Consignas Grado 8 Bloque IV

Secundaria General #26

Bloque IVPlan de clase (1/3) Curso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA

Mtra. Erika Prez Constantino

Contenido: 8.4.1 Construccin de sucesiones de nmeros enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtencin de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin con progresin aritmtica de nmeros enteros. Intenciones didcticas: Que los alumnos elaboren sucesiones de nmeros enteros a partir de una regla dada. Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuacin: La siguiente expresin algebraica: (2n 30) , es la regla general de una sucesin, en la que n representa el nmero de posicin de un trmino cualquiera de la sucesin. a) Encuentren los primeros cinco trminos de la sucesin.

b) Encuentren los trminos de la sucesin que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el nmero 85 pertenece o no a esta sucesin.

Consideraciones previas: Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de una regla general que genera una sucesin de nmeros, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posicin. En el inciso c no es suficiente con que los alumnos digan s o no, es muy importante que justifiquen por qu s o por qu no pertenece a la sucesin el nmero 85. Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedir que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales: n 10.5, 2n 3, 3n 5 Observaciones posteriores 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?

2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre




Contenido: 8.4.1 Construccin de sucesiones de nmeros enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtencin de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin con progresin aritmtica de nmeros enteros.

Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesin de nmeros enteros de la forma kn, donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuacin: A partir de la sucesin: -3, -6, -9, -12, -15, a) Cul es el nmero que se localiza en la posicin 20?

b) Cul es el nmero que se localiza en la posicin 150?

c) Cul es la regla general de la sucesin?

d) Cul es el nmero que se localiza en la posicin 528?

Consideraciones previas: Es probable que para encontrar el nmero que se localiza en la posicin nmero 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero s para la posicin 150. Durante la confrontacin hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que se ve que funcionan. Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesin. Posicin del trmino de la sucesin 1 2 3 4 5 . . . n Sucesin -3 -6 -9 -12 -15

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: Qu operacin u operaciones se deben efectuar con el nmero de la posicin del trmino de la sucesin (n) para obtener el trmino correspondiente de la sucesin? Con esta pregunta se pretende que los alumnos: 1. Reconozcan el patrn que sigue la sucesin; es decir, la relacin entre el lugar que ocupa un trmino y el trmino mismo.


Bloque IV


2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que vara y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los nmeros de la sucesin, se obtienen multiplicando el nmero -3 (lo que no vara) por el lugar que ocupa en la lista (lo que vara).

3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusin de que la regla general de la sucesin planteada es:

3n

Despus del anlisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -30, -60, -90, -120, b) -5, -10, -15, -20, c) -2, -1, 0, +1, +2, Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?






Contenido: 8.4.1 Construccin de sucesiones de nmeros enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtencin de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesin con progresin aritmtica de nmeros enteros. Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesin de nmeros enteros de la forma -an+b, donde a y b son constantes. Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, b) 0, -3, -6, -9, -12, c) +1, -1, -3, -5, -7, d) 0, -30, -60, -90, -120, e) 0, -20, -40. -60, -80, Consideraciones previas: Una vez que la mayora de los equipos haya terminado, conviene analizar con detenimiento la regla o reglas generadas en cada sucesin y probarlas para que todos los alumnos estn seguros de que funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar tablas de dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relacin entre los nmeros que indican la posicin y sus correspondientes nmeros de la sucesin. Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes: a) -2n+2 b) 3n 3 c) 2n 3 d) 30n 30 e) 20n 20 Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin?



Plan de clase (1/5)


Bloque IVCurso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA


Contenido: 8.4.2 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con parntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didcticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor. Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza est en equilibrio. 1. Cules de las siguientes acciones la mantendran en equilibrio? a) b) c) d) e) f) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. Aadir 4 kg a cada platillo. Quitar 5 kg a cada platillo. Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. Quitar un bote de cada platillo.3 kg 5 kg 3 kg 5 kg 5 kg

2. Averigen cunto pesa un bote. Consideraciones previas: Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si stas son diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos razonamientos y vale la pena que se expliciten. Para concluir esta primera parte se explicar a los alumnos que la situacin de la balanza puede expresarse simblicamente mediante la siguiente igualdad o ecuacin: 2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que est a la izquierda es el primer miembro y lo que est a la derecha es el segundo miembro. Despus se les plantean las siguientes preguntas: a) Cmo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros? b) Cmo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro? c) Cmo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro? Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un bote es igual a 5kg. Despus de esta actividad se plantea el siguiente problema y se discuten los resultados. Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en smbolos esta situacin; luego averigen cunto pesa un ladrillo.

