Como primer actividad les pedimos redactar un breve texto donde describas el comienzo de la aproximación a la recta tangente en un punto, citando cuando y quienes participaron de ella. Para su desarrollo  pueden utilizar, además de las páginas webs y video recomendado, material extra si lo desean y consideran interesante; siempre y cuando se cite como fuente recurrida.

Resolver las siguientes situaciones problemáticas teniendo en cuenta lo anterior pero además el siguiente cuadro de contenidos y lo visto respecto de velocidades medias e instantánea:

Actividad 1)Un sociólogo está estudiando varios programas de TV que se sugiere, puede ayudar en la educación de los

niños en edad preescolar. Según los datos del relevamiento realizado estableció una función (f) entre la cantidad de niños, en miles, que ven los programas y los años de iniciado el programa (x).Su expresión es f: [0,12] – R/ f(x) = 12x-x^2

1.a)·      Calcula la variación media de la función en (2,3).  Interpreta el

resultado.·      Calcula la variación instantánea, aproximándote con intervalos

cada vez más cercanos a 3 por la izquierda (por lo menos 3). Interpreta el resultado.

·      Calcula la variación instantánea, aproximándote con intervalos cada vez más cercanos a 3 por la derecha (por lo menos 3). Interpreta el resultado. 1.b)Representar la función f(x) en un sistema de ejes y trazar la recta que pasa por  los puntos x=2 y x=3. ¿Puedes decidir de qué recta se trata? ¿Y con respecto a qué velocidad se está trabajando?1.c) Si ahora se toman al menos dos intervalos por derecha a x=2. Trazar sobre el grafico anterior  cada una de sus rectas secantes a la función y observar que sucede con dichas rectas y sus pendientes a medida que la distancia entre los puntos es menor.¿Seguimos en presencia de una recta secante a la función? ¿Por qué crees que sucede esto? Justifica tu respuesta ayudándote con lo trabajado en la primera instancia del trabajo.1.d)Realizar la derivada de la función f(x) utilizando la fórmula de derivada (definición de derivada).

Actividad 2)Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. La altura de la pelota, en metros, según el tiempo, en segundos, está dada por la siguiente función:  F(X) = 30t −5t^2

2.a)Calcular la derivada de dicha función y trazar  la gráfica de f(x) y f´(x) en un mismo eje de coordenadas.2.b)

Averiguar la velocidad de la pelota a los 2 segundos de haberse lanzado. 2.c)¿Y a los 3 segundos que velocidad llevaba y a qué altura se encontraba la pelota? Interpreta el resultado para el problema.

Actividad 3)La siguiente función representa la distancia recorrida por un motociclista en kilómetros y(x) = 30x^2 + 5x - 22 , con x en minutos.

3.a)Encuentra la función de derivada,  y´(x).3.b)Calcular la velocidad instantánea a los 20 minutos del recorrido. Interpreta el resultado.