CONICHE e RAMI DI CONICHE: ESERCIZI GRAFICI

1. Identificare e disegnare le curve rappresentate dalle seguenti funzioni.

Applicare le trasformazioni che portano le curve con il centro nell’origine degli assi. Per le ellissi applicare le trasformazioni che le portano nella circonferenza unitaria:

1. 32|| !!!= xy 3||32 !!= xy

2. 3||4 2!!!= xxy 2)1( 2

+!= xy

3. 23 xy !!= 3)1( 2

!!= xy

4. 13)1( 2+!!= xy 321649

2++!= xxy

5. 2562/32

!!+!= xxy 1232!!= xy

2. Disegnare le curve rappresentate dalle seguenti funzioni:

1. x

y1

!= x

y8

!= 21+!=

xy

2. 2

1

+!=x

y 22

1+

+!=x

y x

xy

2+=

3. x

xy

12 +=

4. x

xy

2

12 +=

x

xy

2

12 +=

x

xy

2

1||2 +=

x

xy

2

|12| +=

|2|

12

x

xy

+=

5. 6=yx 6|| =yx 6|| =yx

6. Data: 1

12)(

!

+=x

xxf , disegnare: |)(| xfy = , |)(| xfy = , ||)(|| xfy = ,

1

|12|)(

!

+=x

xxg ,

|1|

12)(

!

+=x

xxh

3. Disegnare le seguenti regioni di piano:

a) { }4/121|),( 2 +!"#!$%= xyxyRxRyxE b) { }40|),( 22 <+!>"= yxxyRxRyxE

c) { }1|1|16|),( 2!"#"!$= xxyRxRyxE

d) { }22542|),( 2!"!"++##$%= yxyxxyRxRyxE

e) !"#

$%&

+<'(>)= 1||

1|1||),( 2

xyxyRxRyxE

4. Disegnare le seguenti curve: a) 04||42

=!+ xyyx b) 044|| 2

=!+ xyxx c) 0||4||42

=!+ xyyx d) 0||44|| 2

=!+ xyxx 5. Determinare dominio e segno delle seguenti funzioni, utilizzando il metodo

grafico:

1. 523122

!!!= xxy

2. 482

!+!= xxy

3. 32572!!!= xxy

4. 2/1412

+!!= xxy

5. 4422+!!= xxy

6. 442+!+= xxy

7. 2242 xxy !!+=

8. 2122

+!++!= xxxy

9. 2122!!+= xxy

10. 11

|4||| 2

!!

!!=

x

xxy

11. 2

2

5

||21

x

xxy

!

!!=

12. 2

2

5

||21

x

xxy

!

!!=

13. 1|12|2

2

22!

!!=

xx

xy

14. 1|4|

1

22!

!!

!=

xx

xy

15. xx

xy !!!=2

|1|

16. |1|||

1 2!!= x

xy