COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE TANQUES DE ALMACENAMIENTO UBICADOS EN ZONAS SÍSMICAS

Carlos CORTÉS SALAS1 y Héctor SÁNCHEZ SÁNCHEZ2

1 Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-805, 07730 México, D. F., TEL: 9175-8663, Fax. 9175-8665; e-mail: ccsalas@imp.mx2Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA, Instituto Politécnico Nacional U. P. Adolfo López Mateos, Gustavo A.

Madero, 07738, México, D. F., TEL: 5-729-6000 Ext. 53087; e-mail: hectorbruna@aol.com

INTRODUCCIÓNModelo

Estructuras estudiadasANÁLISIS

Modelo numérico de análisisANÁLISIS DINÁMICO

Condición vacíaRESULTADOS

Análisis hidrostáticoTanques cilíndricos con espesor constanteAnálisis sísmicos en el tiempo (análisis paso a paso) y resultadosHistoria de respuesta de tanques llenos

CONCLUSIONES

INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN

Esta investigaciEsta investigacióón esta dirigida al estudio del comportamiento bajo n esta dirigida al estudio del comportamiento bajo acciones sacciones síísmicas de tanques de almacenamiento existentes de gran smicas de tanques de almacenamiento existentes de gran capacidad de capacidad de 500 y 200 500 y 200 MblsMbls, ubicados en zonas de alto riesgo., ubicados en zonas de alto riesgo.

Como se sabe, el desarrollo y estudios tempranos aceComo se sabe, el desarrollo y estudios tempranos acerca del rca del comportamiento dincomportamiento dináámico y smico y síísmico en tanques ha considerado la smico en tanques ha considerado la hiphipóótesis de paredes rtesis de paredes ríígidas. Esta hipgidas. Esta hipóótesis ha sido considerada en tesis ha sido considerada en los trabajos de los trabajos de HousnerHousner, sin embargo, trabajos experimentales e , sin embargo, trabajos experimentales e investigaciones subsecuentes han mostrado que la flexibilidad deinvestigaciones subsecuentes han mostrado que la flexibilidad de las las paredes de los tanques muestran tener una influencia sparedes de los tanques muestran tener una influencia sobre la obre la respuesta debido a estas excitaciones. Estos se ha orespuesta debido a estas excitaciones. Estos se ha observado bservado mediante las formas mediante las formas multimodalesmultimodales y los esfuerzos diny los esfuerzos dináámicos que micos que pueden ser mayores a aquellos obtenidos del planteamientpueden ser mayores a aquellos obtenidos del planteamiento de o de tanques de paredes rtanques de paredes ríígidas.gidas.

INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓN N (CONT.)(CONT.)

Por tanto, el objetivo de este trabajo es mostrar a travPor tanto, el objetivo de este trabajo es mostrar a travéés de ans de anáálisis lisis numnumééricos de ricos de modelos de interaccimodelos de interaccióón fluido n fluido –– structurastructura, el , el comportamiento estructural de este tipo de estructuras con paredcomportamiento estructural de este tipo de estructuras con paredes es flexibles, que representan las estructuras reales seleccionaflexibles, que representan las estructuras reales seleccionadas en das en esta investigaciesta investigacióón.n.

AsAsíí, mediante este planteamiento de an, mediante este planteamiento de anáálisis se puede identificar el lisis se puede identificar el efecto de oleaje efecto de oleaje ““sloshingsloshing”” y su interacciy su interaccióón con sistema estructural.n con sistema estructural.

MODELOMODELO

Las estructuras seleccionadas en este trabajo son estructuras Las estructuras seleccionadas en este trabajo son estructuras ttíípicas empleadas en la industria petrolera nacional, por tanto, picas empleadas en la industria petrolera nacional, por tanto, la geometrla geometríía y las propiedades meca y las propiedades mecáánicas reales han sido nicas reales han sido utilizadas. utilizadas.