5 kg

22 kg


Bloque IV


Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre


Bloque IVPlan de clase (2/5)


Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________ Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA Contenido: 8.4.2 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con parntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didcticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incgnita de una ecuacin. Consigna. En equipos, analicen la siguiente situacin y encuentren el valor de x.x x x x x x x x x x x

Ecuacin: 7 x 1 4x 16

x x x x x x x x x x x

Ecuacin: 6x 3x 15

x x x

Ecuacin: 3x 15x _____________

Consideraciones previas: Esta situacin tiene un nivel de abstraccin mayor que la de la sesin anterior, puesto que ya no hay objetos, slo nmeros y letras. Con ayuda de la representacin grfica hay que pedir que los alumnos expliquen cmo se pasa de una ecuacin a otra hasta llegar a x=5, que es la solucin de la ecuacin. Conviene explicar que se trata de la misma ecuacin pero cada vez ms simplificada. Despus de analizar esta parte se plantear resolver las siguientes ecuaciones: 4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2 Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Secundaria General #26Muy til til

Bloque IVUso limitado

Mtra. Erika Prez ConstantinoPobre




Escuela: _________________________________________ Fecha: ___________ Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA Contenido: 8.4.2 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con parntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a travs del planteamiento y resolucin de ecuaciones de primer grado con una incgnita. Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual permetro, cul es el valor de x?

x 6

8

8

Consideraciones previas x La dificultad principal de este problema consiste en establecer el permetro de cada figura con los datos que se tienen y luego relacionar dichos permetros mediante una igualdad. Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el procedimiento. Es probable que an considerando estas dos fases surjan ecuaciones escritas de manera distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la misma ecuacin y pedir que den argumentos que lo muestren. Despus de analizar con detenimiento el problema anterior se plantear el siguiente: Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fbrica textil recibieron como estmulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales ms $160.00. Si los vales son de la misma denominacin y ambas reciben la misma cantidad de dinero, qu valor tiene cada vale y cul fue el monto total del estmulo que recibi cada una? Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre




Escuela: _________________________________________ Fecha: __________ Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA Contenido: 8.4.2 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con parntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a travs del planteamiento y resolucin de ecuaciones de primer grado con parntesis. Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avin que vuela a una velocidad de 1 040 kilmetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y est volando a 640 kilmetros por hora. Cunto tardar el primer avin en alcanzar al segundo? Consideraciones previas: Es probable que la mayora de los equipos no utilicen una ecuacin para resolver este problema y es vlido que as lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer, como un procedimiento ms, la formulacin de una ecuacin que requiere el uso de parntesis. Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en el momento en que el primer avin alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, por lo tanto se puede formular una ecuacin que exprese la igualdad de las distancias recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, para el primer avin es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la ecuacin es: 1040t=640(t+5). A partir de aqu habr que explicar cmo se quita el parntesis. Para consolidar la resolucin de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios como los siguientes:

3( x 4) 5x 36,

5(r 6) 5(r 4),

9( z 6) 4( z 4)

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre




Escuela: _______________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: SN y PA Contenido: 8.4.2 Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con parntesis en uno o en ambos miembros de la ecuacin, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intencin didctica Que los alumnos resuelvan problemas, a travs del planteamiento y resolucin de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios. Consigna Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: La edad actual de Jos es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 aos tendr 1/2 de la que entonces tenga su hermano. Cul es a edad actual del hermano? Consideraciones previas: Si despus de unos minutos los alumnos no encuentran una forma para resolver el problema, se les apoyar para que representen los datos como sigue: Hermano de Jos Jos Edad actual x 3/8x Dentro de 4 aos x+4 3/8x + 4 Segn el problema dentro de 4 aos la mitad de la edad del hermano de Jos ser igual a la que tenga Jos, entonces la ecuacin es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta ecuacin agrega, a las de la sesin anterior, el hecho de que se trata de coeficientes fraccionarios, de manera que es una oportunidad para que los alumnos usen este conocimiento. Para consolidar la resolucin de este tipo de ecuaciones, se puede proponer ejercicios como los siguientes:

