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Universidad Antonio Ruiz de Montoya1Control de Calidad

Ing. Norman ReyesMayo 2015Temas 9. Cartas CUSUM, EWMA y ARIMA:9.1. Introduccin9.2. Diferencias9.3.Carta CUSUM9.4. CUSUM de 2 lados con mscara9.5. CUSUM tabular de 1 solo lado9.6. Carta EWMA9.7. Carta ARIMA para datos autocorrelacionados9.8. Modelos ARIMA9.9. Obtencin de la carta de control para los residuos del modelo ARIMA

Control de Calidad Ing. Norman Reyes10. Estado de un proceso: capacidad y estabilidad:10.1. Estado de un proceso10.2. Estrategias de mejora

Control de Calidad Ing. Norman ReyesIntroduccinUna desventaja de las cartas de control tradicionales (tipo shewart) que se estudiaron en los captulos 7 y 8, es que no son rpidas para detectar cambios pequeos en el proceso. Un cambio de nivel se considera pequeo si es menor a 1.5 veces la desviacin estndar de la media

La carta tradicional (que es interpretada solo con la regla 1, un punto fuera de los lmites) tarda 43.89 puntos en promedio en detectar un cambio de magnitud y se tardara 71.5 puntos en promedio en detectar un cambio de .

Este desempeo es muy lento en comparacin con la de las cartas CUSUM, EWMA Y ARIMA, que son 4 veces ms rpidas.

9.1. IntroduccinControl de Calidad Ing. Norman ReyesEn la prctica es ms importante detectar los cambios grandes que los pequeos, ms si en algunos procesos es necesario detectar cualquier cambio de nivel entonces se recomienda aplicar una de las parejas de cartas de control:

Shewart-CUSUM o Shewart- EWNA.

De tal manera que con la primera se detectan los cambios grandes y con la segunda se detectan los cambios pequeos. 9.1. IntroduccinControl de Calidad Ing. Norman ReyesDiferenciasLa diferencia entre las cartas CUSUM, EWMA y la carta Shewart es la forma como se ponderan los datos.

Figura 1. Se muestra cmo en los estadsticosGraficados en las cartas CUSUM, EWMA y Shewart se toma en cuenta la informacin recabada hasta unTiempo de inspeccin t.

Se observa que la carta tradicional (Shewart) no tiene Memoria y solo se considera la informacin obtenida enEl tiempo t, mientras que las cartas CUSUM y EWMA Toman en cuenta toda la informacin, dndole algn pesoA las muestras observadas en los tiempos anteriores al t.9.2. DiferenciasControl de Calidad Ing. Norman ReyesCarta CUSUMEsta carta fue propuesta por Page (1954), y el nombre de CUSUM se debe a que es una carta en la cual se grafica la suma acumulada de las desviaciones con respecto a la media global (si el proceso est centrado, se podran considerar las desviaciones con respecto al valor nominal de la caracterstica de inters).

Sean las medias observadas en m subgrupos y sea la media global estimada. Entonces, en los primeros m puntos de inspeccin sobre la carta CUSUM se grafican las siguientes sumas acumuladas:

9.3. Carta CUSUMControl de Calidad Ing. Norman Reyes

Siempre y cuando el proceso se mantenga bajo control estadstico centrado sobre , los valores de estas sumas acumuladas oscilaran alrededor de cero.

Existen 2 maneras de construir esta carta: la CUSUM de dos lados, que se interpreta con un dispositivo especial llamado mscara, y la CUSUM tabular o de un solo lado, en la cual se consideran de manera separada las sumas acumuladas por arriba y las sumas acumuladas por abajo.

9.3. Carta CUSUMControl de Calidad Ing. Norman ReyesEn este tipo de CUSUM se grafican las sumas , y para detectar cambios se usa una especie de cono en forma de la letra V, al cual se le denomina mscara y se coloca de manera horizontal sobre los puntos graficados.

Si algn punto anterior al punto de colocacin se sale de los brazos de la mscara, el proceso se encuentra fuera de control estadstico.

Si vemos la grfica siguiente observaremos que el punto de colocacin de la mscara es el punto 10 y se detecta un seal de fuera de control porque el punto 8 se sale del brazo superior.CUSUM de 2 lados (con mscara)

9.4. CUSUM de 2 lados (con mscara)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

Los parmetros fundamentales de la mscara son:h: distancia entre el punto de colocacin y los brazos de la mscara k: es la mitad del salto que interesa detectar Ambos se expresan en unidades de del error estndar .

Figura 2. Mscara V y sus parmetrosfundamentales9.4. CUSUM de 2 lados (con mscara)Control de Calidad Ing. Norman Reyes

La distancia gua d entre el punto de colocacin, el vrtice de la mscara y el ngulo se relaciona con los parmetros k y h mediante las frmulas:

Donde el 2 sale de hecho de que la escala horizontal est en unidades de , y es necesario reescalar a unidades para realizar los clculos. Los valores que toman los parmetros de la mscara determinan el desempeo de la herramienta en cuanto a su potencia para detectar cambios de nivel de proceso.

9.4. CUSUM de 2 lados (con mscara)Control de Calidad Ing. Norman ReyesLos parmetros d y k se relacionan con los riesgos tipo I ( ) y tipo II ( ) mediante la frmula:

Si se considera el error pequeo (