La investigaciLa investigacióón se desarrolla de la siguiente manera, las n se desarrolla de la siguiente manera, las estructuras son modeladas mediante un mallado compuesto estructuras son modeladas mediante un mallado compuesto por elementos tales como: elementos cascaron y elementos por elementos tales como: elementos cascaron y elementos fluidos, que representan el espesor variable de las paredes delfluidos, que representan el espesor variable de las paredes deltanque astanque asíí como el fluido contenido. Con la finalidad de como el fluido contenido. Con la finalidad de estudiar la flexibilidad de las paredes a causa del oleajestudiar la flexibilidad de las paredes a causa del oleaje del e del fluido fluido ““sloshing effectsloshing effect””..

ESTRUCTURAS ESTUDIADASESTRUCTURAS ESTUDIADAS

Para conocer el comportamiento sPara conocer el comportamiento síísmico de los tanques, smico de los tanques, se seleccionse seleccionóó la geometrla geometríía de tanques meta de tanques metáálicos de 200 y 500 licos de 200 y 500 MblsMbls, soldados y constituidos por anillos de rigidez., soldados y constituidos por anillos de rigidez.

Tabla 1. – Caracteristicas mecánicas de los materiales de los tanques estudiados.

Es 206,000 Modulo de Young del acero (Mpa)

ν 0.3 Relación de Poisson del acero

γs 76,910.4 Peso por unidad de volumen del acero (N/m3)

ρs 7840 Masa por unidad de volumen del acero (N/m3)/g

γl 9,810 Peso por unidad de volumen del liquido (N/m3)

ρl 1,000 Masa por unidad de volumen del liquido (N/m3)/g

γ 2,206 Modulo de compresibilidad del fluido (Mpa)

Tabla 2 – Caracteristicas geométicasTanques metálicos(miles de barriles)

H(m)

h(m)

R(m)

t1(mm)

t2(mm)

t3(mm)

t4(mm)

t5(mm)

t6(mm)

t7(mm)

200 15.79 14.63 27.42 32.16 27.60 22.53 15.85 10.78 8.22 8.22

500 15.79 14.63 42.68 38.36 34.75 25.48 21.02 14.50 9.47 9.47

Anillo de rigidez

1.2 12.7

Figura 1– Tanque cilíndrico de almacenamiento de 500 Mbls.

ANALISISANALISISMODELO NUMMODELO NUMÉÉRICO DE ANRICO DE ANÁÁLISISLISIS

El modelo numEl modelo numéérico de anrico de anáálisis del sistema lisis del sistema fluido fluido –– estructuraestructuraconsiderado en este trabajo y discretizado en el programaconsiderado en este trabajo y discretizado en el programaANSYS 8.1.ANSYS 8.1.

Figura 2 – Características geométricas de los tanques cilíndricos de almacenamiento estudiados

Paredes del cascaron y base del tanqueLas paredes y la base del tanque fueron modelados con el elemento shell 63, el cual considera los efectos de flexión y de membrana, permitiendo aplicar presiones normales sobre la superficie interna, cargas normales en su plano, así como, carga en sus nodos. Este elemento tiene la posibilidad de incluir la ley de comportamiento del material como el endurecimiento por deformación y la no linealidad geométrica.

Elemento fluidoEl fluido fue modelado con el elemento fluid 80 con ocho nodos, con tres grados de libertad cada nodo; este elemento es particularmente bien ubicado para el calculo de la presión hidrostática, la interacción fluido estructura y efectos dinámicos tales como aceleraciones del fluido “sloshing efect”.

Condiciones de frontera en la base del tanqueLos apoyos en la base fueron modelados considerando elementos decontacto 52, para representar los tanques no anclados.

ANANÁÁLISIS DINLISIS DINÁÁMICOMICO

En esta parte, se llevo a cabo el anEn esta parte, se llevo a cabo el anáálisis dinlisis dináámico para la condicimico para la condicióón vacn vacíía de los a de los tanques.tanques.

