩中垂線會相交於

圖中的哪一點？

A

B C

P

Q R

S

(A) P (B) Q (C) R (D) S 答案：B

( )92. 如附圖，已知△ABC 中， AB 與 BC 不等長，直線 L 為 AB 之中垂線，直線 M 為∠BAC 之角平分線，且 L 與 M 相

交於 P 點，L 交 AC 於 Q 點，則下列敘述何者正確？

A Q

P

L B

M

C

(A) QA ＝ QC (B) PA ＝ PC (C) QA ＝ QB (D) QB ＝ QC

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答案：C ( )93. 若有一已知角 160°，今想用尺規作圖來得到一角為 10°，則需用“角平分線作圖”至少作幾次？

(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 3 答案：C ( )94. 想將一個角分成「1：7」的兩個角，至少要利用「角平分線」作圖幾次？

(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8 答案：A ( )95. 下列哪個角度無法以尺規作圖求出來？

(A) 11.25° (B) 20° (C) 45° (D) 60° 答案：B ( )96. 欲將一個角八等分，利用角平分線作圖，須連作幾次？

(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 8 答案：C ( )97. 欲將一線段分成兩部分，使其長的比為 3：5，則須用「線段中點作圖」至少多少次？

(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8 答案：A ( )98. 如附圖，已知線段 a、b，小姜利用尺規，以下列步驟作圖：

○1 畫一直線 L，並在其上取一點 A。 ○2 以 A 為圓心，a 為半徑畫弧，交 L 於 B、C 兩點。 ○3 以 C 為圓心，b 為半徑畫弧，交 L 於 D、E 兩點。

則 BD 的長為何？

a b

AB D C EL

(A) a＋b (B) 2a－b (C) 2b－a (D) a＋2b

答案：B

( )99. 已知 AB 、 CD 兩線段，小君利用尺規作圖的步驟如下：

步驟一：畫一直線 L，並在 L 上取一點 P。

步驟二：以 P 點為圓心， AB 長為半徑畫弧，在 P 點右側交 L 於 Q 點。

步驟三：再以 Q 點為圓心， CD 長為半徑，在 Q 點的左側交 PQ 於 R 點， PR 即為所求。

請問 PR 的長度為多少？

(A) AB ＋ CD (B) AB － CD (C) 2 AB (D) 2 CD

答案：B

( )100. 已知△ABC，曾宏偉用尺規作圖作 BC 的中垂線，發現 BC 的中垂線通過 A 點。若曾宏偉的作圖精確無誤，則下列

哪一個選項不可能是△ABC 內角的度數？ (A) ∠A＝80°，∠C＝50° (B) ∠A＝70°，∠C＝70° (C) ∠C＝65°，∠B＝65° (D) ∠A＝60°，∠B＝60°

答案：B ( )101. 一長方體和一正方體的體積相同，若此長方體的長 25 公分、寬 8 公分、高 5 公分，則正方體的表面積是多少平

方公分？ (A) 600 (B) 700 (C) 800 (D)900

答案：A ( )102. 一個圓柱體的半徑為 5 公分，柱高 5 公分，則體積為多少立方公分？

11

(A) 50π (B) 75π (C) 100π (D) 125π

答案：D ( )103. 下列哪一個選項對於圓柱的敘述是錯誤的？

(A) 有兩個等圓之底面 (B) 側面為一曲面 (C) 側面的展開圖為一矩形 (D) 只有 2 個頂點

答案：D ( )104. 下列敘述何者是錯誤的？

(A) 正六角錐的側面是等腰三角形 (B) 正六角錐共有 7 個頂點 (C) 正六角錐共有 7 個面 (D) 正六角錐共有 7 個邊

答案：D ( )105. 下列選項中的各柱體，其底面積相同、高也相同，則哪一個柱體的體積最大？

(A) 長方體 (B) 三角柱 (C) 十二角柱 (D) 三者皆相同 答案：D ( )106. 已知一長方體的底面是正方形，若正方形的周長是 100 公分，且柱高是 10 公分，則此長方體的體積是多少立方