2 4 3 2 2 3 ( y ) ( y ), 3 5 6 3 4 5

x x 2 , 3 9

5 3 x 6 x 2 2

Observaciones posteriores: 1. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ _______ 2. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre


Bloque IV


O

O

OO

OPlan de clase (1/3) Escuela: ______________________________________Fecha:____________ Profr. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: FE y M Contenido: 8.4.3 Caracterizacin de ngulos inscritos y centrales en un crculo y anlisis de sus relaciones. Intencin didctica: Que los alumnos analicen las caractersticas de los ngulos centrales e inscritos. O

90,0

O

O

O

O

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuacin, contesten las preguntas que aparecen despus. Trabajen en parejas. 90,0 A) B) C)

O

O

O

O O

D)

E)

OSecundaria General #26 Bloque IV 90,0 Mtra. Erika Prez Constantino

O

O

O

90,01. Qu ngulos tienen su vrtice en el centro del crculo? _______________________________________________________________ 2. Cules son los ngulos cuyo vrtice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________ O

O

O

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

Centro,

vrtice,

radios,

circunferencia,

Central,

inscrito, cuerdasA y D estn formados por dos

a) Los lados de los ngulos de los crculos __________________________________________________

b) Los lados de los ngulos que se muestran en las figuras B , C y E, estn formados por dos O ___________________________________

O

c) Cuando su vrtice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ngulo _______________________. d) Si su __________________ se encuentra en algn punto de la ____________________ se trata de un ngulo ___________________. 2. Organizados en tros, comenten y contesten las siguientes preguntas. a) En cul figura el dimetro forma parte del ngulo? ___________ b) Habr un ngulo que est formado por dos dimetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________ c) El vrtice del ngulo central podr ubicarse en otro punto del crculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________

Consideraciones previas: Es necesario que una vez concluida la consigna dos se realice la puesta en comn para comparar las respuestas de los estudiantes y consolidar los conceptos de ngulo inscrito y ngulo central; as como las diferencias entre ellos. Si fuese necesario se deber establecer la diferencia entre crculo y circunferencia. Es importante reafirmar que el dimetro es la mayor de las cuerdas del crculo, por lo que s puede formar parte de un ngulo inscrito. Sin embargo, si son dos dimetros, se pueden dar los siguientes casos: que uno est sobrepuesto con el otro, de manera que se formara un ngulo de 0 grados, o bien, que dos dimetros se corten y por tanto formen cuatro ngulos centrales, donde los opuestos por el vrtice son iguales. Observaciones posteriores: 4. Cules fueron los aspectos ms exitosos de la sesin? ______________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5. Cules cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 6. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy til til Uso limitado Pobre


Bloque IV



Bloque IV


Plan de clase (2/3) Escuela: ______________________________________Fecha:____________ Profr. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemticas 8 Eje temtico: FE y M Contenido: 8.4.3 Caracterizacin de ngulos inscritos y centrales en un crculo y anlisis de sus relaciones. Intencin didctica: Que los alumnos encuentren la relacin entre las medidas de ngulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo crculo. Consigna 1: De manera individual traza 3 crculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ngulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Despus, recorta de un crculo los ngulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos crculos. Encuentras alguna relacin entre sus medidas? _______ Cul? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, renete con otros dos compaeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ngulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qu relacin existe entre la medida del ngulo central y la medida del ngulo inscrito. _______________________________________________________________ Medida del ngulo central Medida del ngulo inscrito

Consideraciones previas: Para la consigna 1 es necesario que los alumnos cuenten con hojas blancas, tijeras, transportador, comps, regla y colores. Se sugiere que tracen los crculos en una hoja blanca para que puedan recortarlos y comparar la medida del ngulo central e inscrito mediante la superposicin. Los alumnos debern detectar que el ngulo inscrito mide la mitad del ngulo central, de no ser as, el maestro deber animar a presentar sus conclusiones a aquellos alumnos que s encontraron la relacin. El conocimiento se concretar en la consigna dos al llenar la tabla. Es importante que en la puesta en comn se concluya que el ngulo inscrito mide la mitad del ngulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.AA

B

69,9 139,8 O

B 70,1

69,9 139,8 O

40,2 C

140,2 84,9 B

C

A 89,8 O

B


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