Las caracterLas caracteríísticas dinsticas dináámicas tales como: periodos, frecuencias y formas micas tales como: periodos, frecuencias y formas modales de los tanques fueron calculados mediante mmodales de los tanques fueron calculados mediante méétodos, analtodos, analííticos de ticos de vibracivibracióón de estructuras axisimn de estructuras axisiméétricas de pared delgada, para las condiciones tricas de pared delgada, para las condiciones ((empotrado empotrado –– libre y empotrdo y simplemente apoyadolibre y empotrdo y simplemente apoyado), as), asíí como resultados como resultados numericos obtenidos del modelo de elemento finito (FEM).numericos obtenidos del modelo de elemento finito (FEM).

Figura 3 – Modelo del sistema fluido – estructura del tanque de 500 Mbls.

RESULTADOSRESULTADOSComparaciComparacióón de los resultados analn de los resultados analííticos y numticos y numééricos.ricos.Los resultados dinLos resultados dináámicos obtenidos de los mmicos obtenidos de los méétodos, analtodos, analííticos y ticos y numnumééricos para los tanques de 200 y 500 ricos para los tanques de 200 y 500 MblsMbls con espesores con espesores constantes, se muestran en las tablas 3 y 4 para las condicioconstantes, se muestran en las tablas 3 y 4 para las condiciones de nes de frontera (frontera (empotrado empotrado –– libre y empotrado y simplemente apoyadolibre y empotrado y simplemente apoyado), que ), que representan las siguientes condiciones:representan las siguientes condiciones:

a.a. Tanque sin anillo de rigidezTanque sin anillo de rigidezb.b. Tanque con anillo de rigidez en la parte superior del mismo.Tanque con anillo de rigidez en la parte superior del mismo.

Tabla 3 – Frecuencias naturales y periodos de vibración del tanque vacio de 200 Mbls.

n f (hertz) Periodos (seg)

Condiciones de frontera tcte- mm

13 2.5691 0.3892 Empotrado - libre 32.16

14 2.68 0.3731 FEM tanque sin anillo de rigidez 32.16

19 6.347 0.1576Empotrado – simplemente

apoyado32.16

18 6.648 0.1504 FEM tanque con anillo de rigidez 32.16

n = modo circunferencial de vibración

Figura 4 – Periodos natuales de vibración del tanque de 200 Mbls (condición vacía)

Tanque de 200 Mbls, con espesor uniforme tc = 32.16 mm,

H / R = 0.5759, R / tc = 852.488,m = 1 (semionda axial),

n = 1 a 50 (ondas circunferenciales).

Figura 5 – Resultados numéricos de las formas modales del tanque vacióde 200 MBLS, t = 32.16mm

Tanque empotrado - libre

Tanque con anillo rigidizante

Figura 6 – Forma modal del tanque de 200Mbls correpondiente al periodo de natural de vibración del primer modo (sloshing) T=8.10 seg.

n f (hertz) Periodos (seg) Condiciones de frontera tcte-mm17 2.2526 0.4439 Empotrado - libre 38.36

24 5.507 0.182 empotrado – simplemente apoyado 38.36

25 5.585 0.1791 FEM tanque con anillo de rigidez

38.36

Tabla 4 – Frecuencias naturales y periodos de vibración del tanque vacio de 500Mbls

ANANÁÁLISIS HIDROSTLISIS HIDROSTÁÁTICOTICO

Tanque cilTanque cilííndrico con espesor uniformendrico con espesor uniforme

Los resultados numLos resultados numééricos del anricos del anáálisis hidrostlisis hidrostáático son comparados tico son comparados con la solucicon la solucióón analn analíítica de tanques ciltica de tanques cilííndricos bajo condicindricos bajo condicióón n hidrosthidrostáática.tica.Para un cascaron cilPara un cascaron cilííndrico vertical completamente lleno de liquido, ndrico vertical completamente lleno de liquido, de espesor constante t, el desplazamiento radial de espesor constante t, el desplazamiento radial w(xw(x)) esta dado por esta dado por la siguiente expresila siguiente expresióón, n, TimoshenkoTimoshenko [12][12]

donde:donde:

y y

(rigidez a flexi(rigidez a flexióón de la pared del cascarn de la pared del cascaróón)n)