公分？ (A) 100000 (B) 25000 (C) 6250 (D) 1000

答案：C ( )107. 如附圖，此圓柱體的表面積為多少平方單位？

8

18

(A) 144＋8π (B) 144＋16π (C) 160π (D) 176π

答案：D ( )108. 如附圖，圓柱體的體積是多少立方單位？

8

18

(A) 144π (B) 288π (C) 144 (D) 1152π

答案：B ( )109. 有一個柱體，其底面積為一個扇形(如附圖所示)。若此柱體的高為 12 cm，則柱體體積為多少 cm3？

A

C

B5cm72°

(A) 300π (B) 60π (C) 24π (D) 25π

答案：B ( )110. 有關「柱體」的敘述，下列何者錯誤？

(A) 三角柱的體積＝底面積×柱高

(B) 圓柱體的底面半徑變為 2 倍，柱高也變為 2 倍，則其體積變為原來的 8 倍

(C) 四角柱的體積＝長×寬×高

(D) 柱體的兩個底面只要形狀大小相同即可，未必要平行

12

答案：D ( )111. 角錐的側面是下列何種平面圖形？

(A) 長方形 (B) 正方形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形 答案：C ( )112. 底面為三角形的柱體，底面積不變，柱高變成原來的 5 倍，則體積變成原來的幾倍？

(A) 1 (B) 5 (C) 25 (D) 125 答案：B ( )113. 附圖是何種多面體的展開圖？

(A) 直四角柱 (B) 正四角柱 (C) 正五角錐 (D) 正四角錐

答案：D ( )114. 埃及金字塔的形狀就像四角錐，已知四角錐有 a 個頂點，b 個面，c 條稜邊，則 a＋b＋c＝？

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案：D ( )115. 如附圖為甲、乙兩個長方體，依圖中所給的邊長長度(單位：公分)，計算甲體積與乙體積的比值為何？

36

4

3

8

2

(A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5 答案：B ( )116. 如附圖，將一底面積為 30 平方公分，高為 14 公分的圓柱體平面切割成一邊為 8 公分、一邊為 6 公分的斜形圓柱

體，試問此圓柱體體積為多少立方公分？

8cm6

cm

(A) 180 (B) 140π (C) 210 (D) 210π

答案：C ( )117. 附圖是由每個邊長為 2 公分的小正立方塊堆疊而成的立體圖形，試問這個立體圖形的體積為多少立方公分？

(A) 92 (B) 180 (C) 184 (D) 200

答案：C ( )118. 下列各立體圖與對應的展開圖何者錯誤？

(A) (B)

(C) (D)

答案：B

13

( )119. 如附圖，在水平桌面上有甲、乙兩個內部呈圓柱形的容器，內部底面積分別 80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，

乙容器是空的。若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8 cm，求甲的容積為何？

乙甲

(A) 1280 cm3 (B) 2560 cm3 (C) 3200 cm3 (D) 4000 cm3

答案：C ( )120. 下列敘述何者正確？

(A) 三角柱有 4 個頂點，9 個邊，5 個面 (B) 四角錐有 5 個頂點，8 個邊，5 個面 (C) 五角柱有 8 個頂點，12 個邊，7 個面 (D) 六角錐有 12 個頂點，12 個邊，12 個面

答案：B ( )121. 圓柱的側面展開後，不可能出現下列何者圖形？

(A) 正方形 (B) 長方形 (C) 三角形 (D) 平行四邊形 答案：C ( )122. 關於長方體的敘述，下列何者錯誤？

(A) 長方體有 8 個頂點，12 個邊，6 個面 (B) 長方體相鄰的兩面必垂直 (C) 長方體相對的兩面必平行 (D) 將長方體拆開後的展開圖中，每一個長方形皆全等