COMPARACICOMPARACIÓÓN DE LOS RESULTADOS ANALN DE LOS RESULTADOS ANALÍÍTICOS Y NUMTICOS Y NUMÉÉRICOS PARA EL RICOS PARA EL DESPLAZAMIENTO RADIAL HIDROSTDESPLAZAMIENTO RADIAL HIDROSTÁÁTICO TICO W (X)W (X)

Las figuras 7a, b, c, y d muestran los resultados numLas figuras 7a, b, c, y d muestran los resultados numééricos y analricos y analííticos de la deformaciticos de la deformacióón n radial radial w(xw(x)) debida a la presidebida a la presióón hidrostn hidrostáática para los dos tanques estudiados (tica para los dos tanques estudiados (200 y 500 200 y 500 MblsMbls), en estas figuras se comparan los resultados de num), en estas figuras se comparan los resultados de numééricos para diferentes espesores ricos para diferentes espesores contra el desplazamiento analcontra el desplazamiento analíítico respecto a la altura. Se puede ver que ambas tico respecto a la altura. Se puede ver que ambas aproximaciones tiene una buena correlaciaproximaciones tiene una buena correlacióón entre estos, el valor mn entre estos, el valor mááximo del ximo del desplazamiento en el tanque es de 15 y 28 desplazamiento en el tanque es de 15 y 28 mmmm y ocurre alrededor de 2.1m de la altura y ocurre alrededor de 2.1m de la altura HHrespectivamente.respectivamente.

Figura 7– a. Desplazamiento Radial b. Deformación de la pared del tanque de 200 Mbls

Figura 6 – Comparación de los resultados de los desplazamiento radial hidrostatico de las aproximaciones numerica y analitica de los dos tanques

estudiados.

c. Desplazamiento Radiald. Deformación de la pared del

tanque de 500 MBLS

ANALISIS SISMICOANALISIS SISMICO

El anEl anáálisis slisis síísmico se llevo acabo empleando acelerogramas obtenidos de smico se llevo acabo empleando acelerogramas obtenidos de temblores originados en la zona de subduccitemblores originados en la zona de subduccióón de la regin de la regióón de las costas del n de las costas del Pacifico Mexicano, el registro de aceleraciones del suelo en dirPacifico Mexicano, el registro de aceleraciones del suelo en direccieccióón n horizontal de la Ciudad de Mhorizontal de la Ciudad de Mééxico fue aplicado en la base de las dos xico fue aplicado en la base de las dos estructuras en direcciestructuras en direccióón n xx. .

Figura 9 – Acelerogramas normalizados para el movimiento horizontal, en la Cd. de Mexico

ANÁLISIS EN EL TIEMPO (ANÁLISIS PASO A PASO)

Historia de respuestas del tanque llenoLas figuras 10, 11 y 12 muestran la historia de resultados en la superficie libre y en las paredes de los desplazamientos horizontales y verticales para los 2 modelos (200 y 500 Mbls), sometidos a la excitación sísmica.

b. Tanque de 500 MblsFigura 10 –Historia del desplazamiento vertical u(z) en la superficie libre del liquido

de los dos tanques estudiados

Valores máximos de desplazamiento vertical son de 3 m para el tanque de 200 Mbls y 1.75 m para el tanque de 500Mbls alrededor de 80 segundos para ambos casos (figura 10.a y b.)

a. Tanque de 200 Mbls

a. Tanque de 200 Mbls b. Tanque de 500 Mbls

Figura 11– Historia de desplazamientos horizontales de los dos modelos de tanques en pareades opuestas, a y b.

En las figura s 11.a, b se muestra los resultados de la historia de desplazamientos horizontales w(x) en paredes opuestas (a, b) para los dos modelos de tanque sometidos a la excitación sísmica. Los valores máximos del desplazamiento horizontal w(x) en el punto a son de 1.6 m y 0.40 m en el punto opuesto b para el tanque de 200 Mbls y para el tanque de 500 Mbls para el punto a 0.650m (t = 65 seg), en el punto opuesto b de la pared en el mismo nivel, el valor máximo w(x) es del orden de 0.80m (t = 80 seg).