答案：D ( )123. △ABC 中，∠B＝∠A＋∠C，則△ABC 為何種三角形？

(A) 等邊三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 不等邊三角形 答案：C

( )124. △ABC 中， BD 和 CD 分別是∠ABC 和∠ACB 的角平分線。若∠A＝76°，則∠BDC＝？

(A) 128° (B) 130° (C) 132° (D) 134° 答案：A ( )125. △ABC 中，若∠A＝∠B＋∠C，則∠B 與∠C 的外角和是多少度？

(A) 320 (B) 270 (C) 220 (D) 170 答案：B ( )126. 三角形的一組外角和是三個內角和的多少倍？

(A) 0.5 (B) 1.5 (C) 2 (D) 4 答案：C ( )127. 已知△ABC 中，∠A 和∠B 的外角分別是 110°和 154°，則下列何者正確？

(A) ∠A＝26° (B) ∠B＝70° (C) ∠C＝86° (D) ∠C 的外角是 96° 答案：D ( )128. 在△ABC 中，若∠B 的外角為 120°，且 3∠A＝2∠C，則∠A＝？

(A) 36° (B) 48° (C) 60° (D) 72° 答案：B ( )129. 如附圖，∠ABC＝∠CDE＝90°，∠C＝30°，則∠1＝？

1E

B

AD30°

C (A) 145° (B) 150° (C) 155° (D) 160°

答案：B

( )130. 如附圖，△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝60°， AF 、 AG 三等分∠BAC，則∠AFC＝？

14

45° 60°

A

F G CB

(A) 60° (B) 70° (C) 75° (D) 80° 答案：B ( )131. 如附圖，下列有關△ABC 的敘述，何者正確？

B

A

C12570 ° °

(A) ∠ACB＝55° (B) ∠A＝70° (C) △ABC 為直角三角形 (D) △ABC 為鈍角三角形

答案：A ( )132. 如附圖，已知△ABC 中，∠1 是∠ABC 的外角，則下列敘述何者錯誤？

B

D

C

A1

(A) ∠1＋∠ABC＝180° (B) ∠1＝∠ACB＋∠BAC (C) ∠ABC＝∠BAD＋∠BDA (D) ∠ACB＋∠BAC＝∠BAD＋∠ABD

答案：D

( )133. 如附圖， AD 平分∠BAC，∠B＝44°，∠BDA＝100°，則 x＝？

44° x°100°

A

CBD

(A) 36 (B) 44 (C) 64 (D) 80 答案：C ( )134. 阿寶沿著三角形的公園散步，他繞著外圍走了一圈再回到原位，路途共拐三次彎，則阿寶共轉了多少度？

(A) 180 (B) 270 (C) 360 (D) 450 答案：C ( )135. 若 n 邊形的內角和是其一組外角和的 3 倍，則 n 的正因數共有多少個？

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 答案：B ( )136. 等腰△ABC 中，若頂角∠A＝50°，∠B 的外角為多少？

(A) 115° (B) 125° (C) 130° (D) 180° 答案：A ( )137. 等腰三角形 ABC 中，若∠A＝80°，則∠B 的度數不可能是下列哪一個？

(A) 20° (B) 50° (C) 80° (D) 60° 答案：D ( )138. 等腰三角形中兩個底角的外角和是 200°，則頂角是多少度？

(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80 答案：A

15

( )139. 如附圖，若∠B＝40°，∠C＝55°，∠DEC＝45°，則∠F＝？

C

E

BD

FA

(A) 40° (B) 42° (C) 45° (D) 55°

答案：A ( )140. △ABC 的三個外角度數比為 5：4：3，則△ABC 為何種三角形？

(A) 銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形 答案：C ( )141. 在△ABC 中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠C 最大不超過幾度？

(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° 答案：C ( )142. 一天，有四位同學在爭辯數學觀念，每個人似乎都說的很有道理，不知誰錯誰對，聰明的您，知道是誰說對了嗎？

(A) 小黎：三角形的外角和為 180° (B) 阿星：四邊形的內角和與外角和不一樣 (C) 宏仔：凸多邊形的外角和隨著邊數增加而增加 (D) 小賴：凸多邊形的內角和隨著邊數增加而增加

答案：D ( )143. 附圖是 D、E、F、G 四點在△ABC 邊上的位置圖。根據圖中的符號和數據，求 x＋y 之值為何？

A

BC

FD

E G

。x。85

。y

。75

。75

。65

(A) 110 (B) 120 (C) 160 (D) 165 答案：B ( )144. 附圖平面上有兩個全等的正十邊形 ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中 A 點與 A′ 點重合，C 點與 C′ 點重合。求

∠BAJ′ 的度數為何？

G

EF

A

C

B

D

HJI

B'

D' E'

H '

J ' I '

F'

G'

'(A )

'(C )

(A) 96 (B) 108 (C) 118 (D) 126 答案：B

( )145. △ABC 中，若 AB ＝ AC ，且 AD 是 BC 上的高。因為∠ADB＝∠ADC＝90°， AD ＝ AD ， AB ＝ AC ，得△ABD～＝△

ACD。試問上面的敘述是用哪一個全等性質？ (A) AAS (B) SAS (C) ASA (D) RHS

答案：D ( )146. 下列何者正確？

(A) 所有的等腰三角形皆全等 (B) 等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊 (C) 等腰三角形最多有兩個等長的邊 (D) 等腰三角形的底角平分線必平分其腰長

16

答案：B ( )147. 下列哪一個方法不能作為判斷全等三角形的特質？

(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) AAA 答案：D ( )148. 已知等腰三角形的底角和底邊，我們可以利用哪一個全等性質作出這個等腰三角形？