Las figuras 12. a y b muestran los resultados de la historia de desplazamientos horizontales en paredes opuestas (c, d), para el tanque de 200 Mbls, los valores máximos del desplazamiento horizontal v(y) son de 0.70m para ambos lados, en el caso del tanque de 500 Mbls los valores máximos de v(y) son del orden de 0.48m y los 0.30m, respectivamente para ambos lados

Figura 12 –Historia de desplazamientos horizontales de los dos modelos de tanques en pareades opuestas c, d

b. Tanque de 500 MBLSa. Tanque de 200 MBLS

Las figuras muestran la configuración de la respuesta sísmica en la dirección radial y vertical de los tanques analizados.

Figura 13– Configuraciones de las respuesta sísmica del tanque

a. Tanque de 200 MBLS

b. Tanque de 500 MBLS

Figura 13– Configuraciones de las respuesta sísmica del tanque

Las figuras muestran el efecto de la interación fluido-estructura

b. Tanque 500 Mbls

a. Tanque de 200 Mbls

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

Este trabajo ha intentado a travEste trabajo ha intentado a travéés de ans de anáálisis numlisis numééricos usando ricos usando FEM estudiar el efecto de la interacciFEM estudiar el efecto de la interaccióón n fluido fluido -- estructuraestructura de de tanques ciltanques cilííndricos. ndricos.

Los resultados numLos resultados numééricos obtenidos para tanques vacricos obtenidos para tanques vacííos (os (ananáálisis lisis dindináámicomico) fueron comparados con el planteamiento anal) fueron comparados con el planteamiento analíítico tico observando una buena correlaciobservando una buena correlacióón, esto representa una n, esto representa una herramienta herramienta úútil para revisitil para revisióón de nuevos disen de nuevos diseñños y mejorar los os y mejorar los actuales criterios.actuales criterios.

A partir de los resultados obtenidos del modelo de interaA partir de los resultados obtenidos del modelo de interacciccióón n fluidofluido--estructuraestructura con el registro scon el registro síísmico seleccionado, se observa smico seleccionado, se observa que dado sus grandes dimensiones (que dado sus grandes dimensiones (54.84 y 85.36 m del di54.84 y 85.36 m del diáámetrometro), ), el efecto hidrodinel efecto hidrodináámico del fluido (mico del fluido (sloshingsloshing) contenido es ) contenido es significativo.significativo.

CONCLUSIONES (CONCLUSIONES (CONT.CONT.))

Dada a la flexibilidad de las paredes, se presenta una Dada a la flexibilidad de las paredes, se presenta una deformabilidaddeformabilidaden toda la estructura, especen toda la estructura, especííficamente levantamientos en el talficamente levantamientos en el talóón de n de los tanques en la zona de tensilos tanques en la zona de tensióón y la formacin y la formacióón de la n de la ““pata de pata de elefanteelefante”” en compresien compresióón.n.

AdemAdemáás se observa en la respuesta estructural el efecto del oleajs se observa en la respuesta estructural el efecto del oleaje e ((sloshingsloshing) producido por el fluido en la superficie libre, que llega ser ) producido por el fluido en la superficie libre, que llega ser significativo generando dasignificativo generando dañños tambios tambiéén la parte superior de las n la parte superior de las paredes de los tanques.paredes de los tanques.

Finalmente, se hace necesario continuar el eFinalmente, se hace necesario continuar el estudio del studio del comportamiento scomportamiento síísmico de los tanques de almacenamiento de gran smico de los tanques de almacenamiento de gran capacidad ubicados en regiones de gran actividad capacidad ubicados en regiones de gran actividad ssíísmica, smica, considerando la flexibilidad del fondo del tanque y la cimenconsiderando la flexibilidad del fondo del tanque y la cimentacitacióón, n, para evaluar la posible rotacipara evaluar la posible rotacióón pln pláástica de las paredes en las zonas stica de las paredes en las zonas cercanas a la base, con el fin de asegurar la estabilidadcercanas a la base, con el fin de asegurar la estabilidad de estas de estas estructuras.estructuras.

Tanque 500 Mbls

Tanque 500 Mbls