(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) RHS 答案：A

( )149. 如附圖，在圓 O 中，已知 AB ＝ CD 。若要證明△AOB～＝△COD，則可利用哪一種全等性質？

B

A

DC

O

(A) SSS (B) SAS (C) SSA (D) RHS

答案：A

( )150. 如附圖，若∠1＝∠2，且∠A＝∠C，則△ABD～＝△CBD，這是根據下列哪一個全等性質？

A

B

C

D12

(A) SAS (B) AAS (C) ASA (D) RHS 答案：B ( )151. 兩直角三角形在下列何者情況下，不一定全等？

(A) 兩股分別對應相等 (B) 斜邊與一股分別對應相等 (C) 兩銳角分別對應相等 (D) 一角與一股分別對應相等

答案：C ( )152. 附圖的兩三角形全等，則 a＝？

78°

78°44°

a°

A

BC F

E

D

5cm

5cm (A) 12 (B) 44 (C) 46 (D) 58

答案：D

( )153. 已知△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，則下列敘述何者不一定正確？

(A) 若∠C＝∠F，則△ABC～＝△DEF

(B) 若∠A＝∠D，則△ABC～＝△DEF

(C) 若∠B＝∠E＝90°，則△ABC～＝△DEF

(D) 若 BC ＝ EF ，則△ABC～＝△DEF

答案：A

( )154. △ABC 中，若 AB ＝9 公分， BC ＝12 公分， CA ＝14 公分，則下列何者正確？

(A) ∠C＞∠A＞∠B

17

(B) ∠B＞∠A＞∠C (C) ∠A＞∠B＞∠C (D) ∠A＞∠C＞∠B

答案：B

( )155. △ABC 中，若 AB ＞ BC ＞ CA ，且∠B＝45°，則∠C 不可能為下列何者？

(A) 90° (B) 85° (C) 78° (D) 72° 答案：A ( )156. △ABC 中，若∠C 是鈍角，則下列哪一個邊最大？

(A) AB (B) BC (C) AC (D) 不能確定

答案：A ( )157. 三角形的三邊長為 12、5、a，且 a 為奇數，則 a 可能為何？

(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 答案：D

( )158. 已知：如附圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，D 是 BC 的中點。

求證： AD 垂直 BC 。

證明：∵ D 是 BC 的中點 ∴ BD ＝ CD

∵ AB ＝ AC ， BD ＝ CD ， AD ＝ AD

∴ △ABD～＝△ACD

∴ ∠1＝∠2，又∠1＋∠2＝180° ∴∠1＝90°＝∠2

∴ AD 垂直 BC

在上述的證明是利用何種全等性質？

B C1 2

A

D (A) SAS (B) RHS (C) ASA (D) SSS

答案：D ( )159. 已知△ABC 中，∠A＝55°，∠B＝60°，則△ABC 之三邊中哪一邊最長？

(A) AB (B) BC (C) AC (D) 無法判定

答案：A ( )160. 在△ABC 中，∠1 為∠B 的外角，則下列何者正確？

(A)∠B＞∠A (B)∠1＞∠B (C)∠1＞∠A (D)∠A＞∠C 答案：C ( )161. 在△ABC 中，∠B 的外角為 148°，∠C＝63°，則△ABC 中最大的邊長是哪一邊？

(A) AB (B) BC (C) AC (D) 無法判斷

答案：B ( )162. 在△ABC 中，若∠A＜60°，∠B＜30°，則下列何者為真？

(A) △ABC 為銳角三角形 (B) △ABC 為直角三角形 (C) ∠C＜90° (D) ∠C＞90°

答案：D

18

( )163. 如附圖，已知△ABC 中， AC ＜ BC ，D 為 AB 上一點，則下列敘述何者正確？

A BD1

C

(A) ∠B＞∠A (B) ∠A＞∠1 (C) ∠B＞∠1 (D) BC ＞ CD

答案：D

( )164. 直角△ABC 中， AD 為斜邊 BC 上的高。若∠B＞∠C，則下列敘述何者正確？

(A) AB ＞ AC

(B) BD ＞ CD

(C) ∠BAD＜∠CAD (D) ∠BAD＝90°

答案：C

( )165. 若△ABC 中， AB ＞ AC ，且∠B＝60°，則∠A、∠B、∠C 何者最大？

(A) ∠A (B) ∠B (C) ∠C (D) 不能確定 答案：C ( )166. 若△ABC 之三邊長分別為 6、6、x，且 x 為整數，則 x 之值共有多少個？

(A) 6 (B) 9 (C) 11 (D) 12 答案：C ( )167. △ABC 中， ∠4 A＝ ∠5 B， ∠4 B＝ ∠3 C，則下列敘述何者正確？

(A) AB ＞ AC ＞ BC (B) AB ＞ BC ＞ AC

(C) BC ＞ AB ＞ AC (D) AC ＞ AB ＞ BC

答案：B ( )168. △ABC 中，若∠A：∠B＝4：3，∠B：∠C＝6：5，則△ABC 的最短邊為何？

(A) AB (B) BC (C) CA (D) 無法判斷

答案：A ( )169. 若△ABC 的三邊長為 4、7、a，則 a 可能的整數值有多少個？

(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) 3 答案：B

( )170. 如附圖，已知直角△ABC 中， AB ＝12、 BC ＝5、 AC ＝13。若△DEF 中，∠E 為鈍角，且 DE ＝12、 EF ＝5，則

DF 的長度範圍為何？

5

13 12

A

BC 5

12

D

EF

(A) 5＜ DF ＜7 (B) 7＜ DF ＜17 (C) 12＜ DF ＜13 (D) 13＜ DF ＜17

答案：D

19

( )171. 如附圖， EC ⊥L1。已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝25°，則∠1＋∠3＝？

A

1

23

C

E

B D L2

L1

(A) 120° (B) 140° (C) 165° (D) 180°

答案：B ( )172. 如附圖，L // M，△ADE、△BDE 與△CDE 的面積分別是 x、y、z，則 x、y、z 的關係為何？

LA B

D E

C

M

(A) x＞y＞z (B) y＞x＞z (C) z＞x＞y (D) x＝y＝z 答案：D ( )173. 如附圖，L // M。若∠A＝150°，∠B＝120°，∠C＝125°，則∠D＝？

L

M DC

BA

(A) 145° (B) 140° (C) 135° (D) 130°

答案：A ( )174. 如附圖，下列哪一個條件不能推導出 L // M？

2 1 3

L

M

4

6 5 7 8

(A) ∠4＝∠6 (B) ∠3＝∠7 (C) ∠1＝∠6 (D) ∠3＋∠8＝180°

答案：C ( )175. 兩平行線被一直線所截，則下列敘述何者正確？

(A) 所截成的同位角互補 (B) 所截成的內錯角相等 (C) 所截成的同側內角相等 (D) 兩平行線必與所截的直線垂直

答案：B ( )176. 如附圖，L // M，求∠1＝？

1

20°15°

30° L

M

(A) 35° (B) 45° (C) 55° (D) 65°

答案：D ( )177. 如附圖，小瑜在線條紙上畫了 3 個不同的三角形，此線條紙的線條互相平行且各相距 1cm，試問△ADE、△BDE

和△CDE 的面積比為多少？

AB

C

D E (A) 1：1：1 (B) 1：2：1 (C) 2：3：1 (D) 5：6：5

答案：D

20

( )178. 附圖中有直線 L 截過兩直線 L1、L2 後所形成的八個角。由下列哪一個選項中的條件可判斷 L1 // L2？

1

2

5

4

7

86

3

L

L2

L1

(A) ∠2＋∠4＝180° ∠(B) 3＋∠8＝180°

∠(C) 5＋∠6＝180° ∠(D) 7＋∠8＝180° 答案：B

( )179. AB 、 BC 、 CD 、 DA 之長分別為下列哪一組數時，可以形成平行四邊形 ABCD？

(A) 2、2、3、3 (B) 3、2、2、3 (C) 2、3、2、3 (D) 1、2、3、4 答案：C

( )180. 如附圖， ABCD 中， AD ＝ AE ＝8， CF ＝12。若∠ADC＝65°，則∠BEF＝？

E

A D

CBF (A) 65° (B) 115° (C) 32.5° (D) 40°

答案：C

( )181. 如附圖， ABCD 中，∠BAD 之角平分線 AE 交 BC 於 F 點，交 CD 的延長線於 E 點。若 AB ＝20， AD ＝25，則 DC

＋ CF ＝？

A D

CB

EF

(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30

答案：C

( )182. 如附圖， ABCD 中， AF 平分∠DAB， DE 平分∠ADC。若 BE ＝7， EF ＝3，則 ABCD 的周長為何？

A

B C

D

FE (A) 54 (B) 34 (C) 28 (D) 20

答案：A

( )183. 如附圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形， ED // GF ，∠D＝115°，∠ABE＝42°，則∠FGB＝？

A E

G F

CB

D

42°

115°

(A) 65° (B) 107° (C) 115° (D) 138°

答案：B ( )184. 「如附圖，已知∠D 及其上兩點 A、C，以同位角相等的原理作平行四邊形 ABCD。」根據這道數學題目，小仁按

21

下列步驟完成它： 步驟一：以 A 為圓心，作∠D＝∠EAB。 步驟二：以 C 為圓心，作∠D＝∠BCF。 步驟三：兩角的一邊交於點 B，四邊形 ABCD 即為所求。 試問小仁的作圖結果是根據下列哪一個判別性質來判定 ABCD 必定是平行四邊形？

A B

E

FCD

(A) AB // DC 且 AB ＝ DC

(B) AD // BC 且 AD ＝ BC

(C) AB // DC 且 AD ＝ BC

(D) AB ＝ DC 且 AD ＝ BC

答案：C ( )185. 試問下列哪一組交叉線段，其端點連接後，最有可能會成為平行四邊形？

(A) (B) (C) (D)

答案：A ( )186. 若四邊形 ABCD 為平行四邊形，則下列何者不一定成立？

(A) ∠A＋∠B＝180° (B) ∠B＋∠D＝180° (C) ∠A＝∠C

(D) AB // CD ， AD // BC

答案：B ( )187. 下列何者不是菱形的性質？

(A) 四邊皆相等 (B) 四角皆相等 (C) 對角線互相垂直且平分 (D) 對邊互相平行

答案：B ( )188. 下列哪一種四邊形的對角線不一定相等？

(A) 長方形 (B) 正方形 (C) 等腰梯形 (D) 菱形 答案：D ( )189. 下列敘述何者錯誤？

(A) 正方形既是菱形也是長方形 (B) 菱形和正方形的面積皆等於對角線乘積的一半 (C) 菱形和長方形的對角線都有垂直、平分的性質 (D) 正方形和長方形的兩雙對邊都互相平行

答案：C ( )190. 下面哪一個可以判別四邊形 ABCD 是平行四邊形？

(A) ∠A＝∠C

(B) AB ＝ CD

(C) 對角線 AC 和 BD 互相垂直

22

(D) 對角線 AC 和 BD 互相平分

答案：D ( )191. 已知一梯形兩腰中點的連接線段長是 10 公尺，且高是 5 公尺，則梯形的面積是多少平方公尺？

(A) 120 (B) 90 (C) 25 (D) 50 答案：D ( )192. 已知一梯形的上底為 8，下底為 12，面積為 150，則此梯形之高是多少？

(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案：A

( )193. 如附圖，梯形 ABCD 中， AB // CD ，E、F 分別為 AD 、 BC 的中點， EG ⊥ CD ，則下列何者可以表示梯形 ABCD

的面積？

A B

CD

E F

G

(A) EF × EG (B) EF × CD (C) 2 ( AB ＋ CD )× EG (D) 2 EF × EG

答案：D

( )194. 如附圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，且 E、F 為 AB 、 CD 的中點， GH ⊥ BC ，則下列何者可以表示梯形 ABCD

的面積？

A

B C

D

E F

H

G

(A) AD × GH (B) EF × GH (C) ( AB ＋ CD )× GH (D) ( AD ＋ BC )× GH

答案：B

( )195. 如附圖，梯形 ABCD 中，E、F 分別為 AD 、 BC 的中點。若 AB ＝10， CD ＝16，高為 12，則梯形 EDCF 的面積為

何？ A B

CD

E F

(A) 156 (B) 87 (C) 78 (D) 69

答案：B

( )196. 如附圖，梯形 ABCD 中，E、F 為 AB 、 CD 的中點，G、H 為 AE 、 DF 的中點， AD ＝6， BC ＝15，則 GH ＝？

A

B C

D

E FHG

(A) 7 (B) 8.25 (C) 10.5 (D) 21

答案：B

( )197. 附圖(一)為一梯形 ABCD，其中∠C＝∠D＝90，且 AD ＝6， BC ＝18， CD ＝12。若將 AD 疊合在 BC 上，出現摺

線 MN ，如附圖(二)所示，則 MN 的長度為何？

23

A

B C

D

圖(一)

B C(D)(A)

M N

圖(二)

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 21 答案：B ( )198. 如果我們要檢驗一個平行四邊形是否為矩形，至少須檢驗多少個內角為直角？

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 答案：D ( )199. 下列敘述何者錯誤？

(A) 平行四邊形中，若有一個內角是直角，則此四邊形為矩形 (B) 平行四邊形中，若鄰邊等長，則此四邊形為正方形 (C) 對角線互相垂直且相等的平行四邊形，一定是正方形 (D) 正方形的兩條對角線互相垂直

答案：B

( )200. 如附圖，有一菱形 ABCD， AB ＝4，面積為 2 2 。若 AD 上有一點 M，則 M 到直線 BC 的距離為何？

A

M

C

DB

(A) 2

4 (B) 2

2 (C) 2 2 (D) 8 2

答案：B